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相似三角形小结与复习

第十九章相似三角形小结与复习

教学目标

1.对全章知识有一个系统的认识，掌握知识的结构和内在联系.

2.利用基本图形结构的形成过程，掌握本章的重点：平行线分线段成比例定理和相似三角形

的判定及性质定理.

3.通过例题分析，系统总结本章常用的数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力.

教学重点和难点

重点是掌握本章的主要概念、定理及数学方法.

难点是灵活运用以上知识，提高解题能力.

教学过程设计

一、掌握本章知识结构

二、按照“特殊——一般——特殊”的认识规律，理解本章的基本图形的形成、变化及发展

过程，把握本章的两个重点

1.平行线分线段成比例定理所对应的基本图形

要求：

(1)用平行线分线段成比例定理及推论证明比例式，会分线段成已知比；

(2)对图5－123(a),(b)要求会用比例式证明两直线平行.

2.相似三角形所对应的基本图形.

(1)类比推广：从特殊到一般，如图5－124；

(2)从一般到特殊：如图5－125.

要求：用对比的方法掌握相似三角形和相似多边形的定义及性质，系统总结相似三

角形的判

定方法和使用范围，尤其注意利用中间相似三角形的方法.

3.熟悉一些常用的基本图形中的典型结论有助于探求解题思路.

(1)在图5－125(a)中的相似三角形及相似比、面积比；

(2)在图5－125(b)中有公边共角的两个相似三角形：公边的平方等于两相似三角形

落在一条直线上的两边之积；

(3)在图5－125(d)中射影定理及面积关系等常用的乘积式.

三、通过例题分析，系统总结本章常用的数学思想及方法

例1 已知：c b b a c b b a -+==

:.45,32

求的值.

分析：已知等比条件时常有以下几种求值方法： (1)设比值为k;

(2)比例的基本性质；

(3)方程的思想，用其中一个字母表示其他字母.

解法一由4532

b b a ==及，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.设

a=10k,b=15k,c=12k, 则(a+b):(b －c)=25:3.

解法二 ∵45,32==

c b b

a ∴

51.35=-=

+b c b b

a , ∴325

=-+c b b a

解法三 ∵45,32

c b b a

,∴a=54,32b c b a ==,

∴()()32551355432=

÷=?

?? ??-?

??+=-+b b b b c b b a

例2 已知：如图5－126(a)，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线交于O 点，

过O 作EF ∥BC ，分别交AB ，DC 于E ，F.求证：(1)OE=OF;(2)EF BC

AD 211

;(3)

若MN 为梯形中位线，求证AF ∥MC.

分析：

(1)利用比例证明两线段相等的方法.

①若d c

a =,a=c(或b=d 或a=b)，则b=d(或a=c 或c=d)； ②若a b

,则a=b(只适用于线段，对实数不成立)； ③若d c

'd c

,a=a′,b=b′,c=c′,则d=d′.

(2)利用平行线证明比例式及换中间比的方法.

(3)证明EF BC

时，可将其转化为“c b a

11=+”类型后：

①化为1

=+b

c a c 直接求出各比值，或可用中间比求出各比值再相加，证明比值的和

为1；

②直接通分或移项转化为证明四条线段成比例.

(4)可用分析法证明第(3)题，并延长两腰将梯形问题转化为三角形问题. 延长BA ，CD 交于S ，AF ∥MC

∴ AF∥MC成立.

(5)用运动的观点将问题进行推广.

若直线EF平行移动后不过点O，分别交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F，如图5－126(b),O1F

与O2F是否相等?为什么?

(6)其它常用的推广问题的方法有：类比、从特殊到一般等.

例3 已知：如图5－127，在ΔABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AC于E，F为DE中点，BE交AD于N，AF交BE于M.求证：AF⊥BE.

分析：

(1)分解基本图形探求解题思路.

(2)总结利用相似三角形的性质证明两角相等，进一步证明两直线位置关系(平行、垂直等)

的方法，利用ΔADE ∽ΔDCE 得到CF DE DC

结合中点定义得到CE DF

BC AD

=,结合∠3=∠C,得到ΔBEC ∽ΔAFD ，因此∠1=∠2.进

一步可

得到AF ⊥BE.

(3)总结证明四条线段成比例的常用方法：①比例的定义；②平行线分线段成比例定理；③

三角形相似的预备定理；④直接利用相似三角形的性质；⑤利用中间比等量代换；⑥利用面积关系.

例4 已知：如图5－128，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥BC 于F.

求证：(1)CD3=AAE·BF·AB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE. 分析：

(1)掌握基本图形“Rt ΔABC ，∠C=90°，CD ⊥AB 于D”中的常用结论. ①勾股定理：AC2+BC2=AB2. ②面积公式：AC·BC=AB·CD.

③三个比例中项：AC2=AD·AB,BC2=BD·BA,CD2=DA·DB.

⑤BD AD BC

(2)灵活运用以上结论，并掌握恒等变形的各种方法，是解决此类问题的基本途径，如等式

两边都乘或除以某项，都平方、立方，或两等式相乘等.

(3)学习三类问题的常见的思考方法，并熟悉常用的恒等变形方法.

