湖南省长沙市一中2011届高三5月份高考模拟试卷文科数学
2011年高三数学摸底仿真模拟（二）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．已知集合2
{1,1},{|20},A B x x x A B =-=-> 则= （ ）
A ．{1}
B ．{-1}
C ．{1，-1}
D ．φ
2．复数2
(1)i i
+=
（ ）
A ．1
B ．i
C ． 2
D ．2i 3．函数()lg 4f x x x =+-的零点所在区间是
（ ）
A ．（1，2）
B ．（2，3）
C ．（3，4）
D ．（4，5） 4．已知1a >，则“x a >”是“1x >”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．在球O 内任取一点P ，使得P 点在球O 的内接正方体中的概率是
（ ）
A
．3π
B
．
3π
C
．
π
D
．
2π
6、如图，程序框图所进行的求和运算是（ ） A. 11112310
+
++???+ B. 111
13519+++???+
C. 111124620
+++???+
D.
231011112222
+++???+ 7．函数cos(2)6
y x π
=+
图象向左平移
6
π
个单位所得图象的一条对称轴是
（ ）
A ．2
x π
=-
B ．6
x π
=
C ．4
x π
=
D ．3
x π
=
8．已知函数2
()2,[4,5]x
f x x x =-∈，对于()f x 值域内的所有实数m ，则满足不等式
2424t mt m t ++>+恒成立的t 的集合是
（ ）
A ．(,5)-∞-
B ．(,5)(2,)-∞-+∞
C ．(,2)(5,)-∞-+∞
D ．(,5)(2,)-∞--+∞
9、从以生产线上每隔30分钟取一产品，共取了n 件，测得其尺寸后，
画得其频率分布直方图如下，若尺寸在[]15,45内的频数为46，则尺寸在[]20,25内的产品个数为
A. 5个
B. 10个
C. 15 个
D. 20个 10、
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 13．已知函数()f x 为奇函数，当0x >时，2
3
(),f (8)f x x =-则= 。
14．已知动点Q (x,y)在平面区域2x y 20x y 202y 10-+≥??
+-≤??-≥?
上，则x y -的最小值是 。
15．已知抛物线2
4y x =的焦点到双曲线2222:1(,0)x y C a b a b
+=>
渐近线的距离为2
，则双曲线
C 的离心率为 。 15．已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，则曲线C 上的点到直线12x t
y t
=-+??=?（t 为参数）的距
离的最大值为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 中，*
111(,)()n n a P a a n N +=∈且点在直线10x y -+=上。
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设1
()2
n a
n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和.n S
18．（本小题满分12分）
甲乙两个学校高三年分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在一模考试的数学科目成绩，
采用分层抽样共抽取了105名学生的成绩，并作出了频率分布表如下：（规定考试成绩[120，150]内为优秀） 甲校：
乙校：
（I ）计算x ，y 的值，并分别估计两学校数学成绩的优秀率；
（II ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学
成绩有差异。
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
19．（本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为AB 的中点，现将ADE ?沿直线DE 翻折成'A DE ?，使
平面'A DE ⊥平面BCDE ， F 为线段'A D 的中点。 （1）证明：EF//平面'A BC ；
（2）求直线'A C 与平面'A DE 所成角的正切值。
20．（本小题满分12分）
已知函数()ln (0).f x x x =>
（1）求过原点O 且与函数()ln f x x =图象相切的切线l 方程，并证明函数()ln f x x =图象不
在直线l 的上方。
（2）若在区间[1，2]内至少存在一个实数x ，使得4
3
3
2
10(10)ln x ax x e x ax x -+<-+成立，
求实数a 的取值范围（e 为自然对数的底）
21．（本小题满分12分）
已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左焦点
为1(,0)F ，离心率
为
224
:3
l C x y +=直线与圆相切，且与椭圆E 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点。 （1）求椭圆E 的方程；
（2）探究OA OB ? 是否为定值，若是，求出OA OB ?
