沪科版七年级上数学知识点总结

沪科版七年级上数学知识点总结（一）

2014年10月

第一章：有理数

一、有理数的意义

1-1正数和负数

1、为什么初中数学要引入负数？

答：正数和负数是在实际需要中产生的，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量。

2、在生产和生活中，相反意义的量主要有哪些？请列举：

答：常见的有：（1）温度高于0度记作“+”，低于0度记作“-”。（2）高度高于海平面记作“+”，低于海平面记作“-”。（3）高于正常水位记作“+”，低于正常水位记作“-”。（4）超过标准重量记作“+”，低于标准重量记作“-”。（5）储蓄中存入为正，取

出为负。（6）收入为正，支出为负。（7）盈余为正，亏损为负。（8）上升为正，下降为负。（9）进为正，出为负。（10）增加为正，减少为负。（11）向东为正，向西为负。……

3、你了解以下各种数的定义和范围吗？并举例。

正数：大于0的数，叫做正数。分为正整数和正分数。（a＞0）

负数：小于0的数，叫做负数。分为负整数和负分数。（a＜0）

0：既不是正数，也不是负数。

整数：正整数、0、负整数统称整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

有理数：整数和分数统称有理数。

有理数又分为正有理数、0、负有理数。

非负数：通常又把0和正数称为非负数。（a≥0）

非正数：0和负数称为非正数。（a≤0）

4、有理数的两种分类方法是什么？

1-2数轴、相反数和绝对值

1-2-1 数轴

1、什么是数轴？你能画好一条数轴吗？

答：规定了原点、正方向、和单位长度的直线。

（所有的有理数都可以用数轴上的点表示。但数轴上的点并不是都表示有理数）。

2、数轴的三要素是什么？数轴的三要素有什么规定？

答：原点（任意、标0）、正方向（向右、箭头）和单位长度（合适）。

3、观察数轴，回答下列问题。

（1）有没有最大的正数？（没有）。有没有最小的正数？（没有）。有没有最小的正整数？（有，是1）。

（2）有没有最小的负数？（没有）。有没有最大的负数？（没有）。有没有最大的负整数？（有，是-1）。

1-2-2相反数

1、什么是相反数？

答：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。这两个数叫做互为相反数。

规定：0的相反数是0。数a的相反数是 -a。

2、相反数的几何意义是什么？

答：在数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点的两旁，且到原点的距离相等。

3、什么数的相反数是它的本身？（是0）。什么数和它的相反数相等？（是0）。

4、-a一定是负数吗？为什么？

答：不一定，因为：当a是正数时，-a 是负数；当a是负数时，-a是正数；当a 是0时，-a也是0。

5、3-5的相反数是什么？

答：是-（3-5）或5-3。

6、a-b的相反数是什么？

答：是-（a-ｂ）或ｂ-ａ。

7、a+b的相反数是什么？

答：是-（a+b）。

8、如果a、b是互为相反数，那么a+b= 。

1-2-3绝对值

1、绝对值的定义是什么（即几何意义）？

答：一个数a的绝对值，就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作| a |。

根据绝对值的概念，可知绝对值是非负数（| a |≥0）。互为相反数的两个数的绝

对值相等。（因为它们到原点的距离相等）

2、绝对值的代数意义是什么？

答：（1）一个正数的绝对值是它本身。

（2）一个负数的绝对值是它的相反数。

（3）0的绝对值是0。

3、一个数a的绝对值如何表示？

（1）如果a ＞ 0，那么| a | = a；

（2）如果a ＜ 0，那么|a| = -a；

（3）如果a = 0，那么|a | = 0。

4、两个负数，绝对值大的反而小。

5、绝对值最小的数是什么？（是０）。什么数的绝对值是它的本身？（正数和0）。什么数的绝对值是它的相反数？（负数）。

6、绝对值是０的数是，绝对值是４的数是。绝对值是-２的数有没有？（没有）。绝对值不大于３的数有多少？（无数个）。绝对值不大于３的整数有，正整数有，负整数有。

根据上面的例子，我们可以看出：任意一个正数的绝对值，都有两个——它们是互为相反数；没有一个数的绝对值会等于负数。

7、如果|ｘ|＝３.４,那么x= 。|y-５|=6，y= 。如果|-ｘ|=|-5|，那么ｘ= 。满足|ｘ|≤3的负整数有。

8、如果|ａ-３|+|ｂ-５|＝０，那么ａ＝，ｂ＝。

1-3 有理数的大小

1、数轴上数的大小有什么位置关系？

答：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据这点，我们可以利用数轴比较数的大小。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

