【VIP专享】北师大版《数学》七年级下册第一、二章的教材分析

北师大版《数学》七年级下册第一、二章的教材分析

分析人：白老师家教辅导电话：189********

第一章　整式的运算

主题图的作用：

1)了解相应章节的主要内容

2)体会生活中大量存在的数学和数字知识在生活中的作用　体会数学的

文化价值

3)利用有趣的图形、问题激发兴趣，体会数学的趣味与数学美

创设情境、揭示主题、激发兴趣、体现价值

本章的主题图中，“有理数有加、减、乘、除运算，整式也有相应的运算。”寓示着本章的数学在方法上可与有理数类比，在知识上可将有理数迁移。图形在数学中的应用体现了数形结合思想。

第1节整式

2

1、P2采光问题情境　学生可能存在两个问题①半径的确定②（b/4）的计

算。

　做一做　教材编写意图是通过列代数式丰富整式的实际背景发展符号感，同时了解有关概念，具有很强的情境性。

新课程同样离不开双基。

可以设置诸如应用长方形面积公式，圆的周长计算公式等的情境，以增强基础性、顾及全体性。

2、P3　单项式的概念出现之前让学生观察归纳前面所例式子的特点，引导学生抓住概念的本质。

单项式、多项式的次数易混淆。

3、关于合作学习

基本环节：确定内容、自主探究、组内交流、记录整理、全班展示

基本原则：必要性原则、过程性原则、全面性原则

本节议一议是小组合作的有效载体。 将“窗框面积忽略不计”改为“每条窗框的宽度为0.05a”。

第2节整式的加减

1.P6　引题数学要引导学生认识到“许多问题常常借助字母来表示数的

一般规律”要求学生思考每一步运算的法则或依据。

2.本节与七年级上《用字母表示数》在运算要求上的比较：整式的加减

是对合并同类项、分配律、交换律、结合律、去括号等知识的进

一步应用与深化，所不同的是项数增加了（一般每个式子可达

3~4项），次数升高了（单项式可达3次），系数复杂了（出现较

简单的分数系数），但一般不出现多重括号。

3.“屋形数”问题――――充分体现“不同的人在数学上得到不同的发

展”。解决的策略可以是“数”的角度，也可以是“形”的角度，可以是观察、拼凑（图形或数据）分割等方法。八仙过海，各显神通。关键是给学生充分的时间（思考、交流、展示）。4.习题处理的建议

课堂上完成的可能性不大（共性） 层次性欠缺，应增加简单的运算练习。 P 8习题3建议模型演示或先操作。

3、同底数幂的乘法

4、幂的乘方与积的乘方

5、同底数幂的除法

1、教材的编排与第4、5两节平行设置，本节的教学设计与学习方法对后面两节具有较强的类比性。

场景设置：学科整合性、大数性、趣味性

知识形成：特例计算→建立猜想→符号表示→一般证明→形成法则相关知识：幂的意义是基础2、关于创新能力的培养

新知的发现与形成过程比掌握该新知重要得多创新能力的培养要循序渐进。P 12做一做　议一议具体数字的同底数幂相乘―――――＞字母表示的同底数幂相乘――――＞法则

建议：

①得出法则后有意识的引导学生对方法的回顾②对于P 15做一做进行如下尝试：

(a m )n

3、学生可能出现的问题：符号处理如P13　例1（3）；P14习题

1（3）

　法则混淆如P17例2（4）；P18例3、习题3（3）（4）练习或作业时对小组或他人的依赖性较强4、可以考虑将第5节分为两课时

7．平方差公式　8完全平方公式

1、教材处理建议：

感性认识

方法迁移

猜想

（1）P29做一做　根据学生基础状况可全做、选做几题、分组做、课

前做等。

（2）对平方差公式作适当的变形与分析：

①“两数差与两数和的积,………” (a－b)(a＋b)=a2－b2

②字母a,b可代表什么？（不出现a,b表示多项式的情况）

③公式两边符号特征

④口语化表达：“…….等于相同项的平方减去相反项的平方”

（3）P33引导学生分析两个完全平方公式之间及它们与平方差公式之间的异同，如次数、符号特征等。

“让学生用自己的语言叙述公式”要求不易实现，“对公式的几何解释”学生普通感到困难。

（4）P34例1提供的3个计算的形式较单一，建议作如下变化：

2

(2x－３)22

－3)2

2、关于情境教学

1)P31两幅图的变化过程可制成动画或操作演示，移动部分图形用另

外颜色，以增强直观性。

2)P31分糖场景问题（4）应给学生足够的时间讨论。

学生有时间去做自己想做的事情，去思考自己感兴趣的问题，课改的目标才更有望实现。

学生只要有一次成功，就会激起多次追求成功的欲望并付之行动。

3、P31想一想。

在（1）之后设计：已知15×15=225,那么14×16＝　；你能举出一个

类似的例子吗？

（2）增加“你能用语言叙述这个规律吗？

这样设计目的是，通过问题出的思考，使学生经历根据特征进行归纳、建立猜想、用数学符号表示、并给出证明这一重要的数学探索过程。

9．整式的除法

1、探究法则的形成过程可能带来的问题

①教学时间不够教学不必过分拘泥于教学内容的完成

②运算技能得不到保证 课外提供一定的训练（防止：课堂活了，学生乐了，双基也有些松了）

2、P39例1的解答过程要详细板演，并引导学生从系数、字母、指数三个角

度分析。

第（4）小题学生往往犯如下错误：（2a+b）4=(2a)4 + b4；教学中要突

出整体思想。

P40 例2计算有一定的难度，可在学生思考后从以下几个角度引导：（1）运算的种类

（2）乘除混合运算的顺序

（3）看成单项式除以单项式，把3.84和8分别看成系数；或将“÷”

