2017-2018学年吉林省长春外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷
2017-2018学年吉林省长春外国语学校八年级（上）第一次月考
数学试卷
一、选择题
1．（2018?武威模拟）9的平方根是（）
A．±3B．±√3C．3D．√3
2．（2017秋?南关区校级月考）立方根等于本身的数有（）
A．0B．0、1C．﹣1D．0、1、﹣1 3．（2017秋?南关区校级月考）下面计算结果为x12的选项是（）
A．x6+x6B．x6x6C．x6x2D．（x6）6 4．（2018秋?腾冲市期末）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）
A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′5．（2017秋?南关区校级月考）计算（﹣2a2bc）3的结果正确的一项是（）A．﹣2a6b3c3B．8a6b3c3C．﹣8a6b3c3D．﹣8a6b3c 6．（2017秋?南关区校级月考）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠E＝55°，则∠C 等于（）
A．25°B．35°C．45°D．155°7．（2017秋?南关区校级月考）一个长方形工件的两边分别为4m2n和3mn2（其中m，n均为正数），则它的面积是（）
A．7m2n2B．6m2n2C．12m3n3D．6m3n3 8．（2017秋?南关区校级月考）下列各题中，计算正确的个数是（）
①（a﹣3b）（﹣6a）＝﹣6a2+18ab；
②（?13x2y）（﹣9xy+2）＝3x3y2+2；
③（﹣4ab ）（?12
a 2
b ）＝2a 3b 2；
④（?12ab ）（?23ab 2﹣2ab ）=13ab 2﹣2ab ．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（2017秋?南关区校级月考）若√x +5=2，则x ＝ ．
10．（2017秋?南关区校级月考）计算：a 2（﹣a ）2a ＝ ．
11．（2012春?安阳期末）计算：（a ﹣b ）（a +2b ）＝ ．
12．（2017秋?南关区校级月考）命题“如a ＝b ，那么|a |＝|b |”的逆命题是 命题．（填
“真”或“假”）
13．（2017秋?南关区校级月考）如图，在△ABC 中，BC ＝4，AB ＝8，AC 的垂直平分线交
AC 于点D ，交边AB 于点E ，△BCE 的周长等于 ．
14．（2017秋?南关区校级月考）一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的
部分都铺上地板砖，那么他需要定制的地板砖面积是 平方米．
三、解答题：
15．（2017秋?南关区校级月考）计算
（1）√(?12)2+52；
（2）√(?7)2；
（3）13
√0.36+15√900； （4）√643?√81．
16．（2017秋?南关区校级月考）计算
（1）m 2（﹣m ）4
（2）（2x ﹣3y ）2
（3）（2x +1）2﹣（2x +5）（2x ﹣5）
（4）20.1×19.9（简便方法计算）
17．（2017秋?南关区校级月考）已知√a ?2+|b +3|＝0，求b a 的值．
18．（2017秋?南关区校级月考）已知a ﹣b ＝1，a 2+b 2＝25，求ab 的值．
19．（2017秋?南关区校级月考）先化简，再求值：（2m +n ）（2m ﹣n ）﹣2（m ﹣n ）2，其中
m ＝1，n ＝2．
20．（2017秋?南关区校级月考）如图，在△ABC 中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AE ＝
AF ．求证：DE ＝DF ．
21．（2017秋?南关区校级月考）若多项式x ﹣2与多项式x 2﹣mx +n 的乘积中不含x 一次项
和x 2项，求（m ﹣n ）2的值．
22．（2017秋?南关区校级月考）如图：BF ＝CE ，AE ＝DF ，AE ∥DF ；
求证：（1）AF ＝DE ；
（2）AB ∥CD ．
23．（2017秋?南关区校级月考）让我们来规定一种运算：|a b c
d |=ad ﹣bc ，例如：|2345|=2×5﹣3×4＝﹣2，再如：|x 21
4|=4x ﹣2，按照这种运算的规定： （1）|?12?20.5
|= （只填最后结果）； （2）化简 |(x ?y)(x +y)(x ?y)(x ?y)2
|，并且当x ＝1，y ＝2时，求此代数式的值． 24．（2017秋?南关区校级月考）已知，如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，
直线l 经过点C ，分别过点A 、B 作l 的垂线，即AD ⊥CE ，BE ⊥CE ；F 是AB 的中点；
感知：如图1，当CE位于点F的右侧时，易证△ADC≌△CEB，则线段ED、BE、AD 的关系是；
探究：如图2，当CE位于点F的左侧时，ED、BE、AD的关系是否发生变化？若没有发生变化，请证明；若发生变化，请说明理由；
应用：如图3，当CE在△ABC的外部时，ED＝9、AD＝3、则BE＝．
2017-2018学年吉林省长春外国语学校八年级（上）第一
次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2018?武威模拟）9的平方根是（）
A．±3B．±√3C．3D．√3
【解答】解：9的平方根为±3．
故选：A．
2．（2017秋?南关区校级月考）立方根等于本身的数有（）
A．0B．0、1C．﹣1D．0、1、﹣1
【解答】解：0、1、﹣1的立方根分别是0、1、﹣1
故选：D．
3．（2017秋?南关区校级月考）下面计算结果为x12的选项是（）
A．x6+x6B．x6x6C．x6x2D．（x6）6
【解答】解：A、x6+x6＝2x6，故此选项不合题意；
B、x6x6＝x12，故此选项符合题意；
C、x6x2＝x8，故此选项不合题意；
D、（x6）6＝x36，故此选项不合题意；
故选：B．
4．（2018秋?腾冲市期末）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）
