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人教版五年级下册数学知识清单(总)

2.观察由小正方体搭成的几何体时 ,由于前面的小正方体遮挡了后面的小正方体、左面的小正方体遮．．了右面的小正方体、右面的小正方体遮挡了左面的小正方体或者是上面的小正方体遮．．．．

3.在观察物体时,从正面看可以确定所摆的几何体有几层和几

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．;从上面看可以确定所摆的几何体有几行和几列 ;从左面看可以

1.从正面、左面和上面看到的图形确定了 ,这个几何体也就确

．．人教版五年级下册数学 1

观察物体(三)

一、能用小正方体摆出从某一方向观察看到指定图形的几何

体。

1.从同一方向观察不同的几何体,看到的图形可能相同。

．．

挡

了下面的小正方体,常会漏数被遮挡的小正方体。例如:

温馨提示:

从不同的方向观察几何体,所看到的图形可能相同 , 也可能不同。

图 1 是由 5 个小正方体搭成的,而不是由 4 个小正方体搭成的;

图 2 是由 4 个小正方体搭成的,而不是由 3 个小正方体搭成的。

解决此类问题时,一定要具体问题具体分析。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

确定所摆的几何体有几行和几层。

二、能根据从不同方向看到的图形搭出几何体。

温馨提示:

根据从三个不同的方向观察到的图形搭成几何体时,先从上面确定基本形状 ,

然后从正面和左面确定层数

．．．．．．和每层的个数。

定了。

2.根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体 ,先从上面观

察到的图形分析确定基本形状 ,推测可能出现的各种情况 ,然后根

据从其他两个方向看到的图形综合分析 ,确定层数和每层小正方体

的个数。

3.数组合成几何体的小正方体的个数时 ,可以先把这个几何体分层、分行或分列统计,然后把每一部分的小正方体的个数相加。

易错点 : 仅根据从某一方向观察到的平面图形 , 是无法判断几何体的摆法的 , 更无法确定组成这个几何体的小正方体的个数。

1.在整数除法中 ,如果商是整数而没有余数 ,我们就说被．．

c 均是非 0 自然数)中,a 和 b 是 c 的因数,c 是 a 和 b 的倍数。一．．．．．．．,除数是被除数的因数

．．．．．．．．．．．．,其中最小的因数是 1,最大的因数是．．．．．．．．0)。．．．．．．．．．．．．．．．．． ,最小的倍数是它本身 , ．．．．．．．

概念 , 但又是一对相．．．．的

．．．．．．

．．．．．．,． ( ．．．．．．,． 3.找一个数的倍数的方法 :(1)列乘法算式找 ,用这个数依次

与非 0 自然数相乘,所乘之积就是这个数的倍数。(2)列除法算式

．

．．．．．．．

数的个数是无．．．,

在写一个．．．．．．．．,也

因数与倍数

一、理解因数和倍数的意义,掌握找一个数的因数和倍数的

方法。

除

数是除数的倍数．．．．．．．．．．。如:在算式 c÷a=b (a 、b 、

．

个数的因数的个数是有限的．．．．．．．．

．．．．．．．．

温馨提示:

为了方便 , 在研究因数和

倍数的时候 , 我们所说的数指

的是自然数(一般不包括．

．易错点 :1.2=0.3×4, 我们

它本身。一个数的倍数的个数是无限的．．．．．．．．．．．可以说 1.2 是 0.3 的 4 倍,却不

没有最大的倍数。

2.找一个数的因数的方法 :(1)列乘法算式找根据因数的意

义,有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式 ,算式中的

每个乘数都是该数的因数。2)列除法算式找用此数除以大于等

于 1 而小于它本身的整数 ,所得的商是整数而无余数 ,这些除数

和商都是该数的因数。以找 24 的因数为例:

(1)列乘法算式:

(2)列除法算式:

24=1×24 24÷1=24

=2×12 24÷2=12

能说 1.2 是 0.3 的倍数。倍数

是相对于因数而言的 , 只适用

于非 0 整数。

温馨提示:

因数和倍数是两个不同的

互依存

概念 ,不能单独存在 ,不能说谁

是因数 ,也不能说谁是倍数 ,应

该说谁是谁的因数或谁是谁的

=3×8

=4×6 24÷3=8

24÷4=6

倍数。

易错点:在 24÷3=8 中,我

24 的因数有 1,2,3,4,6,8,12,24。

．．．．．．

．．．．．

找,看哪些数除以这个数 ,商是整数而无余数 ,这些数就是这个数的倍数。以找 9 的倍数为例:

(1)列乘法算式:

(2)列除法算式:

9×1=9

9÷9=1 9×2=18

18÷9=2

9×3=27 27÷9=3 9×4=36 36÷9=4 9×5=45 45÷9=5

…… ……

9 的倍数有 9,18,27,36,45……

们不能说 24 是倍数,3 是因数,

而要说 24 是 3 的倍数,3 是 24

的因数。

温馨提示:

1 是任何数的因数,一个非

0 自然数既是它本身的因数．．

是它本身的倍数。一个数的倍

限的

数的倍数时 , 要在写出的倍数

:(1)列举法;(2)集合表示．．．．是 2 的倍数的数叫做偶数(0 也是偶数),不是 2 的倍数的数叫做奇．．．．

特征 :个位上是 0．,．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．

．．．

．．．．．．．．0,2,4,6,8 的数都是 2 ．．．

．．．．0 ．5 5．．．．．．． 3 ．．．,这个数就是 3．．．．．．．．．．．．．． 1 ．．．．．,也不是合数 2,3,5,7, , , , 。．．．． 0,2,4,6,8,且各个．．．．．．．．．．．．．3 ．．．．．．．0 ．5 ．．,各个数．．．．．．．．3 ．．．．．．．0 ．

．．．．．．．3 ．．．

．,与因数的个数有关．．．

．．．．．,与能否被 2 ．．．

4.表示一个数的因数和倍数的方法．．．．．．．．．．．．．的后面加省略号

。

法。

以表示 42 的因数为例:

(1)列举法表示:

42 的因数有 1,2,3,6,7,14,21,42。 (2)集合表示法:

5.因数与倍数是相互依存的。

二、掌握 2、3、5 倍数的特征,认识奇数、偶数。

1.自然数中个位上是．．．．．．．．．．的倍数。整数中,

．．．

数。

2.个位上是．或．的数都是的倍数。

3.一个数各个数位上的数字之和是．的倍数．．．．．．．

的倍数。

三、理解质数和合数的意义,能正确判断一个数是质数还是

合数,能找出 100 以内的质数,并熟记 20 以内的质数。

1.一个数,如果只有 1 和它本身两个因数 ,那么这样的数叫

做质数(或素数)。

一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数 ,那么这样的数

叫做合数。

3.．既不是质数．．．．．．

。

4.20 以内的质数有．．．．11．13．17．19．

四、和与积的奇偶性。

奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数

奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数

温馨提示:

同时是 2 和 3 的倍数的特

征:个位上是．．．．．．．．

数位上的数字之和是．的倍数;

同时是 3 和 5 的倍数的特

征:个位上是．或．的数．．．．

位上的数字之和是．的倍数;

同时是 2 和 5 的倍数的特

征:个位上是．的数;

同时是 2、3、5 的倍数的

且各个数位

上的数字之和是．的倍数。

易错点 : 判断质数与合数

时．．．．．．．．． ;判断奇

数与偶数时．．．．．．整除有

关,它们之间没有必然的联系 , 但有交叉部分 , 所有的偶数都

是合数(2 除外);质数与质数的

和也有可能是质数,如 2+3=5。

．．．．．

5.正方体是长、宽、高都相等的长方体 ,正方体是特殊的长．． 6 ．．．．．．．．．,相对．．．．．． 8 ．．．,12 ．．

．．．．．．．．=4 +4 +4 ．．=(长+宽+高)×4。．．．．．(a+b+h )×4。 6 ．．．．．．．．． 8 ．．．,12 ．．,12 ．．．．．．．．．12a 。

长方体和正方体

一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。

1.长方体是由．

个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方

形)围成的立体图形。在一个长方体中 ,相对的面完全相同．

．．

的棱长度相等。长方体有．个顶点．．条棱。

2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的

长、宽、高。

3.长方体 12 条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。长方体的棱长总和．．条长．．条宽．条高．．．．．．．．．．

用字母表示:C=．．．．．．．．．． 4.正方体是由．个完全相同的正方形围成的立体图形,正方体有

．个顶点．．条棱．．条棱的长度都相等。

．．．．．．．．

方体。

特别注意:

当长方体相对的两个面是

正方形时 , 其他四个面是大小

和形状完全相同的长方形。

温馨提示:

长方体的长、宽、高的位

置不是固定不变的。长方体的

摆法不同,长、宽、高也就不同。

温馨提示:

长方体的上面和下面、前

面和后面、左面和右面分别是

相对的面。

6.正方体的棱长总和=棱长×12。用字母表示:C=．．．

． 7.认识长方体和正方体的展开图。

温馨提示:

长方体和正方体的展开图

并不是唯一的 , 左图只是其中

的一种。

特别注意:

1.长方体或正方体 6 个面的总面积,叫做它的表面积。 4.如果把一个长方体沿一个面截成 n 块,就增加了 2 1．．．．．．

． 1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米 ,可以分有时候可以把物体的横．．

1.长方体的体积=长×宽×高。

．．．．．．．

2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

长方体和正方体的体积=底面积×高。

截面,每个截面的 4 条棱就是增加的棱,总共增加了 8 1 。．．

．．．．．．．．

(长×宽+长×高+宽×高)×2。

．(ab+ah+bh )×2。

棱长×棱长×6。．6a 2 ．3、dm 3 ．m 3

．．．1 ．．．,体积是 1 c ; ．．．1 ．．．,体积是 1 3;．．．．1 m ．．．．,体积是 1 m 3 ．．．．．．．．3．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．1000。

．．．,再换算单．．．．．．,再计算

二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法 ,并能运用所学

知识解决一些简单的实际问题。

．．．

2.长方体的表面积=．．．．．．．．．．．．．．．

用字母表示:S=．．．．．．．．．．．．．

3.正方体的表面积= ．．．．．．．

用字母表示:S=．．．。

(n- )个

(n- )条棱三、了解体积的意义及计量单位,会进行单位之间的换算。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．别写成 cm ．．．．、．。 3.棱长是．cm ．的正方体．．．．．．

棱长是．dm ．的正方体．．．．

．dm ．

棱长是．．的正方体．．．．．．。

四、掌握长方体和正方体体积的计算 ,并会运用公式解决实

际问题。

．．．．．

用字母表示:V=abh 。

．．．．．．．．

用字母表示:V=a 。 3.长方体和正方体体积的统一公式:

．．．．．

用字母表示:V=Sh 。

4.体积单位间的进率: 1 立方分米=1000 立方厘米

1 立方米=1000 立方分米

相邻的两个体积单位间的进率是．．．． 5.体积单位的换算与以前学过的长度、面积单位的换算方

法基本相同,只是相邻的两个体积单位间的进率是 1000。

6.已知长方体的体积、长、宽、高四个量中的任意三个量 ,

在解决实际生活中有关长

方体物品的表面积问题时 , 首

先要根据实际情况确定要求的

是哪些面的面积之和。

温馨提示:

要根据具体情况灵活运用不同的计量单位进行计算 , 问

题的单位和已知条件的单位不

统一时 ,可以先计算．．．．．位;也可以先换算单位．．．．。

特别注意:

截

面积看作底面积。

温馨提示:

在同类的计量单位中 , 较

大的单位叫高级单位 , 较小的

单位叫低级单位 , 高级单位和

低级单位是相对而言的。由高

级单位换算成低级单位 , 要乘

进率 ; 由低级单位换算成高级

单位,要除以进率。

特别注意:

a=V÷b÷h b=V÷a÷h h=V÷a÷b ．2

); ．2

)

都能求出另一个未知量。

体积和容积是两个不同的

．．．．．．．

．．．．．．．．．．．．．．

五、认识容积的意义及计量单位 ,会进行容积单位和体积单

位的互化。

1.容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。

2.计量容积,一般用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,

常用容积单位升和毫升,也可以写作 L 或 mL 。

3.容积单位的换算:1 升=1000 毫升

容积单位和体积单位的关系:1 升=1 立方分米

1 毫升=1 立方厘米

4.长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法

相同,但要从容器里面量长、宽、高。

六、测量不规则物体的体积。

测量不规则物体的体积,通常采用排水法:

1.利用有刻度的量筒或量杯 ,记录下放入不规则物体前后的

刻度,上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。

2.容器内装满水,把不规则物体放进容器里 (完全浸没),溢出

的水的体积就是不规则物体的体积。

七、把棱长为 1 厘米的小正方体拼成棱长为 n 厘米的大正

方体后涂色,涂色面的规律是:

1.三面涂色的小正方体的个数=正方体的顶点个数=8;

2.两面涂色的小正方体的个数 =正方体的棱长总数乘棱长

减 2 的差=12×(n-．．

3.一面涂色的小正方体的个数=正方体的面数乘棱长减 2 的

差的平方=6×(n-．．2。概念 ,对同一个物体来说 ,两者

的大小是不同的。

特别注意:

用排水法测量不规则物体

的体积时 , 不规则物体必须完

全浸入水中,才能测量。

1.实际生活中,在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到

．．．．．．． 2.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看．．．． 3.把单位“ 1”平均分成若干份 ,这样的一份或几份都可以用分

． 5.两个数相除 ,商可以用分数来表示 ,即被除数 ÷除数=．．．．．．．

．．．．1”。．．． 1”平均分成若干份 ,表示其中一份的数

．．．

．．．．(b ．0)。反之,分数也可以看作两个数相除 ,

．．．．．．．．．．．,分母相当于除数,分数线相当于除号

法:一个数 ÷另一个数 = 一个数

．．．．．÷标准量 =．

．．．．也不能为 0。

另一个数 ,即比较量．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

． 7.分数不但可以表示部．．．．．．．．,还可以表示具．．．．．

．．．．．．．．．．．1。

4 分数的意义和性质

一、了解分数的产生 ,理解分数的意义 ,明确分数与除法的联

系。

．．．．．．

整数的结果,在这种情况下就产生了另一种数——分数。

作一个

整体,这个整体可以用自然数 1 表示,通常把它叫做单位“

．．．

．．

数来表示。

4.把单位“．．．．．．．．．．．．．．．．．．．叫做分数单

位。

一个分数的分母是几 ,它的分数单位就是几分之一 ,分子是几,

它就有几个这样的分数单位。

被除数 , 除数

用字母表示为 a÷b= ．≠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

分数的分子相当于被除数．．．．．．．．．．．．．．．．．。 6.求一个数是另一个数 (0 除外)的几分之几的问题的解题方

温馨提示:

把谁平均分,就应该把谁

看作单位“1”。

分成若干份是指分成除

0 以外的任意整数份,分时一

定是平均分,只有平均分才可

以用分数来表示。

分数与除法之间的联系

非常紧密,但分数不等同于除

法, 二者之间有一定的区别 :

除法是一种运算,分数是一种

数。

特别注意:

因为除法算式中的除数

不能为 0,所以在分数中分母

比较量 ,商表示标准量

的是两个数的倍比关系 (也可以称部分与整体的关系 ),没有单位名

称。

分与整体的关系

体的

数量。当分数表示具体的数量时,可以加单位名称。

二、认识真分数、假分数和带分数,能把假分数化成带分数或

整数。

1.分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于．

温馨提示:

任何整数(0 除外)都可以

化成分母是 1 的假分数。

2.分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数 ,假分数

把假分数化成整数或带分数的方法是用分。当分子

是．．．．．．．．． 2.根据分数的基本性质 ,可以把一．．．．．．．．．．．．．．1 ．．．1。．．．(0 ．．)和真分数合成的数．．．．． 1。．．．．．．．,能化成整数 ,商就是这个整数 ; ．．．．．．．

．．．．,能化成带分数 ,商是带分数的整数部分 ,余数是分数部分

．．．,分母不变

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(0 ．．),分数

．．．．．,这叫做分数的基本性质

．．．．．．,也可以把一个分数化成指定分母的分数

．．．4=3．．．1, 3

．．．．．．．．．．．．．．．．

大于．或等于．

3.由整数．．除外．．．．．．．．．叫做带分数,带分数大于

．

4.带分数的读法 :先读带分数的整数部分 ,再读分数部分 ,分数

部分和整数部分中间加一个“又”字。

5.带分数的写法 :“又”前面是整数部分 ,后面是分数部分 ,先写

整数部分,再写分数部分。

6.假分数化成整数或带分数的方法 :根据分数与除法的关系 ,

子除以分母

分母的整数倍时．．．．．．．．．．．．．．当分子不是分母的

整数倍时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

的分子．．．．．。

三、理解并掌握分数的基本性质,会比较分数的大小。

1.分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数．．除外．．．

的大小不变．．．．．．．．．．．。

个分数化成分母不同而大

小不变的分数．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

四、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义,

能找出两个数的最大公因数和最小公倍数 ,能比较熟练地进行通

分。

1.几个数公有的因数 ,叫做这几个数的公因数 ,其中最大的公

因数,叫做它们的最大公因数。

2.求两个数最大公因数的方法:

(1)列举法:先分别找出两个数的因数 ,从中找出公因数 ,再找出

公因数中最大的那个;

