理论力学答案(第七章后)

第七章 点的合成运动

一、是非题

7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。 （ × ） 7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理r e a

v v v +=都成立。

（ ∨ ） 7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。

（ × ） 7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。 （ ∨ ） 7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。 （ × ） 7.1.6不论牵连运动为何种运动，关系式a a +a a r e =都成立。

（

× ） 7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。

（ × ） 7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：

（1）若r v 为常量，则必有r a =0。 （ × ） （2）若e ω为常量，则必有e a =0.

（ × ）

（3）若e r ωv //则必有0=C a 。 （ ∨ ） 7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。 ( × ) 7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。 （ × ）

二、 填空题

7.2.1 牵连点是某瞬时 动系 上与 动点 重合的那一点。

7.2.2e a v v =大小为，在一般情况下，若已知v e 、v r ，应按a 的大小。

三、选择题：

7.3.1 动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（ A ）。

A 、 定参考系

B 、 动参考系

C 、 任意参考系 7.3.2 在图示机构中，已知t b a s ωsin +=， 且t ω?=（其中a 、b 、ω均为常数），杆长为L ，若取小球A 为动点，动系固结于物块B ，定系固结于地面，则小球的牵连速度v e 的大小为（ B ）。

A 、 ωL

B 、 t b ωωcos

C 、 t L t b ωωωωcos cos +

D 、ωωωL t b +cos

四、计算题

7.4.1 杆OA 长L ，由推杆BC 通过套筒B 推动而在图面内绕点O 转动，如图所示。假定推杆的速度为v ，其弯头高为b 。试求杆端A 的速度的大小（表示为由推杆至点O 的距离x 的函数）。

7.4.2 在图a 和b 所示的两种机构中，已知s rad mm b O O /3,200121===ω。求图示位置时杆A O 2的角速度。

7.4.3 图示四连杆平行形机构中，m m 10021==B O A O ，A O 1以等角速度rad/s 2=ω绕1O 轴转动。杆AB 上有一套筒C ，此筒与滑杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当

60=?时，杆CD 的速度和加速度。 解：取滑块C

为动点，动系固连在杆AB 上；则动点的绝对运动为铅垂方向的直线运动，相对运动为沿AB 杆的直线运动，牵连运动平动。

r

e a v v v

+=）式：由（7-7s

m A O v v A e /2.01=?==ω其中：)

(/1.0cos ↑===s m v v v e a CD ?则：r

e a +=由（137-2

2214.021.0s m A O a a n A e =?=?==ω其中： 60sin 4.0sin ?=?==?e a CD a a a 则：)

(346.032.02↑==s m 解：(a) 取滑块A 为动点，动系固连在杆O 1A

上；则动点的绝对运动为绕O 2点的圆周运动，相对运动为沿O 1A 杆的直线运动，牵连运动为绕O 1点的定轴转动。

r

e a v v v

+=）式：由（7-71

11其中：ωωb A O v e =?=0

30cos /：则e a v v =由几何关系0

2102

230

cos 2)30cos 2()30cos 2(/2ωω====b v b v A O v e a a A o )(/24

323

逆时时s rad =?=

(b) 取滑块A 为动点，动系固连在杆O 2A 上；则动点的绝对运动为绕O 1点的圆周运动，相对运动为沿O 2A 杆的直线运动，牵连运动为绕O 2点的定轴转动。 r

e a v v v

+=）式：由（7-70

30cos ：则a e v v =由几何关系）

逆时(/5.12)2()30cos 2(/1022

针s rad b v b v A O v a e e A o =====ωω1

11其中：ωωb A O v a =?=

7.4.4 径为R 的半圆形凸轮C 等速u 水平向右运动，带动从动杆AB 沿铅直方向上升，如图所示。求 30=?时

7.4.5 如图所示，半径为r 的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度v 在环内作匀速运动。如圆环以等

1和2处液体的绝对加速度的大小。

7.4.6 图示直角曲杆OBC 绕O 轴转动，使套在其上的小环M 沿固定直杆OA 滑动。已知：m 1.0=OB ，OB 与BC 垂直，曲杆的角速度 rad/s 5.0=ω，角加速度为零。求当 60=?时，小环M 的速度和加速度。

r

e a v v v +=）式：由（7-7a t r a r

e a v v v

+=u v v e r 3

3

2cos /=

=?n r t r e a a a a a ++=R u R v a n

r 3422==R u a a n

r t r 934tan 2=?=?解：取小环M 为动点，动系固连在直角杆OBC 上。 则动点的绝对运动为沿OA 杆的直线运动，相对运动为沿BC 杆的直线运动，牵连运动为绕O 点的定轴转动。 ?ωωcos 其中：OB OM v e ?=?=)

(/1732.031.0则：→=?===s m tg v v v e a M ?s

m /1.021.05.0=??=)

(/2.021.0cos 方向如图s m v v e r =?==??

ωωcos ,0其中：22OB OM a a n e t

e

?=?==r r e c v v a ωω22==将（a ）式向x 轴投影得: c n

e a a a a ++-=0cos cos ??r a v OB a ωω222+?-=?1、2处的液体为动点，动系固连在圆环上。

则动点的绝对运动为曲线运动，相对运动为沿圆环的匀速圆周运动，牵连运动为绕O 点的匀速定轴转动。 c r e a a a a a ++=）式：20-7由（21其中：ωr a n e =)(a a a a a c n r n e a ++=?v a c ω21=225ω

r a n e =v

a c ω22

=)

(22

21111↑++-=++-=v r v r a a a a c n r n e a ωω轴投影得: v

r v r a a a a c n r n

e x a ωω?2sin 2

2

22

2

2---=---=2

222cos ω?r a a n e y a -=-=4

222222222

4)2(ωωωr v r v r a a a

y

a x a a +++=+=∴4

222222224)2(2cos ω

ωωωωαr v r v r v r v r a a a x

a +++++-==r v a n r 22=r v a n r 21=y 轴投影得: 5

2cos 51

sin ==??，422222224)2(2cos ωωωωβr v r v r r a a a y a +++-==)

(）式：

207由（a a a a a a c

r n e t e a +++=-

第八章 刚体的平面运动

一、是非题

8.1.1刚体运动时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。 （ × ） 8.1.2刚体作平面运动时，其上任意一点的轨迹为平面曲线。 （ ∨ ） 8.1.3平面图形的速度瞬心只能在图形内。 （ × ） 8.1.4当平面图形上A 、B 两点的速度v A 和v B 同向平行，且AB 的连线不垂直于v A 和v B ，则此时图形作瞬时平

动，v v A B =。

（ ∨ ） 8.1.5平面图形上A 、B 两点的速度v A 和v B 反向平行的情形是不可能存的。 （ × ） 8.1.6已知刚体作瞬时平动，有ω=0，因此必然有0=α。 （ × ） 8.1.7刚体作瞬时平动时，刚体上各点的加速度都是相等的。 （ × ） 8.1.8只要角速度不为零，作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。

（ × ） 8.1.9刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。

（ × ）

二、填空题

8.2.1刚体的平面运动可以简化为一个___平面图形_____在自身平面内的运动。平面图形的运动可以分解为随基点的__平动__和绕基点的_转动___。其中，__平动______部分为牵连运动，它与基点的选取__有__关；而__转动____部分为相对运动，它与基点的选取_无___关。

8.2.2如图8.1所示，圆轮半径为R ，沿固定平面只滚不滑，已知轮心速度为v O ，选轮心为基点，则图示瞬时轮缘上M 点牵连速度的大小为 v O ，相对速度的大小为

v O ，方向在图上标出。

8.2.3边长为L 的等边三角形板在其自身平面内运动。在图8.2A 点的速度大小为v A ，沿AC

方向，B 点的速度沿CB C 点的速度大小为_______。

8.2.4如图8.3所示，塔轮沿直线轨道作纯滚动，外轮半径为R ，内轮半径为r ，轮心的速度和加速度为v O 、a O 。则外轮缘上A 、B 、C 、D 四点的加速度分别为 ____________=

A a ，

____________=

B a ，_

__________=

C

a ， ____________

=

D a 。 R v O =ω A

ABC ABC C v CC v 2=?=ω3

300

L

tg AC AC ABC =?= 3

230cos 0L AC CC ABC ==L v AC v A ABC A ABC 3==∴ωA v 2O MO v R v ==∴ωM

v r

a r v 00,==αωO Ax a R a -=2

ωO

O

a r

v R -=22r a R R a O

Ay --==α2

22222)(r a R a r v R a O O O A +-=222r v R

R a O Bx

-=-=ω)

(O O O By a r

a

R a R a +-=--=α22222)1()(++=r

R a r v R a O O B 22

2222)(r a R a r v R O O O +-22222

)1()(++r R a r v R O O 22

2222)(r a R a r v R O O O ++2222

2

)1()(-+r R a r v R

O O t

BA n BA A B a a a a ++=

刚体作平面运动

x

y

8.3.2三角形板DCE与等长的两杆AD

和BC铰接如图8.5所示，

身平面内运动。图示瞬时杆AD以匀角速度ω转动，则E

角速度为（

A）。

A. 0

,=

=

CDE

C

E

v

vω B. 0

,≠

=

CDE

C

E

v

vω

C. 0

,=

≠

CDE

C

E

v

vω D. 0

,≠

≠

CDE

C

E

v

vω

8.3.3若v A和v B都不等于零，则以下各图中图（d）假设的情况是

正确的。

8.3.4有一正方形平面图形在自身平面内运动，则图（a）运动是B

的，图(b)的运动是A的。

A．可能；B．不可能；C．不确定。

(a)

(b)

四、计算题

8.4.1 AB曲柄OC带动，曲柄以角速度

o

ω绕O轴匀速转动。如图所示。如r

AC

BC

OC=

=

=，并取C点为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。

v D

=

A

v

x’C y’固联在C点,如图。则椭圆规尺AB的平面运动方程为：

t

r

OC

x

C0

cos

cosω

θ=

?

