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高中数学必修1综合测试卷习题.docx

高一数学必修一综合测试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合 A

{ 1,1} ， B

{ x | mx 1} ，且 A B

A ，则 m

的值为（

）

A ． 1

B ． 1

C ．1或 1

D ． 1或 1或

f ( x)

(x 0)

2、函数

是（

）

A 、奇函数，且在 (0，1)上是增函数

B 、奇函数，且在 (0，1)上是减函数

C 、偶函数，且在 (0，1)上是增函数

D 、偶函数，且在 (0，1)上是减函数

3. 已知 A B

R, x A, y

B, f : x

ax b 是从 A 到 B 的映射，若 1 和 8 的

原象分别是 3 和 10，则 5 在 f 下的象是（

）

A .3

B .4

C .5

D .6

4. 下列各组函数中表示同一函数的是（

）

y 1

( x 3)( x 5)

x 1 x 1 ， y 2

1)( x 1) ；

x 3 ，

x 5 ； ⑵ y 1

⑴

⑶ f (x)

x ， g( x) x

； ⑷ f (x)

x ，

g( x)

； ⑸ f 1 ( x)

( 2 x 5 )2 ，

f 2 (x)

2x 5

A 、⑴、⑵

B 、 ⑵、⑶

C 、 ⑷

D 、 ⑶、⑸

5 ．若

f ( x)

是偶函数，其定义域为

，且在

上是减函数，则

f ( 3

)与 f (a 2

5 )

2 的大小关系是（

）

f (

) f (a

5) f (

) f (a 2

2a 5 )

A ． 2 >

B ． 2 <

f ( 3 )

f (a 2 2a

5) f ( 3) f (a 2

2a 5 )

C ．

D ．

6.设 f (x)

2e x 1 ( x 2)

f (2) =（

）

log 3 ( x 2

则 f

1) ( x 2)

A . 2

B . 3

C . 9

D .18

7．函数 y

(a 0, a 1) 的图象可能是（

）

8.给出以下结论：① f ( x)

x 1

x 1 是奇函数；② g ( x)

1 x

2 既不是奇

x 2

函数也不是偶函数； ③ F ( x)

f ( x) f ( x) ( x

R) 是偶函数；④ h( x) lg 1 x 是

奇函数 .其中正确的有（

1 x

）个

A .1 个

B .2 个

C .3 个

D .4 个

9. 函数 f (x) ax 2 2(a 3)x 1 在区间

上递减，则实数 a 的取值范围是

（

）

A .

B . 3,0

C . 3,0

D . 2,0

10.函数

f (x)

x 3 1 x 3 1 ,则下列坐标表示的点一定在函数

f(x)图象上的是（

）

A ． ( a, f (a))

B ． (a, f (

a))

C ． (a,

f (a))

D ．

(

f ( a))

11. 若函数 f (x)

x 2

a 有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是（

）

A .

4,0

B. 0,4

C. (0,4)

D. ( 4,0)

12. 设 f

( x)

是奇函数，且在

(0,

)

内是增函数，又

f ( 3)

0 ，则 x

f ( x)

的解集

是（）

A ． x | 3 x 0或x 3

B ． x | x

3或0 x 3

C ． x | 3 x 0或0 x 3

D ． x | x

3或x 3

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）

13 ．若函数 f (x) kx 2 (k 1) x 3 是偶函数，则 f (x) 的递减区间

是

；

14.已知函数 y

( 1 )x

( 1

) x 1的定义域为 [ 3,2] ，则该函数的值域为

2 15. 函数 f x

5 ，则 f 5 2 a, b R ，若 f 5

16.设函数 f ( x) ＝ x | x | ＋ b x ＋ c ，给出下列四个命题：

①若 f ( x) 是奇函数，则 c ＝ 0

② b ＝ 0 时，方程 f ( x) ＝0 有且只有一个实根 ③ f ( x) 的图象关于 (0，c)对称

④若 b 0，方程 f ( x) ＝ 0 必有三个实根

其中正确的命题是(填序号 )

；

三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(10 分 ) 已知集合 A x x 2 5x 6 0 ，集合 B x 6x 2

5x 1 0 ，集合

x m

x m 9

（ 1）求 A B

（ 2）若 A C C ，求实数 m 的取值范围；

18 ．（本小题满分

12 分）已知函数 f ( x) log a (1 x), g( x) log a (1 x) 其中

( a 0 且 a 1 ) ，设 h( x) f ( x) g (x) .

