2007广东省九年级数学中考

2007年广东省初中毕业生学业考试

数 学 试 卷

一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

1.2006年广东省国税系统完成税收收入人民币 3.45065×1011元，连续12年居全国首位，也就是收入了

( ) A ．345.065亿元 B ．3450.65亿元 C ．34506.5亿元 D ．345065亿元

2．在三个数0.5、35、∣－31∣中，最大的数是 ( ) A ．0.5 B ．3

5 C ．∣－31∣ D ．不能确定 3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A ．x 2+4y 2 B ．x 2—2 y 2 +l C ．一x 2+4y 2 D ．一x 2一4y 2

4．袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 ( ) A ．21 B ．31 C ．32 D ．4

1

5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( )

A ．三条中线的交点

B ．三条高的交点

C ．三条边的垂直平分线的交点

D ．三条角平分线的交点

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

6．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 ．

7．如图，在不等边△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE =60° ，图中等于60°的角还有

8．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条．估计池塘中原来放养了鲢鱼 条．

9．已知a 、b 互为相反数，并且3a 一2b =5，则a 2+b 2== ．

10．如图，菱形ABCD 的对角线AC =24，BD =10，则菱形的周长L=

三、解答题（一）（本大题5小题。每小题6分，共30分)

11．计算：（－73）°－4sin45°tan45°+（－2

1）－1×2

12．已知不等式x +8>4x +m (m 是常数)的解集是x <3，

求m ．

13．如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个

顶点坐标A (3，0)，B (3，2)，对角线AC 所在直线为l ，

求直线l 对应的函数解析式．

14．如图，Rt △ABC 的斜边AB =5，cosA =5

3， ⑴用尺规作图作线段AC 的垂直平分线l (保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；

⑵若直线l 与AB 、AC 分别相交于D 、E 两点，求DE 的长．

15．如图，已知⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于点E ，连结CO 并延长交AD 于点F ，若

CF ⊥AD ，AB =2，求CD 的长．

四、解答题（二）(本大题共4小题。每小题7分，共28分)

16．某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用

了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，

求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具．

17．两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的

直角边AC 、C 1A 1共线．

⑴问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形?并将它们写出来；

⑵选出其中一对全等三角形进行证明．(△ABC ≌△A l B l C 1除外)

18．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y=x

k 2

的图象交于A (1，4)、B (3，m )两点．

⑴求一次函数的解析式；

⑵求△AOB 的面积．

19．一粒木质中国象棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是年平的。将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：

⑴请将数据补充完整；

⑵画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；

⑶如果实验继续进行下去，根据上表的数

据，这个实验的频率将稳定在它的概率附

近，请 你估计这个概率是多少?

五、解答题（三）(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

20．已知等边△OAB 的边长为a ，以AB 边上的高OA 1为边，按逆时

针方向作等边△OA 1B 1，A 1B 1与OB 相交于A 2．

⑴求线段OA 2的长；

⑵若再以OA 2为边，按逆时针方向作等边△OA 2B 2，A 2B 2与OB 1相交

于点A 3，按此作法进行下去，得到△OA 3B 3，△OA 4B 4，…△OA n B n （如

图）．求△OA 6B 6的周长

21．如图(1)(2)，图(1)是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图(2)．已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm)，设铁环中心为D ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA =α，且sinα =5

3．

⑴求点M 离地面AC 的高度BM (单位：厘米)；

⑵设人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF 的

长度(单位：厘米)．

22．如图，正方形ABCD 的边长为3a ，两动点E 、F 分别从顶点B 、C 同时开

始以相同速度沿BC 、CD 运动，与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中始终保持

△EGH ≌△BCF ，对应边EG =BC ．B 、E 、C 、G 在一直线上．

⑴若BE=a ，求DH 的长；

⑵当E 点在BC 边上的什么位置时，△DHE 的面积取得最小值?并求该三角形面

积的最小值．

2007年广东省初中毕业生学业考试

数学试卷参考答案

一、1．B 2．B 3．C 4．D 5．D 二、6．90°； 7．∠ABC ； 8．10000； 9．2； 10．52 三、11．解：原式=1－4×2

2×1+2×2 =l －2×2+2×2=1． 12．解：不等式变形整理得 3 x ＜8一m ， 两边同除以3，得x ＜

38m -， 因为不等式的解集是 x ＜3，所以3

8m -=3，解得m =－1． 13．解：设直线l 对应的函数解析式为y=kx+b ，依题意A (3，0)，B (3，2)，得C (0，2)．

由A (3，0)，C (0，2)在直线l 上，得?

??==+2b 0b k 3 ， 解得??

