一元一次方程应用题专题讲解
一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路)
(1)审——审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系).
(2)设——设出未知数:根据提问,巧设未知数.
(3)列——列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.
(4)解——解方程:解所列的方程,求出未知数的值.
(5)答——检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.(注意带上单位)
二、各类题型解法分析
一元一次方程应用题归类汇集:行程问题,工程问题,和差倍分问题(生产、做工等各类问题),等积变形问题,调配问题,分配问题,配套问题,增长率问题,数字问题,方案设计与成本分析,古典数学,浓度问题等。
(一)和、差、倍、分问题——读题分析法
这类问题主要应搞清各量之间的关系,注意关键词语。仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套……”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
1.倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
2.多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量
例1.某单位今年为灾区捐款2万5千元,比去年的2倍还多1000元,去年该单位为灾区捐款多少元?
例2.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩余汽油的40%,这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤,求油箱里原有汽油多少公斤?
(二)等积变形问题
等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为:原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=2r h
②长方体的体积V=长×宽×高=abc
例3.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米,可足够锻造直径为0.4米,长为3米的圆柱形机轴多少根?
(三)数字问题
1.要搞清楚数的表示方法:一个三位数,一般可设百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9),则这个三位数表示为:100a+10b+c.
2.数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n 表示,连续的偶数用2n+2或2n-2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
例4.有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。
例5.一个2位数,个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6,求这个2位数。
(四)商品利润问题(市场经济问题或利润赢亏问题)
(1)销售问题中常出现的量有:进价(或成本)、售价、标价(或定价)、利润等。
(2)利润问题常用等量关系:
商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价
商品利润率=商品利润
商品进价×100%=
商品售价-商品进价
商品进价×100%
(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量
商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
(4)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.即商品售价=商品标价×折扣率.
例5:一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
(五)行程问题——画图分析法
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
1.行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
2.行程问题基本类型
(1)相遇问题:快行距+慢行距=原距
(2)追及问题:快行距-慢行距=原距
(3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.即顺水
逆水问题常用等量关系:顺水路程=逆水路程.
常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。
例6:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。)
例7:一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?
(六)工程问题
1.工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×工作时间
=
工作总量
工作效率
工作时间
=
工作总量
工作时间
工作效率
2.经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.
工程问题常用等量关系:先做的+后做的=完成量.
例9:一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
例10:一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?
(七)储蓄问题
1.顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.
2.储蓄问题中的量及其关系为:
利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息
利率利息
本金×100% 利息税=利息×税率(20%)
例11:某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)
(八)配套问题:
这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。
例12:某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)?
例13:机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
(九)劳力调配问题
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。
例14.某厂一车间有64人,二车间有56人。现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?
例15.甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。
例16:有两个工程队,甲队有285人,乙队有183人,若要求乙队人数是甲队人数的,应从乙队调多少人到甲队?
(十)比例分配问题
比例分配问题的一般思路为:设其中一份为x ,利用已知的比,写出相应的代数式。
常用等量关系:各部分之和=总量。
例14:甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4:3;乙、丙之比为6:5,又知甲与丙的和比乙的2倍多12件,求每个人每天生产多少件?
例15:学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床位,如果每室住9人,则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
(十一)年龄问题
例17:兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?
例18:三位同学甲乙丙,甲比乙大1岁,乙比丙大2岁,三人的年龄之和事41,求乙同学的年龄。
(十二)比赛积分问题
例19:某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了道题。
(十二)方案选择问题
例20.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,?经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,?但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:
方案一:将蔬菜全部进行粗加工.
方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,?在市场上直接销售.
方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多?为什么?
(十四)古典数学
例21.100个和尚100个馍,大和尚每人吃两个,小和尚两人吃一个,问有多少大和尚,多少小和尚。
例22.有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?