(2)筛选法:先找出两个数中较小数的因数 ,从中圈出另一个数

的因数,再看哪一个最大;

(3)分解质因数法 :先把每个数都写成几个质因数相乘的形式 ,

再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数 ,这些公有的质因

数的乘积就是这两个数的最大公因数;

举例:

因为 13÷．．……．

所以 13÷4=．

。

温馨提示:

分数的基本性质与除法

中商不变的规律类似,要注意

不为 0 的条件。

温馨提示:

在铺地砖问题中,要使地

面铺满且使用的地砖是整块

时, 就是求长和宽的公因数 ,

要求地砖的边长最大是多少 ,

就是求长和宽的最大公因

数。

特别注意:

有些实际问题可转化为

求几个数的公因数,如果题目

是求“最长”“最多”等问题 ,就

是求几个数的最大公因数。

温馨提示:

每个数的因数的个数是

有限的,因此两个数或多个数

的公因数的个数也是有限

的。

(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为

止,再把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。以求12和18的最大公因数为例:

12和18的最大公因数是2×3=6。

3.求两个数的最大公因数的特殊情况:

(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是它们的最大公因数;

(2)当两个数的公因数只有1时,它们的最大公因数就是1。

4.把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。约分依据的是分数的基本性质。

5.分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时,通常要约成最简分数。

6.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

7.求两个数最小公倍数的方法:

(1)列举法:先分别找出两个数的倍数,从中找出公倍数,再找出最小的那个;

(2)筛选法:先找出两个数中较大数的倍数,从中圈出另一个数的倍数,再看哪一个最小;

(3)分解质因数法:把每个数都写成几个质因数相乘的形式,其中相同的质因数与各自独有质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数;

(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数和最后所得的商连乘,所得的积就是它们的最小公倍数。以求12和18的最小公倍数为例:

12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。

8.同分母分数、同分子分数的大小比较方法:

(1)分母相同的两个分数,分子大的分数比较大;

温馨提示:

约分的方法:

(1)逐步约分法。用分数的分子和分母的公因数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得出一个最简分数。

(2)一次约分法。用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母,即可得到最简分数。

温馨提示:

公因数只有1的两个数叫做互质数。

特别注意:

一个数的倍数的个数是无限的,因此两个数的公倍数的个数也是无限的,只有最小公倍数,没有最大公倍数。

特别提醒:

利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题,如学生在排队的时候,每排5人或6人都正好站完。求一共有多少人,就是求5和6的公倍数;求最少有多少人,就是求5和6的最小公倍数。

特别提醒:

(2)分子相同的两个分数,分母小的分数反而大。

9.通分的意义及通分的方法:

(1)通分的意义:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

(2)通分的方法:通分时用原分母的公倍数作公分母,为了计算简便,通常选用它们的最小公倍数作公分母,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

10.分数的大小比较:

比较异分母分数的大小:先通分化成分母相同的分数,再比较大小。

五、掌握分数与小数的互化方法。

1.小数就是表示十分之几,百分之几,千分之几……的数,所以可以先直接写成分母是10,100,1000……的分数,再化简。

2.小数化分数的规律:一位小数化分数,用10作分母,一位小数去掉小数点作分子;两位小数化分数,用100作分母,两位小数去掉小数点作分子……把小数化成分数,能约分的都应约成最简分数。

3.分数化成小数的方法:

(1)分母是10,100,1000……的分数化成小数,可以直接去掉分母,看分母中有几个0,有几个0就在分子中从右边起向左数出几位,点上小数点;

(2)分母不是10,100,1000……的分数化成小数,用分子除以分母,除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。

(3)把带分数化成小数,方法与上面相同,带分数的整数部分作为小数的整数部分,分数部分化成小数,作为小数的小数部分。

如．．．．．．．．．

在比较异分母分数的大小时,如果分母较大,且分数的分子较小,这时可以化成同分子分数进行比较。

特别提醒:

分母如果只含有2和5这两个因数,这样的分数可以化成有限小数;分母如果含有2和5以外的质因数,这样的分数就不能化成有限小数。

1=1+0.4=1.4。

5图形的运动(三)

一、认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质,体会图

形旋转的基本要素。

1.旋转的含义:

物体绕某一点或轴运动,这种运动现象称为旋转。

2.旋转的特征:

旋转中心的位置不变,所有边旋转的方向相同,旋转的角度也相同;旋转后图形的形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。

3.把与钟表上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向,与钟表上指针的方向相反的方向称为逆时针方向。

温馨提示:

把钟面看作一个圆周,是360度。钟面上有12个大格,每个大格是360÷12=30(度),也就是说,指针每走1个大格就旋转了30度。

4.图形旋转的性质:

图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应线段、对应角都分别相等。

5.旋转的三要素:

(1)旋转中心:

物体旋转时所绕的点,也叫旋转中心。

(2)旋转方向:

顺时针方向或逆时针方向。

(3)旋转角度:

对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度数。

6.描述图形旋转的方法:

图形绕哪个点按什么方向转动了多少度。

二、能在方格纸上进行旋转作图。

1.把一个简单图形旋转一定角度的画法:

(1)找出原图形的几个关键点所在的位置;

(2)确定关键点到旋转点的距离;

温馨提示:

描述物体的旋转时,一定要说清旋转中心、旋转方向和旋转角度。旋转后的图形与旋转前的图形相比较,每条边、每个点都旋转了相同的角度,但图形的大小、形状都没有发生改变。

易错点:用平移和旋转拼组图形时,要先观察和思考变化前后各部分的位置,再确定位置改变的图形是如何通过平移或旋转得到的。

(3)确定关键点的对应点,对应点与旋转点所连线段和相应关键点与旋转点所连线段形成的夹角和旋转的度数一致,对应点到旋转点的距离与相应的关键点到旋转点的距离相等;

