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系统辨识试验

2、用普通最小二乘法(OLS)法辨识对象数学模型

选择的仿真对象的数学模型如下

)()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k v k u k u k z k z k z +-+-=-+--

其中,)(k v 就是服从正态分布的白噪声N )1,0(。输入信号采用4阶M 序列,幅度为1。选择如下形式的辨识模型

)()2()1()2()1()(2121k v k u b k u b k z a k z a k z +-+-=-+-+

设输入信号的取值就是从k =1到k =16的M 序列,则待辨识参数LS

θ?为LS θ?=L τL 1L τL z H )H H -(。其中,被辨识参数LS

θ?、观测矩阵z L 、H L 的表达式为 ?????

???????=2121?b b a a LS θ , ????????????=)16()4()3(z z z L Λz , ????????????------=)14()2()1()15()3()2()14()2()1()15()3()2(u u u u u u z z z z z z L ΛΛH 程序框图如下所示:

参考程序:

%ols

M 序列

z=zeros(1,16); %for k=3:16 z(k)=1、 end

subplot(3,1,1) %stem(u) %subplot(3,1,2) %i=1:1:16; %横坐标范围就是1到16,步长为1

plot(i,z) %图形的横坐标就是采样时刻i, 纵坐标就是输出观测值z, 图形格式为连续曲线

subplot(3,1,3) %画三行一列图形窗口中的第三个图形

stem(z),grid on%画出输出观测值z的经线图形,并显示坐标网格

u,z%显示输入信号与输出观测信号

%L=14%数据长度

HL=[-z(2) -z(1) u(2) u(1);-z(3) -z(2) u(3) u(2);-z(4) -z(3) u(4) u(3);-z(5) -z(4) u(5) u(4);-z(6) -z(5) u(6) u(5);-z(7) -z(6) u(7) u(6);-z(8) -z(7) u(8) u(7);-z(9) -z(8) u(9) u(8);-z(10) -z(9) u(10) u(9);-z(11) -z(10) u(11) u(10);-z(12) -z(11) u(12) u(11);-z(13) -z(12) u(13) u(12);-z(14) -z(13) u(14) u(13);-z(15) -z(14) u(15) u(14)] %给样本矩阵HL赋值

ZL=[z(3);z(4);z(5);z(6);z(7);z(8);z(9);z(10);z(11);z(12);z(13);z(14);z(15);

z(16)]% 给样本矩阵zL赋值

%calculating parameters%计算参数

c1=HL'*HL; c2=inv(c1); c3=HL'*ZL; c=c2*c3 %计算并显示

%DISPLAY PARAMETERS

a1=c(1), a2=c(2), b1=c(3), b2=c(4) %从中分离出并显示a1 、a2、 b1、 b2

%End

注:由于输出观测值没有任何噪音成分,所以辨识结果也无任何误差,同学们可以在输出观测值中添加噪音,观察ols的辨识效果。同时,可以尝试增加输入信号的数量,瞧辨识结果有何变化。

实验二基于RLS 法的系统辨识数字仿真实验

一、实验目的

1、深入理解系统辨识中相关分析法及最小二乘法的相关内容。

2、学会用Matlab 或C 语言等进行系统辨识的仿真研究

二、实验设备

装有相应软件的计算机。

三、实验原理

1、考虑如下图所示的仿真对象:

图中,

(v )(1-z G =???

????=+==---1)(5.00.1)()(111z D z z z B z A 选择上图所示的辨识模型。仿真对象选择如下的模型结构:

)()2()1()2()1()(2121k v k u b k u b k z a k z a k z +-+-=-+-+ (2) 其中,)(k v 就是服从正态分布的白噪声N )1,0(。输入信号采用4位移位寄存器产生的M 序列,幅度为0、03。按式(3)

)()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k v k u k u k z k z k z +-+-=-+-- (3)

构造h (k );加权阵取单位阵I Λ=L ;利用如下公式计算K (k )、)(?k θ

与P (k ),计算各次参数辨识的相对误差,精度满足要求后停机。

递推最小二乘法的推导公式如下:

系统辨识之经典辨识法

系统辨识作业一学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程班级控制二班姓名学号

2018 年 11 月系统辨识所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。辨识的内容主要包括四个方面： ①实验设计； ②模型结构辨识； ③模型参数辨识； ④模型检验。辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉冲响应法。 1．阶跃响应法阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。 1.1面积法 ① 当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下： G(S) = + ?11?1+?+ 1+1 (1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述： () ?1 () (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶的个系数。以n为3为例。有： 3() 2() () {| →∞ =| →∞ =| →∞ = 0 (1-3) ()| →∞ = 1

系统辨识实验1实验报告

实验报告 --实验1.基于matlab的4阶系统辨识实验课程：系统辨识题目：基于matlab的4阶系统辨识实验作者：专业：自动化学号：11351014 目录实验报告 (1) 1.引言 (2) 2.实验方法和步骤 (2) 3.实验数据和结果 (2) 4.实验分析 (4)

