圆的计算(弧长与面积)

圆的计算圆的计算(弧长与面积)

一．选择题

1．如图，点A、B、C都在⊙O上，⊙O的半径为2，∠ACB=30°，则的长是（）A．2πB．πC．πD．π

2．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°

3．已知一个半径为6的扇形面积是4π，则这个扇形的圆心角是（）

A．30°B．40°C．45°D．60°

4．半径为1，圆心角为60°的扇形的面积是（）

A．B．C．D．

5．如果一个扇形的弧长和半径均为2，则此扇形的面积为（）

A．B．πC．4 D．2

6．在一个直径为6cm的圆中，小明画了一个圆心角为120°的扇形，则这个扇形的面积为（）A．πcm2B．2πcm2C．3πcm2D．6πcm2

7．如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）

A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣4

二．填空题（共6小题）

8．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）．

9．一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为度．

10．已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．

11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．

12．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是．

13．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为．

圆的计算1111111111111

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．（2015?东海县一模）如图，点A、B、C都在⊙O上，⊙O的半径为2，∠ACB=30°，则的长是（）

A．2πB．πC．πD．π

【考点】弧长的计算；圆周角定理．

【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可．

【解答】解：∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=60°，

∵OA=2，

∴===π，

故选：C．

【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式l=．

2．（2015秋?西城区期末）若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°

【考点】弧长的计算．

【分析】把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．

【解答】解：根据弧长的公式l=，得

n===120°，

故选：D．

【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式l=是解题的关键．

3．（2015?厦门校级质检）已知一个半径为6的扇形面积是4π，则这个扇形的圆心角是（）

A．30°B．40°C．45°D．60°

【考点】扇形面积的计算．

【分析】根据扇形的面积根据进行计算即可．

【解答】解：∵r=6，S扇形=4π，

∴S扇形=，

解得n=40；

∴这个扇形的圆心角为40°．

故选B

【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键．

4．（2015?六合区一模）半径为1，圆心角为60°的扇形的面积是（）

A．B．C．D．

【考点】扇形面积的计算．

【分析】直接利用扇形面积公式S扇形=，进而求出即可．

【解答】解：∵半径为1，圆心角为60°，

∴扇形的面积是：=．

故选：C．

【点评】此题主要考查了扇形面积公式的应用，正确把握扇形面积公式是解题关键．

5．（2015秋?嵊州市校级期中）如果一个扇形的弧长和半径均为2，则此扇形的面积为（）

A．B．πC．4 D．2

【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．

【分析】根据扇形的面积=×弧长×半径求出即可．

【解答】解：S扇形=lr=×2×2=2，

故选D．

【点评】本题考查了扇形面积的计算，主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：

（1）利用圆心角和半径：s=；

（2）利用弧长和半径：s=lr．针对具体的题型选择合适的方法．

6．（2015春?莱芜校级期中）在一个直径为6cm的圆中，小明画了一个圆心角为120°的扇形，则这个扇形的面积为（）

A．πcm2B．2πcm2C．3πcm2D．6πcm2

【考点】扇形面积的计算．

【分析】根据扇形公式S扇形=，代入数据运算即可得出答案．

【解答】解：由题意得，n=120°，R=3，

故S扇形===3πcm2．

故选C．

【点评】本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．

7．（2015?甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）

A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣4

【考点】扇形面积的计算．

【专题】压轴题．

【分析】由∠AOB为90°，得到△OAB为等腰直角三角形，于是OA=OB，而S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB．然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB

=

=π﹣2

故选：A．

【点评】本题考查了扇形面积的计算，是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出．关键是从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形的面积．

二．填空题（共6小题）

8．（2015?衡阳）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为3π（结果保留π）．

【考点】扇形面积的计算．

【分析】根据扇形的面积公式即可求解．

【解答】解：扇形的面积==3π．

故答案是：3π．

【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键．

9．（2015?哈尔滨）一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为40度．

【考点】扇形面积的计算．

【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．

【解答】解：设扇形的圆心角是n°，

根据题意可知：S==π，

解得n=40°，

故答案为40．

【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S=是解题的关键，此题难度不大．

10．（2015?宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．

【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．

【专题】计算题．

【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，

∴l==，

解得：R=4，

则扇形面积为Rl=，

故答案为：

【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

11．（2015?益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．

【考点】弧长的计算；正多边形和圆．

【分析】求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．

【解答】解：∵ABCDEF为正六边形，

∴∠AOB=360°×=60°，

的长为=．

故答案为：．

【点评】此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质．12．（2015?广西）已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是50°．【考点】弧长的计算．

【分析】把弧长公式l=进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案．

【解答】解：∵l=，

∴n===50°，

故答案为：50°．

【点评】本题考查的是弧长的计算，正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关键．

13．（2015?昆明模拟）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为18．

【考点】弧长的计算．

【分析】根据弧长的公式l=进行计算即可．

【解答】解：设该扇形的半径是r．

根据弧长的公式l=，

得到：12π=，

解得r=18．

故答案为：18．

【点评】本题考查了弧长的计算．熟记公式是解题的关键．