2018年度江苏苏锡常镇四市高三调研数学试题及答案

2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）

数学Ⅰ试题

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．

. 1.已知集合{1,1}A =-，{3,0,1}B =-，则集合A

B = ．

2.已知复数z 满足34z i i ?=-（i 为虚数单位），则z = ．

3.双曲线22

143

x y -=的渐近线方程为 ． 4.某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n 人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n = ．

5.将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4）先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于6的概率为 ．

6.如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 ．

7.若正四棱锥的底面边长为2cm ，侧面积为2

8cm ，则它的体积为 3

cm ． 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若242a a +=，241S S +=，则10a = ．

9.已知0a >，0b >，且

23

ab a b

+=，则ab 的最小值是 ． 10.设三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan 3tan A c b

B b

-=，则cos A = ．

11.已知函数

,1 ()4

,

1

x

a e x

f x

x x

x

?-<

?

=?

+≥

??

（e是自然对数的底）.若函数()

y f x

=的最小值是4，则实数a的取值范围为．

12.在ABC

?中，点P是边AB的中点，已知3

CP=，4

CA=，

2

3

ACB

π

∠=，则CP CA

?=．

13.已知直线l：20

x y

-+=与x轴交于点A，点P在直线l上，圆C：22

(2)2

x y

-+=上有且仅有一个点B满足AB BP

⊥，则点P的横坐标的取值集合为．

14.若二次函数2

()

f x ax bx c

=++(0)

a>在区间[1,2]上有两个不同的零点，则

(1)

f

a

的取值范围为．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域

．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知向量(2sin,1)

aα

=，(1,sin())

4

b

π

α

=+.

（1）若角α的终边过点(3,4)，求a b?的值；

（2）若//

a b，求锐角α的大小.

16.如图，正三棱柱

111

ABC A B C

-的高为6，其底面边长为2.已知点M，N分别是棱11

A C，AC的中点，点D是棱

1

CC上靠近C的三等分点.

求证：（1）

1

//

B M平面

1

A BN；

（2）AD⊥平面1A BN.

17.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>经过点1

(3,)2

，3(1,)2，点A 是椭圆的下顶点. （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）过点A 且互相垂直的两直线1l ，2l 与直线y x =分别相交于E ，F 两点，已知

OE OF =，求直线1l 的斜率.

18.如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB 为6，O 是圆心，且OC AB ⊥.在OC 上有一座观赏亭Q ，其中23

AQC π

∠=

.计划在BC 上再建一座观赏亭P ，记(0)2

POB π

θθ∠=<<

.

（1）当3

πθ=

时，求OPQ ∠的大小；

（2）当OPQ ∠越大，游客在观赏亭P 处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P 处的观赏效果最佳时，角θ的正弦值.

19.已知函数3

2

()f x x ax bx c =+++，()ln g x x =.

（1）若0a =，2b =-，且()()f x g x ≥恒成立，求实数c 的取值范围； （2）若3b =-，且函数()y f x =在区间(1,1)-上是单调递减函数. ①求实数a 的值；

②当2c =时，求函数(),()()

()(),()()

f x f x

g x

h x g x f x g x ≥?=?

20.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，13a =，且123n n S a +=-*

()n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）对于正整数i ，j ，()k i j k <<，已知j a λ，6i a ，k a μ成等差数列，求正整数λ，μ的值；

（3）设数列{}

n

b前n项和是

n

T，且满足：对任意的正整数n，都有等式

12132

n n n

a b a b a b

--

++1

1

3n

n

a b+

+???+=33

n

--成立.求满足等式

1

3

n

n

T

a

=的所有正整数n. 2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）

数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A. 选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过点D作圆O的切线交AB的延长线于点C，且满足DA DC

=.

（1）求证：2

AB BC

=；

（2）若2

AB=，求线段CD的长.

B. 选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵

40

01

A

??

=??

??

，

12

05

B

??

=??

??

，列向量

a

X

b

??

=??

??

.

（1）求矩阵AB；

（2）若11

5

1

B A X

--

??

=??

??

，求a，b的值.

C. 选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆C经过点(22,)

4

P

π

，圆心为直线sin()3

3

π

ρθ-=-

点，求圆C的极坐标方程.

D. 选修4-5：不等式选讲

已知x，y都是正数，且1

xy=，求证：22

(1)(1)9

x y y x

++++≥.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD 垂直于底面ABCD ，

2PD AD AB ==，点Q 为线段PA （不含端点）上一点.