1、引言系统辨识是研究如何确定系统的数学模型及其参数的理论。而模型化是进行系统分析、仿真、设计、预测、控制和决策的前提和基础。本次实验利用matlab 工具对一个简单的4阶系统进行辨识，以此熟悉系统辨识的基本步骤，和matlab 里的一些系统辨识常用工具箱和函数。这次实验所采取的基本方法是对系统输入两个特定的激励信号，分别反映系统的动态特性和稳态特性。通过对输入和输出两个系统信号的比较，来验证系统的正确性。 2、实验方法和步骤 2.1 实验方法利用matlab 对一个系统进行辨识，选取的输入信号必须能够反映系统的动态和稳态两个方面的特性，才能更好地确定系统的参数。本次实验采取了两种输入信号，为反映动态特性，第一个选的是正弦扫频信号，由下面公式产生：选定频率范围，w(t)是时间t 的线性函数，具有扫频性质，可以反映系统的动态特性。为反映稳态特性，选的输入信号是阶跃信号。以上的到两组数据，利用matlab 的merge()函数，对两组数据融合，然后用matlab 系统辨识工具箱中的基于子空间方法的状态空间模型辨识函数n4sid()来对系统进行辨识 2.2 实验步骤 (1)建立一个4阶的线性系统，作为被辨识的系统，传递函数为 3243211548765 ()125410865 s s s G s s s s s -+-+=++++ (2)产生扫频信号u1和阶跃信号u2 (3)u1、u2作为输入对系统进行激励，分别产生输出y1和y2 (4)画出稳态测试输入信号u1-t 的曲线，和y1-t 的曲线画出动态测试输入信号u2-t 的曲线，和y2-t 的曲线 (5)使用merge()函数对u1-y1数据和u2-y2数据进行融合，并使用n4sid()函数对系统进行辨识。 (6)画出原系统和辨识出的系统的零极点图，画出原系统和辨识出的系统的阶跃响应特性曲线，通过对比，验证辨识出的系统的准确性。 3、实验数据和结果（1）分别以扫频正弦函数、阶跃函数作为系统的激励，得到的输出：

系统辨识实验二

《系统辨识与自适应控制》实验报告题目：最小二乘法在系统辨识中的应用班级：工控08.1 指导老师：学生姓名：学号：时间：2011.5.19 成都信息工程学院控制工程系

实验目的： 1、掌握系统辨识的基本步骤。 2、熟悉matlab 下系统辨识编程（M 文件）。 3、M 序列的产生方法。 4、用最小二乘法对系统进行辨识。实验设备：硬件：计算机一台（参数：主频2.8G 、奔腾4核处理器、内存512M ）软件：matlab6.5 实验原理： 1、最小二乘法系统辨识结构：把待辨识的过程看作“黑箱”。只考虑过程的输入输出特性。图中，输入u(k)和输出z(k)是可测的；G （错误！未找到引用源。）是系统模型，用来描述系统的输入输出特性；N （错误！未找到引用源。）是噪声模型，v(k)是白噪声，e(k)是有色噪声，根据表示定理：可以表示为 )()()()()(11k v k u q B k z q A +=-- （1） + + e (k ) 图1 SISO 系统辨识“黑箱” y (k ) u (k ) z (k ) v (k ) )(1-z N )(1-z G

???+++=++++=-------nb nb na na q b q b b q B q a q a q a q A ...21)(...211)(11211 （2）由上两式可以表示： l k k v i k u bi i k z ai k z nb i na i ,...,2,1)....()(*)(*)(11=+-+--=∑∑== （3）上式可以描述成如下最小二乘法格式： )()()(k v k h k z +=θ （4） 2、准则函数设一个随机序列{}),,2,1(),(L k k z ∈的均值是参数θ的线性函数： {}θ)()(k h k z E T =，其中)(k h 是可测的数据向量，那么利用随机序列的一个实现，使准则函数： 21])()([)(∑=-=L k T k h k z J θθ (5) 达到极小的参数估计值∧ θ称作θ的最小二乘估计。最小二乘格式： )()()(k e k h k z t +=θ，θ为模型参数向量，()k e 为零均值随机噪声。 3、最小二乘问题的解考虑系统模型: )()()(k e k h k z t +=θ (6) 准则函数可写成： ()()()θθθL L L T L L H z H -Λ-=z J （7）极小化准则函数得到：

系统辨识答案

1：修改课本p61的程序，并画出相应的图形； u = -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 z = Columns 1 through 11 0 0 Columns 12 through 16 HL =

0 0 0 ZL = c = a1 =

a2 = b1 = 1 b2 = 2：修改课本p63的程序，并画出相应的图形（V的取值范围为54-200）； V = [, , , , , ]τ P = [, , , , , ]τ ZL = [, , , , , ]τ HL = c4 = alpha = beita = +004 3：表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值， 70时根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在C?

