离散数学 ( 第3次 )
第3次作业
一、判断题（本大题共20分，共 10 小题，每小题 2 分）
1. 一个关系可以：既满足对称性，同时也满足反对称性（）
2. 连通图的最小生成树不一定是唯一的。（）
3. {b, c, a, aa, ac, abb}是前缀码。（）
4. 欧拉定理的具体内容是：若一个连通图存在0个或2个奇数度结点，则该图中存在欧拉路。（）
5. 任何合式公式的主析取范式都是唯一的（如果存在的话）（）。
6. 设集合A={a,b,c}，A上的二元关系
R={
7. 一个群可以有多个等幂元。（）
8. 不存在既有欧拉回路又有汉密尔顿回路的图。（）
9. 为重言式。（）
10. 设是一个代数系统，且集合A中元素的个数大于1。如果该代数系统中存
在幺元e和零元，则e。（）
二、单项选择题（本大题共30分，共 10 小题，每小题 3 分）
1. 以下关系中是等价关系的是（）
A. 房间之间的相邻关系
B. 三角形的相似关系
C. 朋友关系
D. 函数之间的合成关系
2. ．设G是连通平面图，G中有6个顶点8条边，则G的面的数目是（）
A. 2个面
B. 3个面
C. 4个面
D. 5个面
3. 设无向图G的边数为m，结点数为n，则G是树等价于（）
A. G连通且m=n+1
B. G连通且n=m+1
C. G连通且m=2n
D. 每对结点之间至少有一条通路
4. 以下复合命题可以使用合取符号联结的是（）
A. 我一边散步一边打电话。
B. 我打开门，走了进来。
C. 我和小刘是同事。
D. 如果1+1=2，当且仅当桌子有4条腿。
5. 下面哪一个图是树（）？
A.
B.
C.
D.
6. 设X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，判定下面哪个是否是X的划分（）
A. {{1,3,6}，{2,8}，{5,7,9}}
B. {{1,5,7},{2,4,8,9},{3,5,6}}
C. {{2,4,5,8},{1,9},{3,6,7}}
D. {{1,2},{3,5},{4,6,8,9},{3,5}}
7. 设A是奇数集合，下列构成独异点的是（）。 A. B.
C. D.
8. 下述集合对所给的二元运算封闭的是（）。
A. 正整数集合上的减法运算
B. 在全正实数集合上规定o为：aob=ab-a-b,(a,b∈R+)
C. 正整数集合上的二元运算*：x*y=min(x,y) (a,b∈Z+)
D. 全体n×n实数可逆矩阵集合上的矩阵加法
9. 下列各图是平面图的是（）。 A. B.
C. D.
10. 设P,Q, R是命题公式，则( )。 A. P B. Q C.
R D.
三、分析题（本大题共8分，共 1 小题，每小题 8 分）
等值演算法求公式（p→q）→（p→q）的主合取范式
四、计算题（本大题共8分，共 1 小题，每小题 8 分）
设S={1,2,3,4,6,12}，D为S上的整除关系，（1）试写出该关系并画出哈斯图；（2）设子集B={2,3,6}，试求B的最大元、最小元、极大元和极小元；（3）试求B的上界、上确界、下界和下确界。
五、作图题（本大题共6分，共 1 小题，每小题 6 分）
试画出结点数为3的（1）强连通图（2）单向连通图（3）弱连通图（4）非连通图
六、证明题（本大题共8分，共 1 小题，每小题 8 分）
构造下面推理的证明。只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就犯了谋杀罪。A曾到过受害者房间。如果在11点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以A犯了谋杀罪。
七、多项选择题（本大题共20分，共 5 小题，每小题 4 分）
1. 下述集合对所给的二元运算封闭的是（）
A. 正整数集合上的减法运算。
B. 正整数集合上的乘法运算。
C. 整数集合上的除法运算。
D. 负整数集合上的加法运算。
2. 设B={1,2,3,4,5},C={6,7,8,9,10}，以下哪些关系是从B到C的单射函数。（）
A. f={,,,,}
B. f={,,,,}
C. f={,,,}
D. f={,,,,}
E. f={<1,7>,<5,10>,<2,6>,<4,8>,<3,9>}
3. 设Z是整数集合，+是一般加法，则下述函数中哪些是群（Z，+）的自同态？（）
A. f(x)=2x
B. f(x)=1000x
C. f(x)=|x|
D. f(x)=0
4. 以下表达方式正确的是：（）
A. 小明打开箱子并拿出一件衣服。
设P：小明打开箱子； Q：小明拿出一件衣服。原命题表示为：P Q
B. 如果骑自行车，我就没法按时到校。
设P：我骑自行车； Q：我按时到校；原命题可表示为：P→Q
C. 我打开门，走了进来。
设M：我打开门； N：我走进来。原命题为：M→N
D. 小红和小华是好朋友。
设H：小红是好朋友； J：小华是好朋友；原命题为：H J
5. 设偏序集<,≤> 的哈斯图如下所示，若A的子集B = {2,3,4},则元素为B 的极大元为( )。
A. 5
B. 6
C. 3
D. 4
答案：
一、判断题（20分，共 10 题，每小题 2 分）
1. √
2. √
3. ×
4.×
5. √
6. √
7. ×
8. ×
9. √ 10. √
二、单项选择题（30分，共 10 题，每小题 3 分）
1. B
2. C
3. B
4. A
5. D
6. C
7. C
8. C
9. A 10. C
三、分析题（8分，共 1 题，每小题 8 分）
0.