（1）当Q 是线段PA 的中点时，求CQ 与平面PBD 所成角的正弦值； （2）已知二面角Q BD P --的正弦值为

23，求PQ

PA

的值. 23.在含有n 个元素的集合{1,2,,}n A n =???中，若这n 个元素的一个排列（1a ，2a ，…，n a ）满足(1,2,,)i a i i n ≠=???，则称这个排列为集合n A 的一个错位排列（例如：对于集合

3{1,2,3}A =，排列(2,3,1)是3A 的一个错位排列；排列(1,3,2)不是3A 的一个错位排列）.

记集合n A 的所有错位排列的个数为n D . （1）直接写出1D ，2D ，3D ，4D 的值；

（2）当3n ≥时，试用2n D -，1n D -表示n D ，并说明理由；

（3）试用数学归纳法证明：*

2()n D n N ∈为奇数.

2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）

数学Ⅰ试题参考答案

一、填空题

1. {1}

2. 5

3. 2y x =±

4. 63

5. 316

6. 25 8. 8 9. 10. 1

3

11. 4a e ≥+ 12. 6 13. 1

,53

??????

14. [0,1)

二、解答题

15.解：（1）由题意4sin 5α=，3

cos 5

α=，

所以sin()4a b a πα?=

++sin cos 4παα=+cos sin 4

π

α+

4552=

+?3522

+?=.

（2）因为//a b ，sin()14

a π

α+=，

α(sin cos cos sin )144

π

π

αα+=，

所以2

sin sin cos 1ααα+=，

则2sin cos 1sin ααα=-2

cos α=，对锐角α有cos 0α≠，所以tan 1α=， 所以锐角4

π

α=

.

16.证明：（1）连结MN ，正三棱柱111ABC A B C -中，11//AA CC 且11AA CC =，则四边形11AAC C 是平行四边形，因为点M 、N 分别是棱11A C ，AC 的中点，所以1//MN AA 且

1MN AA =，

又正三棱柱111ABC A B C -中11//AA BB 且11AA BB =，所以1//MN BB 且1MN BB =，所以四边形1MNBB 是平行四边形，所以1//B M BN ，又1B M ?平面1A BN ，BN ?平面

1A BN ，

所以1//B M 平面1A BN ；

（2）正三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，

BN ?平面ABC ，所以1BN AA ⊥，

正ABC ?中，N 是AB 的中点，所以BN AC ⊥，又1AA 、AC ?平面11AAC C ，

1

AA AC A =，

所以BN ⊥平面11AAC C ，又AD ?平面11AAC C ， 所以AD BN ⊥，

由题意，16AA =，2AC =，1AN =，

6

3CD =，所以

13

2

AA AN AC CD == 又12

A AN ACD π

∠=∠=

，所以1A AN ?与ACD ?相似，则1AA N CAD ∠=∠，

所以1ANA CAD ∠+∠112

ANA AA N π

=∠+∠=，

则1AD A N ⊥，又1BN A N N =，BN ，1A N ?平面1A BN ，

所以AD ⊥平面1A BN .

17.解：（1）由题意得222231141314a b a b ?+=????+=??，解得22114

11a b ?=????=??，

所以椭圆C 的标准方程为2

214

x y +=； （2）由题意知(0,1)A -，直线1l ，2l 的斜率存在且不为零，

设直线1l ：11y k x =-，与直线y x =联立方程有11y k x y x

=-??

=?，得1111

(

,)11E k k --， 设直线2l ：1

11y x k =-

-，同理11

11

(,)1111F k k ----，

因为OE OF =，所以11

11

|

|||111k k =---，

①

11

11

111k k =---，1110k k +

=无实数解； ②

11

11

111

k k =---，1112k k -=，211210k k --=

，解得11k = 综上可得，直线1l

的斜率为1±18.解：（1）设OPQ α∠=，由题，Rt OAQ ?中，3OA =，

AQO AQC π∠=-∠233

ππ

π=-

=，

所以OQ =

OPQ ?中，3OP =，2

POQ π

θ∠=

-2

3

6

π

π

π

=

-

=

，

由正弦定理得

sin sin OQ OP OPQ OQP

=∠∠，

3sin()6

ππα=--

sin()6παπα=--5sin()6

πα=-，

5sin

cos 6παα=5cos sin 6

π

α

-1cos 2αα=

cos αα=， 因为α为锐角，所以cos 0α≠

，所以tan α=

，得6

π

α=； （2）设OPQ α∠=，在OPQ ?中，3OP =，2

POQ π

θ∠=

-2

3

6

π

π

π

=

-

=

，

由正弦定理得

sin sin OQ OP OPQ OQP =∠∠3

sin(())2

ππαθ=---，

所以

sin(())2παπαθ=---sin(())2

π

αθ=--cos()

