测技巧之常见数字整除的判定

测技巧之常见数字整除的判定

在公务员考试中，数学运算是重点题型，数学运算的关键是用最优的解题方法快速解答。这些方法不仅能够帮助考生快速找到思路、简化解题过程、优化计算步骤，而且有几种方法经常用到并适用于大多数题型。而应用最多的就是整除法，专家在此为广大考生整理了整除法的内容与考点。

一、概念与核心

两个整数相除，得到一个整数，这就称之为整除，比如，15÷5=3，我们就可以说5能够整除15，或者15能够被5整除。在国考中，整除法的核心主要是利用整除关系来快速判断选项，比如题目里面出现了分书、分人、分球等条件，一般情况下用整除就可以迅速选出选项。

二、常见数字的整除判定

第一类，局部看。

以2x和5x为主，是2和5的几次方就看末几位，比如说，判断2和5的整除特性，因为它们分别是2和5的一次方，所以看末一位就可以，也就是说如果一个数字它的末一位能够被 2，被5整除，那么这个数字本身就能够被2，被5整除;再比如说，判断4和25的整除特性，因为它们分别是2和5的二次方，所以看末两位就可以，也就是说如果一个数字它的末两位能够被4，被25整除，那么这个数字本身就能被4，被25整除。

第二类，整体看。以3和9为主，判定3和9的整除，只需要把这个数字本身各位数字加和，如果它们的和能够被3和9整除，那么这个数字本身就能被3和 9整除。比如说，12345这个数字，各位数字加和之后为15,15能够被3整除，所以12345这个数字本身能够被3整除;15不能被9整除，那么 12345这个数字本身不能被9整除。

以7、11和13为主，判定7、11和13的整除，需要把这个数字从后往前数，数三位划线，大数减小数，得到的结果如果能被7、被11、被13整除，那么这个数字本身就能被7、11、13整除。比如说，12345这个数字，从后往前数，数三位，得到345和12，用345减去12，得到 333,333不能被7整除，所以12345这个数字不能被7整除。

第三类，其他合数。对于一些合数，比如6，如何来判定它的整除，则是把6拆成2乘3的形式，如果一个数字既能被2整除也能被3整除，那么这个数字就能被6整除。但是，需要注意的是对于任何一个合数而言，一定要拆成两个互质的数相乘，比如对于合数12，它不能拆成2乘6的形式，因为一个数字如果既能被 2整除又能被6整除，它不一定能被

12整除，比如说，数字18.所以数字12只能拆成3乘4的形式，也就是说如果一个数字既能被3整除又能被4整除，那它就能被12整除。

三、整除法在国考中的应用

整除的应用环境：第一，在文字描述上出现整除的时候，比如出现了“”每“平均”“倍数”等明显的整除字眼。第二，在数据上体现出整除的时候，比如出现了分数、百分数、比例、小数等。第三，在计算上用整除的时候，比如列式之后，式子很复杂，很难解。

例1：两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月共受理多少起非刑事案件?

A 48

B 60

C 72

D 96

【解析】由题干可知甲派出所受理的案件17%都是刑事案件，由于案件数必须为整数，所以甲派出所受理了100件案件，则乙派出所受理了60件，而其中20%是刑事案件，故乙派出所受理了60×80%=48件非刑事案件，选择A项。

例2某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?

A 10850

B 10950

C 11050

D 11350

【解析】由于每个汉堡包卖出去则盈利6元，未卖出去则亏损4.5元，均为3的倍数，而且汉堡包的数量为整数，故最后赚的钱数一定为3的倍数，只有B选项满足。

专家建议，整除法在公务员考试当中的应用是非常广泛的，因而需要广大考生重视，并且要经过充分地练习从而把握整除的核心，以便在考试中快速选出选项，节约我们有限的作答时间。

