初中整式及其运算知识点及练习上课讲义

初中整式及其运算知识点及练习

知识点详解

整式的有关概念

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表

1 2 13 2 示，如41 a2b，这种表示就是错误的，应写成13a2b。

一个单项式中，所有字

33

母的指数的和叫做这个单项式的次数。如5a3b2c是6次单项式。

多项式

1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式

的项多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项

的次数，叫做这个多项式的次数。

①单项式和多项式统称整式。②用数值代替代数式中的字母，按照代

数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

③注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母

的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、去括号法则

①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项整式的乘法：

a m ?a n a m n（m,n都是正整数）

（ a m）n a mn（m,n都是正整

数）（ab）n a n b n（n都是

正整数）

（a （a （a 整式的除法： a m b)(a b) a 2

b 2

b) 2 a 2 2ab b 2

b) 2 a 2 2ab b 2

a n a m n

(m,n 都是正整数 ,a 0)

例题详解

考点 1: 单项式 多项式 整式

例 1. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．

1 2 3 1 x －7，3x ，3a ，8a x ，－ 1，x ＋3．

2 1 2x x ＋ y 练习 1. 在代数式－ 2x 2

，ax ，2x ， 3 ，1＋a ，－ b ，3＋2a ， A. 2个 B. 4个 C. 6个 x m y 2

z 2. 已知单项式－ x 7y z

的次数是 8，求 m 的值． 考点 2：同类项

1

例 1.如果31x a ＋2y 3

与－3x 3y 2b －1

是同类项，那么 a 、b 的

值分别是 a ＝1 a ＝ 0 a ＝2 a ＝1 A. b ＝2B. b ＝2 C. b ＝1 D. b ＝1 如果 2x 3n y

m+4 9 2n

2 3 1 3 2 (x y x y 2 2x 2y 2) 1 xy 2

2

(ab 1)(ab 2) 2a 2b 2

2 ( ab)

2x 3 2

中单项式共有

（ ）

D. 8 个

练习、 1． A ． m=-2， n=3 B ． m =2，n=3 C ． m=-3， n=2 D ． m=3，

n=2

2、合并同类项： x 2y 6x 2y 5 3 3 ， x x 6

考点 3：整式运算及运用

例 1. 2(2a 2 6a) 4(3a 5 3a 2) 3 2 3 3

3

2 7 2 x x 3x

3 5x x 7

x(x 2 xy y 2 ) y(x 2 xy 2 y ) 3xy(y x) 与-3x y 是同类项，那么 m 、n 的值分别为

例2 ．已知a＋b＝5，ab＝

7，求

a

2

b

2

2

a2－ab＋b2的

值．

例3 例4

例5 ．已知 x2－5x＋1＝ 0，求 x2 12的

值．

x

2

例6 ．已知a2＋6a＋b2－10b＋34＝0，求代数式（2a＋b）（3a－2b）＋4ab 的值．

例7 、若x2－2x＋10＋y2＋6y＝0，求（ 2x＋y）2的值．

三、课堂练习

1、已知关于x 的多项式（m﹣2）x2﹣mx+3 中的x 的一次项系数为﹣

2，则这个多项式是次项式．

2、当k= 时，多项式2x1﹣4xy+3y2与﹣3kxy+5 的和中不含xy 项．

3、有这样一道题：有两个代数式A，B，已知 B 为4x2﹣5x﹣6．试求

A+B ．马虎同学误将A+B 看成 A ﹣B，结果算得的答案是﹣7x2+10x+12，则该题正确的答案：．

4.若5m+n

=5

6

5

n-m，则m= ．

若a m=2，a n=5，则a m+n等于．

5、计算：（x﹣y）2（x﹣y）3﹣（x﹣y）4（y﹣x）= ．

6、若（x﹣2）（x﹣n）=x2﹣mx+6，则m= ，n= ．

7、要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a= ．

8、若（x+y+z ）（x ﹣y+z）=（A+B ）（A﹣B），且B=y，则A= ．

9、已知（a+b+1）（a+b﹣1）=63，则a+b= ．

10、计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）= （结果可用幂的形式表示）．．

11、计算：（1+a+b）2= ．

12、若|x+y﹣5|+（xy﹣6）2=0，则x2+y2的值为．

1 2 1

13、已知x 3 ，则代数式x 2的值为．

x x

14、已知a2b2+a2+b2+16=10ab，那么a2+b2= ．

15、计算（1）（3b + 2）（3b—2）（2）（a+2b－3）（a－2b+3）

1 (y+2)(y－2)－(y－1)(y+5) (4) (－2m+5)2

16、化简求值：

(ab 1)(ab 2) 2a 2b 2 2 ( ab)

