人教版八年级上册数学 期末试卷培优测试卷

人教版八年级上册数学期末试卷培优测试卷

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）

1．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0．

（1）求a，b的值；

（2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°，

①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为；

②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．

【答案】（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【解析】

【分析】

（1）利用非负数的性质解决问题即可．

（2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．

②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】

（1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0

∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0

∴a＝﹣2，b＝4．

（2）①如图1中，

∵∠APB＝45°，∠POB＝90°，

∴OP＝OB＝4，

∴P（4，0）．

故答案为（4，0）．

②∵a＝﹣2，b＝4

∴OA＝2OB＝4

又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45°

∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90°

①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．

∴∠PCB＝∠BOA＝90°，

又∵∠APB＝45°，

∴∠BAP＝∠APB＝45°，

∴BA＝BP，

又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，

∴∠ABO＝∠BPC，

∴△ABO≌△BPC（AAS），

∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，

∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，

∴P（4，2）．

②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．

∴∠PDA＝∠AOB＝90°，

又∵∠APB＝45°，

∴∠ABP＝∠APB＝45°，

∴AP＝AB，

又∵∠BAD+∠DAP＝90°，

∠DPA+∠DAP＝90°，

∴∠BAD＝∠DPA，

∴△BAO≌△APP（AAS），

∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4，

∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2，

∴P（2，﹣2）．

综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．

【点睛】

本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

2．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E

三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形

【解析】

解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900．

∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．

∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．

又AB="AC" ，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．

∴DE="AE+AD=" BD+CE．

（2）成立．证明如下：

∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE．

∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．

∴DE=AE+AD=BD+CE．

（3）△DEF为等边三角形．理由如下：

由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，

∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．

∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．

∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．

∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．

∴△DEF为等边三角形．

（1）因为DE=DA+AE，故由AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得

DE=BD+CE．

（2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得

∠ABF=∠CAF=600，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以

△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形．

3．在四边形ABCD 中，E 为BC 边中点.

（Ⅰ）已知：如图，若AE 平分∠BAD，∠AED=90°，点F 为AD 上一点，AF=AB.求证：（1）△ABE≌AFE；（2）AD=AB+CD

（Ⅱ）已知：如图，若AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，∠AED=120°，点F，G 均为AD上的

点，AF=AB，GD=CD.求证：（1）△GEF 为等边三角形；（2）AD=AB+1

2

BC+CD.

【答案】（Ⅰ）（1）证明见解析；（2）证明见解析；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）（1）运用SAS证明△ABE≌AFE即可；

（2）由（1）得出∠AEB=∠AEF，BE=EF，再证明△DEF≌△DEC（SAS），得出DF=DC，即可得出结论；

（Ⅱ）（1）同（Ⅰ）（1）得△ABE≌△AFE（SAS），△DGE≌△DCE（SAS），由全等三角

形的性质得出BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，进而证明△EFG 是等边三角形；

（2）由△EFG 是等边三角形得出GF=EE=BE=1

2

BC ，即可得出结论． 【详解】

（Ⅰ）（1）∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠FAE ， 在△ABE 和△AFE 中，

AB AF BAE FAE AE AE ?

∠??

∠??＝＝＝， ∴△ABE ≌△AFE （SAS ）， （2）∵△ABE ≌△AFE ， ∴∠AEB=∠AEF ，BE=EF ， ∵E 为BC 的中点， ∴BE=CE ， ∴FE=CE ，

∵∠AED=∠AEF+∠DEF=90°， ∴∠AEB+∠DEC=90°， ∴∠DEF=∠DEC ， 在△DEF 和△DEC 中，

FE CE DEF DEC DE DE ?

∠??

∠??＝＝＝， ∴△DEF ≌△DEC （SAS ）， ∴DF=DC ， ∵AD=AF+DF ， ∴AD=AB+CD ；

（Ⅱ）（1）∵E 为BC 的中点， ∴BE=CE=

1

2

BC ， 同（Ⅰ）（1）得：△ABE ≌△AFE （SAS ）， △DEG ≌△DEC （SAS ），

∴BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ， ∵BE=CE ， ∴FE=GE ，

∵∠AED=120°，∠AEB+∠CED=180°-120°=60°， ∴∠AEF+∠GED=60°，

∴∠GEF=60°，

∴△EFG是等边三角形，

（2）∵△EFG是等边三角形，

∴GF=EF=BE=

1

2

BC，

∵AD=AF+FG+GD，

∴AD=AB+CD+

1

2

BC．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

4．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．

（1）求证：BG＝CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

【答案】（1）详见解析；（2）BE+CF＞EF，证明详见解析

【解析】

【分析】

（1）先利用ASA判定△BGD?CFD，从而得出BG=CF；

（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．

【详解】

解：（1）∵BG∥AC，

∴∠DBG＝∠DCF．

∵D为BC的中点，

∴BD＝CD

又∵∠BDG＝∠CDF，

在△BGD与△CFD中，

∵

DBG DCF

BD CD

BDG CDF

∠=∠

?

?

=

?

?∠=∠

?

