中科大首届创新试点班面试 题目很

中科大首届创新试点班面试题目很“创新”

2010/1/18

昨天下午3点，中国科技大学东区少年班楼前聚集了几十位家长，他们正焦急地等待自己的孩子面试。经过16日语、数、外、理、化等五科连考，63名17岁左右的“高手”最终走到了面试环节。作为中国科大少年班学院首届创新试点班，此次面试题目也很引人关注。

面试题目杂

为了不影响考生发挥，面试点定在三楼，工作人员安排家长在一楼大厅等候。20分钟过后，第一位考生走出考场，一大群家长围了上去。这名孩子的家长似乎是怕题目泄露，带着孩子急匆匆地离开了。

十几分钟后，第二位考生走了出来，记者首先迎了上去，“难不难？都问了哪些问题？”“难倒是不难，就是第一次参加面试，没想到会问这样的问题。”这名考生告诉记者，有考官问他“数理化三科，你最喜欢哪一科？”他回答说喜欢数学。”尔后考官又问“线性函数为什么叫线性函数？”“我当时就崩溃了。”这名考生告诉记者，还有考官问他“为什么河岸的一侧平缓，另一侧陡峭？”他也不知道该怎么回答。

过程像聊天

“面试像是在聊天。”来自南京的杨同学说，除了问了一个专业的化学问题，其他的问题都是在拉家常。在面试中，居然还有一位老师问他：“学校里玩电脑游戏的同学多不多？”“我就照实说确实有不少，自己偶尔也玩一玩。”杨同学说。

而来自四川省内江六中的李晓府同学则告诉记者，几位面试老师居然讨论起内江到底是在四川省还是在重庆市，并向他请教。“这种面试没有压力，感觉特别轻松。”李晓府说，老师们还打听他现在的高中课程学习到哪一步了。这些都拉近了彼此的距离，虽然后来有些问题感觉不好回答，但是觉得整体表现不错。

家长比学生急

在面试现场大多数考生走出来时都是一脸笑容，而与考生的轻松相比，家长却格外紧张。记者看到，现场有位父亲始终一个人在抽烟。而一位来自马鞍山的家长则更加紧张：“学校推荐孩子来的，要是没考上岂不是很没面子。”张先生来自庐江县，孩子今年上高二，就读于庐江一中，学校推荐了4名学生，只有他的儿子张伟顺利通过笔试进入面试。记者离开时，他还在等儿子。记者算了一下，每个考生的面试时间平均在15分钟左右，最晚要进行到晚上9点。

据了解，考官当场并未公布面试成绩，最终结果将于春节前后通过电话或者网上公布的方式通知考生，按照原定计划，将有50名左右的考生被录取。

中科大2019创新班真题与答案word

2019年中国科学技术大学创新班考试物理试题 一、单项选择及填空 1. 将平面哄左转10°，但AB方向不变，一些关于反射光C D''说法正确的是A A. 与CD不相交，同时平行 C. 与CD相交，夹角为10。 B. 与CD不相交，反向平行 D. 与CD相交，夹角为20 ° 2. 如果把双缝干涉实验中，关闭一个狭缝有什么影响C A. 条纹间距增大 B.中间亮条纹变宽 C. 中间亮纹变细 D. 条纹上移 3. 一个气泡在水底由下到上，上升（认为水温不变）则D A.气泡压强个↑ B.气泡体积 C. 气泡T改变 D.气泡对外做功 4. 如图，一个光滑半圆，小球从A端由静止滑下，在轨道上来回滑动AB A. 由A TB时，小球机械能守恒 B. 在C速度为0 C. BtC过程动量守恒 D. BtC过程动能守恒 5. 一杯水与砝码在天平上平衡，将手指插进水中但不碰到杯底，关于天平移动方向 A

A.水杯处下移 B.硃码下移 C.不变 D. 都有可能 6. 有如图管，管的左端封闭，右端开口，大气压为P 0。A ，B 为两段封闭气体，求P B （用图中给的h 1,h 2,h 3表示） )(P 130h h g +-ρ 7. 用紫光照射Zn 极，照射一段时间后，把Zn 极连接一验电器，则下列说法正确的是C A. Zn 极带正电，验电器带负电 B. Zn 极带负电，验电器带正电 C. 若将带正电的小球靠近Zn 极，则验电器张角变大 D. 若将带正电的小球靠近Zn 极，则验电器张角变小 8. 基态氢原子吸收波长为λ的光子后，释放了波长为2λ的电磁波，则一定正确的是D A. 12λλ= B. 12λλ≠ C. 12λλ≥ D. 12λλ≤ 9. 如图，小船两个人开始船以V 向右运动，A 、B 先后以V 0跳下船，(V 0是向对地面)己知A ，B 的质量为m 0,船的质量为2m 0。，求末态的船速。 A A. 2V B. V -V 0 C. 2(V-V 0) D. 2V -V 0 10、关于热传递，下列说法正确的是 C

