劈尖牛顿环

劈尖干涉牛顿环教案

12.5 劈尖干涉牛顿环 科目：大学物理学下 课型：新授课 课时：1课时 主要内容：等厚干涉原理劈尖干涉牛顿环 教学重点：劈尖干涉相邻条纹的间距；牛顿环的半径公式。 教学难点：根据等厚干涉图样的形成原理，理解不同的等厚干涉的条纹分布。教学要求：理解等厚干涉的原理，理解掌劈尖干涉图样条纹的分布特点，掌握劈尖干涉中相邻条纹间距与薄膜厚度的关系；理解牛顿环干涉图样的分 布特点，掌握牛顿环半径公式；了解等厚干涉的实际应用。 教学方法：讲授法讨论法 教学手段：多媒体 教学过程：（具体如下） 复习提问： 1.两同位相的相干光源，其干涉条纹的明暗条件与光程差的关系？ 2.反射现象中半波损失的条件? 3.薄膜干涉中干涉光的来源?条纹的级数由什么决定？ 新课导入: 我们已经学习过，光线入射在厚度均匀的薄膜上时，干涉条纹的级数由入射光的入射角决定，相同的入射角产生的干涉条纹的级数相同，因此称之为等倾干涉。 提问：当光线入射在厚度不均匀的薄膜上，产生的干涉条纹级数与哪些因素有关？明暗条纹如何分布？这种干涉现象有什么实际意义？ 讲授新课： 一、劈尖干涉（只讨论单色平行光垂直入射情况） 1.装置：夹角很小的两个平面构成一个劈尖，厚度为零的地方称作“棱”。 单色平行光垂直照射在劈尖上，得到间距均匀的干涉条纹。

在劈尖表面看到的干涉条纹 劈尖内是空气薄膜或折射 率为n 的透明介质薄膜 2.光程差：先分析两束光在薄膜中的路程差，再分析半波损失。 结论：a.劈尖上与棱平行的点薄膜厚度相同，其反射光的光程差相同。 b.对空气薄膜： 3.干涉明暗条纹的条件（以空气薄膜为例)： 结论：厚度相同的地方，光程差相等，条纹级数k 相同，所以称为等厚干涉。 4.各级明暗条纹的位置（即各级明暗条纹对应的薄膜厚度）： 22λ+ =?ne 2 21λ+=?=e n ，???????=+=+=?==+=?暗条纹 明条纹,...2,1,02)12(22,...2,122k k e k k e λλλλ???????==-=暗纹 明纹）,...2,1,02,......2,1221(k k k k k e λλ

牛顿环和劈尖

实验名称：等厚干涉—牛顿环和劈尖 姓名学号班级 日期20 年月日时段 一、实验目的 1. 观察等厚干涉现象，了解其特点。 2. 学习用等厚干涉测量物理量的两种方法。 3. 学习使用显微镜测量微小长度。 二、实验仪器及器件 牛顿环装置，平板光学玻璃片，读数显微镜，钠光灯，待测细丝（请自带计算器）。 三、实验原理 1.等厚干涉（简述原理、特点和应用） 2. 牛顿环产生原理

3. 曲率半径测量 (1) 推导曲率半径计算公式 (2) 实际测量公式（P129，6-3-5式）的考虑和导出 4. 劈尖干涉： 如图，当用单色光垂直入射时，空气劈尖上下表面反射的两束光将发生干涉，从而形成干涉条纹，条纹为平行于两玻片交界棱边的等间距直线。 根据光的干涉原理，得细丝的直径（或薄片的厚度）D D 22 L k n l λ λ =＝ 牛顿环装置

四、实验内容 1. 用牛顿环测凸透镜的曲率半径。 实验装置如图所示，其中，M为读数显微镜镜 头，P为显微镜上的小反射镜，L为牛顿环装置。 （1）借助室内灯光，用肉眼直接观察牛顿环， 调节牛顿环装置上的三个螺丝钮，使牛顿环圆心 位于透镜中心。调节时，螺丝旋钮松紧要适合， 即要保持稳定，又勿过紧使透镜变形。 （2）将显微镜镜筒调到读数标尺中央，并使入射光方向与显微镜移动方向垂直。放入牛顿环装置，移动显微镜整体方位和P的角度，使视场尽可能明亮。 （3）调节显微镜目镜，使十字叉丝清晰。显微镜物镜调焦，直到看清楚牛顿环并使叉丝与环纹间无视差（注意：物镜调焦时，镜筒应由下向上调以免碰伤物镜或被测物）。移动牛顿环装置使叉丝对准牛顿环中心。 能在显微镜中看到清晰的牛顿环关键有三点：a.确保目测到的牛顿环在物镜的正下方；b.P反射镜角度合适，使S发出的钠黄光尽可能多地反射入物镜；c.物镜调焦合适。 （4）定性观察待测圆环是否均在显微镜读数范围之内并且清晰。 （5）定量测量：由于环中心有变形，应选择10级以上的条纹进行测量。如取m-n=8，则分别测出第25级到第10级各级的直径，然后用逐差法处理数据，求出曲率半径R。并给出完整的实验结果。数据处理可以用EXCEL处理。 测量时应注意避免螺旋空程引入的误差，这要求在整个测量过程中，显微镜筒只能朝一个方向移动，不许来回移动。特别在测量第25级条纹时，应使叉丝先越过25级条纹（比如第30级条纹）然后返回第25级条纹，并对第25级条纹的暗环中心位置开始读数并依次沿同一方向测完全部数据。 2. 用劈尖测细丝直径 （1）用两块平行板夹细铜丝或头发丝等被测物制成劈尖，劈尖放在载物台上，调焦得到清晰的条纹且无视差。调整劈尖位置，使干涉条纹与棱边平行。转动劈尖使条纹与显微镜移动方向垂直。 （2）测量n＝20个条纹的间距l和L，计算出D值。并给出完整的实验结果。