A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′【解答】解：A、若添加BC＝BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；
B、若添加∠A＝∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；
C、若添加AC＝A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；
D、若添加∠C＝∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；
故选：C．
5．（2017秋?南关区校级月考）计算（﹣2a2bc）3的结果正确的一项是（）A．﹣2a6b3c3B．8a6b3c3C．﹣8a6b3c3D．﹣8a6b3c
【解答】解：原式＝﹣8a6b3c3，
故选：C．
6．（2017秋?南关区校级月考）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠E＝55°，则∠C 等于（）
A．25°B．35°C．45°D．155°
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝55°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，
故选：B．
7．（2017秋?南关区校级月考）一个长方形工件的两边分别为4m2n和3mn2（其中m，n均为正数），则它的面积是（）
A．7m2n2B．6m2n2C．12m3n3D．6m3n3
【解答】解：∵一个长方形工件的两边分别为4m2n和3mn2（其中m，n均为正数），∴它的面积是：4m2n×3mn2＝12m3n3．
故选：C．
8．（2017秋?南关区校级月考）下列各题中，计算正确的个数是（）
①（a﹣3b）（﹣6a）＝﹣6a2+18ab；
②（?13x2y）（﹣9xy+2）＝3x3y2+2；
③（﹣4ab）（?12a2b）＝2a3b2；
④（?12ab）（?23ab2﹣2ab）=13ab2﹣2ab．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵（a﹣3b）（﹣6a）＝﹣6a2+18ab，∴①正确；
∵（?1
3x
2y）（﹣9xy+2）＝3x3y2?2
3x
2y，∴②错误；
∵（﹣4ab）（?1
2a
2b）＝2a3b2，∴③正确；
∵（?1
2ab）（?
2
3ab
2﹣2ab）=1
3a
2b3+a2b2，∴④错误；
即正确的有2个，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（2017秋?南关区校级月考）若√x+5=2，则x＝﹣1．
【解答】解：∵√x+5=2，
∴x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
10．（2017秋?南关区校级月考）计算：a2（﹣a）2a＝a5．
【解答】解：原式＝a2?a2?a＝a5，
故答案为：a5．
11．（2012春?安阳期末）计算：（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2．
【解答】解：（a﹣b）（a+2b），
＝a2+2ab﹣ab+2b2，
＝a2+ab﹣2b2．
12．（2017秋?南关区校级月考）命题“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题．（填“真”或“假”）
【解答】解：命题“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是如果|a|＝|b|，那么a＝b，
是假命题，
故答案为：假．
13．（2017秋?南关区校级月考）如图，在△ABC中，BC＝4，AB＝8，AC的垂直平分线交AC于点D，交边AB于点E，△BCE的周长等于12．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+BE+AE＝BC+AB＝12，
故答案为：12．
14．（2017秋?南关区校级月考）一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的
部分都铺上地板砖，那么他需要定制的地板砖面积是 11xy 平方米．
【解答】解：4x ?4y ﹣xy ﹣2x ?2y
＝16xy ﹣xy ﹣4xy
＝11xy ．
故答案为：11xy ．
三、解答题：
15．（2017秋?南关区校级月考）计算
（1）√(?12)2+52；
（2）√(?7)2；
（3）13
√0.36+15√900； （4）√643?√81．
【解答】解：（1）√(?12)2+52
=√144+25
=√169
＝13；
（2）√(?7)2
=√49
＝7；
（3）
13√0.36+15√900 =13×0.6+15×30 =15+6
=615；
3?√81
（4）√64
＝4﹣9
＝﹣5．
16．（2017秋?南关区校级月考）计算
（1）m2（﹣m）4
（2）（2x﹣3y）2
（3）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
（4）20.1×19.9（简便方法计算）
【解答】解：（1）原式＝m6；
（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2；
（3）原式＝4x2+4x+1﹣4x2+25＝4x+26；
（4）原式＝（20+0.1）×（20﹣0.1）＝400﹣0.01＝399.99．
17．（2017秋?南关区校级月考）已知√a?2+|b+3|＝0，求b a的值．
【解答】解：由题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
b a＝9．
18．（2017秋?南关区校级月考）已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，求ab的值．【解答】解：由题意得，（a﹣b）2＝1，