的电阻值。要求用递推最小二乘求解：（a ）设观测模型为利用头两个数据给出 ?? ???===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(?)()()0(1 0 （b ）写出最小二乘的递推公式；（c ）利用Matlab 计算 T k a k b k )](),([)(?=θ 并画出相应的图形。解：首先写成[][]?? ? ???=??????=+==a b t a b h h a bt k k z k k 1)()(12 θτ h θL L H z = T L L z z ],...,[1=z ，????? ???? ???=1 (112) 1 L L t t t H ，??????=a b θ 的形式。利用头两个数据给出最小二乘的初值： ,126120.50??????=L H ?? ????=7907650L z 这样可以算得 i i v bt a y ++=

系统辨识作业2

系统辨识作业学院：专业：姓名：学号：日期：

系统辨识作业：以下图为仿真对象图中，v(k)为服从N(0,1)正态分布的不相关随即噪声，输入信号采用循环周期Np>500的逆M 序列，幅值为1，选择辨识模型为： )()2()1()2()1()(2121k v k u b k u b k z a k z a k z +-+-=-+-+ 加权因子1)(=Λk ，数据长度L=500，初始条件取I P 610)0(= ，????????? ???=001.0001.0001.0)0(? θ 要求：（1）采用一次完成最小二乘法对系统进行辨识，给出数据u(k)和z(k)，及L H ，L Z 和θ 和)?(θ J 的值。（2）采用递推最小二乘法进行辨识，要给出参数收敛曲线以及新息)(~k Z ，残差)(k ε，准则函数)(k J 随着递推次数K 的变化曲线。（3）对仿真对象和辨识出的模型进行阶跃响应对比分析以检验辨识结果的实效。 1、一次完成法对系统进行辨识：估计L T L L T L LS Z H H H 1)(?-=θ ，其中 []2121,,,b b a a LS =θ ????? ? ??????=L L Z Z Z Z 21 ????????????------------=????????? ???=)2()1()2()1()0()1()0()1()1()0()1() 0()()2()1(L u L u L z L z u u z z u u z z L h h h H L 一次完成算法对系统辨识的Matlab 程序见附录: 部分输入、输出数据如下，全部的输入输出数据用图1.1所示输入数据u(k)=Columns 1 through 16 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0

系统辨识实验报告30288

一、相关分析法 (1)实验原理图1 实验原理图本实验的原理图如图1。过程传递函数()G s 中12120,8.3, 6.2K T Sec T Sec ===；输入变量()u k ，输出变量()z k ，噪声服从2(0,)v N σ，0()g k 为过程的脉冲响应理论值，?()g k 为过程脉冲响应估计值，()g k 为过程脉冲响应估计误差。过程输入()u k 采用M 序列，其输出数据加白噪声()v k 得到输出数据()z k 。利用相关分析法估计出过程的脉冲响应值?()g k ，并与过程脉冲响应理论值0()g k 比较，得到过程脉冲响应估计误差值()g k 。 M 序列阶次选择说明：首先粗略估计系统的过渡过程时间T S (通过简单阶跃响应)、截止频率f M (给系统施加不同周期的正弦信号或方波信号，观察输出)。本次为验证试验，已知系统模型，经计算Hz T T f M 14.01 2 1≈= ，s T S 30≈。根据式M f t 3 .0≤ ?及式S T t N ≥?-)1(，则t ?取值为1，此时31≥N ，由于t ?与N 选择时要求完全覆盖，则选择六阶M 移位寄存器，即N =63。

(2)编程说明图2 程序流程图 (3)分步说明 ① 生成M 序列： M 序列的循环周期63126=-=N ，时钟节拍1t Sec ?=，幅度1a =，移位寄存器中第5、6位的内容按“模二相加”，反馈到第一位作为输入。其中初始数据设为{1,0,1,0,0,0}。程序如下：

② 生成白噪声序列：程序如下： ③ 过程仿真得到输出数据：如图2所示的过程传递函数串联，可以写成形如1212 11 ()1/1/K G s TT s T s T = ++，其中112 K K TT = 。图2 过程仿真方框图程序如下： ④ 计算脉冲响应估计值：

系统辨识实验报告

南京理工大学电加热炉动态特性辨识实验报告作者: 张志鹏（94）学号：813001010014 实验时间2013年11月24日组员: 刘心刚（63）李昊（88）倪镭（90）任课老师：郭毓教授 2013 年 11 月

