自考复变函数真题及答案

2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

复变函数与积分变换试题

课程代码：02199

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.arg(-1+i 3)=( ) A.-3

π B.

3

π C.π23 D.π2

3

+2n π 2.w =|z |2在z =0( ) A.不连续 B.可导 C.不可导 D.解析 3.设z =x +iy ，则下列函数为解析函数的是( ) A.f (z )=x 2-y 2+i 2xy B.f (z )=x -iy C.f (z )=x +i 2y D.f (z )=2x +iy 4.设C 为由z =-1到z =l 的上半圆周|z |=1，则?C

z z d ||=( )

A.2πi

B.0

C.1

D.2

5.设C 为正向圆周|z |=1，则?

-C

z z z

)

2(d =( )

A.-πi

B.0

C.πi

D.2πi

6.设C 为正向圆周|z |=2，则?

-C

iz i z z e 3

)

(d z =( )

A.0

B.e -1

C.2πi

D.-πe -1i

7.z =0是

3

sin z z 的极点，其阶数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4 8.以z=0为本性奇点的函数是( ) A.z

z sin

B.

2

)1(1-z z

C.z

1e D.

1

e 1-z

9.设f (z )的罗朗展开式为-1

1

)1(22

--

-z z +(z -1)+2(z -l)2+…+n (z -1)n +…则Res[f (z ),1]=( ) A.-2 B.-1 C.1

D.2

10.设z =a 为解析函数f (z )的m 阶零点，则函数

)

()

(z f z f '在z =a 的留数为( ) A.-m B.-m +l C.m -1 D.m 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分,共12分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.|z -i |=|z -1|的图形是_______________. 12.设z =i i ，则Im z =_______________.

13.设C 为由点z =-l-i 到点z =l+i 的直线段，则?

C

z 3 d z =_______________.

14.设C 是顶点为z=±21,z=±i 5

6

的菱形的正向边界，则

?

-C

i

z e 2

dz=______________. 15.设C 为正向圆周|z|=1，则?

C

z cos z d z =_________.

16.函数

2

1

-z 在点z =4的泰勒级数的收敛半径为_________. 三、计算题（本大题共8小题，共52分） 17.设z =x +iy ,求复数

1

1

+-z z 的实部与虚部.（6分） 18.求复数i 8-4i 25+i 的模.(6分)

19.求f (z )=(z -1)2e z 在z =1的泰勒展开式.(6分) 20.求f (z )=

)

2)(1(2

--z z 在圆环域1<|z|<2内的罗朗展开式.(6分)

21.求解方程cos z =2.（7分）

22.设z =x +iy ,试证v (x ,y )=x 2+2xy -y 2为调和函数，并求解析函数f (z )=u (x ,y )+iv (x ,y ).(7分) 23.设C 为正向圆周|z-2|=1,求

?

-C

z z z 2

)2(e d z .(7分)

24.设C 为正向圆周|z|=1，求

?

C z

1

sin d z .(7分) 四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共

16分） 25.（1）指出f (z )=

)

4)(1(222

++z z z 在上半平面内的所有奇点及类型；

（2）计算f (z )在以上奇点的留数； （3）利用以上结果计算实积分

?

+∞

∞

-++)

4)(1(2

2

2

x x x d x .

26.设D 为Z 平面上的扇形区域0

3

π

.试求下列保角映射： （1）w 1=f 1(z )把D 映射为W 1平面的上半平面Im w 1>0;

（2）w =f 2(w 1)把Im w 1>0映射为W 平面上的单位圆盘|w |<1，并且满足f 2(2i )=0; （3）w =f (z )把Z 平面上的区域D 映射为W 平面上的单位圆盘|w |<1. 27.用拉普拉斯变换解方程y (t )=sin t -2?

