求卫星轨道的周长
数值分析实验报告
题目
一、问题提出
地球卫星轨道是一个椭圆，椭圆周长的计算公式是
，这里a是椭圆的半长轴，c是地球中
心（椭圆中心）的距离，记h为近地点距离，H为远地点距离，R= 6371（km）为地球半径，则a=（2R+H+h）/2,c=(H-h)/2.我国第一颗人找地球卫星近地点距离h=439（km），远地点距离H=2384（km），试求卫星轨道的周长.
二、模型建立
龙贝格求积算法公式为：
,2,1 , )(141)2(144 )(1)1(1)
( k h T h T T k m m k m m m k m
椭圆周长的计算公式：
R= 6371（km ），则a=（2R+H+h ）/2,c=(H-h)/2. R= 6371（km ）， h=439（km ），H=2384（km ）
三、 求解方法
Matlab M 文件：
function R = romberg(f,a,b,n)
format long
R = zeros([n + 1, n + 1]);
R(0+1, 0+1) = (b - a) / 2 * (feval(f, a) + feval(f, b));
for i = 1 : n, h = (b - a) / 2^i; s = 0;
for k = 1 : 2^(i-1),
s = s + feval(f, a + (2*k - 1)*h);
end
R(i+1, 0+1) = R(i-1+1, 0+1)/2 + h*s;
end
for j = 1 : n, fac = 1 / (4^j - 1);
for m = j : n,
R(m+1, j+1) = R(m+1, j-1+1) + fac*(R(m+1, j-1+1) - R(m-1+1, j-1+1)); end
end
function I=f(x)
R=6371;h=439;H=2384;
a=(2*R+H+h)/2;c=(H-h)/2;
I=sqrt(1-(c/a)^2*(sin(x)^2));
四、输出结果
积分I输出结果：
ans =
1.56464021873499 0 0
1.56464627404395 1.56464829248027 0
1.56464627407325 1.56464627408301 1.56464613952319
即加速3次求得：
k
0 1.56464021873499
1 1.56464627404395 1.56464829248027
2 1.56464627407325 1.56464627408301 1.56464613952319
计算得：I = 1.56464613952319
所以卫星轨道的周长S = 4aI = 48708 km
五、结果分析
由计算结果可知，利用龙贝格算法计算积分，利用外推法，提高了计算精度，加快了收敛速度，求得的结果比较精确。
宇宙速度,轨道变化习题.doc
、宇宙速度 1.第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度.则有（ A.被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大 B.被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大 C.第一宇宙速度与被发射物体的质量无关 D.第一宇宙速度与地球的质量有关 解析：第?宇宙速度v = 与地球质量M有关，与被发射物体的质量无关. 答案：CD 2.关于现实生活中绕地运转的卫星的运动速度，下列说法中正确的是（） A.定等于7.9 km/s B.一定小于7.9 km/s C.大于或等于7.9 km/s,而小于11.2 km/s D.只需大于7.9 km/s 思路解析：错解C,错解分析：造成错解的原因就是把卫星的发射速度和环绕速度弄混了， 实际上，由于卫星绕地球运行时，万有引力提供向心力，因此可得,轨道半径r 越大，卫星的环绕速度越小，实际中的卫星轨道半径大于地球半径R,所以环绕速度一定小于第一宇宙速度，即v<7.9 km/s. 答案：B 3.关于第一宇宙的速度，下面说法错误的是（） ? ? A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B.它是人造地球卫星在近地圆轨 道上的运行速度 C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D.它是卫星在椭圆轨道上运动时近地点的速度 4.假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫 星的第一宇宙速度的大小应为原来的（B ） 4皿倍 B. 1/^2倍 C. 1/2 倍 D. 2 倍 5、若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5 倍，则此行星的第一宇宙速度约为：（A ） A、16 km/s B、32 km/s C、4km/s D、2km/s
常见卫星参数大全