①证明a3型：先得到a2=bc 型，再两边乘方，求出a4来，进行化简(证法一).或在a2=bc 两边乘以同一线段a ，再进行化简(证法二). ②证明a2:b2=c:d 型问题的常用方法：

(ⅰ)先证n m b

2,再利用中间比证明d c n

(ⅱ)先证y x

再两边平方：2

x b a

,然后设法将右边降次，得

c y

(ⅲ)先分别求出f e

b a n m b

==,,两式相乘得nf me b a =2

,再将右边化简. ③证明a3:b3=c:d 型问题的常用方法：

(ⅰ)先用有关定理求出ny mx

2，再通过代换变形实现；

(ⅱ)先证y x

b a =,两边平方或立方，再通过代换实现； (ⅲ)先分别求出f e b a n m b a

==,,y x

b a =,然后相乘并化简：

d c nfy mex b a =???==3

第(1)题：

证法一 ∵ CD2=AD·BD,

∴ CD4=AD2·BD2=(AE·AC)·(BF·BC)=(AE·BF)(AC·BC) =(AE·BF)·(AB·CD).

证法二 ∵ CD2=AD·BD,CD=

AC ?

∴ CD3=AD·BD·AB

AC ?=AB

AB BC BD AB AC AD ???? ??????? ???

=AE·BF·AB.

第(2)题：

证法一 ∵AD BD AB

AD BA BD AC BC

??=

2,利用ΔBDF ∽ΔDAE ，证得AE CE EA

DF AD

命题得证.

证法二由AE CE AE

EC AE AE

DE AC

BC AE

DE AC

2,得

证法三 ∵ ΔBCD ∽ΔCAD ，

∴DE DF

=(相似三角形对应高的比等于对应边的比)

∵ DE ∥BC ，∴AE DE

AC BC

,∴AE CE AE

DF AE

DE DE

DF AC

第(3)题：

证法一 ∵AD BD AB AD AB BD AC

??=

∴AC AE BC

BF AD

BD AC

??=

4,∴AE BF AC

证法二： ΔADC ∽ΔCDB ，∴DE DF AC

∴AE BF EC

AE DE CF BF DF DE

DE DF DF DE

DF AC

????=

??=

3·

证法三 ∵DF BF AC

BC AE

DE AC

BC DE

DF AC

∴AE BF DF

AE DE BF DE DF AC

BC AC

????=

四、师生共同小结

在学生思考总结的基础上，教师归纳： 1.本章重点内容及基本图形.

2.本章重要的解题方法、数学思想方法及研究问题的方法. 五、作业

课本第261～265页复习题五中选取.

补充题：

1.利用相似三角形的性质计算.

已知：如图5－129，在Rt ΔABC ，中∠ACB=90°，E 为AB 上一点，过E 作ED ∥BC 交AC 于D ，过D 作DF ⊥AC 交AB 于F.若EF ：FB=2:1，ED=2，CD=56,求FB 的长.(答：

2.证明相似三角形的方法.

如图5－130，在ΔABC ，中∠C=60°，AD ，BE 是ΔABC 的高，DF 为ΔABD 的中线.

求证：DE=DF.(提示：证明ΔCDE ∽ΔCAB ，得到21=AB

3.已知：如图5－131，ΔABC 内一点O ，过O 分别作各边的平行线DE ∥BC ，FG ∥AB ，HK ∥AC. 求证：

(1)1

=++BC

GK AB

DH AC

(2)设S ΔOEF=S1,S ΔODH=S2,S ΔOGK=S3,S ΔABC=S.则S

S S S =

321

4.构造相似三角形来解决问题.

(1) 已知：如图5－132，ΔABC 中，点E 为BC 中点，点D 在AC 上，AC=1，∠BAC=60°∠ABC=

100°，∠DEC=80°.求S ΔABC+2S ΔCDE ；(答：83

) (提示：延长AB 至F ，使F=AC.作∠BCF 平分线交AF 于G.—

(2)已知：如图5－133，在ΔABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1:2:4.求证：BC AC

111=

(提示：把BC AC

11=

变形为BC

AB AC

AB 1=

?+，进一步变形为

BC AC

AC AB =+.设法

构造相似三角形，使其对应边的比分别为BC AC

AB 和

+，作AE=AC,交BC 延长

线于E ，延长AB 至D ，使BD=AC.)

5.构造基本图形(平行线分线段成比例定理).

已知：如图5－134，ΔABC 的三边BC ，CA ，AB 上有点D ，E ，F.若AD ，BE ，CF 三线

交于一点O.求证：1

=??EA

CE DC

BD FB

.(塞瓦定理)

课堂教学设计说明

本教案需用1课时完成.

本节例2在三角形相似的判定(四)中出现过，如果学生已经掌握，教师可在这节复习课中选

取补充题2或其它题目说明利用比例证明线段相等的方法.

初三《相似三角形》知识点总结

相似三角形知识点总结知识点1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。如△ABC 与△A /B /C /相似，记作: △ABC ∽△A /B /C / 。相似三角形的比叫相似比相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。注意：（1）相似比是有顺序的。（2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。（3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC ∽△A /B /C /，相似比为k ，则△A /B /C /与△ABC 的相似比是1 k 知识点2、相似三角形与全等三角形的关系（1）两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。（2）两个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。（3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。知识点3、平行线分线段成比例定理 1. 比例线段的有关概念：在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2 =AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知l1∥l2∥l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得 EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB =====或或或或等.

