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统计学应用回归复习题

云南大学统计学专业期末复习应用回归分析

二、计算题： 1、

（2）建立直线回归方程；（3）计算估计标准误差。

（必考）2、一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一

下状况。经过10周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目，x 为每周签发的新保单数目，y 为每周加班工作时间（小时）。

（1）画散点图，x 和y 之间是否大致呈线性关系？

（2）用最小二乘估计求出回归方程；（3）计算x 和y 的决定系数；（4）对回归方程作方差分析，其中32.5)8,1(05.0=F ；

（5）当1000x 0=时，求0y 的置信度为95%的置信区间；306.2)8(t 0.025=

3、对9位青少年的身高Y 与体重X 进行观测，并已得出以下数据:

13.54Y =∑ ,∑=9788.22Y

472X

=∑,228158i X =∑,

803.02i i

X Y =∑

要求：（1）以身高为因变量，体重为自变量，建立线性回归方程; （2）计算残差平方和决定系数;

（3）计算身高与体重的相关系数并进行显著性检验;（自由度为7，显著水平为

0.05的t 分布双侧检验临界值为2.365。）（4）对回归系数2?

β进行显著性检验.

4、在异方差线性模型i i i y x αβε=++，1,

,i n =中，假设()0,

i E ε=

?≠==.

;

),cov(2j i j i i j i ωσεε

（1）求未知参数,αβ的加权最小二乘估计（写出具体推导过程）；（2）求假设检验0H ：β=0?0β≠的检验统计量，并给出具体检验过程。

5、假设随机变量t ε具有如下自回归形式n t t t t ,,1,1 =+=-μρεε。若t μ服从

;0)(;,0)(),,0(12

=≠=-t t s t E s t E N εμμμσμ且),1,0(~2

20ρ

σε-u

N 求t ε与1-t ε之间的相关系数。

三、证明题：

1、在一元线性回归模型下，证明：

（1）),

(~2

11xx

l N σββ∧

（2）))1(,(~2

200σββxx

l X n N -

∧

2、证明残差满足的约束条件：1

0n i i e ==∑，1

i i i x e ==∑。

3、证明：在多元线性回归中，最小二乘估计?β

与残差向量e 不相关，即?(,)0Cov =β

e 。 4、证明：?()E =β

β；21?()()D σ-'=βX X 。 5、证明：?2(1)DW ρ

≈-

，其中1?n

t t e e

-=∑。

6、证明：平方和分解式SST SSR SSE =+

答案：计算题：

1、(1)0．9558 (2)y=20．4+5．2x (3)S yx =6．532

2、解：（1）散点图略。x 和y 呈线性关系。

（2）用最小二乘法求出的回归方程为00359.0118.0+=y x 。

（3）x 和y 的决定系数：9005.02

=r .

（4）

)8,1(~8

05.0F SSE

SSR

F =；经过计算得F 值=34.2>5.32,其中32.5)8,1(05.0=F ，拒绝原假设，认为回归方程整体显著.

（5）当1000x 0=时，7.30=y ，0y 的置信水平为95%的置信区间为()9.4,5.2.

3、解：

（1）2

)())

())((?∑∑∑∑∑∑∑--=---=t

t t

X X N Y X Y X N X X X X Y Y β

0273.0472

*47228158*9472

*54.1302.803*9=--=

0727.09/472*0273.09/54.13??2

1=-=-=X Y ββ

（2）决定系数：

9723.0)

()

(]))(([2

=----=

∑∑∑Y Y X X

X X Y Y r t

t t

残差平方和

0722.0)()1(222

=--=∑∑Y Y r e

（3）身高与体重的相关系数：

9861.09723.02===R r

不同时为零和211210:,0:ββββH H ==

1016.02

2=-=

∑n e

S t

检验统计量9134.245)(?2

22=-=

∑e

S X X F β

)2(2,1-=-N t F N

F 值远大于临界值2.365，故拒绝零假设，说明回归方程在5％的显著性水平下通过了

显著性检验。

（4）0:,0:2120≠=ββH H

0005.03404.222

0273

.0)(2

∑X X

S S t

6.540005

.00273

.0?2

?==

βββS t

365.2)7()2(05.02/==-t n t α

t 值远大于临界值2.365，故拒绝零假设，说明2β在5％的显著性水平下通过了显著性检验。

4、解：在异方差模型i i i y x αβε=++，1,

,i n =的两边都乘以1

ω-，即为

i i i

i y x e ωωαωβωε----=++

由最小二乘法知要使min *212

min ()n

i i i i i e y x Q ωαβ-===--∑∑,对其求导得：

112()02()0n

i i i i n

i i i Q y x x Q y x ωαββωαβα

-=-=??=---=??????=---=???∑∑ 解此方程组得：

1111111

21112

???()i i i i i

i i i i i i i i

i i i i i y x x y x y x x ωβωαωωωωωβωωω----------?-=???-?=?-?

