苏科版七年级下册月考数学试卷

苏科版七年级下册月考数学试卷

一、选择题

1．计算（﹣2a 2）?3a 的结果是（ ） A ．﹣6a 2

B ．﹣6a 3

C ．12a 3

D ．6a 3

2．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )

A ．22(25)a a cm +

B ．2(315)a cm +

C ．2(69)a cm +

D ．2(615)a cm +

3．3223

6x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( )

A ．3xy

B ．23x y

C ．233x y

D ．223x y

4．新冠病毒（2019﹣nCoV ）是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（ ）米． A ．0.1×10﹣6

B ．10×10﹣8

C ．1×10﹣7

D ．1×1011

5．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）

A ．CF

B ．BE

C ．A

D D ．CD 6．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ） A ．1.62米 B ．2.62米

C ．3.62米

D ．4.62米

7．下列各式中，计算结果为x 2﹣1的是（ ）

A ．()2

1x - B ．()(1)1x x -+- C ．()(1)1x x +-

D ．()()12x x -+

8．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）

A ．CF

B ．BE

C ．A

D D ．CD

9．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，下列条件：

13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断

直线1

2l l 的有( )

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

11．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．关于x 的不等式组0

233(2)

x m x x ->??-≥-?恰有三个整数解，那么m 的取值范围为（ ）

A ．10m -<≤

B ．10m -≤<

C ．01m ≤<

D ．01m <≤

二、填空题

13．已知方程组

，则x+y=_____.

14．若x ＋3y －4＝0，则2x ?8y ＝_________．

15．若分解因式2

21(3)()x mx x x n +-=++，则m =__________．

16．已知△ABC 中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．若直线CE 垂直于△ABC 的一边，则∠BEC =____°．

17．()2

2x y --＝_____．

18．某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为_____． 19．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.

20．已知：如图，△ABC 的周长为21cm ，AB ＝6cm ，BC 边上中线AD ＝5cm ，△ACD 周长为16cm ，则AC 的长为__________cm ．

21．已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________． 22．若2

(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____．

23．已知关于x ，y 的方程22

146m n m n x

y --+++=是二元一次方程，那么点(),M m n 位于

平面直角坐标系中的第______象限．

24．已知2

1x y =??=?是方程2x ﹣y +k ＝0的解，则k 的值是_____．

三、解答题

25．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC 的三个顶点均在格点上.

（1）将三角形ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1，画出平移后的三角形A 1B 1C 1；

（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，并直接写出点A 1的坐标； （3）求三角形ABC 的面积．

26．如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．

27．计算：

（1）20

3211(5)(5)36-????-++-÷- ? ?????

（2）()

3

242

(3)2a a a -?+-

28．如图，一个三角形的纸片ABC ，其中∠A=∠C ,

（1）把△ABC 纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，DE 是折痕．说明 BC ∥DF ；

（2）把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内时 (如图2)，探索∠C 与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；

（3）当点A 落在四边形BCED 外时 (如图3)，探索∠C 与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)

29．3321130y x --=，|1|24z x y -=--+，求x y z ++的平方根． 30．解方程组： （1）25

31y x x y =-??

+=-?

；

（2）3000.050.530.25300x y x y +=??+=??

．

31．己知关于x 、y 的二元一次方程组221x y k x y +=??+=-?

的解互为相反数，求k 的值。

32．定义：若实数x ，y 满足2

2x y t =+，2

2y x t =+，且x ≠y ，则称点M (x ，y )为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P (m ，n )．

(1)P 1(3，1)和P 2(－3，1)两点中，点________________是“好点”． (2)若点P (m ，n )是“好点”，求m +n 的值．

(3)若点P 是“好点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围． 33．四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°. (1)如图①，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；

(2)如图②，若∠ABC 的角平分线交DC 于点E ，且BE ∥AD ，试求出∠C 的度数； (3)如图③，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数.

34．（1）填一填 21-20=2( ) 22-21=2( ) 23-22=2( ) ?