1.熟悉对实际控制系统的辨识与参数估计，并利用所得模型进行控制仿真，进而控制实际系统。 2.掌握实际工程中常用的辨识方法，如LS，RLS，RLES等。二、实验平台: 嵌入式温度控制系统主要由嵌入式温度控制器、立式RGL-9076A 型温箱、NETGEAR 无线路由器和24V 开关电源等组成。系统电气连接如图1 所示。系统采用CS（客户端—服务器）模式实现了一对一的服务器、客户端的数据通信。嵌入式控制系统软软硬件运行平台. 硬件：PC 机、嵌入式温度控制器、NETGEAR 无线路由器等。软件：Windows XP、Microsoft Visual C++ 6.0、Matlab 2007a 等。图1 实验硬件平台

1.设置硬件。根据实验手册上的连接方式，确认硬件连接是否正确。根据使用手册进行IP设置、系统参数设置，直至软件可以实时显示温度曲线。 2.达到稳态。我们首先采用81V的加热电压加热使系统尽快到达某一较稳定温度。使用3S的采样周期进行采样温度信号。当温箱实际温度达到135度左右时，温度变化曲线几乎持平，我们认定此时温箱系统处于稳态。 3.加入辨识信号。这里选选取M序列进行辨识，在试验阶段我们组做了一组数据：选取M序列幅值为+20，-20，，辨识信号的采样周期为40s。加入辨识信号后继续进行数据采集。 4.数据处理、辨识系统模型。 5.分析辨识结果得出结论。四、辨识算法及过程经过分析研究，确定使用计算残差平方和的RELS方法验证模型的阶次及延时并辨识系统模型参数。 1、确定系统的延迟d

系统辨识内容与要求

系统辨识实验内容与要求实验题目：三温区空间晶体生长炉温度系统建模实验对象：三温区空间晶体生长炉单晶体是现代电子设备制造技术的一个必不可少的部分，它应用广泛，如二极管、三极管等半导体器件都需要用到单晶体。组分均匀（compositional uniformity）、结晶完整（crystallographic perfection）的高质量晶体材料是保证电子设备性能重要因素。目前，单晶体制备主要靠晶体生长技术完成。其主要过程是：首先在坩埚等加热器皿中对籽晶进行加热，使其由固相转变为液相或气相，再降低器皿中温度，使液相或气相的籽晶材料冷却结晶，就可得到最终的单晶体。这个过程中，为保证晶体的组分均匀和结晶完整，必须使晶体内部各晶格的受力均匀。因此，为减小重力对晶体生长的影响，研究者提出在空间微重力环境下进行晶体生长的方案。我们研究的空间晶体生长炉就是该方案中的晶体加热设备。我们研究的空间晶体生长炉采用熔体Bridgman生长方式，其结构如图1所示。炉身由三部分构成：外筒、炉管以及炉管外部的隔热层。炉管由多个加热单元组成，每个加热单元组成一个温区。加热单元由导热性能良好的陶瓷材料制成，两个加热单元之间有隔热单元隔开。加热单元的外测均匀缠绕加热电阻丝，内侧中间部位安装有测温热电偶。炉管外部的隔热层由防辐射绝热材料制成。微重力环境下，晶体内部各晶格之间的热应力是影响晶体生长质量的关键因素，而热应力是由炉内温场决定的。因此，必须对晶体炉内各温区的温度进行控制，以构造一个具有一定的梯度的、满足晶体生长需要的温场。工作时，将装有籽晶的安瓿管按一定的速度插入晶体炉炉膛内，通过控制流过各温区加热电阻丝的电流控制炉内温场，通过热电偶在线获取各温区的实时温度值，进行闭环控制，。其中，流过电阻丝的电流通过PWM（脉宽调制）方式进行控制。另外，由于晶体炉工作温度的变化范围比较大，传感器热电偶难以在全量程范围内保持很高的线性度，因此，使用的热电偶的电压读数与实际温度值间需要进行查表变换。本实验内容是运用系统辨识的方法建立晶体炉中某个温区的动力学模型，辨识数据已给出，见SI_Data.xls文件。

系统辨识与自适应控制论文

XXXXXXXXXX 系统辨识与自适应控制课程论文题目：自适应控制综述与应用课程名称：系统辨识与自适应控制院系：自动化学院专业：自动化班级：自动化102 姓名： XXXXXX 学号: XXXXXXXXX 课程论文成绩：任课教师： XXXXX 2013年 11 月 15 日

