3-2 第一章 思考与练习 8

第一单元认识计算机《思考与练习》教案

九年级下第一章解直角三角形专项练习3

第1章 解直角三角形 专项练习 一、锐角三角函数： 1、各三角函数之间的关系： ⑴sin ＝cos ; ⑵sin 2＋cos 2＝ ; ⑶tan ＝ . 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，AC ＝12，BC ＝15。 （1）求AB 的长； （2）求sinA 、cosA 的值； （3）求A A 2 2 cos sin +的值； （4）比较sinA 、cosB 的大小。 2、（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。 （2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900 ，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。 （3）在ABC Rt ?中，C ∠＝90，c = 8 , sinA = 4 1 ，则b = . 3、选择：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，3 1 tan = A ，AC ＝6，则BC 的长为（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 （2）Rt ABC ?中，C ∠＝90，43AC BC ==，,cos B 的值为 （ ） 15A 、 35B、 43C、 34 D、 （3）ABC ?中，C ∠＝90，tan 1A =，则sin B 的值是 （ ） 3A 、 2B、1C、 2 D、4、计算： （1)sin 30o+cos 45o; (2) s in260o+cos260o-tan 45o. （3）???-??+?60tan 60sin 45cos 230sin (42453(sin 602cos30)tan30?-?+? 二、解直角三角形 1、如图,身高1.5m 的小丽用一个两锐角分别是30o和60o 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?

北师版九年级下册第一章直角三角形的边角关系知识点及习题

九年级下册第一章 直角三角形的边角关系 【知识要点】 一、锐角三角函数： 正切：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ，即b A a tan =; 正弦：．．．在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即c a sin =A ; 余弦：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即c A b cos =; 余切：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即c A b cot =; 注：（1）sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). （2）sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A,习惯省去“∠”号； （3）sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位. （4）sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A 的大小有关,而与直角三角形的边长无关. （5）角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 1、三角函数和角的关系 tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。

sinA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，sinA 的值越大。 cosA 的值越小，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，cosA 的值越大。 2、三角函数之间的关系 （1）互为余角的函数之间的关系 若∠A 为锐角，则 ①)90cos(sin A A ∠-?=； )90sin(cos A A ∠-?= ②)90cot(tan A A ∠-?=； )90tan(cot A A ∠-?= （2）同角的三角函数的关系 1)平方关系：sinA 2＋cosA 2＝1 2)倒数关系：tanA ·cotA ＝1 3)商的关系：tanA ＝A o A s c sin ，cotA 二、解直角三角形： ※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 ◎在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则有 (1)三边之间的关系：a 2+b 2=c 2； (2)两锐角的关系：∠A ＋∠B=90°； ◎解直角三角形的几种基本类型列表如下：

九下第一章解直角三角形电子教案

九年级下册第一章 解直角三角形 1.1从梯子的倾斜程度谈起 2课时 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 1课时 1.3三角函数的有关计算1课时 1.4测量物体的高度2课时 1.5船有触礁的危险吗1课时 第一教时 【教学内容】从梯子的倾斜程度谈起（一） 【教学目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程. 理解正切的意义和与现实生活的联 系. 2.能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 【教学重点】1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 【教学难点】理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 【教学用具】三角板 【教学方法】引导—探索法. 【教学过程】 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 2、生活问题数学化： ⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ ⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△A B 2C 2有什么关系? ⑵ 2 22111B AC C B A C C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? 三、例题： 例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，AB=20cm ，求tanA 和tanB 的值. 四、随堂练习： 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______. 修改与批注

八年级下册第一章《直角三角形》培优习题

八年级下册第一章《直角三角形》培优习题 一、知识要点填空： 1、直角三角形的性质： （1）直角三角形的两个锐角_________ （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________; （3）直角三角形30°角所对的直角边是______的一半； （4）直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°. 2、直角三角形的判定方法： （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角______的三角形是直角三角形； （3）如果一条边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它的两个底角都是_____,且两条直角边相等。等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质，是很常见的特殊三角形。 二、练习题 1、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C， 则则∠1+∠2等于__________. 2、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示 等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（） A. B. C. D. 3、如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E， EF∥AC，下列结论一定成立的是（） A.AB=BF B．AE=ED C．AD=DC D．∠ABE=∠DFE 4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点， 则AP的长不可能的是（） A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线 于F， 若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（） A．3 B．2 C．3 D．1