相似三角形知识点总结

相似三角形知识点总结 1. 比例线段的有关概念：在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2 =AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d =? = ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 4. 相似三角形的判定： ①两角对应相等，两个三角形相似 ②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ③三边对应成比例，两三角形相似 ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似 ⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

教师行为规范学习心得体会_学习教师行为规范感悟与收获

作为一名教师，一定要清楚教师行为规范是如何的，并且应该怎么做到教师行为规范。下面是带来的教师行为规范学习心得，欢迎大家阅读。为了使教师树立良好的职业道德，树立新时期教师形象，学校组织教师学习了《教师行为规范》手册，重审对教师的各项要求，组织座谈，交流学习心得，并用《教师行为规范》要求，来规范教师行为。下面就是我的学习心得：虽然做一名职业教师也十多年了，可每每读到“教师道德”这一词语，都不免会惊醒端坐，如芒刺在背，不敢有些许的懈怠。十多年了，而我却愈发地感到了这一词语的深重，乃至感觉到——神圣!! 不断地扪心自问，还是觉得“良心如枕”，来形容我的境界比较恰当，清白的良心如同一方温柔的枕头，伴我教书，还有育人……教师道德是教师的灵魂;师爱是师德的灵魂;师德是教师职业理想的翅膀……教育是一方充满理性的天地，也是一片饱含情感的空间。姑且从理想境界的高度，来谈师德的高尚要求： 1、师品，德高为师。教师的工作是神圣的，也是艰苦的，教书育人需要感情，时间、精力、乃至全部心血的付出，这种付出是要以强烈的使命感为基础的。 2、师智，学高为师。要培养高水平的学生，要求教师学识渊博，学业精深。个性鲜明的教育教学风格，把握教育问题的高超艺术，和谐感人的师生关系，无不闪现着现代教育思想的智慧之光。 3、师能，技高为师。一是要有科学的施教知识，深入学习教育学、心理学、教育方法等方面的知识，把教育理论的最新研究成果引入教学过程，使教育教学的科学性和艺术性高度完整地统一起来。二是熟练掌握现代教育技术的操作和应用。能够利用现代教育技术，恰当有效地选择教学方法和方式，直观形象地展示教学内容，使教学知识传授与创新思维结合起来，培养学生的创新精神和创新能力。三要有创新的精神。积极开展教育和科学研究，探索新的科学的教育模式，在耕耘中拓宽视野，在执教中提炼师艺，升华师技。 4、师表，身正为师。教师不仅是知识的传授者，还是思想教育者和道德示范者。我国汉代哲学家杨雄说：“师者，人之模范也”。孔子曰：“其身正，不令则从，其身不正，虽令不从”。教师不仅要有这种做人的威望，人格的力量，令学生所敬佩，还要以最佳的思想境界，精神状态和行为表现，积极地影响和教育学生，使他们健康成长。正如奥地利教育哲学家马丁.布贝尔所说：“教师只能以他的整个人，以他的全部自发性才足以对学生的整个人起真实的影响”。教师应把言传和身教完美结合起来，以身作则，行为示范;热爱学生，关心学生，建立平等的师生关系;仪表端庄、举止文雅，以自己的言行和人格魅力来影响学生. “高山仰上，景行行止。虽不能至，然心向往之。” 教师是教育活动的组织者，领导者，在教育活动中起主导作用，教师要想有效的从事教育活动，就必须具备一定的职业道德。通过学习教师职业道德，使我更加努力学习，更加忠于人民的教育事业，我们要时刻向

相似三角形题型归纳总结非常全面

相似三角形题型归纳一、比例的性质：二、成比例线段的概念： 1．比例的项：在比例式::a b c d =（即a c b d =）中，a ，d 称为比例外项，b ， c 称为比例内项．特别地，在比例式::a b b c =（即a b b c =）中，b 称为a ，c 的比例中项，满足b ac 2=． 2．成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 和b 的比等于c 和d 的比，即a c b d =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段． 3．黄金分割：如图，若线段AB 上一点C ，把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC BC >），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AC AB BC 2=?），则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，其中.AC AB AB ≈0618，BC AB =.AB ≈0382，AC 与AB 的比叫做黄金比．（注意：对于线段AB 而言，黄金分割点有两个．）三、平行线分线段成比例定理 1．平行线分线段成比例定理 A

两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果123////l l l ，则 AB DE BC EF =，AB DE AC DF =，BC EF AC DF = ． A D B E C F 1 l 2 l 3 l A D B E C F 1 l 2l 3 l 【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如AB ）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线段称为全，则可以形象的表示为 =上上下下，=上上全全，=下下全全． 2．平行线分线段成比例定理的推论平行于三角形一边的直线，截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．如图：如果EF//BC ，则 AE AF EB FC =，AE AF AB AC =，BE CF AB AC = ． A B C E F F E C B A 平行线分线段成比例定理的推论的逆定理若 AE AF EB FC =或AE AF AB AC =或BE CF AB AC = ，则有EF//BC ．【注意】对于一般形式的平行线分线段成比例的逆定理不成立，反例：任意四边形中一对对边的中点的连线与剩下两条边，这三条直线满足分线段成比例，但是它们并不平行．【小结】推论也简称“A ”和“8”，逆定理的证明可以通过同一法，做'//EF BC 交AC 于'F 点，再证明'F 与F 重合即可．四、相似三角形的定义、性质和判定 1．相似图形 ①定义：对应角相等，对应边成比例的图形叫做相似图形．对应边的比例叫做相似比．相似图形是形状相同，大小不一定相同．相似图形间的互相变换称为相似变换． ②性质：两个相似图形的对应角相等，对应边成比例． 2．相似三角形的定义