(4)把描出的对应点按顺序连线。

2.图形旋转时,它的中心点、角上的点都可以作为旋转中心,可根据实际需要来选择。哪一点在旋转过程中位置没有改变,就是绕那一点旋转的。

3.图形旋转180度时,顺时针和逆时针得到的结果是相同的,所以可以不必注明旋转方向。

三、在具体的操作过程中探索多个图形拼组新图形的运动变化,学会用图形变换解决实际问题。

1.用平移和旋转拼组图形时,先确定原来的每个图形在拼成的图形上的位置,再确定每个图形是如何通过平移或旋转得到的。

2.在探究图形的运动时,要多角度思考,图形的运动有时不只一种形式,有可能是多种运动相结合。

平移作图:①选好基本图案;②确定平移的方向;③确定平移的距离;④画出平移后的图形。

旋转作图:①选好基本图案;②确定旋转中心;③确定旋转角度和方向;④依次画出每次旋转后的图形。

是 -．=．。

+ = + = ．

: (2) -．=．

．

: (a ．．．．0 ．．．．),

分数的加法和减法

一、理解同分母分数加、减法的算理,掌握同分母分数加、

减法的计算方法。

1.分数加法的意义:与整数加法的意义相同,就是把两个数

合并成一个数的运算。

2.分数减法的意义:与整数减法的意义相同,就是已知两个

加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

3.分数单位相同,也就是计数单位相同,计数单位相同的数

可以直接相加、减。

4.同分母分数加、减法的计算方法:

(1)同分母分数相加,只把分子相加,分母不变。用字母表示

是．．

;

(2)同分母分数相减,只把分子相减,分母不变。用字母表示

二、理解异分母分数加、减法的算理,掌握异分母分数加、

减法的计算方法。

1.异分母分数相加、减 ,先通分 ,把它们化成同分母分数 , 再按照同分母分数加、减法的法则进行计算。

2.分子是 1 的分数相加、减的简便运算: (1) ．．

; 如．+ = =

温馨提示:

同分母分数相加、减,分母不

变,只把分子相加、减 ,计算的结

果要约成最简分数。

温馨提示:

可以用验算的方法检验计

算结果是否正确。分数加、减法

的验算方法与整数加、减法的验

算方法相同。

特别提醒:

; 虽然实际生活中不会有分

子是 0 的情况,但是在计算过程

如．- = =

(分子是 1 的分数相加、减,如果分母 a 和 b 是互质数,那么

计算结果一定是最简分数;如果分母 a 和 b 不是互质数,那么计

算结果一定不是最简分数,要约成最简分数。)

(3)一个分数如果由两个相邻自然数的积作分母,1 作分子,

形如

．为不等于．的自然数．．那么可以把这个分数拆分

中有时会出现分子是 0 的情况,

分子是 0 的分数,它的分数值是 0。

例如:

- = =0。

- ,即 = - - = - + =1+ - + = - = -0 =1 =

成．．．．．

三、掌握分数加减混合运算的运算顺序 ,能正确进行分数

加减混合运算。

1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的

顺序相同。有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的;没有括

号的,按从左往右的顺序依次进行计算。

2.异分母分数的混合运算:

算式中如果没有括号,几个分数可以一次通分进行计算 ,也

可以分步通分 ,分步计算 ;有括号的 ,要先将括号里的分数通分 ,

计算出结果,再与括号外面进行计算。

3.一个数连续减去几个分数 ,等于从这个数里减去这几个

分数的和。

4.在有括号的分数加减混合运算中 ,括号前是减号,去掉括

号后,原括号里的加、减运算符号要变成相反的运算符号 ;减号

后加括号,括号里的加、减运算符号也应和原来的运算符号相

反。如:

特别提醒:

假分数也可以作为分数计

算的最后结果 ,但一定要约成最

简分数。

易错点 :分数加减混合运算

的运算顺序容易产生错误 ,改变

． -

．．．

．．

．． -

．．．算式的运算顺序时 ,一定要按照

运算定律和运算性质进行。

．

5.在计算的过程中,“1”可以化成任意一个在计算中需要的

分子和分母相同的分数,最后结果要约成最简分数。

四、理解整数加法的运算定律对于分数加法同样适用 ,并

能灵活运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算。

整数加法的交换律和结合律对于分数加法同样适用。

7折线统计图

一、认识单式折线统计图,了解单式折线统计图的特点,能根据需要用折线统计图直观地表示数据。

1.折线统计图:先用一定的单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。

2.折线统计图的作用:既可以表示出数量的多少,又能反映出数量的增减变化。

3.绘制折线统计图的方法:

(1)画出横轴和纵轴(补画统计图时,此步骤已给出);(2)确定一个单位长度表示数量的多少(补画统计图时,此步骤已给出);(3)描点,描点时应注意先找准横轴上的点,再找准纵轴上相对应的点,过两点分别作横轴、纵轴的垂线,两条垂线的交点就是所要描的点,在交点处点上实心点;(4)用线段顺次连接所有点,并标注数据;(5)标注好日期和标题。

4.折线统计图的应用:

可以根据折线统计图发现问题、解决问题,并进行合理的推测。

二、认识复式折线统计图,了解复式折线统计图的特点,能根据需要用复式折线统计图直观地表示数据,并能对数据进行简单的分析。

1.复式折线统计图:如果在统计过程中存在两组(或多组)数据,且需要在一幅统计图中表示出这两组(或多组)数据,就要用两种(或多种)不同颜色(或不同形式)的折线来表示不同数量的变化情况,这种统计图就是复式折线统计图。

2.复式折线统计图的特点:复式折线统计图不但能表示出各组数据的多少,数据的增减变化情况,而且便于比较各组相关数据的差异和变化趋势。

3.复式折线统计图的绘制方法:与单式折线统计图的绘制方法基本相同,只是用不同的折线表示不同的量,需标明图例。

温馨提示:

折线统计图的特点:先根据数量的多少描出各点的位置,然后把各点用线段顺次连接起来。观察折线统计图,各点反映的是数量的多少,折线反映的是数量的增减变化。在实际问题中,如果需要了解数量的增减变化,选用折线统计图比较方便。