第一章《直角三角形》奥数题

第一章《直角三角形》培优试题 1.已知一个Rt △的两边长分别为6和7，则第三边长的长是 。 2.直角三角形的周长是62 ,斜边的中线长为1,则它的面积为____________. 3.如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522 cm 和42 cm ，则直角 三角形的两条直角边的和是 cm . 4. 在△ABC 中，AB=5cm ，BC=6cm ，BC 边上的中线AD=4cm ，则∠ADC 的度数 是 度 5．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的 A 处。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。 6.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC.你能说明BE 与DF 相等吗？ 7.如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 8、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。 MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。 A A B C D E F 1 2 小河 D

9．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、EC ． 试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想． 10. 已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 交AB 于点E ，且CD=AC ，DF ∥BC ，分别与AB 、AC 交于点G 、F ． （1）求证：GE=GF ； （2）若BD=1，求DF 的长． 12、如图，一根长2a 的木棍（AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍的中点为P ．若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行．木棍滑动的过程中，点P 到点0的距离不变化，在木棍滑动的过程中，△AOB 的面积最大为______________. 13、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则则∠1+∠2等于__________. 14.已知，如图△ABC 是边长4cm 的等边三角形. 动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 向点C 运动，如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发. 设运动时间为 t （s ），那么t 为何值时，△PBQ 是直角三角形? B C Q

第一章 直角三角形知识点及习题

课题1、2直角三角形 知识点1：勾股定理及其逆定理 （1）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 （2）勾股定理的应用：①已知直角三角形的两边求第三边； ②已知直角三角形的一边，求另两边的关系；③用于证明有关线段平方关系的问题。 （3）勾股定理的逆定理：如果三角形两直角边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （4）勾股定理的逆定理的应用：判断一个三角形是否为直角三形。 （5）勾股定理的各种表达式：在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则有a 2=c 2-b 2，b2=c 2-a 2，c 2=a 2+b 2，c=2 2 a b + ，a=22c b -， b=22c a -。 知识点2：互逆命题与互逆定理 （1）互逆命题：将一个命题的条件与结论互换，就得到这个命题的逆命题。相对于逆命题来说，原来的命题叫做原命题，原命题与逆命题是互逆关系，因而是相对的，我们将原命题与逆命题称为互逆命题。原命题正确，逆命题不一定正确，如命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”是正确的，而它的逆命题“如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等”是错误的。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，所以一对互逆命题的真假性不一定一致。 （2）互逆命题定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，我们就说这两个定理为互逆定理。其中一个定理称为另一个定理的逆定理。如“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”是一对互逆定理。 知识点3：直角三角形全等的判定定理（HL ） （1）定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （2）定理的应用：判定两个直角三角形全等。 （3）判定两个直角三角形全等的方法共有五种：SAS 、AAS 、ASA 、SSS 、HL

九年级下第一章解直角三角形专项练习3

第1章解直角三角形专项练习 一、锐角三角函数： 1、 各三角函数之间的关系： ⑴ sin = cos _____ ; ⑵ sin 2 + cos 2 = ; ⑶ tan = ________ . ____ 2、 在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, AC = 12, BC = 15。 (1 )求 AB 的长； (2 )求 si nA 、cosA 的值; 2 2 (3)求 sin A cos A 的值； (4)比较 sinA 、cosB 的大小。 2、 (1 )在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, a =,；5 , b =2，贝U si nA =_____________ 。 (2) 在 Rt △ ABC 中，/ A = 900,如果 BC = 10, sinB = 0.6，那么 AC = _________ 1 (3) 在 RUABC 中，一 C = 90, c = 8 , sinA = ，则 b = . 4 1 3、 选择：(1 )在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, tanA , AC = 6，则 BC 的长为( 3 (3) sin 30 ..2 *cos45 —sin 60 *tan60 4 2sin4 5 - 3(sin60 -2cos30 ) tan30 二、解直角三角形 1、如图，身高1.5m 的小丽用一个两锐角分别是 30o 和60o 的三角尺测量一棵树的高度 .已知她与树之间的 距离为5m,那么这棵树大约有多高 ？ (2) Rt ABC 中， C = 90, AC =4, BC =3, cosB 的值为 1 r 3 4 r 3 A 、- B — C - D - 5 5 3 4 A 、6 B 、5 C ( (3) ABC 中， C = 90, tan A =1，则sin B 的值是 A > . 3 B .2 c 、1 D 鱼 2 4、计算: ( (1)sin 30o+cos45o; ⑵s in260o+cos250o-tan 45o.