九年级相似三角形知识点总结

图形的相似知识点总结知识点一 1.相似图形：把具有相同形状的图形称为相似图形。 2.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例。知识点二：比例线段 1.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即d c b a =（或a ：b=c ： d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位） 2.比例性质的基本性质: bc ad d c b a =?= （两外项的积等于两内项积） 3.更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=???=?=???=??，交换内项，交换外项．同时交换内外项 4.合比性质：d d c b b a d c b a ±=±?=（分子加（减）分母,分母不变） 5.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）如果)0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ΛΛ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ΛΛ．注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．知识点三：黄金分割 1. 定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果AC BC AB AC =，即AC 2=AB×BC，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。其

论文：相似三角形的应用

相似三角形的应用——走进生活，探索自然 [教材分析] 本节内容是在学习了相似三角形识别及性质以后，让学生以此为工具建立数学模型，解决一些简单的实际问题，体会数学的价值。经历“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的过程，感受数学与现实生活的密切关系。 [设计思路] 提供挑战性的问题情境（测量金字塔的高），激发学生进行思考和自主探索。通过“与同学交流想法”，使学生在探索的过程中，进一步理解所学的知识，参与运用相似三角形的知识来解决问题的活动。 [教学目标] 1．知识目标：进一步加深对相似三角形的识别和相似三角形的性质的理解，会利用相似三角形解决一些简单的实际问题。 2．能力目标：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，初步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。 3．情感目标：让学生体会数学源于实践又服务于实践的特点，培养应用意识，激发其学习的热情，体验探索问题的快乐，使之爱学、会学、会用。 [教学重点与难点] 1．重点：利用相似三角形的相关知识解决实际问题。 2．难点：如何把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型。 [教学过程] 一、创设问题情境师：（多媒体演示，展示各种图片）同学们，今天让我们先一起来走进世界文明古迹：神秘的埃及金字塔建于4500年前，是古埃及国王与王后的陵墓，迄今已发现大大小小的金字塔110座，大多建于埃及古王朝时期。师：现在画面所定格的是埃及现存规模最大的胡夫金字塔。据考证，建成这座大金字塔共动用了10万人花了20年时间。在一个烈日高照的下午，埃及著名的考古专家穆罕穆德拉着儿子小穆罕穆德来到了胡夫金字塔脚下，他想借机考一考年仅14岁的小穆罕穆德：给你一根2米高的木杆，一把皮尺，你能利用所学知识来测出塔高吗？没一会儿，小穆罕穆德就顺利解决了这个问题，你知道聪明的小穆罕穆德是如何来测量的吗？

【必备】教师教学心得体会4篇

【必备】教师教学心得体会4篇教师教学心得体会篇1 时光如梭，匆匆忙忙一学期由结束了。回顾一学期来的教学工作，可谓有条不紊，脚踏实地，在平凡中有创新，在忙碌中有收获。现将一学期的工作总结如下：一、认真钻研业务、准确传授知识这学期我担任四年级数学教学工作，在教学中我还是首先认真学习新课标，认真钻研教材，为了准确的传授知识和找出知识传授的捷径，我经常请教有经验的老师。说实在的这学期四年级数学教学比上学期教学难度增大多了，有些难题教师也需要认真想一想，让学生会做那就更难，又加之这个年级学生基础薄，为了学生更好的使用教材利用课余时间给学困生补课。这样在教学中经常遇到知识的不衔接，那只好查缺补漏。二、严格要求学生、不让一人掉队针对本班的知识基础和学生情况，在平时教学中我采取书上的题学生做完后教师挨看，我认为这样能准确掌握学生学得怎么样，学生做的思考题每题必看，这样能防止学生偷懒不做，学生课余作业每人必看。学完一个单元就进行测验，测验试卷同家长见面，以便家长了解学生在校学习情况。复习阶段，首先对课本进行详细复习，然后采取复习与测验相结合的方法，复习期间共做练习题九份，考试八次，不管是练习题还是考试题，做到每人每题都看。三、致力于数学教学的优化 1．注重课堂气氛的活跃。沉闷的课堂气氛只会让学生昏昏欲睡，为此在课堂教学中我十分注重创设良好的课堂教学氛围，尽量给学生创设喜闻乐见的学习情景，使学生能比较直观形象地理解知识。 2．注重作业的开放性。开放性的问题能活跃学生解决问题的思维，提高学生思维的发散性、求异性、深刻性。 3．注重学科的多元整合。如教学列式解文字题时，引导学生应用语文里缩句的方法进行审题，从而使学生能较好地理解题意，正确地列式解答。 4．注重与学生的交流。“理解”是建立师生情感的纽带与桥梁。理解学生就是要以饱满的热情和充沛的精力投入来感染学生，给他们一张笑脸、一颗诚心、