参考答案：
解题方案：
评分标准：
四、计算题（8分，共 1 题，每小题 8 分）
0.
参考答案：
（1）哈斯图为：
（2）B的最大元为6，最小元为1，极大元为6，极小元为1. （3）B的上界为：6，12；上确界为6；下界为：1，下确界为1.
解题方案：
评分标准：
五、作图题（6分，共 1 题，每小题 6 分）
0.
参考答案：
解题方案：
评分标准：
六、证明题（8分，共 1 题，每小题 8 分）
0.
参考答案：
解题方案：
评分标准：
七、多项选择题（20分，共 5 题，每小题 4 分）
1. BD
2. AE
3. ABD
4. BC
5. CD
离散数学第二次在线作业
第二次在线作业 1.（ 2.5分）代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 2.（2.5分）设< L*1*2> 是代数系统，其中是*1*2二元运算符，如果*1*2都满足交换律、结合律，并且*1和*2满足吸收律，则称< L*1*2> 是格 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 3.（2.5分）对实数的普通加法和乘法，0是加法的幂等元，1是乘法的幂等元 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 4.（2.5分）零元是不可逆的 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 5.（2.5分）群中每个元素的逆元都是惟一的 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分
6.（2.5分）设abc是阿贝尔群< G+> 的元素，则-(a+b+c)=(-a)+( -b)+( -c) ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 7.（2.5分） < {01234}MAXMIN> 是格 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 8.（2.5分）一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 9.（2.5分）在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数，入度deg-(v)表示以v为终点的边的条数 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 10.（2.5分）一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次的回路 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分
11.（2.5分）不含回路的连通图是树 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 12.（2.5分）简单图邻接矩阵主对角线上的元素全为0 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 13.（2.5分）树一定是连通图 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 14.（2.5分）无向图的邻接矩阵是对称阵 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 15.（2.5分）不与任何结点相邻接的结点称为孤立结点 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分
《离散数学》第2次作业
一、填空题 1. 设A = {1, 2}, B = {2, 3}, 则A - A =________, A – B =________, B – A =________. 2. 设N 是自然数集合, f 和g 是N 到N 的函数, 且f (n ) = 2n +1，g (n ) = n 2, 那么复合函数(f f ) (n )=________ , (f g ) (n )=________ , (g f ) (n ) =________. 3. 设|X | = n , P (X )为集合X 的幂集, 则| P (X )| = ________. 在代数结构(P (X ), ∪)中，则P (X ) 对∪运算的单位元是________, 零元是________ . 4. 在下图中， _______________________________是其Euler 路 . 5. 设有向图G = (V , E )，V = {v 1，v 2，v 3，v 4}，若G 的邻接矩阵A =???? ??????1001001111011010, 则v 1的出度deg +(v 1) =________, v 1的入度deg -(v 1) =________, 从v 2到v 4长度为2的路有________条. 二、单选题 1. 设A = {{1, 2, 3}, {4, 5}, {6, 7, 8}}, 下列选项正确的是( ) (A) 1∈A (B) {1, 2, 3}?A (C) {{4, 5}}?A (D) ?∈A . 2．