小学奥数-牛吃草专题完整版
牛吃草
知识精讲
英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增
长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的
难点．
解“牛吃草”问题的主要依据：
①草的每天生长量不变；
②每头牛每天的食草量不变；
③草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值
④新生的草量每天生长量天数．
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)；
⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；
⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)；
⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛
吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．
例题精讲
板块一、一块地的“牛吃草问题”
【例 1】一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）
【巩固】仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则
6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？
【例 2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？
【巩固】(2007年湖北省“创新杯”)
牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则头牛96天可以把草吃完．
【巩固】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
【例 3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供
多少头牛吃10天？
【例 4】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？
【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多
少天？
【例 5】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一
起吃多少天？
【巩固】（2008年希望杯六年级二试试题）
有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天
也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和
20只羊多少天可将草吃完?
【例 6】有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头
牛吃草(草均匀生长)？
【巩固】一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？
板块二、多块地的“牛吃草问题”
【例 7】东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天．在东升牧场的西侧有一块
6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？
【巩固】有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平
方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少
天？
【例 8】一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如
果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛
赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？
【巩固】有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：
第三块草地可供多少头牛吃80天？
【例 9】4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？(每公顷
牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等)
【巩固】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第
三块草地可供50头牛吃几周？
【例 10】三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷．第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养
25头牛，可以维持8周．问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？
【例 11】17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？(假设每公亩牧草原草量相
等，且匀速生长)
【例 12】有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是
1
3
3
公顷、
10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃
完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?
板块三、“牛吃草问题”的变形
【例 13】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
【例 14】假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最
多能养活多少人？
【例 15】画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点
45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。
【例 16】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台
阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．
【巩固】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300
秒。问：该扶梯共有多少级梯级？
【例 17】小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以
追上；若开汽车，每小时行45千米，分钟能追上。
【例 18】甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从B地迎面开来，分别在它们出发后6
小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度．
【例 19】一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水
阀，则10分钟把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要
多少分钟才能排完水池的水？