1-4有理数的加减

1-4-1 有理数的加法

1、有理数加法法则的内容是什么？

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个

数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

2、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表达式是：a+b=b+a。

3、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表达式是：（a+b）+c=a+（b+c）。

思考题：

4、两个正数相加，和一定为（），两个负数相加，和一定为（）。而正数和负数相加，和可能是（正数、负数或0），为什么？

5、如果a＜0，b＜0，那么a+b 0。为什么？如果a＞0，b＜0， |a|＜|b|，那么a+b 0。如果a＜0，b＞0， |a|＜|b|，那么a+b 0。

6、在有理数加法中，和一定比加数大吗？

1-4-2 有理数的减法

1、有理数减法的意义是什么？

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。

2、有理数减法法则的内容是什么？

减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法法则也可以表示成：a – b = a + （-b）

3、大的数减去小的数，差一定是正数；小的数减去大的数，差一定是负数；两个相等的数相减，差一定是0。

1-4-3 加、减混合运算

1、由于减法可以转化为加法，因此有理数的加减混合运算便可统一成加法运算。

2、在“简化代数和”中，要特别注意符号“+”、“-”的理解和使用：例如，-5+2+3-12我们可以把它们看成是性质符号，将式子看成是省略了加号的代数和，也可将式中的符号看成是运算符号，把式子看成是数的加减混合运算。不过对于一个符号来说，只能一号一用，一号一读。

3、在使用加法交换律交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起交换，千万不能只交换数字。这是最容易出错的地方。

4、几个数相加，可以采用两种方法去做：（1）按照顺序进行计算；（2）可以把几个正数和负数分别结合在一起计算，然后再把正负数相加。（3）利用加法的的运算律进行简便运算。

1-5 有理数的乘除

1-5-1有理数的乘法

1、有理数乘法法则的内容是什么？

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

2、几个有理数相乘，积的符号是如何确定的？

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

3、几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。

4、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba。

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab）c=a （bc）。

乘法分配律：

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b+c）=ab+ac。

5、如果a＜0，b＜0，那么ab 0；a＞0，b＜0，那么ab 0。

1-5-2有理数的除法

1、什么是互为倒数？

如果两个有理数的乘积是1，那么称这两个有理数互为倒数。a

a 1?=1（a ≠0）。

2、有理数除法的法则1：

两数相除，同号得正，异号得负，并把

绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

0不能作除数

b a ÷=b a 1? （b ≠0）

3、有理数除法的法则2：

除以一个不为0的数，等于乘上这个数

的倒数。

4、除了0以外，所有的数都有

倒数，并且正数的倒数是正数，负数

的倒数是负数。

5、倒数是它本身的数是 ，倒

数和它的绝对值相等的数是 ，倒数和它的相反数相等的数是 。

-a 的倒数是 （a O ）。

6、如果a ＜0，b ＜0，那么b a 0；

如果a ＞0，b ＜0，那么

b a 0；如果a ＝0，b ＜0，那么b

a 0。

7、如果两个数a 、b 是互为倒数，

你知道ab=？

1-6有理数的乘方

1、n 个相同的因数a 相乘，，记

作n

a 。求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

2、乘方的结果叫幂。相同的因数叫底数，相同因数的个数叫指数。

n

a读作a的n次方。n a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

3、一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写。

4、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。任何数的偶次幂都是一个非负数（a n2≥0）

5、0的任何次幂都得，1的任何次幂都得，-1的偶次幂是，-1的奇次幂是。（偶数和奇数是如何表示的？）

6、把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位

的数，这种记数法叫做科学记数法。（1≤a＜10）

7、一个数的科学记数法中，10的指数（n）比原数的整数位数少1，如原数有8位，指数就是7。

8、10的几次方，结果就是1后面带几个0。（你可以举例验证）

9、一个数的平方等于0，这个数是；平方等于9的数是；等于16呢？有没有平方等于-4的数？（没有）。平方等于它本身的数有那些？（只有2个，是1、0、）。平方等于它的相反数的数有那些？