折线陡,说明数量上升(或下降)得较快;折线平缓,说明数量上升(或下降)得较慢。

连线时要用直尺,且顺次连接,不能漏掉点,数据不要写在折线上。

在表示路程和时间的有关行程问题的折线统计图中,折线上升,表示向目的地运动;折线处于水平状态,表示在同一地点停留;折线下降,表示返回出发地。

复式折线统计图的最大优势是便于比较两组数据的变化趋势,所以看图时要善于对比观察。

．．．．

．

数学广角——找次品

一、会用天平找次品,掌握“找次品”这类问题的解题方法 ,

寻找解决问题的最优方案。

1.在找次品的活动中 ,可以通过天平演示 ,也可以不实际

称量,利用天平平衡的原理找出次品。

2.实验记录,发现规律:

温馨提示:

“保证能”就是指每一条“可能

的路径”都要考虑到 ,不能停留在

“运气好”的情况。

零件个数分成的份数

每份的数量

保证能找出次品至

少需要称的次数

8 4

3 2,2,2,2

4,4

3,3,2 3

温馨提示:

“至少”就是指在保证一定能

3.用天平找次品的最优策略(称量次数最少):

(1)把待测物品平均分成 3 份;

(2)不能平均分时 ,也应使多的一份与少的一份只相差

这样才能使称量的次数最少。

二、能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。

用天平找次品时,所测物品数目与至少需要称的次数有以

下关系:

找出次品的各种方法中 , 称量次

数最少的那种方法。

特别注意:

在称量找次品的过程中 , 有

要辨别的物品数目

2~3

4~9

10~27

28~81

82~243

……

保证能找出次品至少需要称的次数

……

时一次就能找到次品 , 但这是偶

然的情况,不具有一般性。

人教版五年级数学下册笔记整理完整版

第一单元图形的变换（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那条对折直线叫做对称轴。（2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。（3）平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。（4）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）（5）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。（6）第二单元因数和倍数注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。 1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数，并且没有余数。如果a 能被b 整除，那么b 是a 的因数，a 是b 的倍数一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。1是所有自然数的因数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数，最小的奇数是1 偶数：能被2整除的数，最小的偶数是0 连续的奇数，如1、3、5等，连续偶数如、12、14、16、等，连续的奇数或连续的偶数前后相差2。用字母表示连续的奇数或偶数（a-2）、a 、（a+2） 3、2、3、5倍数的特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。 4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1 质数：有且只有两个因数，1和它本身。最小的质数是2 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数，最小的合数是4 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。每个合数都可以由几个质数相乘得到。在自然数中，既是偶数又是质数的只有2。20以内即是奇数又是合数的如9、15等） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 同时是2和5的倍数个位必须是0

人教版小学五年级数学下册全册教案教学设计

新人教版五年级数学（下册）教案教材分析这一册教材内容包括：观察物体（三）、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动（三）、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活动等。本册修订后的教材，既有原实验教材的主要特点，又呈现出一些新的特色。 1．改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注重体现近年来有关这部分内容教学改革的经验首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法其次，注意所涉及的数的范围在1～100的自然数内，避免题目中的数目过大此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施。 2．改进熟悉分数的编排，注意沟通知识间的联系，加强对分数意义的理解从本学期开始，学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算同整数、小数知识一样，分数知识也是小学数学教学的重要内容，是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识分数的概念比较难理解，计算起来也比较

把分数划分为两个阶段教学第一段安排在三年级上册，借助操作直观，使学生对分数有初步的熟悉，虽然也出现了简单的分数大小比较和同分母分数加、减法，目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念，给学生积累一些感性知识在系统认识了小数和初步认识了分数的基础上，本册将引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能，以及分数的加、减法计算在具体安排上，本套教材一方面注意体现《标准》所提倡的教学理念，提供丰富的学习素材，在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容，给学生创设自主探索的空间。 3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点，在教学内容方面安排了“观察物体（三）”“长方体和正方体”“图形的运动（三）”。 4．加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进行思考问题的思维习惯通过四年多的数学学习，在统计与概率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验。本册教材教学折线统计图，根据统计内容的调整，将单式和复式折线统计图集中进行编排，这样的编排有利于学生把握折线统计图的特点和思想，并根据折线的变化特点对数据进行简单的分析，

人教版五年级数学下册教案(全册)最新版

第一单元：观察物体(三) 教材分析观察物体是“空间与几何”这一领域的内容，在不同学段有着不同的要求。本单元的内容属于第二学段，通过观察、拼摆较为抽象的几何形体，使学生进一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，让学生能正确辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体形状。教材在编排上不仅设计了观察活动，而且设计了需要学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动，目的是为了更好地培养学生的空间想像力和思维能力，为之后正式学习投影和三视图的有关知识奠定感性认识和基础。学情分析学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，并通过第一学段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。而本单元在此基础上，还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。因此，教师在教学中要设计观察和拼搭等活动，为自己和学生准备好教具与学具。同时在进行观察和拼搭的活动中，要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。因为只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。切不可让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。教学目标知识技能：让学生经历观察和操作的过程，从中认识到从不同位置观察物体所看到形状是不同的，能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。数学思考：能根据已有的图形，用各种方法拼搭相应立体图形，发展学生的空间想象力。问题解决：通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推理能力。情感态度： 1．通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的热情。

人教版五年级下册数学概念及公式

第一单元图形的变换 1、轴对称图形沿着对称轴重叠后，图形两边可以完全重合。 2、平形四边形不是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，正（等边）三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴。 3、轴对称图形沿着对称轴的交点至少旋转（360÷对称轴的条数）=度，可以与原来的图形完全重合。长方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷2=180（度）正方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷4=90（度）等腰三角形沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度）等边(正)三角形方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷3=120（度），形沿着对称轴的交点至少旋转360÷360=1（度）半圆沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度）与原来的图形完全重合。 4、我们学过的图形的变换有轴对称、平移、旋转。