1、CBERS-1 中巴资源卫星 CBERS-1 中巴资源卫星由中国与巴西于1999年10月14日合作发射，是我国的第一颗数字传输型资源卫星 卫星参数： 太阳同步轨道 轨道高度：778公里,倾角:98.5o 重复周期：26天 平均降交点地方时为上午10：30 相邻轨道间隔时间为4 天扫描带宽度:185公里星上搭载了CCD传感器、IRMSS红外扫描仪、广角成像仪，由于提供了从20米-256米分辨率的11个波段不同幅宽的遥感数据，成为资源卫星系列中有特色的一员。 红外多光谱扫描仪：波段数：4波谱范围：B6：0.50 –1.10(um)B7：1.55 – 1.75(um)B8：2.08 – 2.35(um)B9：10.4 – 12.5(um)覆盖宽度：119.50公里空间分辨率：B6 – B8：77.8米B9：156米CCD相机：波段数：5波谱范围：B1：0.45 – 0.52(um)B2：0.52 – 0.59(um)B3：0.63 – 0.69(um)B4：0.77 – 0.89(um)B5：0.51 – 0.73(um)覆盖宽度：113公里空间分辨率：19.5米(天底点)侧视能力：-32 士32 广角成像仪：波段数：2波谱范围：B10：0.63 – 0.69(um)B11：0.77 – 0.89(um)覆盖宽度：890公里空间分辨率：256米 CBERS-1卫星于1999年10月14日发射成功后，截止到2001年10月14日为止，它在太空中己运行2年，围绕地球旋转10475圈，向地面发送了大量的遥感图像数据，已存档218201景0级数据产品。CBERS-1卫星的设计寿命是2年，但据航天专家测定CBERS-1卫星在轨道上运行正常。有效载荷除巴西研制的宽视场成像仪于2000年5月9日因电源系统故障失效外，其余均工作正常，而且目前星上的所有设备均工作在主份状态，备份设备还未启用，星上燃料绰绰有余。因此，虽然卫星设计寿命是2年，但航天专家设计时对各个器件都打有超期服役的余量，从CBERS-1卫星目前的运行情况来，其寿命肯定要远远大于2年。所以欢迎用户继续踊跃使用CBERS-1的数据。2002年我国将发射CBERS-2卫星，用户期望的中巴地球资源卫星在太空中双星运行的壮观将会实现。 2、法国SPOT卫星 法国SPOT-4卫星轨道参数： 轨道高度：832公里 轨道倾角：98.721o 轨道周期：101.469分/圈 重复周期：369圈/26天 降交点时间：上午10：30分 扫描带宽度：60 公里 两侧侧视：+/-27o 扫描带宽：950公里
2020高中物理第六章万有引力与航天7同步卫星近地卫星赤道物体的异同点分析学案新人教版必修22020
同步卫星、近地卫星、赤道物体的异同点分析 知识点考纲要求题型分值 万有引力 和航天 会分析同步卫星、近地卫星、赤道上的物体 的动力学和运行上的区别和联系 选择题6分 一、区别和联系 相同点运行轨道半径相同。 不同点 ①受力情况不同，近地卫星只受地球引力的作用，地球引力等于卫星做圆 周运动所需的向心力，而赤道上随地球自转的物体受到地球引力和地面支持力 的作用，其合力提供物体做圆周运动所需的向心力。 ②运行情况不同，角速度、线速度、向心加速度、周期等均不同。如近地 卫星的向心加速度为g，而赤道上随地球自转的物体的向心加速度为 2 2 2 4 0.034/ a r m s T π =≈。 相同点都是地球的卫星，地球的引力提供向心力 不同点 由于近地卫星轨道半径较小，由人造卫星的运行规律可知，近地卫星的线速度、角速度、向心加速度均比同步卫星大。 相同点角速度都等于地球自转的角速度，周期等于地球自转周期。 不同点 ①轨道半径不同：同步卫星的轨道半径比赤道物体的轨道半径大得多。 ②受力情况不同：赤道上物体受万有引力和支持力的共同作用，同步卫星 只受地球引力作用。 ③运动情况不同：由2 v r a r ωω == 、可知，同步卫星的线速度、向心加速度均比赤道物体大。 二、求解此类题的关键 1. 在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速 度相同的特点，运用公式a＝ω2r而不能运用公式a＝ 2 r GM 。 2. 在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的线速度比例关系时，仍要依据二者角速度
相同的特点，运用公式v ＝ωr 而不能运用公式GM v r =。 3. 在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因都是由万有引力提供的向心力，故要运用公式GM v r =，而不能运用公式v ＝ωr 或v ＝gr 。 例题1 （广东高考）已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。有关同步卫星，下列表述正确的是（ ） A. 卫星距地面的高度为232 4GMT π B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C. 卫星运行时受到的向心力大小为2 Mm G R D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 思路分析：天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀 速圆周运动，即F 引＝F 向＝m 2224T mr r v π=。当卫星在地表运行时，F 引＝2R GMm ＝mg （此时R 为地球半径），设同步卫星离地面高度为h ，则F 引＝2 )(h R GMm +＝F 向＝ma 向 S T K实验卫星轨道参数 仿真 标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N] 实验一卫星轨道参数仿真 一、实验目的 1、了解STK的基本功能； 2、掌握六个轨道参数的几何意义； 3、掌握极地轨道、太阳同步轨道、地球同步轨道等典型轨道的特点。 二、实验环境 卫星仿真工具包STK 三、实验原理 （1）卫星轨道参数 六个轨道参数中，两个轨道参数确定轨道大小和形状，两个轨道参数确定轨道平面在空间中的位置，一个轨道参数确定轨道在轨道平面内的指向，一个参数确定卫星在轨道上的位置。 