相似三角形知识点梳理

相似三角形知识点汇总重点、难点分析： 1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点． 2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。一、重要定理（比例的有关性质）：二、有关知识点： 1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。 3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理： 6.直角三角形相似： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 7.相似三角形的性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 相似三角形的传递性如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2 反比性质：c d a b = 更比性质：d b c a a c b d ==或合比性质：d d c b b a ±=± ?=?=bc a d d c b a （比例基本定理）

相似三角形判定的基本模型 A字型 X字型反A字型反8字型母子型旋转型双垂直三垂直相似三角形判定的变化模型 C B E D A

(完整版)相似三角形知识点大总结

相似三角形知识点大总结知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。（2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：a d c b = ．②()a c a b c d b d ==在比例式：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、 d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项，此时有2 b ad =。（3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ．即 AC BC AB AC == 简记为：长短＝全长注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）（1）基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=．（2）更比性质(交换比例的内项或外项)： ()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??，交换内项，交换外项．同时交换内外项（3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=．（4）合、分比性质：a c a b c d b d b d ±±=?=．

相似三角形教案

4.5 相似三角形（一）教学重点：相似三角形定义的理解和认识。（二）教学难点： 1.相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用； 2.例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。（三）教法与学法分析: 本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。教学目标： 1知识与技能 (1). 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。 (2). 能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。 2 过程与方法 (1). 领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。 (2). 经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。 3 情感态度与价值观 (1). 经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系。

(2). 深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。三、教学过程分析第一环节情景引入归纳定义活动内容：回顾与思考(教师展示课件并设问，学生观察类比、自主探索归纳相似三角形的定义) 1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法, 请同学们观察下列图形，并指出哪些图形相似？相似图形的对应边、对应角有什么关系？ 2.请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？ 3.那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？ 4.相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar trangles ） . 如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC ∽△ DEF 第二环节：运用定义解决问题活动内容：想一想议一议例1 例2 A B C D E F

教师学习指南心得体会_教师学习指南个人感悟与收获【精品】

《指南》提出游戏是幼儿的基本活动寓教育于各项活动中，并注重活动过程。教师学习指南，并且要认真执行。下面是带来的教师学习指南心得体会，希望可以帮到大家。这学年我园组织老师进行《3～6岁幼儿学习与发展指南》的学习，并进行交流活动，从中收获颇丰。《指南》提出游戏是幼儿的基本活动，幼儿园应该以游戏为基本活动，寓教育于各项活动中，并注重活动过程。这使我明白必须彻底改变原先学习的小学教育教学法，现在我们给孩子们设计的活动非常丰富多彩，孩子们在愉快的游戏中发展着社会性和自己的智慧。《指南》中指出教育内容要从幼儿的生活经验出发，关注幼儿的兴趣，引导幼儿积极主动的参与活动，提供选择和创造的机会;教育要关注个别差异，满足发展中的不同需要参与情况，建立幼儿成长档案。幼儿园要创设与教育发展相适应的良好环境。我们为幼儿布置科学的学习生活环境，提供幼儿认知发展所需的材料，特别强调人际关系、环境、强调幼儿之间的相互交往，这些指导思想为我工作指明了方向，成为我教育教学的活动指南。在尊重幼儿方面，我觉得做为一名教师，要得到孩子的喜爱，尊重。就必须先要学会尊重、信任孩子。教师都应该以全面的眼光来看待每一位孩子，发扬幼儿的长处。而作为教师，要很好的把握教育教学方向和目标，在教学实践中在汲取其他教师的长处上，还要学会创新，从而提高自身的教研能力。时刻坚持幼儿园的教育宗旨，为幼儿更好的成长而奋斗。学习《指南》，能使自己做到心中有数，不再迷茫，对于教育所遵循的发展方向，所要制定的教育目标等都有据可依。我觉得《幼儿园工作指南》是所有幼儿教师，在幼儿园教育中的工作理论依据，为幼儿园教育工作者指引了方向。作为一个专业教育者，应该具有不断地专业化学习意识与能力，这既是现代社会发展，教育不断改革对教师的必然要求，也是活动不断变化的教育对象和不断出现的新的教育问题的需求，在现代终身教育的改革中，教师的学习首先是作为一种终身学习的形式进行的。教师应该成为一个终身学习者，不断的学习、不断的自我成长，提高自己的专业化水平，才有可能为幼儿的一生长远发展打下良好的基础。通过系统理论学习、通过研究其他教师的经验。教师不仅要学，还要把学到的知识与理论知识技能应用于教学实践中，并对出现的问题进行分析，达到解决问题的目的，不断研究积累经验，是自己的教育教学能力不断加强，从而塑造新时代所需要的专业教师素质。实际上教师担负着培养学生丰富的情感世界和健康的精神家园。教育为学生提供了获取知识的方式和渠道，但仅仅让学生掌握知识远不是教育的目的，教育的理想在于将一个孩子的知识转为智慧，推动他们去体验人生去关注了解社会，从而构建起健康的价值理念和健全的人格。作为一名教育工作者，任重而道远。近期学校组织《3--6岁儿童学习与发展》，对《指南》有了进一步的了解和认识，并总结了以下心得体会：《3--6岁儿童学习与发展指南》对于从事幼教的我来说是非常重要的，它体现了对幼儿教育的重视，促进幼儿全面发展的依据。更让从事幼教的我体会到了<指南>的精神。《指南》从健康、语言、社会、科学、艺术五个领域描述幼儿的学习与发展。在每个领域中又细化，从三个年龄段进行划分，随后还有教育建议。