自适应控制综述与应用一．前言对于系统辨识与自适应控制这门课，前部分主要讲了系统辨识的经典方法（阶跃响应法、频率响应法、相关分析法）与现代方法（最小二乘法、随机逼近法、极大似然法、预报误差法）。对于系统辨识，简单的说就是数学建模，建立黑箱系统的输入输出关系；而其主要分为结构辨识（n）与参数辨识（a、b）这两个任务。由于在课上刘老师对系统辨识部分讲的比较详细，在此不再赘述，下面讨论自适应控制部分的相关内容。对于自适应控制的概念，我觉得具备以下特点的控制系统，可以称为自适应控制系统： 1、在线进行系统结构和参数辨识或系统性能指标的度量，以便得到系统当前状态的改变情况。 2、按一定的规律确定当前的控制策略。 3、在线修改控制器的参数或可调系统的输入信号。二．自适应控制综述 1.常规控制系统与自适应控制系统比较（1）控制器结构不同在传统的控制理论与控制工程中，常规控制系统的结构主要由控制器、控制对象以及反馈控制回路组成。而自适应控制系统主要由控制器、控制对象、自适应器及反馈控制回路和自适应控制回路组成。（2）适用的对象与条件不同传统的控制理论与控制工程中，当对象是线性定常、并且完全已知的时候，才能进行分析和控制器设计。无论采用频域方法，还是状态空间方法，对象一定是已知的。这类方法称为基于完全模型的方法。在模型能够精确地描述实际对象时，基于完全模型的控制方法可以进行各种分析、综合，并得到可靠、精确和满意的控制效果。然而,有一些实际被控系统的数学模型是很难事先通过机理建模或离线系统辨识来确知的,或者它们的数学模型的某些参数或结构是处于变化之中的.对于这类事先难以确定数学模型的系统,通过事先整定好控制器参数的常规控制往往难以对付。面对上述系统特性未知或经常处于变化之中而无法完全事先确定的情况,如何设计一个满意的控制系统,使得能主动适应这些特性未知或变化的情况,这就是自适应控制所要研究解决的问题.自适应控制的基本思想是:在控制系统的运行过程中,系统本身不断地测量被控系统的状态、性能和参数,从而“认识”或“掌握”系统当前的运行指标并与期望的指标相比较,进而作出决策,来改变控制器的结构、参数或根据自适应规律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下的最优或次优状态。按这种思想建立起来的控制系统就称为自适应控制系统。

系统辨识报告

系统辨识实验报告

实验一最小二乘法 1 最小二乘算法 1.1 基本原理系统模型 )()()()()(11k n k u z B k z z A +=-- a a n n z a z a z a z A ----++++= 221111)( b b n n z b z b z b z B ----+++= 22111)( 最小二乘格式 )()()(k n k h k z T +=θ [][] ?????=------=T n n T b a b a b b a a n k u k u n k z k z k h 11)()1()()1()(θ 对于L k ,,2,1 =，构成线性方程组 L L L n H z +=θ 式中， []T L L z z z z )()2()1( = []T L L n n n n )()2()1( = ? ????? ???? ??--------------= ??????????????=)()1()()1()2()1()2()1()1() 0() 1()0()()2()1(b a b a b a T T T L n L u L u n L z L z n u u n z z n u u n z z L h h h H 参数估计值为 ()L T L L T L LS z H H H 1 ?-=θ 1.2 Matlab 编程 % 基本最小二乘法LS clear;clc A=ones(5,1);B=ones(4,1);%A 为首1多项式，B 中体现时滞（d=1） na=length(A)-1;nb=length(B); load dryer2

系统辨识复习资料

1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则基本原理：步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程）相关函数：谱密度：白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列满足：相关函数：则称为白噪声序列。谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N

系统辨识基础实验指导书

实验一离散模型的参数辨识一、实验目的 1．掌握随机序列的产生方法。 2．掌握最小二乘估计算法的基本原理。 3．掌握最小二乘递推算法。二、实验内容 1．基于Box--Jinkins 模型模拟一个动态过程，动态过程取为各种不同的情况，输入信号采用M 序列，实验者可尝试不同周期的M 序列。信噪比、观测数据长度也由实验者取为各种不同情况。 2．模拟生成输入输出数据。 3．根据仿真过程的噪声特性，选择一种模型参数估计算法，如RLS 、RIV 、RELS 、RGLS 、COR-LS 、STAA 、RML 或MLS 等，估计出模型的参数。三、实验器材计算机 1台四、实验原理最小二乘法是一种经典的有效的数据处理方法。它是1795年高斯（K.F.Guass ）在预测行星和彗星运动的轨道时提出并实际使用的。最小二乘法也是一种根据实验数据进行参数估计的主要方法。这种方法容易被理解，而且由于存在唯一解，所以也比较容易实现。它在统计学文献中还被称为线性回归法，在某些辨识文献中还被称为方程误差法。正如各个学科都用到系统辨识技术建立模型一样，最小二乘法也用于很多场合进行参数估计，虽然不一定是直接运用，但很多算法是以最小二乘为基础的。在系统辨识和参数估计领域中，最小二乘法是一种最基本的估计方法。它可用于动态系统，也可用于静态系统；可用于线性系统，也可用于非线性系统；可用于离线估计，也可用于在线估计。在随机的环境下利用最小二乘法时，并不要求知道观测数据的概率统计信息，而用这种方法所获得的估计结果，却有相当好的统计性质。在系统辨识和参数估计领域中，应用最广泛的估计方法是最小二乘法和极大似然法，而其他的大多数算法都与最小二乘法有关。最小二乘法采用的模型为 11()()()()()A z y k B z u k e k --=+ 最小二乘估计是在残差二乘方准则函数极小意义下的最优估计，即按照准则函数 ????()()min T T J e e Y Y ΦθΦθ==--= 来确定估计值?θ。求J 对?θ的偏导数并令其等于0，可得 ????()()()()0??T T T J Y Y Y Y ΦθΦθΦΦθΦΦθθ θ??=--=----=?? 即?T T Y ΦΦθΦ=。当T ΦΦ为非奇异，即Φ列满秩时，有1?()T T LS Y θΦΦΦ-=，此即参数的最小二乘估计值。具体使用时不仅占用内存量大，而且不能用于在线辨识。一次完成算法还有如下的缺陷：（1）数据量越多，系统参数估计的精度就越高。为了获得满意的辨识结果，矩阵T ΦΦ的阶数常常取得相当大。这样，矩阵求逆的计算量很大，存储量也很大。（2）每增加一次观测量，都必须重新计算1,()T ΦΦΦ-。（3）如果出现Φ列相关，即不满秩的情况，T ΦΦ为病态矩阵，则不能得到最小二乘估计值。解决这个问题的办法是把它化成递推算法。依观测次序的递推算法就是每获得一次新的观测数据就修正一次参数估计值，随着时间的推移，便能获得满意的辨识结果。递推辨识算法具有无矩阵求逆，以及跟踪时变系统等特点，这样不仅可以减少计算量和储存量，而且能实现在线辨识。