10、一个数的立方等于0，这个数是；立方等于27的数是；等于64呢？有没有立方等于-8的

数？（有，是-2）。立方等于它本身的数有那些？（只有3个，是1、0、-1。）。立方等于它的相反数的数有那些？（只有1个，是0。）。

11、有理数的混合运算

运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，就先算括号里面的。

1-7近似数

1、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

2、什么叫有效数字？（补充的内容）

从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都

叫这个数的有效数字。

3、两个近似数1.6和1.60，它们相同吗？为什么？

（答：这两个数大小是相同的，但是它们表示的精确程度是不同的，1.6表示精确到十分位（即0.1），它有两个有效数字，分别是1和6；而1.60表示精确到百分位（即0.01），它有三个有效数字，分别是1、6和0。因此，从这个意义上说，1.6和1.60是不相同的，应特别注意。）

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沪科版七年级数学下册教案全一册 第6章实数 6.1.1平方根 教学目标 【知识与技能】 数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. 【过程与方法】 通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念. 【情感、态度与价值观】 培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重难点 【重点】 平方根. 【难点】 正确理解平方根的意义. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3. 师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3. 师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 二、讲授新课 师:请同学们填表. 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件: 师:平方与开方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 练习:求下列各数的平方根:

(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004, 所以0.0004的平方根是±0.02,±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的 平方根是±25,即±=±25;(4)11. 师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. ∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0. 归纳: (1)正数a有两个平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0. 师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”. 如:±读作正、负根号9. 师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 生:负数没有平方根. 师:请大家做题. 求下列各式的值: ;(3) 学生活动:尝试独立完成,一生上黑板. 教师活动:巡视、指导、纠正. 师生共同完成: (1)∵122=144,∴ (2)∵0.92=0.81,∴- (3)∵(±9)2=81,∴±±9. 三、课堂小结 师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流. 学生发言,教师点评. 6.1.2算术平方根 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. 【过程与方法】 掌握求一个数的算术平方根的方法. 【情感、态度与价值观】

沪科版七年级下册数学第一单元测试

沪科版七年级下册数学第一单元测试 班级： 姓名： 得分： 一、选一选(每小题4分，共40分) 每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在后面的表格中。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分。 A ．±3 B ．3 C ．±3 D ．3 2、下列说法中，正确的是……………………………………………………【 】 A ．1的平方根是1 B ．1的立方根是±1 C ．-1的平方根是-1 D ．-1的立方根是-1 3、在下列各数中，是无理数的是………………………………………………【 】 A ．π B ．7 22 C ．9 D ．4 4、平方根等于它本身的数 ………………………………………………………【 】 A 、只有0 B 、只有1 C 、有0和1 D 、有0、1和-1 5．16的平方根是 …………………………………………………………【 】 （A ） 4± （B ） 4 （C ） 2± （D ） 2± 6、与数轴上所有的点一一对应的数是…………………………………………【 】 A 、有理数 B 、无理数 C 、整数 D 、实数 7、如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A A ．2 11 B ．1.4 C ．3 D ．2 8、下列各式中，正确的是………………………………………………………【 】 A ．5.05.2-=- B ．5)5(2-=- C ．636±= D ．39= 9、-8的立方根与4的算术平方根之和是……………………………………【 】 A ．0 B ．4 C ．-4 D ．0或-4 10、下列判断中，错误的有【 】 （1）有立方根的数必有平方根 （2）零的平方根、立方根、算术平方根都是零 （3）有平方根的数必有立方根 （4）不论a 是什么实数，3a 必有意义 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、细心填一填(本题有4小题，每小题5分，共20分) 11、写出一个3到4之间的无理数 ． 12、3的相反数是 ，绝对值是 ． 13、大于17-而小于11的所有整数为 14、若032=-++y x ，则xy 的值为_____________。 三、认真做一做(共54分) 15、求下列各式的值(每小题6分，共12分) (1)16949- (2)327 10 5- 16、求满足下列条件的x 的值(每小题8分，共16分) (1)36x 2=25 (2)(x-1)3=-8