相似三角形分类整理(超全)

第一节：相似形与相似三角形基本概念： 1.相似形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，我们称它们互为相似形。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 1．几个重要概念与性质（平行线分线段成比例定理）（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知a ∥b ∥c, A D a B E b C F c 可得 EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB =====或或或或等. （2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C 由DE ∥BC 可得：AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD = ==或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. （3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. （4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. （5）①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即b a ＝d c ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。 2．比例的有关性质 ①比例的基本性质：如果 d c b a =，那么ad=b c 。如果ad=bc （a ，b ，c ， d 都不等于0），那么 d c b a =。 ②合比性质：如果 d c b a =，那么d d c b b a ±=±。

青年教师专业成长心得体会及感受

青年教师专业成长心得体会及感受教育教学中存在这样或那样的问题是正常的，关键是教师是否在自己的工作中迈出了探索的步伐，以探索者的姿态出现在自己的教育舞台上，大胆探索，锐意进取，是教育教学取得成功的先决条件。在阅读这些案例时，我时常惊讶于这些教师精妙的解决问题的方法，时常为他们在教育教学中取得的进步所感染，时常感受着教师在教育教学实践中的快乐。通过对本书的阅读，谈谈自己的点滴感受：一、教师专业成长过程中应具备的理念 1、不断反思，提高教师的教学水平。教学反思被视为促进教师专业发展和自我成长的核心要素，因而成为当前教育界比较流行的话语。从专业发展角度看教师的成长离不开教师自己的教学实践，教师的专业发展只有在具体的教学实践活动中，在对自身活动的不断反思中才能完成。教学反思是教师成长的助推器，是教师专业发展的有效途径之一。教师只有通过不断的反思，才能在课堂教学管理过程中，根据不同学生的实际情况因材施教，才会清楚在课堂教学中应该做什么以及怎样做，才会适当地安排学生的学习活动难度。通过自己的总结反思，改进教学方法，取得课堂教学管理的成功。

2、修身养性，展现教师的人格魅力。教师的良好人格能对学生产生良好的影响，是形成学生人格的重要条件。前苏联教育家乌申斯基曾经说过：“教师人格对于年轻的心灵来说，是任何东西都不能代替的最有用的阳光。教育者的人格是教育事业的一切。在教育工作中，一切都应该以教师的人格为依据。因为只有从教师的人格的活的源泉中，才能涌现出教育的力量” 案例中的教师无一不是具有高尚的人格的教师，他们热爱教育事业，尊重学生，执着于所从事的职业，都在各自平凡的岗位上取得了骄人的业绩。 3、无私奉献，绽放教师美丽的光彩。我们都知道了解学生，尊重学生，爱护学生是教师的职业道德的基本要求“热爱你的学生是做好一名教师的基础”。作为教师无论采取何种教育方法，都要在热爱学生的基础上进行才能取得效果; 否则，都不会取得任何结果。做教师必不可少的，甚至几乎是最主要的品质就是热爱学生。只要你拥有爱，那么它定能传递到世间的每一处，传递给世间的每个人。从书中我还懂得了要学会理解与沟通，宽容与厚爱，真诚与善良。我们要了解自己的学生，同时也让学生了解自己，我们需要构建和谐平等的师生关系。在爱生的前提下，深入学生中间，了解他们每个人的家庭情况、学习情况，了解每个人的个性差异、憎恶喜好，我想这对于开展自己的教学工作是有益的。

相似三角形经典模型总结与例题分类(超全)

相似三角形经典模型总结经典模型【精选例题】“平行型” 【例1】如图，111EE FF MM ∥∥，若AE EF FM MB ===，则1 11 1 1 1 :::_________AEE EE F F FF M M MM CB S S S S ?=四边形四边形四边形【例2】如图，AD EF MN BC ∥∥∥，若9AD =， 18BC =，::2:3:4AE EM MB =,则 _____EF =，_____MN = 【例3】已知，P 为平行四边形ABCD 对角线，AC 上一点，过点P 的直线与AD ，BC ，CD 的延长线，AB 的延长线分别相交于点E ，F ，G ，H 求证： PE PH PF PG = M 1F 1E 1M E F A B C M N A B C D E F P H G F E D C B A

【例4】已知：在ABC ?中，D 为AB 中点，E 为AC 上一点，且 2AE EC =,BE 、CD 相交于点F ，求BF EF 的值【例5】已知：在ABC ?中，12AD AB = ，延长BC 到F ,使1 3 CF BC =,连接FD 交AC 于点E 求证：①DE EF = ②2AE CE = 【例6】已知：D ，E 为三角形ABC 中AB 、BC 边上的点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ，::BD DE AB AC = 求证：CEF ?为等腰三角形【例7】如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证： 111c a b =+. F E D C B A 【例8】如图，找出ABD S ?、BED S ?、BCD S ?之间的关系，并证明你的结论. F E D C B A 【例9】如图，四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=?，M 是AC 上一点，ME AD ⊥于点E ，MF BC ⊥于点F 求证： 1MF ME AB CD += F E D C B A A B C D F E F E D C B A