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

(2)在正态假设下，

?(0,1)N β

βσ-，而2

?22

(2)

(2)S n n ββχσ--，所以构造检验统计量

?(2)T t n S βββ-=-

在0H ：β=0成立的条件下，

?(2)t n β

-，当2?|

|()2n t β

αβ

-≤时，接受0H ，其中 2?||1n P t βαβ-????

≤=-??????

。

5、由题知：t t t t t t μρμερμρεε++=+=---1221，归纳得：

k t t k k t

t --=∑+=μρερε1

+=)()(0ερεt

t Var Var )(1

k t t k k Var --=∑μρ

u t k k u t

022221σρρσρ∑-=+-==2

222222

1)111(ρσρρρρσ-=

--+-u t t u 又因为)())((),(1111----=--=t t t t t t t t E E E E Cov εεεεεεεε

212

111)(])[(ρ

σρερεμρε-==+=---u

t t t t E E 所以，t ε与1-t ε之间的相关系数为ρρσρσρ

εεεε=--=--2

111),(u u t t t t Var Var Cov

应用统计学试题及答案解析

6．对不同年份的产品成本配合的直线方程为x y 75.1280? -=, 回归系数b= －1.75表示 A. 时间每增加一个单位,产品成本平均增加1.75个单位 B. 时间每增加一个单位,产品成本平均下降1.75个单位 C. 产品成本每变动一个单位,平均需要1.75年时间 D. 时间每减少一个单位,产品成本平均下降1.75个单位 7．某乡播种早稻5000亩，其中20％使用改良品种，亩产为600 公斤，其余亩产为500 公斤，则该乡全部早稻亩产为 A. 520公斤 B. 530公斤 C. 540公斤 D. 550公斤 8.甲乙两个车间工人日加工零件数的均值和标准差如下: 甲车间:x =70件,σ=5.6件乙车间: x =90件, σ=6.3件哪个车间日加工零件的离散程度较大: A 甲车间 B. 乙车间 C.两个车间相同 D. 无法作比较 9. 根据各年的环比增长速度计算年平均增长速度的方法是 A 用各年的环比增长速度连乘然后开方 B 用各年的环比增长速度连加然后除以年数 C 先计算年平均发展速度然后减“1” D 以上三种方法都是错误的 10. 如果相关系数r=0,则表明两个变量之间

应用统计学期末复习

应用统计学期末复习重点（按题型整理）一、填空题（10分） 1.统计学的三种含义：统计工作；统计数据或统计信息；统计学 2.统计学的研究对象是群体现象 3.根据统计方法的构成不同，可将统计学分为描述统计学和推断统计学，根据统计方法研究和应用的侧重不同，可将统计学分为理论统计学和应用统计学。 4.统计研究的基本方法：大量观察法，实验设计法，统计描述法和统计推断法 5.标志是说明总体单位特征的，而指标是说明总体特征的， 6.标志按其性质不同分为数量标志和品质标志两种。按其变异情况可以分为不变标志和可变标志，可变标志称为变量。 7.统计总体具有三个基本特征，即同质性、大量性和变异性。 8.统计指标按其作用可分为总量指标、相对指标、平均指标，按所反映总体的内容不同，可以分为数量指标和质量指标。 9.总量指标指在一定时间、地点条件下说明现象总体的规模和水平的指标，其表现形式为绝对数。 10.总量指标按其反映时间状况不同，可以分为时点指标和时期指标，按指标数值采用的计量单位不同可以分为实物指标，价值指标，劳动量指标。总量指标按其说明总体内容不同，可分为总体标志总量和总体单位总量 11.平均指标说明分配数列中各变量值分布的集中趋势，变异指标说明

各变量值分布的离中趋势 12.计量尺度的类型有定类尺度，定序尺度，定距尺度，定比尺度，根据四种计量尺度计量结果，可将统计数据分为三种类型：名义级数据，顺序级数据，刻度级数据。 13.对名义级数据通常是计算众数，对顺序级数据，通常可以计算众数、中位数；对刻度级数据，同样可以计算众数和中位数，还可以计算平均数。 14.全面调查方式有统计报表制度，普查；非全面调查有重点调查、典型调查、抽样调查。 15.常用的抽样调查组织形式有简单随机抽样，类型随机抽样，机械随机抽样，整群随机抽样，阶段随机抽样。 16.统计分组的关键在于正确选择分组标志和合理划分各组界限 17.按分组标志的多少，统计分组可以分为简单分组和复合分组；按分组标志性质不同，统计分组可以分为品质分组和数量分组；按分组作用和任务不同，有类型分组、结构分组和分析分组。 18.离散变量可作单项式分组或组距式分组，连续变量只能做组距式分组。 19.从统计表的内容看：统计表由主词和宾词两部分构成，从统计表的形式看：统计表包括总标题、横行和纵栏标题、数字资料 20.平均指标可分为两类：计算均值和位置均值。 21.根据算术平均数、众数和中位数的关系，次数分布可以分为对称分布，左偏分布，右偏分布。

