5.4平移
5.4 平移
一、选择题:
1.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A.沿射线EC的方向移动DB长;
B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长;
D.沿射线BD的方向移动DC长
2.如图2所示,下列四组图形中,?有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是( )
A
B
C D
3.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C
的对应角和ED的对应边分别是( )
A.∠F,AC
B.∠BOD,BA;
C.∠F,BA
D.∠BOD,AC
4.如图所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是
( )
D
C
B
A
5.在平移过程中,对应线段( )
A.互相平行且相等;
B.互相垂直且相等
C.互相平行(或在同一条直上)
且相等
二、填空题:(每小题3分,共12分)
1.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和
_________都相同,?因此对应线段和对应角都________.
2.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,
那么∠E=?____度,∠EDF=_______度,∠F=______度,∠
DOB=_______度.
3.如图所示,长方体中,平移后能得到棱AA1的棱有________.
4.小明的一本书一共有104页,在这104页的页码中有两个数
码的,并且这两个数码经过平移其中一个能得到另一个,则
这样的页共有________页.
O
F
E
C
B
A
D
O
F
E
C
B
A D
D1
C1
B1
A1
C
B
A D
6.1.1 有序数对
一、选择题:
1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A 的位置为三列四行,表示为(3,4),那么 B 的位置是 ( )
A.(4,5);
B.(5,4);
C.(4,2);
D.(4,3)
2.如图1所示,B 左侧第二个人的位置是 ( )
A.(2,5);
B.(5,2);
C.(2,2);
D.(5,5)
3.如图1所示,如果队伍向西前进,那么A 北侧第二个
人的位置是 ( )
A.(4,1);
B.(1,4);
C.(1,3);
D.(3,1)
4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D
二、填空题
1.如图2所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在
字母______的下面寻找.
(2)
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y
2.如图3所示,如果点A 的位置为(3,2),那么点B 的位置为______, 点C 的位置为______,点D 和点E 的位置分别为______,_______.
3.如图4所示,如果点A 的位置为(1,2),那么点B 的位置为_______,点C 的位置为_______.
(1)
D
C
B A 五行三行六行六
列
五列四列
三列二列一行一
列(3)
2340
(4)
6.2.1 用坐标表示地理位置
一、选择题
1.从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则( )
A.小强家在小红家的正东
B.小强家在小红家的正西
C.小强家在小红家的正南
D.小强家在小红家的正北
2.芳芳放学从校门向东走400米,再往北走200米到家;丽丽出校门向东走200 米到家,则丽丽家在芳芳家的( )
A.东南方向
B.西南方向;
C.东北方向
D.西北方向
3.由坐标平面内的三点A(1,1),B(3,-1),C(1,-3)构成的△ABC是( )
A.钝角三角形
B.直角三角形;
C.锐角三角形
D.等腰直角三角形
4.已知点A(3,4),B(3,1),C(4,1),则AB与AC的大小关系是( )
A.AB>AC
B.AB=AC;
C.AB D.无法判断 5.已知点A(2,2),B(2,4),O(0,0),C(2,0),那么∠BOA与∠COA的大小关系是() A.∠BOA>∠COA B.∠BOA=∠COA; C.∠BOA<∠COA D.以上三种情况都有可能 二、填空题 1.从小丽家出发,向南走400米,再向西走200米到公园; 从小刚家出发, 向南走200米,再向西走100米也到公园,那么小丽家在小刚家的_______方向. 2.由坐标平面内的三点A(-2,-1),B(-1,-4),C(5,-2)构成的三角形是_____三角形. 3.明明家在电视塔西北300米处,亮亮家在电视塔西南300米处,则明明家在亮亮家的________方向. 4.在比例尺为1:20000的地图上,相距3cm的A,B两地的实际距离是________. 5.一只鸽子向东飞3千米,再向北飞4千米,此时这只鸽子离原地_______千米. 6.2.2 用坐标表示平移 一、选择题:(每小题3分,共12分) 1.如图1所示,将点A向右平移向个单位长度可得到点B ( ) A.3个单位长度 B.4个单位长度; C.5个单位长度 D.6个单位长度 2.如图1所示,将点A向下平移5个单位长度后,将 重合于图中的( ) A.点C B.点F C.点D D.点E 3.如图1所示,将点A行向右平移3个单位长度,再 向下平移5个单位长度,得到A′,将点B先向下平 移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到 B′,则A′与B′相距( ) A.4个单位长度 B.5个单位长度; C.6个单位长度 D.7个单位长度 4.如图1所示,点G(-2,-2),将点G先向右平移6个 单位长度,再向上平移5 个单位长度,得到G′,则G′的坐标为( ) A.(6,5) B.(4,5) C.(6,3) D.(4,3) 二、填空题:(每小题3分,共15分) 1.已知△ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将△ABC平移,使点A到点(1,-2) 的位置上,则点B,C的坐标分别为______,________. 2.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________. 3.已知平面内两点M,N,如果它们平移的方式相同, 那么它们之间的相对位置是_________. 4.正方形的四个顶点中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),则第四个顶点 D 的坐标为_________. 5.△ABC中,如果A(1,1),B(-1,-1),C(2,-1),则△ABC的面积为________. 7.1.1 三角形的边 (检测时间50分钟满分100分) 班级________ 姓名_________ 得分______ 一、选择题:(每小题3分,共18分) 1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 C.4个 2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( ) A.6 B.6 C.11 D.10 3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( ) A.10cm的木棒 B.20cm的木棒; C.50cm的木棒 D.60cm的木棒 4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15 5.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题:(每小题3分,共18分) 1.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________. 2.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 3.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______. 4.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形. 5.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC的长为__________. 6.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____. 三、基础训练:(每小题12分,共24分) 1.如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>1 2 (AB+BC+AC). A 2.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长. 四、提高训练:(共16分) 设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以 a,b,c 为边的三角形共有几个? 五、探索发现:(共16分) 若三角形的各边长均为正整数,且最长边为9,则这样的三角形的个数是 多少? 六、中考题与竞赛题:(每小题4分,共8分) 1.(2001.南京)有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.1cm,2cm,3cm B.1cm,2cm,4cm; C.2cm,3cm,4cm D.2cm,3cm,6cm 2.(2002.青海)两根木棒的长分别是8cm,10cm,要选择第三根木棒将它们钉 成三角形,那么第三根木棒的长x的取值范围是________;如果以5cm为等 腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长为________. 7.1.2 三角形的高、中线与角平分线、稳定性 （检测时间50分钟 满分100分） 班级________ 姓名_________ 得分______ 一、选择题：(每小题3分,共18分) 1.如图1所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 具有性质( ) A.是边BB ′上的中线 B.是边BB ′上的高 C.是∠BAB ′的角平分线 D.以上三种性质合一 B ' C A D C B A (1) (2) (3) 2.如图2所示,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE 是△BCD 的中线 B.BD 是△ABC 的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C 的对边是DE 3.如图3所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2 ,则S 阴影等于( ) A.2cm 2 B.1cm 2 C. 12cm 2 D.14 cm 2 4.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE 、中线AD 、高AH 的大小关系为( ) A.AH B.AH C.AH ≤AD ≤AE D.AH ≤AE ≤AD 5.在△ABC 中,D 是BC 上的点,且BD:DC=2:1,S △ACD =12,那么S △ABC 等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24 6.不是利用三角形稳定性的是( ) A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条 二、填空题:(每小题3分,共12分) 1.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度. 2.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________. 3.在△ABC 中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE 分别是△ABC 的高线和角平分线, 则∠DAE 的度数为_________. 4.三角形的三条中线交于一点,这一点在_______, 三角形的三条角平分线 交于一点,这一点在__________,三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点在_____. 三、基础训练:(每小题15分,共30分) 1.如图所示,在△ABC 中,∠C-∠B=90°,AE 是∠BAC 的平分线,求∠AEC 的度数. A 2.在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长. 四、提高训练:(共15分) 在△ABC 中,∠A=50°,高BE,CF 所在的直线交于点O,求∠BOC 的度数. 五、探索发现:(共20分) 如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s 与n 有什么关系,并求出当n=13时,s 的值 . n=2,s=3 n=3,s=6 n=4,s=9 六、中考题与竞赛题:(共5分) (2000.杭州)AD,AE 分别是等边三角形ABC 的高和中线,则AD 与AE 的大小关系为____. 7.2.1 三角形的内角 班级________ 姓名_________ 得分______ 一、选择题:(每小题3分,共21分) 1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60° 3.已知三角形的一个内角是另一个内角的2 3 ,是第三个内角的 4 5 ,则这个三 角形各内角的度数分别为( ) A.60°,90°,75° B.48°,72°,60° C.48°,32°,38° D.40°,50°,90° 4.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160° 5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 6.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中 ( ) A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角 7.在△ABC中,∠A=1 2 ∠B= 1 3 ∠C,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 二、填空题:(每小题3分,共15分) 1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________. 2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形. 3.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三 角形的顶角为_______. 4.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°, 则∠A=_______度. 5.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的 度数为________. 三、基础训练:(每小题15分,共30分) 1.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B), 2 1 D A 2 1 C 'F E C B A 试说明∠EAD= 1 2 (∠C-∠B). D C A 2.在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数. 四、提高训练:(共15分) 如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P 的度数. 4 3P 2 1D C B A 五、探索发现:(共15分) 如图所示,将△ABC 沿EF 折叠,使点C 落到点C ′处, 试探求∠1,∠2与∠C 的关系. 六、中考题与竞赛题:(共4分) (2001·天津)如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB, ∠AFD=158°, 则∠EDF=________度. F E D C B A F E D C B A 65 4321 F E C B A 7.2.2 三角形的外角 (检测时间50分钟 满分100分) 班级________ 姓名_________ 得分______ 一、选择题:(每小题3分,共18分) 1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120° 4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形; C.等边三角形; D.等腰钝角三角形 5.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( ) A .120° B.115° C.110° D.105° 140? 80? 1 (1) (2) (3) 6.如图2所示,在△ABC 中,E,F 分别在AB,AC 上,则下列各式不能成立的是( ) A.∠BOC=∠2+∠6+∠A; B.∠2=∠5-∠A; C.∠5=∠1+∠4; D.∠1=∠ABC+∠4 二、填空题:(每小题3分,共18分) 1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角. 2.如图3所示,∠1=_______. 3.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度. 4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____. 5.如图所示,∠ABC,∠ACB 的内角平分线交于点O,∠ABC 的 内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D,∠ABC 与∠ ACB 的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________. 