故可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝25﹣1＝24，
即可得ab＝12．
19．（2017秋?南关区校级月考）先化简，再求值：（2m+n）（2m﹣n）﹣2（m﹣n）2，其中m＝1，n＝2．
【解答】解：原式＝4m2﹣n2﹣2m2+4mn﹣2n2
＝2m2+4mn﹣3n2，
当m＝1，n＝2时，原式＝2m2+4mn﹣3n2＝2+8﹣12＝﹣2．
20．（2017秋?南关区校级月考）如图，在△ABC中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AE＝AF．求证：DE＝DF．
【解答】证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
{AD=AD
AE=AF
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）
∴DE＝DF
21．（2017秋?南关区校级月考）若多项式x﹣2与多项式x2﹣mx+n的乘积中不含x一次项和x2项，求（m﹣n）2的值．
【解答】解：∵（x﹣2）（x2﹣mx+n）＝x3+（﹣m﹣2）x2+（2m+n）x﹣2n，
又∵不含x、x2项，
∴﹣m﹣2＝0，2m+n＝0，
解得m＝﹣2，n＝4．
故（m﹣n）2＝（﹣2﹣4）2＝36．
22．（2017秋?南关区校级月考）如图：BF＝CE，AE＝DF，AE∥DF；
求证：（1）AF＝DE；
（2）AB∥CD．
【解答】证明：（1）∵AE∥DF，
∴∠AEF＝∠DFE，
在△AEF和△DFE中{AE=DF
∠AEF=∠DFE EF=FE
，
∴△AEF≌△DFE（SAS），
∴AF ＝DE ；
（2）∵AE ∥DF ，
∴∠AEF ＝∠DFE ，
∵BF ＝CE ，
∴BF +EF ＝CE +EF ，
∴EB ＝CF ，
在△ABE 和△DCF 中{AE =DF
∠AEF =∠CFD CF =EB
，
∴△ABE ≌△CDF （SAS ），
∴∠B ＝∠C ，
∴AB ∥CD ．
23．（2017秋?南关区校级月考）让我们来规定一种运算：|a b c
d |=ad ﹣bc ，例如：|2345|=2×5﹣3×4＝﹣2，再如：|x 21
4|=4x ﹣2，按照这种运算的规定： （1）|?12?20.5
|= 3.5 （只填最后结果）； （2）化简 |(x ?y)(x +y)(x ?y)(x ?y)2
|，并且当x ＝1，y ＝2时，求此代数式的值． 【解答】解：（1）|
?12?20.5
|=（﹣1）×0.5﹣2×（﹣2）＝3.5， 故答案为：3.5；
（2）|(x ?y)(x +y)(x ?y)(x ?y)2|=2（x ﹣y ）（x +y ）﹣（x ﹣y ）（x ﹣y ） ＝2x 2﹣2y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2
＝x 2+2xy ﹣3y 2，
当x ＝1，y ＝2时，原式＝1+4﹣12＝﹣7．
24．（2017秋?南关区校级月考）已知，如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，
直线l 经过点C ，分别过点A 、B 作l 的垂线，即AD ⊥CE ，BE ⊥CE ；F 是AB 的中点； 感知：如图1，当CE 位于点F 的右侧时，易证△ADC ≌△CEB ，则线段ED 、BE 、AD 的关系是 AD ＝DE +BE ；
探究：如图2，当CE 位于点F 的左侧时，ED 、BE 、AD 的关系是否发生变化？若没有发生变化，请证明；若发生变化，请说明理由；
应用：如图3，当CE 在△ABC 的外部时，ED ＝9、AD ＝3、则BE ＝ 6 ．
【解答】（1）解：如图1中，结论：AD ＝DE +BE ．
理由：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，
∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°
∵∠ACD +∠ECB ＝90°，∠CAD +∠ACD ＝90°，
∴∠CAD ＝∠BCE （同角的余角相等）．
在△ADC 与△CEB 中
{∠ADC =∠CEB ∠CAD =∠BCE AC =BC
，
∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．
∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，
∴AD ＝DE +BE ．
故答案为AD ＝DE +BE ．
（2）解：如图2中，变化，结论：ED ＝BE ﹣AD ．
理由：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，
∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°．
∵∠ACD +∠ECB ＝90°，∠CAD +∠ACD ＝90°，
∴∠CAD ＝∠BCE （同角的余角相等）．
在△ADC 与△CEB 中
{∠ADC =∠CEB ∠CAD =∠BCE AC =BC
，
∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．
∴DC ＝BE ，AD ＝CE ．
又∵ED ＝CD ﹣CE ，
∴ED ＝BE ﹣AD ．
（3）如图3中．∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，
∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°．
∵∠ACD +∠ECB ＝90°，∠CAD +∠ACD ＝90°， ∴∠CAD ＝∠BCE （同角的余角相等）．
在△ADC 与△CEB 中
{∠ADC =∠CEB ∠CAD =∠BCE AC =BC
，
∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．
∴DC ＝BE ，AD ＝CE ．
又∵ED ＝CE +DC ，
∴ED ＝AD +BE ，
∵ED ＝9、AD ＝3、
∴BE ＝6．
故答案为6．