轨道大小和形状参数： 这两个参数是相互关联的，第一个参数定义之后第二个参数也被确定。 第一个参数第二个参数 semimajor axis 半长轴 Eccentricity 偏心率apogee radius 远地点半径 perigee radius 近地点半径apogee altitude 远地点高度 perigee altitude 近地点高度Period 轨道周期 Eccentricity 偏心率 mean motion平动 Eccentricity 偏心率 图1 决定轨道大小和形状的参数 轨道位置参数： 轨道倾角（Inclination）轨道平面与赤道平面夹角 升交点赤经（RAAN）赤道平面春分点向右与升交点夹角 近地点幅角（argument of perigee）升交点与近地点夹角 卫星位置参数： 表1 卫星位置参数 （2）星下点轨迹 在不考虑地球自转时，航天器的星下点轨迹直接用赤经α、赤纬δ表示（如图2）。直接由轨道根数求得航天器的赤经赤纬。 图2 航天器星下点的球面解法 在球面直角三角形SND中： 一.遥感数据基础知识： 太阳辐射经过大气层到达地面，一部分与地面发生作用后反射，再次经过大气层，到达传感器。传感器将这部分能量记录下来，传回地面，即为遥感数据。目前用于遥感的电磁波段有紫外线、可见光、红外线和微波。航空与航天飞行器运行快、周期短，可获得多时相数据。以美国陆地卫星5号（Landsat 5 ）为例，Landsat 5每天环绕地球14.5圈，覆盖地球一遍所需时间仅16天，而气象卫星的周期更短（1天或半天）。由于探测距离远，传感器所获得的地面影像覆盖的空间范围较大。它距离地表的高度是705.3 km，对地球表面的扫描宽度是185 km，一幅TM 图像可以全部覆盖我国海南岛大小的面积。不同的卫星传感器获得的同一地区的数据以及同一传感器在不同时间获得的同一地区的数据，均具有可比性. （1）遥感平台 遥感平台是装载传感器的运载工具,按高度分为： 地面平台：为航空和航天遥感作校准和辅助工作。 航空平台：80 km以下的平台，包括飞机和气球。 航天平台：80 km以上的平台，包括高空探测火箭、人造地球卫星、宇宙飞船、航天飞机。 人造地球卫星的类型： 低高度、短寿命卫星：150～350 km，用于军事。 中高度、长寿命卫星：350～1800 km，地球资源。 高高度、长寿命卫星：约3600 km，通信和气象。 （2）遥感数据类型 按平台分 地面遥感、航空遥感、航天遥感数据。 按电磁波段分 可见光遥感、红外遥感、微波遥感、紫外遥感数据等。 按传感器的工作方式分 主动遥感、被动遥感数据。 （3）遥感数据获取原理; （4）传感器 a.传感器定义：传感器是收集、探测、记录地物电磁波辐射信息的工具。它的性能决定遥感的能力，即传感器对电磁波段的响应能力、传感器的空间分辨率及图像的几何特征、传感器获取地物信息量的大小和可靠程度。 b.传感器的分类 按工作方式分为： 主动方式传感器：侧视雷达、激光雷达、微波辐射计。 被动方式传感器：航空摄影机、多光谱扫描仪（MSS）、TM、ETM(1,2)、HRV、红外扫描仪等。 c.传感器的组成 收集器：收集来自地物目标镜、天线。 探测器：将收集的辐射能转变成化学能或电能。 处理器：将探测后的化学能或电能等信号进行处理。 输出：将获取的数据输出。 传感器一般由信息收集、探测系统、信息处理和信息输出4部分组成。 d.传感器的工作原理 是收集、量测和记录来自地面目标地物的电磁波信息的仪器，是遥感技术的核心部分。 根据传感器的工作方式分为：主动式和被动式两种。 主动式：人工辐射源向目标物发射辐射能量，然后接收目标物反射回来的能量，如雷达。 被动式：接收地物反射的太阳辐射或地物本身的热辐射能量，如摄影机、多光谱扫描仪（MSS、TM、ETM、HRV）。 （5）遥感应用的电磁波波谱段 紫外线：波长范围为0.01～0.38μm，太阳光谱中，只有0.3～0.38μm波长的光到达地面，对油污染敏感，但探测高度在2000 m以下。 可见光：波长范围：0.38～0.76μm，人眼对可见光有敏锐的感觉，是遥感技术应用中的重要波段。 红外线：波长范围为0.76～1000μm，根据性质分为近红外、中红外、远红外和超远红外。 微波：波长范围为1 mm～1 m，穿透性好，不受云雾的影响。 卫星无线电频率和空间无线电台管理办法 （征求意见稿） 第一章总则 第一条为了加强对卫星无线电频率和空间无线电台的管理，维护空中电波秩序，保护国家利益，根据《中华人民共和国无线电管理条例》和国际电信联盟《无线电规则》，制定本办法。 第二条在中华人民共和国境内使用卫星无线电频率和设置、使用空间无线电台，应当遵守本办法。 本办法中的卫星无线电频率，是指空间无线电台所使用的无线电频率。 本办法中的空间无线电台，是指在位于地球大气层主要部分以外的物体上和在准备超越或者已经超越地球大气层主要部分的物体上设置、使用的无线电台。 第三条使用卫星无线电频率，应当经国家无线电管理机构批准，取得无线电频率使用许可证。设置、使用空间无线电台，应当经国家无线电管理机构批准，取得空间无线电台执照。 未经批准，任何单位或者个人不得擅自使用卫星无线电频率或者设置、使用空间无线电台。 第四条使用卫星无线电频率并组建卫星通信网的，还 应遵守《建立卫星通信网和设置使用地球站管理规定》有关规定。 第五条根据国家重大任务和安全需要，国家无线电管理机构可以对卫星无线电频率和卫星轨道资源进行统筹规划和调配使用。 第二章使用卫星无线电频率 第六条申请使用卫星无线电频率，应当符合下列条件：（一）所申请的无线电频率符合无线电频率划分和使用规定，有明确具体的用途； （二）使用无线电频率的技术方案可行； （三）有相应的专业技术人员； （四）对依法使用的其他无线电频率不会产生有害干扰; （五）向国际电信联盟申报了非规划频段（包含规划频段附加使用）的卫星网络资料，或者向国际电信联盟提交了启用规划频段的卫星网络资料； （六）对应的卫星网络资料与境内地位优先的相关卫星网络资料完成协调，并开展了必要的国际协调； （七）法律、行政法规规定的其他条件。 涉及我国内地与香港、澳门特别行政区卫星网络协调的，还应根据内地与港、澳签署的卫星网络协调办法履行相关协 专业：地图学与地理信息工程（印刷） 班级：制本49—2 学号：3272009010 姓名：张连杰 时间：2012/9/21 一、概述 在C++6.0中建立基于单文档的MFC工程，利用简洁的界面方便地由卫星轨道根数计算卫星的实时位置和速度，并可以根据卫星的星历反求出卫星轨道根数。 二、目的 通过卫星编程实习，进一步加深理解和掌握卫星轨道参数的计算和卫星星历的计算方法，提高编程能力和实践能力。 三、功能 1、由卫星位置与速度求取卫星轨道参数； 2、由卫星轨道参数计算卫星星历。 四、编程环境及工具 Windows7环境，VC++6.0语言工具 五、计划与步骤 1.深入理解课本上的星历计算方法和轨道根数的求取方法，为编程实习打下算法基础； 2.学习vc++对话框的设计和编程，解决实习过程中的技术难题； 3.综合分析程序的实现过程，一步步编写代码实现。 六、程序异常处理 1.在进行角度转换时候出现的问题导致结果错误。计算三角函数时候先要把角度转换成弧度进行计算，最后输出结果的时候需要再把弧度转换回角度输出。 2.在计算omiga值得时候的错误。对计算出的omiga值要进行象限的判断，如果不符合条件要加或减一个周期pi（因为是反正弦函数）。 七、原创声明 本课程设计报告及相应的软件程序的全部内容均为本人独立完成。其间，只有程序中的中间参量计算值曾与同学共同讨论。特此声明。 八、程序中的关键步骤和代码 1、建立基于单文档的名字为TrackParameter的MFC工程。 2、在资源视图里面增加一个对话框改属性ID为IDD_DIALOG1，在新的对话框IDD_DIALOG1上面添加控件按钮,并建立新的类CsatelliteDlg. 3、在菜单栏里面添加菜单实习一，并添加命令响应函数OnMenuitem32771()，在该函数中编写代码 CsatelliteDlg dlg; dlg.DoModal(); 人造卫星的基本原理 参考、摘录自——王冈 曹振国《人造卫星原理》 一、关于椭圆轨道 在地球引力的作用下，要使物体环绕地球作圆周运动，那么必须使得物体的速度达到第一宇宙速度。如果卫星所需的向心力恰好和其所受万有引力相等，则它将作圆周运动。若其所需向心力大于地球引力，这是物体的运动轨迹就变成椭圆轨道了。物体的速度比环绕速度（作圆周运动时的速度）大得越多，椭圆轨道就越“扁长”，直到达到第二宇宙速度，物体便沿抛物线轨道飞出地球引力场之外。 因为发射卫星和飞船时，入轨点的速度控制不可能绝对精确，速度大小的微小偏离，和速度方向与当地的地球水平方向间的微小偏差，都会使航天器的轨道不是圆形二是椭圆形，椭圆扁率取决于入轨点的速度大小和方向。 二、卫星运动轨道的几何描述 尽管开普勒定律阐明的是行星绕太阳的轨道运动，它们可以用于任意二体系统的运动，如地球和月亮，地球和人造卫星等。 假定地球中心O 在椭圆的一个焦点上 a ——椭圆的半长轴 b ——椭圆的半短轴 >11.2km/s-抛物线 >16.7km/s-双曲线 c e ——偏心率 a c e = P e ——近地点 A p ——远地点 P ——半通径)1(2 2 e a a b P -== Y w ——轴与椭圆交点的坐标 f ——真近点角，近地点和远地点之间连线与卫星向径之间的夹角 E ——偏近点角 只要知道了卫星运行的椭圆轨道的几个主要参数：a ，e 等，卫星在椭圆轨道上任一点（r ）处的速度就可以计算出来： )12( a r v - = μ 其中2μ=GM （地心万有引力常数） 椭圆轨道上任一点处的向径r 为：)cos 1(E e a r -= 近地点向径：)1(e a r p -= 远地点向径：)1(e a r A += 所以，近地点r 最小，卫星速度最大e e a v -+? = 112 μ 远地点r 最大，卫星速度最小e e a v +-? = 112 μ 卫星或飞船入轨点处的速度，通常就是近地点的速度，这个速度一般要比当地的环绕速度要大；而椭圆轨道上远地点速度则比当地的环绕速度要小。 圆形轨道可以看成椭圆轨道的特殊情况。即a=b=r ，所以 r GM r v = = 2 μ A 卫星轨道平面的参数方程： 1cos( ) p e r r ：卫星与地心的距离 P ：半通径（2 (1)p a e 或21p b e ） θ：卫星相对于升交点角 ω：近地点角距 卫星轨道六要素： 长半径a 、偏心率e 、近地点角距ω、真近点角f （或者卫星运动时间t p ）、轨道面倾角i 、升交点赤径Ω。 OXYZ─赤道惯性坐标系，X轴指向春分点T ； ON─卫星轨道的节线（即轨道平面与赤道平面的交线），N为升交点； S─卫星的位置； P─卫星轨道的近地点； f─真近点角，卫星位置相对于近地点的角距； ω─近地点幅角，近地点到升交点的角距； i─轨道倾角，卫星通过升交点时，相对于赤道平面的速度方向； Ω─升交点赤经，节线ON与X轴的夹角； e─偏心率矢量，从地心指向近地点，长度等于e； W─轨道平面法线的单位矢量，沿卫星运动方向按右旋定义，它与Z轴的夹角为i； a─半长轴； α，δ─卫星在赤道惯性坐标系的赤经、赤纬。 两个坐标系：地心轨道坐标系、赤道惯性坐标系。 地心轨道坐标系Ox0y0z0：以e e 1为x0轴的单位矢量，以W为z0轴的单位矢量，y0轴的单位矢量可以由x0轴的单位矢量与z0轴的单位矢量确定，它位于轨道平面内。 赤道惯性坐标系：OXYZ,X轴指向春分点。 由地心轨道坐标系到赤道惯性坐标系的转换： 1.先将地心轨道坐标绕W旋转角（-ω），旋转矩阵为R Z(-ω)； 2.绕节线ON旋转角（-i），旋转矩阵为R X(-i)； 3.最后绕Z轴旋转角（-Ω），旋转矩阵为R Z(-Ω)； 经过三次旋转后，地心轨道坐标系和赤道惯性坐标系重合。 在地心轨道坐标系中，卫星的位置坐标是： 0 0 0 cos sin 0 x r f y r f z 实验一卫星轨道参数仿真 一、实验目的 1、了解STK的基本功能； 2、掌握六个轨道参数的几何意义； 3、掌握极地轨道、太阳同步轨道、地球同步轨道等典型轨道的特点。 二、实验环境 卫星仿真工具包STK 三、实验原理 （1）卫星轨道参数 六个轨道参数中，两个轨道参数确定轨道大小和形状，两个轨道参数确定轨道平面在空间中的位置，一个轨道参数确定轨道在轨道平面内的指向，一个参数确定卫星在轨道上的位置。 ?轨道大小和形状参数： 这两个参数是相互关联的，第一个参数定义之后第二个参数也被确定。 第一个参数第二个参数 semimajor axis 半长轴 Eccentricity 偏心率apogee radius 远地点半径 perigee radius 近地点半径 apogee altitude 远地点高度 perigee altitude 近地点高度Period 轨道周期 Eccentricity 偏心率 mean motion平动 Eccentricity 偏心率 图1 决定轨道大小和形状的参数 ?轨道位置参数： 轨道倾角（Inclination）轨道平面与赤道平面夹角 升交点赤经（RAAN）赤道平面春分点向右与升交点夹角 近地点幅角（argument of perigee）升交点与近地点夹角 ?卫星位置参数： （2）星下点轨迹 在不考虑地球自转时，航天器的星下点轨迹直接用赤经α、赤纬δ表示（如图2）。直接由轨道根数求得航天器的赤经赤纬。 图2 航天器星下点的球面解法 在球面直角三角形SND 中： ?? ? ??+==??+Ω=+==)tan(cos tan cos tan )sin(sin sin sin sin f i u i f i u i ωαα αωδ （1） 由于地球自转和摄动影响，相邻轨道周期的星下点轨迹不可能重合。设地球自转角速度为E ω，t 0时刻格林尼治恒星时为0G S ，则任一时刻格林尼治恒星时G S 可表示成： )(00t t S S E G G -+=ω （2） 在考虑地球自转时，星下点地心纬度? 与航天器赤纬δ仍然相等，星下点经度（λ）与航天器赤经α的关系为： ?? ?=---=-=δ ?ωααλ) (00t t S S E G G （3） 将（1）代入上式，得到计算空间目标星下点地心经纬度()?λ,的公式，即空间目标的星下点轨迹方程为： ?? ??=---?+Ω=) sin arcsin(sin ) ()tan arctan(cos 00u i t t S u i E G ?ωλ （4） 其中? 为星下点的地理纬度，λ 为星下点的地理经度，u 是纬度幅角，ωE 为地球自转角速度。由（4）中的第二式可知，i =90?时，? 取极大值?max 。i =-90?时，? 取极小 高中物理人造卫星变轨 问题专题 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896- 人造卫星变轨问题专题 (一) 人造卫星基本原理 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。 轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度 r GM v = 、周期 GM r T 3 2π =、向心加速度2r GM a =也都是唯一确定的。如果卫星的质 量是确定的，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k 、重力势能E p 和总机械能E 机也是唯一确定的。一旦卫星发生了变轨，即轨道半径 r 发生变化，上述所有物理量都将随之变化（E k 由线速度变化决定、E p 由卫星高度变化决定、E 机不守恒，其增减由该过程的能量转换情 况决定）。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。 (二) 常涉及的人造卫星的两种变轨问题 1. 渐变 由于某个因素的影响使原来做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。 解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r 是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。 1) 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄 大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型发动机，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的状态），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。这种变轨的起因是阻力。阻力对卫星做负功，使卫星速 度减小，卫星所需要的向心力r mv 2减小了，而万有引力2 r GMm 的 大小没有变，因此卫星将做向心运动，即轨道半径r 将减小。 由基本原理中的结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大，动能E k 将增大，势能E p 将减小，有部分机械能转化为内能（摩擦生热），卫星机械能E 机将减小。 为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服空气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。根据E 机=E k +E p ，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。 专题强化 卫星变轨问题和双星问题 [学习目标] 1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化. 2.掌握双星运动的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度. 一、人造卫星的变轨问题 1.变轨问题概述 (1)稳定运行 卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mm r 2＝m v 2r . (2)变轨运行 卫星变轨时，先是线速度大小v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化. ①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2 r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做 近心运动，向低轨道变轨. ②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2 r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力， 卫星将做离心运动，向高轨道变轨. 2.实例分析 (1)飞船对接问题 ①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图1甲所示). ②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示. 图1 (2)卫星的发射、变轨问题 如图2，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMm r 2＝m v 2r ，进入圆轨道3做圆周运动. 图2 (2019·通许县实验中学期末)如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近 地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( ) 图3 A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期 C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率 D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度 答案 B 解析 卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有： G Mm r 2＝m v 2r ，可得v ＝GM r 因为r 1＜r 3，所以v 1＞v 3，A 项错误； 由开普勒第三定律知T 3>T 2，B 项正确； 在Q 点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速， 所以在Q 点v 2Q >v 1Q ，C 项错误； 在同一点P ，由GMm r 2＝ma n 知，卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点的加速度，D 项错误. 专业:地图学与地理信息工程(印刷 班级:制本49—2 学号:3272009010 姓名:张连杰 时间:2012/9/21 一、概述 在C++6.0中建立基于单文档的MFC工程,利用简洁的界面方便地由卫星轨道根数计算卫星的实时位置和速度,并可以根据卫星的星历反求出卫星轨道根数。 二、目的 通过卫星编程实习,进一步加深理解和掌握卫星轨道参数的计算和卫星星历的计算方法,提高编程能力和实践能力。 三、功能 1、由卫星位置与速度求取卫星轨道参数; 2、由卫星轨道参数计算卫星星历。 四、编程环境及工具 Windows7环境,VC++6.0语言工具 五、计划与步骤 1.深入理解课本上的星历计算方法和轨道根数的求取方法,为编程实习打下算法基础; 2.学习vc++对话框的设计和编程,解决实习过程中的技术难题; 3.综合分析程序的实现过程,一步步编写代码实现。 六、程序异常处理 1.在进行角度转换时候出现的问题导致结果错误。计算三角函数时候先要把角度转换成弧度进行计算,最后输出结果的时候需要再把弧度转换回角度输出。 2.在计算omiga值得时候的错误。对计算出的omiga值要进行象限的判断,如果不符合条件要加或减一个周期pi(因为是反正弦函数。 七、原创声明 本课程设计报告及相应的软件程序的全部内容均为本人独立完成。其间,只有程序中的中间参量计算值曾与同学共同讨论。特此声明。 八、程序中的关键步骤和代码 1、建立基于单文档的名字为TrackParameter的MFC工程。 2、在资源视图里面增加一个对话框改属性ID为IDD_DIALOG1,在新的对话框IDD_DIALOG1上面添加控件按钮,并建立新的类CsatelliteDlg. 