自适应控制课程总结及实验
自适应控制
一、课程综述
1. 引言
传统的控制理论中，当对象是线性定常、并且完全已知的时候，才能进行分析和控制器设计。无论是采用频域方法还是状态空间方法对象一定是已知的。这类方法称为基于完全模型的方法。在模型能够精确的描述实际对象时，基于完全模型的控制方法可以进行各种分析、综合，并得到可靠、精确和满意的控制效果。因此，在工程中，要成功设计一个良好的控制系统，不论是通常的反馈控制系统或是最优控制系统，都需要掌握好被控系统的数学模型。
然而，有一些实际被控系统的数学模型是很难事先通过机理建模或离线系统辨识来确知的，或者它们的数学模型的某些参数或结构是处于变化之中的。对于这些事先难以确定数学模型的系统，通过事先鉴定好控制器参数的常规控制难以应付。
面对这些系统特性未知或经常处于变化之中而无法完全事先确定的情况，如何设计一个满意的控制系统，使得能主动适应这些特性未知或变化的情况，这就是自适应控制所要解决的问题。
2. 自适应控制的原理
自适应控制的定义：(1)不论外界发生巨大变化或系统产生不确定性，控制系统能自行调整参数或产生控制作用，使系统仍能按某一性能指标运行在最佳状态的一种控制方法。(2)采用自动方法改变或影响控制参数，以改善控制系统性能的控制。
；
自适应控制的基本思想是：在控制系统的运行过程中，系统本身不断的测量被控系统的状态、性能和参数，从而“认识”或“掌握”系统当前的运行指标并与期望的指标相比较，进而做出决策，来改变控制器的结构、参数或根据自适应规律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下的最优或次优状态。
按这种思想建立起来的控制系统就称为自适应控制系统。自适应控制是主动去适应这些系统或环境的变化，而其他控制方法是被动地、以不变应万变地靠系统本身设计时所考虑的稳定裕度或鲁棒性克服或降低这些变化所带来的对系统稳定性和性能指标的影响。好的自适应控制方法能在一定程度上适应被控系统的参数大范围的变化，使控制系统不仅能稳定运行，而且保持某种意义下的最优或接近最优。
自适应控制也是一种基于模型的方法，与基于完全模型的控制方法相比，它所以来的关于模型和扰动的先验知识比较少，自适应控制策略可以在运行过程中不断提取有关模型的信息，自动地使模型逐渐完善。
3. 自适应控制的现状
因设计的原理和结构的不同,自适应控制系统大致可分为如下几种主要形式:变增益控制、模型参考自适应控制系统、自校正控制系统。
(1)变增益控制：结构和原理比较直观,调节器按被控系统的参数已知变化规律进行设计。当参数因工作情况和环境等变化而变化时,通过能测量到反映系统当前状态的系统变量,比照对系统的运行的要求(或性能指标),经过计算并按规定的程序来改变调节器的增益结构。这种系统虽然仅仅是对增益的变化进行自适应调节,难以完全克服系统模型未知或模型参数变化带来的影响以实现完善的自适应控制,但是由于系统结构简单,响应迅速,所以在许多实际系
统中得到应用。
(2)模型参考自适应控制系统：模型参考自适应控制系统源于确定性伺服问题，它由两个环路所组成。内环由调节器与被控系统组成可调系统,外环由参考模型与自适应机构组成。
(3)自校正控制系统:自校正控制系统又称为参数自适应系统,它源于随机调节问题，该系统有两个环路,一个环路由参数可调的调节器和被控系统所组成,称为内环,它类似于通常的
反馈控制系统；另一个环路由递推参数估计器与调节器参数计算环节所组成,称为外环。自校正控制系统与其它自适应控制系统的区别为其有一显性进行系统辨识和控制器参数计算(或设计)的环节这一显著特征。自校正控制的思想是将在线参数估计与调节器的设计有机的结合在一起。自适应控制常常兼有随机性、非线性和时变等特征,内部机理也相当复杂,所以分析这类系统十分困难。目前,已被广泛研究的理论课题有稳定性、收敛性和鲁棒性等,但取得的成果与人们所期望的还相差甚远。
，
自适应控制也在工业领域进行了实践和应用：
(1)智能化高精密机电或电液系统控制
(2)工业过程控制
(3)航天航空、航海和特种汽车无人驾驶
(4)柔性结构与振动和噪声的控制
(5)电力系统的控制
此外，自适应控制还在在社会、经济和管理和环境和生物医学等领域中进行了应用。
自适应控制常常兼有随机性、非线性和时变等特征，内部机理也相当复杂，所以分析这类系统十分困难。目前，已被广泛研究的理论课题有稳定性、收敛性和鲁棒性等，但取得的成果与人们所期望的还相差甚远。
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(1)稳定性
稳定性是一个控制系统设计中的首要目标，自适应控制系统设计亦如此。
(2)收敛性
自适应控制系统的收敛性是指其自适应规律是否收敛于参数已知时的最优化控制规律。
Anderson在80年代初曾提出，缺乏系统持续激励的自适应系统，由于其自适应规律未
能一致性收敛，则被控系统的输出将发生间歇性“喷发（bursting ）”现象。因此，自适应系统的收敛性问题是一个相当重要的问题，它将关系到整个控制系统的性能。
(3)鲁棒性
粗略地说，系统的鲁棒性是指系统的某种性能指标对系统内部和环境变化扰动或未建模动力学特性的不敏感性。所讨论的是系统的稳定性的不敏感性，则称为鲁棒稳定性。