17、先化简，再求值： [5a 4·a 2－（3a 6）2÷（a 2）3]÷（－2a 2）2

，其中 a ＝－5．

四、 课堂小结

1、代数式 2 、单项式 3 、多项式 4 、同类项 5 、去括号法则

6、整式的运算法则 整式的加减法：（ 1）去括号；（ 2）合并同类项

整式的乘法：

a m ?a n a m n (m, n 都是正整数 ) (a m )n a mn

(m, n 都是正整数 )

(ab)n a n b n

(n 都是正整数 )

(a b)(a b ) 22 ab (a b)2 2 a 2ab b 2

(a b)2 2 a 2ab b 2

整式的除

a m a n a m n (m,n 都是正整数 ,a 0)

12a 3 6a 2

3a 3a 5)

(6)

(12m 2

n 15mn 2

6mn) 6mn

五、家庭作业

1

1.如果1x a 2y3与3x3y2b 1是同类项则，则a,b的值分别是：a= , b= ,

3

3.已知x-y=2,则x2-2xy+y2=

4.若2x-4 的值5，那么4x2-16x+16 的值为

5．在多项式4x2+1 中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式

是

6．若3a2-a-2=0,则5+6a2-2a= ;已知x-3y=-3, 则

5-x+3y= ,

3

7.已知a+b= ,ab=1,则(a-2)(b-2)=

8. 已知x+y=3,xy=1,则x2+y2=

9..若2x=3,4y=5,则2x-2y = . 13. 已知a-b=1,则a2-b2-2b= 。

10.先化简，再求值。

2 2 1

(1)(x 3)2(x 2)(x 2) 2x2其中x 3

3

22

(2)已知 x2 5x 14,求(x 1)(2x 1) (x 1)2 1 的值？

(3)(x 3)2 x(x 8), 其中 x= 2 4

精品文档

4) (a2b 2ab2b3) b (a b)(a

1

b)其中a 2,b 1

北师大版七年级数学下册整式运算提高题附答案

1 / 3 整式的运算提高题 一、 填空题： 1．已知11=-a a ，则2 21a a + = 4 41a a + = 2．若10m n +=，24mn =，则22m n += . 3.-+2 )23(y x =2 )23(y x -. 4.若84,32==n m ,则1232-+n m = . 5.若10,8==-xy y x ,则22y x += . 6.当k = 时,多项式83 13322+---xy y kxy x 中不含xy 项. 7.)()()(12y x y x x y n n --?--= . 8、若016822=+-+-n n m ，则______________,==n m 。 9、若16)3(22 +-+m x 是关于x 的完全平方式，则________=m 。 10、边长分别为a 和a 2的两个正方形按如图(I)的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ． 11．()()()24212121+++的结果为 . 二、选择题： 12. 如果(3x 2y －2xy 2)÷M=－3x+2y ，则单项式M 等于( ) A 、 xy ； B 、－xy ； C 、x ； D 、 －y 13．若a=（－0.4）2 , b=－4 －2 , c=2 41-? ? ? ??-,d=0 41? ? ? ??-, 则 a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） （A ） a