6.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________. E O D C B A D C A (3) C B A 三、基础训练:(共20分) 如图所示,在△ABC 中,∠A=70°,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,求∠BOC 的度数. O B A 四、提高训练:(共20分) 如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数. 4 321 D C B A 五、探索发现:(共20分) 如图所示,在△ABC 中,∠A=α,△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明. (1) P C B A (2) P C B A 六、中考题与竞赛题:(共4分) (2004·吉林)如图所示,∠CAB 的外角等于120°, ∠B 等于40°,则∠C 的度数是_______. 120? 40? C B A 7.3 多边形及其内角和 (检测时间50分钟满分100分) 班级________ 姓名_________ 得分______ 一、选择题:(每小题3分,共24分) 1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120° B.(1284 7 )° C.144° D.145° 3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4 4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( ) A.都是钝角; B.都是锐角 C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角 6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120° 二、填空题:(每小题3分,共15分) 1.多边形的内角中,最多有________个直角. 2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形. 3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________. 4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________. 5.每个内角都为144°的多边形为_________边形. 三、基础训练:(每小题12分,共24分) 1.如图所示,用火柴杆摆出一系列 三角形图案,按这种方式摆下去, 当摆到20层(n=20)时,需要多少 根火柴? 2.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数. 四、提高训练:(共15分) 一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值. 五、探索发现:(共18分) 从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n 边形共有多少条对角线. 六、中考题与竞赛题:(共4分) (2002·湖南)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 7.4 课题学习 镶嵌 一、选择题: 1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( ) A.等腰三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 2.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是( ) A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( ) A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形 4.如图所示,各边相等的五边形ABCDE 中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC 等于( ) A.60° B.120° C.90° D.45° 5.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( ) A.1种 B.2种 C.3种 C.4种 6.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正六边形,则m,n 满足的关系式是( ) A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6 二、填空题: 1.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形. 2.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m 个正方形、n 个正八边形,则m=_____,n=______. 3.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”) 4、黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律,拼成若干个图案 . (1)第四个图案中有白色地砖_______块; (2)第n 个图案中有白色地砖________块. E D C B A 8.1 二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2 －y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ???? =-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y 的代数式表示x为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时， x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以 5 7 x y = ? ? = ? 为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知 23 16 x mx y y x ny =-= ?? ?? =--= ?? 是方程组的解，则m=_______，n=______． 三、解答题 17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）?有相同的解，求a的值． 18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？ 19．二元一次方程组 437 (1)3 x y kx k y += ? ? +-= ? 的解x，y的值相等，求k． 20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？ 21．已知方程1 2 x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，?使它与已知方程 所组成的方程组的解为 4 1 x y = ? ? = ? ． 6.1.2 平面直角坐标系 一、选择题: 1.如图1所示,点A 的坐标是 ( ) A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3) 2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若点M 的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M 在( ) A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限 二、填空题: 1.如图2所示,点A 的坐标为_______,点A 关于x 轴 的对称点B 的坐标为______, 点B 关于y 轴的对 称点C 的坐标为________. 2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A 关于x 轴的 对称点A ′的坐标为_____,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_______. 3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为______,点A 关于y 轴的对称 点A″的坐标为_____. 4.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上. 5.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M 在第四象限;当a<0,b<0时,M 在第______象限. (1) (2) 1 什么是周长 一课时 教学内容 什么是周长。