3、在菜单栏里面添加菜单实习一,并添加命令响应函数OnMenuitem32771(,在该函数中编写代码 CsatelliteDlg dlg; dlg.DoModal(; 这样执行时候调出对话框satelliteDlg. 4.在对话框satelliteDlg中的OK按钮的消息响应函数中添加相关赋值和公式计算代码。 5.按照以上步骤设计实习二。 计算卫星位置 一、C语言程序 #include 人造地球卫星的运行轨道 夜晚，人们常常会看到明亮的星在天幕群星之间匆匆穿行，不久便消失在远方的天空。这就是人造地球卫星。 人造地球卫星沿着一定的轨道围绕地球运行。从这一点上看，它与月球很相像，属于以地球为中心的天体系统。但是，人造地球卫星与所有的天然天体不同，它是人工研制和发射到运行轨道上的一种空间飞行器（或航天器），是按照人的意志、为了人们的某种目的沿轨道运行的特殊天体。人造卫星体积很小，根本不能与月球相比。它与地球的距离也比月地距离小得多，即使距地面最远的人造卫星，其近地点高度，也不及月地最近距离的十分之一。由于人造卫星离地球较近，所以，在地球上只有天黑后不久和黎明前的一段时间内，才能看到它们。深夜时，也有人造卫星从天空经过，然而，由于完全掩没于地球的黑影之中，人们是无法看到它们的。 这些人造卫星飞行的方向是各不相同的。人造卫星的飞行方向不同，表明它们各自的轨道平面与赤道平面有着不同的夹角。 人造地球卫星运行轨道所在的平面，叫做轨道平面。所有人造卫星的轨道平面都通过地心。轨道平面与地球赤道平面的夹角，叫做轨道倾角。根据轨道倾角，人造地球卫星的轨道有顺行轨道、逆行轨道、极轨道和赤道轨道等几种。 朝偏东向运行的卫星，轨道倾角小于90°，称为顺行轨道。沿这种轨道运行的卫星，在发射过程中，运载火箭是朝偏东方向飞行的。由于发射时利用了地球自转的一部分速度，因此比较节省能量。世界上早期发射的人造卫星，大部分是属于这种类型的。 卫星沿南北方向运行，轨道倾角等于90°，称为极轨道。极轨道平面不仅通过地心，而且通过地球的南、北两极。由于地球不断地自转，因此，沿这种轨道运行的人造卫星，能从地球的任何上空通过。 卫星向偏西方向运行，轨道倾角大于90°，称为逆行轨道。沿这种轨道运行的人造卫星，在发射过程中，运载火箭是朝偏西方向飞行的。由于发射时需要抵消地球自转的一部分速度，因此，消耗的能量比较多。 天体的圆周运动 一、天体（卫星）绕中心天体做圆周运动（中心天体质量M , 天体半径R, 天体表面重力加速度g ） 1、两个基本关系：（1）．万有引力=向心力 ()m h Mm G =+2R ()()()h T m h m h V +=+=+R 4R R 2222πω （2）．万有引力=重力 地表面物体的重力加速度：mg = G 2R Mm （黄金替换） 高空物体的重力加速度：mg 0 = G 2)(h R Mm + 2、考点： （1）基本计算 （2）卫星间的对比，例如：半径、线速度、角速度、周期、向心加速度大小、向心力大小 （3）卫星的变轨问题 3、解题思路：（1）建立物理模型，画出草图 （2）找出题目给出物理量，如相同量和不同量，一般从轨道半径r 入手 （3）灵活选用公式进行分析 二、两种特殊的地球卫星： 1、近地卫星：指的是贴着地球表面运行的卫星。 特点： 轨道半径最小（等于地球半径），运行线速度最大（等于第一宇宙速度）、角 速度最大、周期最小。 2、地球同步卫星 ：指的是运行情况与地球自转同步，即地球自转一圈，卫星也转一圈。 特点： 同步卫星的轨道在赤道正上方，且运行周期T=24h 、角速度W 是固定的。 由公式可得，距离地面高度h 、线速度V 大小、向心加速度a 大小都固定。 因此卫星的运行轨道是唯一的。但向心力大小是没固定的，因为每颗卫星 的质量是不同的。 三、三种宇宙速度 1、第一宇宙速度: 卫星贴近地球表面飞行所具有的速度。 大小：由 R v m R Mm G 22= ， mg R Mm G =2 代入数据可得：V=7.9 km/s 特点：既是最大环绕速度，也是最小发射速度 （？？） 2、第二宇宙速度:脱离地球而飞到其他行星所具有的速度。 V=11.2 km/s 3、第三宇宙速度:逃逸出太阳系所具有的速度。 V=16.7 km/s 卫星无线电频率使用可行性论证办法（试行）》解读 为了更好地理解和贯彻实施《卫星无线电频率使用可行性论证办法（试行）》（以下简称《办法》），现就有关内容解读如下： 问：为什么要制定《办法》？ 答：使用卫星无线电频率是卫星工程项目建设和卫星系统运行的必要条件。近年来，工业和信息化部加大了工作力度，加强和规范了卫星无线电频率的管理工作，取得了积极的成效。但在当前航天工程建设中，仍在一定程度上存在无线电频率和轨道资源使用论证不规范、不充分，论证结果不合理等情况，对航天工程建设造成了风险隐患，甚至影响工程建设成败。 2016年12月修订施行的《无线电管理条例》第二十五条明确规定“建设卫星工程，应当在项目规划阶段对拟使用的卫星无线电频率进行可行性论证；建设须经国务院、中央军事委员会批准的卫星工程，应当在项目规划阶段与国家无线电管理机构协商确定拟使用的卫星无线电频率”。但对于如何开展卫星无线电频率资源的可行性论证，以及可行性论证应涵盖的内容等，尚无具体可操作的办法，亟需出台相关配套政策对卫星无线电频率资源的可行性论证工作予以明确和规范。 问：《办法》的主要内容有哪些？ 答：《办法》主要是规定了卫星无线电频率使用可行性论证的目的、论证依据、论证原则、论证程序、论证结果、监督检查等内容。 《办法》共十六条，分为四部分内容。 第一部分为总体部分，即第一至五条，主要包括制定《办法》的目的和立法依据、适用范围，以及职责分工等内容。 第二部分为可行性论证的组织，即第六至十条，主要包括可行性论证的时间节点、组织程序、可行性论证的依据及要求、可行性论证报告内容等。