∴△BGD ≌△CFD （ASA ）． ∴BG ＝CF ． （2）BE +CF ＞EF ． ∵△BGD ≌△CFD ， ∴GD ＝FD ，BG ＝CF ． 又∵DE ⊥FG ，

∴EG ＝EF （垂直平分线到线段端点的距离相等）． ∴在△EBG 中，BE +BG ＞EG ， 即BE +CF ＞EF ． 【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ．

5．如图，在ABC ?中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .

（1）若AB AC =，90BAC ∠=?

①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系； ②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；

（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠?，45BCA ∠=?，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.

【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析. 【解析】 【分析】

（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；

（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ． 【详解】

解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，

∴∠CAF=∠BAD，

在△ACF和△ABD中，

∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，

∴△ACF≌△ABD(SAS)，

∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，

∵∠ACB=45°，

∴∠FCB=90°，

∴CF⊥BD；

②成立，理由如下：如图2：

∵∠CAB=∠DAF=90°，

∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，

即∠CAF=∠BAD，

在△ACF和△ABD中，

∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，

∴△ACF≌△ABD(SAS)，

∴CF=BD，∠ACF=∠B，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，

∴CF⊥BD；

（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，

∵∠BCA=45°，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴AC=AE，∠AED=45°，

∴∠CAF=∠EAD ， 在△ACF 和△AED 中，

∵AC=AE ，∠CAF=∠EAD ，AD=AF ， ∴△ACF ≌△AED(SAS)， ∴∠ACF=∠AED=45°，

∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°， ∴CF ⊥BD ． 【点睛】

本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.

二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）

6．（1）问题发现．

如图1，ACB ?和DCE ?均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．

①求证：ADC BEC ??≌． ②求AEB ∠的度数．

③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________． （2）拓展探究．

如图2，ACB ?和DCE ?均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=?，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ?中DE 边上的高，连接BE ．

①请判断AEB ∠的度数为____________．

②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明） 【答案】（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+ 【解析】 【分析】

（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；

（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题． 【详解】

解：（1）①证明：∵ACB ?和DCE ?均为等边三角形， ∴AC CB =，CD CE =，

又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=?， ∴ACD ECB ∠=∠， ∴()ADC BEC SAS ??≌． ②∵CDE ?为等边三角形， ∴60CDE ∠=?．

∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180120ADC CDE ∠=?-∠=?， 又∵ADC BEC ??≌， ∴120ADC BEC ∠=∠=?， ∴1206060AEB ∠=?-?=?． ③AD BE =

ADC BEC ??≌， ∴AD BE =． 故填：AD BE =；

（2）①∵ACB ?和DCE ?均为等腰直角三角形， ∴AC CB =，CD CE =， 又∵90ACB DCE ∠=∠=?，

∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠， ∴ACD ECB ∠=∠， 在ACD ?和BCE ?中， AC CB ACD ECB CD CE =??

∠=∠??=?

， ∴E ACD BC ??≌，

∴

ADC BEC ∠∠=．

∵点A 、D 、E 在同一直线上，

∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=?-∠=?-?=?， ∴1351354590AEB CED ∠=?-∠=?-?=?． ②∵CDA CEB ??≌，

∴

BE AD =．

∵CD CE =，CM DE ⊥，

∴DM ME =． 又∵90DCE ∠=?，

∴2

DE CM

=，

∴2

AE AD DE BE CM

=+=+．

故填：①90°；②2

AE BE CM

=+．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的关键．

7．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM

于点

E、F．

①求证：∠1＝∠2；

②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；

（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，

求ABF

ACF

S

S的值．

【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2

【解析】

【分析】

（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；

②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；

（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；

【详解】

（1）①证明：如图1中，

∵AB＝AC，∠ABC＝60°

∴△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝60°，

∵AD⊥BN，

∴∠ADB＝90°，

∵∠MBN＝30°，

∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，

∴∠1＝∠2

②证明：如图2中，

在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，

∴BF＝2DF，

∵BF＝2AF，

∴BF＝AD，

∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，

∴△BFC≌△ADB，

∴∠BFC＝∠ADB＝90°，

∴BF⊥CF

（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．

∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，

∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，

∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，

∴∠1+∠4＝∠2+∠4

∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，

∴△ABK≌CAF，

∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，

∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，

∴S△ABK＝S△AFK，

∴ABF

AFC

S

2

S

?

?

=．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

8．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），点 B是 y轴正半轴上一动点，点C、D在 x 正半轴上．

（1）如图，若∠BAO＝60°，∠BCO＝40°，BD、CE 是△ABC的两条角平分线，且BD、CE交于点F，直接写出CF的长_____．

（2）如图，△ABD是等边三角形，以线段BC为边在第一象限内作等边△BCQ，连接 QD并延长，交 y轴于点 P，当点 C运动到什么位置时，满足 PD＝

2

3

DC？请求出点C的坐标；（3）如图，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在 y轴上运动时，求OP的最小值．

【答案】（1）6；（2）C的坐标为（12，0）；（3）

3

2

.

