弹性力学应力张量的定义
一个任意形状的三维物体,受到任意外力F作用,如下图所示。
●9这个应力分量可以简记为:
?
??????131211σσσττσxz xy x ????
??
??=?????=3332
31232221σσσσσσστττστσz zy zx yz y yx ij 这9个应力分量的整体构成了一个二阶对称张量,称
为应力张量。
其中,是弹性力学中应用非常广泛的一种张3311,,σσ 量记法,采用该记法能够极大地方便复杂弹性力学公式的书写和记忆。
●后面将证明,这9个应力分量(只有6个独立)可以表示出弹性体内任一点M 的所有截面上的应力。也就是σ说,在弹性力学里,将采用上面的作为应力的度量。
ij
●类似地,可以定义出弹性力学里的应变张量和位移矢量。
{}
T
xy xz yz z y x ij τττσσσσ=6个独立的应力分量{}
T
xy xz yz z
y x ij εεεεεεε=6个独立的应变分量{}
T
w v u u i =3个独立的位移分量
●弹性力学的主要任务就是建立这15个变量所应满足的关系式(方程式),并用这些控制方程去求解实际一些弹性体的受力和变形。
为了加深对某一点M过任一微分面的应力矢量的理解。特别地,让我们来看如下特例中定义的,过同一点的、不同方向截面的应力矢量: