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2020年高考数学解析几何试题分类汇编理精品

2020年高考数学解析几何试题分类汇编理

（安徽）双曲线x y 2

2-=8的实轴长是（A ）2 (B)22 (C)

4 (D) 42

（福建）设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足

1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于A.1322或 B.2

或2

C.12

或2 D.2332或

（湖北）将两个顶点在抛物线2

2(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线

焦点的正三角形个数记为n ，则A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n ≥3

（湖南）设双曲线22

21(0)9

x y a a -

=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1答案：C 解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3

y x a

=±

，故可知2a =。（江西）若曲线022

1=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围

是 ( ) A. )33,33(-

B. )33,0()0,33(?-

C. ]33,33[-

D. ),3

3()33,(+∞?--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示

0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，

由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3

33=-

=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是???

??????? ??-33,00,33

10.（江西）如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是( )

答案：A

解析：根据小圆与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，

小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M 点的轨迹是个大圆，而N 点的轨迹是四条线，刚好是M 产生的大圆的半径。

（辽宁）已知F 是抛物线y 2

=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为

A ．

B ．1

C ．

D ．

（全国新）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C

的实轴长的2倍，则C 的离心率为

（A 2（B ）3（C ）2 （D ）3

（全国新）由曲线y x =

2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为

（A ）

103 （B ）4 （C ）16

（D ）6 （山东）已知双曲线22221x y a b

-=（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2

-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的

圆心，则该双曲线的方程为

（A ）22154x y -= （B ）22

145x y -= （C ）221x y 36-= （D ）22

1x y 63

-= （天津）已知抛物线C 的参数方程为28,

x t y t ?=?=?（t 为参数）若斜率为1的

直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2

4(0)x y r r -+=>相切，

则r =________.

（全国新）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为

。过l 的直线交于,A B 两点，且2ABF V 的周长为16，那么C 的方程为。

（辽宁）已知点（2，3）在双曲线C ：)0,0(122

22>>=+b a b

y a x 上，C 的焦距为4，则它的离心率为．

（全国2）曲线y=2x

e -+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为

(A)

13 (B)12 (C)2

(D)1 【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x 的交点问题即可解决。

【精讲精析】选 A.202,|2x

r y e y -=''=-=-切线方程是：22y x =-+,在直角坐标系中作出示意图，即得

1211233

S =??=。

（全国2）已知抛物线C ：2

4y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠= (A)

(B)35 (C)35- (D)45-

【思路点拨】方程联立求出A 、B 两点后转化为解三角形问题。【精讲精析】选D.

联立2424

y x y x ?=?=-?，消y 得2

540x x -+=，解得1,4x x ==.

不妨设A 在x 轴上方，于是A ，B 的坐标分别为(4,4),(1,-2),

可求35,5,2AB AF BF ===，利用余弦定理2224

cos 25

AF BF AB AFB AF BF +-∠=

=-?. （陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（）

（A ）28y x =- （B ）28y x = (C) 24y x =- (D) 24y x =

（陕西）设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通

过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是【D 】（A ）x 和y 的相关系数为直线l 的斜率（B ）x 和y 的相关系数在0到1之间

（C ）当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同（D ）直线l 过点

（四川）在抛物线2

5(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，2

2x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该

割线的一条直线同时与抛物线和圆22

5536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)-

（浙江）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线22

1:14

y C x -

=有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则

A ．2132

a =

B ．2

13a = C ．21

b =

D ．2

2b =

（重庆）

（重庆）设圆C 位于抛物线2

2y x =与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则椭圆半径能取到的最大值为

__________

（浙江）设,x y 为实数，若2

41,x y xy ++=则2x y +的最大值是．。

（浙江）设12,F F 分别为椭圆22

x y +=的左、右焦点，点,A B 在椭圆上，若125F A F B =u u u r u u u u r ;则点A 的坐标是．

（四川）双曲线

x y =1P 46436

-上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的距离是 .