【解析】

【分析】

（1）作∠DCH＝10°，CH 交BD 的延长线于H，分别证明△OBD≌△HCD 和△AOB≌△FHC，根据全等三角形的对应边相等解答；

（2）证明△CBA≌△QBD，根据全等三角形的性质得到∠BDQ＝∠BAC＝60°，求出CD，得到答案；

（3）以OA 为对称轴作等边△ADE，连接EP，并延长EP 交x 轴于点F．证明点P 在直线EF 上运动，根据垂线段最短解答．

【详解】

解：（1）作∠DCH＝10°，CH 交 BD 的延长线于 H，

∴∠ABO ＝30°， ∴AB ＝2OA ＝6，

∵∠BAO ＝60°，∠BCO ＝40°， ∴∠ABC ＝180°﹣60°﹣40°＝80°， ∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD ＝∠CBD ＝40°，

∴∠CBD ＝∠DCB ，∠OBD ＝40°﹣30°＝10°， ∴DB ＝DC ， 在△OBD 和△HCD 中，

==OBD HCD DB DC ODC HDC ∠∠??

=??∠∠?

∴△OBD ≌△HCD （ASA ）， ∴OB ＝HC ， 在△AOB 和△FHC 中，

==ABO FCH OB HC AOB FHC ∠∠??

=??∠∠?

∴△AOB ≌△FHC （ASA ）， ∴CF=AB=6， 故答案为6；

（2）∵△ABD 和△BCQ 是等边三角形， ∴∠ABD ＝∠CBQ ＝60°， ∴∠ABC ＝∠DBQ ， 在△CBA 和△QBD 中，

BA BD ABC DBQ BC BQ =??

∠=∠??=?

∴△CBA ≌△QBD （SAS ），

∴∠BDQ＝∠BAC＝60°，∴∠PDO＝60°，

∴PD＝2DO＝6，

∵PD＝2

3 DC，

∴DC＝9，即 OC＝OD+CD＝12，

∴点 C的坐标为（12，0）；

（3）如图3，以 OA为对称轴作等边△ADE，连接 EP，并延长 EP交 x 轴于点F．

由（2）得，△AEP≌△ADB，

∴∠AEP＝∠ADB＝120°，

∴∠OEF＝60°，

∴OF＝OA＝3，

∴点P在直线 EF上运动，当 OP⊥EF时，OP最小，

∴OP＝1

2

OF＝

3

2

则OP的最小值为3

2．

【点睛】

本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

9．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=α（0°<α<60°），点A关于射线CP 的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE.

（1）求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）；

（2）在α（0°<α<60°）的变化过程中，∠AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB的大小；

（3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明.

【答案】（1）∠DBC60α

=?-；（2）∠AEB的大小不会发生变化，且∠AEB=60°；（3）BD=2AE+CE，证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）如图1，连接CD，由轴对称的性质可得AC=DC，∠DCP=∠ACP=α，由△ABC是等边三角形可得AC=BC，∠ACB=60°，进一步即得∠BCD=602α

?+，BC=DC，然后利用三角形的内角和定理即可求出结果；

（2）设AC、BD相交于点H，如图2，由轴对称的性质可证明△ACE≌△DCE，可得

∠CAE=∠CDE，进而得∠DBC=∠CAE，然后根据三角形的内角和可得∠AEB=∠BCA，即可作出判断；

（3）如图3，在BD上取一点M，使得CM=CE，先利用三角形的外角性质得出

∠BEC60

=?，进而得△CME是等边三角形，可得∠MCE=60°，ME=CE，然后利用角的和差关系可得∠BCM=∠DCE，再根据SAS证明△BCM≌△DCE，于是BM=DE，进一步即可得出线段AE，BD，CE之间的数量关系.

【详解】

解：（1）如图1，连接CD，∵点A关于射线CP的对称点为点D，∴AC=DC，

∠DCP=∠ACP=α，

∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，

∴∠BCD=602α

?+，BC=DC，

∴∠DBC=∠BDC

()

180602

180

60

22

BCDα

α

?-?+

?-∠

===?-；

（2）∠AEB 的大小不会发生变化，且∠AEB =60°.

理由：设AC 、BD 相交于点H ，如图2，∵点A 关于射线CP 的对称点为点D ， ∴AC=DC ，AE=DE ，又∵CE=CE ，∴△ACE ≌△DCE （SSS ），∴∠CAE =∠CDE ， ∵∠DBC =∠BDC ，∴∠DBC =∠CAE ，又∵∠BHC =∠AHE ，∴∠AEB =∠BCA =60°， 即∠AEB 的大小不会发生变化，且∠AEB =60°；

（3）AE ，BD ，CE 之间的数量关系是：BD =2AE +CE . 证明：如图3，在BD 上取一点M ，使得CM=CE ， ∵∠BEC =∠BDC +∠DCE =6060αα?-+=?， ∴△CME 是等边三角形，∴∠MCE =60°，ME=CE ，

∴60260BCM BCD MCE DCE ααα∠=∠-∠-∠=?+-?-=， ∴∠BCM =∠DCE ，又∵BC=DC ，CM=CE ， ∴△BCM ≌△DCE （SAS ），∴BM=DE ， ∵AE=DE ，

∴BD=BM+ME+DE =2DE+ME =2AE+CE .

