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异方差完整案例分析

10.5 一个更完整的例子

让我们来看一个更完整的基于横殿面的异方差的例子。20世纪70年代中期，美国能源部门试图基于各地过去的汽油消耗量和人口变动情况以及其他一些因素给各地区、各州甚至各零售点直接分配汽油。实现这种分配必须将大量因素作为各州（各地区）的燃油消耗量(应变量)的函数而建立模型。而对于这样的横截面模型，即使是估计的模型,也很可能会具有异方差问题。

在模型中，应变量为各州的燃油消耗量，可能的解释变量包括：与各州规模大小相关的变量（例如公路里程数、注册的机动车数量和人口），以及与各州规模大小无关的变量（例如燃油税率和最高限速）。因为在模型中反映各州规模大小的变量不应多于一个（如果包含过多变量容易导致多重共线性），因为有许多州的最高限速相同（但在时间序列模型中，它将是一个有用的变量）。因此，一个合理的模型为：

012(,)i i i i i PCON f REG TAX REG TAX εβββε+-

=+=+++ （10-20）

式中 i PCON ——第i 个州的燃油消耗量（百万BTU ）， i REG ——第i 个州的注册机动车数量（千辆）， i TAX ——第i 个州的燃油税率（美分/加仑）， i ε——经典误差项。

我们可以认为一个州注册的汽车数量越多，该州所消耗的燃油也越多；而一个州的燃油

税率越高则该州的燃油消耗量越小1

。我们搜集那一时期的数据（见表10-1）用于估计方程（10-20），得到： i i i TAX REG PCON 59.531861.07.551-+=∧

（10-21）

（0.0117）（16.86）

15.88t = 3.18-

20.861R = 50N =

表10-1 燃油消费例子中的数据

PCON UHM TAX REG POP e state

270 2.2 9 743 1136 62.335 Maine 122 2.4 14 774 948 176.52 New Hampshire

58 0.7 11 351 520 30.481 Vermont 821

20.6

9.9

3750

5750

101.87

Massachusetts

在方程中我们也可用*TAX REG 或者*TAX POP （i POP 代表第i 个州的人口）取代TAX 作为方程的解

释变量。我们在第7.5节中讨论虚拟变量斜率时曾介绍了一个关于交互项的更为复杂的例子。对于一个给定的税率，它对一个大州的燃油消耗的影响要比对一个小州的影响大得多，而用反映州的规模大小的变量乘以TAX 会使所得到的新变量（交互项）能够更好地度量这一效应。

98 3.613586953133.92Rhode lsland 45010.1112258312667.527Connecticut 181936.48823517567163.24New York 122922.2849177427190.83New lersey 120027.911672511879-13.924Pennsylvania 120529.211.7763610772-140.98Ohio 65017.611.138845482-29.764lndiana 119830.37.5724211466-299.72minois 76025.11362509116-258.33Michigan 46013.8133162474516.446Wiscolnsin 50313.0133278413337.855Minnesota 3718.1132346290679.330lowa 57113.9734124942-240.63Missouri 136 1.68653672-108.50North Dakota 109 1.613615694139.52South Dakota 203 4.313.912151589170.08Nebraska 3498.4820612408-157.58Kansas 118 1.41141560078.568Delaware 4879.813.528934270120.31Maryland 62812.41137055485-23.806Uirginia 192 2.910.511421961-9.5451West Virginia 64217.11245836019-119.64North Carolina 3207.1131975322797.385South Carolina 67715.67.539165648-201.65Ceorgia 145928.58833510446-215.37Florida 434 6.91026153692-68.513Kentuchy 48211.9933814656-216.68Temmessee 45713.71130393941-70.842A;aba,a 325 6.3915932569-40.877Mississippi 3007.49.514812307-18.235Arkansas 141710.1828004383772.87Louisiana 45111.4 6.5827803226-265.51Oklahoma 357259.9511388153291168.6Texas 131 2.39758805-79.457Montana

105 2.2 7.5 873 977 -207.25 ldaho 163 1.5 8 508 509 -54.515 Wyoming 323 9.2 9 2502 3071 -212.07 Coiorado 192 4.4 11 1193 1367 7.7577 New mexico 291 8.9 10 2216 2892 -137.25 Arizona 169 5.0 11 1038 1571 13.608 Utah 133 2.4 12 710 876 92.250 Nevada 562 14.8 12 3237 4276 50.895 Washington 364 8.4 8 2075 2668 -145.18 Oregon 2840 62.5 9 17130 24697 -417.81 California 155 1.2 8 319 444 -27.336 Alaska 214

1.3

8.5

586

997

8.7623

Hawaii

资料来源：1958 Statistical Abstract (U.S. Department of Commerce),except the residual.