（ 1）求函数 h( x) 的定义域，判断 h( x) 的奇偶性，并说明理由；

（ 2）若 f (3)

2 ，求使 h(x) 0 成立的 x 的集合。

19．（本小题满分 12 分）有甲、乙两种商品 ,经营销售这两种商品所得的利润依

次为 M 万元和 N 万元，它们与投入资金 x 万元的关系可由经验公式给出： M= x ，4

投资 1 万元 ,为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少 ?共能获得多大利润 ?

20.（12 分）已知 x 满足 2 x 8 ,求函数f ( x)2(log 4 x1) log 2x

的最大值和2

最小值

21. 设 f （x）的定义域为（ 0， +∞），且在（ 0， +∞）是递增的， f ( x

) f (x) f ( y) y

（1）求证： f（1） =0， f（ xy）=f（x）+f（ y）；

（ 2）设 f （2）=1，解不等式 f ( x) f () 2。

22．（ 12 分）设函数 f ( x)a2x 1是实数集 R 上的奇函数 .

12x

（1）求实数a的值；

（2）判断f ( x)在 R 上的单调性并加以证明；

（ 3）求函数 f (x)的值域．

2012-2013 学年度高一年级数学期中考试试卷参考答

案

1-5DBACA 6-10ADCBB 11-12DC

13.

( ,0]

（答

(

,0)

也分）

14. [ 3

,57 ] 15. -116.①②③

18．（ 1）定域 (

1,1)?????????????????????

2 分 h( x)

h(x) ，函数 h( x) 奇函数?????????????

5 分（ 2） a 2 ??????????????????????????

7 分

1 x

x 0

???????????????????? 10 分

又 x

( 1,1) ，

( 1,0) ????????????????? 12 分

19. 投入乙种商品的金 x 万元 , 投入甲种商品的金 (8-x)万元 , ?????? 2 分

共利 y

(8 x)

3 x 1

???????????????????

5 分

令 x 1 t

(0≤ t ≤

7 )， x=t 2+1，

∴ y

(7 t 2

) 3 t 1

(t 3) 2

37 ???????????????????

8 分

4 4 2

故当 t=

,可最大利

万元 . ????????????????????

10 分

此，投入乙种商品的金

万元 ,

投入甲种商品的金

万元 .

???????????????????? 12 分

21、（1）明： f ( ) f (x) f ( y) ，令x=y=1，有：f（1）=f（1）-f（1）=0，?2分 y

f ( xy) f (x

f ( x)

f (x)[ f (1) f ( y)] f (x) f ( y) 。????4分

) f ( )

（2）解：∵f ( x) f ( 1 ) f ( x)[ f (1) f ( x3)] f (x) f ( x3) f ( x23x) ，x 3

∵2=2× 1=2f（ 2） =f（2） +f（ 2）=f（ 4），

∴

f (x) f (1) 2 等价于： f (x 23x) f (4) ①，????????????8 分

且 x>0，x-3>0[由 f（ x）定域（0 ，+∞）可得 ]????????????? 10分∵ x(x3)x23x0，4>0，又f（x）在（0，+∞）上增函数，

∴①x 23x41x 4 。又x>3，∴原不等式解集：{x|3

即a 2 x1 a 2x1

，即

a 2x 1 a 2x

1 2x 1 2x 1 2x 1 2x

即 (a 1)(2 x1) 0∴ a 1

或者 f ( x) 是R上的奇函数 f (0) f ( 0) f (0)0.

a201

0.，解得 a 1 ，然后足要求。????????????? 3 分

120

（2）由（ 1）得f ( x)2x112

2x12x

x1x2R ， f (x2 ) f ( x1) (12) (12)