=

t

r

OC

y

C0

sin

sinω

θ=

?

=

t

ω

θ

=

=

?

B

v D

8.4.3 曲柄O 角速度ω=2rad/s 绕轴O 转动，带动等边三角形ABC 作平面运动。板上点B 与杆O 1B 铰接，点C 与套筒铰接，而套筒可在绕轴O 2转动的杆O 2D 上滑动。OA=AB=BC=CA=O 2C=1m ，当OA 水平，AB ∥O 2D ，O 1B 与BC 在同一直线上时，求杆O 2D 的角速度ω2。（答案：ω2=0.577rad/s ）

8.4.4 平面机构如图所示。已知：cm 1021====r O O AC AB ，r OA 2=，D 为O 1C 的中点。在图示位置时，

45==θ?，AC 水平，AB 铅垂，滑块B 的速度v ＝2m ／s ，O 、C 、O 1三点处于同一铅垂线上。试求该瞬

时DE 杆的角速度。（答案：ωDE =5rad/s ）

m/s

2.51π8.060cos ==?

==?A

B B

C v v v

?=?60cos B A v v 解：由图示机构知，OA 定轴转动，AB 平面运动，BC 平动。

图示位置时，B v 与CBO 夹角为30°，与AB 夹角为60°。

各点速度如图。

m/s π40.030.030

40

π=??=

?=OA v A ω 由速度投影定理： AB B AB

A v v )()(=1C 和套筒O 2作定轴转动；杆A

B ，A

C 和DE 作平面运动。

AB B AB A v v )()(=v v A =??sin AC C AC A v v )()(=C A v v =??cos v

vctg v C ==???sin v v A =?为O 1C 的中点，则： 22v v v C D ==点为动点，动系固联在套筒O 2上。则由速度合成定理： r e D v v v += 42sin v v v D e ==θs rad r v r v /54)24(2==?=DE 与套筒O 2具有相同的角速度，则： s rad DE /5==ωω顺时针转。

转向如图。

8.4.5 图示平面机构中，曲柄OA 以匀角速度ω绕O 轴转动，半径为r 的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动。r R OA 2==。

在图示位置时， 60=?。试求该瞬时轮缘上C 点的速度和轮的角加速度。（答案：v C =3/64ωr ，9/42ωα=B ，ωAB =ω/3）

8.4.6 在图示四连杆机构中，已知cm 25,

cm 101===B O AB OA 。在图示位置时，OA 杆的角速度ω＝2rad

／s ，角加速度α＝3 rad ／s 2，O 、A 、B 位于同一水平线上，且垂直于O 1B 。试求该瞬时：（1）AB 杆的角速度和角加速度；（2）O 1B 杆的角速度和角加速度。（答案：ωAB =0.8 rad/s ，αAB =1.2rad/s 2；ωO1B =0，αO1B =2.24rad/s 2）

8.4.7 在图示平面机构中，已知：OA=CD =1m ，AB=DE =2m ，铰链C 为AB 杆中点。在图示瞬时，0

30=? ，OA 水平，AB 铅直，OA 杆的角速度4=ωrad/s ，角加速度0=α。试求此瞬时DE 杆的角速度E ω。（答案：

ωE =2

3/3rad/s ）

∵圆轮B 作纯滚动，D 点为速度瞬心。 AB

AB BA A r AB v r OA v ωωωω322=?==?=，其中：1. 速度分析：取A 点为基点，则由（8-3）式。 3

2300ωr tg v v A BA =

=3

343430cos 0

ωω

r r v v A B ===

杆OA 作定轴转动；杆AB 作平面运动，圆轮B 作纯滚动。

ωω3

3

4==

∴r v B B 3

64r CD v B C ωω=?=则：方向如图。

BA

A B v v v +=由几何关系： 2. 加速度分析：取A 点为基点，则由（8-5）式。

)

(a a a a a n

BA

t BA A B ++=9

430cos 202

ωωr AB AB =?=将(a)式向x 轴投影得： n

BA B a a -=-0

30cos 030cos n BA B a a =?

3

ωω==

?AB v BA AB ∵圆轮B 作纯滚动，则轮的角加速度为：

2

9

4ωα==

r a B B 转向如图。 解：杆OA 和DE 作定轴转动；杆CD 平面运动；杆AB 作瞬时

平动。

由速度投影定理： CD

D CD C v v )()(=0030cos 60cos D C v v =?3

3C D v v =?s

m OA v v A C 4=?==∴ωs m v DE v 3

2233=

?==∴ω

8.4.8 在图示机构中，曲柄OA 长为r ，绕轴O 以等角速度o ω转动，r AB 6=，r BC 33=。求图示位置时，滑块C 的速度和加速度。

8.4.9平面机构如图所示，已知：OA =20cm 匀角速度ω=3rad/s ，AB =203cm ，BC =30cm ，DE =40cm 。在图示位置时，o

30==?θ,DE//AB ，且分别垂直BD 和OA ；OB 处于铅垂线。试求该瞬时AB 、BC 、BD 和DE 各杆的角速度。（答案：ωAC =4rad/s ，ωAB =3rad/s ，ωBD =2rad/s ，ωDE =2.6rad/s ）

解：杆OA 作定轴转动；杆AB 和BC 平面运动；滑块B 、C 作平动。 v CB

B C BA

A B v v v v v v +=+=1. 速度分析：取A 点和B 点为基点，则由（8-3）式。

3

260cos 0

00

ωωω====AB v r v v BA AB A BA ，3

6000ωr tg v v A B

==由几何关系： 2360cos 00ωr v v B C ==方向如图。

6

2360cos 0

00ω

ωω====BC v r v v CB BC B CB ，2. 加速度分析：对AB 杆，取A 点为基点，则由（8-5）式。

n

BA

t BA n A B a a a a ++=2

206AB

n BA n A r a r a ωω==，其中：a 将上式向x 轴投影得： n

BA

n A B a a a +-=-00

30sin 30

sin 3

220ωr a a a n

BA n A B -=-=?对BC 杆，取B 点为基点，则由（8-5）式: n

CB

t CB B C a a a a ++=2

33BC

n CB r a ω=其中：将上式向y 轴投影得：

12

31236330cos 2020200ωωωr r r a a a n

CB B C =-=--=方向如图。

解：杆OA 、BC 和DE 作定轴转动；杆AB 和BD 平面运动。

BA

A B v v v +=速度分析：对AB 杆，取A 点，则由（8-3）式。

s

cm v v v A A B 120230sin 0===由几何关系： s cm ctg v v A BA 360300==逆时针 s

cm OA v A /60:=?=ω其中s rad AB v BA AB 3==ω逆时针 s rad BC v B BC 4==ωDB B D v v v +=对BD 杆，取B 点，则由（8-3）式。 由几何关系： s

cm v v B DB /602112030sin 0=?==s rad BC v DB v DB DB BD /23060====ωB 顺时针

第九章 质点动力学的基本方程

一、是非题

9.1.1不受力作用的质点，将静止不动。 （ ×） 9.1.2质量是质点惯性的度量。质点的质量越大，惯性就越大。 （ ∨） 9.1.3质点在常力(矢量)作用下，一定作匀速直线运动。 （ ×） 9.1.4一个质点只要有运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力的方向。（ ×）

二、计算题

9.2.1 如图所示，在曲柄滑道机构中，活塞和活塞杆质量共为50kg 。曲柄OA 长0.3m ，绕O 轴作匀速转动，转速为min r/120=n 。求当曲柄在?=0?和?=90?时，作用在构件BDC 上总的水平力。

9.2.2 半径为R 的偏心轮绕O 轴以匀角速度ω转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图所示。导板顶部放有一

质量为m 的物块A ，设偏心距OC=e ，开始时OC 沿水平线。求：（1）物块对导板的最大压力；（2）使物块不离开导板的ω最大值。

解：取滑块A 为动点，动系固连在BDC 上；则动点的绝对运动为匀速圆周运动，相对运动为沿BD 的直线运动，牵连运动沿水平方向的平动。

r

e n a a a a +=）式：由（137-2

222163.0)30(s m n OA OA a n

a ππω?=??=?=?

cos ?=n a e

a a 由几何关系： 当? = 00

时： 对构件BDC ，由(9-4)第一式： ∑

=ix x F ma ?