注：Data File ＝ GAS10

这一方程看起来没什么问题。所有的系数在假设的方向上都是显著的，方程在统计上也是总体显著的。回归结果没有给出德宾－沃森（Durbin-Watson ）d 统计值，因为这些观测值不存在“固有的”顺序因而勿需进行序列相关检验（如果你想知道，根据表10-1中的顺序所计算的d 统计值为2.20）。根据前面所讨论的，让我们考察方程是否存在由各州规模差异引致异方差的可能性。为了检验这种可能性，我们从方程（10-21）中得到残差，（这些残差被列于表10-1中），对其进行帕克检验。在进行帕克检验之前，我们必须首先确定比例因子i Z 。

几乎所有与规模大小有关的变量都可以考虑作为比例因子i Z ，但注册机动车数量（REG ）肯定是一个比较合理的选择。注意，以燃油税率（TAX ）作为帕克检验的比例因子i Z 将是错误的，因为没有证据表明燃油税率明显随着州的规模的不同而变化。相反，税收总额倒是可以替代REG 作为比例因子i Z 。我们观察残差和注册机动车数量之间的关系（见图10-7），从残差看的确可能存在潜在的异方差。下一步就是要进行帕克检验：

01ln()ln i i i e REG ααμ=++ （10-22）

式中 i e ——从方程（10-21）中获取的残差， i μ——经典（具有同方差性）误差项。

i i REG e ln 952.0650.1)ln(2+=∧

（10-23）

（0.308） 3.09t =

20.148R = 50N =

从统计表B-1中可以看出，在显著性水平为1％时，双侧检验的t 统计量临界值为2.7，这样我们可以拒绝同方差的虚拟假设,因为合适的判定过程为：

拒绝01:0H α= 如果 2.7PARK t > 不拒绝0:H 如果 2.7PARK t ≤

由于方程（10-20）的残差显示存在异方差，我们应该如何处理呢？首先，我们应该考察方程的设定看是否存在遗漏的变量。对于这一方程，尽管存在遗漏变量的可能性，但估计方程非常清晰的显示出纯的异方差。

因此，我们用变量REG 作为比例因子，利用WLS 方法来重新估计方程（10-20）：

012///i i i i i i PCON REG REG TAX REG βββμ=+++ （10-24）

所得到的估计结果为2

：

i i i i i REG TAX REG REG PCON /398.17168.0/54.218/-+=∧

（10-25）

（0.014）（4.682） 12.27t = 3.71- 20.333R = 50N =

把所得到的结果与方程（10－21）认真进行比较，注意：

1 方程（10-25）中1/REG 的斜率系数实际上是方程（10-21）中的截距。因此，尽管在OLS 估计程序中它被当作一个斜率系数看待，但这里并没有计算其t 统计值。

2 方程（10-25）中的截距项实际上是方程（10-21）中REG 的斜率系数。注意，我们所得

注意这时整个方程两边都除以了i REG 。这实际上是假定误差项为i i i Z εμ=。然而，帕克检验中ln REG

的系数接近于1，显示误差项适当的函数形式应为i

εμ

=，当然我们也不能仅仅根据帕克检验中的系数

就采取该种形式的变换。如果理论基础支持这种形式的变换，但在本例中，理论并不支持这样的变换。要更深入地了解这一问题，请参考脚注7。

到的估计值在大小和显著性上都与方程（10-21）中的结果很接近。

3 在WLS 估计的方程中，比例因子REG 的t 统计值比其在潜在异方差方程（10-21）中的t 统计值要小；总体拟合优度也较低，但这一点非特别重要，因为两个方程的应变量并不相同。

然而，正如在10.4.3节中所提到的，为了避免由于样本规模差异导致谬误相关所引起的异方差，可供选择的方案是重新思考回归的目的和对方程的变量进行重新定义。如果对方程（10-20）进行重新考虑，我们能用人均汽油消耗量作为应变量，得到：

012//i i i i i i PCON POP REG POP TAX βββε=+++ （10-26）

式中，i POP ——第i 个州的人口（单位：1 000人）

我们重新构造方程的方式类似于WLS ，但方程变换是有其理论支持的。我们对方程（10-26）进行估计，得到：

i i i i i TAX POP REG POP PCON 0103.0/1082.0168.0/-+=∧

（10-27）

(0.0716) (0.0035)

1.51t =

2.95-

20.165R = 50N =

如果我们把方程（10-27）和方程（10-21）、（10-25）进行比较，发现方程（10-27）的结果并不一定比其他方程好，但也有明显的不同。虽然不能直接和其他方程相比较，但方程（10-27）的统计性质并没有应有强度(大小)，不过方程的统计性质并不一定是决定（是否应使用变换的方程，译者注）的因素。

哪个模型更好一些呢？是未经调整的具有潜在异方差的原始模型，还是使用加权最小二乘法的模型，或者是根据理论进行重新设定的模型？这取决于你的研究目的。如果你研究目的是考察税率对汽油的消费影响，就系数的符号和显著性而言，这三个模型实质上给出了相同的结果，但后两个模型避免了异方差。如果你的研究目的是要考察分配给各州的汽油总量，那么原始模型是一个较好的选择。在大多数情况下，如果方程存在很严重的异方差，对方程进行修正是必要的，但是具体是选用WLS 还是对方程进行重新设定，则应视具体问题而定。我们发现，如果方程的重新设定具有直观的意义，那么它通常就是纠正异方差的最好方法，因为它避免了凭主观臆断来选择比例因子Z 。

最后，对于这个例子，我们采用最流行的补救措施——校正异方差的标准误。我们从方

程（10－20）开始，应用怀特建议的方法估计)?(β

SE ，在存在异方差时，该估计量具有最小方差性（对于大样本而言）。我们得到：

i i i TAX REG PCON 59.531861.07.551-+=∧

（10-28）（0.022）（23.90） 8.64t = 2.24-

0.86R = 50N =

比较方程（10-28）和方程（10-21）。注意，正如你所预料的那样，他们的斜率系数是相同

的，这是因为HC 程序也是用OLS 方法估计系数。还要注意到，通过HC 程序估计的)?(βSE 比OLS 方法估计的)?(β

SE 要大（通常情况下经过校正的)?(βSE 比未经校正)?(βSE 要大，但也不是绝对的）。尽管所得出的t 统计值较低，但它们在我们所预期的方向上仍然是显著异于