集合A = {1, 2, …, 10}上的关系R ={(x , y )|x + y = 10, x , y ∈A }, 则R 的性质是 ( ) (A) 自反的 (B) 对称的 (C) 传递的、对称的 (D) 反自反的、传递的. 3．若R 和S 是集合A 上的两个关系，则下述结论正确的是( ) (A) 若R 和S 是自反的, 则R ∩S 是自反的 (B) 若R 和S 是对称的, 则R S 是对称的 (C) 若R 和S 是反对称的, 则R S 是反对称的 (D) 若R 和S 是传递的, 则R ∪S 是传递的. 4．集合A = {1, 2, 3, 4}上的关系 R = {(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 3)}, 则下列不是．．t (R )中元素的是( ) (A) (1, 1) (B) (1, 2) (C) (1, 3) (D) (1, 4). 5．设p ：我们划船，q ：我们跑步, 则有命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( ) (A) ? p ∧? q (B) ? p ∨? q
北邮离散数学第一次阶段作业
北京邮电大学 离散数学 第一次阶段作业 判断题 1. 如果A∪B=B，则A?B。【答案：A】 A. 正确 B. 错误 2. 如果a∈A∪B，则a?A或a?B。【答案：B】 A. 正确 B. 错误 3. a∈{a,a}。【答案：A】 A. 正确 B. 错误 4.{?}是空集。【答案：B】 A. 正确 B. 错误 5.设ρ是集合A上的等价关系，则当a,b∈ρ时，aρ=bρ。【答案：A】 A. 正确 B. 错误 单项选择题 1. 设A={a,a}，则下列各式中错误的是【答案：B】 A. a∈2A B. {a}?2A C. {a}∈2A D. {a}?2A 解：2A={?,a,a, a,a} 2. 下列各式中不正确的是【答案：C】 A. ??? B. ?∈{?} C. ??? D. ?∈{?,?} 3. 设ρ是集合A上的关系，则（）不是ρ为反对称关系的充分必要条件【答案：D】 A. ρ是反对称关系 B. ρ∩ρ?i A C. 对任意x,y∈A，当x,y∈ρ且x≠y时y,x?ρ D. 对A的某两个元素x, y，当x,y,y,x∈ρ时有x=y 4. 设A，B，C是集合，ρ,μ分别是A到B，B到C的关系，x∈A，z∈C，则存在y∈B使得x,y∈ρ且y,z∈μ是x,z∈ρ°μ的（）条件【答案：C】 A. 充分而非必要 B. 必要而非充分 C. 充分必要
D. 既非充分又非必要 5. 设A={0,b}，B={1,b,3}，则A∪B的恒等关系为【答案：A】 A.{0,0,1,1,b,b,3,3} B. {0,0,1,1,3,3} C. {0,0,b,b,3,3} D. {0,1,1,b,b,3,3,0}
2013年4月考试离散数学第二次作业
2013年4月考试离散数学第二次作业 一、单项选择题（本大题共50分，共 25 小题，每小题 2 分） 1. 下列语句中为命题的是（） A. 暮春三月，江南草长. B. 这是多么可爱的风景啊！ C. 大家想做什么，就做什么，行吗？ D. 请勿践踏草地！ 2. 2.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是（） A. 若G是树，则其边数等于n-1 B. 若G是欧拉图，则G中必有割边 C. 若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点 D. 若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路 3. 集合|A|=3，|B|=2，则A B上不同的函数个数为（）。 A. 3+2个 B. 32个 C. 2*3个 D. 23个 4. 设A-B=φ，则以下正确的是（）。 A. A＝B B. A?B C. B?A D. 以上都不对 5. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（） A. 满射函数 B. 入射函数 C. 双射函数 D. 非入射非满射 6. 设B={a,b,c},C={1,2,3,4}，以下哪个关系是从B到C的单射函数？（） A. f={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>} B. f={<1,7>,<2,6>,<4,8>,<1,9>,<5,10>} C. f={<1,7>,<2,7>,<4,9>,<3,8>} D. f={<1,10>,<5,9>,<3,6>,<4,6>,<2,8>} E. f={<1,7>,<5,10>,<2,6>,<4,8>,<3,9>} 7. 下述*运算为实数集上的运算，其中可交换且可结合的运算是（）。 A. a*b=a+2b B. a*b=a+b-ab C. a*b=a D. a*b=|a+b| 8. 在下列命题中，为真的命题是（） A. 汉密顿图一定是欧拉图 B. 无向完全图都是欧拉图 C. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图G可以一笔画出 D. 有割点的连通图是汉密顿图 9. 设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“只有小李努力学习，他才能取得好成绩”的符号化形式为（）。 A. B. C.