北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系 讲义和习题

1 直角三角形的边角关系（讲义） ? 课前预习 1. 根据两个特殊的直角三角形的相关知识填空： 1 3 2 30° A B C a c =_______， b c =_______，a b =_______，b a =_______． 1 1 2 C A 45° b a c =_______， b c =_______，a b =_______，b a =_______． 2. 我们一般将特殊角度（30°，45°，60°）放到__________中处理，同时不能破坏特殊角． 如图，在△ABC 中，∠A =45°，∠B =30°，AB =1，则△ABC 的面积为___________． A B C 3. 小明在操场上放风筝，已知风筝线长为250 m ，拉直的线 与地面所成的锐角为α，小明从点A 移动到点A 3的过程中，风筝也从点B 移动到点B 3，小明研究了α的大小与其所在的直角三角形两直角边比值的关系特征，根据小明提供的数据填空． O B 3 A 3 B 2 A 2 B 1A 1 B A

1 在点A 时，α=∠BAO ，BO =240，AO =70， BO AO =________； 在点A 1时，α=∠B 1A 1O ，B 1O =200，A 1O =150， 11B O A O =_____； 在点A 2时，α=∠B 2A 2O ，B 2O =150，A 2O =200， 22B O A O =____； 在点A 3时，α=∠B 3A 3O ，B 3O =70，A 3O =240， 33B O A O =_____； 小明发现，在α逐渐减小的过程中， BO AO 的值逐渐_______， 进一步探索发现，在α逐渐减小的过程中， BO BA 的值逐渐____，AO BA 的值逐渐__________． ? 知识点睛 1. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =________，cos A =________， tan A =________． 2. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，锐角A 越大，正弦sin A ______， 余弦cos A ______，正切tan A ______． 3. 特殊角的三角函数值： 60° 45°30°α正切 tan α 余弦 cos α正弦 sin α 4. 计算一个角的三角函数值，通常把这个角放在____________ 中研究，常利用_________或__________两种方式进行处理． ? 精讲精练 1. 下列说法正确的是（ ） A ．在△ABC 中，若∠A 的对边是3，一条邻边是5，则tan A 3 5 = B C A

九年级下第一章解直角三角形专项练习四

第1章 解直角三角形 专项练习 一、 细心选一选 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=5 3 ，那么tanB=( ) A. 53 B. 54 C. 34 D. 4 3 2. 在△ABC 中， tan A ＝1，cos B ＝2 1 ，则∠C 的度数是（ ） A. 75° B.60° C. 45° D.105° 3. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =1，BC =3，则sinA ，cosA 的值分别为( ) A. 21，33 B. 23，21 C. 2 1，3 D. 23，33 4．在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值( ) A. 都扩大1倍 B.都缩小为原来的一半 C.都没有变化 D. 不能确定 5．已知α是锐角，且sin α+cos α= 3 3 2,则sin α·cos α值为( ) A. 32 B. 23 C. 6 1 D. 1 6．化简：140tan 240tan 2 +-? ? 的结果为( ) A.1+tan40° B. 1－tan40° C. tan40°－1 D. tan 2 40°+1 7.已知β为锐角，cos β≤ 2 1 ，则β的取值范围为( ) A.30°≤β ＜90° B. 0°＜β≤60° C. 60°≤β＜90° D. 30°≤β＜60° 8.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是( ) A. cos43°＞cos16°＞sin30° B. cos16°＞sin30°＞cos43° C. cos16°＞cos43°＞ sin30° D. cos43°＞sin30°＞cos16° 9．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α, 且cos α= 5 3 ，AB=4，则AD 的长为( ) A.3 B. 516 C. 320 D. 3 16 10．在平行四边形ABCD 中，已知AB=3cm ，BC=4cm ，∠B=60°，则S ABCD 等于( ) A. 63 cm 2 B. 123 cm 2 C.6 cm 2 . D.12 cm 2 二、精心填一填（共6小题；每小题5分，共30分） 11.若2sin （α+5°）=1，则α= °。 12.边长为8，一个内角为120°的菱形的面积为 。 13. 一等腰三角形的腰长为3，底长为2，则其底角的余弦值为 。 14.在△ABC 中，∠BAC=120°, AB=AC, BC=4,建立如下图的平面直角坐标系，则A 、B 、C 个点的坐标分别是;A( ， )、B( ， )、C( ， )。 15.如右下图，把矩形纸片OA BC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连结O B 将 A B