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和轴对称的性质等知识，熟练掌握并运用上述知识解题的关键.

10．数学课上，张老师举了下面的例题：

例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B 的度数.（答案：35）

例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B 的度数.（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题： 变式1: 等腰三角形ABC 中，∠A=100°，求B 的度数. 变式2: 等腰三角形ABC 中，∠A= 45° ，求B 的度数. （1）请你解答以上两道变式题.

（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=，当B 只有一个度数时，请你探索x 的取值范围. 【答案】（1）变式1: 40°；变式2: 90°或67.5°或45°；（2）90°≤＜180°或x=60° 【解析】 【分析】

(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，分类讨论，即可得到答案；

(2)在等腰三角形ABC 中，当B 只有一个度数时，A ∠只能作为顶角时，或∠A=60°，进而可得到答案. 【详解】

变式1:∵等腰三角形ABC 中，∠A=100°， ∴∠A 为顶角，∠B 为底角， ∴∠B =

180100

2

-=40°； 变式2: ∵等腰三角形ABC 中，∠A= 45° ， ∴当AB=BC 时，∠B =90° ， 当AB=AC 时， ∠B =67.5° ， 当BC=AC 时 ∠B =45° ；

（2）等腰三角形ABC 中，设A x ∠=，

当90°≤x ＜180°，∠A 为顶角，此时，B 只有一个度数，

当x=60°时，三角形ABC 是等边三角形，此时，B 只有一个度数， 综上所述：90°≤x ＜180°或x=60° 【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，是解题的关键.

三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）

11．因式分解是多项式理论的中心内容之一，是代数中一种重要的恒等变形，它是学习数学和科学技术不可缺少的基础知识．在初中阶段，它是分式中研究约分、通分、分式的化简和计算的基础；利用因式分解的知识，有时可使某些数值计算简便．因式分解的方法很

多，请根据提示完成下面的因式分解并利用这个因式分解解决提出的问题． （1）填空：

①()242221144x x x x ??

+

=++-=????

（ ）22x -=（ ）（ ） ②()()2

4

2

116=6

44??

+++-???

?

=（ ）（ ）=（ ）? （ ） （2）解决问题，计算：4444116844115744????++ ???

?

???????++ ???

?

???

【答案】（1）①2

12x +

，2

21122x x x x ????++-+ ? ??

???，，②26，26，

2211666622????

+++- ? ?

????

，，42.530.5，；（2）14541 【解析】 【分析】

（1）根据完全平方公式和平方差公式计算可得； （2）利用前面所得规律变形即可． 【详解】 （1）()24

2221144x x x x ??

+

=++-????

2

2212x x ?

?=+- ??

?

221122x x x x ?

???=++-+ ???????

()2422211666624??

+

=++-????

2211666622????=+++- ???????

42.530.5=?

故答案为：①2

12x +

，2

21122x x x x ????++-+ ? ??

???，，②26，26，

2211666622????

+++- ? ?????

，，42.530.5，；

（2）

4444116844115744????++ ???

????=????++ ???

?

??? 2

2222

22211116666888822221111555577772222????????++-+++-+ ???????

?

???????????????++-+++-+ ???????

?

???????

42.530.372.556.5

30.520.556.542.5???=???

145

41

=

【点睛】

本题考查了因式分解的应用；熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．

12．（阅读材料）

因式分解：()()2

21x y x y ++++．

解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式()2

2211A A A =++=+． 再将“A ”还原，原式()2

1x y =++．

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法. （问题解决）

（1）因式分解：()()2

154x y x y +-+-； （2）因式分解：()()44a b a b ++-+；

（3）证明：若n 为正整数，则代数式()()()

2

1231n n n n ++++的值一定是某个整数的平

方．

【答案】（1）()()144x y x y +-+-1．（2）()2

2a b +-；（3）见解析.

【解析】 【分析】

（1）把（x-y ）看作一个整体，直接利用十字相乘法因式分解即可；

（2）把a+b 看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解； （3）将原式转化为(

)(

)

2

2

3231n n n n ++++，进一步整理为（n 2+3n+1）2，根据n 为正整数得到n 2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方． 【详解】

（1）()()[][]2

1541()14()(1)(144)x y x y x y x y x y x y +-+-=+-+-=+-+-； （2）()()2

2

44()4()4(2)a b a b a b a b a b ++-+=+-++=+-；

八年级数学上册全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)

八年级数学上册全册全套试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ?的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使 111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ?；第二次操作：分别 延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ?，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作. 【答案】4 【解析】 【分析】 连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得 111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作： 11177A B C ABC S S ??==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ??===＜ 2020……直至第四次操作4443334 772401A B C A B C S S ??===＞2020，即可得出结论． 【详解】 解：连接111,,AC B A C B ∵111,,A B AB B C BC C A CA === 根据等底同高可得： 111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ====== ∴第一次操作：11177A B C ABC S S ??==＜2020

北师大版八年级数学下册-测培优试题(有难度)

