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高考数学试卷(理科)-普通用卷

2020年辽宁省抚顺一中高考数学三模试卷（理科）

副标题

题号一二三总分得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 若集合A ={x|3x ?4≥x}，B ={1,3，5，7}，则A ∩B =( )

A. (3,5}

B. {5,7}

C. {3,5，7}

D. {1,3，5，7} 2.

2+3i 1?i

=( )

A. ?1

2+5

B. ?12?5

C. 52+5

D. 52?1

3. 中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，如图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程(单位：万公里)的折线图，以下结论不正确的是( )

A. 每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著

B. 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关

C. 2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上

D. 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列

4. 已知函数f(x)=

x 2?1x

，则不等式f(e 1?x )>f(e 2x?1)的解集是( )

A. (?∞,?2

B. (?∞,2

C. (?∞,0)

D. (2

3,+∞)

5. 若sinθ+cosθ=6

5，则sin2θ=( )

A. 9

B. 9

C. 11

D. 11

6. 过双曲线

x 2a 2

?y 2

b 2=1(a >0,b >0)的左焦点作倾斜角为30°的直线l ，若l 与y 轴的

交点坐标为(0,b)，则该双曲线的标准方程可能为( )

A. x 2

2?y 2=1

B. x 2

3?y 2=1 C. x 2

4?y 2=1 D. x 2

3?y 2

7. 设曲线y =a(x ?1)?lnx 在点(1,0)处的切线方程为y =3x ?3，则a =( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 8. 若x ，y 满足约束条件{x +y ?1≤0

x ?y +3≤0x +2≥0

，则x 2+y 2的最大值是( )

A. 9

B. 3√22

C. 13

D. √13

9. 在直三棱柱ABC ?A 1B 1C 1中，已知AB ⊥BC ，AB =BC =2，CC 1=2√2，则异面

直线AC 1与A 1B 1所成的角为( )

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

10. 已知函数f(x)=√3sinx +mcosx ，其图象关于直线x =π

3对称，为了得到函数

g(x)=√3+m 2cos2x 的图象，只需将函数f(x)的图象上的所有点( )

A. 先向左平移π

6个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持

不变

B. 先向右平移π

6个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的1

2，纵坐标保持不

变

C. 先向右平移π

3个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持

不变

D. 先向左平移π

3个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的1

2，纵坐标保持不

变

11. 一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯

视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是( )

A. (3?π

4)a 2 B. (6?π

2)a 2 C. (6?π4)a 2 D. (6?3π4)a 2

12. 已知抛物线C ：x 2=2py(p >0)的焦点为F(0,1)，若抛物线C 上的点A 关于直线l ：

y =2x +2对称的点B 恰好在射线y =11(x ≤3)上，则直线AF 被C 截得的弦长为( )

A. 91

1009

1189

1279

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知f(x)为偶函数，当x <0时，f(x)=e ?x ?x ，则f(ln2)=______．

14. 在△ABC 中，CA ????? ?CB ????? =0，BC ????? ?BA ????? =2，则|BC ????? |=______．

15. 西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五．此

发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年．我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数．现从3，4，5，6，7，8，9，

10，11，12，13这11个数中随机抽取3个数，则这3个数能构成勾股数的概率为______．

16. 如图，在△ABC 中，BC =2，AB =√6，

∠ACB =2π3

，点E 在边AB 上，且∠ACE =∠BCE ，

将射线CB 绕着C 逆时针方向旋转π

6，并在所得射线上取一点D ，使得CD =√3?1，连接DE ，则△CDE 的面积为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3+a 6=20，S 5=35．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设数列{1S