(教材第45~47页) 教学目标 1.结合具体事物或图形,通过观察、操作等活动认识周长。 2.能测量并计算三角形、平行四边形、长方形、正方形等图形的周长。结合具体情境,初步探索多边形周长的计算方法,学会计算多边形的周长。 3.让学生通过看一看、描一描、摸一摸等活动获得丰富的感性认识,感知周长与实际生活的密切联系。 重点难点 重点:认识周长,初步探索多边形周长的计算方法,学会计算多边形的周长。 难点:探索多边形周长的计算方法,学会计算多边形的周长。 教具学具 课件、细线、直尺、树叶的图片等。 教学过程 一创设情境,激趣导入 师:同学们,从今天起我们来研究周长的相关问题。首先,拿出数学教材,谁能用手指给大家描出数学书封面的周长? 指名让学生演示用手指描出数学书封面的周长,引导学生集体动手做一次。 师:你能用彩笔描出教材第45页图中的树叶和数学书封面的周长吗? 学生尝试用彩笔描出周长,教师巡视了解情况。 组织学生展示交流,给予解答正确的学生表扬和鼓励。 【设计意图:引导学生动手操作,集中学生注意力,激发学生的探究兴趣,为新课的教学做准备。】 二探究体验,经历过程 师:仔细认一认,说一说你知道了什么。(课件出示教材第45页情境图二) 生1:封闭图形沿着边绕一周的长度就是这个图形的周长。描出一个物体或图形的周长时,可以从不同的起点开始,但是最后必须再到这一点终止,首尾连接。 生2:从图中我知道了封闭图形一周的长度就是图形的周长。 师:你能跟同伴合作想办法得到树叶和数学书封面的周长吗?在小组里动手试一试吧。 学生在小组里动手操作,合作交流,教师巡视了解情况。 师:谁愿意把你们的方法跟大家分享一下? 学生可能会说: ? 树叶的周长是由曲线围成的,属于不规则图形,我们不能直接用直尺测量得到,需要“化曲为直”,用绳测法,通过转化的思想,才能得到 坐标平面内图形的轴对称和平移（基础） 【学习目标】 1.能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化. 2.掌握左右、上下平移点的坐标规律. 【要点梳理】 要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)． 3.平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 要点二、用坐标表示平移 1.点的平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】 类型一、用坐标表示轴对称 1．已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1－b），则b a的值为_______. 【思路点拨】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a＋b ＝－3，1－b＝－1，再解方程可得a、b的值，进而算出b a的值． 【答案】25 【解析】 附一：带电粒子在匀强磁场中的运动问题分析策略 带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据这一特点该问题的解决方法一般为：一定圆心，二画轨迹，三用几何关系求半径，四根据圆心角和周期关系确定运动时间。其中圆心的确定最为关键，一般方法为：①已知入射方向和出射方向时，过入射点和出射点做垂直于速度方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心。②已知入射点位置及入射时速度方向和出射点的位置时，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和出射点，做其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心。 以上方法简单明了，但具体求解时，学生对其轨迹的变化想象不出来，从而导致错解习题。如从以上方法出发，再借助圆规或硬币从“动态圆”角度分析，便可快而准的解决问题。此类试题可分为旋转圆、缩放圆和平移圆三大类型，下面以高考试题为例进行分析。 一、旋转圆 模型特征 带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0—180°范 围内）的速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问 题，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速 度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图1。解题时使用圆规 或硬币都可以快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。 典例解析 例1（2010·全国1）如图2，在0≤x≤a区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xOy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度 大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0°～180° 范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚 好从磁场边界上P（a，a）点离开磁场。求： （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的 比荷q/m； （2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围； （3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间 动态分析 由题知沿y轴正方向发射的粒子从磁场边界上P(a，a)点离开磁场，利用 圆规或硬币可作出其轨迹图像如图3，由于粒子速度方向在0°～180°范围内，其它方向的轨迹可以通过旋转第一个圆得到（O点为旋转点），如图4。从图中可明显发现第2问第3问所涉及的粒子轨迹所在位置，利用几何关系便可解答此题。 已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，将B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式． （3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标． [解析] （1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得； （2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2， 可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1； （3）首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想． 如图，在直角坐标系内，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC∥x轴，AB=CD，AD=2，BC=8，AB=5，B点的坐标是（-1，5）． （1）直接写出下列各点坐标．A（，）C（，）D（，）； （2）等腰梯形ABCD绕直线BC旋转一周形成的 几何体的表面积（保留π）； （3）直接写出抛物线y=x2左右平移后，经过点 A的函数关系式； （4）若抛物线y=x2可以上下左右平移后，能否 使得A，B，C，D四点都在抛物线上？若能，请 说理由；若不能，将“抛物线y=x2”改为“抛物 线y=mx2”，试确定m的值，使得抛物线y=mx2 经过上下左右平移后能同时经过A，B，C，D四 点． 【解析】（1）易得点C的纵坐标和点B的纵坐标相等，横坐标比点B的横坐标小8，过A 作AE⊥BC于点E，那么BE=3，利用勾股定理可得AE=4，那么点A的横坐标比点B的横坐标小3，纵坐标比点B纵坐标小4，点D的纵坐标和点A的纵坐标相等，横坐标比点A 的横坐标小2； （2）绕直线BC旋转一周形成的几何体的表面积为两个底面半径为4，母线长为5的圆锥的侧面积和一个半径长为4，母线长为2的圆柱的侧面的和，把相关数值代入即可求解；（3）设新函数解析式为y=（x-h）2，把（-4，1）代入即可求解； （4）可把等腰梯形以y轴为对称轴放在平面直角坐标系中，确定一点，看其余点是否在y=x2上；进而设函数的解析式为y=mx2，A，B中的2点代入即可求解． 函数图像平移公式 设在直角坐标系xoy 中有一函数为)(x f y =则其图像平移公式有： 1. 把图像向右平移（X 轴正方向）m （m>0）个单位，再向上平移（Y 轴的正方向）n （n>0） 个单位后所得的图像的解析式为)(m x f n y -=- 2. 把图像向右平移m （m>0）个单位，再向下平移n （n>0）个单位后所得的图像的解析式 为)(m x f n y -=+ 3. 把图像向左平移m （m>0）个单位，再向上平移n （n>0）个单位后所得的图像的解析式 为)(m x f n y +=- 4. 