七年级数学应用题类型总概 1.和、差、倍、分: (1)倍数关系:通关“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增 率??”来体 . (2)多少关系:通关“多、少、和、差、不足、剩余?”来体. 2.行程: (1)行程中的三个基本量及其关系:路程=速度× . (2)基本型有 ① 相遇; ②追及;一般情况下:相背而行;行船;形跑道. ③行船中的逆水、行中的逆。 a、水速度 =静水速度 +水流速度。 b、逆水速度 =静水速度 -水流速度。 c、(水速度 - 逆水速度 )÷2= 水流速度。(注:逆的情况和一的思路) 3.力配: 要搞清人数的化,常型有: (1)既有入又有出; (2)只有入没有出,入部分化,其余不;(3)只有出 没有入,出部分化,其余不 4.工程: 工程中的三个量及其关系:工作量=工作效率×工作 5.商品售有关关 系式: 商品利 =商品售价—商品价 =商品价×折扣率—商品价商品利 率 =商品利 / 商品价 =商品售价—商品价 / 价商品售价 =商品 价×折扣率 6.数字 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字 a,十位数字是 b,个位数字c(其中 a、b、c 均整数,且 1≤a≤9, 0 ≤b≤ 9, 0 ≤c≤9)个三位数表示: 100a+10b+c. (2)数字中一些表示:两个整数之的关系,大的比小的大 1;偶数用 2n 表示,的偶数用 2n+2 或 2n— 2 表示;奇数用 2n+1 或 2n—1 表示 .
7.储蓄问题 ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称 本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率. 利息的20%付利息税 ⑵利息 =本金×利率×期数 本息和 =本金 +利息 利息税 =利息×税率( 20%) 8.按比例分配问题 (1)甲:乙:丙=a:b:c, 全部数量 =各部分成分含量之和,一般设的的时候为:ax,bx,cx 。 例如:甲、乙、丙的和为 369,且甲:乙:丙 =3:5:9, 则设甲为 3x, 乙为 5x,丙为 9x, 则: 3x+5x+9x=369。 9.日历中的问题 日历中的每一行上相邻两数,右边比左边大 1. 日历中每一列上相邻的两数 下面的数比上面的大 7,且日历中数字 a 的取值是在 1~31 之间。 10. 比赛得分规则 ①总积分 =胜场得分 +平场得分 +负场得分②胜场得分=胜一场分数×胜场数 ③平场得分 =平一场分数×平场数④负场得分=平一场分数×负场数 ⑤总场数 = 胜场数 +平场数 +负场数 11.等积变形问题: “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提 . 常用等量关系为:① 形状面积变了,周长没变; ②原料体积=成品体积 . 12.分阶段问题 这种问题一般情况下分两个阶段: ①在某一范围内收费标准。 ②超出范围的收费标准的计算方法。 总费用 =范围内的费用 +超出范围的费用。
一元一次方程知识点及题型 一、方程的有关概念 1. 方程:含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x ,未知数x 的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程. 3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. 注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 三、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项. 四、去括号法则 五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ,得到方程的解x=b a ). 六.列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,?然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,?是否符合实际,写出答案 【基础与提高】 一.选择题 1.下列各式中,是方程的个数为( ) (1)﹣4﹣3=﹣7;(2)3x ﹣5=2x+1;(3)2x+6;(4)x ﹣y=v ;(4)a+b >3;(5)a 2+a ﹣6=0. A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2.下列说确的是( ) A . 如果ac=bc ,那么a=b B . 如果,那么a=b C . 如果a=b ,那么 D . 如果,那么x=﹣2y m ﹣2
第三章 一元一次方程 学习要求 了解从算式到方程是数学的进步.理解方程、方程的解和解方程的概念,会判断一个数是否为方程的解.理解一元一次方程的概念,能根据问题,设未知数并列出方程.初步掌握等式的性质1、性质2. 一、填空题 1.表示_______关系的式子叫做等式;含有未知数的_______叫做方程. 2.使方程左、右两边的值相等的_______叫做方程的解.求_______的过程叫做解方程. 3.只含有_______未知数,并且未知数的_______的_______叫做一元一次方程. 例题1.已知:y 1=4x -3,y 2=12-x ,当x 为何值时,(1)y 1=y 2;(2)y 1与y 2互为相反数;(3)y 1比y 2小4. 一、选择题 1.下列方程变形中,正确的是( ). (A)由4x +2=3x -1,得4x +3x =2-1 (B)由7x =5,得7 5=x (C)由 ,02 =y 得y =2 (D)由 ,115 =-x 得x -5=1 2.下列方程中,解是x =4的是( ). (A)2x +4=9 (B) 4322 3 -=+x x (C)-3x -7=5 (D)5-3x =2(1-x ) 3.已知关于y 的方程y +3m =24与y +4=1的解相同,则m 的值是( ). (A)9 (B)-9 (C)7 (D)-8 4.求方程的解: (1) ;‘)5,15(1853-===-x x x (2)).6 1 ,41(14126110312==-+=+--x x x x x 5.已知(m 2-1)x 2-(m -1)x +8=0是关于x 的一元一次方程,它的解为n . (1)求代数式200(m +n )(n -2m )-3m +5的值; (2)求关于y 的方程m |y |=n 的解. 二、解答题 1.k 为何值时,多项式x 2-2kxy -3y 2+3xy -x -y 中,不含x ,y 的乘积项.