慕课 离散数学 电子科技大学 课后习题十 答案
作业参考答案——10-特殊图 1.(a)(c)(d)是欧拉图，(a)(b)(c)(d)(e)可以一笔画，(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)是 哈密顿图。 2.根据给定条件建立一个无向图G=
数至少为2，而V2中的每个结点度数至多为2，从而它满足t条件t=1，因此存在从V1到V2的匹配，故可分配。 5.此平面图具有五个面，如下图所示。 a b c d e f g r1r2 r3 r4 r5 ?r1，边界为abca，D(r1)=3; ?r2，边界为acga，D(r2)=3; ?r3，边界为cegc，D(r3)=3; ?r4，边界为cdec，D(r4)=3; ?r5，边界为abcdefega，D(r5)=8;无限面 6.设该连通简单平面图的面数为r，由欧拉公式可得，6?12+r=2，所以 r=8，其8个面分别设为r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8。因是简单图，故每个面至少由3条边围成。只要有一个面是由多于3条边所围成的，那就有所有面的次数之和 8∑ i=1 D(r i)>3×8=24。但是，已知所有面的次数之和等于边数的两倍，即2×12=24。因此每个面只能由3条边围成。 2
《离散数学》第一次在线作业
第一次 第1题 空集不是任何集合的真子集 您的答案：错误 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查空集的基本概念 第2题 一个集合可以是另一个集合的元素 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查集合的基本概念 第3题 设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元 素，则称A是B的子集 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查子集的基本概念 第4题 如果一个集合包含了所要讨论的每一个集合，则称该 集合为全集，记为U 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查全集的基本概念 第5题 在笛卡儿坐标系中，平面上点的坐标< 1,2> 与< 2,1> 代表不同的点 您的答案：正确 题目分数：0.5
此题得分：0.5 批注：本题考查笛卡儿坐标系的基本概念 第6题 复合运算不满足交换律，但复合运算满足结合律您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查复合运算的是否满足交换律和结合律 第7题 映射也可以称为函数，是一种特殊的二元关系 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查映射的基本概念 第8题 映射的复合运算不满足交换律 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题为映射的基础知识 第9题 空集是唯一的 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查空集的唯一性 第10题 对任意的集合A，A包含A 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5
批注：本题考查集合的包含概念 第11题 集合上的三种特殊元是单位元、零元及可逆元 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查集合上的三种特殊元 第12题 集合A上的偏序关系的三个性质是自反性、反对称性和传递性 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查集合偏序关系的三个性质 第13题 设f:A→B, g:B→C。若f, g都是满射，则gf也是满射 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查复合关系的满射概念 第14题 设f:A→B, g:B→C。若f, g都是双射，则gf也是双射 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查复合关系的双射概念 第15题 设f:A→B, g:B→C。若f, g都是单射，则gf也是单射 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5
离散数学(西安交大版)习题解第一部分(集合论部分)
离散数学辅助教材 概念分析结构思想与推理证明 第一部分 集合论 刘国荣 交大电信学院计算机系
离散数学习题解答 习题一（第一章集合） 1. 列出下述集合的全部元素： 1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧x＜15} 2）B={x|x∈N∧4+x=3} 3）C={x|x是十进制的数字} [解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14} 2）B=? 3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} 2. 用谓词法表示下列集合： 1）{奇整数集合} 2）{小于7的非负整数集合} 3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29} [解] 1）{n n∈I∧(?m∈I)(n=2m+1)}； 2）{n n∈I∧n≥0∧n<7}； 3）{p p∈N∧p>2∧p<30∧?(?d∈N)(d≠1∧d≠p∧(?k∈N)(p=k?d))}。 3. 确定下列各命题的真假性： 1）??? 2）?∈? 3）??{?} 4）?∈{?} 5）{a，b}?{a，b，c，{a，b，c}} 6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c}) 7）{a，b}?{a，b，{{a，b，}}} 8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}} [解]1）真。因为空集是任意集合的子集； 2）假。因为空集不含任何元素； 3）真。因为空集是任意集合的子集； 4）真。因为?是集合{?}的元素； 5）真。因为{a，b}是集合{a，b，c，{a，b，c}}的子集； 6）假。因为{a,b}不是集合{a，b，c，{a，b，c}}的元素；