最优控制实验报告

实验报告课程名称：现代控制工程与理论实验课题：最优控制学号：12014001070 姓名：陈龙授课老师：施心陵

最优控制一、最优控制理论中心问题：给定一个控制系统（已建立的被控对象的数学模型），选择一个容许的控制律，使被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标达到极小值（或极大值）二、最优控制动态规划法对离散型控制系统更为有效，而且得出的是综合控制函数。这种方法来源于多决策过程，并由贝尔曼首先提出，故称贝尔曼动态规划。最优性原理：在一个多级决策问题中的最优决策具有这样的性质，不管初始级、初始状态和初始决策是什么，当把其中任何一级和状态做为初始级和初始状态时，余下的决策对此仍是最优决策三、线性二次型性能指标的最优控制用最大值原理求最优控制，求出的最优控制通常是时间的函数，这样的控制为开环控制当用开环控制时，在控制过程中不允许有任何干扰，这样才能使系统以最优状态运行。在实际问题中，干扰不可能没有，因此工程上总希望应用闭环控制，即控制函数表示成时间和状态的函数。求解这样的问题一般来说是很困难的。但对一类线性的且指标是

二次型的动态系统，却得了完全的解决。不但理论比较完善，数学处理简单，而且在工际中又容易实现，因而在工程中有着广泛的应用。一．实验目的 1.熟悉Matlab的仿真及运行环境； 2.掌握系统最优控制的设计方法； 3.验证最优控制的效果。二．实验原理对于一个给定的系统，实现系统的稳定有很多途径，所以我们需要一个评价的指标，使系统在该指标下达到最优。如果给定指标为线性二次型，那么我们就可以利用MATLAB快速的计算卡尔曼增益。三．实验器材 PC机一台，Matlab仿真平台。四．实验步骤例题1 （P269）考虑液压激振系统简化后的传递函数方框图如下，其中K a为系统前馈增益，K f为系统反馈增益，w h为阻尼固有频率。（如图5-5所示）将系统传递函数变为状态方程的形式如下： ,

系统辨识方法

系统辨识方学习总结一．系统辨识的定义关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。L.Ljung也给 “辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。出了一个定义：二．系统描述的数学模型按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。经典控制理论中微分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程和离散状态空间方程也如此。一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控制论中则采用时域状态空间方程建模。三．系统辨识的步骤与内容 (1)先验知识与明确辨识目的这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。首先从各个方面尽量的了解待辨识的系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。 (2)试验设计试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。主要涉及以下两个问题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔 (3)模型结构的确定模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的，对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。为了讨论模型和类型和结构的选择，引入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。所谓模型结构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。在单输入单输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。当具有一定阶次的模型的所有参数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。 (4)模型参数的估计参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶段就称为模型参数估计。

系统辨识及自适应控制实验..