数学综合测试题（北师大版·八年级） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若21 =+x x ，则221x x + =（ ） A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4 2. 已知关于x 的不等式组230 320a x a x +>??-≥? 恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ． 23≤a ≤32 B . 43≤a ≤32 C ．43＜a ≤32 D ．43≤a ＜3 2 3. 已知a b c d 满足 2003 1 200212001120001+= -=+=-d c b a 则a b c d 四个数的大小关系为（ ） A ． a >c >b >d ( B ) b >d >a >c (C ) d >b >a >c (D ) c >a >b >d 4. 已知x 为整数，且分式 1 222-+x x 的值为整数，则x 可取的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5. 要使a 5＜a 3＜a ＜a 2＜a 4成立，则a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ＜1 B . a ＞1 C .－1＜a ＜0 D . a ＜－1 6. 下列因式分解正确的是 （ ） A ．4x 2–4xy+y 2–1=(2x –y)2–1=(2x –y+1)(2x –y –1) B ．4x 2–4xy+y 2–1=(2x –y)2–1=(2x –y+1)(2x+y –1) C ．4x 2–4xy+y 2–1=(2x –y)2–1=(2x –y+1)(2x+y+1) D ．4x 2–4xy+y 2–1=(2x+y)2–1=(2x+y+1)(2x+y –1) 7. 13. 数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是 （ ） A ．10和2 B ．10和2 C ．50和2 D ．50和2 8. 延长线段AB 到C,使得BC= AB,则AC:AB=( ) A ．2:1 B ．3:1 C ．3:2 D ．4:3 9. 三角形三边之比为3:4:5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm ，则这个三角形的周长为（ ） A ．12cm B ．18cm C ．24cm D ．30cm 10. 如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是 AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其 最小值一定等于（ ） A ．6 B ．8 C ．4 D ．3二、填空题（每小题3分，共30分） 1. 因式分解：x 3–4x= ． 2. 若543z y x = =，则x z y x 562-+= ． A E B D N

新人教版八年级数学上册培优资料

新人教版八年级数学上册培优资料（中考题 型） 第16讲认识三角形经典·考题·赏析 【例１】若的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________ ；当周长为奇数时，x＝______________. 【解法指导】运用三角形三边关系，即第三边小于两边之和而大于两边之差故5＜x＜13，18＜l＜26；周长为19时，x＝6，周长为21时，x ＝8，周长为23时，x＝10，周长为25时，x＝12， 【变式题组】 01．若△ABC的三边分别为4，x，9，且9为最长边，则x的取值范围 是______________，周长l的取 值范围是______________. 02．设△ABC三边为a，b，c的长度均为正整数，且a＜b＜c，a+b+c＝ 13，则以a，b，c为边的三角形， 共有______________个. 03．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全 部用完，能摆出不同形状的三角 形个数是( ). A．1 B．2 C．3 D．4 【例２】已知等腰三角形的一边长为18cm，周长为58cm，试求三角形三边的长. 【解法指导】对等腰三角形，题目没有交代底边和腰，要给予讨论.当18cm为腰时，底边为58－18×2＝22，则三边为18，18，22. 当18cm为底边时，腰为 5818 2 ＝20，则三边为20，20，18.此两种情况都符合两边之和大于第三边. 解：18cm，18cm，22cm或18cm，20，20cm.

【变式题组】 01．已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长 是( ) A．24cm B．30cm C．24cm或30cm D．18cm 02．已知三角形的两边长分别是4cm 和9cm，则下列长度的四条线段中 能作为第三条边的是( ) A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 03．等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10 两部分，则此等腰三角形的腰长 为______________. 【例３】如图AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△DEC的中线，FG是△EFC的中线，若S△GFC＝1cm2，则S△ABC＝______________. 【解法指导】中线将原三角形面积一分为二，由FG为△EFC的中线，知S△EFC＝2S△GFC＝2.又由EF为△DEC中线，S△DEC＝2S△EFC＝4.同理S△ADC＝8，S△ABC ＝16. 【变式题组】 01．如图，已知点D、E、F 分别是BC、AD、BE的中 点，S△ABC＝4，则S△EFC＝ ______________. 02．如图，点D是等腰△ABC底边BC 上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，若一腰上的高为4cm，则 DE+DF＝______________. 03．如图，已知四边形ABCD是矩形(AD ＞AB) ，点E在BC上，且AE＝AD， DF⊥AE于F，则DF与AB的数量 关系是______________. 【例４】已知，如图，则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ ______________. 【解法指导】这是本章的一个基 本图形，其基本方法为构造三角形或 四边形内角和，结合八字形角的关系 (第2题图)

八年级全册全套试卷培优测试卷

八年级全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0． （1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线； （2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求 2HK+EF的值． 【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8 【解析】 【分析】 （1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM, 根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论； （2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得 OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值． 【详解】 解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0 ∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝0 ∵|a﹣b|≥0，（b﹣4）2≥0 ∴|a﹣b|＝0，（b﹣4）2＝0 ∴a＝b＝4 过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM ∴OA平分∠MON 即OA是第一象限的角平分线 （2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H

八年级上数学培优及答案[最新]