7）真。因为{a，b}是集合{a，b，{{a，b}}}的子集； 8）假。因为{a,b}不是集合{a，b，{{a，b}}}的元素。 4. 对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性： 1）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。 2）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。 3）如果A?B∧B∈C，则A∈C。 [解] 1）假。例如A={a}，B={a，b}，C={{a}，{b}}，从而A∈B∧B∈C但A∈C。 2）假。例如A={a}，B={a，{a}}，C={{a}，{{a}}}，从而A∈B∧B∈C，但、A ∈C。 3）假。例如A={a}，B={a，b}，C={{a}，a，b}，从而ACB∧B∈．C，但A∈C。5．对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性： 1）如果A∈B∧B?C，则A∈C。 2）如果A∈B∧B?C，则A?C。 3）如果A?B∧B∈C，则A∈C。 3）如果A?B∧B∈C，则A?C。 [解] 1）真。因为B?C??x（x∈B?x∈C），因此A∈B?A∈C。 2）假。例如A={a}，B={{a}，{b}}，C={{a}，{b}，{c}}从而A∈B∧B?C，但A?C。 3）假。例如A={a}，B={{a，b}}，C={{a，{a，b}}，从而A?B∧B∈C，但A?C。 4）假。例如A={a}，B={{a，b}}，C={{a，b}，b}，从而A?B∧B∈C，但A?C。6．求下列集合的幂集： 1）{a，b，c} 2）{a，{b，c}} 3）{?} 4）{?，{?}} 5）{{a，b}，{a，a，b}，{a，b，a，b}} [解] 1）{?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}} 2）{，{a}，{{b，c}}，{a，{a，b}}} 3）{?，{?}} 4）{?，{?}，{{?}}，{?，{?}}} 5）{?，{{a，b}}} 7．给定自然数集合N的下列子集：
中石油北京19春《离散数学》第二次在线作业
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1.（2.5分）代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统 正确 错误 正确答案： 2.（2.5分）设< L,*1,*2> 是代数系统，其中是*1,*2二元运算符，如果*1,*2都满足交换律、结合律，并且*1和*2满足吸收律，则称< L,*1,*2> 是格 正确 错误 正确答案： 3.（2.5分）对实数的普通加法和乘法，0是加法的幂等元，1是乘法的幂等元 正确 错误 正确答案： 4.（2.5分）零元是不可逆的 正确 错误 正确答案： 5.（2.5分）群中每个元素的逆元都是惟一的 正确 错误 正确答案： 6.（2.5分）设a,b,c是阿贝尔群< G,+> 的元素，则-(a+b+c)=(-a)+( -b)+( -c) 正确 错误 正确答案： 7.（2.5分） < {0,1,2,3,4},MAX,MIN> 是格 正确 错误 正确答案： 8.（2.5分）一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路 正确 错误 正确答案： 9.（2.5分）在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数，入度deg-(v)表示以v为终点的边的条数 正确 错误 正确答案： 10.（2.5分）一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次的回路 正确 错误 正确答案： 11.（2.5分）不含回路的连通图是树
2013年9月份考试离散数学第一次作业
2013年9月份考试离散数学第一次作业 一、单项选择题（本大题共40分，共20 小题，每小题2 分） 1. 下列语句中不是命题的只有（）。A. 鸡毛也能飞上天？B. 人的死或重于泰山，或轻于鸿毛。C. 不经一事，不长一智。 D. 牙好，胃口就好。 2. 设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S-1oR-1的运算结果是（）。 A. {〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉} B. {〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉} C. {〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉} D. {〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉} 3. 下列集合关于所给定的运算成为群的是（）。 A. 已给实数a的正整数次幂的全体，且a∈{0，1，-1}，关于数的乘法 B. 所有非负整数的集合，关于数的加法 C. 所有正有理数的集合，关于数的乘法 D. 实数集，关于数的除法 4. 在有n个结点的连通图中，其边数（） A. 最多有n-1条 B. 至少有n-1条 C. 最多有n条 D. 至少有n条 5. 一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条（） A. 汉密尔顿回路 B. 欧拉回路 C. 汉密尔顿通路 D. 初级回路 6. .以下命题公式中，为永假式的是（） A. .p→(p∨q∨r) B. (p→┐p)→┐p C. ┐(q→q)∧p D. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p) 7. 在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是（）。 A. b∧(a∨c) B. (a∧b)∨(a∧b) C. (a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D. (b∨c)∧(a∨c) 8. 所有使命题公式为真的赋值为（）。 A. 010，100，101，110，111 B. 010，100，101，111 C. 全体赋值 D. 不存在 9. 设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{i,-i,1,-1},?>是群，下列是G的子群是（）。 A.
