2010年西城区中考二模数学试题

2010年西城区中考二模数学试题

2010.6

考生

须

知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． －2010的倒数是 A. 2010 B. 20101- C. 2010

1

D. －2010 2．在

722

，5，π和9四个实数中，其中的无理数是 A . 722和5 B. 7

22和π C . 9和5 D . 5 和π

3．如图，⊙O 的半径为2，直线PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，若PA

⊥PB ，则OP 的长为

A ． 24

B ． 4

C ．22

D ． 2

4．在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90

得到矩形OA B C '''，若OA =2，OC =4，则点B '的坐标为

A ．(24)，

B ．(24)-，

C ．(42)，

D ．(24)-，

5．某班在开展 “节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，有关数据整理如下表：

节水量（单位：m 3

） 0.5 1 1.5. 2 同学数（人）

2

3

2

3

用所学的统计知识估计40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 A ．20 m

3

B ．52 m 3

C ．60 m 3

D ．100m

3

6．有9张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形．其中等腰三角形4张、平行四边形

3张、圆形2张，现将9张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中任意抽取一张，抽到正面图形属于中心对称图形的卡片的概率是

A ．9

5 B ．9

2

C ．

9

1 D ．

3

1 7．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几

何体的侧面积为（ ） A ．π6

B

．π12 C ．4π2

D ．8

π4

8．如图，在△ABC 中，∠C =90

°，AC =4，BC =2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，

当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是

A ．

222+ B ．

52 C 62 D ． 6

二、填空题（本题共16

分，每小题4分） 9．在函数5

1

-=

x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 10．在□ABCD 中，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，若AB =7，

CF =3，

则CE AD = ．

11．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分面积

为 ．

12．一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n 个整

数为____ （n 为正整数）.

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解分式方程：

x

x

x -+=-3331.

等腰三角形

平行四边形

圆形

14．已知关于x 的一元二次方程x 2

―m x ―2=0．

（1）对于任意实数m ，判断此方程根的情况，并说明理由； （2）当m =2时，求些方程的根．

15．已知：如图，在正方形ABCD 中， 点E 在CD 边上，点F 在CB 的延长线上，且

FA ⊥EA ．求证：DE =BF ．

.

16．已知1582

=+x x ，求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值.

17．如图，二次函数321++=bx ax y 的图象与x 轴相交于点A （－3，0）、B （1，0），交y 轴点C ，

C 、

D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数

n mx y +=2的图象经过B 、D 两点．

（1）求二次函数的解析式及点D 的坐标； （2）根据图象写出12y y >时，x 的取值范围．

18． 如图，在矩形ABCD 中， AB ＝6，∠BAC =30°，点E 在CD 边上．

（1）若AE =4，求梯形ABCE 的面积；

（2）若点F 在AC 上，且CEA BFA ∠=∠，求AE

BF 的值．

四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20、21题每小题5分，第22题4分）

A D C

F B

E

19．为了积极应对全球金融危机，某地区采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划，该计划分为

民生工程、基础建设、企业技改、重点工程等四个项目．图1表示这个投资计划的分项目统计图，图2表示该地区民生工程项目分类情况统计图．

请你根据图1、图2所给信息，

回答下列问题：

（1） 在图1中，企业技改项目投资占总投资的百分比是多少？

（2） 在图2中，如果“交通设施”投资且比“食品卫生”投资多850万元，且占“民生工程”

的投资的25%，那么“交通设施”投资及“民生工程”投资各是多少万元？并补全图2；

（3） 求该地区投资计划的总额约为多少万元？（精确到万元）

20．《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生

产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x 只，每天共获利y 元．

（1）求出y 与x 之间的函数关系及自变量x 的取值范围；

（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公

仔各多少只？

21．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于点D 、E ，连结EB 交OD 于

点F ．

（1）求证：OD ⊥BE ； （2）若DE =

2

5

，AB =25，求AE 的长．

类别 成本（元/只） 售价（元/只） 羊公仔 20 23 狼公仔

30

35

22. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C =30°.请你设计两种不同的分法，将△ABC 分割成四个小三角形，

使得其中两个是全等．．三角形，而另外两个是相似．．但不全等．．．

的直角三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知：关于x 的一元二次方程04)4(2=-++-m x m x ，其中40<

（2）设抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），若点D 的坐标为（0，

-2），且AD ·BD =10，求抛物线的解析式；

（3）已知点E （a ，1y ）、F （2a ，y 2）、G （3a ，y 3）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有1y 、

y 2、y 3，且与a 无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．

24．在△ABC 中，点P 为BC 的中点．

（1）如图1，求证：AP ＜

2

1

（AB +BC ）； （2）延长AB 到D ，使得BD =AC ，延长AC 到E ，使得CE =AB ，连结DE ．

①如图2，连结BE ，若∠BAC =60°，请你探究线段BE 与线段AP 之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明； ②请在图3中证明：BC ≥

2

1

DE ．

25． 在平面直角坐标系中，将直线l ：2

3

43--

=x y 沿x 轴翻折，得到一条新直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将抛物线1C ：2

3

2x y =沿x 轴平移，得到一条新抛物线2C 与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E 、点F ． （1）求直线AB 的解析式；

（2）若线段DF ∥x 轴，求抛物线2C 的解析式；

（3）在（2）的条件下，若点F 在y 轴右侧，过F 作FH ⊥x 轴于点G ，与直线l 交于点H ，一

条直线m （m 不过△AFH 的顶点）与AF 交于点M ，与FH 交于点N ，如果直线m 既平分△AFH 的面积，求直线m 的解析式．