一、填空题 1、设 ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，其中a ，b 满足0)2(42=+-+-+b a b a ， 则第三边的长c 的取值范围是 ． 2、函数34+-=x y 的图象上存在点P ，点P 到x 轴的距离等于4，则点P 的坐标是________。 3、在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于O ，若∠BOC=α，则∠A=_________。 4、直角三角形两锐角的平分线交角的度数是 。 5、已知直线()42-+--=a x x a y 不经过第四象限，则a 的取值范围是 。 6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为__ _________。 7、如图，折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km ；②汽车在行驶途中停留了0.5h ；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 80 3 km ；④汽车自出发后3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。其中正确的说法有_______________. 8、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，?两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了___D_____千克．” 二、选择题

) 1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为Cm °则顶角度数为( ) A.m ° B.2m ° C.(90-m)° D.(90-2m)° 2、药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得 成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则 当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（ ） A ． 8 3≤y ≤ 64 11 B ． 64 11≤y ≤8 C ． 8 3 ≤y ≤8 D ．8≤y ≤16 3、水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到 6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列论断：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和—个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是( ) A ．①③ B.①④ C.②③ D.②④ 4、将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同 的截法有( ) A.5种 B. 6种 C. 7种 D.8种 5、在△ABC 中，适合条件C B A ∠=∠=∠4 1 31，则△ABC 中是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 6、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（ ）． A .x ＞1 B .x ＜1 C .x ＞－2 D .x ＜－2 k 1x ＋b

湘教版八年级下培优测试试卷

第1页 共4页 第 2 页 共 4页 班级 姓名 准考证号 ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线……………………… ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………… 八年级培优班测试 数学卷 (满分100分 考试时间90分钟) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1、下列命题中的假命题是( )． A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形 B 、一组邻边相等的矩形是正方形 C 、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D 、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 2、如图1，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 3、如图2，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中一定成立的是（ ） A 、AC=2OE B 、BC=2OE C 、AD=OE D 、OB=OE 4、如图3，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） A 、34 B 、33 C 、24 D 、8 （图1） （图2） （图3） （图4） 5、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图4），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥， 那么下列说法中错误的是（ ） A 、红花、绿花种植面积一定相等 B 、紫花、橙花种植面积一定相等 C 、红花、蓝花种植面积一定相等 D 、蓝花、黄花种植面积一定相等 6、如图，正方形ABCD 的面积为4，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、3 二、填空题（每小题5分，共30分） 7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 。 8、如图5，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 。 9、已知矩形ABCD ，分别为AD 和CD 为一边向矩形外作正三角形ADE 和正三角形CDF ，连接BE 和BF ，则 BF BE 的值等于 。 10、如图6，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB=a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ． 则DM+CN 的值为 。（用含a 的代数式表示） 11、矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，点P 是直线BD 上一点，且DP=DA,直线AP 与直线BC 交于点E ，则CE= 。 12、在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线 CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF= 。 （图5） （图6） 三、解答题（共40分） 13、（10分）四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．（1）求证：AE =CG ；（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想． A B C D O E A B C D E F 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E D H C F B A E C B D G H F a N M C D A B

八年级上数学培优及答案汇编

八年级培优试卷 一、填空题 1、设?ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，其中a ，b 满足0)2(42=+-+-+b a b a ， 则第三边的长c 的取值范围是 ． 2、函数34+-=x y 的图象上存在点P ，点P 到x 轴的距离等于4，则点P 的坐标是________。 3、在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于O ，若∠BOC=α，则∠A=_________。 4、直角三角形两锐角的平分线交角的度数是 。 5、已知直线()42-+--=a x x a y 不经过第四象限，则a 的取值范围是 。 6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为__ _________。 7、如图，折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km ；②汽车在行驶途中停留了0.5h ；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 80 3 km ；④汽车自出发后3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。其中正确的说法有_______________. 8、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，?两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克．” 二、选择题 1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为Cm °则顶角度数为( ) A.m ° B.2m ° C.(90-m)° D.(90-2m)° 2、药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得 成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则 当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（ ） A ． 8 3≤y ≤ 64 11 B ． 64 11 ≤y ≤ 8

八年级上册数学 全册全套试卷培优测试卷

八年级上册数学 全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在 线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称，若 60,84,A BEH HFG n ???∠=∠=∠=，则n =__________. 【答案】78. 【解析】 【分析】 利用ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D= 1 2 ∠A=30?，利用外角定理得到∠DEH=96?，由EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48?，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78?. 【详解】 ∵ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ∴∠DBC= 12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180?，∠A+∠ABC+∠ACB=180?， ∴∠D= 1 2 ∠A=30?， ∵84BEH ?∠=, ∴∠DEH=96?, ∵EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称， ∴∠DEG=∠HEG=48?，∠DFG=∠HFG n ?=, ∵∠DFG=∠D+∠DEG=78?， ∴n=78. 故答案为：78. 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D= 1 2 ∠A=30?是解题的关键.