2018年最新浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形试题及答案

2017-2018学年九年级数学下册第1章解直角三角形测试卷 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23 ，则BC 的长为( ) A ．4 B ．2 5 C.181313 D.121313 ,第1题图) ,第2题图) ,第3 题图) ,第4题图) 2．如图①是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图②，那么在Rt △ABC 中，sin B 的值是( ) A.12 B.32 C ．1 D.32 3．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB ＝30°，则sin ∠AOB 的值是( ) A.12 B.22 C.32 D.33 4．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6 m ，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是( ) A ．3 m B ．3 5 m C ．12 m D ．6 m 5．下列式子：①sin60°>cos30°；②0

A ．3 B.13 C.83 D ．3或13 7．如图，在?ABCD 中，对角线AC ，BD 相交成的锐角为α，若AC ＝a ，BD ＝b ，则?ABCD 的面积是( ) A.12ab sin α B ．ab sin α C ．ab cos α D.12 ab cos α ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) 8．如图，AC ⊥BC ，AD ＝a ，BD ＝b ，∠A ＝α，∠B ＝β，则AC 等于( ) A ．a sin α＋b cos β B ．a cos α＋b sin β C ．a sin α＋b sin β D ．a cos α＋b cos β 9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，已知AC ＝5，BC ＝2，那么sin ∠ACD ＝( ) A.53 B.23 C.255 D.52 10．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°.将纸片折叠，点A ，D 分别 落在点A ′，D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折痕．当D ′F ⊥CD 时，CF FD 的值为 ( ) A.3－12 B.36 C.23－16 D.3＋18

九年级下第一章 解直角三角形教材分析

九年级下解直角三角形训练1 九年级下第一章解直角三角形教材分析 锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系，它的直接应用是解直角三角形，而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用.锐角三角函数又是高中阶段学习任意角三角函数的基础，也是整个三角学的基础.因此，本章内容也是初中阶段数学学习的重点内容之一. 一、教学内容 本章的主要内容有锐角三角函数和解直角三角形的概念、有关锐角三角函数的计算，以及锐角三角函数在解决与直角三角形有关的问题中的应用. 研究图形中各个元素之间的关系，并把这种关系进行量化，是分析和解决问题中常用的一种数形结合的方法，这种方法是一种重要的数学思想.因此本章还包含了数形结合的思想. 现实生活中与边角有关的实际问题 锐角三角函数 锐角三角函数的计算 锐角三角函数的运用 解直角三角形 解决与直角三角形有关的实际问题 本章内容之间的相互关系可用如下的结构框图表示： 框图说明： (1)现实生活中的边角之间存在着确定的数量关系，例如当斜面的倾斜角确定时，斜面的高度与斜面在水平方向的距离之比随之确定，说明斜面的倾斜角和斜面的高度与斜面在水平方向的距离的比值之间存在着某种函数关系. (2)锐角三角函数是指本学段所学的三角函数限定在锐角，本章所指的锐角三角函数包括正弦(sinA)、余弦(cosA)和正切(tanA)三种. (3)三角函数的计算包括已知锐角求三角函数值和已知三角函数值求锐角两个方面，当已知角或所求的角不是30、45和60这三个特殊角时，需要使用计算器进行计算. (4)锐角三角函数的运用主要包含解直角三角形与现实生活中的实际问题两个方面，而能用锐角三角函数解决的实际问题，都可归结为解直角三角形的数学问题，因此，锐角三角函数的运用核心是解直角三角形.

