人教版八年级上册数学期末试卷(附答案详析)
2013-2014八年级（上）数学期末试题
一、选择题：（共12个小题，每小题2分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内.
1．（2分）9的算术平方根是（）
A．3B．±3 C．9D．±9
2．（2分）（2008?烟台）下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（2分）若分式的值为0，则x的值是（）
A．﹣3 B．3C．±3 D．0
4．（2分）如图1，点B、E、C、F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠F=65°，则∠COE 的度数为（）
第四题图
A．40°B．60°C．70°D．100°
5．（2分）（2006?聊城）下列事件中确定事件是（）
A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B．买一注福利彩票一定会中奖
C．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球
D．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上
6．（2分）下列变形正确的是（）
A．B．C．D．
7．（2分）有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）
A．5B．C．5或D．不确定
8．（2分）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB﹣BC=2，则AC等于（）
第八题图第十二题图
A．3B．4C．D．
9．（2分）（2001?昆明）若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能
10．（2分）实数在数轴上表示的点A的大致位置是（）
A ．B
．
C
．
D
．
11．（2分）京通高速东起通州区北苑，西至朝阳区大望桥，全长18.4千米．京通公交快速通道开通后，为通州区市民出行带来了很大的便利．某一时段乘坐快速公交的平均速度比自驾汽车的平均速度提高了40%，因此可以提前15分钟走完这段路，若设这一时段自驾汽车的平均速度为x千米/时，则根据题意，得（）
A．B．
C．D．
12．（2分）如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为（）
A．1B．1.5 C．2D．3
二、填空题：（共8个小题，每小题4分，共32分）
13．（4分）若=3，则x=_________．
14．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．
15．（4分）在，，，，这五个实数中，无理数是_________．
16．（4分）若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长c的取值范围为_________．
17．（4分）如图，已知AF=CD，∠B=∠E，那么要得到△ABC≌△DEF，可以添加一个条件是
_________．
18．（4分）如图，点D、B、E在同一直线上，E为AC中点，若AB=BC，∠C=33°，则∠D+∠DAB= _________．
第十七题图第十八题图第二十题图
19．（4分）观察分析下列数据，按规律填空：1，2，，，…，第n（n为正整数）个数可以表示为_________．
20．（4分）如图有一块直角三角形纸片，∠A=30°，BC=cm，现将三角形ABC沿直线EF折叠，使点A落在直角边BC的中点D上，则CF=_________cm．
三、解答题：（共8个小题，第21、22每小题各5分，第23-25每小题各6分，第26-28每小题各8分，共52分）
21．（5分）计算：﹣．
22．（5分）（2012?海淀区二模）解方程：．
23．（6分）已知2m+n=0，其中m≠0，求的值．
24．（6分）已知：如图，点C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE，求证：BC=DE．
25．（6分）（2013?沈阳一模）列方程或方程组解应用题：
某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各铺设多少米？
26．（8分）已知：如图，某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流l边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？
（1）请你在图上画出这一点．（保留作图痕迹）
（2）根据图示，求出最短路程．
27．已知：∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E．求证：BD=2CE．
28．（8分）已知：如图，等边三角形ABD与等边三角形ACE具有公共顶点A，连接CD，BE，交于点P．
（1）观察度量，∠BPC的度数为_________．（直接写出结果）
（2）若绕点A将△ACE旋转，使得∠BAC=180°，请你画出变化后的图形．（示意图）
（3）在（2）的条件下，求出∠BPC的度数．
参考答案与试题解析
一、选择题：（共12个小题，每小题2分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内.