-t

d t y 0

)cos()(τττ

复变函数论作业及答案

习题1 第一章 复数与复变函数 1.12z = =求|z|，Argz 解：123212 2 =??? ? ??+??? ??=z Argz=arctan 212-+2k π=23k π π+-, ,2,1,0±±=k 2．已知2 11i z += ,=2z i -3,试用指数形式表示2 1 21z z z z 及 解：2 11i z += i e 4 π = =2z i -3i e 6 2π -= 所以21z z =i e 6 2π -i e 4 πi e 12 2π - = 2 1z z i i i i e e e e 125)64(64 21212π π ππ π ===+- 3． 解二项方程440z a += )0(>a 解 由440z a +=得44z a =- 则二次方程的根为 k w a = （k=0,1,2,3） =24k i e a ππ+? （k=0,1,2,3） 0w =4 i e a π? =234 4 1(1)2 i i a w e a e a i ππ π+?===-+

54 2(1)2i a w e a i π==-- 74 3(1)2 i a w e a i π==- 4 .设1z 、2z 是两个复数，求证： ),Re(2||||||212221221z z z z z z -+=- 证明：()() 21212 21z z z z z z --=- () 2 12 22 121212 2211 2212 221Re 2z z z z z z z z z z z z z z z z -+=--+=---= 5． 设123z ,z ,z 三点适合条件： 1230z z z ++=及1231z z z === 试证明123z ,z ,z 是一个内接于单位圆周1z =的正三角形的顶点。 证明：设111z x iy =+，222z x iy =+，333z x iy =+ 因为1230z z z ++= ∴1230x x x ++=，1230y y y ++= ∴123x x x =--，123y y y =-- 又因为1231z z z === ∴三点123z ,z ,z 在单位圆周上，且有222222112233x y x y x y +=+=+ 而()()2 2 22112323x y x x y y +=+=+ ()()2 223231x x y y ∴+++= ()232321x x y y ∴+=- 同理=+)(22121y y x x ()()131********x x y y x x y y +=+=- 可知()()()()()()2 2 2 2 2 2 121223231313x x y y x x y y x x y y -+-=-+-=-+-

复变函数试题与答案

第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 ( tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则2 2z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 22 2=- （C ）z z z z 22 2≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为 i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3

７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i --43 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（ ） （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44--（B ）i 44+（C ）i 44-（D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（ ） （A ）等于i （B ）等于i -（C ）等于0（D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ） （A ）),(y x u 在),(00y x 处连续（B ）),(y x v 在),(00y x 处连续 （C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续

自学考试复变函数与积分变换试题(10)

全国2008年4月高等教育自学考试 复变函数与积分变换试题 课程代码：02199 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设z 为非零复数，a ,b 为实数，若ib a z z +=_ ，则a 2+b 2 的值（ ） A ．等于0 B ．等于1 C ．小于1 D ．大于1 2．设2,3z w i z =+=,则（ ） A ．3arg π =w B ．6arg π =w C ．6arg π -=w D ．3arg π -=w 3．=i 2ln （ ） A ．2ln B ．i 22ln π + C ．i 22ln π - D ．i i 2Arg 2ln + 4．设C 为正向圆周|z |=1,则dz z C ?=（ ） A ．i π6 B ．i π4 C ．i π2 D ．0 5．设C 为正向圆周|z -1|=2,则dz z e z C 2-?=（ ） A ．e 2 B ．i e 22π C ．i e 2π D ．i e 22π- 6．设C 为正向圆周|z |=2，则dz z e z z C 4)1(++?=（ ） A ．i e 3π B ．e 6π C ．ei π2 D ．i e 3π 7．z -21的幂级数展开式∑∞ =0 n n n z a 在z =-4处（ ） A ．绝对收敛 B ．条件收敛 C ．发散 D ．收敛于61