第一章 数的整除单元测试题

第一章 数的整除单元测试题 (时间：40分钟，满分100分) 班级________ 姓名_________ 学号________ 得分_________ 一、填空题（每小题2分，共30分） 1、比5小的自然数是_______________。 2、在下列各数2,3,27,29,43,51,53,91,97中，素数有____________个。 3、能整除255的最小两位数_______________。 4、12的素因数有_____________________________。 5、将48分解素因数为_________________。 6、12能被a 整除，则a 的值为_______________。 7、一个整数的最大因数与最小因数的差是9，则这个数是__________。 8、25以内的素数，减去2后的仍是素数的数是______________________。 9、已知M=2×3×a 、N=2×7×a 、如果M 、N 两数的最大公因数是10，那么a=__________。 10、三个连续奇数的和为39，则它们的积是_____________。 11、如果c b a ++是偶数，则()()()321-++c b a 一定是______。（填“奇数”或“偶数”） 12、正整数中，最小的素数与最小的合数，它们的最大公因数是_____________。 13、既是30的因数，又是3的倍数的数有________________。 14、 18 12中分子与分母的最大公因数是__________。 15、如果12=÷n m ，n m 、都是正整数，那么它们的最小公倍数是___________。 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 14、下列说法中，错误的是 （ ） A 、没有最大的整数 B 、3.9能被3除尽 C 、0能被任何整数整除 D 、1,2,3,4,5都能整除60 15、a 既能整除35，又能整除21，则a 的值是 ( ) A 、3 B 、5 C 、7 D 、105 16、已知一个数的最大因数是20，那么这个数的因数有（ ）个 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 17、下列说法中正确的有（ ） ① 五个连续偶数之和必能被5整除 ② 任何一个偶数加上1，得到的数是奇数 ③ 所有的整数不是奇数就是偶数 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 18、下列说法正确的个数是 （ ） ①正整数分为素数与合数；②合数的因数至少有3个； ③素数一定是奇数；④能被1和它本身整除的数，叫做素数。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

数的整除特征(一)教案

数的整除特征（一） 新课引入： 数的整除问题是整数的内容中最基本的问题。常见数的整除特征如下：（1）1与0的特性： 1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a. 0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0. （2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。 （3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。 （4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。 （5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 （6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 （7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 （8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 （9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。 （10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。 （11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！如121，1375。 （12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 （13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。如312。 新课讲授： 例1．在能被2,3,5整除。 能被 2,3,5和5整除的数的特征是个位上的数字必须是0， 里填 能被3+9+0的和能被3整除，那有几种呢？ 填1,4,7.符合条件的有2190,2490,2790。 做练习题。 例2．五位数2A10B能被72整除，这样的五位数有几个？ 解题思路：因为72=8×9，且8和9互质，这个数必须同时能被8和9整除。要能被8整除得看末三位，B必须是4；当个位是4时，千位上必须是2（因为2+2+1+0+4=9），所以符合条件的只有1个，即22104。 解：要使2A10B能被72整除，B=4，因为2+2+1+0+4=9，所以A=2。

公务员考试行测常见数字整除的判定

据了解，公考热已经持续了很多年，随着报考人数的逐年增多，考试题目的难度也在逐渐加大。诸多考生感觉这是速度与激情的碰撞。因为历来的江苏公务员考试行测都是90分钟125道题目。这样的时间和题目数量让广大考生的做题速度备受考验。江苏公务员考试专家认为,行测考试题目中不乏难度极高的题目，考生要在有限的时间里尽可能的快且准地答题，就需掌握一定的节省时间的小技巧。 一、概念与核心 两个整数相除，得到一个整数，这就称之为整除，比如，15÷5=3，我们就可以说5能够整除15，或者15能够被5整除。在国考中，整除法的核心主要是利用整除关系来快速判断选项，比如题目里面出现了分书、分人、分球等条件，一般情况下用整除就可以迅速选出选项。 二、常见数字的整除判定 第一类，局部看。，是2和5的几次方就看末几位，比如说，判断2和5的整除特性，因为它们分别是2和5的一次方，所以看末一位就可以，也就是说如果一个数字它的末一位能够被2，被5整除，那么这个数字本身就能够被2，

被5整除;再比如说，判断4和25的整除特性，因为它们分别是2和5的二次方，所以看末两位就可以，也就是说如果一个数字它的末两位能够被4，被25整除，那么这个数字本身就能被4，被25整除。 第二类，整体看。以3和9为主，判定3和9的整除，只需要把这个数字本身各位数字加和，如果它们的和能够被3和9整除，那么这个数字本身就能被3和9整除。比如说，12345这个数字，各位数字加和之后为15,15能够被3整除，所以12345这个数字本身能够被3整除;15不能被9整除，那么12345这个数字本身不能被9整除。 以7、11和13为主，判定7、11和13的整除，需要把这个数字从后往前数，数三位划线，大数减小数，得到的结果如果能被7、被11、被13整除，那么这个数字本身就能被7、11、13整除。比如说，12345这个数字，从后往前数，数三位，得到345和12，用345减去12，得到333,333不能被7整除，所以12345这个数字不能被7整除。 第三类，其他合数。对于一些合数，比如6，如何来判定它的整除，则是把6拆成2乘3的形式，如果一个数字既能被2整除也能被3整除，那么这个数字就能被6整除。但

