【经典再现】2013年中考数学模拟试题(四)
2013年中考数学模拟试题（四）
考试用时100分钟，满分为120分
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
1．－2的倒数是（）
A．2 B．－2 C．
D．
2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）
A．5.464×107吨 B．5.464×108吨 C．5.464×109吨D．5.464×1010吨
3．将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）
4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A． B． C．
D．
5．正八边形的每个内角为（）
A．120o B．135o C．140oD．144o
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
6．已知反比例函数的图象经过(1，－2)，则
____________．
7．使在实数范围内有意义的的取值范围是______ _____．8．按下面程序计算：输入，则输出的答案是_______________．
9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠
A=40o，则∠C=_____．
10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：．
12．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
13．已知：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．
14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．
（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；
（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．
15．已知抛物线与x轴没有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线经过的象限，并说明理由．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？
17．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.
18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
（1）此次调查的总体是什么？
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数
的百分比是多少？
19．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90o，∠C=30o．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度数；
（2）求AB的长．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成
各题的解答．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
…………………………
（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数
_____________的平方，第8行共有____________个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是
___________________，最后一个数是
________________，第n行共有_______________个数；（3）求第n行各数之和．
21．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90o，固定△ABC，将△DEF绕点
A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋
转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别
交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.
22．如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.
参考答案
一、
1-5、DBACB
二、
6、-2
7、___ x≥2__
8、___12__
9、__25o__ 10、
三、
11、原式=-6 12、x≥3 13、由△ADF≌△CBE，得AF =CE ，故得：AE=CF
14、（1）⊙P与⊙P1外切。
（2）∏-2
15、（1）c ＞
（2）顺次经过三、二、一象限。因为：k＞0， b=1＞0 四、
16、解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得
化简，得
解得(不合，舍去)，
经检验：符合题意
答：略.
17、略解：AD=25(+1)≈68.3m
18、（1）“班里学生的作息时间”是总体
（2）略
（3）10%
19、略解：（1）∠BDF=90o；（2）AB=BD×sin60°=6.
五、
20、略解：(1)64，8，15；
（2）n2-2n+2，n2，(2n-1);
（3）第n行各数之和：
21、略解：
（1）△HAB △HGA；
（2）由△AGC∽△HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x (0 （3）因为：∠GAH= 45° ①当∠GAH= 45°是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG=x= /2 ②当∠GAH= 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由△HGA ∽△HAB 知：HB= AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18- 图（1） 图（2） 22、略解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB的解析式 为y= （2） （3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有 ，解得， 所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形. ①当t=1时，，，故, 又在Rt△MPC中，，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形 ②当t=2时，，，故, 又在Rt△MPC中，，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形.