2017年福建省泉州市南安市自主招生数学试卷

2017年福建省泉州市南安市自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）在“百度”搜索引擎中输入“永安”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为61600000，数61600000用科学记数法表示正确的为（）

A．61.6×107B．6.16×108C．6.16×107D．0.616×108 2．（4分）下列运算正确的是（）

A．a3÷a2＝a B．a3+a2＝a5C．（a3）2＝a5D．a2?a3＝a6 3．（4分）一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况为（）

A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

4．（4分）若双曲线y＝分布在二、四象限，则k的值可为（）A．0B．1C．2D．3

5．（4分）在正方形网格中，△ABC的位置如图，则cos∠B的值为（）

A．B．C．D．

6．（4分）下列函数：①y＝﹣3x；②y＝2x﹣1；③；④y＝﹣x2+2x+3．其中y的值随x值的增大而增大的函数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

7．（4分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

8．（4分）已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，则a的取值范围是（）

A．a＞5或a＜﹣2B．﹣2≤a≤5C．﹣2＜a＜5D．a≥5或a≤﹣2 9．（4分）如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P 是半径ON上的点．若⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为（）

A．2B．C．D．1

10．（4分）如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB＝3，AC＝2，直角顶点A在直线y ＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）

A．1≤k≤5B．C．D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）不透明的口袋中有2个黑球，1个白球，它们除颜色外其它均相同，从中先后两次摸出一个球（第一次摸出后不放回），则两次都摸到黑球的概率是．12．（4分）若x，y为实数，且满足（x﹣3）2+＝0，则（）2017的值是．13．（4分）计算：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）＝．

14．（4分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD＝°．

15．（4分）有这么一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12+1得a1；

第二步：算出a1的各位数字之和，得n2，计算n22+1得a2；

第三步：算出a2的各位数字之和，得n3，再计算n32+1得a3；…．

依此类推，则a2017＝．

16．（4分）矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE、在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为．

三、解答题（本大题共9小题，共计86分）

17．（7分）计算：|﹣2|﹣（2﹣）0+（﹣）﹣2

18．（7分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝2，b＝1．

19．（8分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．（1）求证：BE＝DG且BE⊥DG；

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

20．（8分）钓鱼岛历来就是我们中国的固有领土，是神圣不可侵犯的！如图是钓鱼岛中某

个岛礁上的斜坡AC，我海监船在海面上与点C距离200米的D处，测得岛礁顶端A的仰角为26.6°，以及该斜坡坡度是tanα＝，求该岛礁的高AB（结果取整数）．

（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）

21．（8分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区的一个环保组织在2014年4月份随机问卷了一些民众，对垃圾分类所持态度进行调查，将调查结果绘成扇形图（如图）．

（1）扇形图中，表示持“一般”态度的民众所占比例的扇形的圆心角度数是；

（2）调查中，如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，2016年4月，该环保组织又进行了一次同样的调查，发现“垃圾分类支持者”占到了调查人数的84.7%，那么这两年里“垃圾分类支持者”的年平均增长率大约是多少？

22．（10分）如图，Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3；半径为1的⊙P的圆心P在AC边上移动．

（1）当AP为多长时，⊙P与AB相切？（如有需要，可用图1分析）

（2）如图2，当⊙P运动到与边BC相交时，记交点为E，连结PE，并作PD⊥AC交AB 于点D，问：四边形PDBE可能为平行四边形吗？若可能，求出此时AP的长；若不可能，说明理由．

23．（10分）如图是二次函数y＝（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A，B（A在B的左边）的坐标；与y轴的交点C坐标，并画出二次函数的草图；

（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y＝x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

24．（14分）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝120°，点C是弧AB上的一个动点，（不与点A、B重合），OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别为D、E．

（1）当点C是弧AB中点时（如图①），求线段OD的长度；

（2）观察图②，点C在弧AB上运动，△DOE的边、角有哪些保持不变？求出不变的量；

（3）设OD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

25．（14分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，其顶点为M．

（Ⅰ）根据图象，解不等式ax2﹣2ax+c＞0；

（Ⅱ）若点D（﹣3，6）在二次函数的图象上，试问：线段OB上是否存在N点，使得∠ADB＝∠BMN？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由．