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

中科大创新班考试数学模拟试题参考答案

2019年中科大创新班考试数学模拟试题 参考答案 一、填空题 1、答案：7． 解析：点集B 如图中阴影部分所示，其面积为 133227.2 MRS MNPQ S S -=?-??=正方形 2、答案：480． 解析：对0,7两元素的像而言，因为0)()(=j f i f ,所以，0,7这两个元素的像至少有一个为0，共计有1518*2=-种情形。 对1,6两元素的像而言，此时，3*26*16)()(===j f i f ，对1,6两元素的像有四种可能。同理对2,5有2种，对3,4有4种，共计15*4*2*4=480种 3、答案：5 52．解析：不妨设椭圆E 的方程为22 221(0)+=>>x y a b a b ，P 经过E 的两个焦点，222=+x cy c 222=+a b c ，P 与E 恰有三个交点，所以2=c b ，则E 得离心率等于5 = =c e a 4、答案：324+.解析：如图所示：324tan 2tan tan sin sin sin 3 22sin 2122+==+?=?=???B C A C B A R B R S S AC OG AGC AOC ∥

5、答案：.9 6如图：记MN 与AK 交于点G 并设面ACK 与面CMN 所成的锐角大小为θ。作⊥CO 面ABD 于点O 。延长AO 交于BD 于点X ，易知O 是ABD ?的中心，则 XD BX OX AO ==,2， 又ND AN MB AM 2,2==，因此，M 、O 、N 三点共线。O 是MN 的中点。由MN AO ⊥，CO AO ⊥知 ⊥AO 面CMN 。 故ACG ?在面CMN 上的投影为OCG ?。由面积射影定理得 964 3213296413241cos =???===????ACK CMN ACG COG S S S S θ6、答案：?? ????+-215215，.解析：设()()cos sin 0z r i r θθ=+>，由已知得11cos i sin 1r r r r θθ????++-= ? ???? ?，即2212cos 21r r θ++=，所以2 132cos 25r r θ??+=- ???≤， 有1r r +， 即210r -+≤．解这个一元二次不等式，注意到z r = ，可知 1122 z ≤≤．

【期末复习】大学概率论与数理统计期末考试试卷 答案

20**~20**学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）答案 一．（本题满分8分） 某城市有汽车100000辆，牌照编号从00000到99999．一人进城，偶然遇到一辆车，求该车牌照号中含有数字8的概率． 解： 设事件{}8汽车牌照号中含有数字=A ，所求概率为()A P ．…………….2分 ()()40951.010 91155 =-=-=A P A P ．…………….6分 二．（本题满分8分） 设随机事件，，满足：()()()41===C P B P A P ，()0=AB P ，()()16 1==BC P AC P ．求随机事件，，都不发生的概率． 解： 由于AB ABC ?，所以由概率的非负性以及题设，得()()00=≤≤AB P ABC P ，因此有 ()0=ABC P ．…………….2分 所求概率为() C B A P ．注意到C B A C B A ??=，因此有…………….2分 ()()C B A P C B A P ??-=1…………….2分 ()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P -+++---=1 8 3 016116104141411=-+++--- =．…………….2分 三．（本题满分8分） 某人向同一目标进行独立重复射击，每次射击时命中目标的概率均为，()10<

2019年中科大创新班考试数学模拟试题及参考答案

2019年中科大创新班考试数学模拟试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。4.本试卷共四大题，满分100分，解答题需写出必要的计算和证明过程。 一、填空题（每小题5分，共40分） 1.设{}|12A a a =-≤≤，则平面点集(){},|,,0B x y x y A x y =∈+≥的面积为． 2.已知{}7,6,5,4,3,2,1,0=A ，A A f →:，若7=+j i ，则ij j f i f =)()(，那么映射f 的个数是. 3.已知抛物线P 以椭圆E 的中心为焦点，P 经过E 的两个焦点，并且P 与E 恰有三个交点，则E 得离心率等于. 4.在锐角ABC △中，G O ,分别是其外心和重心，若AC OG ∥且 75=∠B ,则=+C A tan tan . 5.如图，在单位正四面体ABCD 中，K N M ,,分别在棱BD AD AB 、、上，满足 .41,31===DK DN BM 则面ACK 与面CMN 所夹锐角的余弦值为.