湘教版数学八年级下册第一章《直角三角形》提升卷(含答案)

初中数学试卷 湘教版八年级数学（下）第一章《直角三角形》提升卷（含答案） 一、选择题（30分） 1、直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数是（ ） A. 45°； B. 135°； C. 45°或135°； D.以上都不对； 2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，将其绕B 点旋转一周，则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积是（ ） ； B. 3π； C. 9π； D. 6π； 3、如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一动点，若PA=2，则PQ 的最小值是（ ） A. 1； B. 2； C. 3； D. 4； 4、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. a =1，b =2，c =3； B. a =2，b =3，c =4； C. a =2，b =4，c =5； D. a =3，b =4，c =53； 5、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若BD=1，则AC 的长是（ ） A. B. 2； C. D. 4； 6、如图，矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BD 、DF ，则图中全等的直角三角形共有（ ） A. 3对； B. 4对； C. 5对； D. 6对； 7、如图，在一块平地上，李大爷家屋前14m 远处有一颗大树， 在一次强风中，这棵大树从离地面5m 处折断倒下， A B C 第2题 A P O M A N Q · 第3题 A B D E F 第6题 A B C D E 第5题

湘教版数学八年级下册第一章《直角三角形》基础卷(含答案)

信达 初中数学试卷 湘教版八年级数学（下）第一章《直角三角形》基础卷（含答案） 一、选择题（30分） 1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，斜边AB 的长为2cm ，则AC 的长为（ ） A. 4 cm ； B. 2cm ； C. 1 cm ； D. 12 cm ； 2、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ） A. 3，4，4； B. 3，4，5； C. 3，4，6； D. 3，4，7； 3、如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 所表示的实数为（ ） A. 2； ； 4、如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 于点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ） A. 0.5km ； B. 0.6km ； C. 0.9km ； D. 1.2km ； 5、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的平方是（ ） A. 25； B. 14； C. 7； D. 7或25； 6、下列条件：①∠A+∠B=∠C ；②∠A ︰∠B ︰∠C=1︰2︰3； ③∠A=90°-∠B ；④∠A=∠B=12 ∠C ，其中能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ） A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个； 7、如图，若BE ⊥CD ，BE=CD ，BC=DA ，则∠CFD ( ) A.大于90°； B. 等于90°； C. 小于90°； D. 不确定； 8、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为 （ ） A. ； C. D. 3； 9、如图，已知△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD=（ ） 第4题 第7题 A B C D E

第一章 解直角三角形 达标测试卷【名校试卷+详细解答】

第一章解直角三角形达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1.cos 30°的值为() A.1 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 3 3 2．如图，已知Rt△BAC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝1 2，则BC的长是() A.2 B.8 C.2 5 D.4 5 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，已知AC＝5，BC ＝2，那么sin ∠ACD等于() A. 5 3 B. 2 3 C. 25 3 D. 5 2 4．若3tan (α＋10°)＝1，则锐角α的度数是() A.20° B.30° C.40° D.50° 5．已知cos θ＝0.253 4，则锐角θ约等于() A.14.7° B.14°7′ C.75.3° D.75°3′ 6．如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE＝33°，AB＝a，BD＝b，则下列求旗杆CD长的式子中正确的是() A.CD＝b sin 33°＋a B.CD＝b cos 33°＋a C.CD＝b tan 33°＋a D.CD＝ b tan 33°＋a 7．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC 的正切值是()

A.2 B.25 5 C. 5 5 D. 1 2 8．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝2(1＋3)，则BC等于() A.2 B. 6 C.2 2 D.1＋ 3 9．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60 m到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为() A.82 m B.163 m C.52 m D.30 m 10．如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 2 m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为3 3 m，则鱼竿转过的角度是() A.60° B.45° C.15° D.90° 二、填空题(每题3分，共30分) 11．已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则tan α＝________． 12．若反比例函数y＝k x的图象经过点(tan 30°，cos 60°)，则k＝________． 13．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sin A＝2 3，则AB＝________. 14．某梯子与地面所成的角α满足45°≤α≤60°时，人可以安全地爬上斜靠在墙面上的梯子的顶端，现有一个长6 m的梯子，则使用这个梯子最高可以安全爬上__________高的墙． 15．某游客在山脚处看见一个标注海拔40 m的牌子，当他沿山坡前进50 m时，

第一章直角三角形复习

江华博雅实验学校八年级数学直角三角形单元测试题 姓名：班级： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A=（） A.66° B.36° C.56° D.46° 2.△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 3.以下四组数中，不是勾股数的是（） A.3，4，5 B.5，12，13 C.4，5，6 D.8，15，17 4.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（） A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 5.三角形中，到三边距离相等的点是（） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 6.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（） A.12 B.7 C.5 D.6 7.如右图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线， AD=10，则点D到AB的距离是（） A.8 B.5 C.6 D.4 8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6 cm，BC＝8 cm， 将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于( )

