抽样方法——随机抽样、系统抽样、分层抽样

高考数学分层抽样与系统抽样专项训练题及答案

高考数学分层抽样与系统抽样专项训练题及答案 1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是 A.2 B.3 C.4 D.5 [答案] A [解析] 因为1 252=50×25+2，所以应随机剔除2个个体. 2.有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行 质量分析，问应采取何种抽样方法 A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样 [答案] D [解析] 因为个体之间有明显差异，所以应用分层抽样. 3.系统抽样适用的总体应是 A.容量较小 B.容量较大 C.个体数较多但均衡 D.任何总体 [答案] B [解析] 系统抽样适用于容量较大，且个体之间无明显差异的个体. 4.2021·重庆文，3某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为 A.100 B.150 C.200 D.250 [答案] A [解析] 由题意，得抽样比为=，总体容量为3 500+1 500=5 000，故n=5 000×=100. 5.下列抽样中，不是系统抽样的是

A.从标有1～15的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号顺序确定起点i，以后为i+5，i+10超过15则从1再数起号入样 B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验 C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标，通知每排每排人数相等座位号为14的观众留下来座谈 [答案] C [解析] C项因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先的规定入样. 6.一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6 [答案] D [解析] 本题考查分层抽样的概念和应用，利用分层抽样抽取人数时，首先应计算抽样比.从各层中依次抽取的人数分别是40×=8,40×=16,40×=10,40×=6. 7.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________. [答案] 16 [解析] 考查分层抽样.解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”. 所有学生数为150+150+400+300=1000人，则抽取比例为=， 所以应在丙专业抽取400×=16人. 8.总体中含有1 645个个体，若采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k=________，每段有________个个体. [答案] 35 47 47

1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样????? 抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的． 4．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 5．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为： (1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． (2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 6．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 7．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选

分层抽样和系统抽样

2.2分层抽样和系统抽样 班级：姓名：编号：03 设计：史旭龙审核：安仓娃审批： 教学目标：（1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤； （2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法， 体会系统抽样与简单随机抽样的关系； （3）解分层抽样的概念与特征； （4）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系. 教学重点、难点：（1）正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题. （2）正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当 的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题. 一、自主学习： 1、分层抽样的定义：. 2、分层抽样的步骤： 3、系统抽样的定义：. 4、系统抽样的步骤： 二、自主检测 1、某公司在甲、乙、丙、丁4个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） .A分层抽样，系统抽样.B分层抽样，简单随机抽样 .C系统抽样，分层抽样.D简单随机抽样，分层抽样 2、某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是( ) A．30人B．40人C．50人D．60人

的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发3、从编号为150 射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（） B()1,2,3,4 C A()3,13,23,33 ()5,10,15,20,25 4、为了了解学生对学校某项教改试验的意见，打算从1000名学生中抽取一个容量为25的样本．若采用系统抽样法，则分段的间隔为； 共分成段． 三、合作探究 1、某校高一、高二和高三年级分别有学生1000、800、700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？ 2、某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？

第八讲 几抽样方法

第八讲几种抽样方法 （1）随机抽样 新知1：简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点： (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。 (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。 (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。 (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。 新知2：抽签法和随机数法 抽签法的定义:一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 【说明】抽签法的一般步骤： （1）将总体的个体编号。 （2）连续抽签获取样本号码。 随机数法的定义： 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。 第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001， (799) 第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（随机数表详见教材附表1的第6行至第10行）。 第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。 【说明】随机数表法的步骤： （1）将总体的个体编号。 （2）在随机数表中选择开始数字。 （3）读数获取样本号码。 ※ 典型例题 例1 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？ 例2 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在 同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ ※ 动手试试 练1. 现有30个零件、需从中抽取10个进行检查，如何利用抽鉴法得到一个容量为10的样本？ 练2.要从高一年级全体学生450人随机抽取50人参加一项活动，请用随机数法抽取人选，写出过程。

简单随机抽样方法

2.1.1 简单随机抽样 一、教学目标： 知识与技能： 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 过程与方法： （1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； （2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。情感态度与价值观： 通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 二、教学重点与难点 正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 三、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ （二）探究新知 1、简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 简单随机抽样必须具备下列特点： （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。 （2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。（n≤N） （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。 （5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。 让学生做一做，下面抽样的方法是简单的随机抽样吗？为什么？（加深对概念的理解） 1.在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品， 称其质量是否合格。 2.从50个个体里一次性抽取5个个体作为样本。 3.火箭队共有15名球员，指定个子最高的2名球员参加球迷见面会。 4.一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出意见来玩，玩后放回再拿出一件， 连续玩了5件。 2、抽签法和随机数法 （1）、抽签法的定义。 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.3分层抽样教案苏教版必修3