小数除法单元测试题

第三单元小数除法测试卷 时间：60分钟满分：100分任课教师：陈斌姓名： 考试说明： 一、本次考试属于标准化测试，时间一小时，满分100分。 二、请考生独立完成考试，严禁作弊。 一．填空。（第7、12题各3分，第13题4分，其余每题1分，共20分） 1、2.5小时＝( )分1260米＝（）千米 2、用竖式计算小数除法，商的小数点要和（）的小数点对齐，如果有余数，要（）。 3、已知两个因数的积是116.5，如果其中一个因数是8，那另一个因数是（）。 4、计算中0.387÷0.45时，去掉除数的小数点把它变为45，要使商不变，被除数应变为（）。 5、1.748÷2.3＝（）÷23 37.8÷0.18＝（）÷18 6、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字（）出现，这样的小数叫做循环小数。 7、在○里填上“﹤”，“﹥”或“＝”。（３分） 2.8× 3.69÷0.9 8.8÷1.1 8 5.38÷ 5.382.53÷1.1 8.33÷0.98 8.33 8、两个数相除，商是27.6，如果把被除数的小数点向右移动两位，除数的小数点向左移动一位，它们的商是（） 9、已知Ａ＝22.5×0.6，Ｂ＝22.5÷0.6，Ｃ＝0.6÷22.5，不用计算，判断出（）最大，（）最小。 10、5÷11的商用循环小数简便法表示是（），保留三位小数约是（）。 11、把4.83、4.8、4.88...、4.8383...、4.8333...按从小到大的顺序排列：（）﹤（）﹤（）﹤（）﹤（） 12、根据第一栏里的数，填出其它各栏里的数。（3分）

13、选数（只把数序填写在括号里）（４分） ①4.8686... ②0.88888 ③1.7325 ④3.1415926... ⑤0.666... ⑥2.4343... ⑦2.3333... ⑧5.1982439 有限小数：（）无限小数：（）循环小数：（） 二、判断下面各题，对的在括号里画”√”、错的画”×”。（5分） 1、一个数除以一个小数，商不一定比被除数大。（） 2、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。（） 3、7.232323是一个循环小数。（） 4、把被除数和除数同时扩大10倍，商就扩大100倍。（） 5、3÷7所得的商是一个无限小数。（） 三、选择正确答案的序号填在括号里。（５分） 1、两数相除，除数扩大100倍，要使商不变，被除数必须（） A扩大100倍数 B缩小100倍数 C不变 2、0.6和0.60这两个数（） A 0.60大 B 0.6大 C 大小相等，精确度不同 3、下面各式的结果大于１的是（） A 0.9×0.9 B 1÷0.90 C 0.9÷1 4、与19.95÷5.7得数相同的算式是（） A 199.5÷57 B 1995÷57 C 19.95÷57 5、2÷11的商用循环小数表示是（） A8 1.0 B81.0 C181.0 三、计算。（36分） 1、直接写出得数。（10分） 2.6+1.3＝ 12.4÷4＝ 7.5÷3＝ 18.6÷0.6＝ 2.5×4＝ 25÷2＝ 2.8÷0.4＝ 4.5÷0.15＝ 1.5×6＝ 15÷0.5＝ 5÷2＝ 1.2÷0.03＝ 7.2÷0.9＝ 1.3×3＝ 8.5÷5＝ 2.6÷2＝ 1.8×0.2＝10÷0.1＝ 4.1×3＝ 1.7×6＝ 2、用竖式计算。（除不尽的保留两位小数，第６小题要验算）（１7分） 88.2÷7＝52.65÷13 ＝15.75÷2.1＝

数的整除特征基础篇

什么是整除 若整数a 除以大于0的整数b ，商为整数，且余数为零。我们就说a 能被b 整除(或说b 能整除a )，记作b |a ，读作b 整除a 或a 能被b 整除。 常见数的整除特征： 末位系：2，5：看末一位 4，25：看末两位 8，125：看末三位 数字和系：3，9：看数字和 数字差系：11：看奇位和与偶位和的差 7，11，13系列： ⑴看多位数的末三位和前面部分之差能否被7，11，13整除； ⑵把数从末三位开始，三位为一段断开，只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7，11，13的倍数。 常见整除性质： ⑴如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。 ⑵如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。 ⑶如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。 (★★) 在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。 例1 数的整除特征(上) 例2

(★★★) 四位偶数64WW 能被11整除，求出所有满足要求的四位数。 (★★★) 两个四位数275A 和275B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A 和B 。 例3 例4

(★★★) 在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些 例5 (★★★★) 请用1，2，5，7，8，9这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个 例6