幂的运算与整式的乘除知识点复习

幂的运算与整式的乘除知识点 一、幂的运算： 1.同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 例1.计算：（1）103×104； （2）a ? a 3 （3）a ? a 3?a 5 (4) x m ×x 3m+1 例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3 （4）-a 3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 （7）x 3? x 5+x ? x 3?x 4 同底数幂法则逆用符号语言:_________________ 例1：（1） ( ) ( ) ( ) ( ) 222225?=?= （2） () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 33333336 ?=?=?= 例2：(1)已知a m ＝3，a m ＝8，求a m+n 的值. (2)若3n+3=a ，请用含a 的式子表示3n 的值. 2.幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________. 例1.计算：（1）( );105 3 （2）()4 3b ； （3）()().3 553a a ? （4）()() () 2 443 22 32x x x x ?+? （5）()() ()()3 35 2 10 25 4 a a a a a -?-?-?-+）（ （6）()[ ]()[]4 33 2y x y x +?+ （7）()()()[]2 2 n n m m n n m -?-- 幂的乘方逆用符号语言:_________________ 例1：（1）) () () (6 4 (2 3 (_____) (_____) (____) (___) 12 a a a a a ==== （2）) () ((_____) (______) a a a n m mn ===)((__)a m =)((___)a n （3） 3 9(____) 3=

整式及其运算

一、 知识点详解 整式的有关概念 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个 数或一个字母也是代数式。 2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 多项式 1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式 中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式 的次数。 ①单项式和多项式统称整式。 ②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 ③注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 ①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 ②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数

整式的乘除提高练习题(供参考)

整式的乘除 一．幂的运算： 1.若16,8m n a a ==，则m n a += 2.已知2,5m n a a ==，求值：（1）m n a +； （2）2m n a +。 3.23,24,m n ==求322m n +的值。 4.如果254,x y +=求432x y ?的值。 5.若0a >，且2,3,x y a a ==则x y a -的值为 6.已知5,5,x y a b ==求25x y -的值 二．对应数相等： 1.若83,x x a a a ?=则x =__________ 2.若432 82,n ?=则n =__________ 3.若2153,m m m a a a +-÷=则m =_________ 4.若122153()()m n n a b a b a b ++-?=，求m n +的值。 5.若235232(3)26,m n x y x y xy x y x y --+=-求m n +的值。 6.若 312226834,m n ax y x y x y ÷=求2m n a +-的值。 7.若 25,23,230,a b c ===试用,a b 表示出c 变式：25,23,245,a b c ===试用,a b 表示出c 8.若22(),x m x x a -=++则m =__________a = __________ 。 9.若a 的值使得 224(2)1x x a x ++=+-成立，则a 的值为_________。 三．比较大小：（化同底或者同指数） 1.在554433222,3,4,5中，数值最大的一个是 2.比较505与2524的大小 变式：比较58与142的大小 四．约分问题（注意符号）：

初一数学下册《 整式的运算》知识点归纳

初一数学下册《整式的运算》知识点归 纳 初一数学下册《整式的运算》知识点归纳 一、整式 单项式和多项式统称整式。 a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 )一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所

含各项的次数中最高的那一项次数 a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式 b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。 二、同底数幂的乘法 是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： a)法则使用的前提条是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; b)指数是1时，不要误以为没有指数; )不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为; e)公式还可以逆用： a)幂的乘方法则：是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。 b) )底数有负号时，运算时要注意，底数是a与时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将3化成-a3

整式知识点归纳[精选.]

整式知识点归纳 代数式 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 代数式书写规范： ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放 到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；

④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。

《整式乘法》中的思想方法与思维技巧

1、《整式》中的思想方法与思维技巧 2、整式的乘法新题例析 3、完全平方公式要点精析 4、因式分解经典试题分析 5、因式分解中常见的错误辨析 6、整式除法运算新题放送 7、正确理解与灵活运用乘法公式 8、因式分解在赛题中的应用 9、整式的乘法错解剖析 10、聚焦特征，活用乘法公式 1、《整式》中的思想方法与思维技巧 本章中蕴含着丰富的数学思想，下面以例说明如何运用这些数学思想指导我们解决问题． 1、“特殊→一般→特殊”的思想方法 在本章中，许多性质与法则的得出，都是先举出一些具体的例子，然后找出它们的共同特征，加以推广，概括出一般化的结论，再把所得结论应用于具体的解题过程中。例如：同底数幂的乘法的性质． 2、分类讨论的数学思想方法 例如：多项式4x2＋1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么这个单项式是什么？ 析解：根据已知多项式的特点，我们可以把添加的单项式分为：①四次式(可添4x4)， ②二次式(添－4x2)，③一次式(±4x)，④常数(－1)． 3、数形结合的数学思想方法 多项式的乘法常常可以看作是某种图形的面积，本章有许多这样数形结合的例子．例如：课本P180，根据图形面积说明平方差公式．P182，根据图形面积说明完全平方公式． 例．如图是用四张相同的矩形拼成的图形，请你利用图 中的阴影部分的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等 式：．