2.1.3 分层抽样 整体设计 教材分析 本课是在学生已经学习了简单随机抽样和系统抽样之后所要学习的又一种抽样方法——分层抽样.由前两节课我们知道简单随机抽样或系统抽样有时获得的样本不具有很好的代表性，比如，当个体间的差异比较大时，如果采用简单随机抽样，不同的人就有可能得到差异很大的结果；同样，如果采用系统抽样也很可能得不到具有代表性的样本.为此，为了更大程度地提高样本的代表性，我们需要事先对总体有一定的了解，然后根据已有的了解，再按照一定的方式抽取，这就是分层抽样. 本教案的着眼点是让学生主体参与，让学生动手、动脑，并通过观察、分析、比较、归纳等进行合情推理，鼓励学生积极活动，勇于探索. 针对本节课概念性强、思维量大、例习题较多的特点，本课的教法是以启发学生观察思考分析讨论为主的启发式教学. 三维目标 1.了解分层抽样的概念，理解科学、合理选用抽样方法的必要性. 2.掌握分层抽样的操作步骤，对实际问题的对比分析. 3.了解各种抽样方法的使用范围，使学生能根据具体情况选择适当的抽样方法. 4.结合教学内容培养学生学习数学的兴趣以及“用数学”的意识，培养学生的科学探索精神. 重点难点 教学重点：通过实例了解分层抽样的方法. 教学难点：分层抽样的步骤. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 设计思路一:（事例引入） 有一条消息“抽查部分考生成绩了解知道，江苏省2005年高考的物理学科平均分约为95分.”请问这个数据是用什么样的抽样方法得到的？ 分析：不能单纯地用简单随机抽样或系统抽样，因为江苏省有很多地区，而每个地区的学生成绩不平衡，甚至相差太大.那么，设计抽样方法时，最核心的问题是什么，应该注意什么呢？一定要使抽取的样本具有很好的代表性.为此，在设计抽样方法时，我们应充分利用自己对总体情况已有的了解，选择适合的抽样方法. 师：请同学们一起来探讨一例，你认为应当怎样抽取样本？ 设计思路二:（实例引入） 某校高一、高二和高三年级分别有学生1 000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理？ （让中档生配合教师引入新课，增强他们的赶超意识；优秀生补充，树立他们“我要更强”的竞争意识；后进生主动参与，提高他们课堂上有效的思考活动时间）分析：由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，不能在 2 500名学生中随机抽取100名学生，也不宜在三个年级平均抽取.为准确反映客观实际，不仅要使每个个体被抽到的概率相等，而且要注意总体中个体的层次性，所以，先将全体学生分成高一、高二和高三

谈谈几种典型的抽样方法(案例)

GDP，也就是国内（地区）生产总值，是 一个国家或地区的所有常住单位在一定时期内 所生产的全部最终产品和服务的价值总和。 正确理解GDP的定义，需要准确把握以下 几方面的概念和内容： （1）GDP核算遵循“在地原则” （2）GDP的生产者是“常住单位” （3）GDP以价值量形势表示 （4）GDP核算的是“最终的”产品和服务。 2、GDP核算方法及积极作用 3、GDP指标的局限性： （1）GDP不能反映经济发展的社会成本 （2）GDP不能准确地反映一个国家财富的 变化。 （3）GDP不能反映某些重要的非市场经营活动 （4）GDP不能全面地反映人们的福利状况。 谈谈几种典型的抽样方法（案例）

学院：经济学院 班级： 08经41 学号： 08084004 姓名：毛雪晨 日期: 2011年10月20日

摘要：本文以抽样方法为中心，主要阐述几种常见的抽样方法，如简单随机抽样，分层抽样，整群抽样，系统抽样以及配额抽样，探讨了各种抽样方法在实际生活的应用以及各自的优缺点等。 关键词：抽样调查，应用，缺点。

导语：抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。 抽样调查是建立在随机原则基础上，从总体中抽取部分单位进行调查，并概率估计原理，应用所的资料对总体的数量特征进行推断的一种调查方法。例如，从某地区全部职工当中随机抽取部分职工，以家庭为单位按月调查取得有关收入、支出等方面的资料，并依据这些资料推断出全区职工的收支情况，这就是一种抽样调查。从调查方法上来看，它是属于一种非全面调查。但又与一般调查不同，它不只停留于搜集资料和整理资料，而且还要对资料进行分析，并据以推断总体的数量特征，从而提高统计的认识能力。因此，抽样调查的理论和方法在统计中占有很重要的地位。