大学物理仿真实验报告牛顿环法测曲率半径

大学物理仿真实验报告－牛顿环法测曲率半径

————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:

大学物理仿真实验报告 实验名称 牛顿环法测曲率半径 班级: 姓名: 学号: 日期:

牛顿环法测曲率半径 实验目的 1．学会用牛顿环测定透镜曲率半径。 2.正确使用读书显微镜，学习用逐差法处理数据。 实验原理 如下图所示，在平板玻璃面ＤＣF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点,这样在ACB和DCF之间,形成一层厚度不均匀的空气薄膜,单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜,近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定,由图可见,二者的光程差等于膜厚度ｅ的两倍。此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处,反射光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ/2 ,所以相干的两条光线还具有λ/2的附加光程差，总的光程差为 (1) 当?满足条件（2） 时，发生相长干涉，出现第Ｋ级亮纹，而当 （k = 0,１,２…) (３) 时,发生相消干涉,出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚,所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示,设第ｋ级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则

（４） 在实验中，R的大小为几米到十几米,而的数量级为毫米,所以Ｒ＞> eｋ,ｅk ２相对于2Re 是一个小量，可以忽略,所以上式可以简化为 k （５） 如果rｋ是第ｋ级暗条纹的半径,由式（１)和（３）可得 （6) 代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式 （７） 对给定的装置，R为常数,暗纹半径 （８） 和级数ｋ的平方根成正比,即随着k的增大,条纹越来越细。 同理,如果r k是第k级明纹，则由式（１)和(2)得 （９） 代入式(5)，可以算出 （1０)

实验报告：牛顿环与劈尖干涉

实验八牛顿环与劈尖干涉 实验时间：实验人： 实验概述 【实验目的及要求】 1．掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法； 2．掌握用劈尖干涉测定细丝直径(或薄片厚度)的方法； 3．通过实验加深对等厚干涉原理的理解． 【仪器及用具】 钠灯、移测显微镜、玻璃片(连支架)、牛顿环仪、光学平玻璃板(两块)和细丝(或薄片)等． 【实验原理】 牛顿环仪是由待测平凸透镜L和磨光的平玻璃板P叠合安装在金属框架F中构成的(图1)．框架边上有三个螺旋H，用以调节L和P之间的接触，以改变干涉环纹的形状和位置．调节H时，不可旋得过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜． 当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间形成一空气薄膜．薄膜中心处的厚度为零，愈向边缘愈厚，离接触点等距离的地方，空气膜的厚度相同，如图2所示，若以波长为λ的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将在空气膜附近互相干涉，两束光的光程差将随空气膜厚度的变化而变化，空气膜厚度相同处反射的两束光具有相同的光程差，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉。

在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹，而且中心是一暗斑[图3(a)]；如果在透射方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来的亮环处变为暗环，暗环处变为亮环[图3(b) ]，这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称为牛顿环。 在图2中，R 为透镜的曲率半径，形成的第m 级干涉暗条纹的半径为r m ，第m ’级干涉暗条纹的半径为r m ’。 不难证明： λmR r m = （1） ()2 12λ ?-= 'R m m （2） 以上两式表明，当A 已知时，只要测出第m 级暗环(或亮环)的半径，即可算出透镜的曲率半径R ；相反，当R 已知时，即可算出 ．但是，由于两接触面之间难免附着尘埃以及在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆斑，所以近圆心处环纹粗且模糊，以致难以确切判定环纹的干涉级数，即于涉环纹的级数和序数不一定一致． 因而利用式（1）或式（2）来测量R 实际上也就成为不可能，为了避免这一困难并减少误差，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹韵半径，例如测出第m 1个和第m 2个暗环(或亮环)的半径(这里m 1 、 m 2

大学物理仿真实验报告牛顿环分析

大学物理仿真实验报告 实验名称：牛顿环法测曲率半径实验日期： 专业班级： 姓名：学号： 教师签字：________________ 一、实验目的 1.学会用牛顿环测定透镜曲率半径。 2.正确使用读书显微镜，学习用逐差法处理数据。 二、实验仪器 牛顿环仪，读数显微镜，钠光灯，入射光调节架。 三、实验原理 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平 凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形 成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到 透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜 的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满 足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强 度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光 程差等于膜厚度e的两倍，即 此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ/2 ，所以相干的两条光线还具有λ/2的附加光程差，总的光程差为（1） 当?满足条件（2）时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当（k = 0,1,2…）（3）时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。

如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则 （4） 在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> e k，e k2相对于2Re k是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为 （5） 如果r k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得 （6） 代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式 （7） 对给定的装置，R为常数，暗纹半径 （8） 和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。 同理，如果r k是第k级明纹，则由式（1）和（2）得 （9） 代入式（5），可以算出（10）由式（8）和（10）可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的级数k，即可算出R。