+n+2}的前n 项和为T n ，求使T n >9

成立的n 的最小值．

18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，点E 是边AD 上一点，且AE =2ED ，

点H 是BE 的中点，将△ABE 沿着BE 折起，使点A 运动到点S 处，且满足SC =SD ．

(Ⅰ)证明：SH ⊥平面BCDE ； (Ⅱ)求二面角C ?SB ?E 的余弦值．

19. 为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，

高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组．该年级理科班有男生400人，女生200人；文

科班有男生100人，女生300人．现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛．

(1)设事件A 为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件A 发生的概率；

(2)用X 表示抽取的4人中文科女生的人数，求X 的分布列和数学期望．

20. 已知椭圆E ：x 2

a 2+y

b 2

=1(a >b >0)的右焦点为F 2，过F 2作x 轴的垂线交椭圆E 于点A(点A 在x 轴上方)，斜率为k(k <0)的直线交椭圆E 于A ，B 两点，过点A 作直

线AC 交椭圆E 于点C ，且AB ⊥AC ，直线AC 交y 轴于点D ． (1)设椭圆E 的离心率为e ，当点B 为椭圆E 的右顶点时，D 的坐标为(0,b 2a

a)，

求e 的值．

(2)若椭圆E 的方程为

x 22

+y 2=1，且k

√2

，是否存k 在使得√2|AB|=|AC|成

立？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由．

21. 已知函数f(x)=(x ?a)lnx(a ∈R)，它的导函数为f′(x)．

(1)当a =1时，求f′(x)的零点；

(2)当a =0时，证明：f(x)

22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =3+4t

y =?2+3t ,(t 为参数).以坐标原点为

极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ?8=

0．

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)若点P是直线l的一点，过点P作曲线C的切线，切点为Q，求|PQ|的最小值．23.己知a>0，函数f(x)=|x?a|．

(1)若a=2，解不等式f(x)+f(x+3)≤5；

(2)若函数g(x)=f(x)?f(x+2a)，且存在x0∈R使得g(x0)≥a2?2a成立，求实

数a的取值范围．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A={x|x≥2}，B={1,3，5，7}，

∴A∩B={3,5，7}．

故选：C．

可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．

考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.【答案】A

【解析】解：2+3i

1?i =(2+3i)(1+i)

(1?i)(1+i)

=?1

i．

故选：A．

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识，属中档题．

先对图表信息进行处理，再结合等差数列的概念及简单的推理逐一检验即可得解．【解答】

解：由2014年到2018年铁路和高铁运营里程(单位：万公里)的折线图可知：

选项A，B显然正确；

对于选项C，因为2.9?1.6

1.6

>0.8，

即选项C正确；

1.6，1.9，

2.2，2.5，2.9不是等差数列，

即选项D错误．

故选D．

4.【答案】B

【解析】解：函数f(x)=x2?1

x =x?1

，可得f′(x)=1+1

，

x∈(0,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

∵e1?x>0，e2x?1>0，

不等式f(e1?x)>f(e2x?1)的解集等价于不等式e1?x>e2x?1的解集．

1?x>2x?1.∴x<2

．

故选：B．

求出导函数，判断函数的单调性，利用函数的最值求解即可．

本题考查导函数的应用，函数的最值以及不等式的解法，考查计算能力．5.【答案】C

【解析】解：∵sinθ+cosθ=65，则平方可得1+2sinθcosθ=1+sin2θ=36

25， ∴sin2θ=

1125

，

故选：C ．

由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin2θ的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于基础题． 6.【答案】A

【解析】解：直线l 的方程为y =√3

3(x +c)，令x =0，得y =√3

3c.因为√3

3c =b ，所以

a 2=c 2?

b 2=3b 2?b 2=2b 2，只有选项A 满足条件．

故选：A ．

利用直线方程，结合l 与y 轴的交点坐标为(0,b)，推出a 、b 关系，然后判断选项的正误．

本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力． 7.【答案】D

【解析】解：因为y ′=a ?1

x ，且在点(1,0)处的切线的斜率为3，所以a ?1=3，即a =4．故选：D ．

求出函数的导数，得到切线的斜率，以及已知条件列出方程求解即可．本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力． 8.【答案】C

【解析】解：x 2+y 2表示可行域内的点(x,y)到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，

点A(?2,3)到坐标原点(0,0)的距离最大，即(x 2+y 2)max =(?2)2+32=13．故选：C ．

由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．

本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力． 9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查异面直线所成的角的大小，考查空间想象能力和运算求解能力，是基础题．由题意画出图形，连接AC 1，BC 1，可知∠BAC 1为异面直线AC 1与A 1B 1所成的角．然后求