π?πcos 240cos 163.05022-=??-=-=?∑e ix ma F )

(2402←-=∑

N F ix π当? = 900

时：

=∑ix

F

解：物块A 的运动方程为：

则物块A 的加速度为：

t

e R h y ωsin ++=取物块A 为研究对象，受力如图。 t e y

a A ωωsin 2-== 则使物块不离开导板的力学条件为： ∑=iy y

F ma mg

F ma N A -=-?)

sin (2t e g m ma mg F A N ωω+=-=?)(2max

ωe g m F N +=∴物块对导板的最大压力为： 0m in

≥N F 0

)(2

≥-?ωe g m )

(2min

ωe g m F N -=e

g ≤?ω∴使物块不离开导板的ω最大值为： e

g =max

ω物块对导板的最小压力为： 由(9-4)第二式： 方向如图。

9.2.3 重物M 重10 N, 系于30cm 长的细线上,线的另一端系于固定点O 。重物在水平面内作圆周运动，成一锥摆形状，且细线与铅垂线成30?角。求重物的速度与线的拉力。

（答案：F T =11.6N ，v =0.94m/s ）

9.2.4 物体M 重为P=10N ，置于能绕y 轴转动的光滑斜面上，θ=30o ，绳索长L =2m ，物体随同斜面一起以匀转速n =10r/min 转动，试求绳子的拉力（取g=10m/s 2 ）。（答案：F T =6.65N ）

解：取重物M 为研究对象。 由(9-5)式的第二、三式： ∑

=in F v m ρ2∑

=ib F 0t )(30sin 30sin 0

02a F OM v g P T =??P F T

-=?030cos 0N P P F T 3203230cos 0

===?方向如图 由（a ）式得： s m P F OM g v T 921.0103420

3.08.930sin 02=???=??=方向如图

第十章 动量定理

一、是非题

10.1.1 一个刚体，若其动量为零，该刚体一定处于静止状态。

（ ×）

10.1.2

质心偏离圆心的圆盘绕圆心作匀速转动，其动量保持不变。 （ ×）

10.1.3 质点系不受外力作用时，质心的运动状态不变，各质点的运动状态也保持不变。 （ ×） 10.1.4若质点系的动量守恒，则其中每一部分的动量都必须保持不变。 （ ×） 10.1.5质点系的动量一定大于其中单个质点的动量。 （ ×） 10.1.6若质点系内各质点的动量皆为零，则质点系的动量必为零。 （ ∨） 10.1.7若质点系内各质点的动量皆不为零，则质点系的动量必不为零。 （ ×）

二、填空题

10.2.1在图10.1系统中，均质杆OA 、AB 与均质轮的质量均为m ，OA 杆的长度为1l ，AB 杆的长度为2l ，沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA 杆的角速度为ω，整个系统的动量

10.2.2两匀质带轮如图10.2所示，质量各为m l 和m 2，半径各为r 1和r 2，分别绕通过质心且垂直于图面的轴O 1和O 2转动，O l 轮的角速度为 1ω，绕过带轮的匀质带质量为m 3，该质系的动量是 0 。

10.2.3 均质杆AB 长l , 如图铅垂地立在光滑水平面上，若杆受一微小扰动，从铅垂位置无初速地倒下，其质心C 点的运动轨迹为 铅垂直线 。

三、选择题

10.3.1 人重P ，车重Q ，置于光滑水平地面上，人可在车上运动，开始时静止。则不论人采用何种方式（走、跑）从车头运动到车尾，系统的 ③ 。 ①位移是不变的； ②速度是相同的； ③质心位置是不变的； ④末加速度是相同的。

10.3.2 已知三棱柱体A 质量为M ，小物块B 质量为m ，在图示三种情况下，小物块均由三棱柱体顶端无初速释放，若三棱柱初始静止，不计各处摩擦，不计弹簧质量，则运动过程 中 ⑤ 。

图10.2

定轴转动 C

i i v m v m p ==∑大小不变，方向变 ∵皮带的质心不动v C =0，∴p=0

∵O 1、O 2轮作定轴转动，∴p=0

∵水平方向质心运动守恒

∵水平方向质心运动守恒 ωω112

5)1121(ml ml =++

10.3.3 若作用于质点系的外力在某段时间内在固定坐标Ox轴上投影的代数和等于零，则在这段时间内

②。

①质点系质心的速度必保持不变；②质点系动量在x轴上的投影保持不变；③质点系质心必静止不动。

10.3.4 一圆盘置于光滑水平面上，开始处于静止，如图10.3所示。当它受图示力偶（F，F，）作用后，①。

①其质心C将仍然保持静止；②其质心C将沿图示x轴方向作直线运动；

③其质心C将沿某一方向作直线运动；④其质心C将作曲线运动。

10.3.5 如图10.4所示两个相同的均质圆盘，放在光滑水平面上，在圆盘的不同位置上，各作用一水平力F和F，，使圆盘由静止开始运动，设F=F，，问哪个圆盘的质心运动得

快③。

①A盘质心运动得快；②B盘质心运动得快；③两盘质心运动相同。

图10.3

图10.4

四、计算题

10.4.1 重为P的小车D置于光滑水平面上，如图所示。与车铰接于A点的均质杆AB长为l, 重为G。初始

系统静止，杆AB与铅垂线成θ角，求当杆AB倒下至水平位置时，小车移动的距离。[答案：s=G l(1－sinθ)/2(P

＋G)]

相同

，

Cx

x

Cx

a

F

ma∴

=∑

解：∵系统的所有外力在x轴上投影的代数和等于零且初始时静止，故

系统的质心在x方向保持不变。

g

P

g

G

a

g

P

l

g

G

x

C

+

+

=

θ

sin

2

1

()

g

P

g

G

s

a

g

P

s

l

g

G

x

C

+

-

+

?

?

?

?

?-

=

2

2

2

1C

C

x

x=

即：

)

(2

)

sin

1(

P

G

Gl

s

+

-

=

∴

θ

y

10.4.2 图示质量为m 、半径为R 的均质半圆形板，受力偶M 作用，在铅垂内绕O 轴转动，转动的角速度为ω，

当OC 与水平线成任意角?时，求此瞬时轴O 的约束力,OC=4R/(3π)。

10.4.3 如图所示，两个质量分别为m 1和 m 2的车厢沿水平直线轨道运动（不计摩擦和阻力），速度分别为v 1和v 2，设v 1>v 2。假定A 与B 碰撞后以同一水平u 运动（这种碰撞称为非弹性碰撞），求：（1）速度u 的大小；（2）设碰撞时间为Δ t =0.5 s ，求碰撞时相互作用的水平压力。[答案：u=(m 1v 1＋m 2v 2)/( m 1＋m 2)；F=2m 2(u-v 2)]

10.4.4 如图所示，水平面上放一均质三棱柱A 。此三棱柱上又放一均质三棱柱B 。两三棱柱的横截面都是三角形，三棱柱A 的质量是三棱柱B 的两倍。设三棱柱和水平面都是光滑的，初始时系统静止。求当三棱柱B 沿三棱柱A 滑至水平面时，三棱柱A 的位移s 。[答案：s=(a －b )/3，向左] v B 的质量为m ，则三棱柱A 的质量为2m 。

∵系统的所有外力在x 轴上投影的代数和等于零且初始时静止，故系统的质心在x 方向保持不变。

m

m a m b m x C 232321++=

m

m s a m b s a m x C 23232

+?

??

??-+??? ?