大学物理实验讲义实验牛顿环.docx

实验09用牛顿环测曲率半径 光的干涉现象证实了光在传播过程中具有波动性。光的干涉现象在工程技术和科学研究方面有着广 泛的应用。获得相干光的方法有两种：分波阵面法（例如杨氏双缝干涉、菲涅尔双棱镜干涉等）和 分振幅法（例如牛顿环等厚干涉、迈克尔逊干涉仪干涉等）。本实验主要研究光的等厚干涉中的两个典型 干涉现象，即牛顿环和劈尖干涉，它们都是用分振幅方法产生的干涉，其特点是同一条干涉条纹 处两反射面间的厚度相等，故牛顿环和劈尖都属于等厚干涉。在实际工作中，通常利用牛顿环来测量 光波波长，检查光学元件表面的光洁度、平整度和加工精度，利用劈尖来测量微小长度、薄膜的厚度 和固体的热膨胀系数等。 【实验目的】 1.观察光的干涉现象及其特点。 2.学习使用读数显微镜。 3.利用牛顿环干涉测量平凸透镜的曲率半径R 。入射光 4.利用劈尖干涉测量微小厚度。 【仪器用具】 R 读数显微镜、钠光灯、牛顿环装置、劈尖 r K d K 【实验原理】O (a) 1.牛顿环 牛顿环干涉现象是 1675 年牛顿在制作天文望远镜时，偶 然地将一个望远镜的物镜放在平面玻璃上而发现的。 如图 8-1 所示，将一个曲率半径为R（R很大）的平凸 透镜的凸面放在一块平面玻璃板上，即组成了一个牛 顿环装置。在透镜的凸面与平面玻璃板上表面间，构成了 一个空气薄层，其厚度从中心触点O （该处厚度为零） 向外逐渐增加，在以中心触点O 为圆心的任一圆周上的各点，薄空气层的厚度都相等。因此，当波长为的单色 光垂直入射时，经空气薄层上、下表面反射的两束相干光 形成的干涉图象应是中心为暗斑的宽窄不等的明暗相间 的同心圆环。此圆环即被称之为牛顿环。由于这种干涉条 纹的特点是在空气薄层同一厚度处形成同一级干涉条纹，因 此牛顿环干涉属于等厚干涉。 D 1 X (左)X(右 ) 11 D 4 X 4(左)X 4(右 ) (b) 图8-1 牛顿环的产生 设距离中心触点O 半径为 r K的圆周上某处，对应的空气薄层厚度为 d K，则由空气薄层上、下表面反射的两束相干光的光程差为 K 2d K 2 （ 8-1）

大学物理实验讲义实验14牛顿环

实验 09 用牛顿环测曲率半径 光的干涉现象证实了光在传播过程中具有波动性。光的干涉现象在工程技术和科学研究方面有着广泛的应用。获得相干光的方法有两种：分波阵面法（例如杨氏双缝干涉、菲涅尔双棱镜干 涉等）和分振幅法（例如牛顿环等厚干涉、迈克尔逊干涉仪干涉等）。本实验主要研究光的等厚干涉中的两个典型干涉现象，即牛顿环和劈尖干涉，它们都是用分振幅方法产生的干涉，其特点 是同一条干涉条纹处两反射面间的厚度相等，故牛顿环和劈尖都属于等厚干涉。在实际工作中， 通常利用牛顿环来测量光波波长，检查光学元件表面的光洁度、平整度和加工精度，利用劈尖来 测量微小长度、薄膜的厚度和固体的热膨胀系数等。 【实验目的】 1.观察光的干涉现象及其特点。 2.学习使用读数显微镜。 3.利用牛顿环干涉测量平凸透镜的曲率半径R 。入射光 4.利用劈尖干涉测量微小厚度。 【仪器用具】 读数显微镜、钠光灯、牛顿环装置、劈尖 R 【实验原理】 1.牛顿环 牛顿环干涉现象是1675 年牛顿在制作天文望远镜时，偶然地将一个望远镜的物镜放在平面玻璃上而发现 的。 如图8-1 所示，将一个曲率半径为R （ R 很大）的平凸透镜的凸面放在一块平面玻璃板上，即组成了一个牛 顿环装置。在透镜的凸面与平面玻璃板上表面间，构成了一个空气薄层，其厚度从中心触点O （该处厚度为零） r K O (a) D 1 d K 向外逐渐增加，在以中心触点O 为圆心的任一圆周上的各点，薄空气层的厚度都相等。因此，当波长为的单色光垂直入射时，经空气薄层上、下表面反射的两束相干 光形成的干涉图象应是中心为暗斑的宽窄不等的明暗相 间的同心圆环。此圆环即被称之为牛顿环。由于这种干涉 条纹的特点是在空气薄层同一厚度处形成同一级干涉条 X 1(左)X 1(右) D 4 X 4(左)X 4(右 ) (b) 图8-1 牛顿环的产生

牛顿环测量曲率半径---大学物理仿真实验报告

牛顿环测量曲率半径---仿真实验报告 实验日期：教师审批签字： 实验人：审批日期： 一.实验目的： 1.观察等厚干涉现象，了解等厚干涉的原理及特点； 2.学习使用利用干涉法测量平凸透镜的曲率半径的方法； 3.正确使用读数显微镜镜，学习用逐差法处理实验数据。 二.实验仪器及其使用方法： （一）实验仪器： ○1读数显微镜（测微鼓轮的分度值为0.01mm）；○2钠光灯，入射光调节架；○3牛顿环仪。 （二）使用方法： 1.将牛顿环放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，打开钠灯，调节玻璃片的角 度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。 2用鼠标点区域的入射光调节架，按住鼠标左键不放，调节架作顺时针旋转（从观察者角度），点右键则作相反动作。当目镜观察窗中的条纹最明亮（未必清晰）时结束调整 3.打开标尺窗口。用鼠标点击标尺窗口调整镜身的横向移动，左键点击时镜身向 左移动（所以目镜观察窗口中牛顿环向右移），右键则相反。使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（与显微镜移动方向平行），此时不要关闭标尺窗口；记录标尺读数。 4.转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗 环数，从第16环开始直到竖丝与第50环相切为止；记录标尺读数。

5.重复步骤2测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径R 和R的标准差。 三、实验原理： 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生薄膜干涉。在实验中选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，分别测出它们的直径d m、d n，由薄膜干涉 原理可推知平凸透镜的曲率半径 22 4m n m n d d R λ + = - （） 四、测量内容及数据处理： 将牛顿环按要求放置,调节好玻璃片的角度、显微镜镜筒、牛顿环，目镜观察窗中的横向叉丝经过牛顿环圆心观测到以下干涉图样： 仿真实验提供了自动计算R值的工具，把所实验测得的数据录入表格，得到下表：