零的，这使得方程（10-28）确实非常有吸引力。

对于本例而言，使用校正异方差的标准误是最好的选择吗？大多数初学者可能回答是，因为与方程（10-27）、（10-25）相比，方程（10-28）具有更高的拟合优度，更好的t 统计值，而且更容易解释其经济含义。但是，大多数富有经验的研究者则不会这么肯定，部分原因在于本例中样本容量为50，HC 程序的大样本特征很可能不成立。最后，像本例一样，如果t 统计值不是被用于假设检验或确定方程中的变量，我们根本无法确定我们所需要的是哪种异方差补救方法。

全国各地区可支配收入与消费性支出异方差检验综合案例分析

全国各地区可支配收入与消费性支出异方差检验综合案例分析小组成员：翟丽萍孙琴令穆小斌张丹冶贵花王淏珑指导老师：毛锦凰

2009年全国各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入与消费性支出地区可支配消费性收入（x）支出（y）北京26738.48 17893.30 天津21402.01 14801.35 河北14718.25 9678.75 山西13996.55 9355.10 内蒙古15849.19 12369.87 辽宁15761.38 12324.58 吉林14006.27 10914.44 黑龙江12565.98 9629.60 上海28837.78 20992.35 江苏20551.72 13153.00 浙江24610.81 16683.48 安徽14085.74 10233.98 福建19576.83 13450.57 江西14021.54 9739.99 山东17811.04 12012.73 河南14371.56 9566.99 湖北14367.48 10294.07 湖南15084.31 10828.23 广东21574.72 16857.50 广西15451.48 10352.38 海南13750.85 10086.65 重庆15748.67 12144.06 四川13839.40 10860.20 贵州12862.53 9048.29 云南14423.93 10201.81 西藏13544.41 9034.31 陕西14128.76 10706.67 甘肃11929.78 8890.79 青海12691.85 8786.52 宁夏14024.70 10280.00 新疆12257.52 9327.55

单因素方差分析和多因素方差分析简单实例

单因素方差分析实例 [例6-8]在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？即要检验从“态度”上看，这三组居民的样本是取自同一总体还是取自不同的总体在SPSS 中进行方差分析的步骤如下：（1）定义“居民对亚运会的总态度得分”变量为X（数值型），定义组类变量为G（数值型），G=1、2、3 表示第一组、第二组、第三组。然后录入相应数据，如图6-66所示图6-66 方差分析数据格式（2）选择[Analyze]=>[Compare Means]=>[One-Way ANOVA...]，打开[One-Way ANOVA]主对话框（如图6-67所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G，单击按钮使之进入[Factor]框。单击[OK]按钮完成。

图6-67 方差分析对话框（3）分析结果如下：因此，收看电视时间不同的三个组其对亚运会的态度是属于三个不同的总体。多因素方差分析 [例6-11]从由五名操作者操作的三台机器每小时产量中分别各抽取1 个不同时段的产量，观测到的产量如表6-31所示。试进行产量是否依赖于机器类型和操作者的方差分析。

SPSS 的操作步骤为：（1）定义“操作者的产量”变量为X（数值型），定义机器因素变量为G1（数值型）、操作者因素变量为G2（数值型），G1=1、2、3 分别表示第一、二、三台机器，G2=1、2、3、4、5 分别表示第1、2、3、4、5 位操作者。录入相应数据，如图6-68所示。图6-68 双因素方差分析数据格式（2）选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate...]，打开[Univariate]主对话框（如图6-69所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G1 和G2，单击按钮使之进入[Fixed Factor(s)]框。单击[OK]按钮

《计量经济学》(庞浩第一版)第五章异方差性eviews上机操作

第五章异方差性案例分析一、问题的提出和模型设定为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为： i i i u X b b Y ++=21 其中i Y 表示卫生医疗机构数，i X 表示人口数。数据搜集四川省2000年各地区医疗机构数与人口数地区人口数（万人）医疗机构数（个）Y 地区人口数（万人）医疗机构数（个）Y X X 成都 1013.3 6304 眉山 339.9 827 自贡 315 911 宜宾 508.5 1530 攀枝花 103 934 广安 438.6 1589 泸州 463.7 1297 达州 620.1 2403 德阳 379.3 1085 雅安 149.8 866 绵阳 518.4 1616 巴中 346.7 1223 广元 302.6 1021 资阳 488.4 1361 遂宁 371 1375 阿坝 82.9 536 内江 419.9 1212 甘孜 88.9 594 乐山 345.9 1132 凉山 402.4 1471 南充 709.2 4064

二、参数估计 Eviews上机具体操作：利用eviews3.0进行分析第一步：建立数据 1新建工作文档：file-new-workfile，在打开的workfile range对话框中的workfile frequency 中选择undated or irregular，start observation输入1，end observation输入21，点击ok。 2输入数据（先是data y x2 x3······然后是将excel中的数据复制过来即可）并保存本题在命令窗口输入data y x，并点击name命名为GROUP01. 第二步：做回归 1最小二乘估计（ls y c x2 x3 ······）本题在命令窗口输入ls y c x ，并点击name命名为EQ01. Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/04/12 Time: 12:29 Sample: 1 21 Included observations: 21 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -562.9074 291.5642 -1.930646 0.0686 X 5.372828 0.644239 8.339811 0.0000 R-squared 0.785438 Mean dependent var 1588.143 Adjusted R-squared 0.774145 S.D. dependent var 1310.975