相似三角形的判定()

年级九年级课题 27.2.1相似三角形的判定（第一课时）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能 1．了解相似三角形及相似比的概念； 2．掌握平行线分线段成比例定理和推论； 3．掌握相似三角形两种判定方法：平行线法，三边法. 过程方法类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法. 情感态度发展学生的探究能力,渗透类比思想,体会特殊与一般的关系. 教学重点掌握相似三角形的概念,能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似. 教学难点能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入 1.什么是相似多边形? 2.怎样判断两个多边形相似? 3.三角形也属于多边形吗？相似三角形属于相似多边形吗？ 4.给相似三角形下定义. 5.怎么样判断两个三角形相似？二、自主探究（一）平行线分线段成比例定理及其推论教材40页探究1 ● 平行线分线段成比例定理分析: 1.线段AB,BC,DE,EF 的长度随着直线5,43,l l l 的位置的变化而变化吗？ 2.猜测BC AB 与EF DE 相等吗？ 3.通过画图，测量，计算验证你的猜想. 4.用数学语言描述你的发现. 得到：平行线分线段成比例定理教师点拨：其它成比例的线段还有哪些？实际上，线段左上、左下、左全，右上、右下、右全只要写在对应位置，所得比就是相等的. ● 平行线分线段成比例定理的推论 1.定理图形中的直线21,l l 交点在直线43,l l 上时，对应线段还成比例吗？ 2.擦去四周的部分，只留下△ABC 和△ADE ，原来的对应线段还成比例吗？你可以得到什么结论？得到：平行线分线段成比例定理构的推论（二）相似三角形的判定方法 ● 平行线法在上面的两幅图形中，△ABC 和△ADE 相似吗？你能用学过的知识说明吗？教师提出问题，学生回忆，思考，并回答教师组织学生按照探究要求进行活动，并回答教师设计的问题，逐步完善探究到的结论. 教师进行必要点拨，让学生认识到所有的成比例线段以及他们的内在联系. 教师利用图形的变化自然将教学内容过渡到推论的探究，引导学生思考问题，逐步认识到定理内容在三角形中体现，从而得到推论，学生尝试叙述，教师引导完善，规范. 复习相关知识，引出课题。建立新旧知识之间的联系，感知事物之间由一般到特殊，由特殊到一般的关系. 激起学生的好奇心，探索欲望. 通过实践，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(定理). 让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的观察能力,再次体会由一般到特殊的思想方法. 23

相似三角形教案 (优质)

第四章相似图形 5．相似三角形一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在七年级的学习中,学生通过观察、测量、画图、拼摆等数学活动, 体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。上一节课“相似多边形”的学习，使学生在探索相似形本质特征的过程中，发展了有条理地思考与表达,归纳，反思，交流等能力。学生活动经验基础：上述学习经历为学生继续探究“相似三角形”积累了丰富的活动经验和知识基础。二、教学任务分析（一）教材的地位和作用分析: .《相似三角形》在本章中承上启下, . 体现了从一般到特殊的数学思想； . 是学生今后学习的基础; [来源:学|科|网] . 是解决生活中许多实际问题的常用数学模型. 即相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习探索三角形相似的条件、三角函数及与此有关的比例线段等知识打下良好的基础。（二）教学重点：相似三角形定义的理解和认识。（三）教学难点： 1..相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用； 2..例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。（四）教法与学法分析: 本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。

（五）教法建议 1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先复习相似形的概念，在探索归纳给出相似三角形的概念 2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念 3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识 4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解 5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解 6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握（六）教学目标分析: 通过一些具体问题的情境设置、观察类比、动手操作；让学生积极思考、充分参与、合作探究；深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。教学目标：[来源:学*科*网] 1知识与技能 (1). 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。 (2). 能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。[来源:] 2 过程与方法 (1). 领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。 (2). 经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。 3 情感态度与价值观