牛顿环和劈尖干――实验报告

XX环和劈尖干涉 【实验目的】 1?学习用牛顿环测量透镜的曲率半径和劈尖的厚度。 2?熟练使用读数XX。 【实验仪器】 移测显微镜，钠光灯，牛顿环仪和劈尖装置。 【实验原理】 22dm dn测量透镜曲率半径的公式为： R 4（m n） 【实验内容】 一、用xx环测量透镜的曲率半径 1.调节牛顿环仪，使牛顿环的中心处于牛顿环仪的中心。（为什么？） 2?将牛顿环仪置于显微镜平台上，调节半反射镜使钠黄光充满整个视场。此时显微镜中的视场由暗变亮。（一定能调出条纹吗？） 3?调节显微镜，直至看清十字叉丝和清晰的干涉条纹。（注意： 调节显微镜物镜镜筒时，只能由下向上调节。为什么？） 4?观察条纹的分布特征。察看各级条纹的粗细是否一致，条纹间隔是否一样，并做出解释。观察牛顿环中心是亮斑还是暗斑，若为亮斑，如何解释？ 5?测量暗环的直径。转动移测显微镜读数鼓轮，同时在目镜中观察，使十字刻线由牛顿环中央缓慢向一侧移动然后退回第30环，自30环开始单方向移动十字刻线，每移动一环即记下相应的读数直到第25环，然后再从同侧第15环开始记数直

到第10环；穿过中心暗斑，从另一侧第10环开始依次记数到第15 环，然后从第25环记数直至第30环。并将所测数据记入数据表格中。（为什么测量暗环的直径，而不是测量亮环的直径？） 6?观察透射光束形成的xx环。 7.观察xx产生的xx环（选做） 二、利用劈尖测量薄片厚度（表格自拟） 利用xx环测透镜的曲率半径 环的级数 环的位置 环的直径 环的级数 环的位置m3029 1428 1327 10左右dm15n左右环的直径 直径平方差 透镜曲率半径dn22dm dnR 【思考与讨论】 1、用移测显微镜测量牛顿环直径时，若测量的不是干涉环直径，而是干涉环的同一直线上的弦长，对实验是否有影响？为什么？ 2、透射光能否形成牛顿环？它和反射光形成的牛顿环有什么区别？

大学物理实验报告思考题部分答案

实验十三 拉伸法测金属丝的扬氏弹性摸量 【预习题】 1．如何根据几何光学的原理来调节望远镜、光杠杆和标尺之间的位置关系？如何调节望远镜？ 答：（1）根据光的反射定律分两步调节望远镜、光杠杆和标尺之间的位置关系。第一步：调节来自标尺的入射光线和经光杠杆镜面的反射光线所构成的平面大致水平。具体做法如下：①用目测法调节望远镜和光杠杆大致等高。②用目测法调节望远镜下的高低调节螺钉，使望远镜大致水平；调节光杠杆镜面的仰俯使光杠杆镜面大致铅直；调节标尺的位置，使其大致铅直；调节望远镜上方的瞄准系统使望远镜的光轴垂直光杠杆镜面。第二步：调节入射角（来自标尺的入射光线与光杠杆镜面法线间的夹角）和反射角（经光杠杆镜面反射进入望远镜的反射光与光杠杆镜面法线间的夹角）大致相等。具体做法如下：沿望远镜筒方向观察光杠杆镜面，在镜面中若看到标尺的像和观察者的眼睛，则入射角与反射角大致相等。如果看不到标尺的像和观察者的眼睛，可微调望远镜标尺组的左右位置，使来自标尺的入射光线经光杠杆镜面反射后，其反射光线能射入望远镜内。 （2）望远镜的调节：首先调节目镜看清十字叉丝，然后物镜对标尺的像（光杠杆面镜后面2D 处）调焦，直至在目镜中看到标尺清晰的像。 2．在砝码盘上加载时为什么采用正反向测量取平均值的办法？ 答：因为金属丝弹性形变有滞后效应，从而带来系统误差。 【思考题】 1．光杠杆有什么优点？怎样提高光杠杆测量微小长度变化的灵敏度？ 答：（1）直观 、简便、精度高。 （2）因为 D x b L 2?=?，即b D L x 2=??，所以要提高光杠杆测量微小长度变化的灵敏度L x ??，应尽可能减小光杠杆长度b （光杠杆后支点到两个前支点连线的垂直距离），或适当增大D （光杠杆小镜子到标尺的距离为D ）。 2．如果实验中操作无误，得到的数据前一两个偏大，这可能是什么原因，如何避免？ 答：可能是因为金属丝有弯曲。避免的方法是先加一两个发码将金属丝的弯曲拉直。 3．如何避免测量过程中标尺读数超出望远镜范围？