αθ=-cos cos sin sin αθαθ=+，

从而sin )sin θαcos cos αθ=sin 0θ≠，cos 0α≠， 所以tan

α=

记()

f θ=

，'()f θ=(0,)2πθ∈；

令'()0f θ=，sin θ=

0(0,)2

π

θ∈使得0sin θ=， 当0(0,)θθ∈时'()0f θ>，()f θ单调增，当0(,)2

π

θθ∈时'()0f θ<，()f θ单调减，

所以当0θθ=时，()f θ最大，即tan OPQ ∠最大，

又OPQ ∠为锐角，从而OPQ ∠最大，此时sin θ=

答：观赏效果达到最佳时，θ19.解：（1）函数()y g x =的定义域为(0,)+∞.当0a =，2b =-，3

()2f x x x c =-+， ∵()()f x g x ≥恒成立，∴3

2ln x x c x -+≥恒成立，即3

ln 2c x x x ≥-+.

令3

()ln 2x x x x ?=-+，则2

1'()32x x x

?=-+3123x x x +-=2(1)(133)x x x x -++=，

令'()0x ?≥，得1x ≤，∴()x ?在(0,1]上单调递增， 令'()0x ?≤，得1x ≥，∴()x ?在[1,)+∞上单调递减， ∴当1x =时，max [()](1)1x ??==. ∴1c ≥.

（2）①当3b =-时，32()3f x x ax x c =+-+，2

'()323f x x ax =+-. 由题意，2

'()3230f x x ax =+-≤对(1,1)x ∈-恒成立， ∴'(1)3230

'(1)3230f a f a =+-≤??

-=--≤?

，∴0a =，即实数a 的值为0.

②函数()y h x =的定义域为(0,)+∞.

当0a =，3b =-，2c =时，3

()32f x x x =-+.

2'()33f x x =-，令2'()330f x x =-=，得1x =.

∴当(0,1)x ∈时，()0f x >，当1x =时，()0f x =，当(1,)x ∈+∞时，()0f x >. 对于()ln g x x =，当(0,1)x ∈时，()0g x <，当1x =时，()0g x =，当(1,)x ∈+∞时，

()0g x >.

∴当(0,1)x ∈时，()()0h x f x =>，当1x =时，()0h x =，当(1,)x ∈+∞时，()0h x >. 故函数()y h x =的值域为[0,)+∞.

20.解：（1）由123n n S a +=-*

()n N ∈得1223n n S a ++=-，两式作差得1212n n n a a a +++=-，即213n n a a ++=*

()n N ∈.

13a =，21239a S =+=，所以13n n a a +=*()n N ∈，0n a ≠，则

1

3n n

a a +=*()n N ∈，所以数列{}n a 是首项为3公比为3的等比数列，

所以3n n a =*

()n N ∈；

（2）由题意26j k i a a a λ?+=?，即33263j k i

λμ+=??，

所以3

312j i

k i λμ--+=，其中1j i -≥，2k i -≥，

所以3

33j i

λλ-≥≥，399k i μμ-≥≥，

123312j i k i λμ--=+≥，所以1j i -=，2k i -=，1λμ==；

（3）由12132n n n a b a b a b --++1

13n n a b ++???+=33n --得，

11231n n n a b a b a b +-++211n n a b a b ++???++233(1)3n n +=-+-， 111213(n n n a b a b a b +-++121)n n a b a b -+???++233(1)3n n +=-+-， 1113(333)n n a b n +++--233(1)3n n +=-+-，

所以21333(1)n n b n ++=-+1

33(333)n n +----，即1363n b n +=+，

所以121n b n +=+*

()n N ∈，

又因为111133133a b +=-?-=，得11b =，所以21n b n =-*

()n N ∈，

从而135(21)n T n =+++???+-2

1212n n n +-==*()n N ∈，2*()3

n n n T n n N a =∈，

当1n =时

1113T a =；当2n =时224

9T a =；当3n =时3313

T a =； 下面证明：对任意正整数3n >都有

1

3

n n T a <， 11n n n n T T a a ++-1

21(1)3n n +??

=+ ???

1

21133n

n n +????

-= ? ?

????

1

221((1)3)3n n n +??

+-= ?

??

2(221)n n -++，

当3n ≥时，2

2

221(1)n n n -++=-(2)0n n +-<，即

110n n

n n

T T a a ++-<， 所以当3n ≥时，

n n

T a 递减，所以对任意正整数3n >都有3313n n T T a a <=；

综上可得，满足等式

1

3

n n T a =的正整数n 的值为1和3. 2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）

数学Ⅱ（附加题）参考答案

21.【选做题】

A. 选修4-1：几何证明选讲

证明：（1）连接OD，BD.因为AB是圆O的直径，所以90

ADB

∠=，2

AB OB

=. 因为CD是圆O的切线，所以90

CDO

∠=，

又因为DA DC

=，所以A C

∠=∠，

于是ADB CDO

???，得到AB CO

=，

所以AO BC

=，从而2

AB BC

=.