西安交大离散数学复试题
请判断下列各题的正确性。 ⑴2A∩2B=2A∩B。 ⑵A\B=A当且仅当B=。 ⑶(A′C)\(B′D)=(A\B)′(C\D)。 ⑷设|A|=5，则A上恰有31个不同的等价关系。 ⑸设R非空集合A上的关系，R是A上可传递的，当且仅当R○RíR。 ⑹若R1，R2均为非空集合A上的等价关系，那么R1○ R2也为A上的等价关系。 ⑺设
图2 题1(15)图 2 (8分) 设(G,*)为循环群，生成元为a，设(A,*)和(B,*)均为(G,*)的子群，而ai和aj分别为(A,*)和(B, *)的生成元。 ①证明(A∩B,*)是(G,*)的子群。 ②请问：(A∩B)是否为循环群。如果是，请给出其生成元。 3 (10分) 设(A,,)是环，AA={f |f是A到A的函数}。定义AA上的运算à和*如下，设f,gAA, 对于任意的xA。 (fàg)(x)=f(x)g(x)； (f*g)(x)=f(x)g(x)； 证明：(AA,à,*)是环。 4 (6分) 设A=
离散数学作业 (2)
离散数学作业布置 第1次作业（P15） 1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 解：（1）p∨(q∧r)=0∨(0∧1)=0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s)=（0?1）∧(1∨1)=0∧1 =0 （3）（﹁p∧﹁q∧r）?(p∧q∧﹁r)=（1∧1∧1）? (0∧0∧0)=0 (4)（r∧s）→(p∧q)=（0∧1）→(1∧0)=0→0=1 1.17 判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2 也是无理数。另外只有6能被2整除，6才能被4整除。” 解：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 1.19 用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(﹁q→﹁p) （5）(p∧r) ? (﹁p∧﹁q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 解：（4） p q p→q q p q→p (p→q)→( q→p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式，最后一列全为1 （5）公式类型为可满足式（方法如上例），最后一列至少有一个1 （6）公式类型为永真式（方法如上例，最后一列全为1）。 第2次作业（P38） 2.3 用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ﹁(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 解：(1) ﹁(p∧q→q) ?﹁(﹁(p∧q) ∨q) ?(p∧q) ∧﹁q?p∧(q ∧﹁q) ? p∧0 ?0 所以公式类型为矛盾式 (2)（p→(p∨q)）∨(p→r) ? (﹁p∨(p∨q))∨(﹁p∨r) ?﹁p∨p∨q∨r?1 所以公式类型为永真式 (3) (p∨q) → (p∧r) ?￢(p∨q) ∨ (p∧r) ? (￢p∧￢q) ∨(p∧r) 易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000,001, 101, 111
离散数学第一次作业(命题逻辑) 1、证明下列各式是重言式
离散数学第一次作业（命题逻辑） 1、证明下列各式是重言式 （1）（（P∧Q）→P）?T ù((?(P∧Q) ∨ P) ?T ù(?P∨?Q∨P) ?T ù（T∨?Q）?T ùT?T 所以此式为重言式 （2）?（?（P∨Q）→? P）?F ù?（（P∨Q）∨? P）?F ù?（T∨Q）?F ù?T?F ùF?F 所以此式为重言式 （3）（Q→P）∧（? P→Q）∧（Q?Q）? P ù（? Q∨P）∧（P∨Q）∧T? P ù（(? Q∨P）∧P) ∨(（? Q∨P）∧Q) ? P ù(P∨((? Q∨P）∧Q) ? P ù(P∨P) ? P
ùP? P 所以此式为重言式 （4）（P→? P）∧（? P→P）?F ù（? P∨? P）∧（P∨P）?F ù（? P∧P）?F ùF?F 所以此式为重言式 2、求出下列公式的最简等价式：（1）（（P→Q）?（? Q→? P））∧R ù（（P→Q）?（P→Q））∧R ùT∧RùR （2）P∨? P∨（Q∧?Q） ùT∨FùT （3）（P∧（Q∧S））∨（? P∧（Q∧S））ù（（P∨? P ）∧（Q∧S））） ùT∧（Q∧S） ù（Q∧S）
3、（1）与非运算符↑（又叫悉菲（Sheffer）记号）用下述真值表定义，可以看出P↑Q??（P∧Q），试证明： （a）P↑P?? P；（b）（P↑P）↑（Q↑Q）? P∨Q； （c）（P↑Q）↑（P↑Q）? P∧Q 证明： （a）P↑P??（P∧P）??P (b) （P↑P）↑（Q↑Q）??P↑?Q??(?P∧?Q) ? P∨Q (c) （P↑Q）↑（P↑Q）??（P∧Q）↑?（P∧Q） ??(?（P∧Q）∧?（P∧Q）) ???（P∧Q） ? P∧Q （2）或非运算符↓（又叫皮尔斯（Peirce）箭头）用下述真值表定义，它与?（P∨Q）逻辑等价。对下述每一式，找出仅用↓表示的等价式。（a）? P；（b）P∨Q；（c）P∧Q。 P Q P↑Q P↓Q 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 证明： （a）? Pù? P∧Tù? P∧?Fù?（P∨F）ùP↓ F （b）P∨Qù??（P∨Q）ù?（P↓Q）ù（P↓Q）↓ F （c）P∧Qù?(?P∨?Q) ù??（? P↓? Q）ù? P↓? Qù（P↓ F）↓（Q↓ F）
华东交大-离散数学试卷一试题与标准答案
华东交大-离散数学试卷一试题与答案