牛顿环和劈尖干涉

牛顿环和劈尖干涉 【实验目的】 1. 学习用牛顿环测量透镜的曲率半径和劈尖的厚度。 2. 熟练使用读数显微镜。 【实验仪器】 移测显微镜，钠光灯，牛顿环仪和劈尖装置。 【实验原理】 测量透镜曲率半径的公式为： 22 4() m n d d R m nλ - = - 【实验内容】 一、用牛顿环测量透镜的曲率半径 1．调节牛顿环仪，使牛顿环的中心处于牛顿环仪的中心。（为什么？） 2. 将牛顿环仪置于显微镜平台上，调节半反射镜使钠黄光充满整个视场。此时显微镜中的视场由暗 变亮。（一定能调出条纹吗？） 3. 调节显微镜，直至看清十字叉丝和清晰的干涉条纹。（注意：调节显微镜物镜镜筒时，只能由下向 上调节。为什么？） 4. 观察条纹的分布特征。察看各级条纹的粗细是否一致，条纹间隔是否一样，并做出解释。观察牛 顿环中心是亮斑还是暗斑，若为亮斑，如何解释？ 5. 测量暗环的直径。转动移测显微镜读数鼓轮，同时在目镜中观察，使十字刻线由牛顿环中央缓慢 向一侧移动然后退回第30环，自30环开始单方向移动十字刻线，每移动一环即记下相应的读数直到第25环，然后再从同侧第15环开始记数直到第10环；穿过中心暗斑，从另一侧第10环开始依次记数到第15环，然后从第25环记数直至第30环。并将所测数据记入数据表格中。（为什么测量暗环的直径，而不是测量亮环的直径？） 6. 观察透射光束形成的牛顿环。 7. 观察白光产生的牛顿环（选做） 二、利用劈尖测量薄片厚度（表格自拟）

利用牛顿环测透镜的曲率半径 【思考与讨论】 1、用移测显微镜测量牛顿环直径时，若测量的不是干涉环直径，而是干涉环的同一直线上的弦长， 对实验是否有影响？为什么？ 2、透射光能否形成牛顿环？它和反射光形成的牛顿环有什么区别？

海南大学牛顿环实验自测试题教学文稿

牛顿环 不定项选择题 试题1 在测量10-17级暗纹直径对应的左右位置时，某同学找到中心暗环后，先左旋读数鼓轮到第10级时依次读出10-17级条纹位置，然后反转鼓轮回到中心暗环后，继续前行，到第10级时依次读出另一侧10-17级条纹位置。这同学的操作是否正确？ 正确 不正确 [参考答案] 不正确 [我的答案] 试题2 实验过程中因为读数鼓轮要求朝同一方向旋转，所以，在实验开始测量之前，读数显微镜的主尺位置（需要测量的最大条纹直径不超过15mm，最大主尺刻度50mm），合适的是（） 25mm附近 5mm附近 45mm附近 0mm位置 [参考答案] 25mm附近 试题3 牛顿环实验将测量式用,而不取R= （D k×D k）/kλ的原因是 消除干涉级次K的不确定性引起的系统误差 干涉环纹的几何中心难以精确确定 减小测量的偶然误差

减小测量的系统误差 [参考答案] 消除干涉级次K的不确定性引起的系统误差 干涉环纹的几何中心难以精确确定 减小测量的系统误差 试题4 牛顿环是典型的（） 等厚干涉 等倾干涉 夫琅禾费衍射 [参考答案] 等厚干涉 试题5 读数显微镜的空程误差，是属于（） 随机误差 系统误差 [参考答案] 系统误差 试题6 读数显微镜的读数正确读法是 先从主尺读出整毫米数值，再读出游标的整数值乘以0.01，然后相加得出读数 先从主尺读出整毫米数值，再读出游标估读一位小数后的读数值乘以0.01，然后相加得出读数 先从主尺读出估读一位小数的数值，再读出游标的整数值乘以0.01，然后相加得出读数 先从主尺读出估读一位小数的数值，再读出游标估读一位小数后的读数值乘以0.01，然后相加得出读数 [参考答案] 先从主尺读出整毫米数值，再读出游标估读一位小数后的读数值乘以0.01，然后相加得出读数 试题7 用读数显微镜测量待测物体长度时，如图所示，左边游标和主尺位置对应十字叉丝和物体左端对齐，右端游标和主尺位置表示十字叉丝和物体右端对齐，则左右读数，及物体长度为（）

牛顿环和劈尖(郑)

实验名称：牛顿环和劈尖 姓名学号班级 日期 2 0 年月日时段

为显微镜上的小反射镜， ）调节显微镜目镜，使十字叉丝清晰。显微镜调焦，看到清楚的牛顿环并使叉丝与环纹间无视差（注意：调焦时，镜筒应由下向上调以免碰伤物镜或被测。移动牛顿环装置使叉丝对准牛顿环中心。 ）定性观察待测圆环是否均在显微镜读数范围之内并且清晰。 ）定量测量：由于环中心有变形，应选择10级以上的条纹进行测量。如 25级到第16级各级的直径，然后

牛顿环和劈尖实验实验小结 本实验学生大部分问题出现在计算结果的不确定度上，有关这方面的计算已在期末讲评中有讲解，请参看期末讲评的电子课件。以下是实验预习和课后习题的参考答案。 预习题 （1）如果视场很暗，应调整那些仪器？ 物镜头中的小反射镜，或光源高低位置、或牛顿环在平台上的位置不合适均会造成视场很暗。 （2）请具体列出你所想象的牛顿环数据测量过程。 若测50—25间的直径，可先将镜头右移到第53级，改变方向回到第50级后读数，一气呵成读到左边第50级。然后数值对应相减，得到直径。 课后作业题 （1）实验中，除讨论的两表面反射光外，其它表面所反射的光之间能否产生干涉？为什么？ 形成干涉条纹需满足条件：相干光源；光程差小于相干长度；….其他表面不能完全满足干涉条件，无法在空间相遇，故形成不了干涉条纹。 （2）如被测透镜是凹透镜，试定性说明用本实验方法能否测出它的曲率半径（（从相干长度和条纹级数的确定来考虑）？ 在凹透镜与平面镜之间的光程差大于光源相干长度的部分，不会出现干涉条纹。只有在凹透镜与平面镜之间的光程差小于光源相干长度的部分会产生干涉条纹。形成的干涉条纹与实验中凸透镜形成的条纹在中心处恰恰相反。即中心处条纹级数最大，且一般为明条纹。 （3）试从形成条纹的条件、条纹特点、条纹出现的位置和测量波长的公式来比较牛顿环和等倾干涉同心圆条纹异同。 ①、当薄膜层两面平行时，产生等倾干涉。干涉条纹是等倾角光线交点形成的轨迹。当薄膜层两面有一小角度时，产生等厚干涉。干涉条纹是光程差相同的薄膜层光线在空间相遇形成的轨迹。 ②、等倾干涉、等厚干涉均为同心圆条纹。 ③、等倾干涉在空间出现的位置是非定域的，等厚干涉在空间出现的位置是定域的。 ④、公式比较见教材