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第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。 （二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值

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沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。（二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）

6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值 小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 () a =2 a ()a a == 3 3 33 a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ；()2 3-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。 4、下列各数中一定为正数的是 （填序号） ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时，2x ，-x ,3x -和x 1 的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小 ()2-23-21与 ()75 4 12与 ()112533与 ()7 1-21- 4与π 7、2-7的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。

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沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。 （2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数） （3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。 （二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进 行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实 数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝 对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 ()a =2a ()a a ==3 333a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ；()2 3-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根 是 。 4、下列各数中一定为正数的是 （填序号） ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时，2x ，-x,3x -和 x 1的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小

2014沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全

努力学习好数学知识 数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科； 数学解题的关键就是知识和方法； 知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁； 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。 一、掌握课本知识内容及内涵 数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。 二、多看例题 数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点： 1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！ 2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。 3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习 “多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目

也就不怕了。 四、心细，多思，善问，勤总结 数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。 在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。 数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。

沪科版七年级数学下册复习资料(经典版)

如何学好数学 数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科； 数学解题的关键就是知识和方法； 知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁； 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。 一、掌握课本知识内容及内涵 数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。 二、多看例题 数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点： 1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！ 2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。 3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习 “多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。 四、心细，多思，善问，勤总结 数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。 在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。 数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。 第六章实数 一、知识总结

沪科版七年级数学下册期末试卷

沪科版七年级数学下册期末试卷 七年级数学下册期末试卷 一、相信你能选对（每小题4分，计32分） 1.()20.7-的平方根是（ ） （A ）0.7- (B)0.7± (C)0.7 (D)0.49 2.如图，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝（ ） A ．180°B ．270°C ．360° D ．540° 3.计算02123-??? ???的结果是（ ） （A ）43 （B ）-4 （C ）43 - （D ）14 4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 （ ） A ．(x-1)(x+1)=x 2-1 B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2 C ． x 2-x-2=(x+1)(x-2) D ．ax-ay-1=a(x-y)-1 5.如图所示，△ABC 平移后得到△DEF ，已知∠B ＝35°， ∠A ＝85°，则∠DFK ＝（ ） （A ）60°（B ）35°（C ）120°（D ）85° 6.下列等式中，计算正确的是（ ） A ．a a a =÷910 B ．x x x =-23 C ．pq pq 6)3(2=- D ．623x x x =? 7．若a ＞b ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．ac ＞bc B ．ac 2＞bc 2 C ．|a|＞|b| D ．ac 2≥bc 2 8. 已知8a 3b m ÷28a n b 2＝7 2b 2，则m 、n 的值为（ ） A ．m ＝4，n ＝3 B ．m ＝4，n ＝1 C ．m ＝1，n ＝3 D ．m ＝2，n ＝3 二、认真填一填（每小题4分，计20分） 9. 在实数—2π，12，16 ，327-，7 22 ， 3.14 ， 0.3030030003 , 0.10101010 …中，无理 数有______ 个。 10.人体内有种细胞的直径为0.105米，用科学记数法表示这个数为 米。 11.因式分解(x-y)2-x+y = 。 12.若方程 13--x x ＝1 -x m +2 有增根，则 m ＝_____。 13.如图，∠1 = 60°，a ∥b , 则∠2 = 度。 三、仔细算一算（每小题 5分，共30分） 14. (3 1xy)2·(－12x 2y 2)÷(－34x 3y) 15. 16. (2x ＋y)2－(2x －y)2 17. )1 11()1212+-÷---a a a a （ A B C D E 2 1 a b A D B E C F K