8．幂级数∑∞=+0)1(1n n n z i 的收敛半径为（ ） A ．2 B ．1 C ．21 D ．0 9．函数z z tan 在z =0点的留数为（ ） A ．2 B ．i C ．1 D ．0 10．函数2 z e e ibz iaz -(a 、b 为实数,a ≠b)在z=0点的留数为（ ） A ．)(a b i - B ．a b - C ．b a - D ．)(b a i - 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设i z 10 1103+-=，则=_z ____________. 12．方程i z 31ln π +=的解为____________. 13．设C 为从i 到1+i 的直线段，则=?zdz C Re ____________. 14．设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=?dz z z C 3_ )(____________. 15．设C 为正向圆周|z |=2，则?=-C dz z z 3 2)2(cos π____________. 16．若在幂级数∑∞=0n n n z b 中，i b b n n n 43lim 1+=+∞→，则该幂级数的收敛半径为____________. 三、计算题（本大题共8小题，共52分） 17．（本小题6分）设复数) 2)(1(--=i i i z （1）求z 的实部和虚部；（2）求z 的模；（3）指出z 是第几象限的点. 18．（本小题6分） 设iy x z +=.将方程1Re ||=+z z 表示为关于x ,y 的二元方程，并说明它是何种曲线. 19．(本小题7分) 设)()(2323y cx y i bxy ax z f +++=为解析函数，试确定a,b,c 的值. 20．(本小题7分) 设),(),()(y x iv y x u z f +=是解析函数，其中xy x y y x u 2),(22--=， 求),(y x v . 21．（本小题6分） 求) 2)(4(2)(---=z z z f 在圆环域3|1|1<-

大学复变函数期末考试试卷及答案(理工科所有专业)

dz C 2

2．设2 2-+= ni ni n α),3,2,1(ΛΛ=n ,则=∞→n n αlim （ ） A. 0； B. 1； C. -1+i ； D. 1+i 。 3．满足不等式3211≤-+≤i z 的所有点z 构成的集合是（ ）。 A ．有界单连通区域； B. 无界单连通区域； C ．有界复连通闭域； D.无界复连通闭域。 4．下列函数中，不在复平面内解析的函数是( ) A.1 )(+=z e z f ； B ．- =z z f )( ； C ．n z z f =)( ； D ．)sin (cos )(y i y e z f x +=。 5 A. ∑∞ =+08)56(n n n i ； C. ∑∞ =02n n i ；三．计算题（每小题71．设z 1+=

2．判定函数)2()()(222y xy i x y x z f -+--=在何处可导，在何处解析。 3．计算积分? - C dz z z 4 )2 (sin π 4.计算积分 4=。

5.设,)1(2y x u -=试求解析函数iv u z f +=)(，使得i f -=)2(。 6.将函数) 2)(1(1 )(--=z z z f ，在圆环域21<

7.利用留数计算积分?C 四.证明函数yi x z f 2)(+=在复平面内不可导。（7分）

参考答案 一、填空题（本大题共8小题，每小题3 1．109 ， 2. 4 ，3. 0 ，4. 1，5. -3或 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题31. B ，2. B ，3.C,4. B,5. B . 三、计算题（本大题共7小题，15-19 1.解：由i z 31+=得：) sin (cos 2π π i z +=, （1分） 6 24 (cos 23166ππ k i z k +=+=所以)18sin 18(cos 260ππi z +=，)1813sin 1813(cos 262ππi z += , )25sin 1825(cos 264ππi z +=,5z 7分） 2. 解 ) 2()2y xy i x -+,则 (),(22y x y x u -= y u x x u ,12=??-=?? 只在2 1 = y ,x v ??-（6分） 故只在2 1 =y 处可导，处处不解析。（7分） 3z 在2=z 内解析，（2分）