异方差完整案例分析

20世纪70年代中期，美国能源部门试图基于各地过去的汽油消耗量和人口变动情况以及其他一些因素给各地区、各州甚至各零售点直接分配汽油。实现这种分配必须将大量因素作为各州（各地区）的燃油消耗量（应变量）的函数而建立模型。而对于这样的横截面模型，即使是估计的模型，也很可能会具有异方差问题。在模型中，应变量为各州的燃油消耗量，可能的解释变量包括：与各州规模大小相关的变量（例如公路里程数、注册的机动车数量和人口），以及与各州规模大小无关的变量（例如燃油税率和最高限速）。因为在模型中反映各州规模大小的变量不应多于一个（如果包含过多变量容易导致多重共线性），因为有许多州的最高限速相同（但在时间序列模型中，它将是一个有用的变量）。因此，一个合理的模型为： PCON i f （REG,TAX ） i o i REG i 2 TAX i i （ 10-20）式中 PCON i ――第i 个州的燃油消耗量（百万 BTU ）, REG i ――第i 个州的注册机动车数量（千辆）， TAX i ――第i 个州的燃油税率（美分/加仑）， i ――经典误差项。我们可以认为一个州注册的汽车数量越多，该州所消耗的燃油也越多；而一个州的燃油税率越高则该州的燃油消耗量越小（10-20），得到：二我们搜集那一时期的数据（见表 10-1 ）用于估计方程 PCON i 551.7 0.1861REG i 53.59TAX i （ 10-21）（0.0117）（ 16.86） t 15.88 3.18 R 1 2 0.861 N 50 表10-1燃油消费例子中的数据 PCON UHM TAX REG POP e state 270 2.2 9 743 1136 62.335 Maine 122 2.4 14 774 948 176.52 New Hampshire 58 0.7 11 351 520 30.481 Vermont 821 20.6 9.9 3750 5750 101.87 Massachusetts 1 在方程中我们也可用TAX * REG 或者TAX * POP （ POP 代表第i 个州的人口）取代TAX 作为方程的解释变量。我们在第7.5节中讨论虚拟变量斜率时曾介绍了一个关于交互项的更为复杂的例子。对于一个给定的税率，它对一个大州的燃油消耗的影响要比对一个小州的影响大得多，而用反映州的规模大小的变量乘以TAX 会使所得到的新变量（交互项）能够更好地度量这一效应。 10.5 —个更完整的例子让我们来看一个更完整的基于横殿面的异方差的例子。

SPSS方差分析案例实例

SPSS 第二次作业——方差分析 1、案例背景：在一些大型考试中，为了保证结果的准确和一致性，通常针对一些主观题，都采取由多个老师共同评审的办法。在评分过程中，老师对学生的信息不可见，同时也无法看到其他评分，保证了结果的公正性。然而也有特殊情况的发生，导致了成绩的不稳定，这就使得对不同教师的评分标准考察变得十分必要。 2、案例所需资料及数据的获取方式和表述，变量的含义以及类型：所需资料：抽样某地某次考试中不同教师对不同的题目的学生成绩的评分；获取方式：让一组学生前后参加四次考试，由三位教师进行批改后收集数据；变量含义、类型：一份试卷的每道主观题由三名教师进行评定，3个教师的评定结果可看成事从同一总体中抽出的3个区组，它们在四次评定的成绩是相关样本。表1如下： 3、分析方法：用方差分析的方法对四个总体的平均数差异进行综合性的F 检验。 4、数据的检验和预处理： a) 奇异点的剔除：经检验得无奇异点的剔除； b) 缺失值的补齐：无； c) 变量的转换（虚拟变量、变量变换）：无； d) 对于所用方法的假设条件的检验：进行正态性和方差齐性的检验。正态性，用QQ 图进行分析得下图：教师题目 1 2 3 a 27.3 28.5 29.1 b 29.0 29.2 28.3 c 26.5 28.2 29.3 d 29.7 25.7 27.2

得到近似满足正态性。 ?对方差齐性的检验：用SPSS对方差齐性的分析得下表： Test of Homogeneity of Variances 分数 Levene Statistic df1 df2 Sig. .732 2 9 .508 易知P〉0.05，接受方差齐性的假设。 5、分析过程： a) 所用方法：单因素方差分析；方差分析中的多重比较。 b) 方法细节： ●单因素方差分析第一步，提出假设： H0：μ1=μ2=μ3；（教师的评定基本合理，即均值相同） H1：μi(i=1,2,3)不全相等；（教师的评定不够合理，均值有差异）第二步，为检验H0是否成立，首先计算以下统计量：

异方差性的white检验及处理方法

实验二异方差模型的white检验与处理【实验目的】掌握异方差性的white检验及处理方法【实验原理】 1. 定性分析异方差 (1) 经济变量规模差别很大时容易出现异方差。如个人收入与支出关系，投入与产出关系。 (2) 利用散点图做初步判断。 (3) 利用残差图做初步判断。 2、异方差表现与来源异方差通常有三种表现形式（1）递增型（2）递减型（3）条件自回归型。 3、White检验（1）不需要对观测值排序，也不依赖于随机误差项服从正态分布，它是通过一个辅助回归式构造 2 统计量进行异方差检验。White检验的零假设和备择假设是 H0: (4－1)式中的ut不存在异方差， H1: (4－2)式中的ut存在异方差。 (2)在不存在异方差假设条件下，统计量 T R 2 2(5) 其中T表示样本容量，R2是辅助回归式(4－3)的OLS估计式的可决系数。自由度5表示辅助回归式(4－3)中解释变量项数（注意，不计算常数项）。T R 2属于LM统计量。（3）判别规则是若T R 2 2 (5), 接受H0（ut 具有同方差）若T R 2 > 2 (5), 拒绝H0（ut 具有异方差）【实验软件】 Eview6 【实验要求】熟练掌握异方差white检验方法【实验内容】建立并检验我国部分城市国民收入y和对外直接投资FDI异方差模型【实验方案设计】下表列出了我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据，并利用统计软件Eviews建立异方差模型