教师教学心得和感悟

教师教学心得和感悟【三篇】精编教师教学心得和感悟【一】作为一名音乐教师，我在钢琴教学方面还是有着很大的特长的，钢琴教学是我最擅长的，在不断的教学中，我对钢琴教学有了自己比较客观的认识，我在总结自己的钢琴教学后，有如下心得体会: 一、讲解作品背景及作者的生平使学生对乐曲的把握更具表现力在教学的过程中，尽可能多的介绍一些作者的生平，比如作者出生的年代，在什么情况下创作了该作品，其音乐表现的动机是什么，抒发一种什么样的感情，通过这样生动的描述使学生对该曲目产生一定的兴趣，另外，对把握乐曲的性质有很重要的作用。二、乐感培养是基础和关键钢琴的演奏是听觉的专注、敏感，十个手指各自独立前提下的积极活动;这种双手不同动作及全身多种器官的配合运用，必须遵循有规律的、科学的、恒久性的训练，努力地去理解音乐、表现音乐，才能掌握钢琴的演奏技艺。首先，乐感对于学习钢琴的学生来说是很重要的。那么，怎样培养和发展孩子的乐感? 在练习乐曲、音阶和练习曲的时候可以加入适当的表情。如音阶，用有力的断奏来表达一种威严、愤怒;用较慢的连奏来表示一种忧伤;用快速轻巧的指头弹奏来表示欢快随心所欲的情绪等等。这些都是训练孩子带着表情进行弹奏，展示自己表现才能的好办法;对练习曲和乐曲中的表情记号或力度记号做夸张性的弹奏和练习。正如李昕老师所讲的，比如说教授汤谱森《火车》一课，可以很形象的先告知孩子火车跑的声音，引起他的兴趣后，告诉他全音符、二分音符、四分音符的长短，然后火车是怎样由慢到快跑起来的，加入形象的说明孩子会对这一课很感兴趣，接下来就是如何弹奏了。一般来说，再简单的乐曲或者练习曲，都有可能进行对比，至于对比是力度上，还是在音色或者情绪上，可以请教老师来进行要求;多听、多看、不放过任何表演的机会。要鼓励孩子在适当的场合进行表演，这样可以使孩子得到更好的锻炼，自信心会得到一定的提高。如教师示范、观摩音乐会、听音响资料等方式。通过音乐拨动学生的心弦，丰富学生的审美感知，得到美的享受，丰富自身情感。通过各种音响和“通感”作用引发学生的情感，使学生全身心地融于音乐作品中，直接强化学生的钢琴学习行为，从而达到良好的教学效果。三、科学的方法提高学习的效率 1、正误比较法。教师在正确示范的同时，还可以适时地选择典型的错误弹奏进行演示，目的在于让学生通过眼看、耳听、心想、脑记，对正确的弹奏与错误的弹奏进行比较，以提高学生的鉴别力和感知力。 2、衔接法。是遵循节奏的韵律，将几个局部的弹奏技巧连接起来，形成一条整体的、有机的、连贯的弹奏状态。衔接法主要解决音与音、句与句、段与段之间的相互连接。把前一小节最后一个音与后一小节第一个音按拍子连续弹奏、反复练习，是提高整条曲子弹奏质量的有效方法。不少学生弹奏由各自反复的两段组成的乐曲时，都处理的太随意，不是衔接过紧，显得仓促，就是停顿过大，失去整体感。所以衔接法的正确运用可以避免弹奏中一些不该出现的错误发生。 3、音乐练习法。在第二阶段，切不可忽视音乐练习的方法。通过听所学曲子的旋律，有助于培养学生的节奏感和音乐感，还能激发学生内在情感的发现。教学过程首先要求学生听几编所学乐曲，使学生心中有歌，然后采用相应的触键方法，结合弹奏练习，也就是把如歌的旋律从心中转移到手指上。 4、兴趣法。钢琴弹奏即是以钢琴的音乐美为核心，以全身多种器官和肢体的协调配合、

相似三角形分类整理(超全)(汇编)

第一节第二节第九节：相似形与相似三角形基本概念： 1.相似形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，我们称它们互为相似形。 2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 1．几个重要概念与性质（平行线分线段成比例定理）（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知a ∥b ∥c, A D a B E b C F c 可得 EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB =====或或或或等. （2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C 由DE ∥BC 可得： AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. （3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. （4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. （5）①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即b a ＝d c ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。 2．比例的有关性质 ①比例的基本性质：如果 d c b a =，那么ad=b c 。如果ad=bc （a ，b ，c ， d 都不等于0），

相似三角形的基本类型总结

相似三角形的基本类型总结类型一平行线型相关定理平行于三角形一边的直线,和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似. 平行相似可分为“A”型平行相似和“X”型平行相似两种. 如图（1）（2）所示,由BC DE //可直接证得:△ADE ∽△ABC . E D C B A 图（1） E D C B A 图（2） 1. 如图（3）所示,已知BC DE //,8:1:=?DBCE ADE S S 四边形,则 =AC AE 【】（A ）91 （B ）31 （C ）81 （D ）2 1 2. 如图（4）所示,已知,//CD AB AD 与BC 相交于点O .若3 2 =OC BO ,10=AD ,则 =AO _________. 图（3） E D C B A 图（4） O D C B A F E D C B A 图（5） 3. 如图（5）所示,已知AC DF AB DE //,//. 求证:△DEF ∽△ABC .

类型二相交型如图（6）所示,由D B ∠=∠或 AE AC AD AB = ,可得△ABC ∽△ADE ; 如图（7）所示,由ADE B ∠=∠或AED C ∠=∠或AE AC AD AB = ,可得△ABC ∽△ADE ; 如图（8）所示,由D B ∠=∠或E C ∠=∠或AE AC AD AB = ,可得△ABC ∽△ADE . 像以上三种情况,若两个三角形有一个公共角,且公共角的对边相交,若另有一组对应角相等或夹公共角的两边对应成比例,则这两个三角形相似.这就是相交型相似. 图（6） E D C B A E D C B A 图（7）图（8） E D C B A 4. 如图（9）所示,在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,B AED ∠=∠,射线AG 分别交线段DE 、BC 于点F 、G ,且CG DF AC AD = . （1）求证:△ADF ∽△ACG ; （2）若 21=AC AD ,求 FG AF 的值. G F E D C B A 图（9）