复变函数_期末试卷及答案

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） 3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（ ） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = 7 ．在下列复数中，使得z e i =成立的是（ ） 8．已知3 1z i =+，则下列正确的是（ ） 9．积分 ||342z dz z =-??的值为（ ） A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10．设C 为正向圆周||4z =, 则10()z C e dz z i π-??等于（ ） A. 1 10! B. 210! i π C. 29! i π D. 29! i π- 11．以下关于级数的命题不正确的是（ ） A.级数0327n n i ∞ =+?? ?? ?∑是绝对收敛的 B.级数 212 (1)n n i n n ∞ =??+ ?-??∑是收敛的 C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛 12．0=z 是函数(1cos ) z e z z -的（ ） A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点

复变函数与积分变换自考题汇总

094 复变函数 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设z =1-i ,则Im( 21 z )=（ ） A ．-1 B ．-21 C ．21 D ．1 2．复数z =i i -+23的幅角主值是（ ） A ．0 B ．4π C ．2 π D ． 4 3π 3．设n 为整数，则Ln （-ie ）=（ ） A ．1- 2πI B ．)22(πn π-I C ．1+)i π(n π22- D ．1+i π (n π)2 2+ 4．设z =x +iy .若f (z )=my 3+nx 2y +i (x 3-3xy 2)为解析函数，则（ ） A ．m =-3,n =-3 B ．m =-3,n =1 C ．m =1,n =-3 D ．m =1,n =1 5．积分? =2i i πz dz e （ ） A ． )1(1 i +π B ．1+i C ．π i 2 D ． π 2 6．设C 是正向圆周,11=-z 则 ? -C dz z z 1 ) 3/sin(2π=（ ） A ．i π2 3 - B ．i π3- C ． i π43 D ． i π2 3 7．设C 是正向圆周3=z ，则? - C dz z z 3 ) 2 (sin π =（ ） A ．i π2- B ．i π- C ．i π D ．2i π 8．点z =0是函数) 1(sin )1()(2--=z z z e z f z 的（ ） A ．可去奇点 B ．一阶极点 C ．二阶极点 D ．本性奇点 9．函数) 3)(2()(-+=z z z z f 在1=z 的泰勒展开式的收敛圆域为（ ） A ．z ＜2 B ．1-z ＜2 C ．z ＜3 D ．1-z ＜3 10．设) 1(sin )(2 z z z z f -= ,则Res[f (z ),0]=（ ） A ．-1 B ．- 2 1 C ． 2 1 D ．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．复数-1-i 的指数形式为__________. 12．设z =x +iy 满足x -1+i (y +2)=(1+i )(1-i )，则z =__________. 13．区域0是在右半平面上以v (x ,y )为虚部的解析函数，求f (z ). 23．（本题7分）设C 是正向圆周2=z ，计算.) 1(2dz z z e I C z ? -= 24．（本题7分）设C 是正向圆周1=z ，计算? +=C dz z z I .2sin )1(2 四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16

(完整版)复变函数试题库

《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n ...lim 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是 )(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在} 1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数， 那么它在 D 内为常数. 2. 试证 : ()f z = 在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两 个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值.

2004年7月自学考试复变函数与积分变换试题

联展自考网(https://www.wendangku.net/doc/9919007808.html,/zk/ks/)-中国最好的自考辅导资料网站 全国2004年7月高等教育自学考试 复变函数与积分变换试题 课程代码：02199 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。每小题2分，共30分) 1.已知方程(1+2i)z=4+3i ，则z 为( )。 A. 2+i B. -2+i C. 2-i D. -2-i 2.方程Re(z+2)=1所代表的曲线是( )。 A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 3.复数z=-(cos 3π+isin 3π)的三角形式是( )。 A. (cos 32π+isin 32π) B. (cos 3π+isin 3π) C. (cos 32π+isin 3 2π-) D. (cos 3π-+isin 3π-) 4.设z=cos(π+5i)，则Rez 等于( )。 A. 2 e e 5 5+-- B. 2e e 55+- C. 2e e 5 5-- D. 0 5.设函数f(z)=u+iv 在点z 0处可导的充要条件是( )。 A. u,v 在点z 0处有偏导数 B. u,v 在点z 0处可微 C. u,v 在点z 0处满足C-R 条件 D. u,v 在点z 0处可微，且满足C -R 条件 6.复数e 3-2i 所对应的点( )。 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.设函数f(z)和g(z)均在点z 0处解析，且f(z 0)=g(z 0)=0,g '(z 0)≠0，则)z (g )z (f lim 0z z →等于( )。 A. 0 B. )z (g )z (f 00'' C. 200)]z (g [) z (f '' D. 不存在 8.设C ：｜z+3｜=1的正向，则dz i z dz c ?-等于( )。