析解：因大正方形的边长为a＋b，小正方形的边长为a－b， 所以(a＋b)2－(a－b)2＝ （a2＋2a b＋b2）－（a2－2a b＋b2）＝4a b． 故填：(a＋b)2－(a－b)2＝4a b． 4、整体代入的思想方法 例如课本P185页第7题：已知a＋b＝5，a b＝3，求a2＋b2的值． 析解：直接求出a、b的值有一定的困难，但可对所求代数式a2＋b2，我们可添 项，变为：a2＋2a b＋b2－2a b＝(a＋b)2－2a b，然后整体代入求值． 5、逆向思维技巧 由于整式的乘除及因式分解都是恒等变形的过程，因此恰当地利用本章的一些性质、法则、公式进行逆向解题，常常可以起到简化运算，化难为易的作用． 例如课本P193第7题：已知2m＝a，32n＝b，求23m+10n． 析解：先逆用幂的乘方：(a m)n=a mn，再逆用积的乘方：(ab)n=a n b n． 由2m＝a，得(2m)3＝a3，即23m＝a3， 由32n＝b，得(25n)2＝b2，即210n＝b2， ∴23m+10n＝23m·210n＝a3b2． 由此可见正确地运用数学思想方法往往可使问题化繁为简、化难为易，起到事半功倍之效． 2、整式的乘法新题例析 整式的乘法是本章的重要内容，也是中考试题中常见的题型，下面请欣赏几例．一、定义运算类 例1．（吉安市）如果“三角形”表示，“方框”表示， 求×的值。 【分析】这是一道定义新的运算，按定义的规则代入运算即可，考查了学生对问题的理解运用能力。 解：×＝9m n×(－4n2m5)＝－36m6n3． 二、数形结合类 例2．如图甲是一个平行四边形，将其裁成四个相同的等腰梯形后，恰好能拼成如图乙的

整式的运算测试题及答案

整式的运算测试题一 一、选择题 1．下列计算正确的是（） A． B．C． D． 2．等于（） A． B．C． D． 3．若，那么A等于（） A． B． C．0 D． 4．已知，则下列计算正确的是（） A． B．C． D． 5．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm，这个正方形原来的边长是（） A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm 二、填空题 1．一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加25％，因库存积压，所以就按销售价的70％出售．那么，每台实际售价为________元． 2．下列整式中单项式有_________，多项式有_________． ，，，－2 3．多项式中，次数最高的项是________，它是________次的，它的系数是_________． 4．若代数式的值是6，则代数式的值是_________． 5．请写一个系数为负分数，含有字母的五次单项式________． 三、解答题 6．计算： （1）（2）（3）（4） （5）（6） （7）

7．先化简，再求值： （1）其中． （2）其中． 8．对于算式． （1）不用计算器，你能计算出来吗？ （2）你知道它计算的结果是几位数吗？个位是几？ 9．某种液体中每升含有个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死个此种有害细胞．现要 将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？若10滴这种杀虫剂为升，那么，你知道要用多少升杀虫剂吗？ 整式的运算测试题二 一、填空题 1．； 2．； 3． 4．计算的值是__________ 5．； 6．一个正方体的棱长是厘米，则它的体积是_________立方厘米． 7．如果，那么 8．有n个不同且非0正整数的积是a，如果每个数扩大到5倍，则它们的乘积是_________ 9．； 10．已知，，， ，……，根据前面各式的规律可猜测： ．（其中n为自然数） 二、选择题 11．在下列各式中的括号内填入的是（?? ）

整式的运算法则

整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 2 2))((b a b a b a -=-+ 2 222)(b ab a b a ++=+ 2 222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要 注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6） ),0(1 );0(10为正整数p a a a a a p p ≠= ≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 一、选择（每题2分，共24分）