1．（2分）9的算术平方根是（）
A．3B．±3 C．9D．±9
考点：算术平方根．2448894
专题：计算题．
分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．
解答：解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故选A．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．
2．（2分）（2008?烟台）下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
考点：轴对称图形．2448894
分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解答：解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直
线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选C．
点评：掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（2分）若分式的值为0，则x的值是（）
A．﹣3 B．3C．±3 D．0
考点：分式的值为零的条件．2448894
专题：计算题．
分析：分母不为0，分子为0时，分式的值为0．
解答：解：根据题意，得
x2﹣9=0且x﹣3≠0，
解得，x=﹣3；
故选A．
点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
4．（2分）如图1，点B、E、C、F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠F=65°，则∠COE 的度数为（）
A．40°B．60°C．70°D．100°
考点：全等三角形的性质．2448894
分析：根据全等三角形的对应角相等求出∠DEF、∠ACB，然后在△OEC中，利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答：解：∵△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠F=65°，
∴∠DEF=∠B=45°，∠ACB=∠F=65°，
在△OEC中，∠COE=180°﹣∠DEF﹣∠ACB=180°﹣45°﹣65°=70°．
故选C．
点评：本题主要考查了全等三角形对应角相等，三角形的内角和定理，是基础题，准确识图，找出对应角是解题的关键．
5．（2分）（2006?聊城）下列事件中确定事件是（）
A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B．买一注福利彩票一定会中奖
C．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球
D．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上
考点：随机事件．2448894
分析：确定事件包括必然事件和不可能事件．
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
解答：解：A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；
B、买一注福利彩票一定会中奖是随机事件；
C、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，即确定事
件；
D、掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇
数点朝上是随机事件．
故选C．
点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．注意确定事件包括必然事件和不可能事件．
6．（2分）下列变形正确的是（）
A．B．C．D．
考点：分式的基本性质．2448894
专题：计算题．
分析：根据分式的性质，进行变形，再判断对错即可．
解答：
解：A、=，此选项错误；
B、=﹣，此选项正确；
C、=，此选项错误；
D、=1，此选项错误．
故选B．
点评：本题考查了分式的性质．解题的关键是灵活利用分式的性质．
7．（2分）有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A．5B．C．5或D．不确定
考点：勾股定理的逆定理．2448894
专题：分类讨论．
分析：此题要分两种情况进行讨论：；①当3和4为直角边时；②当4为斜边时，再分别利用勾股定理进行计算即可．
解答：
解；①当3和4为直角边时，第三边长为=5，
②当4为斜边时，第三边长为：=，
故选：C．
点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
8．（2分）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB﹣BC=2，则AC等于（）
A．3B．4C．D．
考点：含30度角的直角三角形；勾股定理．2448894
分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2BC，然后求出AB、BC，再利用勾股定理列式计算即可得解．
解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，
又∵AB﹣BC=2，
∴BC=2，AB=4，
根据勾股定理，AC===2．
故选C．
点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键．
9．（2分）（2001?昆明）若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．2448894
分析：若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，那么根据这个外角和它相邻的内角和为180°，即可求得三角形的一个内角的度数，进而判断三角形的形状即可．
解答：解：∵三角形的一个外角等于和它相邻的内角，这个外角和它相邻的内角和为180°，∴这个外角和这个内角均为90°，
∴这个三角形是直角三角形．
故选B．
点评：注意三角形的外角和它相邻内角隐含和为180°的关系．
10．（2分）实数在数轴上表示的点A的大致位置是（）
A ．B
．
C
．
D
．
考点：估算无理数的大小；实数与数轴．2448894
分析：2=，由＜＜，可得出答案．
解答：解：由＜＜，可得2在2﹣3之间，且靠近3，
故选A．
点评：本题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，注意“夹逼法”的运用．
11．（2分）京通高速东起通州区北苑，西至朝阳区大望桥，全长18.4千米．京通公交快速通道开通后，为通州区市民出行带来了很大的便利．某一时段乘坐快速公交的平均速度比自驾汽车的平均速度提高了40%，因此可以提前15分钟走完这段路，若设这一时段自驾汽车的平均速度为x千米/时，则根据题意，得（）
