河南省郑州市第三中学2021年八年级上学期10月月考数学试题
河南省郑州市第三中学2021年八年级上学期10月月考数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．25的平方根是( )
A ．5
B ．-5
C ．±5
D ． 2．下列说法错误的是 ( )
A ．无理数的相反数还是无理数
B ．无理数都是无限小数
C ．正数、负数统称有理数
D ．实数与数轴上的点一一对应 3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A ．－2
B ．－2
C ．2与（）2
D ．|
4a 的取值为（ ）
A ．－1
B ．0
C ．-14
D ．1
5．在下列各数：0.51525354…0.2?、1π、13111中，无理数的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．a ，b 的位置如图，则下列各式一定有意义的是（ ）
A B C D
7．满足x << ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
8．在ABC ?中，15AB =，13AC =，高12AD =，则三角形的周长是（ ） A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或33
9．若0 1x 中，最小的数是( ) A ．x B ．1x C D ．x 2 10．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5 m 远的水底，竹竿高出水 面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为( ) A．2 m B．2.5 m C．2.25 m D．3 m 二、填空题 11_________. 12．若x＋3是4的平方根，则x=__________． 13．点P（3，m）到x轴的距离为4，则m的值为___________ 14．一个正方形的面积增为原来的3倍，它的边长增为原来的________倍 15．当x≤0时，化简______． 三、解答题 16．计算题： () 1()2 ()3 3 +()4、2 17．如图，所是一块草坪已知：AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块草坪的面积. 18．已知a、b、c满足2-c+1 4 =0.求a+b+c的值. 19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． (1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，； （2）在图2中，画一个钝角三角形，使它的面积为4． 20．如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB中点C 处有一滴蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？ 21．阅读下列解题过程 2 ==== == 请回答下列问题： （1）观察上面解题过程,请直接写出下一个式子为___________________. （2）用含有n的式子表示一般形式并仿照上面形式计算出结果 （3）利用上面所提供的解法,请化简 : +. 22．如图，公路MN和公路PG在点P处交汇，点A处有一所中学，且A点到MN的距离是米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？ 参考答案 1．C 【解析】 分析：根据平方根的定义即可解答. =±. 详解：25的平方根为：5 故选C. 点睛：本题考查了平方根的定义.注意和算术平方根区分开. 2．C 【解析】 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，有理数的分类，实数与数轴上的点一一对应，可得答案．【详解】 解：A、无理数的相反数还是无理数，正确，不符合题意； B、无理数是无限不循环小数，正确，不符合题意； C、正数、零、负数统称有理数，故不正确，符合题意； D、实数与数轴上的点一一对应，正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了实数，有理数和无理数统称实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数． 3．A 【解析】 选项A. －2=2， 选项B. －2=-2， 选项C. 2与（2=2, 选项|= 故选A. 4．C 【解析】 考点：算术平方根． 分析：由于 ≥0，由此得到4a+1=0取最小值，这样即可得出a 的值． 解答：解： 取最小值， 即4a+1=0． 得a=14 -， 故选C ． 点评：本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于0，且只有最小值，为0；没有最大值． 5．B 【解析】 【分析】 根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可. 【详解】 0.51525354…，710 =，有理数；0.2?，有理数；1π，，无理数；131 11=3，有理数， 所以无理数有3个， 故选B. 【点睛】 本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行.初中范围内学习的无 理数有三类：①π类，如2π，3π但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等. 6．B 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 【详解】 解：A.当b B.在数轴上，右边的数总大于左边的数，所以a ＞b ，即a-b ＞0，根据二次根式的性质，被 开方数大于等于0 C.当b<0,a>0时，ab<0, D. 在数轴上，右边的数总大于左边的数，所以a ＞b ，即b-a<0符合题意； 故选B ． 【点睛】 a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 7．D 【分析】 先估算出和. 【详解】 ∵21-<<-，23<<， ∴满足x <<-1,0，1，2， ∴-1+0+1+2=2. 故选D. 【点睛】 本题考查了无理数的估算，正确求出. 8．C 【分析】 在Rt △ABD 中，利用勾股定理可求出BD 的长度，在Rt △ACD 中，利用勾股定理可求出CD 的长度，由BC=BD+CD 或BC=BD-CD 可求出BC 的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC 的周长． 