?--=2

1C C x x =即：3

b a s -=

∴(10-14)式。

223434ωπ

ωαπαR OC a R OC a n

C t

C =?==

?=， )

1410()

(-=∑e i C F a m (a)式等号两边分别向t 轴和n 轴投影得：

?cos mg T t

C +-=t

C ma mg T -=??cos )

()()

(a F a a m e i n

C t C ∑=+??

sin mg N ma n C -=n

C

ma mg N +=??sin π

α

?34cos Rm mg T -

=∴π

ω?34sin 2

Rm mg N +

=方向如图

第十一章 动量矩定理

一、是非题

11.1.1质点系对于某固定点（或固定轴）的动量矩等于质点系的动量M v c 对该点（或该轴）的矩。 （ ×） 11.1.2平动刚体对某定轴的动量矩可以表示为：把刚体的全部质量集中于质心时质心的动量对该轴的矩。（ ∨） 11.1.3 如果质点系对于某点或某轴的动量矩很大，那么该质点系的动量也一定很大。 （ ×） 11.1.4 若平面运动刚体所受外力系的主矢为零，则刚体只可能作绕质心轴的转动。

（ ×） 11.1.5 若平面运动刚体所受外力系对质心的主矩为零，则刚体只可能平动。

（ ×） 11.1.6 圆盘沿固定轨道作纯滚动时, 轨道对圆盘一定作用有静摩擦力。

（ ∨）

二、选择题

11.2.1均质直角曲杆OAB 的单位长度质量为ρ，OA=AB =2l ，图示瞬时以角速度ω、角加速度α绕O 轴转动，该瞬时此曲杆对O 轴的动量矩的大小为（ C ）。

A. 10ρl 3ω/3

B. 10ρl 3α/3

C. 40ρl 3ω/3

D. 40ρl 3α/3

11.2.2三个均质定滑轮的质量和半径皆相同，受力如图11.1所示。不计绳的质量和轴承的摩擦。则图（ a ）所示定滑轮的角加速度最大，图（ c ）所示定滑轮的角加速度最小。

11.2.3如图11.2所示刚体的质量m ，质心为C ，对定轴O 的转动惯量为J O ，对质心的转动惯量为J C ，若转动角速度为ω，则刚体对O 轴的动量矩为 ② 。

① mv C ·OC ； ② J O ω； ③ J C ω； ④ J O 2

ω。

图 11.1 图11.2

F=1kN

G=1kN

G 1 2

(a)

(b) (c) ω

z J ，定轴转动时平动时∨∑=)

(e i

C F a m )

()(∑=e i

C

C

F

M J αωρωρρωρωω3

2223

40)]2()5()2)(2(31

[)2)(2(121)()(l l l l l l l J J L AB O OA O O =

++=+=r J 3

101?=αr r g

G J 32

101)(?=+

αr r g

G J 32

101)3(?=+

α

三、填空题

11.3.1杆AD 由两段组成。AC

M ，长度均为L/2.。如图

11.3所示。则杆AB (D )对轴A z

图 11.3

图11.4

11.3.2质量为m 的均质杆OA ，长L 11.4O 轴的动量矩

四、计算题

11.4.1 均质细杆质量为m 1=2 kg ，杆长l = 1 m ，杆端焊接一均质圆盘，半径r = 0.2 m, 质量m 2= 8kg ，如图所示。求当杆的轴线由水平位置无初速度地绕轴转过φ角时的角速度和角加速度。（答案：ω2=2ksin φ，α=kcos φ）

ωωωmL L m L m p 223

2=+=ωωm L m L L L m mL L O 2

2222465])2()2

(2131[=+++=)

.(347.12)(21312222221m kg r l m r m l m J O ==??

?

???+++= ???cos 88.103cos )(cos 21)(21)(==+?+?=∑

r l g m l g m F M e i O )/(cos 413.82s rad ?α=?ωω??ωωαd d dt d d d dt d === ?

?=??

ω?

?ωω0

cos 413.8d d ?

ωsin 413.82

2

=?

?

?ωsin 102.4sin 2413.8=?=?2∑=)()(e i O O

F M dt

dL 解：取整体为研究对象。整体绕O 轴作定轴转动。

ω

O O

J L =则整体对转轴O 的动量矩，由（11-6）式得： 由对O 轴的动量矩定理：

)

()

()(a F M J e i O O ∑=?α代入（a ）式得： ?αωωd d =???ωωd d cos 412.8=?

11.4.2 重物A 、B 各重P 1和P 2，通过细绳分别缠挂在半径分别r 1和r 2的塔轮上，如图所示。塔轮重P 3，回转半径为ρ。已知P 1r 1 > P 2r 2 ，不计绳重，求塔轮的角加速度和O 轴处的反力。

11.4.3 一半径为R 、质量为m 1的均质圆盘，可绕通过其中心O 的铅直轴无摩擦地旋转，如图所示。一质量为m 2的人在盘上由点B 按规律2

2

1at s =沿半径为r 圆周行走。开始时，圆盘和人静止。求圆盘的角速度和角加速度。

v 1

a v 2 a 2

解：取整体为研究对象。 受力分析如图。

A 、

B 平动，塔轮定轴转动。速度分析如图。

11r v ω=2

2r v ω=2

211)()(r P r P F M

e O -=∑ωρωρg

P r P r P g P r v g P r v g P L O 2

322221123222111++=++=由对O 轴的动量矩定理：

∑=)()(e i O O

F M dt

dL 22112

3222211r P r P g P r P r P -=++?αρ232222112211)(ραP r P r P g r P r P ++-=?转向如图 ∑∑==)()

(,e iy y

e ix x F dt p d F dt p d 由质点系动量定理微分形式的投影形式： 02211++

=

++=v g

P v g

P p p p p B A 轮 ω

g

r P r P v g

P v g

P p p y x 2

21122110--

=+

-

==∴，x y 代入上式得：

=Ox F 3

212

211P P P F g

r P r P Oy ---=--

α)()(2322221

12

22113212

211321↑++--++=--

++=?ραP r P r P r P r P P P P g r P r P P P P F Oy 解：取整体为研究对象。 通过受力分析可知： 圆盘作定轴转动，人作圆周运动；速度分析如图。

at s

v == 20)()(=∑e O

F M

rat

m R m r v m J L o O 221222

1

+-=+-=ωω由对O 轴的动量矩定理：

∑=)()(e i O O

F M dt

dL α0

2

1

221=+-?ra m R m α2

122R m ra m =

?α转向如图

2122R m ra m dt d ==αω dt R m ra m d 21

22=∴ω??=?t dt R m ra m d 021202ωωt R m ra m 2122=?ω转向如图

11.4.4 质量为100kg 、半径为1m 的均质圆轮，以转速r/min 120=n 绕O 轴转动，如图所示。设有一常力F 作用于闸杆，轮经10s 后停止转动。已知摩擦系数1.0=f ，求力F 的大小。

11.4.5 均质圆柱体质量为m ，半径为r ，放在倾斜角为60o 的斜面上，如图所示。一细绳缠在圆柱体上，其一端固定于A 点，AB 平行于斜面。若圆柱体与斜面间的摩擦系数f =1/3，试求柱体中心C 的加速度。

取均质圆柱体为研究对象。受力如图。

由于圆柱作平面运动，则其平面运动微分方程为： 设柱体中心C 的加速度为a C ，如图。由于B 点是速度瞬心。 r v C

=ω)(a r a C =?α∑

=)(e ix Cx F ma ∑

=)(e iy Cy F ma )()

(∑

=e i C C F M J αs T c F F mg ma --?=60sin ?-=60cos 0mg F N ()r F F mr s T -=α2

2

1N s fF F =2

/484.3355.09

233s m g g a c ==-=解法二：用动能定理。 0

1=T 221mr J c = r v c =ω2222432121c c c mv J mv T =+=∴ωs F s mg W s 260sin 12?-??= 12

12

W T T =-由动能定理： s F s mg mv s

c 260sin 432?-??=?两边同时对时间t 求导得： 22

33-解法一：用平面运动微分方程。

解：取均质圆轮为研究对象。受力如图。

O

r fF r F F M

N d e O

-=-=∑)()(均质圆轮作减速转动。角速度和加速度如图。 初始均质圆轮的角速度为： )/(460

20s rad n

ππω==

ω

ω22

1

mr J L o O ==由对O 轴的动量矩定理：

∑=)()(e i O O F M dt

dL r fF dt d mr N -=?ω

2

21)(200200

N f

mr F N πω==?方向如图

rdt fF d mr N -=?ω221

??-=?

100020

2

1

dt r fF d mr N ωω10

2

1

02?-=-?r fF mr N ω取闸杆为研究对象。

5.15.30

)()(=-=∑N e O

F F F M

）（→===

?N F F N 28.2697

6005.35.1π

第十二章 动能定理

一、是非题

12.1.1作用在质点上合力的功等于各分力的功的代数和。 （ ∨） 12.1.2质点系的动能是系内各质点的算术和。

（ ∨）

12.1.3平面运动刚体的动能可由其质量及质心速度完全确定。 （ ×） 12.1.4内力不能改变质点系的动能。

（ ×） 12.1.5机车由静止到运动过程中，作用于主动轮上向前的摩擦力作正功。

（ ×）

12.1.6不计摩擦，下述说法是否正确

（1）刚体及不可伸长的柔索，内力作功之和为零。 （ ∨）

（2）固定的光滑面，当有物体在其上运动时，其法向的反力不作功。当光滑面运动时，不论物体在其上是否

运动，其法向反力都可能作功。 （ ×）

（3）固定铰支座的约束反力不作功。 （ ∨） （4）光滑铰链连接处的内力作功之和为零。 （ ∨） （5）作用在刚体速度瞬心上有（的）力不作功。 （ ∨） 二、填空题 12.2.1 如图12.1所示，D 环的质量m ，OB =r ，图示瞬时直角拐的角速度为ω，则该瞬时环的动能T = 。

12.2.2 如图12.2所示，重为Mg B 相对于楔形块的速度为2v

图12.1 图12.2

12.2.3均质杆AB 长L ，重为P ，A 端以光滑铰链固定，可使AB 杆绕A 点在铅直平面内转动，如图所示，

图中其动能为T= 。

三、选择题

12.3.1如图12.3所示，均质圆盘沿水平直线轨道作纯滚动，在盘心移动了距离s 的过程中，水平常力F T 的功A T =( B )；轨道给圆轮的摩擦力F f 的功A f =( E )。

0.2..2..E s

F D s F C s F B s F A f f T T --

12.3.2 如图12.4所示，两均质圆盘Ａ和Ｂ，它们的质量相等，半径相同，各置于光滑水平面上，分别受到F 和F '作用，由静止开始运动。若F F '=，则在运动开始以后到相同的任一瞬时，两盘的动能A T 和B T 的关222121ω

C C J mv T +=∑

=

-1212W T T 纯滚动时不作功 运动方向垂直法向反力时不作功 ?