A．B．
C．D．
考点：由实际问题抽象出分式方程．2448894
分析：首先设这一时段自驾汽车的平均速度为x千米/时，则公交车的速度是（1+40%）x千米/时；路程都是18.4千米；由时间=，根据提前15分钟走完这段路，利用这个
条件建立等量关系，列方程即可．
解答：解：设这一时段自驾汽车的平均速度为x千米/时，则公交车的速度是（1+40%）x千米/时，
根据题意得出：﹣=．
故选：D．
点评：此题主要考查了建立分式方程模型解决简单实际问题的能力，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
12．（2分）如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为（）
A．1B．1.5 C．2D．3
考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质．2448894
分析：如图，设CB与AD延长线交于E点．构建等腰△ACE，等腰△ABE．所以利用等腰三角形的“三合一”性质求得AD=CE=4，则在直角△ABD中，由勾股定理得到
BD==3．
解答：解：如图，设CB与AD延长线交于E点．
∵∠C=∠CAD，
∴AE=CE．
又∵BD平分∠ABE，BD⊥AD，
∴AB=BE=5，
∴CE=AE=BC+BE=3+5=8，
∴AD=DE=AE=4，
∴在直角△ABD中，由勾股定理得到BD==3．
故选D．
点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质．注意此题中辅助线的作法．
二、填空题：（共8个小题，每小题4分，共32分）
13．（4分）若=3，则x=9．
考点：平方根．2448894
分析：将等式两边同时平方，得方程x=32，然后即可求解．
解答：解：若=3，
那么有x=32，
即x=9．
故答案为：9．
点评：本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
14．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．
考点：二次根式有意义的条件．2448894
分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可列出不等式求解．
解答：解：根据题意得：3x﹣5≥0，
解得：x≥．
故答案是：x≥．
点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
15．（4分）在，，，，这五个实数中，无理数是，．
考点：无理数．2448894
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数
是无理数．
解答：
解：在，，，，这五个实数中，无理数有：，．
故答案是：，．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
16．（4分）若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长c的取值范围为10＜c＜14．
考点：三角形三边关系．2448894
分析：首先根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步求解周长的取值范围．
解答：解：设第三边长为x，
根据三角形的三边关系，得5﹣2＜x＜5+2，
即：3＜x＜7，
周长范围：3+2+5＜c＜2+5+7，
即：10＜c＜14，
故答案为：10＜c＜14．
点评：此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握三角形的三边关系定理．
17．（4分）如图，已知AF=CD，∠B=∠E，那么要得到△ABC≌△DEF，可以添加一个条件是∠D=∠A．
考点：全等三角形的判定．2448894
分析：根据全等三角形的判定方法可添加条件∠D=∠A，由AF=CD可证明AC=DF，再加上条件∠E=∠B，可利用AAS证明△ABC≌△DEF．
解答：解：∠D=∠A，
理由：∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=DF，
在△DEF和△ABC中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
故答案为：∠D=∠A．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参
与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18．（4分）如图，点D、B、E在同一直线上，E为AC中点，若AB=BC，∠C=33°，则∠D+∠DAB= 57°．
考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．2448894
分析：根据等腰三角形的性质求出∠C=∠BAC=30°，∠AEB=90°，再根据三角形内角和定理可求∠ABE的度数，再根据三角形的外角性质即可求解．
解答：解：∵AB=BC，∠C=33°，
∴∠C=∠BAC=33°，
∵E为AC中点，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=57°，
∴∠D+∠DAB=57°．
故答案为：57°．
点评：本题主要考查三角形的外角性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，关键在于求出∠C=∠BAC=30°，∠AEB=90°．
19．（4分）观察分析下列数据，按规律填空：1，2，，，…，第n（n为正整数）个数可以表示为．
考点：算术平方根．2448894
专题：规律型．
分析：根据已知数据得出根号下部分相邻两数依次加3，进而得出第n（n为正整数）个数．
解答：解：∵1=，2=，，，…，
∴第n（n为正整数）个数可以表示为：．
故答案为：．
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出根号下部分依次加3是解题关键．
20．（4分）如图有一块直角三角形纸片，∠A=30°，BC=cm，现将三角形ABC沿直线EF折叠，
使点A落在直角边BC的中点D上，则CF=cm．
考点：翻折变换（折叠问题）．2448894
分析：首先利用锐角三角函数关系求出AC的长，进而得出DC的长，再利用翻折变换的性质得出AF=DF，进而利用勾股定理求出AF的长．
解答：解：∵∠A=30°，BC=cm，
∴tan30°==，
解得：AC=6（cm），
∵将三角形ABC沿直线EF折叠，使点A落在直角边BC的中点D上，
∴CD=cm，
设FC=xcm，则AF=DF=（6﹣x）cm，
在Rt△DCF中，DC2+FC2=DF2，
则（）2+x2=（6﹣x）2，
解得：x=，
即FC=cm，
故答案为：．
点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等内容，根据已知得出AC的长是解题关键．