图44米3米2032A B A.254 cm B.223 cm C.74 cm D.53 cm 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.若一个直角三角形的两边长分别是10、24，则第三边长为________。 10.在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是AB 的中点，CD ＝4 cm ，则AB ＝________cm.。 11.直角三角形的两直角边分别为12和24，则斜边长为 ，斜边上的中线长为 ， 斜边上的高为 。 12.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α= 。 13.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下 树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。 14.在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A =30°，则=c b a :: 。 15.等边三角形的边长为4，则它的面积是 。 16. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、 3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁， 想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程 是____________ 三、解答题（52分） 17.(8分）若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足等式()013)12(522=-+-+-c b a 。 △ABC 是直角三角形吗？请说明理由。

初中数学 第一章 解直角三角形 单元测试卷

第一章 解直角三角形测试卷 班级 __________ 学号 姓名 得分____ 1、 填空：（16分） （1） 三角函数的定义：sinA ＝ ， cosA= ，tanA = 。 （2）在△ABC 中，∠C ＝90°，13 5 sin = B ，则cosB ＝___________. （3）Rt △AB C 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度． （4）△ABC 中，∠C ＝90°，10,5 4 sin == AB A ，则AC ＝_________. （5）已知△ABC 中，AB ＝24，∠B ＝450，∠C ＝600，AH ⊥BC 于H ，则AH ＝ ； CH ＝ ． 2、选择：（18分） （1）在Rt △ABC 中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的 5 1 ，那么锐角A 的各个三角函数值（ ） A 、都缩小 5 1 B 、都不变 C 、都扩大5倍 D 、无法确定 （2）已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4 3 ，BC=8，则AC 等于（ ） A 、6 B 、32 3 C 、10 D 、12 （3）已知∠A 是锐角，且A 等于（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、75° （4）在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知α和A ，则下列关系式中正确的是( ) A 、c=a ·sinA B 、c= A a sin C 、c=a ·cosA D 、c=A a cos （5）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:11=i ，坝外斜坡的坡度1:12=i ， 则两个坡角的和为 （ ） A 、090 B 、060 C 、075 D 、0105 （6）在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有 B A cos sin =，则这个三角形是 （ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形

八年级数学下册第一章直角三角形单元测试题

八年级数学下册第一章直角三角形单元测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=54° ，则∠A=（ ） A.66° B.36° C.56° D.46° 2.△ABC 中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC 是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 3. 以下四组数中，不是勾股数的是（ ） A.3，4，5 B.5，12，13 C.4，5，6 D.8，15，17 4.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 5.三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 6．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，则∠ABC 的大小是（ ） A ．40° B ．45° C ．50° D ．60° 7.如右图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线，AD=10，则点D 到AB 的距离是（ ） A.8 B.5 C.6 D.4 8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于( ) A.254 cm B.223 cm C.74 cm D.5 3 cm 9．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8 cm D ．10cm 10．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.若一个直角三角形的两边长分别是10、24，则第三边长为________。 12.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，CD ＝4 cm ，则AB ＝________cm.。 13.直角三角形的两直角边分别为12和24，则斜边长为 ，斜边上的中线长为 ， 斜边上的高为 。 14．边长为2的等边三角形的内有一点O ，那么0到三角形各边的距离之和为 15.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A=30°，则=c b a :: 。 16.等边三角形的边长为4，则它的面积是 。 17.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。 18. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是____________ 19．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点F ，过F 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于D 、E ，已知△ADE 的周长为24cm ，且BC = 8cm ，则△ABC 的周长= 。 20．如图，ABC ?中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= 。 三、解答题（60分） 21.(5分）若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足等式()013)12(522=-+-+-c b a 。 △ABC 是直角三角形吗？请说明理由。 22.（5分）如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC ，AB=DF 。求证：∠B=∠F 。

