第二十三章 旋转【真题训练】(解析版)
人教版2020年第三单元《中心对称》真题再现
一．旋转的性质（共6小题）
1．（2020?海南）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝1cm ，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt △AB 'C '，使点C '落在AB 边上，连接BB '，则BB '的长度是（ ）
A ．1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．23cm
【分析】由直角三角形的性质得到AB ＝2AC ＝2，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到AB ′＝BB ′．
【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝1cm ，
∴AC ＝2
1AB ，则AB ＝2AC ＝2cm ． 又由旋转的性质知，AC ′＝AC ＝
21AB ，B ′C ′⊥AB ， ∴B ′C ′是△ABB ′的中垂线，
∴AB ′＝BB ′．
根据旋转的性质知AB ＝AB ′＝BB ′＝2cm ．
故选：B ．
2．（2020?孝感）如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ．若BG ＝3，CG ＝2，则CE 的长为（ ）
A ．45
B ．415
C ．4
D ．2
9 【分析】连接EG ，根据AG 垂直平分EF ，即可得出EG ＝FG ，设CE ＝x ，则
DE ＝5﹣x ＝BF ，FG ＝EG ＝8﹣x ，再根据Rt △CEG 中，CE 2+CG 2＝EG 2，即可得到CE 的长．
【解答】解：如图所示，连接EG ，
由旋转可得，△ADE ≌△ABF ，
∴AE ＝AF ，DE ＝BF ，
又∵AG ⊥EF ，
∴H 为EF 的中点，
∴AG 垂直平分EF ，
∴EG ＝FG ，
设CE ＝x ，则DE ＝5﹣x ＝BF ，FG ＝8﹣x ，
∴EG ＝8﹣x ，
∵∠C ＝90°，
∴Rt △CEG 中，CE 2+CG 2＝EG 2，即x 2+22＝（8﹣x ）2，
解得x ＝4
15， ∴CE 的长为
415， 故选：B ．
3．（2020?天津）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点B 的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，延长DE 交AB 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）
A ．AC ＝DE
B ．B
C ＝EF C ．∠AEF ＝∠
D D ．AB ⊥DF
【分析】依据旋转可得，△ABC ≌△DEC ，再根据全等三角形的性质，即可得出结论．
【解答】解：由旋转可得，△ABC ≌△DEC ，
∴AC ＝DC ，故A 选项错误，
BC ＝EC ，故B 选项错误，
∠AEF ＝∠DEC ＝∠B ，故C 选项错误，
∠A ＝∠D ，
又∵∠ACB ＝90°，
∴∠A +∠B ＝90°，
∴∠D +∠B ＝90°，
∴∠BFD ＝90°，即DF ⊥AB ，故D 选项正确，
故选：D ．
4．（2020?菏泽）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于（ ）
A ．2α
B ．α32
C ．α
D ．α-?180
【分析】证明∠ABE +∠ADE ＝180°，推出∠BAD +∠BED ＝180°即可解决
问题．
【解答】解：∵∠ABC ＝∠ADE ，∠ABC +∠ABE ＝180°，
∴∠ABE +∠ADE ＝180°，
∴∠BAD +∠BED ＝180°，
∵∠BAD ＝α，
∴∠BED ＝180°﹣α．
故选：D ．
5．（2020?眉山）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2．将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转至 △A 1B 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处，则CC 1的长为 ．
【分析】由旋转的性质得出△ABB 1是等边三角形，求出CA 的长，则可得出答案．
【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处，
∴AB 1＝2
1BC ，BB 1＝B 1C ，AB ＝AB 1， ∴BB 1＝AB ＝AB 1，
∴△ABB 1是等边三角形，
∴∠BAB 1＝∠B ＝60°，
∴∠CAC 1＝60°，
∵将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转至△A 1B 1C 1的位置，
∴CA ＝C 1A ，
∴△AC 1C 是等边三角形，
∴CC 1＝CA ，
∵AB ＝2，
∴CA ＝32，
∴CC 1＝32． 故答案为：32．
6．（2019?苏州）如图，△ABC 中，点E 在BC 边上，AE ＝AB ，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得∠CAF ＝∠BAE ，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．
（1）求证：EF ＝BC ；
（2）若∠ABC ＝65°，∠ACB ＝28°，求∠FGC 的度数．
【分析】（1）由旋转的性质可得AC ＝AF ，利用SAS 证明△ABC ≌△AEF ，根据全等三角形的对应边相等
即可得出EF＝BC；
（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，那么∠F AG＝50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F＝∠C＝28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠F AG+∠F＝78°．
【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF．
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC＝AF．
在△ABC与△AEF中，
AB=AE
∠BAC=∠EAF
AC=AF，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF＝BC；
（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，
∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，
∴∠F AG＝∠BAE＝50°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F＝∠C＝28°，
∴∠FGC＝∠F AG+∠F＝50°+28°＝78°．
二．旋转对称图形（共3小题）
7．（2020?镇江）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转72°后能与原来的图案互相重合．
【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．
【解答】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，
∠AOE＝72°．
故答案为：72．
8．（2019?吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）
A．30°B．90°C．120°D．180°
【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．
【解答】解：∵360°÷3＝120°，
∴旋转的角度是120°的整数倍，
∴旋转的角度至少是120°．
故选：C．
9．（2017?柳州）如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转90度后，所得图形与原图形重合．
【分析】根据旋转对称图形的概念求解即可得．
【解答】解：把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转360°÷4
＝90°后，所得图形与原图形重合，
故答案为：90．
三．中心对称（共3小题）