列方程解应用题训练 1.某商店出售甲、乙两种成衣,其中甲种成衣卖价120元盈利20% ,乙种成衣卖价也是 120元但亏损20% ,问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏,盈或亏多少钱? 2.甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出发,乙在甲的前面,甲每小时走16km,乙每小时走18km,如果乙先走1小时,问甲走多少时间后,两个人相距70km? 3.某中学组织七年级学生春游,如果租用45座的客车,则有15个人没有座位,如果租用同样数量的60座的客车,则除多出一辆外,其余车恰好坐满。已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元,60座的车每日租金每辆300元,问租用哪种客车更合算?租几辆车? 4.某商店的冰箱先按原价提高40% ,然后在广告中写上大酬宾八折优惠,结果每台冰箱反而多赚了270元,试问冰箱的原标价是多少元?现售价是多少元? 5.某种商品的进价为100元,若要使利润率达20% ,则该商品的销售价格应为多少元?此时每件商品可获利润多少元? 6.某商品的进价是1000元,标价为1500元,商店要求以利润率不低于5% 的售价打折出售,售票员最低可以打几折出售此商品? 7.某车间有60名工人,生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,问应分配多少人生产螺母,多少人生产螺栓,才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套? 8.A、B两地相距60km,甲乙两人分别从A、B两地骑车出发,相向而行,甲比乙迟出发20min,每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇,问甲乙两人每小时各行多少km? 9.要加工200个零件,甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工了4小时,完成了任务 已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙两人每小时各加工多少个零件? 10.一件工作,甲单独完成需7.5小时, 乙单独完成需5小时,先由甲、乙两人合做1小时,再由乙单独完成剩余任务,共需多少小时完成任务?
分配问题 1、某厂要在5天内完成18台拖拉机的装配任务,甲车间每天能装配2台,乙车间每天能 装配3台,应如何分配两车间的装配任务,使两车间的工作天数都是整天数? 2、有三个桶,容积比为7:8:9,原来甲桶盛水12千克,乙桶盛水200千克,丙桶盛水210 千克,把190公斤的水分别注入三个桶中恰好都注满,求三个桶各注水多少千克? 3、甲、乙、丙三个粮仓共存粮70吨,甲与乙存粮比为1:3,乙与丙存粮比为1:2,求甲、 乙、丙三个粮仓分别存粮多少吨? 4、三台拖拉机工耕地228亩,已知甲、乙两拖拉机耕地的亩数比是1:2,乙、丙两拖拉机 耕地的亩数比是5:3,求三抬拖拉机各耕地多少亩? 5、地板砖厂的坯料由白土、砂土、石膏、水按25:2:1:6的比例配制而成,先将前三种坯 料称好,共5600千克,应加多少千克的水后搅拌?这前三种坯料各称了多少千克? 6、某农户养鸡鸭一群,卖掉15只鸭后,鸡鸭只数比为2:1,在此以后,又卖掉45只鸡, 这时鸡鸭只数比为1:5,则该农户原来养鸭的只数是多少?