三、解答题：（共8个小题，第21、22每小题各5分，第23-25每小题各6分，第26-28每小题各8分，共52分）
21．（5分）计算：﹣．
考点：实数的运算；零指数幂．2448894
分析：本题涉及二次根式的化简、零指数幂、绝对值的化简三个考点，分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：
解：原式=+2+1+（1﹣）=+2．
点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、零指数幂、绝对值的化简等知识点．
22．（5分）（2012?海淀区二模）解方程：．
考点：解分式方程．2448894
专题：计算题．
分析：方程两边都乘以（x﹣2）（x+3）得到6（x+3）+x（x﹣2）=（x﹣2）（x+3），解得x=﹣8，然后进行检验得到分式方程的解．
解答：解：去分母得6（x+3）+x（x﹣2）=（x﹣2）（x+3），
去括号得6x+18+x2﹣2x=x2+x﹣6，
解得x=﹣8，
经检验x=﹣8是原方程的解．
所以原方程的解是x=﹣8．
点评：本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．
23．（6分）已知2m+n=0，其中m≠0，求的值．
考点：分式的化简求值．2448894
专题：计算题．
分析：将除式与被除式因式分解，然后将除法转化为乘法，约分后将n=﹣2m代入求值．解答：
解：原式=?
=
∵m=﹣，
∴原式===．
点评：本题考查了分式的化简求值，将分子分母因式分解是解题的关键．
24．（6分）已知：如图，点C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE，求证：BC=DE．
考点：全等三角形的判定与性质．2448894
专题：证明题．
分析：首先根据中点定义可得AC=CE，再根据平行线的性质可得∠ACB=∠AED，然后再加上条件可证明△ACB≌△CED，进而根据全等三角形对应边相等可证出结论．
解答：证明：∵点C是AE的中点，
∴AC=CE，
∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠AED，
在△ACB和△CED中，
∴△ACB≌△CED（AAS），
∴BC=DE．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法．
25．（6分）（2013?沈阳一模）列方程或方程组解应用题：
某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各铺设多少米？
考点：分式方程的应用．2448894
专题：工程问题．
分析：设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；
解答：解：设乙工程队每天能铺设x米；则甲工程队每天能铺设（x+20）米，
依题意，得．，
解得．x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
答：甲工程队每天能铺设70米；乙工程队每天能铺设50米．
点评：本题考查了分式方程的应用，工程问题中，工作量=工作效率×工作时间．在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验．
26．（8分）已知：如图，某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流l边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？
（1）请你在图上画出这一点．（保留作图痕迹）
（2）根据图示，求出最短路程．
考点：轴对称-最短路线问题．244894
分析：（1）作出点B的关于l的对称点C，连接CA，交于l于点P，连接AP，则点P是所求的加水点．
（2）延长AN到D使DN=MC，连接CD，构造直角三角形，再利用勾股定理计算出AC长即可．
解答：解：（1）如图所示：P点就是加水点；
（2）延长AN到D使DN=MC，连接CD，PB，
∵点B的关于l的对称点是C，
∴BM=CM=ND=7km，BP=CP，
∵AN=13km，
∴AD=13+7=20（km），
∵MN=40km，
∴AC===20（km）．
∴BP+AP=CP+AP=20km．
答：最短路线路程为20km．
点评：此题主要考查了最短路线，在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．
27．已知：∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E．求证：BD=2CE．
考点：全等三角形的判定与性质．2448894
专题：证明题．
分析：延长CE、BA交于点F．根据等角的余角相等，得∠ABD=∠ACF；再根据ASA可以证明△ABD≌△ACF，则BD=CF；根据ASA可以证明△BCE≌△BFE，则CE=EF，从
而证明结论．
解答：证明：延长CE、BA交于点F．
∵CE⊥BD于E，∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠ACF．
又AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，
∴△ABD≌△ACF，
∴BD=CF．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBE=∠FBE．
有BE=BE，
∴△BCE≌△BFE，
∴CE=EF，
∴CE=BD，
∴BD=2CE．
点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；准确作出辅助线是正确解决本题的关键．
28．（8分）已知：如图，等边三角形ABD与等边三角形ACE具有公共顶点A，连接CD，BE，交于点P．
（1）观察度量，∠BPC的度数为120°．（直接写出结果）
（2）若绕点A将△ACE旋转，使得∠BAC=180°，请你画出变化后的图形．（示意图）
（3）在（2）的条件下，求出∠BPC的度数．
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．2448894
专题：计算题．
分析：（1）∠BPC的度数为120°，理由为：由△ABD与△ACE都是等边三角形，利用等边
三角形的性质得到∠DAB=∠ABD=∠CAE=60°，AD=AB，AC=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形DAC与三角形BAE全等，由全等三角形的对应角相等得到∠ADC=∠ABE，利用外角性质，等量代换即可得到所求；
（2）作出相应的图形，如图所示；
（3）解法同（1），求出∠BPC的度数即可．
解答：解：（1）∠BPC的度数为120°，理由为：
证明：∵△ABD与△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠ABD=∠CAE=60°，AD=AB，AC=AE，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，