随机抽样知识讲解

随机抽样 【学习目标】 1、了解简单随机抽样的概念，掌握实施简单随机抽样的常用方法：抽签法和随机数表法； 2、了解系统抽样的意义，并会用系统抽样的方法从总体中抽取样本； 3、了解分层抽样的概念与特征，清楚简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和联系. 【要点梳理】 要点一、简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回.我们在抽样调查中用的是不放回抽取. 1、简单随机抽样的概念： 一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本. 2、简单随机抽样的特点： (1)被抽取样本的总体个数N是有限的； (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N； (3)从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作； (4)它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性； (5)每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性. 3、实施抽样的方法： (1)抽签法： 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，若标号的纸片或小球搅拌得不均匀还可能导致抽样的不公平.

抽签法的一般步骤： ①将总体中的N个个体编号； ②把这N个号码写在形状、大小相同的号签上； ③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； ④从箱中每次抽取一个号签，连续抽取n次； ⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出. (2)随机数表法： 要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性. 随机数表法的步骤： ①将总体的个体编号(每个号码的位数一致)； ②在随机数表中任选一个数字作为开始； ③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的数码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止. 注意： ①选定开始数字，要保证所选数字的随机性； ②确定读数方向获取样本号码时，读数方向可向左、向右、向上、向下，样本号码不能重复，否则舍去. 要点诠释： 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法. 2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不

谈谈几种典型的抽样方法

谈谈几种典型的抽样方法（案例） 摘要：本文以抽样方法为中心，主要阐述几种常见的抽样方法，如简单随机抽样，分层抽样，整群抽样，系统抽样以及配额抽样，探讨了各种抽样方法在实际生活的应用以 及各自的优缺点等。 关键词：抽样调查，应用，缺点。 导语：抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，

抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。 抽样调查是建立在随机原则基础上，从总体中抽取部分单位进行调查，并概率估计原理，应用所的资料对总体的数量特征进行推断的一种调查方法。例如，从某地区全部职工当中随机抽取部分职工，以家庭为单位按月调查取得有关收入、支出等方面的资料，并依据这些资料推断出全区职工的收支情况，这就是一种抽样调查。从调查方法上来看，它是属于一种非全面调查。但又与一般调查不同，它不只停留于搜集资料和整理资料，而且还要对资料进行分析，并据以推断总体的数量特征，从而提高统计的认识能力。因此，抽样调查的理论和方法在统计中占有很重要的地位。 下面介绍一下常用的抽样方法： 一. 简单随机抽样 一般，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的个体被抽到的机会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 简单随机抽样的具体作法有：直接抽选法，抽签法，随机数法。 直接抽选法例如某项调查采用抽样调查的方法对某市职工收入状况进行研究，该市有职工56，000名，抽取5，000名职工进行调查，他们的年平均收入为10，000元，据此推断全市职工年收入为8，000--12，000元之间。 抽签法又称“抓阄法”。它是先将调查总体的每个单位编号，然后采用随机的方法任意抽取号码，直到抽足样本。在这里选取一个案例说明，如要在10个人中选取3个人作为代表，先把总体中的10个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取3次，就得到一个容量为3的样本。这就是抽签法，与直接抽样法类似。 另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算 当然，随机抽样也有不足之处，它只适用于总体单位数量有限的情况，否则

分层随机抽样(答案)

分层随机抽样 一、单选题 1、分层抽样设计效应满足（B ） A 、1deff = B 、1deff < C 、1deff ≈ D 、1deff > 2、分层抽样的特点是（A ） A 、层内差异小，层间差异大 B 、层间差异小，层内差异大 C 、层间差异小 D 、层内差异大 3、下面的表达式中错误的是（D ） A 、 ∑=1h f B 、∑=n n h C 、∑=1h W D 、∑=1h N 4、在给定费用下估计量的方差)(st y V 达到最小，或者对于给定的估计量方差V 使得总费用达到最小的样本量分配称为（C ） A 、常数分配 B 、比例分配 C 、最优分配 D 、奈曼分配 5、最优分配（opt V ）、比例分配（prop V ）的分层随机抽样与相同样本量的简单随机抽样（srs V ）的精度之间的关系式为（A ） A 、srs prop opt V V V ≤≤ B 、srs opt prop V V V ≤≤ C 、srs opt prop V V V ≥≥ D 、opt prop srs V V V ≤≤ 6、下面哪种样本量分配方式属于比例分配？( A) A 、 N n N n h h = B 、h L h h h h h h h c S N c S N n n ∑== 1 C 、 ∑==L h h h h h h S N S N n n 1 D 、 ∑==L h h h h h h S W S W n n 1 7、下面哪种样本量分配属于一般最优分配？( B) A 、N n N n h h = B 、h L h h h h h h h c S N c S N n n ∑== 1