7、红旗机械厂生产甲、乙两种机器,甲种机器每台销售价为4万元,乙种机器每台销售价 为5万元。 (1)为使销售额达到120万元,若两种机器要生产,则应安排生产甲、乙两种机器各多少台? (2)若市场对甲种机器的需求量不超过20台,对乙种机器的需求量不超过15台,工厂为确保120万元销售额,应如何安排生产计划? 8、某仓库有甲种货物20件和乙种货物29件要运往百货公司.每辆大卡车每次可运甲种货 物5件或运甲种货物4件和乙种货物3件;每辆小卡车每次可运乙种货物10件或运甲种货物2件和乙种货物5件.每辆大卡车每次的远费为300元,每辆小卡车每次的远费为180元. (1)用大卡车运甲种货物,小卡车运乙种货物,需大、小卡车各几辆次? (2)大、小卡车每次都同时装运甲、乙两种货物,需大、小卡车各几辆次? (3)(1),(2)两种运输方案哪一种的运输费用省,较省一种的运输费用是多少? 9、某厂生产A,B两种不同型号的机器,按原生产计划安排,A型机的生产成本为每台3 万元,B型机的生产成本为每台2万元,完成全部计划的总成本为69万元.进一步核算发现,若把原计划中A型机的产量增加5台,B型机的产量减少5台,则A型机的成本将降为每台2.5万元,B型机的成本升为每台2.1万远,生产的总成本为64.7万元. 求原计划中A,B两种机器共生产多少台.
初一数学一元一次方程知识点专题总结 (要求家长看孩子反复阅读理解) 知识点一:一元一次方程及解的概念 1、一元一次方程: 一元一次方程的标准形式是:ax+b=0(其中x是未知数,a,b是已知数,且a≠0)。 要点诠释: 一元一次方程须满足下列三个条件: (1)只含有一个未知数; (2)未知数的次数是1次; (3)整式方程. (4)方程要化为最简形式 (5)最简形式系数不为0 2、方程的解: 判断一个数是否是某方程的解:将其代入方程两边,看两边是否相等. 知识点二:一元一次方程的解法 1、方程的同解原理(也叫等式的基本性质) 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 如果,那么;(c为一个数或一个式子)。可逆哦! 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。 如果,那么;不可逆哦!如果,那么有条件可逆哦! 要点诠释: 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数,分数的值不变。 即:(其中m≠0) 特别须注意:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为 整数,如方程:-=1.6,将其化为:-=1.6。方程的右边没有变化,这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤: 解一元一次方程的一般步骤 常用步骤具体做法依据注意事项 去分母在方程两边都乘以 各分母的最小公倍等式基本性质2防止漏乘(尤其整数项), 注意添括号;
数 去括号一般先去小括号,再 去中括号,最后去大 括号去括号法则、分配 律 注意变号,防止漏乘; 移项把含有未知数的项 都移到方程的一边, 其他项都移到方程 的另一边(记住移项 要变号) 等式基本性质1移项要变号,不移不变 号; 合并同类项把方程化成ax=b(a ≠0)的形式 合并同类项法则计算要仔细,不要出差 错; 系数化成1在方程两边都除以 未知数的系数a,得 到方程 的解x=等式基本性质2计算要仔细,分子分母勿 颠倒 要点诠释: 理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况,并能进行简单应用: ①a≠0时,方程有唯一解; ②a=0,b=0时,方程有无数个解; ③a=0,b≠0时,方程无解。 知识点三:列一元一次方程解应用题 1、列一元一次方程解应用题的一般步骤: (1)审题,分析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系,寻找等量关系.(2)设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数. (3)列方程,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程.(4)解方程. (5)检验,看方程的解是否符合题意. (6)写出答案. 2、解应用题的书写格式: 设→根据题意→解这个方程→答。 3、常见的一些等量关系 常见列方程解应用题的几种类型: 类型基本数量关系等量关系 (1)和、差、倍、分问题①较大量=较小量+多 余量 ②总量=倍数×倍量 抓住关键性词语
一元一次方程应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,?然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,?是否符合实际,检验后写出答案. 2.和差倍分问题 增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h= r2h ②长方体的体积 V=长×宽×高=abc 4.数字问题 一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c. 十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. 5.市场经济问题 ×100% (1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=商品利润 商品成本价 (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量 (4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.6.行程问题:路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间 (1)相遇问题:快行距+慢行距=原距 (2)追及问题:快行距-慢行距=原距 (3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系. 7.工程问题:工作量=工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 8.储蓄问题 每个期数内的利息 利润= ×100% 利息=本金×利率×期数 本金 1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作? 2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?