6.设复数z ，11=+z z ，则z 的取值范围是为. 7.严格递增的正实数数列{}n x 满足：{}n x x ∈当且仅当2{}x x +=整数，（其中，等式中的{}x 表示x 的小数部分）．那么，这个数列的前100项之和是． 8.任意m 个正整数中，必有一个数的各位数码之和是11的倍数，则m 的最小值为. 二、解答题（20分） 在ABC ?中，角C B A ,,的对边依次成等差数列。求证：3 12tan 2tan =C A .三、解答题（20分） 已知对于任意的]1,1[-∈x ，都有12 ≤++c bx ax ，证明：对于任意的]1,1[-∈x ，都有22≤++a bx cx 。 四、解答题（20分） 在坐标平面内，从原点出发以同一初速度0v 和不同发射角（即发射方向与x 轴正向之间的夹角）[]2 ,,0(παπαα≠∈射出的质点，在重力的作用下运动轨迹是抛物线，所有这些抛物线组成一个抛物线族，若两条抛物线在同一个交点处的切线互相垂直，则称这个交点为正交点。证明：此抛物线族的所有正交点的集合是一段椭圆弧，并求此椭圆弧的方程（确定变量取值范围）。

概率论与数理统计期末考试试题及解答

概率论与数理统计期末考 试试题及解答 Prepared on 24 November 2020

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案： 解： 即 所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则 ==)3(X P ______. 答案： 解答： 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间) 4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 另解 在(0,2)上函数2y x = 严格单调，反函数为()h y =所以 4．设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________. 答案：2λ=，-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答： 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==，故 2λ= 41e -=-. 5．设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案： 解答： 似然函数为 解似然方程得θ的极大似然估计为

中国科学技术大学自主招生数学试题解答

2016年中国科学技术大学自主招生 数学试题解析 一、填空题（每小题6分，共48分） 1．20163除以100的余数为 . 2．复数12,z z 满足12||2,||3z z ==，12||4z z +=，则 12 z z 的值是 .

3．用()S A 表示集合A 的所有元素之和，且{12345678}A ?， ，，，，，，， ()S A 能被3整除，但不能被5整除，则符合条件的非空集合A 的个数是 . 4．已知ABC ?中，sin 2sin cos 0A B C +=，则tan A 的最大值是 .

5．若对任意实数x 都有 2 |2||32|x a x a a -+-≥，则 a 的取值范围 是 . 6．若(,)42ππ α∈，(0,1)b ∈，log sin log cos (sin ),(cos )b b x y αααα==，则x y (填,,>=<)

7． 梯形ABCD 中，//AB CD ,对角线,AC BD 交于1P ,过1P 作AB 的平行线交BC 于点1Q ，1AQ 交BD 于2P ,过2P 作AB 的平行线交BC 于点2Q ，…，若 ,AB a CD b ==，则n n P Q = . （用,,a b n 表示） 8． 数列{} n a 中，n a 是与 最接近的整数，则2016 1 1 n n a ==∑ .

二、解答题（第9小题满分16分，第10、11小题满分18分） 9．已知,,0a b c >，3a b c ++=2223 2 ≥ 10．求所有函数:f N N **→，使得对任意正整数x y ≠，0|()()|2||f x f y x y <-<-.

2019年中科大创新班初试数学试题

2019年中国科学技术大学创新班考试数学试题及解析 2019中国科学技术大学创新班考试数学试题 更多真题找：新一代韩鹏 注意事项 L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.将答案写在答题卡上，写在本卷上无效? 3.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回. 4辛卷共四大题，满分侦0分.解答题写出必要的计算和证明过程? 一.填空题(每题5分，共40分) 1. _______________________________________ 平面区域|X+2J|+|3X +4J|<5的面积是_________________________________________________ , 2.方程sin2x + cos3x = 0,xe ［。,2引的所有根之和. 3.设点如,0),4 wN,且{x,x/Jl

X l +工2 +石+*4 二、（20分）设四面体ABCD.可由沿各边中点连线折起国成， 1^1 = 12,1^1 = 10,网| = 8,求四面体ABCD的体积. 三、（20分）设〃是正整数.证明：x = 0是方羿的唯一解. t-o k. 四、（20分） 设〃是正整数.⑴证明:存在多项式p“（x）,使得cos伽）= p,（cos&）. （2）在实数范用内完企因式分解p（*）.