复变函数试题与答案

复变函数试题与答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-

第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2 321+- （D ）i 2 1 23+- 3．复数)2 (tan πθπθ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i （B ） )]2 3sin()23[cos( sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小

５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i -- 4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无 界闭区域 10．方程232=-+i z 所代表的曲线是（ ）

20xx年4月全国自考复变函数与积分变换试题及答案解析试卷及答案解析真题.doc

??????????????????????精品自学考 料推荐?????????????????? 全国 2018 年 4 月高等教育自学考试 复变函数与积分变换试题 课程代码： 02199 一、单项选择题 (本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分 ) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的， 请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1．设 z=3+4i, ，则 Re z 2=( ) A ．-7 B ． 9 C ． 16 D ．25 2．下列复数中，使等式 1 =-z 成立的是 ( ) z A ． z=e 2 i B ． z=e i i 3 i D ． z= e 4 C ． z= e 2 3．设 0

复变函数测试题及答案

第一章 复 数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ）

（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 i （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z

（C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 0) Im()Im(z z -） 1 1．设) 2)(3() 3)(2)(1(i i i i i z ++--+= ，则=z 2．设)2)(32(i i z +--=，则=z arg 3．设4 3)arg(,5π = -=i z z ，则=z

2020年4月浙江自考复变函数试题及答案解析

1 浙江省2018年4月自考复变函数试题 课程代码：10019 一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共16分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1.设z =x +iy ，则|e i-2z |=________； 2.方程z =(1+i )t （t 是实参数）给出的曲线是________； 3.关系式11 z 1-z <+所表示的z 点的轨迹是________； 4.z a z c n d )(1? -=________，其中C 表示以a 为圆心，ρ为半径的圆周，而n 为整数； 5.设区域D 的边界是周线C ，f （z ）在D 内解析，在D =D +C 上连续，则有柯西积分公式f (z )=________(z ∈D )； 6.当|z |＜1时，幂级数1+z +z 2+…+z n -1+…的和函数为________； 7.设在圆环K ：r ＜|z -a |＜R （0＜r ＜R ＜+∞）上有表示式f (z )= ∑+∞-∞=-n n n a z c )(，则 c m =________(m =0,±1,…)； 8.如果f (z )________，则称f (z )在点z 0解析。 二、判断题（本大题共7小题，每小题2分，共14分） 判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。 1.z =0是函数2 cos 1z z -的二级极点.( ) 2.设z 是复数，δ＞0,若|z -z 0|＜δ，则|z 0|-δ＜|z |＜|z 0|+δ.( ) 3.若解析函数f (z )=u (x ,y )+iv (x ,y )，则f ′(z )=u x +iv x .( ) 4.以指数形式表示的两个复数r e i θ和ρe i φ相等的充要条件是r =ρ，θ=φ.( ) 5.e z 以2πi 为基本周期的周期函数。( ) 6.若z 0是f (z )的本性奇点，则z 0也是) (1z f 的本性奇点.( ) 7.f (z )的孤立奇点a 为可去奇点的充要条件是函数f (z )在点a 的某个去心邻域内有界.( ) 三、完成下列各题（本大题共6小题,每小题5分，共30分）

复变函数考试试题与答案各种总结

《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. = )0,(Re n z z e s ，其中n 为自然数.

