2019-2020泉州南安市九上期末
2019-2020学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、下列实数中，介于2
3
与3
2之间的是（ ）
A ．√2
B ．√3
C ．
227
D ．π
2、下列计算正确的是 （ ） A ．√2+√3=√5
B ．a +2a ＝3a
C ．（2a ）3＝2a 3
D ．a 6÷a 3＝a 2
3、为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．1.7118×102 B ．0.17118×107
C ．1.7118×106
D ．171.18×10
4、图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）
A ．主视图
B ．俯视图
C ．左视图
D ．主视图、俯视图和左视图都改变
5、不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（ ） A ．4个
B ．6个
C ．8个
D ．10个
6、如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
7、如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（）
A．45°B．60°C．72°D．90°
8、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是
（3，4），反比例函数y=k
x（k≠0）经过点C，则k的值为（）
A．12B．15C．20D．32
9、完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周
长是（）
A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m
10、如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=4
3．设AB
＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11、计算：|﹣3|﹣sin30°＝．
12、已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是．
13、如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度
是．
14、如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为．
15、等腰Rt△ABC中，斜边AB＝12，则该三角形的重心与外心之间的距离是．
16、动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l
有交点，则b的取值范围是．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：{2x ＞8
2x +1＜3x ?1
18、如图：△ABC 与△DEF 中，边BC ，EF 在同一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，且BF ＝CE ，求证：AC ＝DF ．
19、先化简，再求值：x 2?2x+1x+2
÷(2?
3x+3x+2
)，其中x ＝1?√2．
20、用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁．求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？
21、在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部
分统计图表如下：
类别家庭藏书m本学生人数
A0≤m≤2520
B26≤m≤50a
C51≤m≤7550
D m≥7666
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为，a＝；
（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．
22、阅读下列材料，关于x的方程：x+1
x
=c+1c的解是x1＝c，x2=1c；x?1x=c?1c的解是x1＝c，x2=?1c；
x+2
x
=c+2c的解是x1＝c，x2=2c；x+3x=c+3c的解是x1＝c，x2=3c；……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+a
x
=c+a c（a≠0）与它们的关系猜想它的解是什
么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+
3
x?3
=a+3a?3．
23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的⊙P中，⊙P与边BC相交于点D，若AC＝6，PC＝3，求BD的长．
24、如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀
称中线”．
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“匀称三角形”．
①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，
②求BC：AC：AB的值．
（2）如图②，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2√6，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点B的对应点为D，AD与⊙O交于点M，若△ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为△ACD的“匀称中线”．
25、已知：抛物线y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）与x轴交于点AB（点A在点B的左侧）．
（1）不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，请直接写出点C的坐标；
（2）如图，当AC⊥BC时，求a的值和AB的长；
（3）在（2）的条件下，若点P为抛物线在第四象限内的一个动点，点P的横坐标为h，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点D，作PE∥AC交BC于点E，设△ADE的面积为S，请求出S与h的函数关系式，并求出S取得最大值时点P的坐标．