把图像向左平移m （m>0）个单位，再向下平移n （n>0）个单位后所得的图像的解析式 为)(m x f n y +=+ 这些规律可总结为：左右平移“X 左加右减”上下平移“下加上减” 说明：利用这个规律写平移后函数图像的解析式只需要考查是用m x +还是用m x -替换)(x f y =中的x,是用n y +还是用n y -来替换)(x f y =中的y,使用起来很方便。 例一、 抛物线3422 ---=x x y 向左平移3个单位，再向下平移4个单位，求所得抛物线 的解析式。 解：根据左右平移“X 左加右减”上下平移“下加上减”的规律分别用3+x 、4+y 去替换抛物线3422---=x x y 中的x 、y 就可以得到平移后的抛物线的解析式，所以平移后的抛物线的解析式为3)3(4)3(242 -+-+-=+x x y 即371622 ---=x x y 例二、 将一抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得到抛物线的解析式为 322+-=x x y 求此抛物线的解析式。 解：所求抛物线可以看成是将抛物线322 +-=x x y 向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得。所以所求抛物线的解析式为3)2(2)2(32 +---=+x x y 即862 +-=x x y 例三、 求将直线15-=x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得到直线的解析式 解：所求直线的解析为1)3(55-+=-x y 即145+=x y 2017-2018学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，6 2．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（） A．3300m B．2200m C．1100m D．550m 3．平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是（）A．45°B．60°C．90°D．120° 4．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（） A．中位数B．众数C．平均数D．方差 5．一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 6．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（） A．2 B．3 C．4 D．8 7．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（） A．36 B．30 C．24 D．20 8．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（） 淮海技师学院教案 编号：SHJD—508—14 版本号：A/0 流水号： 授课日期新课班级 2 课题：16.1坐标轴平移一 教学目的、要求：理解坐标平移的概念，利用坐标平移化简曲线方程； 教学重点：坐标轴平移，点的新旧坐标间的互化 教学难点：对知识点的灵活运用 授课方法：讲练结合、启发式、讨论法 教学参考及教具（含电教设备）： 板书设计： 16.1坐标轴平移一 1、定义：只改变坐标原点位置，而不改变坐标轴方向和单位长度的坐标系变换，叫做坐标轴平移．例1、将坐标原点平移至 O'(1，2)，求下列各点在 新坐标系中的坐标： A(0，8)、B(1，2)、C(6， 0)、D(-1，-2)、E(-5，7)． （分析过程） 练习、将坐标原点平移至 O'(3，1)，求下列各点在 新坐标系中的坐标： A(2，5)、B(-1，1)、 C(3，6)、D(-5，-1)、E(0， 7)． 练习 二、小结 教案纸 教学过程学生活动学时分配 一．新课引入 给学生展示两张图片学生思考为什么会出现以上的情况 探究：课本38页（从简单的数轴坐标变换入手） 二、新课 1、定义：只改变坐标原点位置，而不改变坐标轴方向和单位长度的坐标系变换，叫做坐标轴平移． 2、学生观察投影仪的坐标变换 点A B C D 坐标 点A B C D 坐标 结论：点在xOy中的坐标减去在坐标系x'O'y'的坐标的差都是(-2,-1) 坐标系xOy平移后得到新坐标系x'O'y'，O'在原坐标系xOy中的坐标是(x0，y0)，则有 其中(x，y)为点在坐标系xOy中的坐标，(x'，y')为点在坐标系x'O'y'中的坐标． 这个公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式．复习 学生讨论两 个坐标系中 的坐标有何 关系？ 师生共同总 结： 10 10 10 15 2021届高三物理一轮复习磁场5：缩放圆、旋转圆和平移圆 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题 1． （多选）（2019·山东高二期中）真空区域有宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN 、PQ 是磁场的边界．比荷为k 的带负电粒子，沿着与MN 夹角θ＝60°的方向射入磁场中，刚好没能从PQ 边界射出磁场．下列说法正确的是（ ） A ．粒子的速率大小是 23 Bdk B ．粒了在磁场中运动的时间是 23kB π C ．仅减小粒了的入射速率，在磁场中的运动时间将增大 D ．仅增人粒子的入射速率，在磁场中的运动时间将减小 【答案】AD 【解析】 【详解】 AB.粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场时，其运动轨迹刚好与PQ 相切，如图 设带电粒子圆周运动的轨迹半径为R ，由几何关系有： cos θL R R =+ 解得： 23 R L = 根据牛顿第二定律得： 2 v qvB m R = 解得： 23 Bdk v = 运动时间为： ()2243R t v kB πθπ -= = 故A 正确，B 错误； C.减小粒了的入射速率，粒子的周期不变，半径变小，粒子仍然从左边界出磁场，圆心角不变，则运动时间不变，故C 错误； D.增人粒子的入射速率，粒子从磁场的右边界出磁场，粒子运动轨迹所对应的圆心角减小，则运动时间变小， 故D正确． 2．（2014秋?清河区校级期末）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（） A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场中运动时间越长．其轨迹线所对应的圆心角越大 C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合 D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同 【答案】B 【解析】解：A 、由t=T知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，电子粒子飞入匀强磁场中做匀速圆周 运动，由半径公式r=知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中 的运动轨迹半径越大．故A错误，B正确． C、由周期公式T=知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同， 若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹3、4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同．故C错误，D错误． 故选B 3．(2020·全国Ⅰ)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（） A. 7 6 m qB π B. 5 4 m qB π C. 4 3 m qB π D. 3 2 m qB π 【答案】C 【解析】 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动 2 mv qBv r = ， 2r T v π = 可得粒子在磁场中的周期 1．如图，把一块含45°的直角三角板AOB放置在以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，2），直线x=2交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=2于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=2于点N． （1）填空：∠NPB=度； （2）当点C在第一象限时， ①试判断PO与PC的大小关系，并加以证明； ②设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）设点P的横坐标为t，当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=2上移动，以点B为圆心，BC长为半径作⊙B，求线段PN与⊙B有一个交点时，t的范围． 2．（10?