给水管网水力计算基础

给水管网水力计算基础-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

给水管网水力计算基础

为了向更多的用户供水，在给水工程上往往将许多管路组成管网。管网按其形状可分为枝状[图1(a)]和环状[图1(b)]两种。

管网内各管段的管径是根据流量Q 和速度v 来决定的，由于

v d Av Q )4/(2π==所以管径v Q v Q d /13.1/4==π。但是，仅依靠这个公式还不能完全解决问题，因为在流量Q 一定的条件下，管径还随着流速v 的变化而变化。如果所选择的流速大，则对应的管径就可以小，工程的造价可以降低；但是，由于管道内的流速大，会导致水头损失增大，使水塔高度以及水泵扬程增大，这就会引起经常性费用的增加。反之，若采用较大的管径，则会使流速减小，降低经常性费用，但反过来，却要求管材增加，使工程造价增大。

图 1管网的形状

(a)枝状管网；(b)环状管网

因此，在确定管径时，应该作综合评价。在选用某个流速时应使得给水工程的总成本(包括铺设水管的建筑费、泵站建筑费、水塔建筑费及经常抽水的运转费之总和)最小，那么，这个流速就称为经济流速。

应该说，影响经济流速的因素很多，而且在不同经济时期其经济流速也有变化。但综合实际的设计经验及技术经济资料，对于一般的中、小直径的管路，其经济流速大致为：

——当直径d ＝100~400mm ，经济流速v ＝-1.0ms ；

——当直径d>400mm ，经济流速v=~1.4m/s 。

一、枝状管网

枝状管网是由多条管段而成的干管和与干管相连的多条支管所组成。它的特点是管网内任一点只能由一个方向供水。若在管网内某一点断流，则该点之后的各管段供水就有问题。因此供水可靠性差是其缺点，而节省管料，降低造价是其优点。

技状管网的水力计算．可分为新建给水系统的设计和扩建原有给水系统的设计两种情况。

1．新建给水系统的设计

对于已知管网沿线的地形资料、各管段长度、管材、各供水点的流量和要求的自由水头(备用水器具要求的最小工作压强水头)，要求确定各管段管径和水塔水面高度及水泵扬程的计算，属于新建给水系统的设计。

自由水头由用户提出需要，对于楼房建筑可参阅下表。

表 自由水头Hz 值

建筑物层数 1 2 3 4 5 6 7 8 自由水头Hz （m ） 10 12 16 20 24 28 32 36

这一类的计算，首先应从各管段末端开始，向水塔方向求出各管段的流量，然后选用经济流速确定出对应的管径d 。定出管径后，就可用公式20lQ S h f =计算出各管段水头损失。最后计算出从水塔到控制点(管网的控制点是指在管网中水塔至该点的水头损失，地形标高和要求作用水头三项之和为最大值之点)的总水头损失∑f h ，于是水塔高度H t (图2)可按下式求得：∑-++=t z f t z z H h H 0 式中 H z ——控制点的自由水头；

z 0——控制点地形标高；

z t ——水塔处的地形标高；

∑f h ——从水塔到管网控制点的总水头损失。

2．扩建给水系统的设计

对于已知管网沿线地形、各管段长度、管材及各供水点需要的流量与自由水头，在水塔已建成的条件下，确定扩建管段管径的计算。这一类就属于扩建给水系统的设计。

扩建给水系统的计算原则是：要充分利用已有的作用水头。即不是通过经济流速，而是通过已知的作用水头H 、流量Q 、管路长度l 等来确定管径d 。

具体步骤为：根据已知条件，算出该管路的平均水力坡度J (即单位长度水头损失)：

∑--+=l

h z z H J z t t )(0 计算出平均水力坡度后，根据公式20Q S J =，求出S 0，再查表，选择管径d 。由于管径的选择不可能恰好等于标准管径，所以在选择时．可选一部分管径的比阻大于算出S 0值，一部分则小于算出的S 0值。通过串联管路计算，使这些管段的组合恰好在给定水头下通过指定的流量。

[例1] 一枝状管网，自水塔0向各用水点供水(图3)。采用铸铁管，各管段的管长列于下表。已知水塔处地面标高、4和7点处的地面标高均为70.0m ，4和7点处要求自由水头Hz ＝12m 。求各管段的直径、水头损失及水塔的高度。

图2水塔高度计算示意图 图3 水塔向各用水点供水示意图 解 (1)根据经济流速选择各管段的直径。

对于3－4管段，Q ＝25L/s ，若采用经济流速v ＝1m/s ，则管径为

m v Q d 178.01

025.044=??==ππ 采用标准管径d ＝200mm ，此时管中的实际流速为：

s m d Q v /8.02.0025.0442

2=??==ππ 查表，得620/029.9m s S =。由于速度s m s m v /2.1/8.0<=，水流在过渡区，S 0值需要修正。查表，得修正系数K ＝，则管段3—4的水头损失为： m lQ KS h f 09.2025.0350029.906.122043=???==-