(完整word版)沪科版七年级数学下册教学计划

七年级数学下册教学计划 一、学生知识现状的分析： 通过七年级上学期的学习，学生在用字母代替数的数学计算、理解和综合应用等方面都得到了一定的发展，对图形有初步的感知，对数据统计和统计图形的认识有进一步的提高，通过数与代数，空间与图形和统计与概率的学习，学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变。 二、本学期教学的主要任务和要求： 本学期以新课程理念指导教研工作，紧紧围绕课程实施中的基本问题。深入而全面展开教学研究。总结课程实施过程中形成的经验，与教师共同探讨，共同寻找解决问题的方法，提升各自的研究水平和能力。 本期教材任务为完成沪教版七年级下数学教科书教材的数学五章节内容的教学，并进行一次学区联考和一次期末统考。 三、教材的重点和难点（章节）： 第六章实数这部分的内容是七—九年级“数与代数”部分的重要内容，是在有理数之后，对数系的又一次扩展，是今后学习函数、方程、不等式等知识的基础。 第七章一元一次不等式与不等式组是在学生掌握了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程和不等式组等知识的基础上进行的。不等式的概念和性质、一元一次不等式及不等式组是最基本的内容，对它的学习可为后续不等式知识的学习打下基础。 第八章重点是整式的乘除法和因式分解，特别是作为乘、除运算基础的是幂的运算。 第九章分式中分式的基本性质是方式乘除法运算中约分的依据，也是进行异分母分式加减法运算中通分的依据，因此分式的基本性质是本章学习的关键。 第十章学习重点是垂直概念及其性质，平行线的判定和性质，平移及其性质，难点是对垂直、平行概念及性质的理解和应用。 四、本学期提高教学质量的主要措施： 教师要认真学习新的《数学课程标准》，把新课程的基本理念渗透到教与学的全过程。要重视学生知识的建构和能力的培养；要重视学生的学习过程的展示和学习方法的提炼；要重视学生的学习情感的陶冶、学习态度和价值观的导向。

全册沪科版七年级数学下册单元测试

第6章 实数 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列各数中最大的数是( ) A ．5 C ．π D ．－8 的算术平方根是( ) A ．2 B ．±2 D ．±2 3．下列各数：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的个数是( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与数－3表示的点最接近的是( ) A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 5．下列式子中，正确的是( ) ＝－3 7 ＝±6 C ．－错误!＝－ 错误!＝－8 6．在－，227，0，π 2，－2，－错误!，…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．下列说法中，正确的是( ) A ．不带根号的数不是无理数 的立方根是±2 C ．绝对值等于3的实数是3 D ．每个实数都对应数轴上一个点 8．－27的立方根与81的平方根之和是( ) A ．0 B ．－6 C ．0或－6 D ．6 9．比较7－1与7 2的大小，结果是( ) A ．后者大 B ．前者大 C ．一样大 D ．无法确定 10．如果0＜x ＜1，那么在x ，1 x ，x ，x 2中，最大的是( ) A ．x D ．x 2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．－5的绝对值是________，1 16的算术平方根是________． 12．已知x －1是64的算术平方根，则x 的算术平方根是________． 13．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －1＝0，则(x ＋y )2018＝________． 14．对于“5”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数；③若a ＜5＜a ＋1，则整数a 为2；④它表示面积为5的正方形的边长．其中正确的说法是________(填序号)． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．将下列各数的序号填在相应的集合里： ①0，② 3 －827，③，④π5， ⑤－，⑥－…， ⑦－613 3，⑧－8，⑨（－4）2，⑩错误!. 16．计算： (1)|－5|＋(－2)2＋3 －27－（－2）2－1； (2)错误!－错误!×3×错误!. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．求下列各式中x 的值： (1)25x 2＝9; (2)(x ＋3)3＝8. 18．计算： (1)3π－13＋7 (精确到；

沪科版七年级数学下册期末复习(一)

沪科版七年级下学期数学总复习一、基础知识回顾 第六章：实数 1.如果，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根，求 的运算叫做开平方①一个正数的平方根有个，互为，0的平方根 是，负数②非负数a 叫做a的， 0 的算术平方根是 2.如果，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记做，读做“三次根号a”，a叫做被开方数，3叫做根指数，求的运算叫做开立方 3. 叫做无理数，和统称为实数，和数轴上的点一一对应注：实数的分类（两种分类方式）： ①、实数｛②实数｛第七章: 一元一次不等式与不等式组 1.用不等号＞、＜、≥、≤、≠表示的式子叫做不等式 2.不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向 不等式性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向 不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向 3.含有个未知数，并且未知数的次数是的不等式叫做一元一次不等式 4.一般的能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的，所有这些解的全体称为这个不等式的，求不等式解的过程叫做解不等式 5.由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组，这几个一元一次不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集，求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组 6、不等式组解集的四种情况可概括成：①、②、 ③、④。如下表：