2．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________． 【答案】12° 【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°． 点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键． 3．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 【答案】22 【解析】 【分析】 底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】 试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm． 故填22． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 4．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______． 【答案】8 【解析】 【分析】 根据多边形内角和公式180°（n-2）和外角和为360°可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可． 【详解】 解：由题意得：180（n-2）=360×3， 解得：n=8， 故答案为：8． 【点睛】 此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．

八年级上册全册全套试卷培优测试卷

八年级上册全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD=2BF+DE． 【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根据SAS即可证得 △ABC≌△ADE； （2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得 ∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度数； （3）延长BF到G，使得FG=FB，易证△AFB≌△AFG，根据全等三角形的性质可得 AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS证得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性质可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF． 【详解】 （1）∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°， ∴∠BAC=∠DAE， 在△BAC和△DAE中， AB AD BAC DAE AC AE = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△BAC≌△DAE（SAS）； （2）∵∠CAE=90°，AC=AE， ∴∠E=45°， 由（1）知△BAC≌△DAE， ∴∠BCA=∠E=45°，

学而思初二数学上册培优辅导讲义(人教版新编)

第1讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪 几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则： ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. A B C D E F A C D E F P Q R

问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式 从而求解； 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝21 ∠AOC ∴ ∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝2 1∠BOC ＋2 1 ∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠ AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠ BOE 的补角是：∠AOE. 【变式题组】 01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80° C E F E A A C D O （第1题图） 1 4 3 2 （第2题图）

人教版八年级数学上册 全册全套试卷培优测试卷

人教版八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____． 【答案】92°． 【解析】 【分析】 由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】 由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°， 根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'， 则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°， 则∠1﹣∠2=92°． 故答案为：92°． 【点睛】 考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键. 2．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°与外角和定理列式求解即可 【详解】 解：设这个多边形的边数是n， 则（n﹣2）?180°﹣360°＝180°， 解得n＝5． 故答案为5．

【点睛】 本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 3．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______． 【答案】22 【解析】 【分析】 先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可． 【详解】 解：根据题意得，a-4=0，b-9=0， 解得a=4，b=9， ①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形， ②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长 =9+9+4=22． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系. 4．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度． 【答案】40． 【解析】 【分析】 利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得． 【详解】 ∵△ABC沿着DE翻折， ∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°， ∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°， 而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°， ∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°， ∴∠B＝40°． 故答案为：40°． 【点睛】 本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它

八年级数学培优教程含答案

等腰三角形 【知识精读】 （－）等腰三角形的性质 1. 有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 2. 定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。 （二）等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2. 定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。 3. 等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。 【分类解析】 例1. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE ＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。

八年级全册全套试卷培优测试卷

八年级全册全套试卷培优测试卷 一、初二物理声现象实验易错压轴题（难） 1．某兴趣小组计划探究“铝棒的发声”．同学们使用一根表面光滑的实心铝棒，一只手捏住铝棒的中间部位，另一只手的拇指和食指粘少许松香粉，在铝棒表面由手捏部位向外端摩擦，可以听见铝棒发出声音，而且发现在不同情况下铝棒发声的频率是不同的，为了探究铝棒发声频率的影响因素，该兴趣小组找到不同规格的铝棒、虚拟示波器等器材进行探究．实验前同学们提出了以下猜想： 猜想A：铝棒发声的频率可能和铝棒的横截面积有关 猜想B：铝棒发声的频率可能和铝棒的长度有关 猜想C：铝棒发声的频率可能和手捏铝棒的部位有关 为了验证猜想A，同学们选择4根铝棒，每次均捏住铝棒的中间部位，由手捏部位向外端摩擦，实验所得的数据记录于下面的表格中，在2%的误差允许范围内（频率相差在70Hz 以内）的测量值可以认为是相等的． （1）分析表格中数据，可知铝棒的发声频率与横截面积是______________的．（选填“有关”或“无关”） （2）为了验证猜想B，同学们选择横截面积均为2.9×10﹣5m2的铝棒，实验所得的数据记录于下面的表格中，同学们从表中前两列数据很难得出频率f与长度L之间的关系，他们利用图象法处理数据，画出了频率f与长度的倒数1/L的关系如图所示，分析可知发生频率f 与铝棒的长度L的关系是成______(正/反)比． （3）同学们又通过实验探究了铝棒发声的频率和手捏铝棒部位的关系，在实验过程中，有同学们将发声的铝棒一端插入水中，可以看到______________现象，有同学用手迅速握住正在发声的铝棒，可以听见声音很快衰减，原因是____________________________． 【答案】无关反比例水花四溅振幅减小，响度减小

数学八年级上册 全册全套试卷培优测试卷

数学八年级上册 全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，C 在直线BE 上，∠=?,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则 1A =_____?；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的 平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________?． 【答案】（2m ） （1024 m ） 【解析】 【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题． 【详解】 解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2 m ° ． 依此类推∠A 2=224m m ??=，∠A 3=328m m ??=，…，∠A 10=1021024 m m ?? =． 故答案为：()2m ；()1024 m ． 【点睛】 此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和． 2．如图，在△ABC 中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC =_______°. 【答案】65 【解析】 如图，∵AE 平分∠DAC ，CE 平分∠ACF ，