（2）解：由2

AB=及2

AB BC

=得到1

CB=，3

CA=.由切割线定理，2133

CD CB CA

=?=?=，所以3

CD=.

B. 选修4-2：矩阵与变换

解：（1）

401248

010505

AB

??????

==

??????

??????

；

（2）由11

5

1

B A X

--

??

=??

??

，解得

5

1

X AB

??

=??

??

48528

0515

??????

==

??????

??????

，又因为

a

X

b

??

=??

??

，所以28

a=，5

b=.

C. 选修4-4：坐标系与参数方程

解：在sin()3

3

π

ρθ-=-0

θ=，得2

ρ=，

所以圆C的圆心的极坐标为(2,0).

因为圆C的半径PC22

(22)22222cos2

4

π

=+-???=，

于是圆C过极点，所以圆的极坐标方程为4cos

ρθ

=.

D. 选修4-5：不等式选讲

证明：因为x，y都是正数，

所以22

3

130

x y xy

++≥>，22

3

130

y x yx

++≥>，

22(1)(1)9x y y x xy ++++≥，又因为1xy =，

所以2

2

(1)(1)9x y y x ++++≥.

【必做题】

22.解：（1）以D 为原点，DA ，DC ，DP 为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系；设

AB t =，则(0,0,0)D ，(2,0,0)A t ，(2,,0)B t t ，(0,,0)C t ，(0,0,2)P t ，(,0,)Q t t ；

所以(,,)CQ t t t =-，(2,,0)DB t t =，(0,0,2)DP t =，

设平面PBD 的法向量1(,,)n x y z =，则1100

DB n DP n ??=???=??，

即2020tx ty tz +=??

=?，解得20

x y z +=??=?，所以平面PBD 的一个法向量1(1,2,0)n =-，

111cos ,n CQ n CQ n CQ

?

<

>=

=

=，

则CQ 与平面PBD 所成角的正弦值为

5

. （2）由（1）知平面PBD 的一个法向量为1(1,2,0)n =-，设

(01)PQ

PA

λλ=<<，则PQ PA λ=，DQ DP PQ =+(0,0,2)(2,0,2)t t t λ=+-(2,0,2(1))t t λλ=-，

(2,,0)DB t t =，设平面QBD 的法向量2(,,)n x y z =，则220

DQ n DB n ??=???=??，即

22(1)020t x t z tx ty λλ+-=??+=?，解得(1)0

20x z x y λλ+-=??

+=?

，所以平面QBD 的一个法向量2(1,22,)

n λλλ=---，

12cos ,n n =<>1212

n n n n ?

=

=

，

所以22

55(1)96105λλλ-=-+，即2

(2)()03

λλ--=， 因为01λ<<，所以23λ=

，则2

3

PQ PA =.

23. 解：（1）10D =，21D =，

32D =， 49D =，

（2）12(1)()n n n D n D D --=-+， 理由如下：

对n A 的元素的一个错位排列（1a ，2a ，…，n a ），若1(1)a k k =≠，分以下两类： 若1k a =，这种排列是2n -个元素的错位排列，共有2n D -个；

若1k a ≠，这种错位排列就是将1，2，…，1k -，1k +，…，n 排列到第2到第n 个位置上，1不在第k 个位置，其他元素也不在原先的位置，这种排列相当于1n -个元素的错位排列，共有1n D -个；

根据k 的不同的取值，由加法原理得到12(1)()n n n D n D D --=-+； （3）根据（2）的递推关系及（1）的结论，n D 均为自然数；

当3n ≥，且n 为奇数时，1n -为偶数，从而12(1)()n n n D n D D --=-+为偶数， 又10D =也是偶数，

故对任意正奇数n ，有n D 均为偶数.

下面用数学归纳法证明2n D （其中*

n N ∈）为奇数. 当1n =时，21D =为奇数；

假设当n k =时，结论成立，即2k D 是奇数，则当1n k =+时，

2(1)212(21)()k k k D k D D ++=++，注意到21k D +为偶数，又2k D 是奇数，所以212k k D D ++为

奇数，又21k +为奇数，所以2(1)212(21)()k k k D k D D ++=++，即结论对1n k =+也成立； 根据前面所述，对任意*

n N ∈，都有2n D 为奇数.