?ω42222

cos 2sin 21mr mv T a =

=1212W T T =- 202PL T =-∴

图12.3 图12.4

12.3.3已知均质杆长L ，质量为m ，端点B 的速度为v ，则AB 杆的动能为

C 。

22

2

3

4

.3

2.mv D mv C

四、计算题

12.4.1 图示弹簧原长 l ＝100mm,刚性系数 k =4．9 kN/m ，一端固定在点 O ，此点在半径为R ＝100mm 的圆周上。如弹簧的另一端由点 B 拉至点A 和由点A 拉至点D ，AC ⊥BC ，OA 和BD 为直径。分别计算弹簧力所作的功。 （答案：W BA =－20.3J ，W AD =20.3J ）

12.4.2 重量为Q 、半径为r 的卷筒上，作用一力偶矩m=a φ＋b φ2，其中φ为转角，a 和b 为常数。卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B 。设重物B 的重量为P ，它与水平面之间的滑动摩擦系数为μ'。绳索的质量不计。当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功。

（答案：W=8a π2－4P μ'π＋64b π3/3）

m

t F m t F m t F J mv T m t F mv T C C B C A 23221212212222222

2

222

=+=+==

=∴ωv

L

L v CD v L

v L v BC v AB D AB =?=?====

2

2230sin 0

ωω 222

22223

2412121212

121mv L v mL mv J mv T AB D D AB =+=+=

∴ω

12.4.3 图示一滑块A 重为W 可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重为P 长为l 的均质杆AB 。现已知滑块沿滑道的速度为v ，杆的角速度为ω，试求当杆与铅垂线的夹角为φ时，求系统的动能。[答案：T=(w v 2＋P

v c 2＋J c ω2）/2，v c 用ω和v 表示，J c 用杆的重量表示。]

12.4.4 长L 、重P 的均质杆OA 绕球形铰链O 以匀角速度ω转动。如杆与铅垂线的夹角为α，求杆的动能。（答

案：T=P ω2L 2sin 2θ/6g ）

12.4.5 半径为R 重为1P 的均质圆盘A 放在水平面上。绳子的一端系在圆盘的中心A ，另一端绕过均质滑轮C 后挂有重物B 。已知滑轮C 的半径为r ，重2P ；重物重3P 。绳子不可伸长，其质量略去不计。圆盘滚而不滑。系统从静止开始运动。不计滚动摩擦，求重物B 下落的距离为x 时，圆盘中心的速度和加速度。[答案：v 2A =4P 3x/(3P 1

＋P 2＋2P 3)]

12.4.6均质杆OA ，质量为30Kg ，弹簧系数K =3KN/m ，弹簧原长L =1.22m ，开始杆OA 在图示水平位置静B 0

1=T ()g v P P P R v R g P v g P r v r g P v g P T 42321212121212123212

212

12

22232++=??

? ?????? ??++??

? ?????? ??+=x

P W 312=1212W T T =-3

213234P P P gx

P v ++=

3

213232P P P g

P a ++=

2020年智慧树知道网课《理论力学(西安交通大学)》课后章节测试满分答案

绪论单元测试 1 【多选题】(2分) 下面哪些运动属于机械运动？ A. 发热 B. 转动 C. 平衡 D. 变形 2 【多选题】(2分) 理论力学的内容包括：。 A. 动力学 B. 基本变形 C. 运动学 D. 静力学

3 【单选题】(2分) 理论力学的研究对象是：。 A. 数学模型 B. 力学知识 C. 力学定理 D. 力学模型 4 【多选题】(2分) 矢量力学方法（牛顿-欧拉力学）的特点是：。 A. 以变分原理为基础 B. 以牛顿定律为基础 C.

通过力的功（虚功）表达力的作用 D. 通过力的大小、方向和力矩表达力的作用 5 【多选题】(2分) 学习理论力学应注意做到：。 A. 准确地理解基本概念 B. 理论联系实际 C. 熟悉基本定理与公式，并能在正确条件下灵活应用 D. 学会一些处理力学问题的基本方法 第一章测试 1 【单选题】(2分)

如图所示，带有不平行的两个导槽的矩形平板上作用一力偶M,今在槽内插入两个固连于地面的销钉，若不计摩擦，则。 A. 板不可能保持平衡状态 B. 板必保持平衡状态 C. 条件不够，无法判断板平衡与否 D. 在矩M较小时，板可保持平衡 2 【单选题】(2分)

A. 合力 B. 力螺旋 C. 合力偶 3 【单选题】(2分) 关于力系与其平衡方程式，下列的表述中正确的是： A. 在求解空间力系的平衡问题时，最多只能列出三个力矩平衡方程式。 B. 在平面力系的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直。 C. 平面一般力系的平衡方程式可以是三个力矩方程，也可以是三个投影方程。

D. 任何空间力系都具有六个独立的平衡方程式。 E. 平面力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零。 4 【单选题】(2分)

理论力学习题及答案(全)

第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题

理论力学练习题参考答案

一、概念题 1．正方体仅受两个力偶作用，该两力偶矩矢等值、反向，即21M M =，但不共线，则正方体① 。 ①?平衡； ②?不平衡； ③?因条件不足，难以判断是否平衡。 2．将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若F 在 x 轴上的投影为?N ，而沿x 方向的分力的大小为?N ， 则F 在y 轴上的投影为① 。 ①?0；②?50N ；③?；④?；⑤?100N 。 3．平面平行力系的五个力分别为F 1?=?10 N ，F 2?=?4 N ，F 3?=?8 N ，F 4?=?8 N 和F 5?=?10 N ，则该力系简化的最后结果为大小为40kN ·m ，转向为顺时针的力偶。 4．平面力系如图，已知F 1?=F 2?=?F 3?=?F 4?=F ，则： （1）力系合力的大小为F F 2R =； （2）力系合力作用线距O 点的距离为)12(2 -= a d ； （合力的方向和作用位置应在图中画出）。 5．置于铅垂面内的均质正方形簿板重P ?=?100kN ，与地面间的摩擦系数f ?=?，欲使簿板静止不动，则作用在点A 的力F 的最大值应为 。 6．刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为?，A 、B 是平面图形上任意两点，设AB ?=?l ，今取 CD 垂直AB ，则A 、B 两点的绝对速度在CD 轴上的投影的差值为 l ω 。

7．直角三角形板ABC，一边长b，以匀角速度??绕轴C转动，点M以s?=?v t自A沿AB边向B运动，其中v为常数。当点M 通过AB边的中点时，点M的相对加速度a r?=? 0；牵连加速度a e?=? bω2，科氏加速度a C?=? 2vω （方向均须由图表示）。 8．图示三棱柱ABD的A点置于光滑水平面上，初始位置AB边铅垂，无初速释放后，质心C的轨迹为B。 A．水平直线 B．铅垂直线 C．曲线1 D．曲线2 9．均质等边直角弯杆OAB的质量共为2?m，以角速 度ω绕O轴转动，则弯杆对O轴的动量矩的大小为 C。 A．L O?=?2 3 ml2ωB．L O ?=? 4 3 ml2ω C．L O?=?5 3 ml2ωD．L O ?=? 7 3 ml2ω 10．如图所示，质量分别为m、2m的小球M 1、M2，用长为l而重量不计的刚杆相连。现将M 1 置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成60°角。如无初速释放、则当小球M2落地时，M1球移动的水平距离为向左移动l/3。 11．如图所示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰连而成。 已知：圆盘半径为r、质量为M，杆长为l，质量为m。在 图示位置，杆的角速度为??、角加速度为??，圆盘的角速度、角加速度均为零。则系统惯性力系向定轴O简化后， 其主矩为。

