技工学校数学教学大纲
技工学校
数学课教学大纲
（2005）
劳动和社会保障部培训就业司颁发
中国劳动社会保障出版社
技工学校数学课教学大纲
（劳动和社会保障部培训就业司颁发）
一、说明
1．课程的性质
数学是研究空间形式和数量关系的科学。它是人们参与社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。随着社会的发展，数学的应用正在不断地渗透到社会生活的方方面面，推动着社会生产力的发展。
数学课程是技工学校的一门主要文化课程，通过该课程的学习，进一步提高学生的综合素养，为专业课程的学习奠定基础。具体说有如下性质：有助于学生掌握数学的基本知识和基本技能；有利于学生形成积极主动、勇于探索的学习方式；有利于学生认识数学的
应用价值，增强应用意识，形成解决问题的能力；培养学生的创新意识和实事求是的科学态度；为专业技能的培养提供必要的知识储备和思想方法指导；同时，为学生的终身发展和形成科学的世界观、价值观打下基础。
2．教学目标
（1）使学生掌握从事社会主义现代化建设所必需的数学基础知识和基本技能，初步掌握数学思维方法，开阔学生的数学视野。
（2）努力提高学生空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、数据处理、体系构建等基本能力。
（3）使学生初步形成分析和解决带有实际意义或相关学科、生产和生活中的数学问题的能力；进一步提高学生数学表达和交流的能力。
（4）注重培养学生的数学学习能力，发展学生的数学应用意识和创新意识。
（5）逐步提高学生探究能力和数学建模能力，进一步发展学生的数学实践能力。
（6）认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学思考的理性精神，欣赏数学的美学魅力，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。
3．教学内容的确定
根据职业教育的特点和当前技工学校的教学实际，将技工学校数学教学分为两个阶段：
第一教学阶段的教学内容为基础数学。基础数学基于技工学校学生的认知水平、学习兴趣及后续专业课程学习的需要，突出了数学中在理论上、方法上最基本的，同时又是学生所能接受的基础知识和基本方法。
第二教学阶段的教学内容为应用数学。应用数学以服务专业课教学为目标，以学生今后就业为导向，兼顾学生的素质培养，舍弃了一些与学生专业技能培养和未来职业发展联系不大的教学内容。在第二教学阶段，根据技工学校专业开设情况，设置了三种教学方案，可分别满足一般专业，机械、建筑类专业，电工、电子、计算机类专业的教学。具体安排见后面的学时表。
4．教学中应注意的问题
（1）转变教学观念，改进教学方法
我国数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，在技校数学教学中应发扬这种传统。随着时代的发展，数学教学应
“与时俱进”，重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵、揭示数学发生发展的过程，加强数学与其他学科和日常生活的关系，提高对数学科学的学习兴趣和信心，形成正确的数学价值观。
教学过程是学生与教师相互交流、共同参与的过程。教学中，要发扬民主，师生相互尊重，密切合作，共同探索。要鼓励学生质疑、探究，让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用的过程。在教学方法和手段的选择上要注重以下几个方面的结合：①学与思的结合：既要了解各种数学知识与其专业课的关系，又要对此进行深入的思考与分析；②听与说的结合：要求学生既要认真听老师的讲解，又要勇于单独发表自己的见解；③知与做的结合：通过对课堂教学中出现的数学方法的掌握，来解决有关数学问题和专业课中的相关问题；④理论与实际的结合：把通过本课程理论的学习而形成的数学思想方法，应用于专业课的学习之中，进一步加深对其他数学概念和专业课的理解，提高分析问题和解决问题的能力。
（2）注重发展学生的应用意识，培养学生的创新意识
在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。
在教学中要激发学生学习数学的兴趣和好奇心，不断追求新知。要鼓励学生质疑问难，提出自己的独到见解，启发学生发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学学习成为再创造、再发现的过程。
（3）重视现代教育技术的运用
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。在教学中，应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容。同时，应尽可能使用科学型计算器、计算机及软件、互联网，以及各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合。教师应恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题。
5．教学评价
技校数学教学评价以本大纲为依据。评价的目的在于了解学生的学习进程和学习能力。应全面评价学生的学习成绩，激励学生的学习积极性，提高学习效率，促进教师改进教学。
要注意改进评价手段和方法，将教学过程、教学目标和学生发展有机地结合起来。可通过课堂提问、谈话、学生作业、学习交流、成绩测定、自评与互评、多次评价等方式方法进行评价，并关注学
生对评价结果的认可。
教学评价的过程，应有利于学生树立学好数学的信心，要采用定性评定和定量评定相结合的方法，改进测试的评价结果的报告形式，选择描述学生学习效果的最佳方法，鼓励他们的点滴进步，促进他们数学素养的不断提高。