概率论与数理统计期末考试卷答案

《概率论与数理统计》 试卷A （考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷） （注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效） 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B = U () A 、A B B 、A B C 、A B D 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示( ) A 、A ， B ， C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生 C 、A ，B ，C 中不多于一个发生 D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =， 则( )成立 A 、()0.32P A B = B 、()0.2P A B = C 、()0.4P B A -= D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则( ) A 、()()()P A B P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+U C 、()()()P AB P A P B = D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是() A 、A 与 B 独立 B 、A 与B 独立 C 、()()()P AB P A P B = D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为 其分布函数为()F x ，则(3)F =() A 、0 B 、0.3 C 、0.8 D 、1 7、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1] ()0, cx x f x ?∈=??其它 ，则常数c = () A 、 15 B 、1 4 C 、4 D 、5

中科大创新班培训-新一代教育讲义简介

——2021物 理 新一代教育 内部资料 《科大创新班》初试用书

前言 自主招生取消，强基计划出台，但是2020年报名门槛之高，录取人数之少，优惠政策之大幅缩水，使中科大创新班变得更有吸引力了，毕竟只要拿到A档，就可以降到一本线。 也正因为如此，近年来科大创新班初试的竞争越来越大，只凭高考课内的知识在初试中只能沦为打酱油，为了能够帮到众多想要准备却苦于没有方向的同学们，我们依托众多优秀中科大毕业生和老师的优势，凭借我们办学多年的经验和强大的教研实力，针对科大历年考过的真题，分析题型和考点，大胆预测出题规律和命题趋势，编撰了这套丛书，内容涵盖了必考的知识点，同时力求范围精准，帮同学们节约时间，让同学们少走弯路，希望能给广大备考学生以一盏明灯！ 另外我们还为志在必得的同学们提供针对的辅导，以下是培训的介绍！

《新一代教育》创新班培训计划简介 创新班培训规划及时间安排 第一阶段（2020年10月—2021年2月）学习科创考试范围内的所有知识：补充高考外的知识和能力，打好基本功，全面不遗漏； 第二阶段（2021年2月）提高解题能力：讲解概念、算法、步骤、模型等方面具有典型代表和有新意的题目；传授通过上千道题总结出的解题技巧，大量习题训练；培养学员读题和审题能力，独立解决综合题和难题，提升做题水平； 第三阶段（2021年清明—五一假期）考试技巧训练，查缺补漏：通过10场以上考试，以考代练，实战提升做题速度和应试能力，大幅提高成绩；根据学生的需求及相对薄弱模块，甄选个别专题进行讲授；第四阶段（5月中旬或高考后两天）梳理考试重点、技巧、易错陷阱，考前押题总结，模拟考试，全面冲刺； 第五阶段（初试后，面试前）通过全真的复试面试训练，还原科创复试面试流程，传授面试技巧，多达30条注意事项助力完美进入科大！

中科大概率论期末考试

2012–2013第一学期概率论期末考试试卷 一.判断选择题(每题3分，答题请写在试卷上)： 1.设A ，B ，C 是三个随机事件，则在下列不正确的是 .(A)A ∪(B ∩C )=(A ∪B )∩(A ∪C ) (B)(A ∪B )∩C =A ∪(B ∩C ) (C)A ∩(B ∩C )=(A ∩B )∩C (D)A ∩(B ∩C )=(A ∩ˉB )∪(A ∩ˉC )2.设事件A 与自身独立，则A 的概率为 .(A)0 (B)1(C)0或1(D)1/23.设f (x )和g (x )为两个概率密度函数，则下述还是密度函数的是.(A)f (x )/g (x ) (B)f (x )?g (x )(C)(f (x )+g (x ))/2 (D)(1+f (x ))(1?g (x ))4.随机变量X 和Y 独立，Y 和Z 独立，且都有期望方差，则必有.(A)X 和Z 独立 (B)X 和Z 不相关 (C)X 和Z 相关(D)Cov (X ，Y )=05.设0

2009年中国科技大学自主招生试题

2009年中国科技大学自主招生试题（英语、数学、物理） 英语25道选择，25分；10道完型，10分；4个阅读，一个五小问，共40分；改错10分；作文15分。（100分）一个半小时。 作文：社会上有很多不诚信的人和事，就这个问题进行谈论。 It pays to be honest. (2003年1月四级作文)作文题目是谚语In the long run,it pays to be honest.路遥知马力，日久见人心的截取。 阅读有一篇是说欧美近些年来出生率下降的问题，其中提到了一个孩子的降生对于一个家庭来说，过于expensive了，不仅仅是近些年来物价飞涨的因素，而是孩子的母亲不得不为这放弃一份收入良好且十分有前途的工作，并就此与十九世纪做了对比。 还有一篇阅读讲的是由于北美地区的一些因素致使格陵兰岛的一些什么气候现象发生了变化，还提到了America与欧洲，亚洲，加拿大不同等等。 呵呵，考完了放松了，记不太清了，抱歉过了好几天才发上来，只记得这些了。 物理和数学贴图了，那个物理图只能画下来了，自己画的，各位凑合凑合看明白就成，如果有问题可以给我留言啊，要是我有时间会回复的，加快哦，过段时间就忙了。（过了好几天，数学只记得2道，物理稍微多一点啦）抱歉，飘走……