10．（2020?绍兴）如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，点E 从点A 出发沿AB 向点B 运动，移动到点B 停止，延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为（ ）
A ．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C ．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D ．平行四边形→菱形→正方形→矩形
【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF 形状的变化情况．
【解答】解：观察图形可知，四边形AECF 形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形． 故选：B ．
11．（2020?台州）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实
线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为b ，依次连接四
块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD ．则正方形ABCD 的面积为
a +
b ．（用含a ，b 的代数式表示）
【分析】如图，连接DK ，DN ，证明S 四边形DMNT ＝S △DKN ＝4
1a 即可解决问题． 【解答】解：如图，连接DK ，DN ，
∵∠KDN ＝∠MDT ＝90°，
∴∠KDM ＝∠NDT ，
∵DK ＝DN ，∠DKM ＝∠DNT ＝45°，
∴△DKM ≌△DNT （ASA ），
∴S △DKM ＝S △DNT ，
∴S 四边形DMNT ＝S △DKN ＝4
1a ， ∴正方形ABCD 的面积＝4×
41a +b ＝a +b ． 故答案为a +b ．
12．（2020?泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 的坐标分别为A （0，3），B （﹣1，1），C （3，1）．△A 'B 'C ′是△ABC 关于x 轴的对称图形，将△A 'B 'C '绕点B '逆时针旋转180°，点A '的对应点为M ，则点M 的坐标为 （﹣2，1） ．
【分析】延长A 'B '后得出点M ，进而利用图中坐标解答即可．
【解答】解：将△A 'B 'C '绕点B '逆时针旋转180°，如图所示：
所以点M 的坐标为（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）．
四．中心对称图形（共3小题）
13．（2020?广西）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
14．（2020?毕节市）下列图形中是中心对称图形的是（）
A．平行四边形B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
15．（2020?鸡西）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可．
【解答】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形是第一个图形和第三个图形，共2个，故选：B．
五．关于原点对称的点的坐标（共3小题）
16．（2020?淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．
故选：C．
17．（2019?贵港）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A．1B．3C．5D．7
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点对称，
∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5，
解得：m＝﹣2，n＝7，
则m+n＝﹣2+7＝5．
故选：C．
18．（2019?安顺）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】依据m2+1＞0，即可得出点P（﹣3，m2+1）在第二象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论．
【解答】解：∵m2+1＞0，
∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，
∴点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在第四象限，
故选：D．
六．坐标与图形变化-旋转（共4小题）
19．（2020?南通）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，即可得到点Q所在的象限．
【解答】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，
得点Q所在的象限为第二象限．
故选：B．
20．（2020?黄石）在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（）
A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．
【解答】解：由题意G与G′关于原点对称，
∵G（﹣2，1），
∴G′（2，﹣1），
故选：A．
21．（2020?青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）
A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）
【分析】根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标．
【解答】解：如图，
△A′B′C′即为所求，
则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．故选：D．
22．（2020?枣庄）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB
＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）
A．（﹣3，3）B．（﹣3，3）
C．（﹣，2+3）D．（﹣1，2+3）
【分析】如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出′H，B′H
即可．
【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．
在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，
∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝3，
∴OH＝2+1＝3，
∴B′（﹣3，3），
故选：A．
七．作图-旋转变换（共2小题）
23．（2019?宁夏）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C （2，1）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．
【分析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；
（2）分别作出点A1、B1绕点C1按顺时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接即可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（﹣2，﹣1）．
（2）如图所示，△A2B2C1即为所求．
24．（2018?南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；
（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，
（3）根据勾股定理逆定理解答即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求：
（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求：
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB ＝OA 1＝17116=+，A 1B ＝34925=
+， 即21212B A OA OB =+，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．