Harbin Institute of Technology 系统辨识与自适应控制实验报告题目：渐消记忆最小二乘法、MIT方案与卫星振动抑制仿真实验专业：控制科学与工程姓名：学号： 15S004001 指导老师：日期： 2015.12.06 哈尔滨工业大学 2015年11月

本实验第一部分是辨识部分，仿真了渐消记忆递推最小二乘辨识法，研究了这种方法对减缓数据饱和作用现象的作用；第二部分是自适应控制部分，对MIT 方案模型参考自适应系统作出了仿真，分别探究了改变系统增益、自适应参数的输出，并研究了输入信号对该系统稳定性的影响；第三部分探究自适应控制的实际应用情况，来自我本科毕设的课题，我从自适应控制角度重新考虑了这一问题并相应节选了一段实验。针对挠性卫星姿态变化前后导致参数改变的特点，探究了用模糊自适应理论中的模糊PID 法对这种变参数系统挠性振动抑制效果，并与传统PID 法比较仿真。一、系统辨识 1. 最小二乘法的引出在系统辨识中用得最广泛的估计方法是最小二乘法(LS)。设单输入-单输出线性定长系统的差分方程为： ()()()()()101123n n x k a x k a k n b u k b u x k n k +-+?+-=+?+-=，，，， (1.1) 错误！未找到引用源。式中:()u k 错误！未找到引用源。为控制量；错误！未找到引用源。为理论上的输出值。错误！未找到引用源。只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。错误！未找到引用源。的观测值错误！未找到引用源。可表示为：错误！未找到引用源。 (1.2) 式中:()n k 为随机干扰。由式(1.2)得错误！未找到引用源。 ()()()x k y k n k =- (1.3) 将式(1.3)带入式(1.1)得 ()()()()()()()101111()n n n i i y k a y k a y k n b u k b u k b u k n n k a k i n =+-+?+-=+-+?+ -++-∑ (1.4) 我们可能不知道()n k 错误！未找到引用源。的统计特性，在这种情况下，往往把()n k 看做均值为0的白噪声。设错误！未找到引用源。 (1.5)

系统辨识

作业1 如图1.1所示一阶系统，系统传递函数为G(s)=1/(0.1s+1)，如果采用M序列作为输入信号进行系统辨识，采用5级移位寄存器产生M序列作为输入信号，取M序列的时钟脉冲△=15ms，a=2辨识该系统的脉冲响应。并说明取5级移位寄存器合理与否。图1.1 一阶RC系统答: 1.解题步骤 1.初始化参数，设置模型参数，设置产生M序列的各个关键参数； 2.利用产生伪随机二进制序列信号的函数getPRBS产生M序列，并作为系统输入； 3.通过系统模型，产生系统输出，并将输入输出画在同一图中； 4.计算系统输入输出相关函数R xy； 5.计算系统脉冲估计值ghat和系统真实脉冲输出g 2.程序清单主程序 clc; close all; clear all; %% Initialization R = 100e3; % system initialization resistance=100k ohm C = 1e-6; % capacitance=1uf tc = R*C; % Time Constant % generate M-sequence n=5; a=2; % Level of the PRBS

del = 15e-3; % clock pulse period N=2^n-1; % Period of M sequence total=2*N; % Generate m-sequence using the 'getPRBS' function Out = getPRBS(n,a,del,total); % Generate response y(t) of the system s = tf('s'); G = 1/(tc*s+1); tf = total*del; tim = 0:del:tf-del; y = lsim(G, Out, tim); %plot input and output of the system figure stairs(tim,Out); axis([0 1.0 -2.5 2.5]); hold on plot(tim,y,'r'); hold off % Compute Rxy(i*del) sum = 0.0; Rxy = []; iDel_vec=[]; for i=1:N tau=i-1; iDel_vec=[iDel_vec;tau*del]; for j=1:N sum=sum+sign(Out(j))*y(j+tau); end Rxy_i = (a/N)*sum; sum=0.0; Rxy = [Rxy; tau Rxy_i]; end % Compute ghat & g ind = length(Rxy); C = -Rxy(ind, 2); S = (N+1)*a^2*del/N; Rxy_iDel = Rxy(:,2); ghat=(Rxy_iDel+ C )/S; ghat(1)=2*ghat(1); g = 10*exp(-10.*iDel_vec);

matlab实验报告

专业仿真课程设计题目：学院：专业班级：学号：学生姓名：指导教师：设计时间：

专业仿真课程设计题目主要研究内容: 从所拍摄的多个目标物中检测三角形物，给出三角形物几何中心、三个边长以及边长的方向、面积。设计要求：（1）提交能够实现题目要求、并通过演示验收的可执行文件。（2）提交课程设计报告（包括程序清单）。（3）通过答辩，答辩成绩满分20分，其中个人设计部分10分，非个人设计部分10分。（4）软件设计要求：有一个人机交互界面，模块化设计，在模块之间通过BMP文件或者文本文件传送数据，可以查看中间结果。（5）5个人一组，组长协调分工，每个组员一定要有具体任务，以便考核。预期达到的目标： 1、能够通过相关文献查阅、文献综述和总结，给出问题求解的多种可行方案。 2、能够综合运用测控技术与仪器专业理论和技术手段，设计实验方案、分析实验结果，得出有效的结论。 3、能够借助MATLAB仿真软件，进一步掌握高等数学、复变函数与积分变换等相关数学和自然科学知识以及测控技术与仪器专业的基本理论知识，能够结合本专业“自动控制原理”、“数字信号处理”、“误差理论”等相关课程，采用MATLAB软件对复杂工程问题建立模型并进行预测与模拟； 4、能够与团队中其他学科成员合作开展工作，能够与其他队员很好地沟通和交流意见，能够通过口头或书面方式表达自己的设计思路，具有一定的表达能力和人际交往能力。