表1 各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据（单位：元）【实验过程】 1、启动Eviews6软件，建立新的workfile. 在主菜单中选择【File 】--【New 】--【Workfile 】,弹出 Workfile Create 对话框,在Workfile structure typ 中选择unstructured/undted.然后在observations 中输入31.在WF 中输入Work1，点击OK 按钮。如图： 2、数据导入且将要分析的数据复制黏贴. 在主菜单的空白处输入data x y 按下enter 。将家庭人均纯收入X 和家庭生活消地区家庭人均纯收入家庭生活消费支出地区家庭人均纯收入家庭生活消费支出北京湖北 3090 天津湖南河北广东山西广西内蒙古海南辽宁重庆吉林四川黑龙江贵州上海云南江苏西藏浙江陕西安徽甘肃福建青海江西宁夏山东新疆河南

异方差性习题及答案

异方差性一、单项选择 1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（） A.一阶差分法 B.广义差分法 C.工具变量法 D.加权最小二乘法 3.White 检验方法主要用于检验（） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 4.Glejser 检验方法主要用于检验（） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 5.下列哪种方法不是检验异方差的方法（） A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验 6.当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是（） A.加权最小二乘法 B.工具变量法 C.广义差分法 D.使用非样本先验信息 7.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即（） A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C.重视小误差和大误差的作用 D.轻视小误差和大误差的作用 8.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差i e 与i x 有显著的形式 i i i v x e +=28715.0的相关关系（i v 满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（） A. i x B. 21i x C. i x 1 D. i x 1 9.如果戈德菲尔特——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的（） A.异方差问题 B.序列相关问题 C.多重共线性问题 D.设定误差问题 10.设回归模型为i i i u bx y +=，其中i i x u Var 2)(σ=，则b 的最有效估计量为（） A. ∑∑=2?x xy b B. 2 2)(?∑∑∑∑∑--=x x n y x xy n b C. x y b =? D. ∑=x y n b 1? 二、多项选择 1.下列计量经济分析中那些很可能存在异方差问题（） A.用横截面数据建立家庭消费支出对家庭收入水平的回归模型 B.用横截面数据建立产出对劳动和资本的回归模型 C.以凯恩斯的有效需求理论为基础构造宏观计量经济模型

计量经济学课后答案第五章异方差性汇总

第五章课后答案 5.1 （1）因为22()i i f X X =，所以取221i i W X =，用2i W 乘给定模型两端，得 31232222 1i i i i i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 2 2221 ()()i i i i u Var Var u X X σ== （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 ***12233???Y X X βββ=-- ()()()() ()()() ***2*** *22232322 322*2*2** 2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ ()()( )()()( )( )** *2 ** ** 232222223 3 2 *2 *2** 2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑ ∑ ∑ ∑∑∑ 其中 2223 2***23222, , i i i i i i i i i W X W X W Y X X Y W W W = = = ∑∑∑∑∑∑ ***** *222333 i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=- 5.2 （1） 22222 11111 ln()ln()ln(1)1 u ln()1 Y X Y X Y u u X X X u ββββββββββ--==+≈=-∴=+ [ln()]0 ()[ln()1][ln()]11 E u E E u E u μ=∴=+=+=又（2） [ln()]ln ln 0 1 ()11 i i i i P P i i i i P P i i E P E μμμμμμμ===?====∑∏∏∑∏∏不能推导出所以E 1μ（）=时，不一定有E 0μ（ln ）= (3) 对方程进行差分得： 1)i i βμμ--i i-12i i-1lnY -lnY =(lnX -X )+(ln ln 则有：1)]0i i μμ--=E[(ln ln

spss 多因素方差分析例子

作业8：多因素方差分析 1，data0806-height是从三个样方中测量的八种草的高度，问高度在三个取样地点，以及八种草之间有无差异？具体怎么差异的？打开spss软件，打开data0806-height数据，点击Analyze->General Linear Model->Univariate 打开：把plot和species送入Fixed Factor(s)，把height送入Dependent Variable，点击Model 打开：

选择Full factorial，Type III Sum of squares，Include intercept in model（即全部默认选项），点击Continue回到Univariate主对话框，对其他选项卡不做任何选择，结果输出：

因无法计算MM e rror，即无法分开MM intercept和MM error，无法检测interaction的影响，无法进行方差分析，重新Analyze->General Linear Model->Univariate打开：选择好Dependent Variable和Fixed Factor(s)，点击Model打开：点击Custom，把主效应变量species和plot送入Model框，点击Continue回到Univariate主对话框，点击Plots：

Univariate对话框，点击Options：

把OVERALL,species, plot送入Display Means for框，选择Compare main effects，Bonferroni，点击Continue回到Univariate对话框，输出结果：可以看到：SS species=33.165，df species=7，MS species=4.738；SS plot=33.165，df plot=7，MS plot=4.738；SS error=21.472，df error=14，MS error=1.534； Fspecies=3.089，p=0.034<0.05;Fplot=12.130,p=0.005<0.01; 所以故认为在5%的置信水平上，不同样地，不同物种之间的草高度是存在差异的。