应用题练习 行程问题 1.甲、乙两辆火车相向而行,甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h,两地相距298km,两车同时出发,半小时后相遇。两车的速度各是多少 ; 2、甲、乙两地相距300km,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行40km,一列快车从乙站开往甲站,每小时行80km,已知慢车先行,快车再开出,问快车开出多长时间与慢车相遇 3、一队学生去校外进行训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员需多少时间可以追上学生队伍 】: 4、甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发,甲的速度是6米/秒,乙的速度是4米/秒,乙跑几圈后,甲可超过乙一圈 、 5、.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑,两人速度分别是200米/分和160米/分. (1)若两人从同一地点同时反向跑,多少分钟后两人第3次相遇 (2)若两人从同一地点同时同向跑,多少分钟后两人第2次相遇 }
6. 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离 ) 二、工程类问题 1、有水桶两只,甲桶的容量是400升,乙桶的容量是150升,如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍,那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水 { 2、一项任务由甲完成一半以后,乙完成其余的部分,两人共用2小时。如果甲完成任务的 3 1 以后,由乙完成其余部分,则两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时 & 3、车工班原计划每天生产50个零件,改进操作方法后,实际上每天比原计划多生产6个零件,结果比原计划提前5天,并超额8个零件,间原计划车工班应该生产多少个零件 " 4、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数,甲和乙的比是3:4,乙和丙的比是2:3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件,问每个工人各生产多少件 【 5、一项工程,甲队单独做10小时完成,乙队单独做15小时完成,丙队单独做20小时完成。开始时三队合作,中途甲队另有任务,有乙、丙两队完成,用了6小时
七年级,数学,应用题,专题,行程,问题,甲,、,乙,行程问题 1:甲、乙两地相距416千米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米,汽车开出半小时后,一辆摩托车从乙地开往甲地,速度是汽车的1.5倍,问摩托车开出几小时后才能与汽车相遇? 2:甲、乙两人相距80千米,甲骑自行车每小时行20千米,乙骑摩托车每小时行60千米,摩托车在自行车后面,两人同时出发,同向行驶,问乙经过多少时间追上甲。 3:一只轮船,在甲、乙两地之间航行,顺水用8小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度。 4:自行车环城赛,一圈12千米,已知甲的速度是乙的5/7,两人同时同地出发后2小时30分相遇,问乙比甲每分钟快多少千米? 5:一条山路,从山下到山顶,走了1小时还差1千米,从山顶到册下,50分钟可以走完,已知下山速度是上山速度的1.5倍,上山、下山每小时各走了多少千米?这条山路有多少千米? 6:一架飞机在两个城市之间飞行,顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时,已知风速是每小时24千米,求两城市之间的距离? 7:甲、乙两人骑自行车从相距75千米的两地相向而行,3小时后相遇,若甲比乙每小时多走2千米,求甲、乙的速度及各自所走的距离? 8:一条环形跑道长400米,甲骑车,平均速度为550米/分,乙跑步平均速度为250米/分。 ⑴两人同时同向从同地出发经过多少分钟两人再相遇。 ⑵两人同时同地背向出发经过多少分钟相遇? 9:甲、乙两人沿一公路自西向东前进,速度分别为3千米/小时和5千米/小时,甲于中午12时经过A地,乙于下午2时经过A地,则乙追上甲时离A地多远? 10:若敌我相距15千米,且敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑,现我军以每小时7千米的速度追击,问几小时可以追上? 11:甲骑自行车从A地出发,以每小时12千米的速度驶向B地,经过15分钟后,乙骑自行车从B地出发,以每小时14千米的速度驶向A地,两人相遇时,乙已超过中点1.5千米,求A、B两地距离。 12:一个学生用每小时5千米的速度前进,可以及时从家里返回学校,走了全程度的1/3,他搭上了速度是每小时20千米的公共汽车,因此比规定时间早2小时到达学校。他家离学校多远?