自考复变函数与积分变换试题试卷真题

复变函数与积分变换试题 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 1.z=2-2i ，|z 2|=（ ） A.2 B.8 C.4 D.8 2.复数方程z=cost+isint 的曲线是（ ） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线 3.Re(e 2x+iy )=（ ） A.e 2x B.e y C.e 2x cosy D.e 2x siny 4.下列集合为有界单连通区域的是（ ） A.0<|z-3|<2 B.Rez>3 C.|z+a|<1 D.π≤<πargz 21 5.设f(z)=x 3-3xy 2+(ax 2y-y 3)i 在Z 平面上解析，则a=（ ） A.-3 B.1 C.2 D.3 6.若f(z)=u(x ，y)+iv(x ，y)在Z 平面上解析，v(x,y)=e x (ycosy+xsiny)，则u(x ，y)=（ ） A.e x (ycosy-xsiny) B.e x (xcosy-xsiny) C.e x (ycosy-ysiny) D.e x (xcosy-ysiny) 7.?=-3|i z |z dz =（ ） A.0 B.2π C.πi D.2πi 8. ?=---11212 z z sinzdz |z |=（ ） A.0 B.2πisin1 C.2πsin1 D.1sin 21 i π

9.?3 02dz zcosz =（ ） A.21sin9 B.2 1cos9 C.cos9 D.sin9 10.若f(z)=tgz ，则Res[f(z)， 2π ]=（ ） A.-2π B.-π C.-1 D.0 11.f(z)= 2i)z(z cosz -在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 12.z=0为函数cos z 1的（ ） A.本性奇点 B.极点 C.可去奇点 D.解析点 13.f(z)= )z )(z (121--在0<|z-2|<1内的罗朗展开式是（ ） A.∑∞=-0 1n n n z ) ( B.∑∞=-021n n z )z ( C.∑∞=-02n n ) z ( D.∑∞=---0121n n n )z ()( 14.线性变换ω=i z z i +-（ ） A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Im ω>0 B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1 C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0 D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1 15.函数f(t)=t 的傅氏变换J [f(t)]为（ ） A.δ(ω) B.2πi δ(ω) C.2πi δ'(ω) D.δ'(ω) 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

有答案复变函数与积分变换期末考试试卷

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2007－08 学年第1学期 考试科目： 复变函数与积分变换 考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） 4.34a rc ta n 3 A i π-+-的主辐角为 .a rg (3)a rg () B i i -=- 2 .rg (34)2a rg (34)C a i i -+=-+ 2 .||D z z z ?= 3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部 B. R e ()0z >表示上半平面 C. 0a rg 4 z π << 表示角形区域 D. Im ()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） .z A z e + 2 s in . 1 z B z + .ta n z C z e + .s i n z D z e + 6．在复平面上，下列命题中，正确．． 的是（ ） A. c o s z 是有界函数 B. 2 2L n z L n z = .c o s s in iz C e z i z =+ .||D z = 7．在下列复数中，使得z e i =成立的是（ ）

4月全国自考复变函数与积分变换试题及答案解析

1 全国2018年4月自学考试复变函数与积分变换试题 课程代码：02199 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.arg(-1+i 3)=( ) A.-3 π B. 3 π C.π23 D.π2 3 +2n π 2.w =|z |2在z =0( ) A.不连续 B.可导 C.不可导 D.解析 3.设z =x +iy ，则下列函数为解析函数的是( ) A.f (z )=x 2-y 2+i 2xy B.f (z )=x -iy C.f (z )=x +i 2y D.f (z )=2x +iy 4.设C 为由z =-1到z =l 的上半圆周|z |=1，则?C z z d ||=( ) A.2πi B.0 C.1 D.2 5.设C 为正向圆周|z |=1，则? -C z z z ) 2(d =( ) A.-πi B.0 C.πi D.2πi 6.设C 为正向圆周|z |=2，则 ? -C iz i z z e 3 )(d z =( ) A.0 B.e -1 C.2πi D.-πe -1i