(★★★) 能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除【先睹为快】

13的整除判定法则

7、11、13的整除判定法则 华图教育邹维丽 在公务员考试数学运算这部分中，不少题目通过适当运用数的整除性质就可快速选出答案，这就要求考生对数的整除判断法则要熟练掌握。下面我们先给出一些特殊数的整除判定基本法则： 一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性 能被2 （或 5）整除的数，末位数字能被2（或 5）整除； 能被4 （或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除； 能被8 （或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 一个数被2（或5）除得的余数，就是其末位数字被2（或5）除得的余数 一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数 一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数 二、能被3、9 整除的数的数字特性 能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。 三、能被7 整除的数的数字特性 能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。 能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。 四、能被11 整除的数的数字特性 能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。 能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11 整除。 五、能被13 整除的数的数字特性 能被13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13 整除。 从上述表述中，我们发现7、11、13有一个相同的整除判断法则，就是判断其末三位与剩下的数之差，那么，为什么7、11、13有相同的整除判断法则呢？ 事实上，这一规律源自经典分解1001=7×11×13。下面我们利用1001=7×11×13来证明能被7整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7整除。 设abcd为超过三位的数，其中b, c, d分别为百位数、十位数、个位数，则

三年级数学下册除数是一位数的除法单元测试试卷新人教版I

(I) 新人教版年三年级数学下册 2《除数是一位数的除法》单元测试试卷2019）位数。÷6的商是（位，分）１、728÷9的商的最高位是( )707一、用心思 考，认真填写。（24 ）。所以，）＝（２、计算2100÷7时，可以想（）÷（）。7＝（ 2100÷）。9倍是（是9的（）倍，21的３、369 ）。5，要想使商是三位数，□里最小填（４、□21÷。），商是（）3可以读作（），也可以读作（５、609÷。）的数都得（）６、0除以任何（ ，（）是否正确，方法是（）×（）+7、要验算652÷5＝130……2）得（。），再用（）除以4看结果是否等于（）。８、估算276÷4，可以将276看作（ 。的商的中间有0，且没有余数，□里应填（）９、要使3□4÷3 10、在下面○里填上“﹥”“﹤”或“＝”。8 ÷7○264÷○20×2 981÷9○819÷9 224 123÷38 6○368÷÷5×9 1055○3×7 282÷ 336÷8○ 11、括号里最大能填几？<323 <59 4×（） 7×（）<23 8×（）<364 ）×（ 8<485 （）×（）×5<253 6 分。5二、仔细推敲，认真辨析。对的打“√”，错的打“×”。，商中间或末尾就一定有0( )１、除数是一位数的除法，如果被除数中间或末尾有0 ２、笔算除法时，每求出一位商，余下的数都必须比除数小。 ( ) ３、的商是两位数。( ) 4次。)( ４、用载重8吨的货车拉28吨货物，到少要 6。５、106÷5＝20……( ) 10分三、反复比较，慎重选择。 )。１、被除数的末尾有几个0，商的末尾( 0 Ｃ、不一定有几个Ａ、一定有几个0 Ｂ、一定没有0 。２、下面算式中，商最接近70的是( ) Ｃ、560÷7 254Ａ、÷4 Ｂ、492÷7 0３、得数是的算式是( )。0+37 37－0 Ｃ、Ａ、0÷37 Ｂ、４、三位数除以一位数，商不可能是( )位数。Ｃ、一Ａ、二Ｂ、三 。( )５、752÷□的商是两位数，□里最小填9 （＝÷8＝ 40Ｃ、8 Ａ、7 B、 26四、细心计算，认真检查。分 6分）１、直接写出得数。 ×20＝ 800÷2＝ 91÷7 400 ＝ 280÷2＝5 420÷2＝ 505÷＝0÷34 6＝÷÷ 63009＝ 8800÷8＝ 240÷ 24004＝ 4分）2、估算。 （ 564÷≈7964 321÷≈ 418÷≈ 440÷≈分）（、列竖式计算。3（带*的算式要验算）10 3 *9034 *4605 625÷＝÷＝÷＝ 4 / 1 分）（64、脱式计算。 2）72－66） 672÷（3× 2208÷4÷3 6408÷（

能被整除的数的特征精选版

能被整除的数的特征文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-

【数学】能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征★★ 能被2整除的数的特征是个位上是偶数， 能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3 整除，因为3+1+5=9是3的倍感） 能被5整除的数个位上的数为0或5， 能被7整除的数的特征 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一 定能被11整除。 例如：判断491678能不能被11整除。 —→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位的和4+1+7=12?