2x12x2

222(2x12x2 )

，Q x1x2x1x2

2x212x1 1 (2 x11)(2 x21)

f ( x2 ) f (x1) 0 ，所以 f ( x)在 R 上是增函数?????????????7 分

（3）f ( x)2x112

1，

2x12x

Q 2x 1 1, 0

2x 11, 0

22, 1 121 112x1

所以 f ( x)2x112

的域 (-1 ， 1) 2x12x1

或者可以y2x 1

，从中解出2x1

，所以

y0，所以域 (-1，1)? 12 分

2x11y1y

高一数学必修 1 综合测试题

1．集合A { y | y x 1, x R}

，

{

y x x R A I B

为（）

2 ,}, 则

A．{(0,1),(1,2)}B． {0，1}C． {1，2}D．(0,)

2．已知集合N x |12x 1 4 ，x Z ，M{ 1，1} ，则 M I N（）

A．{ 1，1}B．{0}C．{1}D．{ 1，0}

0.21

3．设a log 13 ， b1， c23，则（）.

A a b c

B c b a

C c a b

D b a c

4．已知函数 f ( x)是定义在 R 上的奇函数，且当x 0时， f ( x)2

x 2 x ,则y f ( x)

在 R上的解析式为（） A．

f (x)x( x 2)B．

| x | ( x 2)

C．

f ( x) f (x) x(| x |

D. f ( x) | x | (| x |2)

5．要使g( x) 3x 1t 的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A. t 1 B. t 1 C.t3 D. t3

6．已知函数y log a(2 ax )在区间[0,1] 上是x的减函数，则 a 的取值范围是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(0, 2)D．(2,)

(3a 1)x 4a, x

) 上的减函数，那么 a 的取值范围是

（）

7.已知 f (x)

log a x, x 1

是 (

(0,1)

B (0,

1 C

1 1 D

)

[ , ) [ ,1)

7 3

8．设 a 1 ，函数 f ( x)

log a x 在区间 [ a, 2a ] 上的最大值与最小值之差为

，则 a （）

A ．

9. 函数

2 B ． 2 C ． 2 2 D ．4

f (x )

1 log

2 x 与 g (x) 2 x 1 在同一直角坐标系下的图象大致是（

）

1 x

10．定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (x 1)

f ( x) ，且当 x [ 1,0]

，

时 f ( x)

则 f (log 2 8) 等于（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．根据表格中的数据，可以断定方程

e x

x 2 0

的一个根所在的区间是（）．

－1 0

2 3 x

0．

371 ．

7．

20 ．

09 e

2 x

A ．（－ 1，0）

B ．（0，1）

C ．（1，2）

D ．（ 2，

3）

12．下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数

模型是（）．

4 5 6 7 8 9 10 y

15 17 19

23 25 27

A ．一次函数模型

B ．二次函数模型

C ．指数函数模型

D ．对数函数模型

13．若 a 0 ， a 3

，则 log 2 a ．

9 3

． lg 27

lg8 3lg

=________

lg1.2

15．已知函数 y f (x) 同时满足：（ 1）定义域为 (

,0) U (0,

) 且 f ( x)

f ( x) 恒成

立；

（ 2）对任意正实数 x 1, x 2 ，若 x 1

x 2 有 f (x 1) f (x 2 ) ，且 f ( x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f (x 2 ) ．试写

出符合条件的函数 f (x) 的一个解析式

0 a 1 0 a 1 a 1 a 1

16．给出下面四个条件：①

，②

，③

，④

，能使函

x x

数 y log a x 2 为单调减函数的是

17．已知集合

A [2,log 2 t] ，集合

{ x | ( x

2)(x

0},

（ 1）对于区间

[ a,b]

，定义此区间的“长度”为

a ，若

A 的区间“长度”为 3，

试求实数

（ 2）若

t 的值。

A B ，试求实数 t 的取值范围。

18．试用定义讨论并证明函数 f ( x)

ax 1 (a 1 ) 在 , 2 上的单调性．

x 2

19．已知二次函数 f ( x) x 2 16x q 3

(1) 若函数在区间1,1 上存在零点 ,求实数 q 的取值范围 ;