（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （3）计算20+21+22+?+22019．

35．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x?y ＝

9

4

，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．

36．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ．

（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=?．

（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与

AQB ∠的数量关系；

（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC

QB ，直线AQ BC 、交于点P ，

QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

用单项式乘单项式的法则进行计算．

【详解】

解：(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3

故选：B．

【点睛】

本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键．

2．D

解析：D

【分析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】

矩形的面积为：

（a+4）2-（a+1）2

=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）

=a2+8a+16-a2-2a-1

=6a+15．

故选D．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．

【详解】

解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），

因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2．

故选：D.

【点睛】

本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的. 4．C

解析：C

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：100nm＝100×10﹣9m

＝1×10﹣7m，

故选：C．

【点睛】

本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.

5．B

解析：B

【解析】

试题分析：根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B．

考点：三角形的角平分线、中线和高．

6．A

解析：A

【分析】

根据平移的性质即可得到结论．

【详解】

解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，

故选：A．

【点睛】

本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．

7．C

解析：C

【分析】

运用多项式乘法法则对各个算式进行计算，再确定答案．

【详解】

解：A．原式＝x2﹣2x+1，

B．原式＝﹣(x﹣1)2＝﹣x2+2x﹣1；

C．(x+1)(x﹣1)＝x2﹣1；

D．原式＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2；

∴计算结果为x2﹣1的是C．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

8．B

解析：B

【解析】

试题分析：根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B．

考点：三角形的角平分线、中线和高．

9．D

解析：D

【分析】

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．

【详解】

解：根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D 中的图形符合，

故选D．

【点睛】

本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

10．B

解析：B

【分析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．

【详解】

解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；

②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；

③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；

④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；

⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．

故选B．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．

11．D

【分析】

根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． 【详解】

通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同， 观察图形可知D 可以通过图案①平移得到. 故答案选：D. 【点睛】

本题考查的知识点是生活中的平移现象，解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象.

12．C

解析：C 【分析】

首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m 的不等式，求得m 的范围． 【详解】

解：0233(2)x m x x ->??-≥-?

①②

解不等式①，得x>m. 解不等式②，得x ≤3. ∴不等式组得解集为m

本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

二、填空题 13．2

【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，4x+4y=8?x+y=2,故答案为2.

解析：2

【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，

,故答案为2.

14．16 【分析】

根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．

∵x＋3y －4＝0 ∴x＋3y=4

∴2x?8y＝2x?（23）y ＝2x+3y ＝24=16． 故答案为：16． 【点睛】

解析：16 【分析】

根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解． 【详解】 ∵x ＋3y －4＝0 ∴x ＋3y=4

∴2x ?8y ＝2x ?（23）y ＝2x+3y ＝24=16． 故答案为：16． 【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．

15．【分析】

将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可． 【详解】 解：， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】

此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关 解析：4-

【分析】

将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可． 【详解】

解：2

(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++， ∴3321

n m

n +=??

=-?，

解得：7

4

n m =-??

=-?，

故答案为：4-． 【点睛】

此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．

16．10°或50°或130°

【分析】

分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥A C时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．

【详解】

解：①如图1，当CE⊥BC时，

解析：10°或50°或130°

【分析】

分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．

【详解】

解：①如图1，当CE⊥BC时，

∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，

∵BM平分∠ABC，

∴∠CBE=1

2

∠ABC=40°，

∴∠BEC=90°-40°=50°；

②如图2，当CE⊥AB时，

∵∠ABE=1

2

∠ABC=40°，

∴∠BEC=90°+40°=130°；

③如图3，当CE⊥AC时，

∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，

∴∠BEC=180°-90°-40°-40°=10°；

综上所述：∠BEC的度数为10°，50°，130°，

故答案为：10°，50°，130°．

【点睛】

本题考查了垂直的定义和三角形的内角和，考虑全情况是解题关键．

17．x2+4xy+4y2

【分析】

根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【详解】

解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．

故答案为：x2+4xy+4y2

解析：x2+4xy+4y2

【分析】

根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．

【详解】

解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．

故答案为：x2+4xy+4y2．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用．

18．4×10﹣8

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解析：4×10﹣8

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.00000094＝9.4×10﹣8，

故答案是：9.4×10﹣8．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

19．8

【分析】

直接根据内角和公式计算即可求解.