等厚干涉——劈尖牛顿环实验参考答案

一、选择题 1. 在等厚干涉实验中，设牛顿环的空气薄层厚度为e，则当2e A：为入射光波长的整数倍时产生暗条纹，为入射光半波长的奇数倍时产生明条纹 B：为入射光波长的整数倍时产生暗条纹，为入射光波长的奇数倍时产生明条纹 C：为入射光波长的整数倍时产生明条纹，为入射光半波长的奇数倍时产生暗条纹 D：为入射光波长的整数倍时产生明条纹，为入射光波长的奇数倍时产生暗条纹 请选择:Ａ ２．两束光在空间相遇产生干涉的条件是 A：频率相等B：振动方向相同C：相位差恒定，且满足一定条件D：abc都是 请选择:Ｄ ３．牛顿环实验中，读数显微镜的视场中亮度不均匀，其原因是 A：显微镜的物镜有问题B：反光玻璃片放反了C：入射单色光方向不正D：显微镜的目镜有问题 请选择:Ｃ ４．牛顿环是一种 A：不等间距的衍射条纹B：等倾干涉条纹C：等间距的干涉条纹D：等厚干涉条纹 请选择：Ｄ ５．牛顿环实验中，单向测量的目的是为了消除 A：视差B：读数显微镜测微鼓轮的仪器误差C：测微螺距间隙引起的回程误差D：ABC都不是 请选择:Ｃ ６．劈尖干涉实验中，若测得20个劈尖干涉条纹间隔L1，劈尖条纹的总长为L，则其包含的干涉暗条纹总数为 A：20L/L1 B：20L1/L C：L/(20L1) D：L1/(20L) 请选择:Ａ ７．牛顿环实验中有如下步骤：①调节读数显微镜的反光片和纳光灯的位置，使其视场明亮均匀②调节目镜使叉丝像清晰③将牛顿环放于载物台，由下向上调节镜筒，得到清晰的干涉条纹④调节牛顿环的位置和叉丝方向，使牛顿环中某环在纵向叉丝沿主尺方向移动时始终于横向叉丝相切⑤测量。则正确的实验顺序是 A：a b c d e B：b c a d e C：a b d c e D：d a c b e 请选择：Ａ ８．在牛顿环实验中，读数显微镜的调节要求是 A：叉丝清晰B：显微镜内视场均匀明亮C：图象清晰D：abc都是 请选择:Ｄ

牛顿环实验报告

物理实验报告 实验名称：牛顿环法测量曲率半径 姓名: 学号：班级: 日期： 实验目的 1掌握用牛顿不测定透镜曲半径的方法 2.掌握用劈尖干涉测定细丝直径（或薄片厚度）的方法 3.通过实验加深对等厚干涉原理的理解 实验仪器 读数显微镜，Na光灯，牛顿环仪，劈尖 实验原理 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB 和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差△’等于膜厚度e的两倍，即△’ =2e 此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差p ，与之对应的光程差为l /2 ，所以相干的两条光线还具有l /2的附加光程差，总的光程差为： （1） 当△满足条件： (2) 时，发生相长干涉，出现第K级亮纹。 而当： (3) 时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。

如图所示，设第k级条纹的半径为r k ，对应的膜厚度为e k ，则: (4) 在实验中，R的大小为几米到十几米，而e k 的数量级为毫米，所以R >>e k ，e k 2相对于2R k 是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为 (5) 如果r k 是第k级暗条纹的半径，由式(1)和(3)可得: (6) 代入式(5)得透镜曲率半径的计算公式 (7) 对给定的装置，R为常数，暗纹半径 (8) 和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。 同理，如果r k 是第k级明纹，则由式(1)和(2)得 (9) 代入式(5)，可以算出 (10) 由式(8)和(10)可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的级数k，即可算出R。 在实验中，暗纹位置更容易确定，所以我们选用式(8)来进行计算。 在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板之间不可能是一 个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定，r k 就很难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以公式(8)不能直接用于实验测量。 在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，测出它们的直径d m = 2r m ，dn = 2r n ，则由式(8)有 由此得出: (11) 从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数m和n之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数m和n），即可求得曲率半径R。 实验内容