在△DAC与△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠ADC+∠CDB=60°，
∴∠ABE+∠CDB=60°，
∴∠BPC=∠DBP+∠PDB=∠ABE+∠CDB+∠ABC=120°；
（2）作出相应的图形，如图所示；
（3）∵△ABD与△ACE都是等边三角形，
∴∠ADB=∠BAD=∠ABD=∠CAE=60°，AD=AB，AC=AE，
∴∠DAB+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠DAC=∠BAE，
在△DAC与△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠ABE+∠DBP=60°，
∴∠ADC+∠DBP=60°，
∴∠BPC=∠BDP+∠PBD=∠ADC+∠DBP+∠ADB=120°．
点评：此题考查了等边三角形的性质，外角性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．
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初二数学上册期末考试试题及答案一
D C A B 博瑞教育数学模拟试卷（一） 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为() A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、不等式组x>3 x<4???的解集是() A 、3
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人教版八年级数学下学期综合检测卷 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ） 个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2.若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（ ）. A 、x ≥2 B 、x ≠3 C 、x ≥2或x ≠3 D 、x ≥2且x ≠3 3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7，24，25 B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5 D ． 114,7,8 22 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） （A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点 F ，则∠1＝（ ） 1 F E D C B A A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ） 7.如图所示，函数x y =1和3 4 312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-= Λ中，下列说法不正确的是（ ） A. n 是样本的容量 B. n x 是样本个体 C. x 是样本平均数 D. S 是样本方差 9、班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47 （B ）众数是42 （C ）中位数是58 （D ）每月阅读数量超过40的有4个月 10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ， M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】 A ．54 B ．52 C ．53 D ．65 二、填空题（本题共10小题，满分共30分） 11．48 -1 3-? ?? +)13(3--30 -23-= 12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2 的值为（ ） M P F E B A
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初二下学期数学期末试 卷 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
八年级数学期末试题 一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分，共24分） 1.计算23的结果是 （） A．3 B．3- C．3± D． 9 2.若分式 1 2 x x + - 的值为0，则x的值为 （） A．0 B．1 C．1 - D．2 3.若 3 5 a b =，则 a b b + 的值是 ( ) A．3 5 B．8 5 C．3 2 D．5 8 4.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是 （） A．B．5 C．10 D．15 5.反比例函数 6 y x =-的图象位于 （） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 6.下列语句属于命题的是 （） A．两点之间，线段最短吗？B．连接P、Q两点. C．花儿会不会在冬天开放 D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
7.如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥ BC ，下列结论中不正确是 （ ） A.BDF ?是等腰三角形 B. 2BDF FEC A ∠+∠=∠ C.四边形ADFE 是菱形 D. BC DE 2 1 = 8.如图， A 、 B 分别是反比例 函数106 ,y y x x = =图象上的过A 、B 作x 轴的垂 点，线， 垂足 分别为C 、D ，连接OB 、OA ，OA 交BD 于E 点，△BOE 的面积为1S ，四边形ACDE 的面积为 2S ，则 21S S -= ． ( ) .6 C 二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分，共30分） 9.使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ． 10.分式方程 1 12 x =-的解是 ． 11．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则两地间的实际距离为 m ． 12.写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： . 13.已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是 ． 14.△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为 .