1．下列计算正确的是（）． A．2x2·3x3=6x3B．2x2+3x3=5x5 C．（－3x2）·（－3x2）=9x5D．5 4 x n· 2 5 x m= 1 2 x m+n 2．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（）．A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6 C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－1 3．下列运算正确的是（）． A．a2·a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a6－a2=a4 4．下列运算中正确的是（）． A．1 2 a+ 1 3 a= 1 5 a B．3a2+2a3=5a5C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0 二、填空（每题2分，共28分） 6．－xy2的系数是______，次数是_______． 8．x_______=x n+1；（m+n）（______）=n2－m2；（a2）3·（a3）2=______． 9．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，?若坐飞机飞行这么远的距离需_________． 10．a2+b2+________=（a+b）2a2+b2+_______=（a－b）2 （a－b）2+______=（a+b）2 11．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______． 12．多项式5x2－7x－3是____次_______项式． 三、计算（每题3分，共24分）

整式知识点总结

15整式知识点 一、基本概念: 1.代数式：用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子. 2.单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式. (1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫做多项式. (1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项. (2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 4.整式：单项式和多项式统称整式. 5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项. 6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 二、基本运算法则: 7.整式加减法法则：几个整式相加减，先去括号，合并同类项. 8.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 9.同底数幂的乘法法则：a m·a n = a m+n (m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 10.幂的乘方法则：(a m)n = a m n (m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘. 11.积的乘方的法则：(a b)m = a m b m (m是正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 12.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 13.完全平方公式：(a+b)2=a2+2a b+b2，(a-b)2=a2-2a b+b2. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍. 14.单项式与多项式相乘的乘法法则：m(a+b+c)=am+bm+cm 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 15.多项式乘法法则：( m+n)(a+b)= m(a+b)+ n(a+b)=am+bm+an+bn. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项 1

初中整式及其运算重点学习的知识点重点学习的及重点学习的练习.doc

整式的有关概念 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个 数或一个字母也是代数式。 2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示， 如 4 1 a 2 b ，这种表示就是错误的，应写成 13 a 2 b 。一个单项式中，所有字母的指 3 3 数的和叫做这个单项式的次数。如 a 3 b 2 c 是 6 次单项式。 5 多项式 1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式 中不含字母的项叫做常数项。 多项式中次数最高的项的次数， 叫做这个多项式 的次数。 ①单项式和多项式统称整式。 ②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式 的值。 ③注意：（ 1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （ 2）求代数式的值， 有时求不出其字母的值， 需要利用技巧，“整体” 代 入。2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常 数项也是同类项。 3、去括号法则 ①括号前是“ +”，把括号和它前面的“ +”号一起去掉，括号里各项都不变号。 ②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法： a m ? a n a m n (m, n 都是正整数 ) （ a m n a mn (m, n 都是正整数 ) ） (ab )n a n b n (n 都是正整数 ) (a b)(a b) a 2 b 2 (a b) 2 a 2 2ab b 2 (a b) 2 a 2 2a b b 2 整式的除法： m n m n ( , 都是正整数 , a 0) a a a m n

A《整式的运算》拔高题专项练习

《整式的运算》拔高题专项练习 1、若0352=-+y x ，则y x 324?的值为 。 2、在()()y x y ax -+与3的积中，不想含有xy 项，则a 必须为 。 3、若3622=+=-y x y x ，，则y x -= 。 4、若942++mx x 是一个完全平方式，则m 的值为 。 5、计算2002200020012?-的结果是 。 6、已知()()7112 2=-=+b a b a ，，则ab 的值是 。 7、若()()q a a pa a +-++3822中不含有23a a 和项，则=p ，=q 。 8、已知2 131??? ? ?-=+x x x x ，则的值为 。 9、若n m n m 3210210,310+==，则的值为 。 10、已知2235b a ab b a +==+，则，的值为 。 11、当x = ，y = 时，多项式11249422-+-+y x y x 有最小值，此时这个最小值是 。 12、已知()()2212 3--==+b a ab b a ，化简，的结果是 。 13、()()()()()121212121232842+??????++++的个位数字是 。 14、计算()()2222b ab a b ab a +-++的结果是 。