画的不好，脸红……不要砖，偶还是很辛苦滴……图片下载需要一段时间，请耐心等待 图

手机拍滴，稍微有点模糊，但还能看清的啦啦，最好保存到一个新的文档中，用图片浏览器放大看就行。这是自己回忆后写下的，若有不对之处，还请多多海涵，希望对需要的人有帮助，请勿拍砖，谢谢！ connie秋 于2009-1-10

创新班试题

中科大自主招生试题 数学： 选择（选项顺序已记不清，共四道） 第一题：a^2+b^2>0,则绝对值a>0且绝对值b>0的否命题是 1.a^2+b^2<=0,则绝对值a<0或绝对值b<0 2.a^2+b^2<=0,则绝对值a<0且绝对值b<0 3.a^2+b^2<=0,则绝对值a<=0或绝对值b<=0 4.a^2+b^2<=0,则绝对值a<=0且绝对值b<=0 第二道，第三道记不清，其中一道是求分段函数的反函数。另一道记不得。 第四道：sin6*sin42*sin66*sin78的值 1.1/2 2.1/4 3.1/16 4.1/32 编者评价：选择题较简单，但当时第四道选择题题目出错，把sin66打印成sin56。着实吓我。 填空题：（只记得其中几道，顺序全不知道，共五道，） 1.x属于（-π/2,π/2，编者注：不确定）,求8/sinx+1/cosx的最小值。 2.一个正方体的各个面的中心取一点，从这些点中取三点，可构成三角形，甲乙两人互相独立，甲取出的三角形与乙的三角形相似的概率是 编者评价：等我想起其他题，再补充。 解答题：（共六道） 1.证明：x^2+xy+y^2>=3*(x+y-1)对任意的实数x，y都成立。 2.数列Xn，Yn满足下式： X(n+2)=2X(n+1)+Xn,Y(n+2)=Y(n+1)+2Yn 求证：存在n。，使得一切正整数n>n。，都使Xn>Yn。 3. 如图，三角形ABC的面积为1，D为AB的三等分点，E为BC的三等分点，F为AC的三等分点.,求三角形GIH的面积。 4.有2008个白球和2009个黑球全部在直线排成一列，求证，必有一个黑球的左边的黑球和白球数量相等（包括0）。 5.N+是正整数集，为全集。（n+n!，n是正整数）为A的集合，B是A的补集。 (1)试证明：不可能从B集合中取出无限个元素，使无限个元素成为等差数列。(2)能否从B集合中取出无限个元素，使无限个元素成为等比数列，说明理由。 6.边长为1的正方形ABCD,将正方形沿折痕折起，使得D点落在AB线段上，求折痕所在点集形成的面积

《概率论与数理统计》期末考试题附答案

《概率论与数理统计》期末考试题 一. 填空题（每小题2分，共计60分） 1、A 、B 是两个随机事件，已知0.1p(AB)0.3,)B (p ,5.0)A (p ===，则 =)B -A (p 0.4 、=)B A (p Y 0.7 、=)B A (p 1/3 ,)(B A P ?= 0.3 。 2、一个袋子中有大小相同的红球4只黑球2只， (1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 8/15 。 (2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 4/9 。 (3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 13/21 . 3、设随机变量X 服从参数为6的泊松分布，则{}=≥1X p 1- 6-e 4、设随机变量X 服从B （2，0. 6）的二项分布,则{}==2X p 0.36 , Y 服从B （8，0. 6）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则Y X +服从 B （10，0. 6） 分布，=+)(Y X E 6 。 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 则=a _0.3_， X 的数学期望 =)(X E ___0.5_______，Y X 与的相关系数 =xy ρ___0.1_______。 6、三个可靠性为p>0的电子元件独立工作， （1）若把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为：3p ； （2）若把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为：3)1(1p --； 7、（1）若随机变量X )3,1(~U ，则{ }=20〈〈X p 0.5；=)(2X E _13/3， =+)12(X D 3/4 ． （2）若随机变量X ~)4 ,1(N 且8413.0)1(=Φ则=<<-}31{X P 0.6826 ， (~,12N Y X Y 则+= 3 ， 16 ）。