23-12=11 因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。 能被13整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 如：判断1284322能不能被13整除。 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300÷13=100 所以，1284322能被13整除。 能被17整除的数的特征

把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 例如：判断1675282能不能被17整除。 167528-2×5=167518 16751-8×5=16711 1671-1×5=1666 166-6×5=136 到这里如果你仍然观察不出来，就继续…… 6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。 能被19整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程

有余数的除法单元测试题

有余数的除法单元测试题 一、认真填空。（第7题9分，其余每空1分，共24分） 1、80÷4表示把（）平均分成（）份，也就是（）里有4个（）。 2、200÷4商的末尾有（）个0. 3、○÷□＝5……3，□最小是（），○最小是（）。 4、一个两位数除以8，如果有余数，其中最大的余数是（），最小的余数是（）。 5、水果店运来40千克苹果，如果每4千克装在一个篮子里，需要（）个篮子才能装 完这些苹果。如果是50千克苹果，需要（）个篮子才能装完这些苹果。 6、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 54÷6○10 68÷2○58÷2 72÷6○72÷4 99÷9○11 7、按要求将下面式子分类。 24÷7 37÷6 74÷9 17÷2 38÷7 51÷7 49÷8 二、慎重选择。（每小题3分，共15分） 1、右面除法算式中，商的个位上是0的算式是（）。 A.86÷3 B.76÷6 C.54÷5 2、●■◆▲●■◆▲●■◆▲……按图形依次排列，第22个图形是（）。 A.▲ B. ■ C.◆ 3、除数是一位数，商是9，余数是8，被除数是（）。 A.98 B.89 C.80 4、三（1）班35名同学在水上公园坐船游玩，每条船最多能够乘坐8人，至少需要乘坐 （）条船。 A.6 B.5 C.4 5、如果□5÷6，商的最高位是1，那么，□里最小应该填（）。 A.5 B.4 C.6 三、准确判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题2分，共10分） 1、32÷3，商的个位上是0. （） 2、64÷21＝3……1，准确的验算方法是1×3＋21 （） 3、从72里连续减去8个9，正好减完。（） 4、□□÷□＝12……1，除数共有7种可能。（） 5、36÷3÷2与36÷6的结果相等。（） 四、我是计算小能手。（共27分） 1、直接写得数。（6分） 60÷3＝ 72÷3＝ 46÷2＝ 38÷5＝ 72÷8＝ 53÷5＝ 2、列竖式计算。（带＊号的要验算）(9分) 84÷7＝＊62÷3＝ ＊78÷7＝ 59÷8＝

数的整除特征基础篇

数的整除特征(上) 什么是整除？ 若整数a 除以大于0的整数b，商为整数，且余数为零。我们就说a能被ｂ整除(或说ｂ能整除a）,记作b|a，读作b整除ａ或a能被ｂ整除。 常见数的整除特征： 末位系：2，5:看末一位 4，25：看末两位 8,12５：看末三位 数字和系：3，9:看数字和 数字差系：１1:看奇位和与偶位和的差 7，11，13系列： ⑴看多位数的末三位和前面部分之差能否被７，１1，13整除； ⑵把数从末三位开始,三位为一段断开,只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7，１1，１3的倍数。 常见整除性质: ⑴如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除,那么甲数能被丙数整除. ⑵如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。 ⑶如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除,那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。

? (★★★) 两个四位数275A 和275B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A 和B 。 (★★) 在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。 例1 例2

例3 (★★★) 四位偶数64能被11整除，求出所有满足要求的四位数。 例4 ? (★★★) 在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？

? 【先睹为快】 将三位数3ab 连续重复地写下去，共写2005个3ab ，所得的数20053333ab ab ab ab 个正好是 91的倍数，试求ab ＝___________。 (★★★) 能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除？ (★★★★) 请用1，2，5，7，8，9这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个？ 例5 例6

小数除法单元测试题(供参考)

第二单元：小数除法单元测试题 1、填空题 （1）9.295保留两位小数，近似数是（），9.868保留三位小数，近似数是（）。 （2）6.64÷6.6的商是（），保留两位小数约是（）。 （3）2.05÷0.82=（）÷82 22.78÷3.4=（）÷34 （4）两个因数的积是29.58，其中一个因数是6.8，另一个因数是（）。（5）写出下面各循环小数的近似值。（保留三位小数） 3.48080…≈（） 9.84646…≈（） （6）一个数的7.2倍是133.2，它的4.8倍是（）。 （7）（）×18=49.5 （）÷3.07=5.8 78÷（）=12 1.5×（）=6.09 （8）在○里填上“＞”“＜”或“=”。 9.8÷0.12○9.8 9.8○9.8÷1.2 6.75÷25○1 7.89÷0.9○1 81÷1.5○54 0.375÷2.4○3.75÷24 (9)在□里填上合适的运算符号。 7.8□0.5=3.9 7.8□0.5=15.6 2、判断题。 （1）63.6363…可以写作（） （2）17÷4的商是无限小数。（） （3）7.956保留一位小数是8.0。（） （4）循环小数一定是无限小数。（） （5）9.78÷0.25=97.8÷25。（） （6）5.598＜5.598（） 3、选择题。 （1）一块长方形草地的面积是264.1平方米，宽是9.5米，周长是（）米。 ①27.8 ②37.3 ③74.6 （2）下列算式中，得数大于1的是（） ①0.99×0.9 ②0.99×1 ③0.99÷1 ④1÷0.99 （3）与97.2÷2.05的得数相等的是（） ①9720÷205 ②9.72÷20.5 ③972÷205 （4）20÷6.6的商保留两位小数是（） ①3.30 ②3.03 ③3.33 （5）下列各式中，（）的商是循环小数。 ①7.8÷1.6 ②11÷1.5 ③3.4÷0.8 （6）9.785×0.05○9.785÷0.05。 ①＜②＝③＞