的值；若不是，请说明理由。
22、选做题（10分）
选修4-1：几何证明选讲
如图，已知ABC ?的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，0
60B ∠=，F 在AC 上，且AE AF =。 （1） 证明：B,D,H,E 四点共圆： 证明：CE 平分DEF ∠。
23、选修4－5：不等式选讲（10分） 已知函数()||f x x a =-。
（Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。 24、选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 已知直线C 1x 1t cos sin y t αα=+??=?（t 为参数），C 2x cos sin y θ
θ
=??=?（θ为参数），
（Ⅰ）当α=
3
π
时，求C 1与C 2的交点坐标； （Ⅱ）过坐标原点O 做C 1的垂线，垂足为，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
湖南省长沙一中高二数学(理)第一学期期末
长沙市一中高二理科数学考试卷 时量：115分钟 满分：150分 命题人：胡雪文 校审人：江楚珉 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.选对的得5分，错选或不答得0分.） 1．若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b 与c 不平行，则（ ） A ．a 与c 平行 B ．a 与c 不平行 C ．a 与c 是否平行不能确定 D ．a 与c 是异面直线 2．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确的是（ ） A ．A 1C 1与A 1D 成90°角 B ．A 1C 1与AC 是异面直线 C ．AC 与DC 1成45°角 D ．A 1C 1与B 1C 成60°角 3．下列命题正确的是（ ） A ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 B ．平行于同一个平面的两条直线平行 C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 D ．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行 4．空间四边形ABCD 的四边相等，则它的两对角线AC 、BD 的关系是（ ） A ．垂直且相交 B ．相交但不一定垂直 C ．垂直但不相交 D ．不垂直也不相交 5．空间四边形OABC 中，OA = a ，OB = b ，OC = c ，点M 是在OA 上且OM = 2MA ，N 为BC 的中点，则MN 等于（ ） A ．12a 2 3 -b +12c B ．2 3 -a +12b +12c C ．12a +12b 2 3 -c D ．23a +2 3 b 12-c 6．若直线l 与平面α所成角为 3 π ，直线a 在平面α内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是（ ） A ．2 [0,]3 π B ．2 [,)33 ππ C ．2 [,]33 ππ D ．[,]32 ππ 7．长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3，它的表面积为88，则它的对角线长为（ ） A ．12 B ．24 C ． D ．8．设地球半径为R ，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为（ ）
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级（上）开学数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（） A．a﹣2＜b﹣2B．﹣a＞﹣b C．D．a2＜b2 2．不等式组的解集是（） A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＜1D．﹣＜x＜1 3．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（） A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 4．下列计算正确的是（） A．＝﹣4B．＝±4C．＝﹣4D．＝﹣4 5．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（） A．1B．2C．3D．8 6．正十二边形的内角和为（） A．360°B．1800°C．1440°D．1080° 7．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A＝50°，则∠1的度数为（） A．65°B．60°C．55°D．50° 8．安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（） A．900kg B．105kg C．3150kg D．5850kg
9．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（） A．30°B．40°C．50°D．60° 10．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（） A．24B．30C．36D．42 11．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z＝（） A．1：2：3B．2：3：4C．2：3：1D．3：2：1 12．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR ＝PS，则这四个结论中正确的有（） ①P A平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP． A．4个B．3个C．2个D．1个 二、填空题（每题3分，共18分） 13．与最接近的整数是． 14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞0，则m的取值范围为． 15．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝45°，∠DBC＝105°，则∠C＝．
湖南省长沙市一中2007年高考语文模拟考试卷一
?长沙市一中2007年高考语文模拟试卷（一） ?命题人：长沙市一中徐国鸿 一、语言知识及运用（15分，每小题3分） 1．下列句子中加点字的读音不正确的一项是（ B ） A．长沙市一中编写校本教材的工作做得非常严谨细致，参考的一些古代典籍都是权威出版社出的校本。（jiào） B．劈叉是各类舞蹈中最基本的动作，很见身体的柔韧性，一般来说，都要采取循序渐进的训练方式。（pī） C．伊朗代表应大会要求表示，核问题可以谈判，但如果以制裁或武力相要挟，伊朗决不放弃核计划。（yāo） D．亲戚是越走越亲，亲家之间要常走动，两家人亲如一家，儿女们的关系自然也会愈发和谐甜蜜。（qìnɡ） 【解析】“劈”应读“pǐ”。 2．下列句子没有错别字的一组是（ A ） A．工业品的设计精细，其实只是日本国民性格的一个折射，推崇极度的精致反映在日本社会的方方面面。 B．在我的花园，我每次抬头都能看见忙着筑巢的鸟儿衔着细枝飞过，因为它们感知道盛夏会在转瞬间来临。 C．有专家认为，美国的汉语热在很大程度上是政府自上而下推动的结果，不要过渡期待美国人学中文的热情。 D．现在基本上人人都可以写书，花点钱找个出版社出本书已经成为普遍现象。这些书中充斥着无聊与陷井。 【解析】B．感知道——感知到；C．过渡——过度；D．陷井——陷阱 3．下列各句中加点的词语使用恰当的一句是（ A ） A．刚过去的两周，娃哈哈和达能的商业纠纷成了经济界的热门话题，双方极有可能通过对簿公堂来解决纠纷。 B．他做什么事情都喜欢拖拖拉拉，这次同学聚会，大伙早早地就来了，单等他一个人，真是个不速之客。 C．2008年北京奥运会很快就要到来，我们一定要充分利用各种国际场合大吹大擂，加大宣传推广的力度。 D．他虽无惊天动地之举，但倾其所有，肝胆相照，将大半生年华抛洒在了且末这片他立誓扎根的绿洲上。 【解析】A．对簿公堂：在公堂上根据诉状核对事实。旧指在官府受审；今指原告和被告在法庭上对质打官司。B．不速之客：不请自来的客人（“速”在此词中是“邀请”的意思，不是“迅速”。）C．大吹大擂：形容大肆宣扬吹嘘。含贬义，用在此于语境不合。D．肝胆相照：比喻彼此能以真心相待。此处应为“披肝沥胆（剖开心腹，滴出胆汁。形容真诚相见或竭尽忠诚）”。两者皆有“坦诚”之意，前者用于同志、朋友或组织之间真心相见，后者用于表示个人对集体、国家的忠诚。 4．下列各句中没有语病的一句是（ A ） A．节俭意识与忧患意识、公仆意识相互联系、相互贯通、相互促进，是有机统一的整体。B．对需急诊抢救的患者要坚持先抢救、后缴费，坚决杜绝见死不救等 违规违法行为。 C．尽管有人对自主招生中的一些细节和技术性问题提出，但人们更加关心公平性问题。
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