中科大少年班目前为止出过多少大牛

中科大少年班目前为止出过多少大牛？ 1978年3月，在李政道、杨振宁和丁肇中等著名科学家的倡导下，领导人给予大力支持，中国科大创建少年班并招收了第一批21名学生，平均年龄14岁，最小的11岁，这期就包括当时大名鼎鼎的宁铂、谢彦波等少年。 2014年的时候，做过一个统计，中科大少年班36年走出202位教授。106人美国任教就职“境外大学的教授”指的是担任终身教职序列或终身教职助理教授以上的学者；“少年班教授”在美国人数最多，有106人。 中科大少年班37年来共毕业2910名本科生，90%以上考取国内外研究生。其中19%供职于科教界，超过200人成为国内外名校和科研机构教授，其中2人当选美国科学院院士、7人当选美国物理学会会士、5人当选美国电子电气工程师学会（IEEE）会士；另有72%活跃在企业界、金融界，在世界500强任职的约35%，对于到目前为止仅仅不到3000人的毕业生总人数来说，这样的人数还不如现在一所普通大学一年的毕业学生数，而仅仅这些毕业生，其中的大多数已经都成为各个领域的佼佼者，高端成材率相比于一般高校而言实在是高的惊人。 “少年班教授”们执教的学科涵盖物理与力学、计算机软件与

信息技术、生物医药、电气与自动化、化学、地球与环境、机械工程等诸多领域。 2012年，少年班两位校友骆利群（81少）、庄小威（87少）当选美国科学院院士，骆利群同时当选美国人文与科学院院士。 骆利群院士： 1981年初中毕业后考取中国科大少年班。1985年，他被中科院生化所免试录取为研究生，1986年1月获中国科大本科生最高荣誉奖——郭沫若奖学金，1987年8月CUSBEA 赴美留学，在美国Brandeis大学生物系攻读博士学位，1992年6月获博士学位。 1987年起骆利群先后在《美国科学院学报》《神经元》《神经科学》《基因与发展》《细胞》《自然》等世界的学术刊物上发表多篇论文。1997年，获得斯坦福大学Sloan奖。2001年，他任美国《神经元》杂志副主编。2005年3月，他当选美国霍华德·休斯医学研究所（HHMI）研究员。同年9月，他获得Jacob K. Javits奖。2012年骆利群当选多个权威学院院士：2012年2月18日美国科学促进会（AAAS）在授予骆利群会士荣誉；4月17日，美国人文与科学院公布骆利群当选院士。5月1日，他当选美国科学院院士。 庄小威院士：

《概率论》期末考试试题A卷及答案

07级《概率论》期末考试试题A 卷及答案 一、 填空题（满分15分）： 1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为 10 1 。 解答：10 1 !5!321=?= p 2.设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P =?==则=)(B A P q r - 。 解答：q r B P B A P B B A P B A P B A P -=-?=-?=-=)()()])[()()( 3.设随机变量ξ的分布列为 ,...2,1,0,3 )(===k a k X P k 则a = 3 2 . 解答：32233 111310 =?=-?== ∑ ∞ =a a a a k k 4.设随机变量为ξ与η，已知D ξ=25,D η=36,4.0,=ηξρ, 则D(ξ-η)= 37 . 解答： 37 4.065236252)(),cov() ,cov(2)(,,=???-+=-+=-= -+=-ηξηξρηξηξηξη ξηξρηξηξηξD D D D D D D D D D 5. 设随机变量ξ服从几何分布,...2,1,)(1 ===-k p q k P k ξ。则ξ的特征函数 =)(t f ξ 。 ()() .1)(:1 1 1 1it it k k it it k k itk it qe pe qe pe p q e e E t f -====∑∑∞ =--∞ =ξ ξ解 二、 单项选择题（满分15分）： 1.设.A 、B 、C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生”为( ④ ). ① C B A ??. ② C B A C B A C B A ++

2018年《概率论与数理统计》期末考试

期末作业考核 《概率论与数理统计》作答 一、计算题 1、设)4,3(~2-N X ，试求X 的概率密度为)(x f 。 2、随机变量ξ的密度函数为?? ?∈=其他 ,0),0(,2)(A x x x p ，其中A 为正的常数，试求A 。 3、设随机变量ξ服从二项分布，即),(~p n B ξ，且3=ξE ，7 1=p ，试求n 。 4、已知一元线性回归直线方程为x a y 4??+=，且3=x ，6=y ，试求a ?。 答： a ?=0,2 5、设随机变量X 与Y 相互独立，且4)(, 3)(==Y D X D ，求)4(Y X D -。 D(X-4Y)=D(X)+16D(Y)=3+64=67 6、设总体X 的概率密度为 ? ??<<+=,0,10,)1();(其它，x x x f θθθ