2018江苏高考数学试卷与解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，

cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值；

2018届苏锡常镇高三二模数学试卷

2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 数学Ⅰ试题 2018.3 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． . 1.已知集合{1,1}A =-，{3,0,1}B =-，则集合A B =I ． 2.已知复数z 满足34z i i ?=-（i 为虚数单位），则z = ． 3.双曲线22 143 x y -=的渐近线方程为 ． 4.某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n 人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n = ． 5.将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4）先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于6的概率为 ． 6.如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 ． 7.若正四棱锥的底面边长为2cm ，侧面积为2 8cm ，则它的体积为 3 cm ． 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若242a a +=，241S S +=，则10a = ． 9.已知0a >，0b >，且 23 ab a b +=，则ab 的最小值是 ． 10.设三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 tan 3tan A c b B b -=，则cos A = ．

11.已知函数,1()4 ,1 x a e x f x x x x ?-在区间[1,2]上有两个不同的零点，则 (1) f a 的取值范围为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量,1)a α=r ，(1,sin())4 b πα=+r . （1）若角α的终边过点(3,4)，求a b ?的值； （2）若//a b ，求锐角α的大小. 16.如图，正三棱柱111ABC A B C - ，其底面边长为2.已知点M ，N 分别是棱11A C ，AC 的中点，点D 是棱1CC 上靠近C 的三等分点.

2018年高考理科数学江苏卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式： 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2018苏锡常镇一模(十)数学

2018届高三年级第二次模拟考试(十) 数学(满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{－1，1}，B ＝{－3，0}，则集合A ∩B ＝________． 2. 已知复数z 满足z·i ＝3－4i (i 为虚数单位)，则|z|＝________． 3. 双曲线x 24－y 23 ＝1的渐近线方程为________． 4. 某中学共有1 800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n 人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n ＝________． 5. 将一颗质地均匀的正四面骰子(每个面上分别写有数字1，2，3，4)先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于6的概率为________． 6. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 7. 若正四棱锥的底面边长为2cm ，侧面积为8cm 2，则它的体积为________cm 3. 8. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 2＋a 4＝2，S 2＋S 4＝1，则a 10＝________． 9. 已知a>0，b>0，且2a ＋3b ＝ab ，则ab 的最小值是________． 10. 设三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan A tan B ＝3c －b b ，则 cos A ＝________． 11. 已知函数f(x)＝?????a －e x ， x<1，x ＋4x ， x ≥1(e 是自然对数的底数)．若函数y ＝f(x)的最小值是4，则实数a 的取值范围为________． 12. 在△ABC 中，点P 是边AB 的中点，已知|CP →|＝3，|CA →|＝4，∠ACB ＝2π3 ，则 CP →·CA →＝________． 13. 已知直线l ：x －y ＋2＝0与x 轴交于点A ，点P 在直线l 上．圆C ：(x －2)2＋y 2＝2上有且仅有一个点B 满足AB ⊥BP ，则点P 的横坐标的取值集合为________． 14. 若二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a>0)在区间[1，2]上有两个不同的零点，则f （1）a 的取值范围为________________．

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D

2018苏锡常镇高三三模物理试题

2018届苏锡常镇高三年级第三次模拟考试(十五) 物理 本试卷共8页，包含选择题(第1题～第9题，共9题)、非选择题(第10题～第15题，共6题)两部分．本卷满分为120分，考试时间为100分钟． 一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个 ．．．．选项符合题意． 1. 如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝2202sinπt(V)的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表．下列说法正确的是() 2. 小明将一辆后轮驱动的电动小汽车，按图示方法置于两个平板小车上，三者置于水平实验桌上．当小明用遥控器启动小车向前运动后，他看到两个平板小车也开始运动，下列标出平板小车的运动方向正确的是() 3. 帆船运动中，运动员可以调节帆面与船前进方向的夹角，使船能借助风获得前进的动力．下列图中能使帆船获得前进动力的是() 4. 如图所示的电路中，A、B、C是三个完全相同的灯泡，L是自感系 数很大的电感，其直流电阻与定值电阻R阻值相等，D是理想二极管．下列 判断中正确的是() A. 闭合电键S的瞬间，灯泡A和C同时亮 B. 闭合电键S的瞬间，只有灯泡C亮 C. 闭合电键S后，灯泡A、B、C一样亮 D. 断开电键S的瞬间，灯泡B、C均要闪亮一下再熄灭 5. 运动员进行跳伞训练．假设运动员在没有打开降落伞时做自由落体运动，打开伞后所受空气阻力和下落速度成正比，不计开伞时间，跳伞运动员下落过程的vt图象不可能是()