1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案

2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样????? 抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的． 4．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 5．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为： (1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． (2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 6．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 7．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选 用分层抽样的方法． 一、选择题 1．抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A ．制签 B ．搅拌均匀 C ．逐一抽取 D ．抽取不放回 答案 B 解析 由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B . 2．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( ) A ．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B ．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 答案 B

简单随机抽样,系统抽样,分层抽样 (2)

课 题 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 教学目标 1.正确理解三种抽样方法的一般步骤和方法 2.正确理解三中抽样方法间的区别和联系； 重点、难点 三种抽样方法概念的理解 2能够灵活应用三种抽样的方法解决统计问题。 考点及考试要求 综合题考点 一、简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n ≤N ）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点： （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是有限的。 （2）简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N 。 （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。 （5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为N n 。 思考:下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？ （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。 （2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。 抽签法和随机数表法 1、抽签法的定义。 抽签法就是把总体中的N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本。 【说明】抽签法的一般步骤： （1）将总体的个体编号。 （2）连续抽签获取样本号码。 思考:你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？ 2、随机数表法的定义： 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。 【说明】随机数表法的步骤： （1）将总体的个体编号。 （2）在随机数表中选择开始数字。 （3）读数获取样本号码。 【例题精析】 例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？ [分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。

分层随机抽样的SAS实现

分层随机抽样的SAS实现 摘要：本文首先分别就抽样和分层随机抽样进行了简单介绍，然后利用SAS 宏指令和函数给出了分层抽样的SAS实现程序并简要阐述了决定系数的使用方法。 抽样方法(Sampling Method)是按照一定程序，从所研究对象的全体(母体)中抽取一部份(样本)进行调查或观查，并在一定的条件下，运用数理统计的原理和方法，对母体的数量特征进行估计和推断。 抽样方法可分为随机抽样(亦称为机率抽样Probability Sampling)和非随机抽样(亦称为非机率抽样Non-Probability Sampling)两大类，这两类的抽样方法都被经常地使用。随机抽样是指按照机率原则，从母体中抽取一定数目的单位元作为样本进行观察，随机抽样使母体中每个单位都有一定的机率被选入样本，从而使根据样本所做出的结论对母体具有充分的代表性。非随机抽样则是以方便为出发点或根据研究者主观的判断来抽取样本。非随机抽样主要依赖研究者个人的经验和判断，它无法估计和控制抽样误差(sampling error)，亦无法用样本的量化数据来推断母体。 在所有抽样方法中，属分层抽样(Stratified Sampling)法所应用的范围最广与最多。它是先将母体所有单位按某些重要因素进行分类(层)，然后在各类(层)中采用简单随机抽样(simple random sampling)或系统抽样(system sampling)方式抽取样本单位。分层抽样比简单随机抽样和系统抽样更为精确，能够通过对较少的抽样单位的调查，得到比较准确的推断结果，特别是当母体较大、内部结构复杂时，分层抽样常能取得令人满意的效果。同时，分层抽样在对母体推断的同时，还能获得对每层的推论。 分层抽样的方式，一般有等比例抽样与非等比例抽样。等比例抽样，要求各类样本单位数的分配比例与母体单位在各类的分配比例一致。等比例抽样简便易行且分配比较合理，在实际工作中应用较广。非等比例抽样，不受上述条件限制，即有的层可多抽些样本单位，有的层也可少抽些样本单位。非等比例抽样大多适用于各层的单位数相差悬殊，或层内变异数相差较大的情形。在这种情况下，如按等比例抽样，可能在母体单位数少的层中抽取样本单位数过少，代表性不足，则可适当放宽多抽；同样，层内变异触较大的，也可多抽些样本单位。但是在实际运作前要准确了解各层标志变异程度大小是比较困难的。 可将本文中母体视为一个庞大的数据库，而所做的抽样工作即是在这数据库中抽取具有代表性的样本点。 在设计抽样方法的过程中，最具有关键性的角色即是选择何种抽样方法。抽样设计的方法有很多种，一般较常用的就属分层随机抽样法。在统计推论时，即是由样本数据对母体进行推估，如何找出抽样比也是一个相当重要的问题。 本文运用SAS宏指令及一些函数，编写了一个抽样程序，并简要阐述了决定系数的使用方法。 SAS Macro程序 A. 仿真产生1000笔数据