∴∠1= 12∠DAC ，∠2=1 2 ∠ACF ， ∴∠1+∠2=1 2 （∠DAC+∠ACF ）， 又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC ）+（180°-∠ACB ）=360°-（∠BAC+∠ACB ），且 ∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°， ∴∠1+∠2= 1 2 （360°-130°）=115°， ∴在△ACE 中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°. 3．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ?的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________ 【答案】2017 2α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的1 2 ，根据此规律即可得解． 【详解】 ∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，

八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷

八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．已知,如图A 在x 轴负半轴上，B （0，-4），点E （-6,4）在射线BA 上， (1) 求证：点A 为BE 的中点 (2) 在y 轴正半轴上有一点F, 使 ∠FEA=45°，求点F 的坐标. (3) 如图，点M 、N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN=NB=MA ，点I 为△MON 的内角平分线的交点，AI 、BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P 、Q 两点, IH⊥ON 于H, 记△POQ 的周长为C△POQ.求证：C△POQ=2 HI. 【答案】（1）证明见解析；（2）22 (0,)7 F ；（3）证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）过E 点作EG ⊥x 轴于G ，根据B 、E 点的坐标，可证明△AEG ≌△ABO ，从而根据全等三角形的性质得证； （2）过A 作AD⊥AE 交EF 延长线于D ，过D 作DK ⊥x 轴于K ，然后根据全等三角形的判定得到△AEG ≌△DAK ，进而求出D 点的坐标，然后设F 坐标为（0，y ），根据S 梯形EGKD =S 梯形 EGOF +S 梯形FOKD 可求出F 的坐标； （3）连接MI 、NI ，根据全等三角形的判定SAS 证得△MIN ≌△MIA ，从而得到∠MIN=∠MIA 和∠MIN=∠NIB ，由角平分线的性质，求得∠AIB=135°×3-360°=45°再连接OI ，作IS⊥OM 于S, 再次证明△HIP ≌△SIC 和△QIP ≌△QIC ，得到C △POQ 周长. 试题解析：（1）过E 点作EG⊥x 轴于G ， ∵B （0，-4），E （-6,4），∴OB=EG=4， 在△AEG 和△ABO 中，

(完整word)初二上数学培优题(一)答案

初二数学培优题（一） 1．如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，（1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若AE∥BC，且∠E=∠CAD，求∠C的度数． 【分析】（1）由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，已知AC=AE，即可证得：△ABC≌△ADE； （2）由题意可得，∠ADB=∠ABD=4x，在△ABD中，可得x+4x+4x=180°，解答处即可； 【解答】解：（1）∵∠1=∠2=∠3， ∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）即∠BAC=∠DAE， 又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（AAS）； （2）∵AE∥BC， ∴∠E=∠3，∠DAE=∠ADB，∠2=∠C， 又∵∠3=∠2=∠1，令∠E=x， 则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB， 又∵由（1）得AD=AB，∠E=∠C， ∴∠ABD=4x，

∴在△ABD中有：x+4x+4x=180°， ∴x=20°， ∴∠E=∠C=20°． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 2．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC． （1）证明：BC=DE； （2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积． 【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的性质证明即可； （2）由△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案； 【解答】（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD， ∴∠BAC=∠EAD． 在△ABC和△ADE中，

八年级数学全册全套试卷培优测试卷

八年级数学全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________． 【答案】12° 【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°． 点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键． 2．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______ 【答案】3＜x＜5 【解析】 【分析】 延长AD 至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围. 【详解】 解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM 在△ABD和△CDM中， AD MD ADB MDC BD CD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△ABD≌△MCD（SAS），

∴CM=AB=8． 在△ACM中：8-2＜2x＜8+2， 解得：3＜x＜5． 故答案为：3＜x＜5． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答. 3．∠A=65o，∠B=75o，将纸片一角折叠，使点C?落在△ABC外，若∠2=20o，则∠1的度数为 _______. 【答案】100° 【解析】 【分析】 先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°， ∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1． 【详解】 如图， ∵∠A=65°，∠B=75°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°； 又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外， ∴∠C′=∠C=40°， 而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°， ∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°， ∴∠3+∠4=80°， ∴∠1=180°-80°=100°． 故答案是：100°． 【点睛】 考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．

八年级上册数学培优及答案

一、填空题 1、设ABC的三边长分别为a，b，c，其中a，b 满足a b 4(a b 2) 2 0 ， 则第三边的长 c 的取值范围是． 2、函数y 4 x 3 的图象上存在点P，点P 到x 轴的距离等于4，则点P 的坐标是。 3、在△ABC中，∠B 和∠C 的平分线相交于O，若∠BOC= ，则∠A= 。 4、直角三角形两锐角的平分线交角的度数是。 5、已知直线y a 2 x x a 4 不经过第四象限，则 a 的取值范围是。 6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为。 7、如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km) 和行驶时间t(h) 之间 的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km；②汽车在行驶途中停留了0.5h ； 80 ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 km；④汽车自出发后3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。其中正 3 确的说法有. 8、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，?两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工 了28 千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 D 千克．” 二、选择题 1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为Cm°则顶角度数为( ) A.m° B.2m° C.(90-m) ° D.(90-2m) ° 2、药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得 成人服药后血液中药物浓度y( 微克/ 毫升) 与服药后时间x( 时) 之间的函数关系如图所示，则