15、若()()[]1320122 ---=+++ab ab ab b b a ，则的值是 。 16、计算()()123123-++-y x y x 的结果为 。 17、若x x x 204412，则=+- 的值为 。 18、 ()2101--= 。 19、若()()206323----x x 有意义，则x 的取值范围是 。 20、若代数式5021422++-+y x y x 的值为0，则=x ，=y 。 21、计算()()()()205021.010432--?-?-÷-的结果为 。 22、已知199819992000201x x x x x ++=++，则的值为 。 23、多项式62 1143--++b a ab a m 是一个六次四项式，则=m 。 24、若代数式7322++a a 的值是8，则代数式9642-+a a 的值为 。 25、已知y x y xy xy x -=-=-，则，1220的值为 。 26、已知()3 353x y y x y x -++-=-，则代数式的值等于 。 27、如果2221682=??x x ，则x 的值为 。 28、若()4323n n a a ，则=的值为 。 29、计算() 20016006125.02?-的结果为 。

整式的运算综合提高

整式的运算 综合提高 一、选择题 1．下列各式计算正确的是（ ） A ．7232)(m m m =? B ．10232)(m m m =? C ．12232)(m m m =? D ．25232)(m m m =? 2．下列计算正确的是（ ） A ．623623a a a =? B ．623523a a a =? C ．523523a a a =? D ．523623a a a =? 3．下列计算式中，正确的是（ ） A ．22a a a =? B ．1)2(2 2+=+a a C ．33)(a a -=- D ．22)(ab ab = 4．第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部.设去年参赛作品有b 部，则b 是（ ） A ． % 4012++a B ．2%)401(++a C ．%4012+-a D ．2%)401(-+a 5．把1422-+x x 化成k h x a ++2)(（其中a ，h ，k 是常数）的形式是（ ） A ．3)1(22-+x B ．2)1(22-+x C ．5)2(22-+x D ．9)2(22-+x 6．若+-=+22)32()32(b a b a （ ）成立，则括号内的式子是（ ） A ．ab 6 B ．ab 24 C ．ab 12 D ．ab 18 7．计算)3)(3(b a b a ---等于（ ） A ．2269b ab a -- B ．2296a ab b -- C ．229a b - D ．2 29b a - 8．)23)(3(2-+-x mx x 的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ） A ．0 B ． 32 C ．32- D ．2 3- 9．小华计算其整式减去ac bc ab 32+-时，误把减法看成加法，所得答案是

整式的运算知识点汇总

第一章 整式的运算知识点汇总 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或字母也是单项式. ②单项式的系数是这个单项式的数字因数. 作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号. 一个单项式只是字母的积,并非没有系数,它的系数为1，如mn 的系数为1. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②含有字母的单项式有系数,多项式没有系数. 单项式和多项式都有次数, 一个多项式的次数只有一个,就是各项的次数中最高的那一项的次数. 多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式中单项式的个数. ※3.整式 单项式和多项式统称为整式. ?? ??????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单 项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 应用法则运算时,要注意以下几点:（难点、易错点） ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②单独字母指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数）

整式的运算知识点汇总

整式的运算知识点汇总 .整式 探1.单项式 ①整式的运算知识点汇总单项式.整式的运算知识点汇总. ②单项式的系数是这个单项式的数字因数. 作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号? 一个单项式只是字母的积，并非没有系数，它的系数为1,如mn的系数为1. ③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 探2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式?在多项式中，每个单项式叫做多项式的项?其中, 不 含字母的项叫做常数项…?一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项 式的次数.. ②含有字母的单项式有系数，多项式没有系数? 单项式和多项式都有次数， 一个多项式的次数只有一个，就是各项的次数中最高的那一项的次数? 多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式中单项式的个数? 探3?整式 单项式和多项式统称为整式? 代数式｛整式:多项式 、其他代数式 .整式的加减 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式? ◎?括号前面是-”号，去括号时,括号内各项要变号 .同底数幕的乘法 ※同底数幕的乘法法则：a"『二a m"（m,n都是正整数） 同底数幕相乘，底数不变,指数相加 应用法则运算时，要注意以下几点：（难点、易错点） ①法则使用的前提条件是：幕的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具 体 的数字式字母,也可以是一个单项或多项式； ②单独字母指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幕的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可 以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幕相乘时，法则可推广为a" 'an a^am n p（其中 m、n、p均为正数）； m?a n（m、n均为正整数） ⑤公式还可以逆用：a m”=a