二、 多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分，每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分． 6. 如图所示，带电金属圆筒和金属板放在悬浮头发屑的蓖麻油中，头发屑就会按电场强度的方向排列起来．根据头发屑的分布情况可以判断( ) A . 金属圆筒和金属板带异种电荷 B . 金属圆筒和金属板带同种电荷 C . 金属圆筒内部为匀强电场 D . 金属圆筒表面为等势面 7. 2017年6月，我国发射了宇宙探测卫星“慧眼”．卫星携带的硬X 射线调制望远镜(Hard X -ray Modulation Telescope ，简称HXMT )在离地550公里的轨道上观察遥远天体发出的X 射线，为宇宙起源研究提供了新的证据．则“慧眼”的( ) A . 角速度小于地球自转角速度 B . 线速度小于第一宇宙速度 C . 周期大于同步卫星的周期 D . 向心加速度小于地面的重力加速度 8. 如图所示，一根足够长的直导线水平放置，通以向右的恒定电流，在其正上方O 点用细丝线悬挂一铜制圆环．将圆环从a 点无初速释放，圆环在直导线所处的竖直平面内运动，经过最低点b 和最右侧c 后返回( ) A . 从a 到c 的过程中圆环中的感应电流方向先顺时针后逆时针 B . 运动过程中圆环受到的安培力方向与速度方向相反 C . 圆环从b 到c 的时间大于从c 到b 的时间 D . 圆环从b 到c 产生的热量大于从c 到b 产生的热量 9. 如图所示，用铰链将三个质量均为m 的小球A 、B 、C 与两根长为L 的轻杆相连，B 、C 置于水平地面上．在轻杆竖直时，将A 由静止释放，B 、C 在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此过程中( ) A . 球A 的机械能一直减小 B . 球A 落地的瞬时速度为2gL C . 球B 对地面的压力始终等于32 mg D . 球B 对地面的压力可小于mg 三、 简答题：本题分必做题(第10、11题)和选做题(第12题)两部分，共计42分． 【必做题】 10. (8分)某同学用图甲所示的实验装置探究恒力做功与小车动能变化的关系． 甲

2018年江苏高考数学考试说明(含试题)

2018年江苏省高考说明－数学科 一、命题指导思想 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题，将依据《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度. 1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例.注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查. 2．重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力. （1）空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合. （2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断. （3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性.

（4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算. （5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题. 数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题. 3．注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造适合的数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决. 创新意识的考查要求是：能够发现问题、提出问题，综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题. 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）. 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，并能解决相关的简单问题. 理解：要求对所列知识有较深刻的理性认识认识，并能解决有一定综合性的问题. 掌握：要求系统地把握知识的内在联系，并能解决综合性较强的问题.

苏锡常镇一模数学试题及答案

江苏省苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试（一） 数学 2012.3 1.已知集合{}3,2,1=A ，集合{}4,3=B ，则=B A . 2.已知复数i z 21-=（i 为虚数单位），则=2z . 3.已知命题:p 直线a ，b 相交，命题:q 直线a ，b 异面，则p ?是q 的 条件. 4.某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离d （单位：千米）.由其数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4千米的人数为 . 5.如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值=x . Read x If 0≥x Then 13)(2 --←x x x f Else )5(log )(2+←x x f End If Print )(x f 6.已知角α（πα20<≤）的终边过点)3 2cos ,32(sin ππP ，则=α .

7.写出一个满足1)()()(-+=y f x f xy f （x ，0>y ）的函数=)(x f . 8.已知点M 与双曲线19 162 2=-y x 的左，右焦点的距离之比为3:2，则点M 的轨迹方程 为 . 9.先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为m ，n ，设向量),(n m =， 5<的概率为 . 10.等差数列{}n a 中，已知158≥a ，139≤a ，则12a 的取值范围是 . 11.已知a ，b 为正实数，函数x bx ax x f 2)(3++=在[]1,0上的最大值为4，则)(x f 在 []0,1-上的最小值为 . 12.如图，已知二次函数c bx ax y ++=2 （a ，b ，c 为实数，0≠a ）的图象过点)2,(t C ， 且与x 轴交于A ，B 两点，若BC AC ⊥，则a 的值为 . 13.设)(n u 表示正整数n 的个位数，)()(2n u n u a n -=，则数列{}n a 的前2012项和等于 . 14.将函数3322-++-=x x y （[]2,0∈x ）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为 .