系统抽样与分层抽样教案

系统抽样与分层抽样 授课人﹕樊友龙授课班级﹕高二（10）授课时间﹕2017.09.13 教研组长﹕ 【教学目标】 1．理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤 2．通过对生活中实例分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想． 【教学重难点】 教学重点﹕系统抽样和分层抽样的特点和步骤 教学难点﹕分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法。 【教学过程】 一、复习回顾:1.简单随机抽样(适用于总体中的个体数目不多) (1)抽签法(2)随机数表法 二、（1）问题探索1:高一年级有1000名学生,从中随机抽出100名检查视力,应如何取 出这个样本? （2）系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若 干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本， 这种抽样的方法叫做系统抽样。 （3）系统抽样的步骤﹕ 一般地,要从容量为N的总体中抽出容量为n的样本,系统抽样的步骤为： ①采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。 ②当N n （N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k= N n ；当 N n 不是整数时，通过从总体中随机剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数

N' ,能被n整除，这时 k=N n ' ；并将剩下的总体重新编号. ③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号I； ④ 按 照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号I+k,第3个编号I+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。 （4）例1:某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10﹪的工人进行调查．如何采用系统抽样方法完成这一抽样？ （5）随堂练习 三、（1）问题探索3: 为了了解全校2500同学的视力情况，其中高一、高二和高三年级分别有学生1 000，800和700名，从中抽取100名同学进行检查。请问：怎样抽样较为合理？ （2）分层抽样的定义 （3）分层抽样的步骤 ①将总体按一定标准分层； ②计算各层的个体数与总体的个体数的比； ③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； ④在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样） （4）例2﹕某电视台在因特网上就观众对某一个节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下表所示 电视台想进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽出60人进行更为详细的

常见的随机抽样方法介绍

抽样方法介绍 朱一军 福建省产品质量检验研究院 、随机方法选择及随机数产生 按照GB/T 10111-2008《随机数的产生及其在产品质量抽 样检验中的应用程序》的要求，并根据受检单位的产品堆放形式、基数（批量）大 小，确定抽样方法（通常包括简单随机抽样、分层随机抽样、系统抽样、整群抽 样、全数抽样五种方法 ）。 随机数一般可使用随机数表、骰子或扑克牌中任选一种方式产生。 （一）简单随机抽样 （抽签法、随机样数表法）常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总 体中逐个抽取; 优点：操作简便易行 缺点：总体过大不易实行 1.定义: 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取 n个个体作为样本（nW N ,如果每次抽取式总体内的各个个体被抽到的机会都相 等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 2.简单随机抽样方法 （1）抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在 号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n次，就得到一个容量为n的样本。

抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中 的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大） 2）随机数法 随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。 二）分层抽样 Stratified Random Sampling) 主要特征分层按比例抽 样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。 定义 般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 stratified sampling )。 三）系统抽样 当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。 步骤： 般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本， 我们可以按下列步骤进行系统抽样： (1)先将总体的N个个体编号。 (2)确定分段间隔k，对编号 进行分段。当N/n (n是样本