化为分数线，用类似约分的方法运算。

首先是运算关系与算理的分析理解，其次是运算的技能。

3、P43习题2　合作学习的好素材

小组内每人各取一个数计算→比较原数与结果→发现规律→解释规律（用

字母表示数）→自己设计新的程序

第二章平行线与相交线

人们生活在三维空间，生活中存在着大量的图形、图形直观以及图形分析是人们理解自然世界和社会观察的有效工具，几何方法已经运用到了人类生活

和社会发展的各个角落。

学生学习几何的首要目标：更好地适应生活的空间，感受几何速来的无穷无尽的直觉原泉。

―――作为逻辑体系，几何也许可以替代，但作为一种直观、形象化的数学模型，几何是不可替代的。

―――“21世纪几何学万岁”　

本章是在学习了七年级上册《丰富的图形世界》及《平面图形及其位置关系》的基础上继续学习几何，教学目标：

1)经历观察、操作（包括测量、画、折等）、想像、推理、交流等活动，

进一步发展空间观念和推理能力，初步学习有条理表达。

2)在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角

的补角相等，对顶角相等。会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这

条直线的平行线；会用尺规作一个角等于已知角，会写已知、求作和

作法。

3)经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握直线平行的条

件以及平行线特征。

4)进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识现实。

本章中一些要求的把握：

1.让学生充分经历观察、操作、想像、推理、交流的过程。

2.让学生进一步学会有条理的表达，探究性质、条件时会用自己的语言

表达理由，说理的要求基本控制为一步，书写格式上不作统一要求。

3.本章中正式提出尺规作图，要求学生会写已知，求作，会写作法，但

不要求就尺规作图法说理或证明。

1、台球桌上的角

1、教材的呈现形式多样化，将实物照片、场景图、文字、图形、字母等有机地结合起来（P50等）―――数学思考目标之空间观念。

空间观念主要表现为：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。

在分析和抽象层次上表现为：“能从较复杂图形中分解出基本图形”“能运用适当的方式描述物体间的位置关系”，“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考”

P50 台球桌图中的“白色线条”是一个抽象过程―――先动画演示，再抽象为图2－1，让学生经历一个“观察――抽象――抽象”的过程。

P51议一议：不应以“想象”来代替“操作”2、P52　习题3，给学生充分地思考、交流与展示时间

3、本节课学生兴趣浓厚，要避免“课堂气氛活跃”与“运用性质解决实际问题能力较差”之间的反差。

2、探索直线平行的条件

1、“探索直线平行的条件”必要性　

　平行的本质是“同一平面，不相交”

定义法判定平行

可操作性较弱

探索平行的条件

P53场景中平行条件 根据“生活经验”能很快解决；

做一做 学生在操作中通过观察也能直观地得出结论，就“探究”而言，学生的疑点是图中为什么选∠1，∠2的大小比较？因此，建议在演示或操作练习前不让学生事先看到含有∠1，∠2字样的图，教师只作“直线是否平行与哪些角相关”的揭示，让学生在小组活动中充分地思考、交流，相信会有惊人的发现，课堂会有更多的亮点。

课堂需要微笑、平等和信任，数学课堂同样需要抓住数学的本源和重视科学精神的培养，探究性学习的教学设计中，让“类似科学研究”的情境再真实些，途径再开放些。

2、P54图2－6可归纳出“F ”型，（内错角“Z ”型，同旁内角“U ”型），但不要作过多、过难的识别练习

3、P57做一做要让学生充分地动手动脑动口，教师关注的重点是学生的参与程度、合作意识、表达情况

让学生把话说完，是一种极大的信任和鼓励。

在黑板上画两条

接近平行的直线到位。在管路敷设接管口处理高中备进行调整使其在护进行整核对定内来确保机组高破坏范围，或者对

发展学生有条理的表达能力的最佳环境是小组或个别交流，因为全班展示

对多数学生来说还有心理压力和信心问题。

4、对于三个判定，要讲清楚条件与结论，以防在下一节中混淆。

3、平行线的特征

1、“问题串”是北版教材组织形式上的一大特点，它为教师提供了行之有

效的问题解决的某种教学设计，模拟科学研究过程，细化了学生的思维过程。建议使用时不要照搬，必要时分段实施：

P59活动教学：要说清条件是“平行”，尽可能地防止平行线的条件与特

征相混淆

建议问题串组合如下：（1）+（4）+（5）还有其它方法吗？；

（2）+（4）+（5）；（3）+（4）+（5）

2、“推理”的理解误区

几何证明才是推理―――－数学需要演译推理、更需要合情推理（归纳、

类比、统计）

――――数学多个分支都充满了推理，几何为学习演译推理提供了素材，几何教学是发展学生推理能力的一种途径，但决不是唯一的素材和途径　――――以往数学教学注重“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力，

忽视了合情推理能力（学几何与读福尔摩斯探案集）

对“→”、“因为。。所以。。。”　“｛”,“＝>”等推理的呈现方式的

理解――书写理由多样化，个性表达。

P60做一做重在学生理解的过程，课堂节奏宜缓慢，语气宜亲切，给

学生多一些激励与肯定。

当然，人本思想在课堂中的体现应该有个度，除了“很好”，“有道理”，“答得不错”等之外，还应该有“不”。

4尺规作线段和角

1、本节教学可设计P67中的有关情境，介绍尺规作图的意义和历史，以激发学生的兴趣，体现数学的文化价值。

2、尽规作图是在七年级上册的基础上进一步提高的。具体是了解尺

规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法，但不要求证明。

由于上述要求的提高及学生操作的差异，教学时间较紧是很可能的，课前认真准备作图工具和相关作图知识显得更为必要。