自适应控制系统的鲁棒性主要是指：在存在扰动和未建模动力学特性的条件下，系统保持其稳定性和性能的能力。
"
自适应控制虽然具有很大的优越性，可是经过了五十多年的发展，到目前为止其应用仍不够广，究其原因，主要是因为存在以下几方面的问题：
(1)自适应控制理论上很难得到一般解，给推广应用带来了困难
(2)目前的参数估计方法都是在理想情况下随时间趋于无穷而逐渐收敛，而实际工程应用需要在有限时间内快速收敛的参数估计方法
(3)有些自适应控制器启动过程或过渡过程的动态性能不能满足实际要求
(4)控制精度与参数估计的矛盾
(5)低阶控制器中存在高频未建模
(6)测量精度直接影响控制器参数，进而影响系统性能
4. 自适应控制未来的发展
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(1)在保证自适应控制精度的前提下，研究快速收敛的估计算法，探索工程实用方法以快速确定参数估计的初值与计算范围，解决启动与过度阶段的动态性能问题
(2)研究鲁棒自适应控制方法，解决高频未建模问题
(3)今后阶段应发展快速高效的全系数自适应控制方法，减少甚至取消现场调试
(4)自适应控制方案的规范化，即进行有实际意义的分类研究，提出具有一定通用性的控制模型，同时对系统结构与组成进行规范化，从而增加系统的开放性与可移植性
(5)研究组合自适应控制策略，主要有自适应PID 控制和智能自适应控制
自适应控制的发展与控制理论的进展密切相关，控制理论的许多成果逐步渗透到自适应控制技术中，自适应的基本思想与控制理论的结合产生了许多新型的自适应控制技术。这种自适应的思想不仅应用于工业控制中，且广泛的应用于社会、经济、管理等各个方面。
二、实验报告
以下是一个关于PID 调节参数自整定的实验，传递函数： ，实现继电式自整定调节器的参数整定。其中：继电器幅值d=1，设定R(s)=1/s 。
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1. 实验步骤
(1)离散化对象和调节器。
)
12)(15)(110(1)(+++=s s s s G
(2)整定PID调节器参数。
(3)连接继电器，测量和获取对象的临界增益和临界周期。
(4)根据对象的临界增益和临界周期，确定PID参数。
(5)根据调节效果，修正PID参数。
2. 实验程序
T=; %采样时间
；
y=zeros(1000,1);
d=zeros(1000,1); %差分法使对象离散
A=100/(T^3)+530/(T^2)+152/T+10;
B=-100*3/(T^3)-530*2/(T^2)-152/T;
C=100*3/(T^3)+530/(T^2);
D=-100/(T^3);
!
for k=4:1:1000
u(k)=0; %为系统产生振荡，假定输入u=0
y(k)=(d(k)-B*y(k-1)-C*y(k-2)-D*y(k-3))/A;
er=u(k)-y(k);
if er>0 %继电输出是周期性的对称方波
d(k+1)=1;
%
else
d(k+1)=-1;
end
end
i=1:1:300;
plot(i,y(i));
"
Kp=;
Ti=;
Td=;
T=;
u=zeros(1,1000);
y=zeros(1,1000);
e=zeros(1,1000);%控制器离散
）
a=Kp*Ti*Td/T^2+Kp*Ti/T+Kp;
b=-2*Kp*Ti*Td/T^2-Kp*Ti/T;
c=Kp*Ti*Td/T^2;
d=Ti/T; %对象离散
A=100/(T^3)+80/(T^2)+17/T+1;
B=-100*3/(T^3)-80*2/(T^2)-17/T;
{
C=100*3/(T^3)+80/(T^2);
D=-100/(T^3);
for k=4:1:1000
r(k)=1;
u(k)=u(k-1)+(a*e(k)+b*e(k-1)+c*e(k-2))/d;
y(k)=(u(k)-B*y(k-1)-C*y(k-2)-D*y(k-3))/A;
e(k+1)=r(k)-y(k);
-
end
i=1:1:1000;
plot(i,y(i));
3. 运行结果：
图1 系统等幅振荡图
.
图2 PID参数整定图
4. 程序运行结果分析
基于继电反馈的整定方法，这种整定方法的基本思路是在继电反馈下观测对象的极限环震荡，过程的基本性质可由极限环的特征确定，然后算出PID调节器的参数。具体方法如下：
本次实验采用ZIEGLER-NICHOLS方法(临界比例度法)：
振荡周期Tc - 临界周期
调节器的增益Kc - 临界增益
%
δ(%)
增益Kc的倒数×100：临界比例度
c
ZIEGLER-NICHOLS 公式（4:1衰减比）
根据图形和Z-N整定公式：
Tc=(854-699)*T=155*=
Kc=4*d/*a)=4*1/*=
PID：δ=*1/Kc=*1/Kc=*1/=
Ti=*Tc=*=
Td=*Tc=.*=
5. 实验总结
通过实验，学会了几种对象离散的方法，直接差分要比z变换容易实现。对Z-N法的原理学习更深一步。PID的参数整定方法很多，这次实验用的是基于继电反馈的整定方法，该方法对于复杂的自适应控制器是一种理想而适用的预整定器，提供了一个可作为备用的PID 控制器。