2018江苏高考数学试题及答案版(最新整理)

温馨提示：全屏查看效果更佳。 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4 页，包含非选择题（第1 题~ 第20 题，共20 题）.本卷满分为160 分， 考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位 置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14 小题，每题5 小分，共计70 分。请把答案填写在答题卡相应 位置上。 1.已知集合A={ 0, 1, 2, 8} , B ={ -1, 1, 6, 8} ,那么A ?B =. 2.若复数z 满足i ?z =1+ 2i ,其中i 是虚数单位,则z z 的实部为. 3.已知5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5 位裁判打出的分数的平均数为. 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为. 5.函数f (x)= 的定义域为. log 2 -1

-=>> ? 为直径的圆与直线交于另一点D ,若AB CD = 0 ,则点A 的横坐标为. 6.某兴趣小组有2 名男生和3 名女生,现从中任选2 名学生去参加活动,则恰好选中2 名女生 的概率是. 7.已知函数y =sin(2x +)(-<< 2 2 ) 的图像关于直线x = 对称,则的值是 3 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线 x a2 y2 b2 1(a 0, b 0) 的右焦点F (c, 0) 到一条渐 近线的距离为 c ,则其离心率的值是. 2 9.函数f (x) 满足f (x + 4) = ? cos x , 0 12a n+1成立的n 的最小值为. 二、解答题 15.在平行四边形ABCD -A1B1C1D1 中, AA1 =AB, AB1 ⊥B1C1 3 2

2018年江苏高考数学全真模拟试卷附答案

（第3题） 2018年江苏高考数学全真模拟试卷（1） 试题Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．． ． 1．已知集合{}1A =，{}1,9B =，则A B =U ▲ ． 2．如果复数 2i 12i b -+（i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，那么b = ▲ ． 3．对一批产品的长度（单位：mm ）进行抽样检测，样 本容量为400，检测结果的频率分布直方图如图 所示．根据产品标准可知：单件产品的长度在区间 ［25，30）内的为一等品，在区间［20，25）和［30， 35）内的为二等品，其余均为三等品．那么样本中 三等品的件数为 ▲ ． 4．执行下面两段伪代码． 若Ⅰ与Ⅱ的输出结果相同，则Ⅱ输入的x 的值为 ▲ ． 5．若将一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为m ，n ，则方程220x mx n ++=无实数根的概率是 ▲ ． 6．如图1，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，则 AEC BEC S AC S BC ??=．将这个结论类比到空间：如图2，在三棱锥A BCD -中，平面DEC 平分二面角A CD B --且与AB 交于点E ，则类比的结论为 ▲ ． 7．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 8．已知集合{} ()0A x x x a =-<，{ } 2 7180B x x x =--<．若A B ?，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 9．已知函数2 4()2. x x a f x x x x a +

2018年江苏省无锡市高考数学一模试卷含解析

2018年江苏省无锡市高考数学一模试卷 一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ． 2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为． 12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ．

13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为． 14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且 A﹣B= （1）求边c的长； （2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点； （2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l． （1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）； （2）问当α为何值时l最小？并求最小值．

2018苏锡常镇一模(十)化学

2018届高三年级第二次模拟考试(十) 化学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共120分，考试用时100分钟。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl Na 23 Mg 24 Al 27 Fe 56 Cu 64 Zn 65 选择题(共40分) 单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。每小题只． 有一个 ．．．选项符合题意。 1. 每年3月22日为“世界水日”。下列有关“废水”的处理正确的是( ) A. 工业废水无需处理，直接用于农业灌溉 B. 废水经氯气消毒后，即可安全再利用 C. 寻找方式来减少和再利用废水可节约水资源 D. 收集和处理废水，弊大于利 2. 下列有关化学用语的表示，正确的是( )

A. 氨基(—NH2)的电子式： B. 钾离子的结构示意图： C. 二氧化碳分子的比例模型： D. 碳酸电离的方程式：H 2CO3CO2－3＋2H＋ 3. 下列有关物质性质与用途具有对应关系的是( ) A. 晶体硅熔点高硬度大，可用于制造半导体材料

B. 碳酸钠溶液显碱性，可用于除去金属器件表面的油脂 C. 碳酸氢钠能与碱反应，可用作焙制糕点的膨松剂 D. 明矾溶于水能形成胶体，可用于自来水的杀菌消毒 4. 实验室制备氨气、收集、验证其还原性并进行尾气处理的装置和原理能达到实验目的的是( ) 甲乙丙丁 A. 用装置甲制取氨气 B. 用装置乙收集氨气时气体应该从a口进b口出 C. 装置丙中黑色固体变成红色时还原产物一定为铜

D. 可以用装置丁吸收氨气，进行尾气处理 5. 短周期主族元素X、Y、Z、W原子序数依次增大，其中X、Y 处于同一周期且相邻，Z元素的原子在短周期中原子半径最大，W是地壳中含量最多的金属元素。下列说法正确的是( ) A. 原子半径：r(X)

2018年江苏高考数学真题及答案

2018年江苏高考数学真题及答案 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积1 3 V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题卡相应位置上．．．．．．． ． 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ．