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八年级上学期数学期末复习题及答案 一、选择题（每小题3分，共30分）： 1．下列运算正确的是（ ） A ．4= -2 B ．3-=3 C ．24±= D ．39=3 2．计算（ab 2）3的结果是（ ） A ．ab 5 B ．ab 6 C ．a 3b 5 D ．a 3b 6 3．若式子5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x>5 B ．x ≥5 C ．x ≠5 D ．x ≥0 4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌ △BAC 的条件是（ ） A ．∠D=∠C ，∠BAD=∠ABC B ．∠BAD=∠AB C ，∠ABD=∠BAC C ．BD=AC ，∠BAD=∠ABC D ．AD=BC ，BD=AC 5．下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．在下列个数：301415926、 10049、0.2、π1、7、11 131、3 27中无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．下列图 形中，以方 程y-2x-2=0 (第4题图) D C B A C B 00 00 1 2-12 -21 12 x x x y y y y x
的解为坐标的点组成的图像是（ ） 8．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） A ．m B ．m+1 C ．m-1 D ．m 2 9．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度（m ） 与时间（天）之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知道公路的长度为（ ）米. A ．504 B ．432 C ．324 D ．720 10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0）、 （5，0）、（2，3），则顶点C 的坐标为（ ） A ．（3，7） B ．（5，3） C ．（7，3） D ．（8，2） 二、填空题（每小题3分，共18分）： 11．若x -2+y 2=0，那么x+y= . 12．若某数的平方根为a+3和2a-15，则a= . 13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 . 平方 结果 +2 ÷m -m m (第10题图)D C B A 0y x
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习 初二数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．在101001 .0 -, 7, 4 1 , 2 π -, 0中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （） A．B．C．D．3．下列说法正确的是 A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 C．－1的平方根是－1 D．()21-的平方根是－1 4．有一组数据：10、20、80、40、30、90、50、40、50、40，它们的中位数是A．30 B．90 C．60 D．40 5．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是 A． 1 2 m <
习 9．如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD +PE +PF 等于 A B ． C ． D ．无法确定 10．如图所示，在长方形ABCD 的对称轴l 上找点P ，使得△P AB 、△PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点P 有 A ．1个 B ．3个 C ．5个 D ．无数多个 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．正九边形绕它的旋转中心至少旋转 后才能与原图形重合. 12．直角三角形三边长分别为2，3，m ，则m ＝ . 13．－27的立方根是 ． 14．已知5个数据的和为485，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是 ． 15．已知点A （a ，2a －3）在一次函数y =x +1的图象上，则a = ． 16．已知等腰三角形ABC 的周长为8cm ，AB =3cm ．若BC 是该等腰三角形的底边，则BC = cm ． 17．如图所示，点A 、B 在直线l 的同侧，AB =4cm ，点C 是点B 关于直线l 的对称点，AC 交直线l 于点D ，AC =5cm ，则△ABD 的周长为 cm ． 18．如图所示，在△ABC 中，已知AB=AC ，∠A =36°，BC =2 ，BD 是△ABC 的角平分线，则AD = ． （第17题） C B A D l （第18题） C D B A
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人教版八年级数学下册期末考试卷及答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2013·鞍山中考)要使式子错误!未找到引用源。有意义,则x的取值范围是( ) A.x>0 B.x≥-2 C.x≥2 D.x≤2 2.矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 3.下列计算正确的是( ) A.错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。=4错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。÷错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。=-15 4.(2013·陕西中考)根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为( ) x[来 -2 0 1 源:Zx y 3[p 0 A.1 B.-1 C.3 D.-3 5.(2013·盐城中考)某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )
工资(元) 2 000 2 200 2 400 2 600 人数(人) 1 3 4 2 A.2400元、2400元 B.2400元、2300元 C.2200元、2200元 D.2200元、2300元 6.四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个 四边形是平行四边形的是( ) A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC 7.(2013·巴中中考)如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( ) A.24 B.16 C.4错误!未找到引用源。 D.2错误!未找到引用源。 8.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD长( ) A.错误!未找到引用源。 B.2错误!未找到引用源。 C.3错误!未找到引用源。 D.4错误!未找到引用源。 9.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k 的图象大致是( )
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初二下学期数学期末试卷答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列计算中，正确的是﹙﹚ A． 1 2 3- ? ? ? ? ? -= 2 3 B． a 1 + b 1 = b a+ 1 C． b a b a - -2 2 =a+b D． 20 3 ? ? ? ? ? -=0 ２.纳米是一种长度单位，１纳米＝9 10-米。已知某种花粉的直径为３５０００纳米，则用科学计数法表示该花粉的直径为( ) A.m 6 10 5.3- ? B.m 5 10 5.3- ? C.m 4 10 35- ? D.m 4 10 5.3? ３．某八年级有１３名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前６名参加决赛，小华已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这１３名同学成绩的（） Ａ．中位数Ｂ．众数Ｃ．极差Ｄ．平均数 ４．下列三角形中是直角三角形的是（） Ａ．三边之比为7:6:5Ｂ．三边之比为2:3 :1 Ｃ．三边之长为2 2 25, 4, 3Ｄ．三边之长为１３，１４，１５ 5．正方形具有菱形不一定具有的性质是（） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 6．已知三点) , ( 1 1 1 y x P) , ( 2 2 2 y x P)2 ,1( 3 - P都在反比例函数 x k y=的图象上，若0 ,0 2 1 >
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B D E C A 八 年 级 第 一 学 期 期 末 试 卷 数 学 2018．1 班级 姓名 成绩 一、选择题（本大题共30分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1形的是 A B C D 2．下列计算正确的是 A ．325a a a += B ．325a a a ?= C ．23 6 (2)6a a = D ．623a a a ÷= 3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为 A ．4 0.510-? B ．4 510-? C ．5 510-? D ．3 5010-? 4．若分式 1 a a +的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 5．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不． 一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE = CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为 A ．70° B ．40° C ．70°或40° D ．70°或 55° 7．已知2 8x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．16- 8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b =
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新人教版初二数学上册期末试卷及答案 一、选择题 (每题3分，共30分) 1．如图，下列图案中是轴对称图形的是 ( ) A．(1)、(2) B．(1)、(3) C．(1)、(4) D．(2)、(3) 2．在3.14、、、、、0.2020020002这六个数中，无理数有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为( ) A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2) 4. 已知正比例函数y=kx (k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数 y=x+k的图象大致是下列选项中的 ( ) 5．根据下列已知条件，能画出△ABC的是( ) A．AB＝5，BC＝3，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 6．已知等腰三角形的一个内角等于50o，则该三角形的一个底角的余角是( ) A．25o B．40o或30o C．25o或40o D．50o 7．若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是( ) A B C D 8．设0＜k＜2,关于x的一次函数，当1≤x≤2时，y的最小值是( ) A． B．C．k D． 9．下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么3a、4b、5c仍是勾股数；②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3∶4∶5；③如果一个三角形的三边是，，，那么此三角形 必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，(c > a = b)，那么a2∶b2∶c2=1∶1∶2；⑤无限小数是无理数。其中正确的个数是 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图所示，函数y1=|x|和y2= x+ 的图象相交于(－1,1)，(2，2) 两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( ) A．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜－1或x＞2 二、填空题 (每空3分，共24分) 11．＝_________ 。 12. =_________ 。 13．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 。14．函数中自变量x的取值范围是_____ 。 15．如图所示，在△ABC中，AB=AC=8cm，过腰AB的中点D作AB的垂线， 交另一腰AC于E，连接BE，若△BCE的周长是14cm,则BC= 。 第15题第17题第18题