第二单元因数和倍数 1、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括0，也不能说小数。 2、因数和倍数是相对的，不能单独说因数和倍数。 3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数有无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的最大因数=它最小倍数=它本身。 4、a÷b=c(a、b、c都是整数)，我们就可以说，a能被b整除，也可以说b能整除a.，a是b的倍数，b是a的因数(例10÷2=5，可以说10能被2整除，2能整除10） 5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、 6、8的数都是2的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。判断奇数和偶数的依据是：是否是2的倍数。自然数不是奇数就是偶数。

人教版五年级数学下册知识点梳理(绝密)

人教版五年级数学下册知识点梳理第一单元《观察物体三》 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。第二单元因数和倍数一、因数和倍数。在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数. 又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘自然数。二、自然数按能不能被2整除分为：奇数偶数奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。偶数：是2的倍数的数叫做偶数。最小的奇数是1，最小的偶数是0。 2、3、5倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1. 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19…… 都是质数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）（1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。（2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。（3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。（4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。四、100以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97 五，奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……）奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……）偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……）奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……）奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……）偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336 ……）六、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。

新人教版五年级下册数学全册教案

初一数学知识点总结（初一上学期）代数初步知识 1、代数式：用运算符号“＋－ × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a 。（4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式；（5）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a . 3、几个重要的代数式：（1）a 与b 的平方差是：a 2 -b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 。（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ；则三位整数是：100a+10b+c 。（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n 、n+1。（4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是：-a 2 -b ，非负数是：b 2 ，非正数是：-b 2 。有理数 1、有理数： (1)凡能写成 a b （a 、b 都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。（注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数） (2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。

【精编版】人教版五年级数学下册全册教案

新人教版五年级数学（下册）教学计划与教案执教者：杨菡年级：五年级时间：2016·2

目录一、教学计划二、课时备课 2015—2016学年度第二学期五年级数学教学计划一、学情分析五年级数学成绩整体不够理想，少部分学生基础知识不扎实。学生的书写状况较差，上课主动听讲、积极大胆发言的个性养成的不够好。从学生的思维能力看，思维的主动性不突出，逻辑能力很差，发散能力较弱。学习困难的学生占有少部分，他们的特点是：数学基础知识掌握不好，上课走神、不认真听讲、或者说根本就听不懂上课内容，缺乏学好数学的兴趣和信心。根据每个学生的特点，要因地制宜，对他们进行个别辅导，课堂上安排一些简单的问题专供他们回答，对有进步的学生进行及时表扬，树立起学习的信心，鼓励他们好好学习，使后进赶先进，达到共同进步的目的。二、教材分析这一册教材内容包括：观察物体（三）、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动（三）、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活动等。本册修订后的教材，既有原实验教材的主要特点，又呈现出一些新的特色。 1．改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注重体现近年来有关这部分内容教学改革的经验首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法其次，注意所涉及的数的范围在1～100的自然数内，避免题目中的数目过大此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施。

人教版五年级数学下册全册教案

五年级数学下册教案一、观察物体（三）第1课时观察物体（1）【教学内容】教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。【教学目标】 1.结合现实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，它的实物图可以有多种摆放方式。 2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 3.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，初步学会欣赏生活中的数学美。 4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。【重点难点】能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。【复习导入】师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中的4块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法？生展示不同的摆法。师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了，大家探索出了这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动手动脑，我们来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题）【新课讲授】 1.出示教材第2页例1 (1)师：看同学们刚才学得真好，我又给大家提供了一个玩积木的机会（出示课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图），应该怎样摆？有几种摆法？请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。教师巡视指导。师：刚才老师发现好多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精神非常好，有谁愿意到讲台上，向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果？生摆师：谁还有不同的方法？生摆师：电脑出示六种基本摆法，同时指出在这六种方法的基础上再进行移动，就延伸出了多种摆法。 (2)如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不变,你可以怎样摆?同学们以小组为单位，合作解决。教师巡视指导。学生展示成果。 (3)同学们真棒！想出了这么多种摆法，你们能尝试着找到一个如何摆放的规律吗？可以讨论。生讨论交流【课堂作业】完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。【课堂小结】这节课我们学习了从正面看到的平面图，它的实物图有多种摆放方式，你学会了吗？你还有什么收获呢？【课后作业】完成练习册中本课时练习。

人教版小学五年级数学下册概念及公式

五年级数学下册概念公式一、旋转、平移时针旋转1小时是30度二、因数与倍数 1、如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c得因数，c就是a、b的倍数。 2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。 3、奇数与偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。偶数：个位是0，2，4，6，8的数。奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。 4、倍数特征： 2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。 3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。 5的倍数的特征：各位是0，5。 5、质数与合数：质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 1既不是质数也不是合数。 6、奇数与偶数的运算规律偶数+偶数＝偶数奇数+奇数＝奇数奇数+偶数＝奇数偶数-偶数＝偶数奇数-奇数＝奇数奇数-偶数＝奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数 7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 8、分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。

9、100以内的质数表： 2、 3、 5、 7、 11、 13、17、19 23、29、31、 37、 41、 43、47、53 59、61、67、71、 73、 79、83、89、97 三、长方体的认识、表面积、体积和容积 1. 长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。 2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。 3. 正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等） 4. 长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4 5. 正方体的棱长总和＝棱长×12 6. 长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等，前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽 7. 长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 2)(??+?+?=h b h a b a S 8. 正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。 9. 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 266a a a S =??= 10. 物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000000立方厘米 11. 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫升 1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米 12. 相邻的的体积单位之间的互化：低级单位高级单位（大化小除于进率，小化大乘于进率） 13. 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。 14. 长方体的体积＝长×宽×高 a b h h b a =??=V 15. 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 3a a a a V =??= 16. 长方体（正方体）的体积＝底面积×高 Sh h S V =?= 17．正方形：周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a ×a 长方形：周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 四、分数的意义和性质： ÷进率 ×进率