【详解】 在Rt △ABD 中，9BD = ==， 在Rt △ACD 中，5CD ===， ∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4， ∴C △ABC =AB+BC+AC=15+14+13=42或C △ABC =AB+BC+AC=15+4+13=32． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC 边的长度是解题的关键．在解本题时应分两种情况进行讨论，以防遗漏． 9．D 【详解】 因为0＜x ＜1，所以可取x=12 故x 2=14，1x =20.707=≈ 故最小的数为x 2 故选D 10．A 【分析】 河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解． 【详解】 如图，在直角△ABC 中，AC=1.5cm ．CD=AB-BC=0.5m ． 设河深BC=xm ，则AB=0.5+x 米． 根据勾股定理得出： ∵AC 2+BC 2=AB 2 ∴1.52+x 2=（x+0.5）2 解得：x=2． 故选A． 【点睛】 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题是解题的关键． 11． 【解析】 它们互为相反数，分别是故答案为 12．-1、-5 【解析】 x+3=2或者x+3=-2,解得：x=-1或-5. 故答案：-1、-5 13．±4 【分析】 根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答即可． 【详解】 解：∵点P（3，m）到x轴的距离是4， ∴|m|=4， ∴m=±4． 故答案为：±4． 【点睛】 本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键． 14 【分析】 根据边长扩大为原来的多少倍，实际上是求扩大面积的算术平方根，列出算式计算即可． 【详解】 解：正方形的面积扩大为原来的3 【点睛】 此题考查了算术平方根，正方形的面积，关键是变化规律，知道正方形的面积公式． 15．1 【解析】 1x - 16．（1；（2）185 -；（3）1；（4）35+【分析】 （1）先化简，然后合并同类二次根式即可； （2）先化简，然后根据有理数的加减法法则计算； （3）先把分子化简，然后约分，进一步计算即可； （3）根据完全平方公式计算即可. 【详解】 () 1 ； () 2=-5-110+32 =185-； ()33+ 3+ =-2+3 =1； ()4、2 =827+ =35+【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了立方根的意义及完全平方公式. 17．324m 2 【分析】 连接AC ，根据直角△ACD 可以求得斜边AC 的长度，根据AC ，BC ，AB 可以判定△ABC 为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC 与△ACD 的面积之和即可． 【详解】 解：连接AC ， 已知，在直角△ACD 中，CD=9m ，AD=12m ， 根据AD 2+CD 2=AC 2，可以求得AC=15m ， 在△ABC 中，AB=39m ，BC=36m ，AC=15m ， ∴存在AC 2+CB 2=AB 2， ∴△ABC 为直角三角形， 要求这块地的面积，求△ABC 和△ACD 的面积之差即可， S=S △ABC +S △ACD 1122 AC BC CD AD =?+?， 11 1536912 22 =??+??， =270+54， =324（m2）， 答：这块地的面积为324m2． 【点睛】 本题考查了勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC是直角三角形是解题的关键． 18．5/4. 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】 解：∵2|a?1|c2?c＋1 4 ＝0． 即2|a?1|＋（c?1 2 ）2＝0． ∴a?1＝0，2b＋c＝0，c?1 2 ＝0， ∴a＝1，c＝1 2 ，b＝? 1 4 ， ∴a＋b＋c＝5 4 ． 【点睛】 本题考查了非负数的性质：初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0． 19．（1）见解析；（2）见解析 【分析】 （1）两直角边长分别是2和2的直角三角形的斜边长为，两直角边长为2，1的直角 （2）可找一底边长为2，高为4的三角形即可． 【详解】 解：（1）如图1所示： （2）如图2所示： 【点睛】 此题主要考查了作图与应用作图．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决．应找到所求的无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长．三角形的底边×高=面积的2倍． 20．25 【详解】 试题分析：先将长方体的表面展开，再根据两点之间线段最短的性质结合勾股定理计算即可. 将长方体的表面展开，连接PC 则 考点：勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，根据两点之间线段最短的性质得到小虫所走的最短路线是一条线段. =（2=（3）9 21．（1 【分析】 （1）根据平方差公式可进行分母有理化； （2）根据平方差公式可进行分母有理化； （3）各项按规律化简后相加可以消除互为相反数的项，没有抵消的计算得到结果． 【详解】 解：（1 ==. （2 == （3）原式 100+++ 1100=+- 1= 101=- 9=． 【点睛】 本题是规律型的，由分母有理化得出规律，利用平方差公式是解题的关键． 22．有影响，14.4秒． 【解析】 试题分析：由A 点向MN 作垂线AB ，垂足为B ，通过比较AB 的长与100的大小，从而判断是否会受影响；利用勾股定理求得距离A 点100米到离开100米的距离，除以拖拉机的速度即为影响学校的时间． ∵， ∴学校会受到拖拉机的影响； 如图：作AC ⊥MN 于C ，则． 假设当拖拉机行驶到B 点开始影响学校，行驶到D 点结束对学校的影响， 则AB=AD=100米， ∴BC=CD=米， ∴BD=2×36=72米， ∵18千米/时=5米/秒 所以影响学校的时间为：72÷5=14.4秒 ∴拖拉机会影响学校，影响时间为14.4秒． 考点：本题考查了勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，正确画出辅助线，熟练应用勾股定理解题.