【详解】

（n﹣2）?180°=1080°，解得n=8．

故答案为8．

【点睛】

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.

解析：8

【分析】

n-??计算即可求解.

直接根据内角和公式()2180

【详解】

（n﹣2）?180°=1080°，解得n=8．

故答案为8．

【点睛】

n-??.

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180

20．7

【解析】

先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．

解：∵AB=6cm，AD

解析：7

【解析】

先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．

解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，

∴BD=15-6-5=4cm，

∵AD是BC边上的中线，

∴BC=8cm，

∵△ABC的周长为21cm，

∴AC=21-6-8=7cm．

故AC长为7cm．

“点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的

长，题目难度中等.

21．6

【分析】

根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．

【详解】

∵m+n=3，mn=2，

∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了多

解析：6

【分析】

根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．

【详解】

∵m+n=3，mn=2，

∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

22．-4

【分析】

由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．

【详解】

解：当x=1时，

，

，

∵，

∴

故答案为：-4．

【点睛】

本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x

解析：-4

【分析】

++，由此即可得出答案．

由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c

【详解】

解：当x=1时，

()()(3)(2)13124x x +-=+?-=-，

2ax bx c a b c ++=++，

∵2

(3)(2)x x ax bx c +-=++， ∴4a b c ++=- 故答案为：-4． 【点睛】

本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键．

23．四 【分析】

根据题意得到关于m 、n 的二元一次方程组，确定点M 坐标，判断M 所在象限即可． 【详解】 解：由题意得， 解得，

∴点M 坐标为， ∴点M 在第四象限． 故答案为：四 【点睛】 本题考查了二元

解析：四 【分析】

根据题意得到关于m 、n 的二元一次方程组，确定点M 坐标，判断M 所在象限即可． 【详解】

解：由题意得221

11m n m n --=??++=?，

解得1

1m n =??=-?

，

∴点M 坐标为()1,1-， ∴点M 在第四象限． 故答案为：四 【点睛】

本题考查了二元一次方程定义，二元一次方程组解法，点的坐标等知识，综合性较强，根据题意列出方程组是解题关键．

24．-3

【分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】

解：把代入方程得：4﹣1+k＝0，

解得：k＝﹣3，

则k的值是﹣3．

故答案为：﹣3．

【点睛】

此题考查的是根据二元一次方程的

解析：-3

【分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．

【详解】

解：把

2

1

x

y

=

?

?

=

?

代入方程得：4﹣1+k＝0，

解得：k＝﹣3，

则k的值是﹣3．

故答案为：﹣3．

【点睛】

此题考查的是根据二元一次方程的解,求方程中的参数，掌握二元一次方程解的定义是解决此题的关键．

三、解答题

25．（1）见解析；（2）（2，6）；（3）19 2

【分析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）利用A点坐标画出直角坐标系，再写出A1坐标即可；

（3）利用分割法求出坐标即可．

【详解】

解：（1）画出平移后的△A1B1C1如下图；

；

（2）如上图建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，由图可知：点A 1的坐标为（2，6）；

（3）由（2）中的图可知：A （-4，3），B （5，-1），C （0，0），

∴S △ABC =

11119(45)434512222

+?-??-??=． 【点睛】

本题考查了作图——平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 26．50?． 【分析】

先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠，再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解． 【详解】 证明：

//AB CD ，∠BFG ＝140°，

BFG FGC ∴∠=∠＝140°，

又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠，∠EGF ＝90°， 1409050CGE ∴∠=?-?=?．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等． 27．（1）5；（2）6a 【分析】

（1）先算负整数指数幂，乘法和同底数幂的除法，最后进行加法运算即可； （2）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可. 【详解】

解：（1）2

3

3211(5)(5)36-????-++-÷- ? ????? 232(3)1(5)-=-++-

91(5)=++-

105=-

5=

（2）()