式中θ>－1是未知参数，n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个容量为n 的简单随机样本，用最大似然估计法求θ的估计量。 答： θ的估计量为0.8. 7、设n X X X ,,,21 是取自正态总体),0(2σN 的一个样本，其中0>σ未知。已知估计量∑==n i i X k 122 ?σ是2σ的无偏估计量，试求常数k 。 K=1/（n-1） 二、证明题 1．若事件A 与B 相互独立，则A 与B 也相互独立。 证明： 为了方便,记A （相对立）=C 显然AB 交BC=空集,并且A,C 为空间的一个分割,所以P(B)=P （AB)+P(BC),由于A,B 独立,所以P(BC)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=P(B)[1-P(A)]=P(B)P(C),所以B 与A （相对立）相互独立。 2．若事件B A ?，则)()(B P A P ≤。 证明：因为B A ? 所以B =AU (B-A) P(B) = P(AU (B-A))=P(A)+P((B-A))>=P(A)

2017年中科大物理

2017年中国科学技术大学自主招生试题 1.在水面上方高h= 3.6m处有一灯，在灯的正下方水中的潜水者看到灯的高度为 h′= 4.8m,水的折射率为4 3 . 2.两个质量分别为m1和m2的小球带同种电荷，带电量分别为q1和q2。用两根长分 别为l1和l2的轻绳悬挂于同一点O，平衡时，两绳与竖直方向的夹角分别为α1和 α2，则两角的关系为sinα1 sinα2 = m2l2 m1l1 3.如图所示，一光学黑箱内有一个焦距为20cm的凸透镜和一个焦距为15cm的凹透 镜。设平行光入射黑箱后，出来的仍为平行光，则箱内两个透镜的距离为5cm 4.在卢瑟福的α粒子散射实验中，某一α粒子经过某一原子核附近时的轨迹如下图中 实线所示。图中P、Q为轨迹上的点，虚线是过P、Q两点并与轨迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域。不考虑其他原子核对α粒子的作用，那么该原子核可能在区域 5.下图为氢原子的能级示意图。一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁 的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为 2.49eV的金属钠。金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为9.60eV. 第1页(共3页)

6.π+ 粒子衰变的方程为π+→μ ++νμ，如图所示，其中π-子和μ+子带单位正电荷，μ子微子νμ是中性的。一个 π+ 子沿垂直于磁场的方向射入置于匀强磁场中的云 室，其轨迹为圆弧AP ，衰变后产生的μ+ 子的轨迹也在垂直于磁场的平面内，为圆 弧P D 。两轨迹在P 点相切，它们的半径R π+与R μ+之比为2:1，由此可知μ+ 子 的动量大小与νμ粒子的动量大小之比为 1:3 7.如图所示，用两根长度均为l 的完全相同的细线将一重物悬挂在水平的天花板下， 细线与天花板的夹角为 θ，整个系统静止，这时每根细线中的张力为 T 。现在将一 根细线剪断，在这一时刻另一根细线中的张力 T ′为2T sin 2θ 8.假设地球为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g 0，在赤道处的大小为g ，地球半径为R ，则地球自转的周期T 为T =2π√ R g 0-g 9.绝热容器用活塞分为两个区域，装有同样种类的理想气体，初始时两区域的体积分别为V 0和2V 0，压强相同，温度分别为 2T 0和3T 0.通过活塞传热且活塞移动之后， 达到热平衡。此时容器两部分的体积分别为97V 0、12 7V 0 10.如图所示，一个半径为 R 的实心圆盘，其中心轴与竖直方向有夹角 θ。开始时，圆 盘静止，其上表面覆盖着一层灰，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴放转，其角速度从零缓慢增加到ω，此时圆盘表面上的灰有 75%被甩掉。设灰尘与圆盘面的静摩擦系数为μ，重力加速度为g ，则ω的值为ω= √ 2g(μcos θ-sin θ) R 第2页(共3页)