理论力学课后题参考答案

1.1 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s 的时间为t 1，而通过下一等距离s 的时间为2t .试证明枪弹的减速度（假定是常数）为 由题可知示意图如题1.1.1图: { { S S 2 t 1 t 题1.1.1图 设开始计时的时刻 速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a .则有 :()()??? ??? ? +-+=-=2 21210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得 1102 1 at t s v += 再由此式得 ()() 2121122t t t t t t s a +-= 1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m 及m '两质点。设a 为绳的固有长度，b 为加m 后的 伸长，c 为加m '后的伸长。今将m '任其脱离而下坠，试证质点m 在任一 瞬时离上端O 的距离为 解 以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系. 题1.26.1图 设绳的弹性系数为k ,则有 kb mg = ① 当 m '脱离下坠前， m 与m '系统平衡.当m '脱离下坠前，m 在拉力T 作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 ()y m a y k mg =-- ② 联立①② 得 b b a g y b g y +=+ ③ 0=+y b g y 齐次方程通解 t b g A t b g A Y sin cos 2 11+= 非齐次方程③的特解 b a Y +=0 所以③的通解b a t b g A t b g A Y +++=sin cos 2 11 代入初始条件：0=t 时，,c b a y ++=得0,21==A c A ； 故有 b a t b g c y ++=cos 即为m 在任一时刻离上端O 的距离. O m m ' T

理力答案_第四章

4-1 图示为一轧纸钳，其尺寸如图所示。工作时上、下钳口保持平行，设手握力为P ，求作用于纸片上的力Q 的大小。 解： 1）取整个轧纸钳为研究对象。 2）系统约束为理想约束。 3）主动力P 和Q 分别作用在B 点和A 点。 4）取A 点和B 点的无穷小真实位移为虚位移A y δ和B y δ。 5）建立虚位移和的关系。由几何关系得 ::A B y a y b δδ= 6）主动力的虚功为 0B A A P y Q y δδδ=-= 于是 B A y Pb Q P y a δδ== 4-2 图示机构的在C 处铰接，在D 点上作用水平力P ，已知AC =BC =EC =FC =DE =DF =l ，求保持 机构平衡的力Q 的值。 解：建立如图所示的坐标系，由几何关系得： θcos 2l y A =，θsin 3l x D = 由虚位移原理得： 0=+D A x P y Q δδ 所以：

θPctg Q 2 3 = 4-4 反平行四边形机构ABCD 中的杆CD AB 、和BC 用铰链B 和C 互相连接，同时又用铰链A 和D 连在机架AD 上。在杆CD 的铰链C 处作用着水平力C F 。在铰链B 沿垂直于杆 AB 的方向作用有力B F ，机构在图示位置处于平衡。设AD BC =，AB CD =， ?=∠=∠90ADC ABC ，?=∠30DCB 。求B F 的大小。 解：根据题意，选三根杆组成的整体为研究对象，约束均为理想约束，主动力为B C F F 及。质系平衡，则由虚位移原理，有 0C C B B δδ+=F r F r g g 又由运动学知识， ）（3/cos /1)/()/(11πδδ==B C B C v v r r 其中11B B v r 及δ是沿CB 杆方向的分量。 联立上述两式可得， C B F F 2= 4-5 滑套D 套在光滑直杆AB 上，并带动CD 杆在铅垂滑道上滑动，如图所示。已知当0θ=o 时，弹簧等于原长，且弹簧系数为5kN/m 。若系统的自重不计，求在任意位置θ角平衡时，在AB 杆上应加多大力偶矩M 。

清华大学理论力学课后习题答案大全

第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂 线的夹角 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时， 轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A ==ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度＝12 rad/s ，＝30，＝60，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v

《理论力学》第四章作业答案

[习题4-4] 一力系由四个力组成，如图4-17所示。已知F 1＝60Ｎ，F 2＝400Ｎ，F 3＝500Ｎ，F 4＝200Ｎ，试将该力系向Ａ点简化(图中长度单位为mm)。 解： 方向余弦: 4696.0877 .638300 cos == = ∑R x F F α 8553.0877 .63841 .546cos == = ∑R y F F β 2191.0877 .638140 cos -=-= =∑R z F F γ 主矢量计算表

主矩计算表 方向余弦: 6790.0831.162564 .110cos 0 -=-= = ∑M M x α 7370.0831.162120 cos 0 == = ∑M M y β 0831 .1620 cos 0 == = ∑M M z γ [习题4－6] 起重机如图4-19所示。已知AD ＝DB ＝１ｍ，CD ＝1.5ｍ，CM ＝１ｍ；机身与平衡锤E 共重kN W 1001=，重力作用线在平面LMN ，到机身轴线的距离为0.5ｍ；起重量kN W 302=。求当平面LMN 平行于AB 时，车轮对轨道的压力。 B N C N A N

By R Bz R Bx R Ay R A T W D 解：因为起重机平衡，所以： 0)(=∑i AB F M 05.05.05.121=?+?+?-W W N C kN kN N C 3.43)(333.435.1/)5.0305.0100(≈=?+?= 0)(=∑i CD F M 045.01121=?-?+?-?W W N N A B 70=-A B N N (1) 0=∑iz F 021=--++W W N N N C B A 030100333.43=--++B A N N 667.86=+B A N N ………………(2) (1)+(2)得： 667.1562=A N kN kN N A 3.78)(334.78≈= kN kN N N A B 3.8)(333.8334.78667.86667.86≈=-=-= [习题4－11] 均质杆AB ，重W ，长l ，A 端靠在光滑墙面上并用一绳AC 系住，AC 平行于ｘ轴， B 端用球铰连于水平面上。求杆A 、B 两端所受的力。图中长度单位为m 。 解： 0=∑iz F 0=-W R Bz W R Bz = 0)(=∑i x F M

理论力学答案第四章

《理论力学》第四章作业参考答案 习题 4-1 解： 以棒料为研究对象，所受的力有重力P 、力偶M ，与V 型槽接触处的法向 约束力1N F 、2N F 和摩擦力1S F 、2S F ，且摩擦力的方向与棒料转动方向相反，如图所示。建立坐标系，列平衡方程： ?? ?? ???===∑∑∑0 )(00F M F F O y x ?? ???=-+=--=-+0 125.0125.00 45sin 0 45cos 210 12021M F F P F F P F F S S S N S N 临界条件下，补充方程： 11N S S F f F = 22N S S F f F = 联立以上各式得： 223.01=s f 491.42=s f （忽略） 答：棒料与V 型槽间的静摩擦因数223.0=s f 。 习题4-6 解法一： (1)取整体为研究对象，作用力有重力P 、提砖力F ，列平衡方程： 0=-P F 所以 )(120N F = (2)取砖块为研究对象，其受力情况如图所示：作用力有重力P 、法向约束

力NA F 、ND F 和摩擦力SA F 、SD F ，由于其滑动趋势向下，所以其摩擦力的方向向上。列平衡方程： ∑=0)(F M D 0250125=-SA F P 补充方程： NA S SA F f F ≤ 所以 )(60N F SA = )(160N F NA ≥ (3)取构件AGB 为研究对象，所受的力除提砖力F 外，还有砖块对其作用的 正压力NA F ' 、摩擦力SA F ' ， G 点的约束力G X F 、G Y F 。列平衡方程： ∑=0)(F M G 03095='-'+NA SA F b F F 其中NA F ' 与砖块所受的力NA F 、SA F ' 与砖块所受的力SA F 分别为作用力与反作用力关系，将各力的数值代入得

清华大学版理论力学课后习题答案大全 第4章运动分析基础

(b) 第2篇 工程运动学基础 第4章 运动分析基础 4－1 小环A 套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R （如图所示）。已知小环的初速度为v 0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜2 π，试确定小环 A 的运动规律。 解：R v a a 2 n sin ==θ，θ sin 2R v a = θ θtan cos d d 2t R v a t v a = ==，??=t v v t R v v 02d tan 1d 0θ t v R R v t s v 00tan tan d d -==θθ ??-=t s t t v R R v s 0000d tan tan d θθ t v R R R s 0tan tan ln tan -=θθθ 4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的 1．?? ???-=-=225.1324t t y t t x ， 2．???==t y t x 2cos 2sin 3 解：1．由已知得 3x = 4y （1） ? ??-=-=t y t x 3344 t v 55-= ? ??-=-=34y x 5-=a 为匀减速直线运动，轨迹如图（a ），其v 、a 图像从略。 2．由已知，得 2arccos 21 3arcsin y x = 化简得轨迹方程：29 4 2x y -= （2） 轨迹如图（b ），其v 、a 图像从略。 4－3 点作圆周运动，孤坐标的原点在O 点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为 22 1 Rt s π=，式中s 以厘米计，t 以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一次到达y 坐标值最大的位置时，求点的加速度在x 和y 轴上的投影。 解：Rt s v π== ，R v a π== t ，222 n Rt R v a π== y 坐标值最大的位置时：R Rt s 2 212ππ== ，12=∴t R a a x π==t ，R a y 2π-= A 习题4－1图 习题4－2图 习题4－3图

清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第6章刚体平面运动分析汇总

6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?c o s )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2 000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A == ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 习题6－2图 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v ωA ωB

理论力学课后答案4

第四章 ^=_^= 习题4—1.用图示三脚架ABC 刖绞车E 从矿井中吊起重30kN 的30的重物，△ ABC 为 等边三角形，三脚架的三只脚及绳索 DE 均与水平面成60°角， 不记架重；求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。 解：铰链D 为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系， O 为D 在 水平面上的投影。 平衡方程为: F 噩 ? cos^O'' -cosl20"十 F^t ? COS1205 - cos60 —备-cos 60° 十為-COS6C 0 = 0 工z = 0 弘=F 肋 -F 枢-cos30° -爲 ? cos30° 十 ■ cos30° + - cos 30° - G= Q