二、课时分配表
第一教学阶段
说明：（1）第一教学阶段的教学内容和学时分配表供所有专业使用；在第二教学阶段，可根据不同专业使用不同的教学内容和学时分配表。
（2）学校可根据实际教学情况，在本计划的基础上进行调整，调整量不超过30％。
（3）表中打* 号的内容为选学内容。
第二教学阶段
一般专业教学内容和学时分配表
机械、建筑类专业教学内容和学时分配表
电工、电子、计算机类专业教学内容和学时分配表
三、教学要求和教学内容
第一教学阶段
第一章数、式与方程
【教学要求】
1．理解有理数，无理数，实数，数轴，倒数，相反数，绝对值的概念，能熟练进行代数式（整式、分式）的运算，了解根式的概念，能进行乘方和开方运算。
2．会解简单的一元二次方程和二元二次方程组。
3．理解有理指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算法则。
4．理解对数的概念和对数的基本性质，了解常用对数和自然对数的概念，会用对数的运算法则和对数换底公式进行有关运算。
【教学内容】
1.1 数（式）的运算
一、数的基本知识
二、整式的运算
三、分式的运算
四、数的乘方和开方运算
1.2 解方程（组）
一、解一元二次方程
二、简单的二元二次方程组
1.3 指数与对数的运算
一、指数的运算
二、对数的运算
第二章集合与函数
【教学要求】
1．了解集合与元素的概念，掌握集合与元素之间的关系，掌握常用数集的记法，了解集合的表示方法，会用列举法表示集合。
2．了解子集、集合相等的概念；了解区间的概念，会用区间的形式表示简单的数集。
3．理解函数的概念，理解定义域、值域的概念，了解函数的表示方法；会求简单函数的定义域。
4．了解增函数、减函数的概念，能根据函数的图像判断函数的单调性。
5．了解反函数的概念，会求简单函数的反函数，了解互为反函数的两个函数图像间的关系。
6．了解指数函数的概念，了解指数函数的图像及性质。
7．了解对数函数的概念，了解对数函数的图像及性质。
【教学内容】
2.1 集合
一、集合的概念
二、集合的表示方法
三、集合与集合的关系
四、区间的概念
2.2 函数的概念及性质
一、函数的概念
二、函数的表示方法
三、函数的单调性
2.3 反函数
2.4 指数函数
一、指数函数的概念
二、指数函数的图像及性质
2.5 对数函数
一、对数函数的概念
二、对数函数的图像及性质
第三章三角函数
【教学要求】
1．理解任意角的概念，能判断0°到360°之间的角所在的象限，了解终边相同的角的概念。
2．了解弧度的意义，能进行弧度与角度的换算，会求圆弧长。
3．了解任意角三角函数的概念，会用终边相同的角的同名三角函数值相等的知识求三角函数值，熟记三角函数值在各象限中的符号，熟记特殊角（0°、30°、45°、60°、90°、180°、270°、360°及对应的弧度）的三角函数值。
4．会用计算器计算任意角的三角函数值。
5．熟悉同角三角函数的基本关系式（sin 2α+cos 2α =1，tan α =α
α
cos sin ），能利用基本关系解简单问题。
6．能用“五点法”画正弦函数在一个周期内的图像，了解正弦、余弦、正切曲线的画图过程，了解正弦、余弦、正切函数的值域，周期性，对称性，单调性（能从图像上看出单调性，对称性即可）。
【教学内容】 3.1 角的概念推广
一、角的概念推广 二、象限角与终边相同的角 三、弧度与角度的换算 3.2 任意角的三角函数
一、任意角三角函数的定义
二、终边相同的角的同名三角函数值相等 三、三角函数值在各象限中的符号 四、特殊角三角函数值 五、利用计算器求三角函数值
六、同角三角函数的基本关系：sin2α+cos2α=1，sin tan cos α
αα
= 3.3 三角函数的图像和性质
一、正弦函数y ＝sin x 的图像和性质 二、余弦函数y ＝cos x 的图像和性质 三、正切函数y =tan x 的图像和性质
第四章 平面解析几何
【教学要求】
1．了解向量的概念，会用几何法及坐标法表示向量，会用两点间的距离公式求两点间的距离。会用向量的几何形式及坐标形式进行加减法运算，会进行数乘向量的运算，会进行向量的数量积的运算。
2．能进行两条直线平行或垂直的判断。
3．了解直线的倾斜角及直线的斜率的概念，会用斜率公式求直线的斜率，会求直线的点斜式、斜截式、一般式方程。
4．会求点到直线的距离。
5．会求圆的标准方程，并能由圆的标准方程求出圆心坐标及半径，了解圆的一般方程，能由圆的一般方程（二元二次方程）判断其图形情况。
【教学内容】
4.1 平面向量
一、平面向量的概念
二、平面向量的加减运算
三、数乘向量的运算
四、平面向量的直角坐标及运算
五、向量的数量积
六、两点之间的距离公式
4.2 直线与方程
一、直线的倾斜角和斜率
二、两条直线相互关系的判定
三、直线的方程
四、点到直线的距离公式
第二教学阶段（一般专业）
第一章解析几何（二）
【教学要求】
掌握抛物线、椭圆、双曲线的定义、标准方程和几何性质，了解它们的有关应用。
【教学内容】
1.1 抛物线
一、抛物线的定义
二、抛物线的标准方程
三、抛物线的几何性质
1.2 椭圆
一、椭圆的定义
二、椭圆的标准方程
三、椭圆的几何性质
1.3 双曲线
一、双曲线的定义
二、双曲线的标准方程
三、双曲线的几何性质
第二章简易逻辑
【教学要求】
了解命题的概念，理解逻辑联接词的意义，掌握充要条件的判别与简单的逻辑运算。
【教学内容】
2.1 命题与逻辑联接词
一、命题
二、逻辑联结词（且、或、非、如果…那么）
2.2 四种命题
2.3 充分条件与必要条件
一、充分条件
二、必要条件
三、充要条件
2.4 逻辑代数简介
一、与逻辑
二、或逻辑
三、非逻辑