浅谈用终值定理计算自控原理中的稳态误差

浅谈用终值定理计算自控原理中的稳态误差

刘静

(重庆科创职业学院，重庆永川402160)

摘要：本文介绍了用终值定理计算稳态误差的方法，并通过实例说明应用这种方法计算简捷，对课堂教学有较好的效果。关键词：终值定理；干扰误差；给定误差；传递函数

中图分类号：0231文献标识码：A文章编号：1008—8970一(2013)02一0115一02

在自动控制原理中，控制系统的稳态误差是表征控制系统稳态准确度(即控制精度)的重要性能。通过求e(t)响应表达式来求稳态误差，高阶系统相当复杂，如：e。。(t)=c∞r(t)+C l dr(t)+五1C2dr(t)+…i cl d《，而采用

终值定理计算则要简单得多。

一、稳态误差的基本概念

系统的误差e(t)一般定义为希望值与实际值之差。B O e(t)=希望值一实际值，对于图l所示系统典型结构，其误差的定义有两种：

(1)e(t)=r(t)一c(t)

(2)e(t)=r(t)一b(t)

“t)

b(t)

图1典型系统结构图

当图l中反馈通道H(s)=1，即单位反馈时，则上述两种定义统一为e(t)=r(t)一c(t)，它反映了系统跟踪输入信号r(t)和抗干扰n(t)的整个过程中的精度。

误差信号的稳态分量叫做控制系统的稳态误差I l l，记为e。(t)，若时间t趋于无穷时，e(t)的极限存在，则稳态误差为e。=l i m e(O。

二、稳态误差的计算方法

用拉普拉斯变换的终值定理计算稳态误差E。。(t)比求解系统的误差响应e(t)要简单得多。拉普拉斯变换终值定理为：l i I n／(f)=U m sF(s)，式中F(s)为的拉氏变换。应用终值定理计算稳态误差：％=l i m e(t)=l昀峦④可以看出：利用终值定理计算稳态误差e．．，实质问题

【收稿日期]2012-10-15

【作者简介】支町静(1983一)，女。重庆科刨职业学院讲师。归结为求误差e(t)的拉氏变换E(s)。由图1所示系统，求在输入信号和干扰作用下误差的拉氏变换式E(S)：E(s)=R(s)一B(s)

(1)式中B(s)为反馈量，其表达式为：

曰(J)=伊雎(J)尺(s)+q，nN(s)N(s)

(2)式中‰(s)为反馈量B(s)对输入量R(s)的闭环传递函数，‰(s)为反馈量B(s)对干扰R(s)的闭环传递函数。

将(2)式代入(1)式得

Ep)=灭(s)一伊脓0)足(s)一q，nN(s)N(s)=

[1一妒钿(s)l R(5)一(PBA'0)Ⅳ(s)

(3)由图1可求出

刊加t一若鬻畿=丽丽1丽矧s)

(4)称纨Ⅳ0)为系统对输入信号的误差传递函数。

(5)称‰(s)为系统对干扰的误差传递函数【2I。

由式(3X4X5)可将E(s)改写成：

E(s)=妒缺0)R0)+缈EⅣ0)Ⅳ(s)=ER0)+EⅣ(s)

E R(s)为输入信号引起的误差的拉氏变换，E N(s)为干扰引起的误差的拉氏变换。

三、应用举例

例l、系统结构如图2所示，当输入信号r(t)=1(t)，干扰信号n(t)=l(t)时，求系统总的稳态误差e¨。

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图2例1系统结构图

解：第一步，判别稳定性。由于是一阶系统，所以只要参数kl、k2大于零，系统就稳定。