沪教版数学六年级上第一章数的整除单元测试卷一和参考答案

六年级第一学期数学第一章数的整除单元测试一 姓名______ 一：填空题（每空1分，共22分） 1．3.6÷2＝1.8，（能，不能）说2整除2.8。 2．32的因数： _________，50以内9的倍数：。 3. 在15、36、45、60、135、96、100、180、528这九个数中：能同时被2、3整除的数有__________________________，能同时被2、5整除的数有_______________________，能同时被2、3、5整除的数有_______________________________ 。 4.最小的自然数____，最小的素数____，最小的合数____，最大的负整数____。 在正整数范围内，最小的偶数是____，最小的奇数合数_____。 5.分解素因数：60＝, 78=________________。 6.若A=2×2×3×5，B=2×3×5×7，A、B的最大公因数是_________ ,最小公倍数是___________。7．三个连续的偶数和是102，则这三个偶数是__________________。 8.两个互素的合数，它们的最小公倍数是90，则此两数分别是_______和______。 9. 两个数的积是96，它们的最大公因数是4，则这两个数分别是__________________。 10．五个连续自然数，中间数是a，则这五个数的和是。 11．一个数只有两个因数，且这个数比25小，则这个数可能是（写出所有可能的值）。 二：选择题（每题2分，共22分） 12．下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（） (A) 4和8 (B) 18和9 (C) 9和2 (D) 39和19 13. 48的因数共有（） （A）9个（B）8个（C）10个（D）12个 14. 在14＝2×7中，2和7都是14的（） （A）素数（B）互素数（C）素因数（D）公因数 15. 如果a÷b=5，那么（） (A) a一定能整除b (B) a可能整除b (C) b一定是a的因数 (D) b可能是a的因数 16. A=2×3×5，A的因数有 ( ) (A) 2、3、5 （B）2、3、5、6、10 （C）1、2、3、5、6、10、15 （D）1、2、3、5、6、10、15、30 17．已知四位数249□，既能被3整除，又能被5整除，□能填入的数是（）（A） 3 （B） 5 （C） 0 （D） 6 18．1，2，7都是14的（）A．素数 B. 质因数 C. 因数 D. 互质数 19. 两个连续自然数的积一定是( ) A．素数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数

《有余数的除法》单元测试卷

一、我会填。（每空1分，共16分） 1.一个数除以8有余数，余数最大是（），最小是（）。 2.（）÷6=7 (3) 3.29里面最多有（）个7，40里面最多有（）个9。 4.有23本日记本，平均分给5个同学，每个同学分得（）本，再添（）本就能再分给1个同学了。 5.53个同学到公园去划船，每6个人坐一条船，需要（）条船；每8个人坐一条 船，需要（）条船。 6.（）里最大能填几？ （）×5＜48（）×7＜43（）×8＜49 （）×9＜73()×6＜377×（）＜35 7.……依次排列下去，第49个图形是（）（画图形）。 二、我会判。（对的打“√”，错的打“×”）（10分） 1.40÷5=7……5()

如果÷8=□……○，那么○最大是9。（） 2.△ 3.在31÷（）=()……7中，除数和商只能是8和3。() 4.55里面最多有8个7，还余1。（） 5.在有余数的除法算式中，余数总比除数大。（） 三、我会选。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 1.51÷（）=7……2,除数是（） ①9②6③7 2.○÷□=8……7,除数不可能是（） ①7②8③9 3.有38个皮球，最少拿出（）个，剩下的就能平均分给7个班了。 ①3②6③4 4.……依次摆下去，第24个是（）色。 ①红②黄③白 5.要把32个杨桃装在盘子中，每盘最多装5个，至少要（）个盘子才能全部装完。 ①5②6③7 四、我会算。（共26分） 1.口算我最棒。（8分） 2.列竖式计算。（12分）