人教版五年级下册数学教案全册 (1)

第一单元图形的变换单元教学计划：教学内容：活动主题一：《图形的变换》活动主题二：《图案设计》活动主题三：《数学欣赏》教学目标： 1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。 2、经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。 3、结合欣赏和设计美丽图案，感觉图形世界的神奇。教学重点、难点：在操作中发展学生的空间观念。准备教具：1、挂图；2、方格纸；3、七巧板；4、作图工具授课时数：约6课时第一课时(1) 课题：轴对称教学内容:教材第3～4页例1和例2。教学目标： 1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征； 2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴 3．培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。重点难点：会利用轴对称的知识画对称图形。教学准备：实物图。教学方法：尝试教学法教学过程：一、复习引入：（1）欣赏下面的图形，并找出各个图形的对称轴。

（2）学生相互交流你们还见过哪些轴对称图形？（3）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。（4）通过例题探究轴对称图形的性质：例题1：同学们用尺子，量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，你能发现什么规律。学生交流教师：?在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等?我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。二、课内练习。 1．判断下面各图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称轴。三、教学画对称图形。例题2：（1）引导学生思考： A、怎样画？先画什么？再画什么？ B、每条线段都应该画多长？（2）在研究的基础上，让学生用铅笔试画。（3）通过课件演示画的全过程，帮助学生纠正不足。四、练习： 1、课内练习一-----第1、2题。 2、课外作业：板书设计：轴对称如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。教学反思：第二课时（2）课题：旋转教学内容：教材第5～5页例3和例题4。教学目标： 1、通过生活事例，使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换。并能正确判断图形的这两种变换。结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。

五年级下册数学复习资料(人教版)

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 (二)小数 1 小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25 、5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

新版人教版五年级下册数学全册教案

目录一、观察物体(三)（2课时）观察物体二、因数与倍数（7课时） 1．因数和倍数 2．2、5、3的倍数的特征 3．质数和合数三、长方体与正方体（13课时） 1．长方体和正方体的认识 2．长方体和正方体的表面积 3．长方体和正方体的体积整理和复习探索图形四、分数的意义和性质（20课时） 1．分数的意义 2．真分数和假分数 3．分数的基本性质 4．约分 5．通分 6．分数和小数的互化整理和复习五、图形的运动（三）（3课时）六、分数的加法和减法（7课时） 1．同分母分数加、减法 2．异分母分数加、减法 3．分数加减混合运算打电话七、折线统计图（3课时）八、数学广角——找次品（2课时）九、总复习（4课时） 1．数与代数 2．空间与图形 3．观察物体与统计第一单元观察物体（三）【教学目标】

1.使学生进一步经历观察的过程，让学生认识到从正面看到的平面图形，它的实物图有多种摆放方式。 2.通过观察，能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形。 3.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。 4.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，培养空间想象力和推理能力。【重点难点】 1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。【课时安排】建议共分为2课时：第1课时观察物体（1）1课时第2课时观察物体（2）1课时第1课时观察物体（1）【教学内容】：教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。【教学目标】： 1.结合现实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，它的实物图可以有多种摆放方式。 2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 3.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，初步学会欣赏生活中的数学美。 4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。【重点难点】：能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。【教学过程】：一、复习导入师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中的4块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法？生展示不同的摆法。师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了，大家探索出了这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动手动脑，我们来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题）二、新课讲授 1.出示教材第2页例1 (1)师：看同学们刚才学得真好，我又给大家提供了一个玩积木的机会（出示课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图），

人教版小学五年级数学下册教材

人教版小学五年级数学下册教材（分析）本册教材的教学内容主要有：图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用等。教材努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境；使学生在获得数学基础知识、形成基本技能的同时得到情感、态度、价值观的熏陶，学生全面而富有个性的发展。一、教学内容在数与代数方面，这一册教材安排了因数与倍数、分数的意义和性质，分数的加法和减法。因数与倍数，在前面学习整数及其四则运算的基础上教学初等数论的一些基础知识，包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数。教材在三年级上册分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法、减法，结合约分教学最大公因数，结合通分教学最小公倍数。在空间与图形方面，这一册教材安排了图形的变换、长方体和正方体两个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，认识图形的轴对称和旋转变换；探索并体会长方体和正方体的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，探索某些实物体积的测量方法，促进学生空间观念的进一步发展。在统计方面，本册教材让学生学习有关众数和复式折线统计图的知识。在学习平均数和中位数的基础上，本册教材教学众数。平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的特征数。平均数作为一组数据的代表，比较稳定、可靠，但易受极端数据的影响；中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但不受极端数据的影响；众数作为一组数据的代表，也不受极端数据的影响。当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数或中位数来表示这组数据的集中趋势。在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数的加法和减法、长方体和正方体两个单元，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。二、教学目标这一册教材的教学目标是，使学生： 1. 理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。 2. 掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。 3. 理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。 4. 知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义。 5. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法。 6. 能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90°；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。 7. 通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。 8. 认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。 9. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 10. 体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性，感受数

人教版五年级数学下册知识整理资料

人教版五年级数学下册知识整理资料一、观察物体（三） 1、根据三个方向看到的形状图还原立体图形，有时候摆法不唯一。 2、根据从三个方向看到的图形摆出相应的几何组合体，体会有些摆法的确定性。二、因数与倍数 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。因数和倍数是相互依存的关系。注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数。 2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。 3、奇数与偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。偶数：个位是0，2，4，6，8的数。奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。 4、倍数特征： 2的倍数的特征：个位是0，2，4，6，8。 3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5。 5、质数与合数：质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 6、奇数与偶数的运算规律偶数+偶数＝偶数奇数+奇数＝偶数奇数+偶数＝奇数偶数-偶数＝偶数奇数-奇数＝偶数奇数-偶数＝奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数 7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 8、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。 9、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

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