分层随机抽样及其excel分析

课程设计任务书

案例：某公司要估计某地家用电器的潜在用户。这种商品的消费同居民收入水平相关，因而以家庭年收入为分层基础。假定某地居民为1，000，000户，已确定样本数为1，000户，家庭年收入分10，000元以下，10，000——30，000元；30，000——60，000元，60，000元以上四层，其中收入在10，000元以下家庭户为180，000户，收入在10，000——30，000元家庭户为350，000户，收入在30，000——60，000元家庭户为3000，000户，收入在60，000元以下家庭户为170，000户，若采取分层比例抽样法，如何抽样？ 下面针对案例对分层随机抽样进行大致说明。 一．分层随机抽样定义： 分层抽样也称类型抽样或分类抽样，就是将总体单位按一定标准（调研对象的属性、特征等）分组，然后在各个类型组中用纯随机抽样方式或其他抽样方式抽取样本单位，而不是在总体中直接抽取样本单位。 二．注意事项： 分层抽样必须注意以下问题：第一，必须有清楚的分层界限，在划分时不致发生混淆；第二，必须知道各层中的单位数目和比例；第三，分层的数目不宜太多，否则将失去分层的特征，不便在每层中抽样。 三．分层抽样步骤： 分层抽样的步骤包括： （1）确认目标总体。 （2）决定样本数。 （3）决定分层标志。 （4）将总体按照分层标志分成若干类，其中每一类称为一层。 （5）在每一层中随机抽取出足够的样本。 四．具体做法及例子说明： 分层抽样的具体做法有以下两种： 1.等比例分层抽样。这种抽样法就是按照各层中样本单位的数目占总体单位数目的比例分配各层的样本数量。 [例]某教授对甲大学的学生消费倾向产生了兴趣，想对全校学生做抽样调查，总体有5 000人，欲抽样500人，则： 总体样本 一年级 2 000人一年级200人 二年级 1 500人二年级150人 三年级 1 000人三年级100人 四年级500人四年级50人 2.不等比例分层抽样，又称分层最佳抽样。这种抽样法不按各层中样本单位数占总体单位数的比例分配各层样本数，而是根据各层的标准差的大小来调整各层样本数目。该方法既考虑了各层在总体中所占比重的大小，又考虑了各层标准差的差异程度，有利于降低各层的差异，以提高样本的可信程度，故也可将不等比例分层抽样称为分层信任程度抽样。[例]某公司要调研某地家用电器产品的潜在用户，这种产品的消费同居民收入水平有关，因

抽样方法(分层抽样与系统抽样)

班 组 学号 姓名 自评 组评 师评 1.2分层抽样与系统抽样 学案编号：03 主备课人：陈元军 审核人：终审定案：高一数学组 预习案 学习目标 1. 两种抽样方法的步骤和使用范围； 两种抽样方法的具体应用. 一、自主学习阅读课本12至14页内容 新知自学： 1.分层抽样一般地，在抽样时，将总体按其分成若干类型（有时称为层），然后在每层中按照随机抽取一定的样本，这种抽样的方法叫分层抽样（类型抽样）. 分层抽样的操作步骤： 总体分层,按照比例, 独立抽取,组成样本 (1)分层：按某种特征将总体分成若干部 (2)确定抽样比: 根据总体容量N和样本容量n计算抽样比. (3)确定各层抽样数: 按抽样比在各层确定抽取个数. (4)抽取个体：在各层随机抽取个体，组成样本. 举例：某班有男生36人,女生24人,从全班抽取一个容量为10的样本,分析某种身体素质指标,已知这种身体素质指标与性别有关. 问应采取什么样抽样方法？写出抽样过程. 分析：因为这种身体素质指标与性别有关，所以男生,女生身体素质指标差异明显，因而采用分层抽样的方法.具体过程如下：

（1）将60人分为层，其中男,女生各为一层. （2）按照样本容量的比例随机抽取各层应抽取的样本. 男，女生各抽取人数分别为人和人. （3）利用简单随机抽样方法分别在36名男生中抽取人, 24名女生中抽取人. (4)将这人组到一起，即得到一个样本。 2．系统抽样： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按照分组的间隔（抽样距）抽取其它样本这种抽样的方法叫做系统抽样（等距抽样或机械抽样）。 系统抽样的一般步骤： （1）采用随机的方式将总体中的个体编号（为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如准考证号、学号等）； (2)为将整个的编号分段，要确定分段的间隔。当分段的间隔不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数N能被ｎ整除； (3)在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号； （4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔，得到第2个编号，再将加上，得到第3个编号，这样继续下去，直到获取整个样本）． 探究案 探究一分层抽样 1．某大学数学系共有本科生4 000人，其中一、二、三、四年级学生的人数比为4∶3∶1∶2,要用分层抽样的方法从所有本科生中，抽取一个容量为200的样本。应如何抽取？ 解：抽取人数与总数的比是200：4000= ， 则各层抽取的人数依次是，，，． 然后在各层用简单随机抽样方法抽取. 答：抽取的人数分别为． 2.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20 探究二系统抽样 1.某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。 2．从编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5 D.2，4，8，16，32 3．下列抽样中不是系统抽样的是（） A．从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B．生产产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C．某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D．电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座

(完整版)2.1.1简单随机抽样教案

2.1.1简单随机抽样 一、三维目标： 1、知识与技能： 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2、过程与方法： （1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； （2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 二、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 三、教学设想： 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ 【探究新知】 一、简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点： （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。 （2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。 （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。 （5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。 思考？ 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？ （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。 （2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。 二、抽签法和随机数法 1、抽签法的定义。 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。