(2) 问 :是否存在常数 q (0 q 10) ,使得当 x q,10 时, f ( x) 的最小值为 51 ？若存在，求出 q

的值，若不存在，说明理由。

20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y （毫克）与时间 t （小时）成正比；药物释放完

1 t a

毕后， y 与 t 的函数关系式为 y

（ a 为常数），如图所示．据图中提供的

信息，回答下列问题：

（ 1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y （毫克）与时间 t （小时）之间的函数关系式；

（ 2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回

y 毫克

到教室？

21．已知集合 M 是满足下列性质的函数 f ( x) 的

t 小时

0.1

f ( x 0 1)

全体：在定义域内存在

，使得

f (x 0 )

f (1)

．． x 0

成立．

（1）函数 f (x )

是否属于集合 M ？说明理由；

（2）设函数 f ( x) 2x

x 2 ，

证明： f ( x) M ．

．已知定义域为

R 的函数 f ( x) 2x

是奇函数。

（1）求 a, b 的值；

22 2x 1 a

（ 2）若对任意的 t R ，不等式 f (t 2 2t) f (2 t 2 k ) 0 恒成立，求实数 k 的取值范

围；

参考答案：

DCACA BCDCD CA

3 15. y log 1 | x | 等16. ①④

13. 3 14.

17．（ 1） t 32 （2） 4 t 32

18． a 1 时递增， a 1

时递减

2 2

19．（ 1） 20 q

12 （ 2） 9

10 (0 t

0.1)

20．（ 1） y

1t 0.1

（2） t 0.6

0.1)

21．（ 1）不属于（2）转化为研究 y 2x 2x 2 的零点问题 22．（ 1） a 2,b 1

（2） k

高一必修 1 测试

一、选择题：

１、设全集 U Z , 集合 A1,1,2 , B 1,0,1,2 , 从 A 到 B 的一个映射为

y f ( x)

x 其

中

x A, y B, P

y | y

f (x) ,

则

，

| x |

B (

C U P)

_________________。

2 、已知 x 1 是方程 x lg x

3 的根， x 2 是方程 x 10 x

3 的根，则

x 1 x 2 值为

______________。

3、已知函数

y f (x) 的图象关于直线 x 1 对称，且当 x 0 时 f (x)

, 则当

2 时 f (x)

________________ 。 4

f ( x)

的反函数 y

f 1

( x) 的图像与 y 轴交于点 P(0,2)

（如图所示），则方程

、函数

f ( x) 0 在 [1,4] 上的根是 x

5、设 f (x)

2e x 1 , x ＜2，

则 f ( f (2))的值为

log 3 ( x 2

1)， x

A 、0

B 、 1

C 、 2

D 、 3

6、从甲城市到乙城市

m 分钟的电话费由函数

f (m) 1.06 ( 3

[ m] 7

) 给出，其中

4 4

m 0 ， [ m] 表示不大于 m 的最大整数（如 [3]

3,[3.9] 3,[3,1] 3 ），则从甲城市到

乙城市 5.8 分钟的电话费为 ______________。

7 f ( x) ax 1 在区间 ( 2, ) 上为增函数，则 a 的取值范围是 ______________

。、函数

x 2

2x 1 2, x (

,2]

8、函数 y

2, x (2, ) 21 x

的值域为 ______________。

A 、 ( 3

)

B 、 ( ,0]

C 、 (

, 3

)

D 、 (

2,0]

9、若 f (52x 1 ) x 2 ，则 f (125)

__________

10、已知映射 f : A

B ，其中 A ＝ B ＝ R ，对应法则为 f : x

y x 2 2x 3

若对实数 k B ，在集合中 A 不存在原象，则 k 的取值范围是 ______________

11 、偶函数 f ( x) 在）上是减函数，若 f (-1) f (lg x) ，则实数 x 的取值范围是

（ - ，0

______________．

12、关于x的方程| x24x 3 | a 0 有三个不相等的实数根，则实数 a 的值是_________________。

13、关于x的方程(1)x

11有正根，则实数 a 的取值范围是______________

2lg a

14、已知函数f(x)=(log

1x)2log 1

x 5

, x 2，4，则当x=

，44

f ( x) 有最大值；当 x =时， f(x)有最小值.