第一章直角三角形的边角关系

第一章直角三角形的边角关系 4. 船有触礁的危险吗 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生已经知道直角三角形三角关系（两锐角互余）, 三边关系（勾股定理）既边角关系（锐角三角函数）. 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了大量的解直角三角形的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了用直角三角形的有关知识解决现实问题的必要性和作用，获得了用直角三角形的有关知识解决现实问题所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对直角三角形的认识，提出了本课的具体学习任务：利用锐角三角函数知识解决船有触礁的危险吗等实际问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课内容从属于“三角学”这一数学学习领域，因而务必服务于三角学教学的远期目标：“三角函数的性质及其应用” ，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：知识与技能 能够把实际问题转化为数学问题, 能够借助计算器进行有关三角函数的计算,并能进一步对结果的意义进行说明, 发展数学应用意识和解决问题的能力. 过程与方法 1．经历探索船是否有触礁的危险的过程, 进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 2．通过探索活动让学生感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意

北师大版9年级下 第一章 解直角三角形全章测试

北师大版9年级下 第一章 解直角三角形全章测试（B ）卷 一、填空: 1.如图1,在Rt ΔABC 中,∠C=900,b=2,c=3,则sinA 的值为______. 2.如图2,在Rt ΔABC 中,∠C=900,tanA=4 7,b=2,则a=____. 3.若α为锐角,且sin(α－200)= 2 3 ,则α的度数为_______. 4.如图3,ΔABC 中,∠450,∠C=600,高AD=3,则BC=____. 5.如图4,ΔABC 中,AB=3,AC=6,∠A=450,则S ΔABC =_____. 6.等腰ΔABC 中,AB=AC=9,cosB=3 1,则BC=____. 7．△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC= 2 2则 BC= 8．P 是∠α的边OA 上一点，且P 点坐标为（3，4），则sin α= ，cos α= 9．（2007南充）一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西50o的方向行驶40海里到达B 地，再由 B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达 C 地，则A 、C 两地相距为 海里。 ， 10．如图，一台起重机它的机身高AB 为20m 吊杆AC 的长为36m ，吊杆对水平线的倾角可以 从30°转到80°，则这台起重机工作的吊杆端点C 离机身的最远水平距离是 。 11．在△ABC 中，三之比为a:b:c=1：3：2，则sinA+tan 2B= . 12. ,在Rt ΔABC 中,∠C=900,BC:AC=3:4,则cosA= 。 13．反比例函数x k y 的图像经过点（tan45°,cos60°）,则k= 。

14．小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们 的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m ，则小明拓宽了行路通道____m ． （结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97） 二、选择题: 1.在Rt ΔABC 中,∠C=900,下列等式,一定成立的是( ) (A)sinA=cosA. (B)sinA=sinB. (C)sinA=cosB. (D)sin(A+B)=cosC. 2.在Rt ΔABC 中,∠C=900,下列等式,错误的是( ) (A)b=ccosA. (B)a=btanB. (C)a=csinA. (D)b=a/tanA. 3.ΔABC 中,∠C=900,cosB=4∶5,则AB ∶BC ∶CA=( ) (A)3∶4∶5 (B)3∶5∶4 (C)5∶4∶3 (D)4∶3∶5. 4.在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是a ，测得斜坡的倾角是α，则斜坡上相邻两树间是坡面距离是（ ）A 、a ?sin α B 、a ?cos α C 、a a sin D 、a a cos 5.已知α为锐角,则sin α+cos α的值一定( ) (A)大于1. (B)小于1. (C)等于1. (D)无法确定. 6.如图,ΔABC 中,∠C=900,CD ⊥AB,BD=8,AD=2,则tanA=( ) (A)4. (B)2. (C)2 1 (D)4 1 7.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD,∠C=900,∠D=α,AD=b,DC=a,则AB=( ) (A)a －bcos α. (B)a+bcos α. (C)a+bsin α. (D)a －bsin α. 8．已知：α,β都是锐角，且α＞β，则下面式子中，错误的是( ) （A ）cos α＜cos β（B ）tan α＞tan β（C ）sin α＞sin β（D ） αtan 1＞β tan 1 9．已知：α,β都是锐角,且α,β满足关系式丨sin α-0.5丨+丨tan β-1丨=0,则下列式子中,正确的是( )（A ）α+β=75°（B ）α+β=60°（C ）α+β=105° （D ）α+β=90° 10．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为 ( ) A 、 a sin 1 B 、a cos 1 C 、sina D .1