异方差性的检验及处理方法

实验四异方差性【实验目的】掌握异方差性的检验及处理方法【实验内容】建立并检验我国制造业利润函数模型【实验步骤】【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。一、检验异方差性 ⒈图形分析检验 ⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图1)：SCAT X Y 图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。

⑵残差分析首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。 ⒉Goldfeld-Quant检验 ⑴将样本按解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本） ⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为2579.587。 SMPL 1 10 LS Y C X 图3 样本1回归结果 ⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为63769.67。 SMPL 19 28 LS Y C X

图4 样本2回归结果 ⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。取 05 .0=α时，查F 分布表得 44.3)1110,1110(05.0=----F ，而 44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性 ⒊White 检验 ⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图5。图5 我国制造业销售利润回归模型 ⑵在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity,检验结果如图6。图6 White 检验结果

异方差案例分析

异方差案例分析中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支付收入等。为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出增长的影响，可使用如下双对数模型： 1122ln ln ln Y X X βββμ0=+++ 其中，Y 表示农村家庭人均消费支出，X 1表示从事农业经营的收入，X 2表示其他收入。下表列出了中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出单位：元

资料来源：《中国农村住户调查年鉴》（2002）、《中国统计年鉴》（2002）。我们不妨假设该线性回归模型满足基本假定，采用OLS 估计法，估计结果如下： 12?ln 1.6550.3166ln 0.5084ln Y X X =++ （1.87）（3.02）（10.04） R 2=0.7831 R 2=0.7676 D.W.=1.89 F=50.53 RSS=0.8232

图1 估计结果显示，其他收入而不是从事农业经营的收入的增长，对农户消费支出的增长更具有刺激作用。下面对该模型进行异方差性检验。 1.图示法。首先做出Y与X1、X2的散点图，如下：

图2 可见1X 基本在其均值附近上下波动，而2X 散点存在较为明显的增大趋势。再做残差平方项2 ?i e 与1ln X 、2ln X 的散点图：

图3 图4 可见图1中离群点相对较少而图2呈现较为明显的单调递增的

异方差性。故初步判断异方差性主要是2X引起的。 2.G-Q检验根据上述分析，首先将原始数据按X2升序排序，去掉中间7个数据，得到两个容量为12的子样本，记数据较小的样本为子样本1，数据较大的为子样本2。对子样本1进行OLS回归，结果如下：图5 得到子样本1的残差平方和RSS1=0.064806；再对子样本2进行OLS回归，结果如下：

方差分析几个案例

方差分析方法方差分析是统计分析方法中，最重要、最常用的方法之一。本文应用多个实例来阐明方差分析的应用。在实际操作中，可采用相应的统计分析软件来进行计算。 1. 方差分析的意义、用途及适用条件 1.1 方差分析的意义方差分析又称为变异数分析或F检验，其基本思想是把全部观察值之间的变异（总变异），按设计和需要分为二个或多个组成部分，再作分析。即把全部资料的总的离均差平方和（SS）分为二个或多个组成部分，其自由度也分为相应的部分，每部分表示一定的意义，其中至少有一个部分表示各组均数之间的变异情况，称为组间变异（MS组间）；另一部分表示同一组内个体之间的变异，称为组内变异（MS组内），也叫误差。SS除以相应的自由度（υ），得均方（MS）。如MS组间>MS组内若干倍（此倍数即F值）以上，则表示各组的均数之间有显著性差异。方差分析在环境科学研究中，常用于分析试验数据和监测数据。在环境科学研究中，各种因素的改变都可能对试验和监测结果产生不同程度的影响，因此，可以通过方差分析来弄清与研究对象有关的各个因素对该对象是否存在影响及影响的程度和性质。 1.2 方差分析的用途 1.2.1 两个或多个样本均数的比较。 1.2.2 分离各有关因素，分别估计其对变异的影响。 1.2.3 分析两因素或多因素的交叉作用。 1.2.4 方差齐性检验。 1.3 方差分析的适用条件 1.3.1 各组数据均应服从正态分布，即均为来自正态总体的随机样本（小样本）。 1.3.2 各抽样总体的方差齐。 1.3.3 影响数据的各个因素的效应是可以相加的。 1.3.4 对不符合上述条件的资料，可用秩和检验法、近似F值检验法，也可以经过变量变换，使之基本符合后再按其变换值进行方差分析。一般属Poisson分布的计数资料常用平方根变换法；属于二项分布的百分数可用反正弦函数变换法；当标准差与均数之间呈正比关系，用平方根变换法又不易校正时，也可用对数变换法。 2. 单因素方差分析（单因素多个样本均数的比较）根据某一试验因素，将试验对象按完全随机设计分为若干个处理组（各组的样本含量可相等或不等），分别求出各组试验结果的均数，即为单因素多个样本均数。用方差分析比较多个样本均数的目的是推断各种处理的效果有无显著性差异，如各组方差齐，则用F检验；如方差不齐，用近似F值检验，或经变量变换后达到方差齐，再用变换值作F检验。如经F检验或近似F值检验，结论为各总体均数不等，则只能认为各总体均数之间总的来说有差异，但不能认为任何两总体均数之间都有差异，或某两总体均数之间有差异。必要时应作均数之间的两两比较，以判断究竟是哪几对总体均数之间存在差异。在环境科学研究中，常常要分析比较不同季节对江、河、湖水中某种污染物的含量