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华东交大离散数学试题一与答案 一、填空 20% （每小题2分） 1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+ x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数） 则 =?B A {0，1，2，3，4，6} 。 2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 A C B -⊕)( 。 3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则 )()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?的真值= 1 。 4．公式P R S R P ?∨∧∨∧)()(的主合取范式为 )()(R S P R S P ∨?∨?∧∨∨? 。 5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ?→? 在I 下真 值为 1 。 6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为 则 R 2 = {<1,1>, <1,3>, <2,2>, <2,4> } 。 7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为 R={
。 9．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下： * a b c d a b c d a b c d b c d a c d a b d a b c 那么代数系统
电大离散数学作业答案作业答案
离散数学作业5 离散数学图论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月5日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ． 2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {}f {}c e ,． 3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点 度数之和 等于边数的两倍． 4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 不含奇数度结点 ． 5．设G=
离散数学作业答案
离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外） 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出 掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有 解答过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在 03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。 一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)-P(B )= {{3}，{1,3}，{2,3}， A B {1,2,3}} ，A?B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为 {<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3,3> ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R－1＝ {<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
2013华工离散数学作业
注意看参考答案 1. A．明年国庆节是晴天。 B．在实数范围内，x+y〈3。 C．请回答这个问题！ D．明天下午有课吗？ 在上面句子中，是命题的只有（） 答题： A. B. C. D. 参考答案：A 2. 在上面句子中，是命题的是( ) A．雪是黑色的。 B．这朵花多好看呀！。 C．请回答这个问题！ D．明天下午有会吗？ 答题： A. B. C. D. 参考答案：A 3. A．现在开会吗？ B．在实数范围内，x+y >5。 C．这朵花多好看呀！ D．离散数学是计算机科学专业的一门必修课。 在上面语句中，是命题的只有( ) 答题： A. B. C. D. 参考答案：D 4. A．1＋101＝110 B．中国人民是伟大的。 C．全体起立！ D．计算机机房有空位吗？ 在上面句子中，是命题的是( ) 答题： A. B. C. D. 参考答案：B 5.下面的命题不是简单命题的是( ) A．3是素数或4是素数 B．2018年元旦下大雪 C．刘宏与魏新是同学 D．圆的面积等于半径的平方与之积 答题： A. B. C. D. 参考答案：A
6.设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题： “派小王或小李中的一人去开会” 可符号化为：（） A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. 参考答案：B 7.下面“”的等价说法中，不正确的为 A．p是q的充分条件 B． q是p的必要条件 C．q仅当p D．只有q才p 答题： A. B. C. D. 参考答案：C 8. p,q都是命题，则p→q的真值为假当且仅当( ) A．p为假，q为真 B．p为假，q也为假 C．p为真，q也为真 D．p为真，q也为假 答题： A. B. C. D. 参考答案：D 9.个命题变元组成的命题公式，有( )种真值情况 A． B． C． D．2 答题： A. B. C. D. 参考答案：C 10. 答题： A. B. C. D. 参考答案：C 11.设F（x）：x是火车，G（x）：x是汽车，H（x，y）：x比y快。命题“说
离散数学复习知识点