(完整版)解题技巧专题：整式求值的方法

解题技巧专题：整式求值的方法 ――先化简再求值，整体代入需谨记 ?类型一先化简，再代入 1?先化简，再求值：2 (x2y+ 3xy2)—[ — 2 (x2y- 1) + xy2] —3xy2，其中x = 1, y= 1. 2. (蚌埠期中)已知(x—2) 2+ Iy+ 1|= 0,求5xy2—[2x2y—( 2x2y —3xy2)]的值? ?类型二先变形，再整体代入 3. (曹县期中)已知a+ 2b=—3,贝U 3 (2a—3b)—4 (a—3b) + b 的值为( ) A.3 B. —3 C.6 D. —6 4. (盐城校级期中)已知a+ b= 4, c—d=—3,则(b+ c) — ( d —a)的值为___________ 5. (金乡县期中)先化简，再求值：(3x2+ 5x —2)— 2 (2x2+ 2x —1)+ 2x2—5,其中 x2+ x — 3 = 0.【方法16】 ?类型三利用“无关”求值或说理 1 6. 已知多项式2x2+ mx —卫+ 3 — ( 3x —2y + 1 —nx2)的值与字母x的取值无关，求多项式(m + 2n) — ( 2m —n)的值.

7. 老师出了这样一道题：“当a= 2015, b = —2016 时，计算(2a3—3a2b—2ab2) — ( a3—2ab2+ b3) + ( 3a2b—a3+ b3)的值?”但在计算过程中，同学甲错把“a= 2015”写成“ a =-2015”，而同学乙错把“ b=—2016”写成“―20.16”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由.【方法17】 ?类型四与绝对值相关的整式化简求值 8. 已知a, b, c在数轴上的位置如图所示.化简：|a— 1|—|c—b|—|b—1|+ |—1 —c|. —*___ ] _________ I _____ B_____ I ___ ?_____ _ c -I 0 b I a

整式的乘除测试题(提高)

数学幂的运算测试卷(提高卷) 一、选择题(每题3分，共15分) 1．下列各式中(n 为正整数)，错误的有 ( ) ①a n +a n =2 a 2n ；②a n ·a n =2a 2n ； ③a n +a n = a 2n ； ④a n ·a n =a 2n A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．下列计算错误的是 ( ) A ．(－a )2·(－a )=－a 3 B ．(xy 2) 2=x 2y 4 C ．a 7÷a 7=1 D ．2a 4·3a 2=6a 4 3．x 15÷x 3等于 ( ) A ．x 5 B ．x 45 C ．x 12 D ．x 18 4．计算2009 20122011 1-2332）（）（）（??的结果是 ( ) A ．23 B ．3 2 C ．－2 3 D ．－3 2 二、填空题(每题3分，共21分) 6．计算：a 2·a ·a 3 =___________；(x 2) 3÷(x ·x 2) 2=__________． 7．计算：[(－n 3)] 2=__________；92×9×81－310=___________． 8．若2a +3b=3，则9a ·27b 的值为_____________． 9．若x 3=－8a 9b 6，则x=______________． 10．计算：[(m 2) 3·(－m 4) 3]÷(m ·m 2) 2÷m 12__________． 11．用科学记数法表示0．000 507，应记作___________． 二、解答题(共64分) 13．(本题满分12分)计算： (1) a 3÷a ·a 2； (2)(－2a )3－(－a )·(3a )2 (3)t 8÷(t 2·t 5)； (4)x 5·x 3－x 7·x+x 2·x 6+x 4·x 4．

整式的运算知识点整理合集

第一章整式的运算知识点整理合集 一. 整式 ※1. 单项式定义; ①一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ②单项式的系数是这个单项式的数字因数. 作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号. 一个单项式只是字母的积,并非没有系数,它的系数为1，如mn的 系数为1. ③由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或字母 也是单项式. ※2.多项式定义; ①含有字母的单项式有系数,多项式没有系数. 单项式和多项式都有次数, 一个多项式的次数只有一个,就是各 项的次数中最高的那一项的次数. 多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式 中单项式的个数. ②几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式 的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项 的次数,叫做这个多项式的次数. ※3.整式定义;