3.脱式计算。（6分） 五、我会改。（将错误的竖式改正过来）（6分） 六、解决问题。（共32分） 1.一根长跳绳长8米，用一根长38米的绳子可以做多少根长跳绳？还剩多少米？（5分） 2.(2017·重庆大渡口区二年级期末测试)仓库要运走57箱牛奶，每次能运9箱。至少要多少次才能运完？（6分） 3.同学们按照“三女二男”的顺序排队，由女孩开始从前往后数。第28个是男生还是女生？第44个呢？(7分)

数的整除特征

数的整除特征 1)被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。 2)被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。 3)被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 4)被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。 5)被7整除 第一种方法：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。 第二种方法：逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。 6)被11整除 第一种方法：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。第二种方法：奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。 第三种方法：逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。 7)被13整除 第一种方法：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。第二种方法：逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。 8)被10整除：如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）。 9)被12整除：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 10)被17整除 第一种方法：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 第二种方法：若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。 11)被19整除 第一种方法：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。第二种方法：若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。 12)被23整除：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。 13)被99整除：从个位开始，两位一截，各段求和，看和能否能被99整除。 14)被999整除：从个位开始，三位一截，各段求和，看和能否能被999整除。

青岛版小学数学二年级下册第一单元有余数的除法单元测试卷

有余数的除法练习题(一) 一、填空 1、有余数的除法中，被除数=（）×（）+（） 2、20以内能被3整除的数有： 3、6、（）、（）、（）、（） 二、选择题（将正确答案的序号填在括号里） 1、20以内能被6整除的数有（） （1）12（2）18（3）6，12，18（4）6 2、23664÷231的商和余数分别是（） （1）102和12（2）102和102（3）102和120 3、13600÷300的商和余数分别是（） （1）45和1（2）45和10（3）45和100 4、甲数除以乙数的商是36．甲数是108，乙数是多少列式是（） （1）36×108（2）108÷36（3）36÷108 三、文字题 1、一个数除以232商9余16，这个数是多少 2、把86个103平均分成42份，每份是多少还余多少 3、从586里面减去35与8的积，得到的差再被4除，商是多少余多少 四、直接写出得数。 7×8＝ 34÷7＝ 74÷9＝ 48÷6＝ 23÷3＝ 17÷6＝ 54÷9＝ 19÷2＝24÷5＝ 63÷7＝82÷9＝ 77÷8＝ 五、填空。 1、（）×8＝56 （）÷7＝7 36÷5＝（）……（） 3×（）＝24 81÷（）＝9 25÷5＝45÷（） 40÷9＝（）......（）61÷（）＝8 (5) 2、在除法中，余数应比除数（）。一个数除以4，商是9，余数可能是（）。 3、当除数是8，余数最大是（），最小是（）。 4、一个数除以5，商是7，余数最大，这个数是（）。 5、一个数除以8，商是7，余数最小，这个数是（）。 六、列竖式计算下面各题。 56÷7＝ 60÷7＝70÷9＝ 35÷8＝ 52÷9＝ 46÷6＝

2018-2019学年沪教版数学六年级上册第一单元《数的整除》单元测试卷(word无答案)

2018-2019学年沪教版数学六年级上册第一单元《数的整除》单元 测试卷(word无答案) 一、选择题 (★★) 1 . 要使24 5是3的倍数，可以填（） A. 3和6 B. 1、4和7 C. 1和0 (★★) 2 . 在19 中填上适当的数字，使这个三位数同时是2和3的倍数，一共有（）种填 法。 A. 1 B. 2 C. 3 (★★) 3 . 在3□5□的方框填上合适的数字，使这个四位数能同时被3和5整除，有（）种不同的填法。 A．5B．6C．7D．8 (★★) 4 . 要使四位数42 7是3的倍数，横杠内应填（） A．0、3、6、9B．2、5、8C．任何数字 (★★) 5 . 一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。 A．120个B．90个C．60个D．30个 (★★) 6 . 既能被3整除又能被5整除的数是（） A. 39 B. 230 C. 645 (★) 7 . 要使三位数36□能同时被2、3、5整除，□里应填（） A. 0 B. 2 C. 5 (★★) 8 . 42÷3＝14，我们可以说( )。 A．42是倍数B．3是因数C．42是3的因数D．42是3的倍数 二、判断题 (★★) 9 . 两个不同的自然数相乘，所得的积一定是合数．．（判断对错） (★★) 10 . 两个数的公倍数应当包含这两个数的所有因数。（_____） (★★) 11 . 能被10整除的数一定是2和5的倍数．（____） (★★) 12 . 除2以外所有的质数都是奇数。（_____） (★★) 13 . 两个偶数一定不互质．（____） (★★) 14 . 两个合数一定不是互质数。（____）