2 7.z =0是3 sin z z 的极点，其阶数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.以z=0为本性奇点的函数是( ) A. z z sin B.2 )1(1-z z C.z 1e D. 1 e 1-z 9.设f (z )的罗朗展开式为-1 1 )1(22 -- -z z +(z -1)+2(z -l)2+…+n (z -1)n +…则Res[f (z ),1]=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 10.设z =a 为解析函数f (z )的m 阶零点，则函数)() (z f z f '在z =a 的留数为( ) A.-m B.-m +l C.m -1 D.m 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分,共12分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.|z -i |=|z -1|的图形是_______________. 12.设z =i i ，则Im z =_______________. 13.设C 为由点z =-l-i 到点z =l+i 的直线段，则? C z 3 d z =_______________. 14.设C 是顶点为z=±21,z=±i 5 6 的菱形的正向边界，则 ? -C i z e 2 dz=______________. 15.设C 为正向圆周|z|=1，则? C z cos z d z =_________. 16.函数 2 1 -z 在点z =4的泰勒级数的收敛半径为_________. 三、计算题（本大题共8小题，共52分） 17.设z =x +iy ,求复数 1 1 +-z z 的实部与虚部.（6分） 18.求复数i 8-4i 25+i 的模.(6分) 19.求f (z )=(z -1)2e z 在z =1的泰勒展开式.(6分)

复变函数题库(包含好多考试卷,后面都有问题详解)

《复变函数论》试题库 《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 解析, 则对D 任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 的某个圆恒等于常数，则f(z)在区域D 恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数.

山东省自学考试复变函数与积分变换强化实践习题及答案

第一篇 第1章 1.已知1313 222 z i -= =-，求||z ，Argz 。 2.已知112 i z += ，23z i =-，求12z z 及12z z 。 3.设1z 、2z 是两个复数。求证：222121212|||||2Re()z z z z =+-|z -z 。 4.证明：函数22 (0)()0(0)xy z x y f z z ?=?+=??≠? 在原点不连续。 5.证明：z 平面上的直线方程可以写成az az c +=（a 是非零复常数，c 是常数） 第2章 1.试判断函数3223()3(3)f z x xy i x y y =-+-的可微性和解析性。 2.解方程13z e i =+ 3.求cos(1)i - 4.设3w z =确定在从原点z=0起沿负实轴割破了的z 平面上，并且3(2)2w -=-（这是边界上岸点对应的函数值） ，试求()w z 的值。 5.设i y x y x z f 22332)(+-=，问)(z f 在何处可导？何处解析？并在可导处求出导数值。 第3章 1.计算256 z c e dz z z ++?其中C 为单位圆周|z|=1 2.求积分220(281)a z z dz π++? 3.已知：22u x xy y =+-，()1f i i =-+求解析函数()f z u iv =+

4.计算积分331 (1)(1)C dz z z -+? ,其中积分路径C 为 (1)中心位于点1z =,半径为2R <的正向圆周 (2) 中心位于点1z =-,半径为2R <的正向圆周 第4章 1．将函数) 2()1(1 )(--= z z z f 在0z =点展开为洛朗(Laurent)级数． 2．讨论级数10 ()n n n z z ∞ +=-∑的敛散性 3．求下列级数的和函数. (1)1 1(1) n n n nz ∞ -=-?∑ (2)20 (1)(2)!n n n z n ∞ =-? ∑ 4．用直接法将函数ln(1e )z -+在0z =点处展开为泰勒级数,(到4z 项),并指出其收敛半径. 第5章 1. 计算积分2 ||252(1)z z dz z z =--? 2．求出z z e z f 1)(+ =在所有孤立奇点处的留数 3． z z z z z d ) 1(sin 2 ||2 2? =- 4． ()()() 10 c d i 13z z z z +--? c :|z |=2取正向．