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靖安县八年级（下）数学期末考试试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分），每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内。 1．一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为（ ） A.8105.3-?米 B.7 105.3-?米 C.71035-?米 D.71035.0-?米 2.分式3 1 -x 有意义，则x 的取值 范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x ≠3 D 、x ≠-3 3．天气预报报道靖安县今天最高气温34℃，最低气温20℃，则今天靖安县气温的极差是（ ） A 、54℃ B 、14℃ C 、－14℃ D 、－62℃ 4.函数()01 >-=x x y 的图象大致 A B C D 5．数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时，有一名同学的成绩录入错了，则该组数据一定会发生改变的是（ ） A 、中位数 B 、 众数 C 、平均数 D 、中位数、众数、平均数都一定发生改变 6．在△ABC 中，AB=12cm ， BC=16cm ， AC=20cm ， 则△ABC 的面积是( ) A 、96cm 2 B 、120cm 2 C 、160cm 2 D 、200cm 2 7．用含30o角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形，①平行四边形②菱形，③矩形，④直角梯形。其中可以被拼成的图形是（ ） A 、 ① ② B 、 ① ③ C 、 ③ ④ D 、 ①②③ ④ 8．一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上 103
C 、52 D 、 125 9.对于反比例函数2y x = ，下列说法不正确．．． 的是 （ ） A 、点(21)--，在它的图象上 B 、它的图象在第一、三 象限 C 、当0x >时，y 随x 的增大而增大 D 、当0x <时，y 随x 的增大而减小 10．如图，□ABCD 的周长为16cm ， A C 、B D 相交于点O ， OE ⊥AC 交AD 于E,则△DCE 的周长 为（ ） A. 4cm B. 6cm C . 8cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．某中学人数相等的甲、乙两 甲=82分，x 乙=82分， S 2 甲=245，S 2乙 =190． 那么成绩较为整齐的是________班（?填“甲”或“乙”） 12. 当=x 时，1)1(2-+x 与 1)2(3--x 的值相等。 13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一 条“路”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草. 14.菱形ABCD 的周长为36，其相 邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为 ____________ 15．如图，A 、B 是双曲线x k y = 的一个分支上的两点，且点B(a ，b)在点A 的右侧，则b 10题
【常考题】初二数学下期末试卷(带答案)
【常考题】初二数学下期末试卷(带答案) 一、选择题 1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．仅有①② C ．仅有①③ D ．仅有②③ 2．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( ) A ．5.5 B ．5 C ．6 D ．6.5 3．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形 4．三角形的三边长为2 2 ()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形 5．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．下列计算正确的是（ ） A ．2(4)-=2 B ．52=3- C ．52=10? D ．62=3÷ 7．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ） A ．BA ＝BC B ．A C 、B D 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD 8．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提
人教版八年级上数学期末试卷
精品文档 八年级上数学期末试卷 、选择题（每小题3分，共30 分） 1. 16的算术平方根是（） A.4 B . 4 2. 下列式子中，正确的是（） ③厶A B'的三边长分别为.2^.3, 5;④厶D E'的一边上的中线等于这边的一 y = bx —k的图象不经过第13 .若9x2—kxy + 4y2是一个完全平方式，则k的值是。 2 14. 把直线y = -x+ 1向上平移3个单位所得到的解析式为_______________________________________________________________ 。 15. 若等腰三角形的顶角为_______________________ 100。，则它腰上的高与底边的夹角是。 16. 若△ ABC的三边a、b、c满足（a+b+c）2=3a2+3b2+3c2，则这个三角形是 ___________ 三、简答题 17. （14分）计算与化简： （1）（3 分）9（x + y）2—4（x —y）2; （2）（3 分）一x2y+ 2xy2—y3. 3 3 3 9 3、3 9 A. 3 =9 B.x .x =x C.(x ) =x 18 D2019年初二数学上期末试卷(附答案)
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