解三角形得答案．

【解答】

解：在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB?平面ABC，

所以BB1⊥AB，

连接AC1，BC1，可知∠BAC1为异面直线AC1与A1B1所成的角．

∵AB⊥BC,AB⊥BB1,BC∩BB1=B,BC,BB1?平面BCC1B1，

∴AB⊥平面BCC1B1．

∵BC1?平面BCC1B1，

∴AB⊥BC1．

AB=2，BC

=√(2√2)2+22=2√3，

∴tan∠BAC1=√3，得∠BAC1=60°．

即异面直线AC1与A1B1所成的角为60°．

故选：C．

10.【答案】D

【解析】解：函数f(x)=√3sinx+mcosx，其图象关于直线x=π

对称，

由函数f(x)的图象关于直线x=π

3对称，得|f(π

)|=√3+m2，即|3

|=√3+m2，解

得m=1，

所以f(x)=√3sinx+cosx=2sin(x+π

6)=2cos(x?π

)，

∴g(x)=2cos2x．

故只需将函数f(x)=2cos(x?π

3)的图象上的所有点“先向左平移π

个单位长度，可得

y=2cosx的图象，

再将横坐标缩短为原来的1

，纵坐标保持不变”即可得到g(x)=2cos2x的图象，

故选：D．

由题意根据正弦函数的图象的对称性求得m的值，可得f(x)、g(x)的解析式，再利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．

本题主要考查三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．

11.【答案】C

【解析】解：这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉1

8个球而形成的，所以它的表面积为S =3a 2+3(a 2?

πa 24

)+18

×4πa 2=(6?π

)a 2．

故选：C ．

画出三视图对应几何体的直观图，利用三视图的数据求解表面积即可．

本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力． 12.【答案】B

【解析】解：抛物线C ：x 2=2py(p >0)的焦点为F(0,1)，则p

2=1，即p =2，设A 点的坐标为(m,1

4m 2)， B 点的坐标为(n,11)，n ≤3，

∴{

11?14m 2

n?m =?1

211+14

m 2

=2×

m+n 2

，解得{m =6

n =2，或{m =?343

n =359

(舍去)，

∴A(6,9)

∴直线AF 的方程为y =4

3x +1，设直线AF 与抛物线的另一个交点为D ，

由{y =43x +1x 2=4y

，解得{x =6y =9或{x =?2

3y =19， ∴D(?23,1

)，

∴|AD|=√(6+23)2+(9?19)2=1009

，

故直线AF 被C 截得的弦长为1009

．

故选：B ．

先根据抛物线的定义求出p 的值，再设A 点的坐标为(m,1

4m 2)，B 点的坐标为(n,11)，n ≤3，根据点的对称，求出点A ，B 的坐标，可得直线AF 的方程，联立方程组，根据两点之间的距离公式即可求出．

本题考查了抛物线的定义和简单性质，直线方程，点的对称，两点间的距离公式，考查

了运算能力和转化能力，属于中档题． 13.【答案】2+ln2

【解析】解：根据题意，f(x)为偶函数，则f(ln2)=f(?ln2)，又由当x <0时，f(x)=e ?x ?x ，

则f(ln2)=f(?ln2)=e ln2e ?(?ln2)=2+ln2，故答案为：2+ln2．

根据题意，由偶函数的性质可得f(ln2)=f(?ln2)，结合函数的解析式分析可得答案．本题考查函数的奇偶性，涉及函数值的计算，属于基础题． 14.【答案】√2

【解析】解：BC

????? ?BA ????? =|AB ????? |?|BC ????? |?cos∠ABC =|BC ????? |2=2，所以|BC ????? |=√2．故答案为：√2．