等厚干涉实—牛顿环和劈尖干涉

等厚干涉实验—牛顿环和劈尖干涉 要观察到光的干涉图象，如何获得相干光就成了重要的问题，利用普通光源获得相干光的方法是把由光源上同一点发的光设法分成两部分，然后再使这两部分叠如起来。由于这两部分光的相应部分实际上都来自同一发光原子的同一次发光，所以它们将满足相干条件而成为相干光。获得相干光方法有两种。一种叫分波阵面法，另一种叫分振幅法。 1．实验目的 （1）通过对等厚干涉图象观察和测量，加深对光的波动性的认识。 （2）掌握读数显微镜的基本调节和测量操作。 （3）掌握用牛顿环法测量透镜的曲率半径和用劈尖干涉法测量玻璃丝微小直径的实验方法 （4）学习用图解法和逐差法处理数据。 2．实验仪器 读数显微镜，牛顿环，钠光灯 3．实验原理 我们所讨论的等厚干涉就属于分振幅干涉现象。分振幅干涉就是利用透明薄膜上下表面对入射光的反射、折射，将入射能量(也可说振幅)分成若干部分，然后相遇而产生干涉。分振幅干涉分两类称等厚干涉，一类称等倾干涉。 用一束单色平行光照射透明薄膜，薄膜上表面反射光与下表面反射光来自于同一入射 光，满足相干条件。当入射光入射角不变，薄膜厚度不同发生变化，那么不同厚度处可满足不同的干涉明暗条件，出现干涉明暗条纹，相同厚度处一定满足同样的干涉条件，因此同一干涉条纹下对应同样的薄膜厚度。这种干涉称为等厚干涉，相应干涉条纹称为等厚干涉条纹。等厚干涉现象在光学加工中有着广泛应用，牛顿环和劈尖干涉就属于等厚干涉。下面分别讨论其原理及应用： （1）用牛顿环法测定透镜球面的曲率半径 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜和一块光学平玻璃片(又称“平晶”)相接触而组成的。相互接触的透镜凸面与平玻璃片平面之间的空气间隙，构成一个空气薄膜间隙，空气膜的厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。如图9-1（a ）所示。 R e r (a ) (b) 图9-1 牛顿环装置和干涉图样

大学物理实验教案-用牛顿环测平凸透镜的曲率半径

大学物理实验教案 实验目得:

１、理解等厚干涉形成牛顿环得机理; 2、掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径得方法； 3、掌握读数显微镜得调节及使用方法。 实验仪器: 牛顿环仪读数显微镜 钠灯 实验原理： 当把曲率半径很大得平凸透镜得凸面与一平面玻璃接触时,在透镜与平面玻璃之间形成厚度不同得空气薄层,如图所示。用单色光投射于其上,从空气层上下两表面反射两束光将在空气层附近实现相干叠加。两束光之间得光程差Δ随空气层厚度而变,空气层厚度相同处反射得两光束具有相同得光程差,所以干涉条纹就是以接触点C为中心得一组明暗相间得同心圆环,称为牛顿环。牛顿环就是典型得分振幅、等厚干涉条纹,常用它来检查一些介质得表面情况。 在图中,R就是被测透镜凸面得曲率半径，r k就是由中心往外数第k个圆条纹得半径,e k 为第k个圆条纹所对应得空气层厚度,λ就是入射单色光得波长，则第ｋ环得两光束得光程差为 其中λ/2就是光由光疏介质入射到光密介质反射时得半波损失。而接触点处得光程差为 () 故中心点为暗点。上两式相减,得到光程差得差Δk-Δ０，它应等于ｋ个λ,即 由图中所示得几何关系,因R>>ｄk，故有 ? 最后，将代入,得到由中心暗点往外数第k个暗环得半径为 测出第k个暗环半径r k,即可由已知得波长λ求得透镜凸面半径R。 实际上，由于两玻璃之间得接触压力而使玻璃变形,接触处将不就是一个点而就是一个面;又由于接触处可能存有尘埃,导致实验中数得得ｋ不就是真正得k值。这样,将导致R值误

差。为避免这一系统误差，我们对由中心往外数第n个与第m个暗环半径r n与ｒｍ进行测量,有 , 两式相减,得 测量中，很难确定牛顿环中心得确切位置,所以有必要用测量直径D n与Ｄm来代替测量半径rｎ与rｍ，即有 这样我们就可以不知道圆心得准确位置而测环得直径。由于就是环得级数差也就解决了级数难于确定得问题。也许有得同学会想,既然牛顿环得圆心难于确定,那么测出得、很有可能不就是直径而就是弦长啊。但就是没关系,可以去证明,使、就是弦长也不会影响值。 实验内容： 1、对牛顿环作目视调节。通过肉眼我们可以找到牛顿环得位置,轻微旋动牛顿环得三个调节螺钉，使牛顿环稳定位于牛顿环仪得中央位置,注意螺钉不要拧得太紧以免干涉条纹变形甚至导致光学玻璃破裂,也不要太松,以免牛顿环晃动。 2、开启钠灯,预热10分钟。将牛顿环仪放在显微镜下方得载物台上(反光镜背光不用),调节45度玻璃片,使从显微镜中可以瞧到整个视场充满明亮得黄光,如果一边亮一边暗说明还没调好。 3、调显微镜直到瞧清十字叉丝,转动调焦手轮,先使镜筒下降接近被测物,再使镜筒缓慢上升直到瞧清牛顿环无视差。无视差得标准就是晃动眼睛而十字叉丝与牛顿环没有相对移动。注意:调焦时应自下而上，否则容易使45度玻璃片与被测物碰撞而损坏仪器。 4、转动鼓轮或轻轻移动牛顿环仪使环心在视场中央,观察十字叉丝水平叉丝就是否与标尺平行，竖直叉丝就是否与牛顿环相切,如果不就是,松开锁紧螺钉调节锁紧圈。调好后拧紧锁紧螺钉。 5、最后一步就就是测量牛顿环得直径。首先我们应该使被测物位于量程内,先转动鼓轮使显微镜位于标尺中部,即２５mm刻度处。再慢慢移动牛顿环使十字叉丝位于环心。牛顿环得直径就是通过测环得两侧位置得读数,它们得读数之差为该环得直径。按从左到右得顺序或从右到左得顺序测量。以从左到右为例,我们从环心往左数，数到第2５环,然后再往右数,数到第２2环开始读数，继续向右移，一直数到第３环，记录下第3环至２２环得左端读数,继续转动鼓轮使叉丝移过环心,数到第3环，记录下第３环至22环得右端读数。把这些数据全部记录在表格中。在这个过程千万要小心,如果数错级数,那么测量结果就是错误得。在转动鼓轮时要小心,如果过头必须重新测量。否则引起回程误差。