实际问题与一元一次方程(一)(基础)知识讲解 【学习目标】 1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤; 2.熟悉行程,工程,配套及和差倍分问题的解题思路. 【要点梳理】 知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为:问题??? →分析 抽象方程???→求解检验 解答.由此可得解决此类 题的一般步骤为:审、设、列、解、验、答. 要点诠释: (1)“审”是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的关系,寻找等量关系; (2)“设”就是设未知数,一般求什么就设什么为x ,但有时也可以间接设未知数; (3)“列”就是列方程,即列代数式表示相等关系中的各个量,列出方程,同时注意方程两边是同一类量,单位要统一; (4)“解”就是解方程,求出未知数的值. (5)“验”就是指检验方程的解是否符合实际意义,当有不符合的解时,及时指出,舍去即可; (6)“答”就是写出答案,注意单位要写清楚. 知识点二、常见列方程解应用题的几种类型(待续) 1.和、差、倍、分问题 (1)基本量及关系:增长量=原有量×增长率, 现有量=原有量+增长量,现有量=原有量-降低量. (2)寻找相等关系:抓住关键词列方程,常见的关键词有:多、少、和、差、不足、剩余以及倍,增长率等. 2.行程问题 (1)三个基本量间的关系: 路程=速度×时间 (2)基本类型有: ①相遇问题(或相向问题):Ⅰ.基本量及关系:相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ.寻找相等关系:甲走的路程+乙走的路程=两地距离. ②追及问题:Ⅰ.基本量及关系:追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ.寻找相等关系: 第一, 同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程; 第二, 第二,同时不同地出发:前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程. ③航行问题:Ⅰ.基本量及关系:顺流速度=静水速度+水流速度, 逆流速度=静水速度-水流速度, 顺水速度-逆水速度=2×水速; Ⅱ.寻找相等关系:抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来 考虑. (3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,并且还常常借助画草图来分 析. 3.工程问题 如果题目没有明确指明总工作量,一般把总工作量设为1.基本关系式: (1)总工作量=工作效率×工作时间; (2)总工作量=各单位工作量之和. 4.调配问题
1 页,共 1页 一元一次方程 一、选择题 1.在方程23=-y x ,021 =-+x x ,2121=x ,0322=--x x 中一元一次方程的个数为 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.解方程3 1 12-=-x x 时,去分母正确的是——————————————————( ) A .2233-=-x x B .2263-=-x x C .1263-=-x x D .1233-=-x x 3.方程x x -=-22的解是————————————————————————( ) A .1=x B .1-=x C .2=x D .0=x 4.下列两个方程的解相同的是———————————————————————( ) A .方程635=+x 与方程42=x B .方程13+=x x 与方程142-=x x C .方程021=+ x 与方程02 1=+x D .方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 5.下列等式变形正确的是————————————————————————( ) A.如果ab s =,那么a s b = ; B.如果x=6,那么x=3 C.如果x -3=y -3,那么x -y =0; D.如果m x =m y ,那么x =y 6.下列图形都是由同样大小的长方形按一定的规律组成,其中第(1)个图形的面积为2cm 2 ,第 (2)个图形的面积为8 cm 2,第(3)个图形的面积为18 cm 2,……,第(10)个图形的面积为( ) A .196 cm 2 B .200 cm 2 C .216 cm 2 D . 256 cm 2 二、填空题 1.比a 的3倍大5的数是9,列出方程式是__________________。 2.如果0631 2=+--a x 是一元一次方程,那么=a 。 3. 若x =2是方程2x -a =7的解,那么a =____ ___ 4.如果)12(3 1 2 5+m b a 与)3(21 22 1 +-m b a 是同类项,则=m 。 5.某校教师假期外出考察4天,已知这四天的日期之和是42,那么这四天中最后一天的日期是 ________. 6.已知当1x =时,2 2ax bx +的值为3,则当2x =时,2 ax bx + 的值为________. 7、已知1-= , -= , -= , -= … 根据这些等式求值. 三、解答题 1解方程 (1)x x -=+212 (2) 2(x-1)-(4x-1)=1 (3)3)31(35=--y (4)14 2 312-+=-y y (5) 12136x x x -+- =- (6)35 .01 2.02x =+--x 20.若a 与2a-9互为相反数,求a 的值。 (6分)
初一经典应用题汇总 1、绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示: 类别冰箱彩电 进价(元/台) 2 320 1 900 售价(元/台) 2 420 1 980 (1) 按国家政策,农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买 了冰箱、彩电各一台,可以享受多少元的政府补贴? (2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的. ①请你帮助该商场设计相应的进货方案; ②哪种进货方案商场获得利润最大(利润=售价进价),最大利润是多少? 解: (1) (2420+1980)×13%=572 答: 可以享受政府572元的补贴. (2) ①设冰箱采购x台,则彩电采购(40-x)台,根据题意,得 2320x+1 900(40-x)≤85000, x≥(40-x). 解不等式组,得≤x≤ ∵x为正整数. ∴x= 19,20,21.