二、解答题：本大题共４小题，解答时应写出文字说明、演算步骤．

15、已知集合A1,2,3, m ，集合B4,7, a 4 , a 23a，其中

m N * ,a N * , x A, y B. f : x y 3x1是从集

合

A 到集合

B 的函数，求m, a, A, B

16、已知函数 f ( x) x2ax 3 ，当 x [ 2,2] 时， f ( x) a 恒成立，求 a 的最小值．

17、已知函数 f (x) 2x 1，将函数 y f 1 ( x)的图象向左平移２个单位，再向上平移

１个单位，就得到y g (x) 的图象．

(1)写出 y g( x) 的解析式；

(2)求 F ( x)g ( x2 ) f 1 ( x) 的最小值.

18、一片森林面积为 a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐

到面积的一半时，所用时间是T 年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的

1．已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 2 ．

(1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

(2)今后最多还能砍伐多少年？

参考答案

一、选择题

1、 0,2

2、１

3、 1

5、2

6、 5.83元 1

8、D ( 2,0]

4、3

7、 a

9 0

、(

,2)

11 、 (0, )

(10,

)

12 、 a =1

、

（０，１）

14．4，7 ； 2 ， 5.75

三、解答题：

15、由函数的定义可知，函数是从定义域到值域的映射，

因此，值域中的每一个元素，

在定义域中一定能有原象与之对应．

由对应法则， 1 对应 4， 2 对应 7， 3 对应 10 ， m 对应 3m 1 ． m

N * , a N * , a 4 10, a 2 3a 10, a

2 （ a 5 舍去）

又 3m

1 24 ,

m 5, 故 A

1,2,3,5 , B

4,7,10,16 .

16、设 f ( x) 在 [ 2,2] 上的最小值为 g(a) ，则满足 g(a) a 的 a 的最小值即为所求．

配方得 f ( x) ( x

) 2 3 a (| x | 2)

a 2 时

，

a 2

，

得

(1) 当2

g( a) 3

由 3

a 解

6 a 2, 4 a

2 ；

（ 2）当

(3) 当

f ( 2) 7 2a, 由 7 2a

a 得 a

77 a

2 时 g(a)

时，g(a)

f ( 2) 7 2a, 由 7

2a a 得 a

7 4 矛盾，

2 ，这与 a 2

此种情形不存在．

综上讨论，得 7 a 2

min

17 、 (1) f 1 (x)

log 2 x 1 ，向左平移２个单位，向上平移１个单位，得到

y 1 log 2 ( x 2) 1，

log 2 ( x

2) ，即 g( x) log 2 (x 2)( x

2) ．

(2) F ( x)

log 2 ( x 2

2) (log 2 x 1)

log 2 x 2

2 1 log 2 2 x 2 1 5

x 2

即 x 2(x 0) 时， F (x) min

当且仅当 x

18、设每年降低的百分比为

x （ 0 x 1 ）

(1)设经过 M 年剩余面积为原来的

．则 a(1

1 a T lg( 1 x)

又 a(1 x)

M lg(1 x) lg

2 ． T

log 2

2 M

到今年为止，已砍伐了

年．

2 M

(2)设从今年开始，以后砍了

N 年，则再砍伐 N 年后剩余面积为

a(1 x) N ．

由题意，有

2 a(1 x) N 1 a, 即 2 (1

x) N 1

4 2

1 ．

由 (1)知 (1 x)T

1 x

( 1

)T ．

2 ( 1

) T

2 2

化为 (

)

T N

2 1

(

) 23

N 3 N 3 T 2

T 2

故今后最多还能砍伐

T 年．