应用统计学试题及答案

应用统计学试题及答案 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

二、单项选择题（每题1分，共10分） 1．重点调查中的重点单位是指( ) A.处于较好状态的单位 B.体现当前工作重点的单位 C.规模较大的单位 D.在所要调查的数量特征上占有较大比重的单位 2．根据分组数据计算均值时，利用各组数据的组中值做为代表值，使用这一代表值的假定条件是（）。 A．各组的权数必须相等 B．各组的组中值必须相等 C．各组数据在各组中均匀分布 D．各组的组中值都能取整数值 3．已知甲、乙两班学生统计学考试成绩：甲班平均分为70分，标准差为分；乙班平均分为75分，标准差为分。由此可知两个班考试成绩的离散程度（） A.甲班较大 B.乙班较大 C.两班相同 D.无法作比较 4．某乡播种早稻5000亩，其中20%使用改良品种，亩产为600公斤，其余亩产为500公斤，则该乡全部早稻平均亩产为（）公斤公斤公斤公斤 5．时间序列若无季节变动，则其各月（季）季节指数应为（） A.100% % % % 6．用最小平方法给时间数列配合直线趋势方程y=a+bt，当b＜0时，说明现象的发展趋势是（） A.上升趋势 B.下降趋势 C.水平态势 D.不能确定 7．某地区今年和去年相比商品零售价格提高12%，则用同样多的货币今年比去年少购买（）的商品。 8．置信概率表达了区间估计的（） A.精确性 B.可靠性 C.显着性 D.规范性 9．H 0:μ=μ ，选用Z统计量进行检验，接受原假设H 的标准是（） A.|Z|≥Z α B.|Z|-Z α 10.对居民收入与消费支出的几组不同样本数据拟合的直线回归方程如下，你认为哪个回归方程可能是正确的（） A.y=125-10x =-50+8x =150-20x =-15-6x 三、多项选择题（每题2分，共10分） 1．抽样调查的特点有（）。 A．抽选调查单位时必须遵循随机原则 B．抽选出的单位有典型意义 C．抽选出的是重点单位 D．使用部分单位的指标数值去推断和估计总体的指标数值 E．通常会产生偶然的代表性误差，但这类误差事先可以控制或计算 2.某种产品单位成本计划比上年降低5%，实际降低了4%，则下列说法正确的是（） A.单位成本计划完成程度为80% B. 单位成本计划完成程度为% C.没完成单位成本计划 D.完成了单位成本计划 E.单位成本实际比计划少降低了1个百分点 3．数据离散程度的测度值中，不受极端数值影响的是（） A.极差 B.异众比率 C.四分位差 D.标准差 E.离散系数

应用统计学试题和答案分析

六、计算题：（要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共4题，每题10分） 1、某快餐店对顾客的平均花费进行抽样调查，随机抽取了49名顾客构成一个简单随机样本，调查结果为：样本平均花费为元，标准差为元。试以%的置信水平估计该快餐店顾客的总体平均花费数额的置信区间；（φ（2）=）49=n 是大样本，由中心极限定理知，样本均值的极限分布为正态分布，故可用正态分布对总体均值进行区间估计。已知:8.2,6.12==S x 0455.0=α 则有: 202275 .02 ==Z Z α 平均误差=4.07 8 .22==n S 极限误差8.04.022 2 =?==? n S Z α 据公式 x x ±=±? 代入数据，得该快餐店顾客的总体平均花费数额%的置信区间为（，） 3 要求：①、利用最小二乘法求出估计的回归方程；②、计算判定系数R 。附：10805 1 2 ) (=∑-=i x x i 8.3925 1 2 ) (=∑-=i y y i 58=x 2.144=y 3题解 ① 计算估计的回归方程： ∑∑∑∑∑--= )(22 1x x n y x xy n β) ==-??-?290 217900572129042430554003060 = =-= ∑∑n x n y ββ)) 1 0 – ×58= 估计的回归方程为：y ) =+x ② 计算判定系数： 4 计算下列指数：①拉氏加权产量指数；②帕氏单位成本总指数。 4题解： ① 拉氏加权产量指数

= 1 000 00 1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2 111.60%45.430.055.2q p q q p q ?+?+?==++∑∑ ② 帕氏单位成本总指数= 11100053.633.858.5 100.10%1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2q p q q p q ++==?+?+?∑∑ 模拟试卷(二) 一、填空题（每小题1分，共10题） 1、我国人口普查的调查对象是，调查单位是。 2、___ 频数密度 =频数÷组距，它能准确反映频数分布的实际状况。 3、分类数据、顺序数据和数值型数据都可以用饼图条图图来显示。 4、某百货公司连续几天的销售额如下：257、276、297、252、238、310、240、236、265，则其下四分位数 5、某地区2005年1季度完成的GDP=30亿元，2005年3季度完成的GDP=36亿元，则GDP 年度化增长率6、某机关的职工工资水平今年比去年提高了5%，职工人数增加了2%，则该企业工资总额增长了 % 。 7、对回归系数的显着性检验，通常采用的是 t 检验。 8、设置信水平=1-α，检验的P 值拒绝原假设应该满足的条件是 p e M >o M ③、x >o M >e M 3、比较两组工作成绩发现σ甲＞σ乙，x 甲＞x 乙，由此可推断 ( )