直接利用向量的数量积转化求解即可．

本题考查平面向量的夹角与模，以及平面向量的数量积运算，考查运算求解能力．

15.【答案】1

【解析】解：从11个数中随机抽取3个数有C 113

种不同的方法，其中能构成勾股数的有共(3,4，5)，(6,8，10)，(5,12，13)三种，

所以，所求概率为P =3C 11

3=1

55．

故答案为：1

55．

从11个数中随机抽取3个数有C 113

种不同的方法，其中能构成勾股数的有共3种，代入古典概型概率公式即可．

本题考查古典概型与数学文化，考查数据处理能力和应用意识，属于基础题． 16.【答案】3√3?5

【解析】【分析】

本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查运算求解能力和转化思想，属于中档题．

由已知利用余弦定理可求AC 的值，由正弦定理可求sin∠BAC 的值，利用正弦定理求得CE 的值，可求∠ECD 为直角，根据三角形的面积公式即可求解．【解答】

解：由AB 2=AC 2+BC 2?2AC ?BCcos∠ACB ，得AC 2+2AC ?2=0，解得AC =√3?1．因为BC

sin∠BAC =AB

sin∠ACB ，

所以sin∠BAC =√2

，∠BAC =π

4，

所以sin∠AEC =sin(∠ACE +∠BAC) =sin(π

3+π

4)=

√6+√2

，

又因为CE sin∠BAC =AC

sin∠AEC ，所以CE =

(√3?1)×

√2

√6+√24

=4?2√3．

因为∠ECD =∠BCE +∠BCD =π

2，所以S △DCE =1

2CE ?CD =3√3?5．

故答案为3√3?5．

17.【答案】解：(1)等差数列{a n }的公差设为d ，a 3+a 6=20，S 5=35，可得2a 1+7d =20，5a 1+10d =35，解得a 1=3，d =2，

则a n =3+2(n ?1)=2n +1； (2)S n =1

n(3+2n +1)=n(n +2)，

1S n

+n+2

=1n(n+2)+n+2=1(n+1)(n+2)=1n+1?1

n+2，前n 项和为T n =1

2?1

3+1

3?1

4+?+1

n+1?1

n+2 =1

1n+2，

T n >9

20即1

2?1

n+2>9

20，可得n +2>20，即n >18，则n 的最小值为19、

【解析】(1)设等差数列的公差为d ，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式； (2)由等差数列的求和公式可得S n =n(n +2)，1S

+n+2

=1(n+1)(n+2)=1n+1?1

n+2，由数列的裂项相消求和可得T n ，解不等式可得所求最小值．

本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．

18.【答案】(1)证明：取CD 的中点M ，连接HM ，SM ，由已知得AE =AB =2，∴SE =SB =2，又点H 是BE 的中点，∴SH ⊥BE ．

∵SC =SD ，点M 是线段CD 的中点，∴SM ⊥CD ．

又∵HM//BC ，∴HM ⊥CD ，SM ∩HM =M,SM,HM ?平面SHM ，从而CD ⊥平面SHM ，SH ?平面SHM ，得CD ⊥SH ，

又CD ，BE 不平行，CD,BE ?平面BCDE ，∴SH ⊥平面BCDE ；

(2)解：(方法一)取BS 的中点N ，BC 上的点P ，使BP =2PC ，连接HN ，PN ，PH ，

可知HN ⊥BS ，HP ⊥BE ．

由(1)得SH ⊥平面BCDE ，HP ?平面BCDE ，

所以SH ⊥HP ，BE ∩SH =H,BE,SH ?平面BSE ， ∴HP ⊥平面BSE ，SB ?平面BSE ，则HP ⊥SB ，

又HN ⊥BS ，HP ∩HN =H,HP,HN ?平面PHN ，∴BS ⊥平面PHN ， ∴二面角C ?SB ?E 的平面角为∠PNH ．又计算得NH =1，PH =√2，PN =√3， ∴cos∠PNH =

√

=√3

． (方法二)由(1)知，过H 点作CD 的平行线GH 交BC 于点G ，

以点H 为坐标原点，HG ，HM ，HS 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H ?xyz ，

