江苏省怀仁中学2016春学期期中考试试卷 及答卷

江苏省怀仁中学2016春学期期中考试试卷

高一数学

(考试时间:120分钟 总分160分)

命题: 审核:

一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案直接填写在答题纸相应位置上.........) 1. 若集合2{|40}A x x =-<,集合{|0}B x x =<,则=?B A . 2. 在△ABC 中,若,3,600==a A 则

________sin =C

c

. 3. 等比数列}{n a 中,,81,341==a a 则}{n a 的通项公式为_________________.

4. 已知ABC D 中,8AB =,0

30A =且ABC D 的面积为16,则边AC 的长为 .

5. 在等差数列}{n a 中,若53-=a ,91a =,则5a 的值为 .

6. 数列{}n a 中, *115,2,n n a a a n N +==+∈,那么此数列的前10项和10S = .

7. 若实数x ,y 满足约束条件????

?x +y -4≤0,x -2y +2≥0,x ≥0,y ≥0,则x+2y 的最大值为________.

8. 已知2>a ,则2

1

-+

a a 的最小值为 . 9. 在等差数列}{n a 中,公差0d 1,且3a 是2a 和6a 的等比中项,则6

3

a a

= .

10. 在ABC ?中,已知sin 2sin cos A B C =,则ABC ?的形状为 .

11. 在ABC ?中,C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ,

若2

2

2

b c a +=,

b

a

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=,C ∠= .

12. 己知两个等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若对任意的∈n N *,都有

2243

n n S n T n -=-,则9

38754

b b a b b a +++的值为 .

13. 在R 上定义运算:(1)x y x y ??=-,若不等式:()()2x a x a -?+<对实数[1,2]x ∈恒成立,则a

的范围为 .

14.已知数列{}n a 中,15-=n a n ,∈n N*,将数列{}n a 中的整数项按原来的顺序组成数列{}n b ,则=2015b .

二、解答题:(本大题共6小题,共计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.) 15.(本小题满分14分)

已知ABC ?,内角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,,且满足下列三个条件: ①ab c b a +=+2

2

2

②C c sin 143= ③13=+b a .

16.(本小题满分14分)

设函数)0(3)2()(2

≠+-+=a x b ax x f ,

(1)若不等式0)(>x f 的解集)3,1(-.求b a ,的值; (2)若(1)2,0,0f a b =>>,求14

a b

+的最小值.

17.(本小题满分15分)

在△ABC 中,角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,, (1)若,cos 2)6sin(A A =+

π

求A 的值;

(2)若c b A 3,3

1

cos ==,求C sin 的值.

18.(本小题满分15分)

已知等差数列}{n a 中,36181817,38a a a a a a 且+==-<.

(1)求}{n a 的通项公式;

(2)调整数列}{n a 的前三项123,,a a a 的顺序,使它成为等比数列{}n b 的前三项,

求{}n b 的前n 项和.

19. (本小题满分16分)

为响应国家扩大内需的政策,某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用t (0)t ≥万元满足x =4-k

2t +1(k 为常数).如

果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为6万元,每生产1万件该产品需要再投入12万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均..生产投入成本的1.5倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分).

(1)求常数k ,并将该厂家2016年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数; (2)该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?

20. (本题满分16分)

数列}{

n a 是首项14a =的等比数列,且3S ,2S ,4S 成等差数列, (Ⅰ)求数列}{

n a 的通项公式; (Ⅱ)若2log n n b a =,设n T 为数列?

????

?

+11n n b b 的前n 项和,若n T ≤1n b λ+对一切*

n N ∈恒成

立,求实数λ的最小值.

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一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案直接填写在答题纸相应位置上

.........)

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10. 11.

12. 13. 14.

二、解答题:(本大题共6小题,共计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请

把答案写在答题纸的指定区域内.)

15.(本小题满分14分)

16.(本小题满分14分)

18.(本小题满分15分)

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20.(本小题满分16分)

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