复习知识点： 第1章 1． 命题、真命题、假命题 2． 命题符号化（连接词） 设P ：天下大雨，Q ：他在室内运动，命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符合化为（ D ） A ．Q P ∧? B ．Q P →? C ．Q P ?→? D ．Q P ?→ 设P ：只有你通过了大学英语六级考试，Q ：你是英语专业的学生，R ：你可以选修这门课程。命题“只有你通过了大学英语六级考试而且不是英语专业的学生，才可以选修这门课程”( B ) A ．R Q)(P →∧ B ．R Q)(P →?∧ C ．R Q)(P ??∧ D ．R Q)(P ?∧ 3． 什么是命题公式 4． 命题公式的等价式 5． 利用逻辑等价关系证明下面的等价关系 证明： 6． 用真值表法求命题公式的主析取范式和主合取范式 7． 符号化以下语句，并推证结论的有效性。 有些学生相信所有的老师，任何一个学生都不相信骗子，所以老师都不是骗子。 解：设论述域为全总个体域，S(x)：x 是学生，T(x)：x 是老师，P(x)：x 是骗子，L(x,y)：x 相信y 。将前提和结论符号化为 （1）y)))L(x,y(T(y)x(S (x)→?∧? P （2）y))L(a,y(T(y)S (a)→?∧ T1，ES （3）S(a) T2，I （4）y))L(a,y(T(y)→? T2，I （5）b)L(a,T(b)→ T4，US （6）y)))L(x,y(P(y)x(S (x)?→?→? P （7）y))L(a,y(P(y)S (a)?→?→ T6，US
（8）y))L(a,y(P(y)?→? T3,7，I （9）b)L(a,P(b)?→ T8，US （10）P(b)b)L(a,?→ T9，E （11）P(b)T(b)?→ T5,10，I （12）P(x))x(T(x)?→? T11，UG 侦查员在调查了某珠宝店的珠宝失窃案现场以及询问了认证之后，得到以下事实： （1） 是营业员甲或营业员乙作案。 （2） 如果是甲作案，则案发在非营业时间。 （3） 如果乙提供的证词可信，则案发时货柜未上锁。 （4） 如果乙提供的证词不可信，则案发在营业时间。 （5） 货柜在案发时上锁了。 侦查员推断是营业员乙作案，请用命题逻辑判断该推断是否正确。 解：设P ：甲作案；Q ：乙作案；R ：发在营业时间；S 乙的证词可信； T ：案发时货柜未上锁。 由题意可知，前提为：Q P ∨，R P ?→，T S →，R S →?，T ? 推理过程： （1）T ? P （2）T S → P （3）S ? T1，2，I （4）R S →? P （5）R T3，4，I （6）R P ?→ P （7）P ? T5，6，I （8）Q P ∨ P （9）Q P →? T8，E （10）Q T7，9，I 所以Q P ∨，R P ?→，T S →，R S →?，T ?Q ?
份考试离散数学第一次作业精选文档
份考试离散数学第一次 作业精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-
2014年9月份考试离散数学第一次作业 一、单项选择题（本大题共42分，共 21 小题，每小题 2 分） 1. 下列语句中是命题的只有（） A. 在实数范围内，x2+y2>=0 B. 在实数范围内，x+y C. 请回答这个问题 D. 真正有学问的人怎么回不关心政治呢？ 2. 设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算，
4. 下述是命题且真值为真的是（） A. 下个月8日是晴天 B. 他真年轻啊！ C. 长方形面积等于长乘以宽 D. 每个月至少有29天 5. 2.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是（） A. 若G是树，则其边数等于n-1 B. 若G是欧拉图，则G中必有割边 C. 若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点 D. 若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路 6. .以下命题公式中，为永假式的是（） A. .p→(p∨q∨r) B. (p→┐p)→┐p C. ┐(q→q)∧p D. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p)
7. 设A={Φ}，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（）。 A. {{Φ}，{{Φ}}，{Φ，{Φ}}}包含于B B. {{{Φ}}}包含于B C. {{Φ，{Φ}}}包含于B D. {{Φ}，{{Φ，{Φ}}}}包含于B 8. 无向图结点之间的连通性，是结点集之间的一个（） A. 连通关系 B. 偏序关系 C. 等价关系 D. 函数关系 9. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（） A. 满射函数 B. 入射函数 C. 双射函数 D. 非入射非满射
北邮离散数学第一次阶段作业
一、判断题（共5道小题，共50.0分） 1. 如果，则或． A. 正确 B. 错误 知识点: 集合 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 2. 是空集． A. 正确 B. 错误 知识点: 集合 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 3. 设为集合上的等价关系, 则 A. 正确 B. 错误 知识点: 关系 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 4. 设集合，则是到的关系
A. 正确 B. 错误 知识点: 关系 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 5. 设集合，，则 A. 正确 B. 错误 知识点: 关系 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 6. 二、单项选择题（共5道小题，共50.0分） 1. 设为实数集合，下列集合中哪一个不是空集 A. B. C. D. 知识点: 集合 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示:
2. 设是集合A上的关系，则（）不是为反对称关系的充分必要条件. A. 是反对称关系 B. ∩ C. 对任意 D. 对A的某两个元素 知识点: 关系 学生答案: [D;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 3. 设为集合上的等价关系，对任意，其等价类为 A. 空集 B. 非空集 C. 是否为空集不能确定 D. 知识点: 关系 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 4. 设，，则的恒等关系为 A. B.
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