3

242

(3)2a a a -?+-

()24698a a a =?+-

6698a a =-

6a =

【点睛】

此题主要考查了实数的运算和积的乘方运算，整式的加法等，正确掌握相关计算法则是解题关键．

28．（1）见解析；（2）∠1＋∠2＝2∠C ；（3）∠1－∠2＝2∠C. 【分析】

（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠A ，由已知得∠A=∠C ，于是得到∠DFE=∠C ，即可得到结论；

（2）先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；

（3）∠A′ED=∠AED （设为α），∠A′DE=∠ADE （设为β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β-∠BDE=β-（∠A+α），推出∠2-∠1=180°-（α+β）+∠A ，根据三角形的内角和得到∠A=180°-（α+β），证得∠2-∠1=2∠A ，于是得到结论． 【详解】

解：(1) 由折叠知∠A=∠DFE, ∵∠A=∠C ， ∴∠DFE=∠C ， ∴BC ∥DF ；

(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：

∵∠1＋2∠AED ＝180°， ∠2＋2∠ADE ＝180°， ∴∠1＋∠2＋2(∠ADE ＋∠AED)＝360°. ∵∠A ＋∠ADE ＋∠AED ＝180°， ∴∠ADE ＋∠AED ＝180°－∠A ， ∴∠1＋∠2＋2(180°－A)＝360°， 即∠1＋∠2＝2∠C. (3)∠1－∠2＝2∠A.

∵2∠AED ＋∠1＝180°，2∠ADE －∠2＝180°， ∴2(∠ADE ＋∠AED)＋∠1－∠2＝360°. ∵∠A ＋∠ADE ＋∠AED ＝180°， ∴∠ADE ＋∠AED ＝180°－∠A ， ∴∠1－∠2＋2(180°－∠A)＝360°，

即∠1－∠2＝2∠C. 【点睛】

考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．

29

．

【分析】

根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出x y z ++，最后求平方根即可． 【详解】

0=

，|1|z -=，

=

|1|0z -=，

∴2113024010y x x y z -+-=??

-+=??-=?， 解得231x y z =??

=??=?

，

则6x y z ++=，

∴x y z ++

平方根为． 【点睛】

本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．

30．（1）21x y =??=-?；（2）175

125x y =??=?

．

【分析】

（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】 解：（1）2531y x x y =-??

+=-?

①

②，

把①代入②得：x +6x ﹣15＝﹣1， 解得：x ＝2，

把x ＝2代入①得：y ＝﹣1， 则方程组的解为2

1

x y =??

=-?；

（2）方程组整理得：3005537500x y x y +=??+=?

①

②，

①×53﹣②得：48x ＝8400， 解得：x ＝175，

把x ＝175代入①得：y ＝125，

则方程组的解为175

125x y =??=?

．

【点睛】

此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键． 31．k=1 【分析】

方程组两方程相加得出x+y=1

3

k -，根据x 与y 互为相反数得到x+y=0，求出k 的值即可． 【详解】

解：221x y k x y +=??+=-?

①②，

①+②得：3（x+y ）=k-1，即x+y=1

3

k -， 由题意得：x+y=0，即1

3

k -=0， 解得：k=1． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解的概念及相反数的性质，两个方程相加得到3（x+y ）=k-1是解题的关键.

32．(1)2P ；(2)2-；(3)3t > 【分析】

(1)将P 1(3，1)和P 2(－3，1)分别代入等式即可得出结果； (2)将点P (m ，n )代入等式即可得出m+n 的值；

(3)根据“好点”的定义，将P 点代入即可得到关于m 和n 的等式，将两个等式结合即可得出结果． 【详解】

解：(1)对于1(3,1)P ，2

321,7t t =?+=，2123,5t t =?+=-

对于2(3,1)P -，2

(3)21,7t t -=?+=，2

12(3),7t t =?-+=，所以2P 是“好点”

(2)∵点(,)P m n 是好点， ∴2

2

2,2m n t n m t =+=+，

222()m n n m -=-，

∴2m n +=-

(3)∵222,2m n t n m t =+=+，