(完整word版)数的整除特征专项训练

数的整除特征专项训练 一、性质 1、如果整数A、B都能被C整除，那么他们的和A＋B或差A－B也能被C整除。 例如：8整除64，8整除24，那么8整除64＋24或64－24。 2、如果A能被B整除，B能被C整除，那么A能被C整除。 例如：30能被15整除，15能被5整除，那么30能被5整除。 二、数的整除特征 能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8。 能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数。 能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 能被5整除的数的特征：个位数字是0或5。 能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数。 能被11整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。 能被7、11、13整除的数的特征：末三位数与末三位数以前的数所组成的数之差能被7、11、13整除。 一个三位数连续写偶数次，所得的数能被7、11、13整除 三、例题与练习 例1、判断下面的数是否能整除。

例2、判断下面的数是否能整除。 例3、四位数2□2□能同时被8、9整除，那么这个四位数是多少？ 练一练 在3□2□的方框里填入合适的数字，使这个四位数能被15整除，这样的四位数中最大的是多少？ 例4、将1、2、3、4这四个数任意排列，可组成若干个四位数，在这些四位数中，能被11整除的数最小是多少？能被4整除的数最小是多少？

1、由1、 2、3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的数有哪些？ 2、从0、 3、5、7这四个数中选择三个数，排成一个三位数，使它能同时被2、3、5整除，这样的三位数最大的是哪个？ 3、在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被3、 4、5整除，这个六位数最小是多少？ 例5、某个七位数1993口口口能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?

能被4或25整除的数的特征

能被4或25整除的数的特征 如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除． 例如：4675＝46×100＋75 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除． 又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除． 能被8或125整除的数的特征 如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除． 例如： 9864＝9×1000+864 72375＝72×1000+375 由于8与125相乘的积是1000，1000能被8或125整除，那么，1000的倍数也必然能被8或125整除．因此，如果一个数末三位数能被8或125整除，这个数就一定能被8或125整除． 9864的末三位数是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。 能被7整除的数的特征 一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除． 例如：判断6692能不能被7整除． 竖式为：

这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除． 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除． 例如：判断491678能不能被11整除． —→奇位数字的和9＋6＋8=23 —→偶位数位的和4＋1＋7=12 23－12=11 因此，491678能被11整除． 这种方法叫“奇偶位差法”． 除上述方法外，还可以用割减法进行判断．即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍……到余下一个100以内的数为止．如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除． 又如：判断583能不能被11整除． 用583减去11的50倍（583－11×50=33）余数是33， 33能被11整除，583也一定能被11整除。 能被13整除的数的特征 一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除． 例如：判断383357能不能被13整除． 这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除． 这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除．如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除．

小学三年级数学除法单元测试题

第五册第六单元《除数》单元测验卷 姓名得分 本单元你上课努力程度（自评）：很努力、一般、不认真 本单元老师评你的学习态度：表现出色、很努力、有进步、退步 一、直接写出得数。20% 69÷3＝75÷5＝460÷2＝84÷4＝57÷3＝540÷3＝84÷6＝91÷7＝860÷4＝100÷4＝72÷3＝65÷5＝96÷6＝96÷8＝45÷3＝22×4= 32×6= 94-25= 86+27= 68÷4= 二、填数： 1、括号里最大能填几？8% （）×5< 46 9×（）< 64 （）×6< 38 8×（）< 55 2、算算填填：8% 4000÷2＝3600÷6＝800÷2＝2400÷3= 240÷6＝600÷2＝1200÷2＝480÷4= 三、在□里填数，并计算。12% 4□×6＝282 3□×5＝195 5□×7＝371 4□×9＝414 四、笔算带★要验算：20% 936÷3= ★1827÷4= 1234÷4= 436÷4= ★984÷8= 1021÷6=

五、看图列式计算：9% （1）男同学：？人 女同学： 112人 （2）男同学：？人 263人 女同学： 432人 ？箱 （3）苹果： 梨： 36箱 六、列式计算。9% 1、322里有几个7？ 2、936是8的几倍？ 3、477连续减去几个9得0？ 六、应用题：（3+3+8）% 1、光明小学三年级学生进行广播操比赛，共有376人，每8人站一行，要站几行？ 2、陈大伯要给540棵苹果树喷药水，准备5天喷完，平均每天要喷多少棵？ 3、某车间7天加工315个零件，平均每天加工多少个零件？照这样计算，3 天，5天，9天各要加工多少个零件？计算后填表：