则点B(1,?1,0)，C(1,2，0)，E(?1,1，0)，S(0,0,√2)，

∴BC ????? =(0,3,0)，BE ????? =(?2,2,0)，BS ????? =(?1,1,√2)．设平面SBE 的法向量为m

??? =(x 1,y 1,z 1)，由{m ??? ?BE ????? =?2x 1+2y 1=0

m ??? ?BS ????? =?x 1+y 1+√2z 1=0，令y 1=1，得m

??? =(1,1,0)．设平面SBC 的法向量为n ? =(x 2,y 2,z 2)，由{n ? ?BC ????? =3y 2=0n ? ?BS ????? =?x 2+y 2+√2z 2=0，令z 2=1，得n ? =(√2,0,1)．

∴cos =m ??? ?n ??

|m ??? |?|n ?? |

=√2

√2×√3

√3

． ∴二面角C ?SB ?E 的余弦值为√3

．

【解析】本题考查直线与平面垂直的判定，考查二面角的求法，训练了利用空间向量求

解空间角，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．

(1)取CD 的中点M ，连接HM ，SM ，分别证明SH ⊥BE ，CD ⊥SH ，可得SH ⊥平面BCDE ； (2)(方法一)取BS 的中点N ，BC 上的点P ，使BP =2PC ，连接HN ，PN ，PH ，结合(1)证

明二面角C ?SB ?E 的平面角为∠PNH.求解三角形即可得到二面角C ?SB ?E 的余弦值．

(方法二)由(1)知，过H 点作CD 的平行线GH 交BC 于点G ，以点H 为坐标原点，

HG ，HM ，HS 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H ?xyz ，然后分别求出平面SBE 与平面SBC 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角C ?SB ?E 的余弦值．

19.【答案】解：(1)因为学生总数为1000人，该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取10人，则抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人．所以P(A)=

C 41?C 11?C 5

2C 10

1=40210=4

21．

(2)X 的可能取值为0，

1，2，3，P(X =0)=C 74?C 30C 10

4=1

6，

P(X =1)=C 73?C 31C 10

4=1

2，P(X =2)=

C 72?C 32C 10

，P(X =3)=C 71?C 33C 10

，X 的分布列为

EX =0×1

6+1×1

2+2×3

10+3×1

30=6

5．

【解析】(1)该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取10人，则抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人．所以P(A)=

C 41?C 11?C 5

2C 10

40210

．

(2)X 可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期

望．

本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

20.【答案】解：(1)因为k AB =b 2a(c?a)，k AD =a

3c ，AB ⊥AD ，所以

b 2

ac?a 2?a

=?1，整理得a 2?3ac +2c 2=0，解得a =2c 或a =c(舍去)，所以e =c

a =1

2．

(2)由(1)知A(1,√22

)，AB ：y ?√22

=k(x ?1)，即y =kx ?k +√2

，

联立{x 22

+y 2=1

y =kx ?k +√2

2，消去y ，得(1+2k 2)x 2?2k(2k ?√2)x +2k 2?2√2k ?1=0．

设点B 的横坐标为x B ，由韦达定理得1?x B =2k 2?2√2k?1

1+2k 2

，即x B =

2k 2?2√2k?1

1+2k 2

，

所以x B ?1=

?2√2k?2

1+2k 2

．因为k

，所以|AB|=√1+k 2|x B ?1|=?√1+k 2?2√2k+2

1+2k 2

，同理，|AC|=√1+

(?1k

|2√2(?1

)+2|

1+2(?1

=2√1+k 2?

√2?k

k 2+2

．若有√2|AB|=|AC|，则?√2×√1+k 2?2√2k+21+2k 2

=2√1+k 2?