目录第一章课程设计相关知识综述 1.1 MATLAB相关知识叙述 1.1.1 MATLAB基本知识介绍 1.1.2 MATLAB的优势特点 1.1.3 MATLAB的发展历程 1.2 MATLAB工具箱与函数 1.2.1 MATLAB图像处理工具箱 1.2.2 课程设计所用图像处理函数介绍第二章课程设计内容和要求 2.1 课程设计主要研究内容 2.2 课程设计要求 2.3 课程设计预期目标第三章设计过程 3.1 设计方案 3.2 设计步骤及流程图 3.3 程序清单及相关注释 3.4 实验结果分析 3.5 结论第四章团队情况第五章总结第六章参考文献

系统辨识经典辨识方法

经典辨识方法报告 1. 面积法辨识原理分子多项式为1的系统 1 1 )(11 1++++= --s a s a s a s G n n n n Λ……………………………………………（）由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似 1)() ()()(a 111=++++--t y dt t dy a dt t y d a dt t y d n n n n K ……………………………（）面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。以n=3为例，注意到 1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dt t y dt t y dt t y …………………………（）将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得 ?-=++t dt t y t y a dt t dy a dt t y d a 01223 )](1[)() ()(…………………………………（）定义 ?-=t dt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（）则由式（）给出的条件可知，在t →∞ ?∞ -=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（）将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)() (a 201123 t F dt t y a t F t y a dt t dy t =-=+?…………………………………（）利用初始条件（）当t →∞时 )(a 22∞=F …………………………………………………………………… （）同理有a 3=F 3(∞) 以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞) 分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统

系统辨识试验

2、用普通最小二乘法(OLS)法辨识对象数学模型选择得仿真对象得数学模型如下 )()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k v k u k u k z k z k z +-+-=-+-- 其中,)(k v 就是服从正态分布得白噪声N )1,0(。输入信号采用4阶M 序列,幅度为1。选择如下形式得辨识模型 )()2()1()2()1()(2121k v k u b k u b k z a k z a k z +-+-=-+-+ 设输入信号得取值就是从k =1到k =16得M 序列,则待辨识参数LS θ?为LS θ?=L τL 1L τL z H )H H -(。其中,被辨识参数LS θ?、观测矩阵z L 、H L 得表达式为 ????? ???????=2121?b b a a LS θ , ????????????=)16()4()3(z z z L z , ????????????------=)14()2()1()15()3()2()14()2()1()15()3()2(u u u u u u z z z z z z L H 程序框图如下所示: 参考程序: %ols M 序列z=zeros(1,16); %for k=3:16 z(k)=1、end subplot(3,1,1) %stem(u) %subplot(3,1,2) %画三行一列图形窗口中得第二个图形 i=1:1:16; %横坐标范围就是1到16,步长为1 plot(i,z) %图形得横坐标就是采样时刻i, 纵坐标就是输出观测值z, 图形格式为连续曲线

subplot(3,1,3) %画三行一列图形窗口中得第三个图形 stem(z),grid on%画出输出观测值z得经线图形,并显示坐标网格 u,z%显示输入信号与输出观测信号 %L=14%数据长度 HL=[-z(2) -z(1) u(2) u(1);-z(3) -z(2) u(3) u(2);-z(4) -z(3) u(4) u(3);-z(5) -z(4) u(5) u(4);-z(6) -z(5) u(6) u(5);-z(7) -z(6) u(7) u(6);-z(8) -z(7) u(8) u(7);-z(9) -z(8) u(9) u(8);-z(10) -z(9) u(10) u(9);-z(11) -z(10) u(11) u(10);-z(12) -z(11) u(12) u(11);-z(13) -z(12) u(13) u(12);-z(14) -z(13) u(14) u(13);-z(15) -z(14) u(15) u(14)] %给样本矩阵HL赋值 ZL=[z(3);z(4);z(5);z(6);z(7);z(8);z(9);z(10);z(11);z(12);z(13);z(14);z(15); z(16)]% 给样本矩阵zL赋值 %calculating parameters%计算参数 c1=HL'*HL; c2=inv(c1); c3=HL'*ZL; c=c2*c3 %计算并显示 %DISPLAY PARAMETERS a1=c(1), a2=c(2), b1=c(3), b2=c(4) %从中分离出并显示a1 、a2、 b1、 b2 %End 注:由于输出观测值没有任何噪音成分,所以辨识结果也无任何误差,同学们可以在输出观测值中添加噪音,观察ols得辨识效果。同时,可以尝试增加输入信号得数量,瞧辨识结果有何变化。