7.不等式类应用问题关键：能根据题目情境正确列出不等式（组），解不等式（组）时呈现的是解集形式，要根据解集和题意确定符合题意的特殊解（如正整数解、最大（小）整数解等） 第八章:整式乘除与因式分解 1.同底数幂相乘， m n m n a a a +?= 2.幂的乘方， () n m m n a a = 3.积的乘方等于 ()n n n ab a b = 4.同底数幂相除， m n m n a a a -÷=（a ） 5. ()010a a =≠ 6. 1 p p a a -= （a ，p 为 ） 7.单项式相乘：把 分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 8.单项式与多项式相乘：单项式与多项式的每项分别相乘，再把所得的积 9.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加（注：有同类项要合并同类项） 10.乘法公式：平方差公式： 完全平方公式： (x +a ）(x +b )＝ 推广：()()2 2 4a b a b ab +=-+ ()()2 2 4a b a b ab -=+- ()() 22 4 a b a b ab +--= ()()22 222 a b a b a b ++-=+ 拓展：（a+b+c ）2= (a+b)3= (a-b)3= 11.单项式除以单项式：把 分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 12.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商

沪科版七年级下册数学复习提纲(1)(1)

沪科版七年级下册数学复习提纲 平方根、立方根 1、平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 ---------- 的平方根有两个，表示其中正的平方根， 表示其中负的平方根-------a 叫做被开方数---------0的平方根是0-------求一个数的平方根的运算叫做开平方 2、立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 作，a叫被开方数，3叫根指数-----------求一个数的立方根的运算叫做开立方-----------正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0 实数 1、有理数：任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环 小数 2、无限不循环小数叫做无理数（形式有：开方开不尽的数、无限不循环小数、和π有关的数） 3、实数分类：正有理数 有理数零有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数无限不循环小数 负有理数 4、实数和数轴上的点一一对应 5、正数大于零，负数小于零，正数大于负数------两个正数，绝对值大的数较大------- 两个负数，绝对值大的数反而小 不等式及其基本性质 1、不等式：用不等号（＞、≥、＜、≤、或≠）表示的式子叫做不等式 2、不等式的基本性质：①如果a＞b,那么a±c＞b±c: ②如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc；a/c＞b/c ③如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc；a/c＜b/c ④如果a＞b，则ad＞b ⑤如果a＞b，b＞c，则a＞c 一元一次不等式 1、含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式 2、一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不 等式的解集--------求不等式解集的过程，叫做解不等式 3、解不等式的方法：大于向右拐、小于向左拐、大于等于是实心，小于等于是实心 一元一次不等式组 1、定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 ---------一元一次不等式组的解集：这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做~------------解不等式组：求一元一次不等式组解集的过程叫做~ 2、解不等式组的方法：①数轴法：大于向右拐，小于向左拐，空心包括，实心不包括；②同大取 大，同小取小，大小小大中间找，大大小小取不了 3、解不等式（组）的应用

沪科版七年级数学下册知识点

七年级数学下册知识点综合串讲 数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科； 数学解题的关键就是知识和方法； 知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁； 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。 一、掌握课本知识内容及内涵 数学基本概念（梦翔这一点需要加强）是数学解题的基石。只有掌握理解了课本基本概念的内容，理解概念的内涵，才能更好地运用它来解决问题。 二、多看例题 数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题（通过例题巩固知识点，反过来可以查找自己的不足，这一点让孩子要注意），将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点： 1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法（每做一道题要自己问一下自己这一题运用了什么知识点，对自己有什么启示），这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们也可以说“要鱼不如要渔”！ 2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。 3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习 “多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。 四、心细，多思，善问，勤总结 数学是严谨的，做题一定要有严谨的计算过程,切记跳过过程计算（这点要逐渐养成习惯，对以后学习会有很大帮助）,心细是正确的关键,所以做题目时要细心（不怕做的慢，就怕不认真），一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。 在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。