5．函数2()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()2 2 y x ??π π=+-<<的图象关于直线3 x π = 对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一 3 ，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2 ()1||,20,2 x x f x x x π?<≤??=? ?+<≤??-则((15))f f 的值为 ▲ ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．

2018年江苏省苏锡常镇高考数学一模试卷

2018年江苏省苏锡常镇高考数学一模试卷 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 已知集合A ={?1,?1}，B ={?3,?0,?1}，则集合A ∩B =________． 2. 已知复数z 满足z ?i =3?4i （i 为虚数单位），则|z|=________． 3. 双曲线 x 24 ? y 23 =1的渐进线方程是________． 4. 某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600．现用分层抽样的方法在全校抽取n 人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n =________． 5. 将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4）先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于6的概率为________． 6. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 7. 若正四棱锥的底面边长为2cm ，侧面积为8cm 2，则它的体积为________cm 3． 8. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 2+a 4=2，S 2+S 4=1，则a 10=________． 9. 已知a >0，b >0，且2 a +3 b =√ab ，则ab 的最小值是________． 10. 设三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tanA tanB =3c?b b ，则 cosA =________． 11. 已知函数f(x)={a ?e x ,x <1, x +4x ,x ≥1, 若y =f(x)的最小值是4，则实数的取值范围为________． 12. 在△ABC 中，点P 是边AB 的中点，已知|CP → |=√3，|CA → |=4，∠ACB = 2π 3 ，则CP → ?

2018年江苏省高考数学试卷及解析

2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩ B= ． 2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为． 3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 1

7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对 称，则φ 的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 2

2018苏锡常镇一模题参考答案

2018届苏锡常镇模拟卷（一）物理参考答案 第Ⅰ卷 (选择题 共31分) 一、单项选择题：本题共 5小题，每小题 3 分，共 15 分．每小题只有一个．．．． 选项符合题意． 1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 4 分，共 16分，每小题有多个选项符合题意．全 部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，错选或不答的得 0 分． 6．AD 7．BD 8．AC 9．BC 第II 卷 (非选择题 共89分) 三、简答题：本题分必做题(第10、11题)和选做题(第12题)两部分，共计42分．请将解答 填写在答题卡相应的位置． 【必做题】 10． (1)由图知第6条刻度线与主尺对齐，d ＝2 mm ＋6×0.05 mm ＝2.30 mm （2分） (2)遮光条到光电门的距离 （2分） (3) 1 t 2 （2分） (4) A C （2分） 11.（1）实物连线如图所示 （2分） （2）< （2分） < （2分） （3） U B （2分） A B U I （2分） 12、【选做题】 本题包括A 、B 、C 三个小题，请 选定其中两题，并在相应的位置作答．若三题都做，则按A 、B 两题评分． A ．(选修模块3-3)(12分) （1）AC （4分） （2）增大（2分） 不变 （2分） （3）①由题意可知ΔU=a ΔT=2aT 0 （1分） ②设温度降低后的体积为V 2，则 020 3V V T T （1分） 外界对气体做功W=p 0(V 0-V 2) （1分） 热力学第一定律得-ΔU=W-Q 解得Q= 23 p 0V 0+2aT 0 （1分） 图丙

2018年江苏省南京市高考数学一模试卷

2018年江苏省南京市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣4）＜0}，B={0，1，5}，则A∩B= ． 2．（5分）设复数z=a+i（a∈R，i为虚数单位），若（1+i）?z为纯虚数，则a的值为． 3．（5分）为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为． 4．（5分）执行如图所示的伪代码，若x=0，则输出的y的

值为． 5．（5分）口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为．6．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为． 7．（5分）设函数y=e x﹣a的值域为A，若A?[0，+∞），则实数a的取值范围是． 8．（5分）已知锐角α，β满足（tanα﹣1）（tanβ﹣1）=2，则α+β的值为． 9．（5分）若函数y=sinωx在区间[0，2π]上单调递增，则实数ω的取值范围是． 10．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若{a n}的前2017项中的奇数项和为2018，则S2017的值为．11．（5分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）

=，若函数y=f（x）﹣m 有四个不同的零点，则实数m的取值范围是． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=k（x﹣3）上存在一点P，圆x2+（y﹣1）2=1上存在一点Q，满足=3，则实数k的最小值为． 13．（5分）如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若A，B，C，D 四点均位于图中的“晶格点”处，且A，B的位置所图所示，则的最大值为． 14．（5分）若不等式ksin2B+sinAsinC＞19sinBsinC对任意△ABC都成立，则实数k的最小值为． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，点M，N分别是AB，A1B1的中点． （1）求证：BN∥平面A1MC；