“懒得考清华北大”的女孩子,进了中科大少年班,她的父母是怎样教育的

“懒得考清华北大”的女孩，高考后去了哪里？她父母是怎样做的？高考不是唯一的出路，但却是改变人生最佳途径。 在今天的社会，每个家庭都非常重视教育，父母都知道教育对于孩子是非常重要，不是有一句话不是说知识决定命运，教育改变人生吗。父母们，都希望自己的子女有出息，家中有一高考学生的话，一家人会把他当作大熊猫一样的爱护。高考真的万众瞩目，而在高考中能取胜，考进一个自己心仪的学校，那就会成为爸妈茶余饭在村头巷尾向父老乡亲炫耀的资本了，要是能考进清华北大，那就不光是爸妈的脸上有光了，而是一个县的光荣了。 广东少女口吐狂言 能上清华北大是很多人的梦想，但是也有不想上，在广东就一个16岁的少女在高考前说：“懒得考清华北大”，这在别人看来真是狂妄之极，高考成绩出来了，让人大吃一惊。 这个少女叫冼奇琪，冼奇琪的父母为孩子的成长创造非常好的条件，冼奇琪从小就受到系统的教育，非常重视冼奇琪的学习兴趣的培养。同时还注意培养孩子的学习目标的教育，所以小奇琪从小就一个品学兼优的学霸，学习目标明确，学习兴趣浓厚，还在初中的时候，就对自己的人生有了明确的规划，并为此坚持不懈的努力。 高二那年，冼奇琪打算参加当年的高考，她表示清华北大不是她的目标，她想上的中科大，少年班，这个中科大少年班可不一般，它被称为中国的“麻省理工”在全国招收人数非常少，且有岁数限制，必须

高二以下学生，经过高考取得高分，再经过学校的初试和复试，取得高分，才有资格被录取，其报考难度胜过清华北大。 冼奇琪报考的那一年，在全国只招48人，冼奇琪以663分，超出录取线139分的好成绩，跨了少年班的大门。 要想成功就要找准定位，不懈努力 冼奇琪在15岁的时通过书籍，了解到中科大少年班的信息，通过分析，她觉得少年班的这种培养方式很适合自己，她非常喜欢这种方式。她为实现自己的目标，总结出了适合自己的学习方法：1、要协调自己与老师的节奏，以自己的节奏为主。2、要认真阅读课本上录，并根据以往的考题，找出每一个章节的重点。3、劳逸结合，坚持不懈。好成绩是父母与孩子共同努力的结果 现在很多父母，为了孩子的成绩真费心费力费钱，见了补习班就报，见了学习资料就买，搞得孩子比大人忙，比大人累，孩子都被学习和成绩压弯了腰，成了小老头，小老太。他忽略了孩子兴趣的培养，思维能力的开发，他们要的只是分数，可很多时候，却拔苗助长，事与愿违。 冼奇琪的父母是怎么做的呢？他们十分重孩子兴趣的培养与引导，在孩子还小的时候就注意发现的兴趣并加以引导，注意孩子自我管理能力的培养，在这样的家庭气氛成长起来的孩子自然具有很强的独立意识，学习自觉性当然也不必说了。

概率论与数理统计期末考试题及答案

模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：,0 ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??为未知参数，12,,,n X X X L 为其样本，1 1n i i X X n ==∑为 样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,,,X X X L 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它

求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4,||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

48-第一部分---高校自主招生入学考试要点分析与指南(政治、历史)

《2012-政治历史-全国重点大学自主招生试题解析与模拟预测试卷》 作者:全林，陶长江，程金凤主编 出版社：上海交通大学出版社 出版日期：2011-7-1 政治、历史分册 第一部分高校自主招生入学考试要点分析与指南2011年高校自主招生入学考试政治学科要点分析与指南 一、高校自主招生政治试题的特点 1、反映时代特征，贴近学生生活 试题既反映时代特征，关注社会热点、生产发展和科技进步，关注人类面临的重大问题；又贴近考生实际，关注考生的生活经验。 不少笔试试题是“纯时事”题，考查的内容大多是一年来国内外重大时事。如，厦门大学的面试中就有“阐述三鹿奶粉事件对中国影响”等试题。清华大学让学生“谈谈对陈水扁家族弊案的看法”、“如何看待我国四万亿救市计划？请用一个成语形容当前世界的经济状况”；北京大学则提问“请选择经济危机后，在欧洲走俏的一本政治经济学著作”；上海外国语大学的问题则包括“谈谈奥巴马的新能源政策”。 不仅如此，学生生活中一些常见的事情也成了试题的情景材料。如：复旦大学的“我要去伦敦观看一场晚上6点的足球比赛，从上海飞到伦敦要16个小时，请问我乘几点的飞机比较合适”、厦门大学的“分析小汽车发展带来的矛盾”、清华大学的“大学宿舍分配，是学生自己选择好还是按院系分配好”等等。 2、考查内容综合性强，尊重考生个性化差异 在考试内容选择、试题形式设计和答题要求等方面，综合考核了中学政治必修课和选修课的内容，对学生的综合运用学科知识和方法分析、解决实际问题的能力要求极高。同时，尊重学生学习需求和发展方向的差异，鼓励考生从不同角度分析和解决问题。主要表现在： 一是很多学校在这部分会出超量的考题，考生很难在规定的时间内完成全部试题。 如：复旦大学自主招生笔试全是选择题，考查内容囊括语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理和计算机十门学科。整张试卷共200道，