单项式和多项式统称为整式. ?? ??????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的加减计算; ¤1. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号 ¤2. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多 项式或是单项式. 三. 同底数幂的乘法计算 ※同底数幂的乘法定律: n m n m a a a +=?(m,n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 应用定律运算时,要注意以下几点:（难点、易错点） ①定律使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可 以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②单独字母指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数 相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，定律可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数）

整式的运算技巧

整式的运算 整式的加减 一、整式的有关概念 1．单项式 （1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：2x 可以看成12x ?，所以2x 是单项式；而2x 表示2与x 的商，所以2 x 不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式. （2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如：212 x y -的系数是12 -；2r π的系数是2.π 注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单项式的系数是1或1-时，“1”通常省略不写，但符号不能省略. 如：23,xy a b c -等；③π是数字，不是字母. （3）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数. 注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况. 如322xy z 的次数为1326++=，而不是5；②切勿加上系数上的指数，如522xy 的次数是3，而不是8；322x y π-的次数是5，而不是6. 2．多项式 （1）概念：几个单项式的和叫做多项式. 其含义是：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则. （2）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例如：2231x y --共含有有三项，分别是22,3,1x y --，所以2231x y --是一个三项式.

注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是1-，而不是1. （3）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式2242 -+中，22 235 x y x y xy - 2x y的次数是4，4 3x y 的次数是5，2 5xy的次数是3，故此多项式的次数是5，而不是45312 ++=. 3．整式：单项式和多项式统称做整式. 4．降幂排列与升幂排列 （1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列. （2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列. 注意：①降（升）幂排列的根据是：加法的交换律和结合律；②把一个多项式按降（升）幂重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动；③在进行多项式的排列时，要先确定按哪个字母的指数来排列. 例如：多项式244233 -+---；按y y xy x y x y x 32 32 xy x y x y x y ----按x的升幂排列为：422334 的降幂排列为：423234 y x y xy x y x --+--. 32 二、整式的加减 1．同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项. 注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如：23 -是同 2a b与32 3b a 类项；而23 5a b却不是同类项，因为相同的字母的指数不同. 2a b与32 2．合并同类项

整式的乘除(大量计算题、能力提高题)

(1) (2) (3) (4) 口算：1．_____________. 2．=_____________. 3．=_____________. 4．=_____________. 5．=_____________. 6．=_____________. 7．=_____________. 8．=_____________. 9．=_____________. (1)5(-x3)4·(-3x4)3÷(-18x5)； (2)[5ab3-2b2(3a2+2ab)]÷(-ab2)；

(3)(a-2)·(-3an)2-(9an+1+5a)·an；(4)[6(2x-y)3-4y(y-2x)2]÷2(y-2x)2。 (1)[(a-b)2+ab]·(a+b)； (2)(x-3y)(x+3y)(x4+9x2y2+81y4)； (3)(x+)2(x2-x+)2； (4)(x-4y+2z)(x+4y-2z)。 (1)(-5.5)1997×()1997； (2) ； (3)1998×1996-19972； (4) 。 先化简再求值 (x-y)2+(3x-2y)(2x+y)-x(6x-y),其中x=,y=1。 ①(2a2 - a - 9)·(-9a) ②(x-y)( x2+xy+y2) ③(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x) ④ ⑤ 三．化简与求值：（a＋b）（a－b）＋（a＋b）2－a(2a＋b)，其中a=，b＝－ １。（10分） 21． 22． 23．．24． ． 25．．26． ．

27．应用乘法公式进行计算：． 28．先化简，再求值：，其中．31．已知：，，求的值．9． 10．． 11．．12． 13．14． 4、5、 6、7、 8、简便运算：9、 10、 11、 12、 13、 15、化简求值其中 (6)(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)3 (7)3x(3x2-2x-1)-2x2(x-2) (8) (9)(2a-3b)(a+5b) （9）；（10） （11） (12）；