习题4 —2.重物M放在光滑的斜面上，用沿斜面的绳AM与BM拉住。已知物重W=1000N斜面的倾角a =60°，绳与铅垂面的夹角分别为B =30°和丫=60°。如 物体尺寸忽略不记，求重物对于斜面的压力和两绳的拉力。 解：重物M为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，平衡方程为：丫* = 0 ^-G-cos30°^od200 =0 = 0 co^30° cod50°=0 ^Z = 0 JV-G cos60° =0 A JV = 500JV T A=750N T S= 4332V 习题4 —3.起重机装在三轮小车ABC上，机身重G=100kN重力作用线在平面LMNF 之内，至机身轴线MN的距离为；已知AD=DB=1mCD= CM=1m求当载重 P=30kN起重机的平面LMN平行于AB时，车轮对轨迹的压力。 I.* 4* /V介 解：起重机为研究对象，坐标系如图示，受力为一空间平行力系，平衡方程为: 乞2=0 N A + TV启十科匚一&一卩=0 ?（N A+N3）-MD = O 刀敝工=0 -N C =0 行走-珂总 DB-G Q.5m^ P■ 4m = 0

理论力学课后习题答案

第11章 动量矩定理 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1. 质点系对某固定点(或固定轴)的动量矩，等于质点系的动量对该点(或轴)的矩。 (×) 2. 质点系所受外力对某点(或轴)之矩恒为零，则质点系对该点(或轴)的动量矩不变。(√) 3. 质点系动量矩的变化与外力有关，与内力无关。 (√) 4. 质点系对某点动量矩守恒，则对过该点的任意轴也守恒。 (√) 5. 定轴转动刚体对转轴的动量矩，等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度之积。 (×) 6. 在对所有平行于质心轴的转动惯量中，以对质心轴的转动惯量为最大。 (×) 7. 质点系对某点的动量矩定理e 1d ()d n O O i i t ==∑L M F 中的点“O ”是固定点或质点系的质 心。 (√) 8. 如图所示，固结在转盘上的均质杆AB ，对转轴的转动惯量为20A J J mr =+ 221 3ml mr =+，式中m 为AB 杆的质量。 (×) 9. 当选质点系速度瞬心P 为矩心时，动量矩定理一定有e 1d ()d n P P i i t ==∑L M F 的形式，而 不需附加任何条件。 (×) 10. 平面运动刚体所受外力对质心的主矩等于零，则刚体只能做平动；若所受外力的主矢等于零，刚体只能作绕质心的转动。 (×)

图 二、填空题 1. 绕定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积。 2. 质量为m ，绕z 轴转动的回旋半径为ρ，则刚体对z 轴的转动惯量为2ρm J z =。 3. 质点系的质量与质心速度的乘积称为质点系的动量。 4. 质点系的动量对某点的矩随时间的变化规律只与系统所受的外力对该点的矩有关，而与系统的内力无关。 5. 质点系对某点动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对该点之矩的矢量和等于零，质点系的动量对x 轴的动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对x 轴之矩的代数和等于零。 6. 质点M 质量为m ，在Oxy 平面内运动， 如图所示。其运动方程为kt a x cos =，kt b y sin =，其中 a 、b 、k 为常数。则质点对原点O 的动量矩为abk L O =。 7. 如图所示，在铅垂平面内，均质杆OA 可绕点O 自由转动，均质圆盘可绕点A 自由转动，杆OA 由水平位置无初速释放，已知杆长为l ，质量为m ；圆盘半径为R ，质量为M 。 则当杆转动的角速度为ω时，杆OA 对点O 的动量矩O L =ω231 ml ；圆盘对点O 的动量矩 O L =ω2Ml ；圆盘对点A 的动量矩A L =0。 图 图 8. 均质T 形杆，OA = BA = AC = l ，总质量为m ，绕O 轴转动的角速度为ω，如图所示。则它对O 轴的动量矩O L =ω2ml 。 9. 半径为R ，质量为m 的均质圆盘,在其上挖去一个半径为r = R /2的圆孔，如图所示。 则圆盘对圆心O 的转动惯量O J =232 13 mR 。 图 图 10. 半径同为R 、重量同为G 的两个均质定滑轮，一个轮上通过绳索悬一重量为Q 的重

理论力学课后答案4

第四章 习题4－1.用图示三脚架ABCD和绞车E从矿井中吊起重30kN的30的重物，△ABC为等边三角形，三脚架的三只脚及绳索DE均与水平面成60o角，不记架重；求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。 解：铰链D为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，O为D在水平面上的投影。 平衡方程为：

习题4－2.重物M放在光滑的斜面上，用沿斜面的绳AM与BM拉住。已知物重W=1000N，斜面的倾角α=60o，绳与铅垂面的夹角分别为 β=30o和γ=60o。如物体尺寸忽略不记，求重物对于斜面的压力和两 绳的拉力。 解：重物M为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，平衡方程为： 习题4－3.起重机装在三轮小车ABC上，机身重G=100kN，重力作用线在平面LMNF之内，至机身轴线MN的距离为；已知AD=DB=1m，CD=， CM=1m；求当载重P=30kN，起重机的平面LMN平行于AB时，车轮对轨 迹的压力。 解：起重机为研究对象，坐标系如图示，受力为一空间平行力系，平衡方程为：

习题4－4.水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知P力=800N和未知力F；如轴平衡，求力F和轴承反力。 解：取凸轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为： 习题4－5.水平轴上装有两个带轮C和D，轮的半径r 1 =20cm， r 2=25cm，轮C的胶带是水平的，共拉力T 1 =2t 1 =5000N，轮D的胶带与 铅垂线成角α=30o，其拉力T 2=2t 2 ；不计轮、轴的重量，求在平衡情况 下拉力T 2和t 2 的大小及轴承反力。

清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第12章虚位移原理及其应用习题解

解：如图（a ），应用虚位移原理： F 1 ?術 F 2 ? 8r 2 = 0 书鹵 / 、 8r 1 8r 2 tan P 如图（b ）： 8 廿y ； 8 厂乔 8r i 能的任意角度B 下处于平衡时，求 M 1和M 2之间的关系 第12章 虚位移原理及其应用 12-1图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。 试求平衡时, 解：应用解析法，如图(a )，设0D = y A = 2l sin v ； y^ 61 sin v S y A =21 cos ：心； 溉=61 COST 心 应用虚位移原理： F 2 S y B - R ? S y A =0 6F 2 —2R =0 ; F i =3F 2 习题12-1图 F 2之值。已知：AC = BC 12-2图示的平面机构中, D 点作用一水平力F t ，求保持机构平衡时主动力 =EC = DE = FC = DF = l 。 解：应用解析法，如图所示： y A =lcos ) ； x D =3lsin v S y A - -l sin^ 心；S x D =3I COS ^ & 应用虚 位移原理： —F 2 ? S y A - F I 8x^0 F 2sin J - 3F t cos ^ - 0 ； F 2 = 3F t cot^ 12-3图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为 小关系 习题12-3 B 和3不计楔块自重与摩擦。求竖向力 F 1与F 2的大 F i F 2| (a ) (b) F i 8i - F 2 12-4图示摇杆机构位于水平面上，已知 OO i = OA 。机构上受到力偶矩 M 1和M 2的作用。机构在可

理论力学课后习题及答案解析..

第一章 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力 偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：

如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是： 向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。

习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：

列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。校核： 结果正确。(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组：

反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。 解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。

四川大学 理论力学 课后习题答案 第1周习题解答

静力学习题及解答—静力学基础
第 1 周习题为 1.2～1.9； 1.10～1.12 为选作。 1.1 举例说明由 F1 ? r = F2 ? r ，或者由 F1 × r = F2 × r ，不能断定 F1 = F2 。 解：若 F1 与 F2 都与 r 垂直，则 F1 ? r = F2 ? r = 0 ，但显然不能断定 F1 = F2 ； 若 F1 与 F2 都与 r 平行，则 F1 × r = F2 × r = 0 ，也不能断定 F1 = F2 ；
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛

静力学习题及解答—静力学基础
1.2 给定力 F = 3 (? i + 2 j + 3k ) ，其作用点的坐标为 (?3,?4,?6) 。已知 OE 轴上的 单位矢量 e =
3 (i + j + k ) ，试求力 F 在 OE 轴上的投影以及对 OE 轴之矩。 3 解：力 F 在 OE 轴上的投影
FOE = F ? e = 3 (?i + 2 j + 3k ) ?
3 (i + j + k ) = ?1 + 2 + 3 = 4 3
力 F 对坐标原点 O 之矩 i j k mO ( F ) = ? 3 ? 4 ? 6 = 3 (15 j ? 10k ) ? 3 2 3 3 3 根据力系关系定理，力 F 对 OE 轴之矩
mOE ( F ) = mO ( F ) ? e = 3 (15 j ? 10k ) ? 3 (i + j + k ) = 15 ? 10 = 5 3
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛

理论力学(周衍柏)习题答案,第四章

第四章习题解答 4.1解如题4.1.1图所示. 坐标系的原点位于转动的固定点，轴沿轴与角速度的方向一致，即设点沿运动的相对速度为则有题意得： 故在点时的绝对速度 设与轴的夹角为，则故与边的夹角为，且指向左上方。 点时绝对速度

设的夹角为，则,故与边的夹角 为，且指向左下方。 4.2解如题4.2.1图所示， 以转动的方向为极角方向建立坐标系。轴垂直纸面向外，设点相 对速度 ① 设绝对速度的量值为常数，则： ② 对②式两边同时球时间导数得： 依题意故解得通解 当时，，将其带入①式游客的知： 时， 即 最后有 4.3解如题4.3.1图所示，

直角坐标的原点位于圆锥顶点轴过圆锥的对称轴.点在轴上对应的一点，且有，所以点的绝对加速度： 最后有 4.4解如题4.4.1图所示， 题4.4.1图 坐标系是以轴转动的坐标系.图中画出的是曲线的一段，在任意一点处，假设某质点在此处静止，则该质点除了受重力、钢丝的约束力之外，还会受惯性离心力的作用，，方向沿轴正向，在作用下，致信处于平衡状态，则有

① ② 有①得 ③ 又因为过原点.对上式积分得抛物线 有③得 将代入②的反作用力 4.5以直管为参照系，方向沿管，沿竖直轴建立坐标系，则小球受力为： 故沿方向运动的微分方程为： ① 有初始条件：可得①式解为 故当邱刚离开管口时，即时.则

得 所以此时： 故当球刚要离开管口时的相对速度为，绝对速度为，小球从开始运动到离开管口所需时间为 4.6解以光滑细管为参考系，沿管，沿水平轴建立坐标系，如题4.6.1图所示， 则小球受力为： 故沿方向运动的微分方程为： ① 方程的通解

理论力学_习题集(含答案)

《理论力学》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有 习题 【说明】：本课程《理论力学》（编号为06015）共有单选题,计算题,判断题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[判断题]等试题类型未进入。 一、单选题 1. 作用在刚体上仅有二力A F 、B F ，且0+=A B F F ，则此刚体________。 ⑴、一定平衡 ⑵、一定不平衡 ⑶、平衡与否不能判断 2. 作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为A M 、B M ，且A M ＋0=B M ，则此刚体________。 ⑴、一定平衡 ⑵、一定不平衡 ⑶、平衡与否不能判断 3. 汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。即()0=∑A i m F ，()0=∑B i m F ，但________。 ⑴、A 、B 两点中有一点与O 点重合 ⑵、点O 不在A 、B 两点的连线上 ⑶、点O 应在A 、B 两点的连线上 ⑷、不存在二力矩形式，∑∑==0,0Y X 是唯一的 4. 力F 在x 轴上的投影为F ，则该力在与x 轴共面的任一轴上的投影________。 ⑴、一定不等于零 ⑵、不一定等于零 ⑶、一定等于零 ⑷、等于F 5. 若平面一般力系简化的结果与简化中心无关，则该力系的简化结果为________。 ⑴、一合力 ⑵、平衡 ⑶、一合力偶 ⑷、一个力偶或平衡 6. 若平面力系对一点A 的主矩为零，则此力系________。 ⑴、不可能合成一个力 ⑵、不可能合成一个力偶

⑶、一定平衡 ⑷、可能合成一个力偶，也可能平衡 7. 已知1F 、2F 、3F 、4F 为作用刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，因此可知________。 ⑴、力系可合成为一个力偶 ⑵、力系可合成为一个力 ⑶、力系简化为一个力和一个力偶 ⑷、力系的合力为零，力系平衡 8. 已知一平衡的平面任意力系1F 、2F ……1n F ，如图，则平衡方程∑=0A m ，∑=0B m ，∑=0Y 中（y AB ⊥），有________个方程是独立的。 ⑴、1 ⑵、2 ⑶、3 9. 设大小相等的三个力1F 、2F 、3F 分别作用在同一平面内的A 、B 、C 三点上，若AB BC CA ==，且其力多边形如b <>图示，则该力系________。 ⑴、合成为一合力 ⑵、合成为一力偶 ⑶、平衡

胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第4章习题解答

4－1.套管A由绕过定滑轮B的绳索牵引而沿铅垂导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为l，如图所示。设绳索以等速 v拉下，忽略滑轮尺寸。求套管A的速度 和加速度与距离x的关系式。 4－2.图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。如弧BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上。摇杆绕O 轴以等角速度 转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。

4－3.如图所示，光源A以等速v沿铅直线下降。桌子上有一高为h的立柱，它与上述铅直线的距离为b。试求该柱上端的影子M沿桌面移动的速度和加速度的大小（将它们表示为光源高度y的函数）。

4－4.小环M 由作平动的丁字形杆ABC 带动，沿着图示曲线轨道运动。设杆 ABC 的速度==v x 常数，曲线方程为px y 22=。试求环M 的速度和加速度的大小（写成杆的位移x 的函数）。 4－4.如图所示，曲柄CB 以等角速度0ω绕C 轴转动，其转动方程为t 0ω?=。滑块B 带动摇杆OA 绕轴O 转动。设h OC =，r CB =。求摇杆的转动方程。

4－5.图示机构中齿轮1紧固在杆AC 上，AB=O 1O 2，齿轮1和半径为2r 的齿轮2啮合，齿轮2可绕O 2轴转动且和曲柄O 2B 没有联系。设l B O A O ==21，t b ω?sin =，试确定s 2ω π=t 时，轮2的角速度和角加速度。

4－6.半径mm 100=R 的圆盘绕其圆心转动，图示瞬时，点A 的速度为 m m /s 200j v =A ，点B 的切向加速度2mm/s 150i a =τ B 。试求角速度ω和角加速α，并进一步写出点 C 的加速度的矢量表达式。 4－7.圆盘以恒定的角速度rad/s 40=ω绕垂直于盘面的中心轴转动，该轴在z y -

理论力学第四章课后习题解答

理论力学第四章习题解答 4.1解如题4.1.1图所示. 坐标系的原点位于转动的固定点，轴沿轴与角速度的方向一致，即设点沿运动的相对速度为则有题意得： 故在点时的绝对速度 设与轴的夹角为，则故与边的夹角为，且指向左上方。 点时绝对速度 题４．１．１ Oxyz Ox Oz OB ,.k ω=ωP j v '='v π ωωπ22b v v b ='='，得：P A ()()[]1 482212222++=++-=+?+=?+'=πππ ωπππωωπ ωb b b b b v j i i j k j OA ωv v v y ()边即AB θ,1 22tan +== ππθy x v v v AB 1 22arctan +ππ A P 在()()[]1 22122022222++=++-=? ++-='?+'=πππ ωπππωπ ωωωωb b b b b a j i j k j i v ωOA -a a 2

设的夹角为，则,故与边的夹角为，且指向左下方。 4.2解 如题4.2.1图所示， 以转动的方向为极角方向建立坐标系。轴垂直纸面向外，设点相对速度 ① 设绝对速度的量值为常数，则： ① 对①式两边同时球时间导数得： 依题意故解得通解 当时，，将其带入①式游客的知： 时， 即 最后有 ()边轴与AB y a θ'π πθ1 tan +== 'y x a a a AB π π1 arctan +o 题４．２．１图 Ox Oz P θωωe e re k e OP ωv v r r r r r r +=?+=?+'= v v 2222v r r =+ω () 022=+r r r ω ,0≠r 02=+r r ω ()t B t A t r ωωsin cos +=0=t ()0=t r 0=t .v r = ?? ? ??==???==ωωv B A v B A 0,0()t v t r ωω sin =

理论力学试题与答案

理论力学试题及答案 一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（） 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（） 3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（） 4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。（） 5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。（） 二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系为。 ①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。

3、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C 点的运动轨迹是 。 ①半径为L/2的圆弧； ②抛物线； ③椭圆曲线； ④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O 1 A //O 2 B ，杆O 2 C //O 3 D ，且O 1 A = 20cm ，O 2 C = 40cm ，CM = MD = 30cm ，若杆AO 1 以角速度 ω = 3 rad / s 匀速转动，则D 点的速度的大小为 cm/s ，M 点的加速度的大小为 cm/s 2。 ① 60； ②120； ③150； ④360。 5、曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O 1 B 。AB |OA ）时，有A V B V ，A α B α，ωAB 0，ε AB 0。 ①等于； ②不等于。 三、填空题（每题5分。请将简要答案填入划线内。） 1、已知A 重100kN ，B 重25kN ，A 物与地面间摩擦系数为0.2。端较处摩擦不计。则物体A 与地面间的摩擦力的大小为 。