其他各管段的计算类似上面的计算步骤，现列入下表。

(2)计算水塔的高度时，先确定管网中的控制点。比较从水塔到管网最远的用水点4和7的水头损失，分别为：

控制点4：

m h h h h h

f f f f f 70.727.231.103.209.21021324340=+++=+++=-----∑ 控制点7：m h h h h h f f f f f 94.727.290.099.078.31051657670=+++=+++=-----∑ 由于∑∑-->4070f f h h ，而点4和点7的自由水头、地形标高都相等，所以点7为该管网的控制点，则水塔的高度为：

m Hz h H f 94.191294.770=+=+=∑-

如果说∑-70f h 远大于∑-40f h 的话，则可以分析更改0-4管线的管径(某段管径可适当减小，但总水头损失一船不可超过0-7管线上的水头损失)，以做到经济合理。

二、环状管网

图1（b ）为一环状管网，环状管网是由多条管段相互连接成闭合形状的管道系统，特点是管网的任一点均可由不同方向供水，提高了供水的可靠性，还可减轻因水击现象而产生的危害。但环状管网增加了管道总长度，使管网的造价增加。

通常环状管网的布置、各管段的长度l 和各节点流出的流量为已知。因此，环状管网水力计算主要是确定各管段通过的流量Q 和管径d ，从而求出各段的水头损失和确定水塔的高度。

首先要解决的问题是确定管径和通过流量问题。管径可由通过流量与选定的经济流速确定，而通过流量再节点流量已知的情况下也可以由不同的分配。因此，与管段数相等的通过流量是待求的未知数。

研究任一形状的管网．可以发现，管网上管段数n g 和环数n k 以及节点数n p ，存在着以下关系：1-+=p k g n n n

而管网中的每一管段均有两个未知数Q 和d ，因此，环状管网的水力计算，其未知数的总数为：)1(22-+=p k g n n n

环状管网的水力计算，应按以下两条水力准则进行反复运算。这两条准则是：

(1)水流的连续性原理。在各个节点上，流向节点的流量应等于由此节点流出的流量。若以流向节点的流量为正值，离开节点的流量为负值，则两者的总和应等于零，即对于每一个节点都应满足∑=0Q 。

(2)对于任一闭合的回路，由某一节点沿两个方向至另一节点的水头损失应相等(这相当于并联管路的水力计算特点)。如在一环内以顺时针方向水流所引起的水头损失为正值，以逆时针方向水流的水头损失为负值，则两者总和应等于零。即对每个环，有∑∑==020lQ S h f 。 通常由于管网有n k 个环，于是就要有n k 个方程同时求解。

根据以上两个原则，可写出1-+p k n n 个方程，正好求解n g 个未知流量。当管段数很多时，方程个数很多．计算工作量很大。人们研究了环网方程的各种解法，一般可分为解管段方程、解结点方程、解环方程三类。

解管段方程法，即以管段通过流量为未知数，由前述水力计算两原则列出n g 个方程联立求解。

解节点方程法，即以节点水压为未知数，按水力计算第一原则，可写出n p -1个方程，再配合管网中已知水压的节点(例如起点泵站的水压或终点处所需水压)，即可求出np 个结点水压。当节点水压已知，即可得各管段水头损失从而求出各管段流量：

i

i ai bi i i i

f i l S H H l S h Q 00-== 式中：H bi 为管段起点水头，H ai 为管段终点水头。由于结点个数比管段数目少，求解方程的数目相应的减少，而且当用有限元法求解时，便于使用电子计算机运算。

解环方程法，即以每一环的校正流量为未知数，根据水力计算的第二原则，每环皆可写出一个校止流量方程(该方程写法见后)。环网中有nk 个环，即可写出入nk 个校正流量方程，可解出各环的校正流星。由于环数比管段数或节点数均少，所以求解方程的数目也大为减少。如用手工计算，采用此法较好。哈代—克罗斯(Hardy —Cross)提出了环方程的近似解法，它在求解校正流量时略去了各环间的相互影响，这使解法简便，获得广泛应用。其具体步骤如下。

(1)根据用水情况，拟定各管段的水流方向。通常整个管网的供水方向应指向大用户集中的节点。按每一结点均符合∑Qi ＝0的条件分配流量，即得第一次分配的管段通过流量Q i (1)，足标代表管段编号，右上角(1)表示流星分配和调整的次数。

(2)按选用的经济流速和通过流量，求管径v Q d π/4=，并按此计算值选接近的标准管径。

(3)根据各管段管径和管壁材料或粗糙度求出相应的比阻S 0，按20i i fi lQ S h =，式求出各管段水头损失。

(4)求每一环水头损失的代数和∑)1(

fi h ，看是否为零，如不为零，则其值

)1()

1(h h fi ?=∑，称为第一次闭合差。0)1(>?h ，说明顺时针方向的流量分配太多；反之，如0)1(

(5)求各环的校正流量：设校正流星为△Q ，如不计及邻环影响，则校正后的单环闭合差应该为零，即∑∑=?+=0)(2Q Q l S h i oi fi

将上式按二顶式定理展开，并略友2Q ?后得

∑∑=?+020i i oi i i i i Q l S Q Q Q l S

上式中的第一项为单环的闭合差△h ，Qi 加上绝对值的符号是为使水头损失的正负号得以保持，在求总和∑fi h 时得出正确的闭合差；△Q 放在总和号之外，是因为同一环的校正流量对环内各管段都是相等的。从上式解出校正流量△Q 为：∑?-=?i i i Q l S h Q 02或∑?-=?i fi Q h h Q /2