√2?k

k 2+2

，即√2k 2+k +√2=0，而△<0，所以此方程无解，故不存在符合条件的．

【解析】(1)求出k AB =b 2

a(c?a)，k AD =a

3c ，通过AB ⊥AD ，转化求解椭圆的离心率即可．

(2)设出直线y =kx ?k +√22

，联立{x 2

2+y 2=1

y =kx ?k +√22，消去y ，由韦达定理得求出B 的

坐标，利用弦长公式，转化求解即可．

本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．

21.【答案】解：(1)(方法一)f(x)的定义域为(0,+∞)

当a =1时，f(x)=(x ?1)lnx ，f′(x)=lnx +1?1

x ，易知f′(x)=lnx +1?1

x 为(0,+∞)上的增函数，又f′(1)=ln1+1?1=0，所以x =1是f(x)的零点；

(方法二)也可以画出y =lnx +1和y =1

x 的图象，观察出两个图象的交点为(1,1)，所以f′(x)的零点为x =1；

(2)证明：当a =0时，f(x)=xlnx ，

①若00，xlnx ≤0 所以f(x)

②若x >1，设?(x)=e x +cosx ?xlnx ?1，则?′(x)=e x ?sinx ?lnx ?1，令m(x)=?′(x)，则m′(x)=e x ?1

x ?cosx ，

因为x >1，所以m′(x)>e ?1?1>0，从而m(x)在(1,+∞)上单调递增，

所以m(x)>m(1)=e ?sin1?1>0，即m(x)=?′(x)>0，?(x)在(1,+∞)上单调递增；

所以?(x)>?(1)=e +cos1?1>0，即xlnx

【解析】(1)当a =1时，求函数的导数f′(x)，判断导函数的单调性，计算f′(1)=ln1+1?1=0即为导函数的零点；

(2)当a =0时，分类讨论x 的范围，可令新函数?(x)=e x +cosx ?xlnx ?1，计算新函数的最值可证明：f(x)

本题主要考查导数法研究函数的单调性，单调性，零点的求法．注意分类讨论和构造新函数求函数的最值的应用．

22.【答案】解：(1)将l 的参数方程{x =3+4t

y =?2+3t (t 为

参数)消去参数t ，得3x ?4y ?17=0．把

代入ρ2+2ρcosθ?8=0，

可得曲线C 的直角坐标方程为(x +1)2+y 2=9；

(2)由(1)知曲线C 是以(?1,0)为圆心，

3为半径的圆，设圆心为A ，

则圆心A 到直线l 的距离d =

|?3?17|

=4>3，

∴l 与圆A 相离，且|PA|≥4．

连接AQ ，AP ，在Rt △APQ 中，|PQ|2=|PA|2?|AQ|2≥42?32=7， ∴|PQ|≥√7，即|PQ|的最小值为√7．

【解析】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查直线与圆位置关系的应用，是中档题．

(1)将l 的参数方程中的参数t 消去，可得直线l 的普通方程．把

代入ρ2+

2ρcosθ?8=0，可得曲线C 的直角坐标方程；

(2)由(1)知曲线C 是以(?1,0)为圆心，3为半径的圆，设圆心为A ，利用圆心到直线的距离大于半径可得l 与圆A 相离，再由勾股定理及点到直线的距离求解|PQ|的最小值．

23.【答案】解：(1)当a =2时，f(x)+f(x +3)=|x ?2|+|x +1|

={1?2x,x

当x

又因为|x ?a|?|x +a|≤|x ?a ?x ?a|=2a ，所以2a ≥a 2?2a ，即a 2?4a ≤0，解得0≤a ≤4，结合a >0，所以实数a 的取值范围为(0,4]．

【解析】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题

(1)利用分段函数表示f(x)+f(x +3)的解析式，再解不等式，把最终答案写成解集形式；

(2)由题意求出g(x)的最大值g(x)max ，再解关于a 的不等式．

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束是否

2018年高考全国三卷理科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷）理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．

7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）等比数列中，．

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)

2018年高考全国二卷理科数学真题（解析版）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A

2018年高三数学试卷

2018年高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．

9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，

2018年高考数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科试卷本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x

4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4

2018年全国高考ii卷理科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

2018年高考数学真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_____ 4．一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5．函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加，则恰好有2名女生的概率为_______ 7．已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8．在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9．函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_______ 11．若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)

(完整)2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷时间120分钟，满分150分一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）

10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）（A ）（B ）（C ）（D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）（A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（） A 1

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷（江苏卷）数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值是． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π，则()()15f f 的值为． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为．

2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<