第三部分为可行性论证的结果，即第十一至十二条，明确卫星无线电频率资源可行性论证是工程规划和建设的依据，有关情况应纳入相关卫星工程项目建议书、工程实施大纲等项目阶段性文件。第四部分为监督检查及附则，即第十三至十六条。附件规定了可行性论证报告的模板。 问：卫星无线电频率使用可行性论证由谁来做，在什么阶段提交可行性论证报告？ 答：卫星操作单位（卫星频率使用人）是卫星无线电频率使用可行性论证的责任主体，负责开展可行性论证工作，并对论证结论承担主要责任。建设需经国务院、中央军委批准的卫星工程，或者建设其他卫星工程，都应当在卫星网络国际申报时提交有关可行性论证报告，作为卫星网络国际申报和协调的依据。需要说明的是，建设须经国务院、中央军委批准的卫星工程，在卫星网络资料国际申报之前，卫星操作单位（卫星频率使用人）应会同卫星工程建设单位，与工业和信息化部协商确定拟使用的卫星无线电频率。 一、实验名称 遥感卫星近地圆轨道设计及仿真 二、实验要求 设计一个卫星用途为遥感卫星，要求卫星对福建省福州地区进行全天候观测，轨道选用低轨圆轨道，1天内至少要经过福州上空6次，轨道高度为272km，要求卫星模型具有合适大小。 三、实验步骤 1、双击桌面上的STK9图标，启动软件在弹出的warning窗口中，单击Continue Startup按钮，然后新建场景，单击Create a New Scenario； 2、在弹出的窗口中修改场景的名称name，同时设置仿真分析的起始时间为1 Jul 2007 12:00:00.000 UTCG和终止时间2 Jul 2007 12:00:00.000 UTCG，设置完成后点击ok按钮，然后我们即可在Object Browser （对象浏览器）中看到新建的场景Scenario1，如果自动跳出一个叫做“Insert STK Objects”的窗口； 3、在场景中填加卫星：在“Insert STK Objects”窗口的Scenario Objects下单击Satellite 图标，然后在右方的Select A Method下单击选中Insert Default图标，单击“Insert…”按钮，在“Object Browser”窗口添加了Satellite1图标，生成一颗卫星。 4、在卫星上填加敏感器：继续在“Insert STK Objects”窗口的Attached Objects下单击Sensor图标，然后在右方的Select A Method下单击选中Insert Default图标，单击“Insert…”按钮。此时会弹出“Select Object”窗口，单击“OK”按钮，在在“Object Browser”窗口添加了Sensor1图标。 5、在场景中填加目标城市福州：继续在“Insert STK Objects”窗口的Scenario Objects 下单击Target图标，然后在右方的Select A Method下单击选中Select From City Database图标，单击“Insert…”按钮，会弹“Insert From City Database”窗口。在City Name输入“Fuzhou”,单击“Search”按钮，选中下面出现的列表中Province列为Fujian的那一行，单击“Insert”按钮，单击“Close”按钮，在“Object Browser”窗口添加了Fuzhou图标，即在场景中添加了目标福州。单击“Insert STK Objects”窗口中的“Close”按钮。 6、设置场景属性，单击三维图像窗口上任意一点，然后单击右键，在菜单中选中“Properties…”选项，会弹出“3D Graphics 1-Earth: Details”窗口，在窗口左侧单击“Details”选项，在Lat/Lon Lines栏下选中Show；然后选中Grids选项，在ECI Coordinates栏下选中Show，单击OK退出。 7、在“Object Browser”（对象浏览器）中选中Satellite1，单击右键，在弹出的菜单中选择Rename，将这颗卫星命名为LEO（低轨卫星）。 8、在“Object Browser”（对象浏览器）中选中Sensor1，单击右键，在弹出的菜单中选择Properties，弹出“Sensor1 : Basic Definition”窗口，将Cone Angle（锥角）设置为80度，单击OK退出。 9、确定轨道参数。根据题目要求，可以将动画仿真时间设为24小时。为了保证遥感卫星上照相机的分辨率，卫星轨道高度不能太高，一般在200—300千米之间，本题近地点高度和远地点高度均设为272km。由于卫星轨道高度较低，为了保证卫星可以覆盖福州，轨道倾角应不小于20度，为了保证一天内卫星对福州的侦查次数，轨道倾角不能太大，一般在40度左右，本题选42.8度。此外，也可通过改变升交点赤经（RAAN）和真近点角（True Anomaly）来调整卫星轨道。 10、在对象浏览器中选中LEO，单击右键，在弹出的菜单中选择Properties选项，打开“LEO：Basic Orbit”窗口。选中窗口左边的Orbit，设置本题的卫星轨道参数如下表所示：STK实验卫星轨道参数仿真
常见的资源卫星影像数据区别
卫星无线电频率和空间无线电台管理办法
卫星星历计算和轨道参数计算编程实习
人造卫星基本原理
卫星轨道参数计算
STK实验卫星轨道全参数仿真
高中物理人造卫星变轨问题专题
第七章 专题强化 卫星变轨问题和双星问题
卫星星历计算和轨道参数计算编程实习(精)
计算卫星位置的程序
人造地球卫星的运行轨道
天体的圆周运动
《卫星无线电频率使用可行性论证办法》解读
哈工大《飞行器设计综合实验》遥感卫星近地圆轨道设计