异方差检验

七、异方差与自相关一、背景我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足，会引起什么样的估计问题呢？另一方面，如何发现问题，也就是发现和检验异方差以及自相关的存在性也是一个重要的方面，这个部分就是就这个问题进行讨论。二、知识要点 1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响 2、异方差的检验（发现异方差） 3、异方差问题的解决办法 4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响 5、自相关的检验（发现自相关） 6、自相关问题的解决办法（时间序列部分讲解）三、要点细纲 1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响原因：引起异方差的众多原因中，我们讨论两个主要的原因，一是模型的设定偏误，主要指的是遗漏变量的影响。这样，遗漏的变量就进入了模型的残差项中。当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候，不仅会引起内生性问题，还会引起异方差。二是截面数据中总体各单位的差异。后果：异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。在存在异方差的情况下，OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的，但是已经不具备最小方差性质。一般而言，异方差会引起真实方差的低估，从而夸大参数估计的显著性，即是参数估计的t 统计量偏大，使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝。 2、异方差的检验（1）图示检验法由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化，因此，可以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差。具体的做法是，以回归的残差的平方2i e 为纵坐标，回归式中的某个解释变量i x 为横坐标，画散点图。如果散点图表现出一定的趋势，则可以判断存在异方差。（2）Goldfeld-Quandt 检验

R案例分析_异方差

第五章案例分析一、问题的提出和模型设定为了分析不同省份或城市的交通和通讯支出的规划提供依据，分析交通和通讯支出与可支配收入的关系，建立交通和通讯支出与可支配收入的回归模型。假定交通和通讯支出与可支配收入满足线性约束，则理论模型设定为 i i i cum income u αβ=+?+ （1）其中i cum 表示交通和通讯支出，i income 表示可支配收入。由1999年《中国统计年鉴》得到如下数据注：见数据文件cumexp_income.csv 二、参数估计利用最小二乘法估计模型（1）的参数： mydata.lm <- lm(cumexp ~ income) summary(mydata.lm) R 软件输出的结果为： Call: lm(formula = cumexp ~ income) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -97.465 -19.986 -5.111 15.532 184.115

Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -56.91798 36.20624 -1.572 0.127 income 0.05808 0.00648 8.962 1.02e-09 *** --- Signif. codes : 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 50.48 on 28 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.7415, Adjusted R-squared: 0.7323 F-statistic: 80.32 on 1 and 28 DF, p-value: 1.021e-09 估计结果为： ?56.920.06(36.21)(0.01) cum income =-+ 20.74 ..504880.32R s e F === 括号内为标准差。三、检验模型的异方差（一）图示法 par(mfrow=c(1,2)) plot(cumexp ~ income, col="red") abline(mydata.lm) plot(residuals(mydata.lm)^2 ~ income,col="blue") 从上图可以看出，残差平方对解释变量X 的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大40006000 8000200300400500 600 a.散点图及回归线income c u m e x p 4000600080000500010000200003000 0 b.残差平方的散点图 income r e s i d u a l s (m y d a t a .l m )^2

SPSS处理多元方差分析报告例子

实验三多元方差分析一、实验目的用多元方差分析说明民族和城乡对人均收入和文化程度的影响。二、实验要求调查24个社区，得到民族与城乡有关数据如下表所示，其中人均收入为年均，单位百元。文化程度指15岁以上小学毕业文化程度者所占百分比。试依此数据通过方差分析说明民族和城乡对人均收入和文化程度的影响。三、实验内容 1．依次点击“分析”---- “常规线性模型”----“多变量”，将“人均收入”和“文化程度”加到“因变量”中，将“民族”和“居民”加到“固定因子”中，如下图一所示。民族农村城市人均收入文化程度人均收入文化程度 1 46，50，60，68 70，78，90，93 52，58，72，75 82，85，96，98 2 52，53，63，71 71，75，86，88 59，60，73，77 76，82，92，93 3 54，57，68，69 65，70，77，81 63，64，76，78 71，76，86，90

【图一】 2.点击“选项”，将“输出”中的相关选项选中，如下图二所示：【图二】 3.点击“继续”，“确定”得到如下表一的输出：

【表一】常规线性模型主体间因子值标签N 民族 1.00 1 8 2.00 2 8 3.00 3 8 居民 1.00 农村12 2.00 城市12 描述性统计量民族居民均值标准差N 人均收入1 农村56.0000 9.93311 4 城市64.2500 11.02648 4 总计60.1250 10.66955 8 2 农村59.7500 8.99537 4 城市67.2500 9.10586 4 总计63.5000 9.28901 8 3 农村62.0000 7.61577 4 城市70.2500 7.84750 4 总计66.1250 8.40812 8 总计农村59.2500 8.45442 12 城市67.2500 8.89458 12 总计63.2500 9.41899 24 文化程度1 农村82.7500 10.68878 4 城市90.2500 7.93200 4 总计86.5000 9.59166 8

第五章：异方差性(作业)

5.3 为了研究中国出口商品总额EXPORT 对国内生产总值GDP 的影响，搜集了1990～2015年相关的指标数据，如表5.3所示。资料来源：《国家统计局网站》 (1) 根据以上数据，建立适当线性回归模型。 (2) 试分别用White 检验法与ARCH 检验法检验模型是否存在异方差？ (3) 如果存在异方差，用适当方法加以修正。解：（1） 100,000 200,000300,000400,000500,000600,000700,000X Y Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/18/20 Time: 15:38