牛顿环于劈尖干涉的观测

参考答案 答案1： 答案2： 答案3： 答案4： 正确答案为:1 你做的答案为： 3 答案1：凹；亮 答案2：凸；亮 答案3：凹；暗 答案4：凸；暗 正确答案为:3 你做的答案为：3 （牛顿环）牛顿环越远离中心，条纹越_____、级数越_____。 答案1：密、高 答案2：密、低 答案3：疏、高 答案4：疏、低 正确答案为:1 你做的答案为： 1

答案1：为减小系统误差 答案2：为减小偶然误差 答案3：环间间距非均匀 答案4：无法确定级次k 正确答案为:4 你做的答案为：4 （牛顿环）牛顿环实验中，读数显微镜以毫米作单位，可以读到小数点后 答案1：2 答案2： 3 答案3： 4 答案4： 5 正确答案为:2 你做的答案为：2 参考答案 答案1：

答案2： 答案3： 答案4： 正确答案为:4 你做的答案为： 2 答案1：亮；λ 答案2：亮；λ/2 答案3：暗；λ/2 答案4：暗；λ 正确答案为:2 你做的答案为： 3 答案1：nλ/（2S） 答案2：nλ/S 答案3：λ/（2nS） 答案4：λ/（nS） 正确答案为:1 你做的答案为：3 （牛顿环）本实验为何要先在视场中看到牛顿环向左移动，让十字丝的竖线推移到第35环，然后向右移动到与第30环相切时，才开始依次记录第30、29、28、27、26和15、14、13、12、11环的环心左侧数据；再跨过圆心依次记录环心右侧的第11、12、

13、14、15和26、27、28、29、30等环相切的数据？能否让十字丝的竖线推移到第36环，再按上述方法进行测量？ 答案1：因有空程；能 答案2：因k不确定；能 答案3：因有空程；不能 答案4：因k不确定；不能 正确答案为:1 你做的答案为： 2 答案1：向内收缩；增大 答案2：向内收缩；减小 答案3：向外冒出；增大 答案4：向外冒出；减小 正确答案为:1 你做的答案为：3 参考答案 答案1：30；是 答案2：不定；是 答案3：30；不 答案4：不定；不 正确答案为:2 你做的答案为：3 （劈尖）如为空气劈尖，则劈棱处为纹；离劈棱越远，其级数k越。答案1：亮；大 答案2：亮；小 答案3：暗；大 答案4：暗；小 正确答案为:3 你做的答案为： 3

大学物理实验习题答案

实验7 分光计的调整与使用 1． 本实验所用分光计测量角度的精度是多少？仪器为什么设两个游标？如何测量望远镜 转过的角度？ 提示：本实验所用分光计测量角度的精度是：' 1 提示：刻度盘绕中心轴转动，因工艺的原因，中心轴不可能正好在盘的中心，因此转动测量时会产生一个所谓的偏心差，在盘的一直径两端对称设置 两个游标，读数求平均即可消除偏心差。见图。 D C CD B A AB ''==''+)(21 2．假设平面镜反射面已经和转轴平行，而望远镜光轴和 仪器转轴成一定角度β，则反射的小十字像和平面镜转 过1800后反射的小十字像的位置应是怎样的？此时应 如何调节？试画出光路图。 提示： 反射的小十字像和平面镜转过180o 后反射的小十字像的位置不变，此时应该调节望远镜仰角螺钉，使十字反射像落在上十字叉线的横线上。光路图如下 3．假设望远镜光轴已垂直于仪器转轴，而平面镜反射面和仪器转轴成一角度β，则反射的 小十字像和平面镜转过1800后反射的小十字像的位置应是怎样的？此时应如何调节？试 画出光路图。 提示： 反射的小十字像和平面镜转过180o 后反射的小十字像的位置是一上一下，此时应该载物台下螺钉，直到两镜面反射的十字像等高，才表明载物台已调好。光路图如下： 4.对分光计的调节要求是什么？如何判断调节达到要求？怎样才能调节好？ 提示： 图3 望远镜光轴未与中心轴垂直的表现

（1）对分光计调整的要求： ① 望远镜、平行光管的光轴均垂直于仪器中心转轴； ② 望远镜对平行光聚焦（即望远调焦于无穷远）； ③ 平行光管出射平行光； （2）各部分调节好的判断标志 ① 望远镜对平行光聚焦的判定标志——从望远镜中同时看到分划板上的黑十字准线和绿色反射十字像最清晰且无视差。（用自准直光路，调节望远镜的目镜和物镜聚焦） ② 望远镜光轴与分光计中心转轴垂直的判定标志——放在载物台上的双面反射镜转180o 前后，两反射绿色十字像均与分划板上方黑十字线重合。（用自准直光路和各半调节法调整） ③ 平行光管出射平行光的判定标志——在望远镜调节好基础上，调节平行光管聚焦，使从调好的望远镜看到狭缝亮线像最清晰且与分划板上的黑十字线之间无视差。（把调节好的望远镜对准平行光管，调节平行光管物镜聚焦） ④ 平行光管光轴与望远镜光轴共线并与分光计中心轴垂直的判定标志——使夹缝亮线像竖直和水平时能分别与望远镜分划板上的竖直黑十字线和中心水平黑十字线重合。（把调节好的望远镜对准平行光管，配合调节平行光管的仰角螺钉） 5.是否对有任意顶角A 的棱镜都可以用最小偏向角测量的方法来测量它的材料的折射率？为什么？ 不能。提示：），2 2sin sin (sin )2sin arcsin(22111min A r A n r n i A n A i ====-=δ 6.在测角时某个游标读数第一次为343?56'，第二次为33?28'，游标经过圆盘零点和不经过圆盘零点时所转过的角度分别是多少？ 游标经过圆盘零点：'''3249283356343360o o o o =--