徐州）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP． （1）如图②，若M为AD边的中点， ①△AEM的周长=cm； ②求证：EP=AE+DP； （2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由． 3．（15?无锡校级一模）如图①，直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B 两点，将△AOB 绕点O逆时针旋转90°，得到△COD， （1）若l：y=﹣3x+3，E为AD的中点 ①在CD上有一动点F，求当△DEF与△COD相似时点F的坐标； ②如图②，过E作x轴的垂线a，在直线a上是否存在一点Q，使∠CQO=∠CDO？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由 （2）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l的函数解析式． 4．（15?无锡校级一模）已知矩形纸片ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米． （1）按如下操作：先将矩形纸片上下对折，而后左右对折，再沿对角线对折，而后展开得到图中的折痕四边形EFGH（如图1），求菱形EFGH的面积． （2）如图2，将矩形纸片ABCD先沿对角线AC对折，再将纸片折叠使点A与点C重合得折痕EF，则四边形AECF必为菱形，请加以证明． （3）请通过一定的操作，构造一个菱形EFGH（不同于第（1）题中的特殊图形），使菱形的四个顶点分别落在矩形ABCD的四条边上（E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且不与矩形ABCD的顶点重合）． ①请简述操作的方法，并在图3中画出菱形EFGH． ②求菱形EFGH的面积的取值范围． 专题一：抛物线平移、对称变换 学习目标： 1.抛物线平移顶点，与坐标系交点关系 2. 利用对称性求点的坐标 知识框架： 【1】抛物线的平移变换只改变抛物线的顶点位置，而不改变抛物线的开口方向与开口大小。 【2】求抛物线2 a≠）沿坐标轴平移后的解析式，一般可先将其配方 =++（0 y ax bx c 成顶点式()2 a≠），然后利用抛物线平移变换的有关规律将原顶点坐标改变=-+（0 y a x h k 成平移后的新顶点坐标即可。抛物线平移变换的规律是：左加右减（在括号），上加下减（在末梢）。 【3】抛物线绕其顶点旋转180°只改变抛物线的开口方向，而不改变抛物线的开口大小及顶点位置。 【4】求抛物线2 a≠）绕其顶点旋转180°后的解析式，同样可先将其y ax bx c =++（0 配方成顶点式()2 a≠），然后将二次项系数直接改变成其相反数即可。 =-+（0 y a x h k 【5】⑴抛物线沿y轴翻折只改变抛物线的顶点位置，而不改变抛物线的开口方向及开口大小。⑵抛物线沿x轴翻折将同时改变抛物线的开口方向及顶点位置，但抛物线的开口大小不变。 【6】求抛物线2 a≠）沿某条坐标轴翻折后的解析式，首先仍应将其y ax bx c =++（0 配方成顶点式()2 a≠），然后再根据翻折的方向来确定新抛物线的解析式—y a x h k =-+（0 —若是沿y轴翻折，则只需将其顶点坐标改变成翻折后的新顶点坐标即可；若是沿x轴翻折，则除了要将顶点坐标改变成翻折后的新顶点坐标外，还需将二次系数改变成其相反数。 真 题 汇 编： 第一部分（选择题） （2013-2014海淀）二次函数2 2+1y x =-的图象如图所示，将其绕坐标原点O 旋转180 ，则旋转后的抛物线的解析式为( ) A ．221y x =-- B ．2 21y x =+ C ．22y x = D ． 2 21y x =- 【方法总结】 （2015-2016北师大实验二龙路中学） 将抛物线22y x =向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的抛物线解 析式是（ ）． A ．22(1)3y x =-- B ．22(1)3y x =++ C ．22(1)3y x =-+ D ．22(1)3y x =+- 【方法总结】 （2015-2016北京三中）将抛物线 224=+y x 绕顶点旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）. A ． 224=--y x B ． 224=-+y x C ．224=-y x D ． 22=-y x 【方法总结】 （2015-2016北京市昌平第三中学）把抛物线y =2x 2-3沿x 轴翻折，所得的抛物线是（ ） A.y ＝－2x 2－3 B. y ＝2x 2-3 C. y ＝2x 2＋3 D. y ＝－2x 2+3 【方法总结】 基本图形运动 概述 基本的图形运动指图形的翻折、旋转、平移三种运动。图形经过这三种基本的运动，位置发生变化，但是形状、大小保持不变，即运动前后的图形是全等。反过来，形状、大小相同的图形（即全等三角形）经过图形的运动一定能够重合。 考点梳理 1．图形的平移、旋转、翻折有关概念及有关性质 （1）在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等．图形平移后，图形的形状和大小都不变。平移可以不是水平的。 （2）在平面内，一个图形绕着一个定点按某个方向旋转一个角度，成为一个与原来图形全等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角。 图形的旋转，是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转时，图形中的每一点旋转的角度都相等，都等于图形的旋转角。 （3）把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。（0度< 旋转角<360度）。 2．轴对称、中心对称的有关概念和有关性质 （1）平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线即使对称轴。这两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。 （2）一个图形沿着一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴。 （3）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 方法技巧专题十二 双图问题 1. ( 2017·北京)小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y (单位:m)与跑步时间t (单位:s)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是( ) A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程 D.小林在跑最后100 m 的过程中与小苏相遇2次 2.如图①，在平行四边形ABCD 中，AD ＝9cm ，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A → B → C →A 的方向移动，直到点P 到达点A 后才停止．已知△PA D 的面积y （单位：cm 2 ）与点P 移动的时间x （单位：s ）之间的函数关系如图②所示，图②中a 与b 的和为___________． 3.如图1，点P 从ABC ?的顶点B 出发，沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则ABC ?的面积是 ． 4．（2017?南长区一模）如图1，在平面直角坐标系中，将?ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，那么AD 的长为 ． 5. (2018·湖北黄石中考)如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6 cm，矩形ABCD 中AB＝2 cm，BC＝10 cm，点C和点M重合，点B，C(M)，N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是( ) 6.如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动工程中甲光斑与点A的距离S1（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌P2Q2O2，下列叙述正确的是（） A．甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍 B．乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s C．甲乙两光斑全程的平均速度一样 D．甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次 7．（2016?无锡一模）如图①，将?ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0，4），直线MN：y＝x﹣6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度 平移，设在平移过程中该直线被?ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图②所示． （1）填空：点C的坐标为；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？；（填“B”或“D”） （2）点B的坐标为，n＝，a＝； （3）在平移过程中，求该直线扫过?ABCD的面积y与t的函数关系式． 16.1 坐标轴平移 【学习目标】：1、掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面 图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的 移动过程． 2、培养学生形象思维能力，和数形结合的意识． 3、培养学生探究的兴趣和归纳概括能力，体会使复杂问题简单化． 【学习重点】：掌握坐标变化与图形平移的关系． 【学习难点】：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题． 【学习过程】： 一、预习检查： 预习P38—39页例1内容并回答： 在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）或_______．将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位，可以得到对应点（x ，y +b ）或_______． 二、自主探究、课堂展示： 一般地，若坐标系xOy 平移后得到新坐标,y O x '''O '在原坐标系xOy 中的坐标是),,(00y x 则有以下关系 ???==_______,_______,y x 或 ???='='_______, _______,y x 其中),(y x 为点在坐标系xOy 中的坐标，),(y x ''为点在坐标系y O x '''中的坐标. 以上公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式. 例 2 将坐标轴的原点平移至),2,1(O '利用坐标轴平移的坐标变换公式,求下列各点在新坐标系中的坐标: ),8,0(A ),2,1(B ),0,6(C ),2,1(--D ).7,5(-E 例3平移坐标轴,将原点移至),1,2(-'O 求下列曲线在新坐标系中的方程: (1) ;2=x (2) ;1-=y (3) .1+=x y 例4. 平移坐标轴,化简曲线方程.0542=+-+y x x 三、自我检测： 1. 在平面直角坐标系中，把点P （-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 . 2. 将P （-4，3）沿x 轴负方向平移两个单位长度，再沿y 轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 . 3. 将点A （4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是 . 4. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则 xy=_______. 四、拓展提高 1.如下图所示的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）作如下变化： ①纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍； ②横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍； ③纵坐标、横坐标分别变成原来的2倍； 再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化？ 浙江省高中物理解题能力提升之平移圆、放缩圆、旋转圆问题 题型1 平移圆问题 1．适用条件 (1)速度大小一定,方向一定,入射点不同但在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定,入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时,它们做匀速圆周运动的半径相同,若入射速度大小为v 0,则圆周运动半径R ＝mv 0 qB ,如图所示(图中 只画出粒子带负电的情景)。 (2)轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上,该直线与入射点的连线平行。 2．界定方法 将半径为R ＝mv 0 qB 的圆进行平移,从而探索粒子的临界条件,这种方法叫“平移圆法”。 [例1] (多选)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场,板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝,两缝近端相距为L 。一群质量为m 、电荷量为q 、速度不同的粒子,从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场,对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子,下列说法正确的是( ) A ．射出粒子带正电 B ．射出粒子的最大速度为qB (3d ＋L ) 2m C．保持d和L不变,增大B,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D．保持d和B不变,增大L,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 题型2放缩圆问题 1．适用条件 (1)速度方向一定,大小不同 粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。 (2)轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景),速度v越大,运动半径也越大。带电粒子沿同一方向射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上。 2．界定方法 以入射点P为定点,圆心位于PP′直线上,将半径放缩做轨迹,从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩圆法”。 [例2](多选)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd 边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od 成30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,下列说法中正确的是() 什么是周长 教学目标 1.结合具体事物或图形，通过观察、操作等活动认识周长。 2.能测量并计算三角形、平行四边形、长方形、正方形等图形的周长。结合具体情境，初步探索多边形周长的计算方法，学会计算多边形的周长。 3.让学生通过看一看、描一描、摸一摸等活动获得丰富的感性认识，感知周长与实际生活的密切联系。 重点难点 重点:认识周长，初步探索多边形周长的计算方法，学会计算多边形的周长。 难点:探索多边形周长的计算方法，学会计算多边形的周长。 教具学具 课件、细线、直尺、树叶的图片等。 教学过程 一创设情境，激趣导入 师:同学们，从今天起我们来研究周长的相关问题。首先，拿出数学教材，谁能用手指给大家描出数学书封面的周长？ 指名让学生演示用手指描出数学书封面的周长，引导学生集体动手做一次。 师:你能用彩笔描出教材第45页图中的树叶和数学书封面的周长吗？ 学生尝试用彩笔描出周长，教师巡视了解情况。 组织学生展示交流，给予解答正确的学生表扬和鼓励。 【设计意图:引导学生动手操作，集中学生注意力，激发学生的探究兴趣，为新课的教学做准备。】 二探究体验，经历过程 师:仔细认一认，说一说你知道了什么。(课件出示教材第45页情境图二) 生1:封闭图形沿着边绕一周的长度就是这个图形的周长。描出一个物体或图形的周长时，可以从不同的起点开始，但是最后必须再到这一点终止，首尾连接。 生2:从图中我知道了封闭图形一周的长度就是图形的周长。 师:你能跟同伴合作想办法得到树叶和数学书封面的周长吗？在小组里动手试一试吧。 学生在小组里动手操作，合作交流，教师巡视了解情况。 师:谁愿意把你们的方法跟大家分享一下？ 学生可能会说: 树叶的周长是由曲线围成的，属于不规则图形，我们不能直接用直尺测量得到，需要“化曲为直”，用绳测法，通过转化的思想，才能得到树叶的周长。先用线绕树叶的边缘一周，然后把线拉直，最后用直尺测量这段线的长度，就是树叶的周长。 数学书封面的周长是由线段组成的，属于规则图形，可以通过直尺直接测量计算得到。用直尺依次测量出围成图形的线段长度，然后相加，这样就得到了规则图形的周长。 师:得到树叶和数学书封面的周长的方法不同，是因为围成这两种图形的线不同。我们可以分别采用绳测法和尺测法。你能数一数并告诉大家，下面图形的周长分别是多少厘米吗？(课件出示教材第45页最下面的情境图) 生1:已知每个小正方形的边长是1厘米，我们只要知道每个图形的周长是小正方形边长的几倍，就能知道每个图形的周长。