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2005学年第二学期七年级数学新教材期末考试试卷 (考试时间90分钟，满分100分) 一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．25 的平方根是________________． 2=________________． 3．计算：2) 3(=_______________． 4．比较大小： 3________10（填“>”，“=”，“<” ）． 5=______________． 6．计算：5253-=______________． 7．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为______________． 8．点(2P -在第___________象限． 9．在△ABC 中，30B ∠=?，50C ∠=?，那么根据三角形按角分类,可知△ABC 是_________三角形（按角分类）． 10．如图，已知：AB // CD ，∠A =58°，那么∠ECD =________度． 11．已知等腰三角形的底角为65°，那么这个等腰三角形的顶角等于___________度． 12．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC 的角平分线，那么 ∠ADB =__________度． 13．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单 位后，所得的点的坐标是________________． 13．在△ABC 中，AB ＝ AC ，要使△ABC 是等边三角学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… A B C D （第11题图） A C D B E (第10题图)

沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全

七年级数学（下）期末复习.............................................................. - 1 - 前言.................................................................................. - 1 - 第六章实数........................................................................ - 2 - 一、平方根与立方根................................................................ - 2 - 1、平方根..................................................................... - 2 - 2、算术平方根................................................................. - 2 - 3、立方根..................................................................... - 2 - 二、实数.......................................................................... - 2 - 三、解题实用...................................................................... - 2 - 四、典题练习...................................................................... - 2 - 第七章一元一次不等式与不等式组...................................................... - 3 - 一、不等式及其性质................................................................ - 3 - 四、一元一次不等式（组）解决实际问题.............................................. - 4 - 五、解题技巧...................................................................... - 5 - 1、有解无解问题：............................................................. - 5 - 2、特征解问题：............................................................... - 5 - 六、典题练习...................................................................... - 5 - 第八章整式乘除与因式分解............................................................ - 6 - 一、幂的运算：.................................................................... - 6 - 二、整式乘法：.................................................................... - 6 - 三、完全平方公式与平法差公式...................................................... - 6 - 四、整式除法...................................................................... - 7 - 五、因式分解...................................................................... - 7 - 六、典题练习...................................................................... - 7 - 第九章分式......................................................................... - 8 - 一、分式及其性质.................................................................. - 8 - 二、分式运算...................................................................... - 8 - 三、分式方程...................................................................... - 9 - 四、分式应用...................................................................... - 9 - 五、分式解题中常用的数学思想和技巧................................................ - 9 - 六、典题练习..................................................................... - 10 - 第十章相交线、平行线与平移......................................................... - 11 - 一、相交线....................................................................... - 11 - 二、平行线....................................................................... - 12 - 三、平移......................................................................... - 12 -

最新沪科版七年级数学下册教案全册

最新沪科版七年级数学下册教案全册 第6章实数 6.1.1平方根 教学目标 ?知识与技能? 数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. ?过程与方法? 通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念. ?情感、态度与价值观? 培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重难点 ?重点? 平方根. ?难点? 正确理解平方根的意义. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3. 师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3. 师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 二、讲授新课 师:请同学们填表. 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为?3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件: 师:平方与开方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 练习:求下列各数的平方根:

(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11. 解:(1)因为(?8)2=64,所以64的平方根是?8,=?8;(2)因为(?0.02)2=0.0004, 所以0.0004的平方根是?0.02,?0.02;(3)因为(?25)2=(-25)2,所以(-25)2的 平方根是?25,即?=?25;(4)11. 师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. ∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0. 归纳: (1)正数a有两个平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0. 师:正数a的平方根表示为?,读作“正、负根号a”. 如:?读作正、负根号9. 师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 生:负数没有平方根. 师:请大家做题. 求下列各式的值: 学生活动:尝试独立完成,一生上黑板. 教师活动:巡视、指导、纠正. 师生共同完成: (1)∵122=144,∴=12. (2)∵0.92=0.81,∴- (3)∵(?9)2=81,∴??9. 三、课堂小结 师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流. 学生发言,教师点评. 6.1.2算术平方根 教学目标 ?知识与技能? 理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. ?过程与方法? 掌握求一个数的算术平方根的方法. ?情感、态度与价值观?