???=-=2b 32k ，直线l 对应的函数解析式为y=－32x +2． 14．解：(1)作图正确得2分(不保留痕迹的得1分)，

(2)因为直线l 垂直平分线段AC ，所以CE =AE ，

又因为 BC ⊥AC ，所以DE ∥BC ， 所以DE =

2

1BC ． 因为 在R t △ABC 中，AB =5，cos A =53， 所以AC =AB cos A =5 ×53=3， 由BC=22AC AB -=2235-=4，得DE =2 。

15．解：在△AOF 和△COE 中， ∠AFO =∠CEO =90°，∠AOF =∠COE ，

所以∠A =∠C 。

连接OD ，则∠A =∠ODA ，∠C =∠ODC ， 所以∠A =∠ODA =∠ODC ，

因为∠A +∠ODA +∠ODC =90°，所以∠ODC =30°；

所以DE =OD × cos30°=2

3， CD =2DE =3。 四、 16．解：设该文具厂原来每天加工x 套画图工具， 依题意有x 10002500-一x

5.110002500-=5，解方程得x =100， 经检验x =100是原方程的根，

答：该文具厂原来每天加工100套画图工具．

17．解：(1)全等三角形：△B 1E O ≌△BF O ，△AC 1E ≌△A 1CF

相似三角形：△AEC 1∽△ABC ，△AEC 1∽△A 1B 1C 1 ，△A 1FC ∽△ABC ，

△A 1FC ∽△A 1B 1C 1 ；

(2)(以△AC 1E ≌△A 1CF 为例)因为AC = A 1C 1，所以AC 1 = A 1C ，

又因为∠A =∠A 1=30°，∠AC 1E=∠A 1CF =90°

所以Rt △AC 1E ≌Rt △A 1CF ．

18．解：(1)点A (1，4)在反比例函数y=x

k 2的图象上，所以 k 2=xy =1×4=4，故有y =x 4 。因为B (3，m )也在y =x 4的图像上， 所以m=34，即点B 的坐标为B (3，34)， 一次函数y=k 1x+b 过A (1，4)、B (3，34)两点，所以??

???=+=+34b 3k 4b k 11 解得???

????==316

b 34-k 1 ，所以所求一次函数的解析式为y =－34+316； (2)解法一：过点A 作x 轴的垂线，交BO 于点F ，

因为B （3，

34），所以直线BO 对应的正比例函数解析式为y =9

4x ； 当x =1时，y =94，即点F 的坐标为F （1，94），所以AF =4－94=9

32 所以S △AOB =S △OAF +S △OBF =21×1×932+21×（3－1）×932=316，即△AOB 的面积为316 。 解法二：过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A ˊ、A 〞，过点B 作x 轴的

垂线，垂足为B ˊ，则S △AOB = S 矩形O A ˊA A 〞+ S 梯形A ˊA BB ˊ－S △OA A 〞－S △OBB 〞

=1×4+21

×（4+34）×（3－1）－21×1×4－21

×3×34 =316，即△AOB 的面积为3

16 。 解法三：过A 、B 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点E 、F 。

由A (1，4)、B (3，3

4)，得E (0，4)、F (3，0)。 设过AB 的直线l 分别交两坐标轴于C 、D 两点。 由过AB 直线l 表达式为y =－34+316，得C (4，0)、D (0，3

16) 由S △AOB = S △COD －S △AOD －S △BOC 得S △AOB =21

×OC ×OD －21

×AE ×OD －21

×OC ×BF =21

×4×316－21×1×316－21×4×34=3

16 。 19．解：(1)填18、0.55 ； (2)画出正确图形 ；(3)给出猜想的概率的大小为0.55±0.1均为正确．

五、20．解：(1)因为OA 2=23OA 1=23×(2

3OA ) =43OA =43a

(2)依题意，OA 1=23OA 、OA 2=23OA 1=(2

3)2 OA 、 OA 3=23OA 2=(2

3)3 OA 以此类推，OA 6=(

23)6OA=6427OA=6427a l △OA 6B 6=3 OA 6=6481a ，即△OA 6B 6的周长为64

81a

21．解：过M 作与AC 平行的直线，与OA 、FC 分别相交于H 、N ．

(1)在R t △OHM 中，∠OHM =90°，OM =5，

HM =OM ×sin α=3，所以OH =4。

MB =HA =5－4=l (单位) ，l ×5=5(cm )，

所以铁环钩离地面的高度为5cm ；

(2)因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN =90°，∠FMN =∠MOH =α ，所以FM

FN = sin α=53，即得FN=53FM 在R t △FMN 中，∠FNM =90°，MN =BC=AC －AB =11－3=8(单位)。

由勾股定理FM 2= FN 2+MN 2，即FM 2=(5

3FM )2+82，解得FM =10 (单位)， 10×5=50(cm )，所以铁环钩的长度FM 为50cm ．

22．解：(1)连接FH ，则FH ∥BE 且FH=BE ，在R t △DFH 中，DF=3a -a =2a ，FH =a ，∠DFH =90°，

所以，DH =22FH DF =5a ，

(2)设BE =x ，△DHE 的面积为y ，

依题意y = S △CDE +S 梯形CDHG －S △EGH

=

21×3a ×（3 a －x ）+21×（3 a +x ）×x －2

1×3a ×x = 21x 2－23ax+2

9a 2 y =21x 2－23ax+29a 2=21（x －23a )2+8

27a 2 当x =23a ，即BE=2

1BC ，E 是BC 的中点时，y 取最小值， △DHE 的面积y 的最小值为8

27a 2 。