Sample: 1991 2015 Included observations: 25 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -673.0863 15354.24 -0.043837 0.9654 X 4.061131 0.201677 20.13684 0.0000 R-squared 0.946323 Mean dependent var 234690.8 Adjusted R-squared 0.943990 S.D. dependent var 210356.7 S.E. of regression 49784.06 Akaike info criterion 24.54540 Sum squared resid 5.70E+10 Schwarz criterion 24.64291 Log likelihood -304.8174 Hannan-Quinn criter. 24.57244 F-statistic 405.4924 Durbin-Watson stat 0.366228 Prob(F-statistic) 0.000000 模型回归的结果： ^ 673.0863 4.0611i X i Y =-+ ()(0.043820.1368)t =- 20.9463,25R n == （2）white: 该模型存在异方差 Heteroskedasticity Test: White F-statistic 4.493068 Prob. F(2,22) 0.0231 Obs*R-squared 7.250127 Prob. Chi-Square(2) 0.0266 Scaled explained SS 8.361541 Prob. Chi-Square(2) 0.0153 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 04/18/20 Time: 17:45 Sample: 1991 2015 Included observations: 25 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.00E+09 1.43E+09 -0.700378 0.4910 X^2 -0.455420 0.420966 -1.081847 0.2910 X 102226.2 60664.19 1.685117 0.1061 R-squared 0.290005 Mean dependent var 2.28E+09

方差分析案例

“地域”与“抑郁” 朱平辉改编自西南财大网（案例分析者刘玲同学）一、案例简介美国人作了一项调查，研究地理位置与患抑郁症之间的关系。他们选择了60个65岁以上的健康人组成一个样本，其中20个人居住在佛罗里达，20个人居住在纽约、20个人居住在北卡罗来纳。对中选的每个人给出了测量抑郁症的一个标准化检验，搜集到表1中的资料，较高的得分表示较高的抑郁症水平。研究的第二部分考虑地理位置与患有慢性病的65岁以上的人患抑郁症之间的关系，这些慢性病诸如关节炎、高血压、心脏失调等。这种身体状况的人也选出60个组成样本，同样20个人居住在佛罗里达，20个人居住在纽约、20个人居住在北卡罗来纳。这个研究记录央视主持人崔永元对外公开其患有抑郁症后，使人们对这种精神疾病有了更多的关注。通过对以上两个数据集统计分析，你能从中看出什么结论？你对该疾病有什么认识？二、抑郁症的相关知识抑郁症有两种含义，广义的抑郁症包括情感性精神病、抑郁性神经症、反应性抑郁症、更年期抑郁症等；狭义的则仅指情感性精神病抑郁症。抑郁症在国外是一种十分常见的精神

疾病，据报告，其患病率最高竟占人群的10％左右，而且社会经济情况较好的阶层，患病率越高。世界卫生组织预测，抑郁症将成为21世纪人类的主要杀手。全世界患有抑郁症的人数在不断增长，而抑郁症患者中有10—15%面临自杀的危险……引起抑郁症的原因有很多，为了了解地理位置对抑郁症是否有影响,我们做如下的案例分析：三、地理位置与患抑郁症之间是否有关系作为对65岁以上的人长期研究的一部分，在纽约洲北部地区的Wentworth医疗中心的社会学专家和内科医生进行了一项研究，以调查地理位置与患抑郁症之间的关系。选择了60个相当健康的人组成一个样本，其中20人居住在佛罗里达，20人居住在纽约，20人居住在北卡罗米纳。对中选的人给出了测量抑郁症的一个标准化实验，搜集到表1中的资料，较高的分表示较高的抑郁症水平。研究的第二部分考虑地理位置与患有慢性病的65岁以上的人患抑郁症之间的关系，这些慢性病诸如关节炎、高血压、心脏失调等。这种状况的人也选出60个组成样本，同样20人居住在佛罗里达，20人居住在纽约，20人居住在北卡罗米纳。要求根据所给的样本数据，做出以下管理报告：描述统计学方法概括说明两部分研究的资料，关于抑郁症的得分，你的初步观测结果是什么？对两个数据集使用方差分析方法，陈述每种情况下被检验的假设，你的结论是什么？用推断法说明单个处理均值的合理性讨论这个研究的推广和你认为有用的其他分析四、有关统计方法本案例是通过单因素的方差分析，对各个地区的抑郁症得分均值进行假设检验。分别检验地理位置对健康人群和慢性病患者是否有影响，以及影响程度，进而得出结论。五、案例分析首先：数据资料中的数据，并不能直接看出地区与患抑郁症之间有联系与否。我们可以根据所给的样本资料，得到以下信息：（一）健康的被调查者中：佛罗里达地区平均得分=5.55 纽约地区平均得分=8 北卡罗米纳地区平均得分=7.05 （二）患抑郁症的被调查者中：佛罗里达地区平均得分=13.6 纽约地区平均得分=15.25 北卡罗米纳地区平均得分=13.95 （三）我们给出不同地区所有被调查者的平均得分情况佛罗里达地区平均得分=9.575 纽约地区平均得分=11.625 北卡罗米纳地区平均得分=10.5

异方差完整案例分析

全国各地区可支配收入与消费性支出异方差检验综合案例分析

单因素方差分析和多因素方差分析简单实例

《计量经济学》(庞浩第一版)第五章异方差性eviews上机操作

异方差完整案例分析

SPSS方差分析案例实例

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