先用笔把每个图形的周长描出来(如图所示)，然后按顺序数一数，就可以知道第一个图形的周长是20厘米，第二个图形的周长是18厘米，第三个图形的周长是30厘米。 生2:也可以“平移”某一些线段，借助“平移”的方法得出图形的周长，并且便于比较图形的周长，如下图所示: 从图中我们能直观地看出第一个图形是长为6厘米、宽为4厘米的长方形，其周长是 6+4+6+4=20(厘米);第二个图形经过平移得到的是长方形，长5厘米，宽4厘米，其周长是5+4+5+4=18(厘米);第三个图形的周长平移前比平移成的长方形(长是5厘米，宽是4厘米)的周长还要多出四条线段(每条长是3厘米)，实际周长是18+3×4=30(厘米)。 师:你能尝试自己算出图中小公园的周长吗？(课件出示教材第46页“试一试”第1题) 学生尝试独立解答，教师巡视了解情况。 师:把你的做法告诉大家好吗？ 周长平移问题、拼接问题 学生姓名：_________ 今日表现：__________ 家长签字：___________ 日期：11月16日作业讲解 平移法在拼接图形中的应用 例题1 下图是由6个边长是2厘米的正方形拼接成的。这个图形的周长是多少厘米？ 练习：1、下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形，求此图 形的周长。 2、下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的周长。 拼接问题 例题1 把两个完全相同的长方形拼成一个大长方形，已知小长方形的长是6厘米，宽是4厘米，计算一下拼成的大长方形的周长。 练习：1、把3个边长是3厘米的正方形拼成一个大的长方形，求拼成后大长方形的周长是多少。 2、两个相同的长方形，长是7厘米，宽是3厘米，把他们叠在一起（如下图),所得图形的周长是多少？ 例题2 一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问拼成的这个大正方形的周长是多少厘米？ 练习： 1、算一算下图的周长。（小方格的边长表示1cm） 2、一张长方形的纸，长12厘米，宽5厘米。把两张这样的长方形纸拼在一起，拼成的新长方形的周长是多少？ 3、把6个长为3厘米，宽为2厘米的小长方形拼成一个大长方形（如图），这个长方形的周长是多少？ 4、把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个拼成的大正方形的周长是多少厘米？ 5、把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 6、用2个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米? 7、有两个长方形，长都是28厘米，宽都是14厘米。 （1）把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？(2)把他们拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少厘米？ ****工程 平移施工方案 一、工程概况 ****位于****路，临近****望。建筑长约31m，宽约16m，檐口高约7m，屋顶高约10m，占地面积约440平方米,因市政建设需要将建筑向南平移出现址，腾出场地供**用，待**施工完成后再移回原址。 二、平移工艺流程及措施 根据招标文件要求，建筑需进行两次平移，第一次将建筑向南移出现址，待****施工完毕后，再将建筑移回位于****顶板上方原址处。按照设计文件的要求，建筑沿向南偏东方向斜移，与建筑轴线约成角，平移距离约23.54米。平移是由九台100T的油压电动千斤顶通过可移动的标准活动反力装置提供反力来推动建筑的。平移过程中主要以千斤顶的行程协调来控制千斤顶的压力。 一）、平移施工工艺流程 平移工艺顺序流程图 二）、平移前施工准备 平移前的施工准备主要包括如下内容：成立安全和技术指挥部；对平移结构的砼质量进行确认；对平移机械进行调试和对平移的技术人员和工人进行安全技术交底等。 1、由于平移工程是一个技术难度高，有一定风险的工程。且平移时参观的人员较多，必须成立一个总指挥部对建筑平移过程中有可能出现的技术安全问题和突发事情进行综合协调和应急处理。总指挥部下设一个安全指挥分部和一个技术指挥分部，安全指挥发部主要负责平移过程的治安、交通、人员疏散等安全问题的处理；技术分部主要负责平移的方案编制、平移过程的参数确定及应急措施的制定和启 动应急措施等技术问题。总指挥部设置在平移现场。具体的组织机构详见下图，具体的人员配置在平移施工前和监理、业主等相关单位其同协商确定。 平移施工指挥组织机构图 2、在平移正式开始先要对平移结构的质量和强度进行确认，质量和强度的确认首先要对原材料的送检报告进行检查，对砼的强度除了要从试压件的强度报告上确认外还必须采用回弹仪进行强度回弹辅助确认。对平移的千斤顶油管和压力表进行调式，同时也要对千斤顶的压力和油压表标定回归直线进行检查。在操作人员方向必须对作业班组进行技术和安全交底，让工人全面的熟悉操作要求，让工人了解操作过程中可能会出现的异常情况，真真正正做到心中有数，临危 11.2图形在坐标系中的平移 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.能在平面直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换,掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律,理解图形在平面直角坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换; 2.运用图形在平面直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图. 【过程与方法】 经历观察、分析、抽象、归纳等过程,经历与他人合作交流的过程. 【情感、态度与价值观】 让学生发现数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关系,体会数学在现实生活中的用途. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程. 【教学难点】 根据图形的平移过程,探索、归纳出坐标的变化规律. ◇教学过程◇ 一、情境导入 (1)平移的概念是什么? (2)下象棋时,棋子的移动,什么在变,什么不变?在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移? 二、合作探究 1. 2.探究图形的平移与其坐标变化的关系: (1)左、右平移: 原图形上的点(x,y)(xa,y); 原图形上的点(x,y)(xa,y). (2)上、下平移: 原图形上的点(x,y)(x,yb); 原图形上的点(x,y)(x,yb). 3.归纳出平移规律: (1)三角形的平移,是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的. (2)在平面直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记为“左减右加”;沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记为“上加下减”. (3)“左减右加,上加下减”也可这样理解:按x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,按x轴(y轴)负方向平移,则横(纵)坐标减去平移的单位数量. 典例1如图,将三角形ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到三角形 A1B1C1,写出各顶点变动前后的坐标. [解析]用箭头代表平移,有 →A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1). ABC先向左移动3个单位,再向上移动2个单位,得到三角形A2B2C2,写出三角形A2B2C2的各顶点坐标. [解析]点A2(-5,8),点B2(-7,6),点C(-2,3). 典例2说一说,下列由点A到点B是怎样平移的? (1)A(x,y)→B(x-1,y+2); (2)A(x,y)→B(x+3,y-2); (3)A(x+3,y-2)→B(x,y). [解析](1)将点A先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B. (2)将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,即可得到点B. (3)将点A先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B. 三、板书设计 图形在坐标系中的平移 1.点的平移与坐标的变化. 2.图形的平移与其坐标变化的关系. 3.平移规律. ◇教学反思◇ 本节课的主要内容是平移的变化规律“左减右加”“上加下减”,让学生在理解的基础上加以消化掌握,不能死记硬背,只要正确作出图形即可知道变化情况.方位角和距离的讲解要补充并强化.教学时注重与中考知识点链接,训练学生的逆向思维能力.[北师版]三年级上册数学 第5单元 周长 第1课时 什么是周长-认识图形周长 优质教案
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