（全国2）已知F 1、F 2分别为双曲线C : 2

x - 227y =1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为(2，0)，AM 为∠F 1AF 2的平

分线．则|AF 2| = .

【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。【精讲精析】6. 由角平分线定理得：

221211||||1

,||||26||||2

AF MF AF AF a AF MF ==-==,故2||6AF =. （江西）若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上，过点)2

1,1(作圆12

2=+y x 的切线，切点分别为A ，B ，直线

AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .

答案：14522=+y x 解析：设过点（1，21）的直线方程为：当斜率存在时，2

1)1(+-=x k y ，根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=4

,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（54,53），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A ：（1,0），B ：（5

4,53）可以得到直线：2x+y-2=0,则与y 轴的交点即为上顶点坐标（2,0）2=?b ，与x 轴的交点即为焦点1=?c ，根据公式5,5222=

?=+=a c b a ，

即椭圆方程为：14

2=+y x （PS:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不是就做不出来呢，不是的，

在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第147页第23题。所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？）

（江苏）在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x

x f 2

)(=

的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的

最小值是________

（江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x

的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________

（重庆）如题（20）图，椭圆的中心为原点O ，离心率e 2

=，一条准线的方程为x =22. （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

(Ⅱ) 设动点P 满足：OP OM ON =+2uu u r uuu r uuu r ，其中,M N 是椭圆上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为1

-2，问：

是否存在两个定点,F F 12，使得PF PF 12+为定值？若存在，求,F F 1

2的坐标；若不存在，说明理由.

（上海）设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线

y x m -=的一个焦点，则m = 。（浙江）已知抛物线1C :3

x ＝y ，圆2C :2

(4)1x y +-=的圆心为点M

（Ⅰ）求点M 到抛物线1c 的准线的距离；

（Ⅱ）已知点P 是抛物线1c 上一点（异于原点），过点P 作圆2c 的两条切线，交抛物线1c 于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂直于AB ，求直线l 的方程

本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综

合解题能力。满分15分。

（I ）解：由题意可知，抛物线的准线方程为： 1,4

y =- 所以圆心M （0，4）到准线的距离是

17.4

（II ）解：设2

001122(,),(,),(,)P x x A x x B x x ，则题意得00120,1,x x x x ≠≠±≠，

设过点P 的圆C 2的切线方程为2

00()y x k x x -=-，即2

00y kx kx x =-+

①

则

002

1,1k =+即2222

000(1)2(4)(4)10x k x x k x -+-+--=，设PA ，PB 的斜率为1212,()k k k k ≠，则12,k k 是上述方程的两根，所以

2000121222

002(4)(4)1

,.11

x x x k k k k x x ---+==-- 将①代入222

000,y x x kx kx x =-+-=得由于0x 是此方程的根，故110220,x k x x k x =-=-，所以

2222

00012

1212002

1200

2(4)422,.1AB

MP x x x x x k x x k k x x k x x x x ---==+=+-=-=-- 由MP AB ⊥，得22

00002

2(4)4(2)(1)1AB MP

x x x k k x x x --?=-?=--，解得2

023,5x =即点P 的坐标为2323(,)55±，所以直线l 的方程为3115

4.115

y x =±+

（天津）在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P a b (0)a b >>为动点，12,F F 分别为椭圆22

221x y a b

+=的左右焦点．已知

△12F PF 为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率e ；

（Ⅱ）设直线2PF 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2PF 上的点，满足2AM BM ?=-u u u u r u u u u r

，求点M 的轨迹方程．

本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性

质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.满分13分.

（I ）解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c -> 由题意，可得212||||,PF F F =即22

()2.a c b c -+=

整理得2

2()10,1c c c a

a a +

-==-得（舍），或1.2c a =所以1.2

e = （II ）解：由（I ）知2,3,a c b c ==可得椭圆方程为222

3412,x y c +=直线PF 2方程为3().y x c =

A，B两点的坐标满足方程组

222

3412,

3().

x y c

y x c

?+=

消去y并整理，得2

580.

x cx

-=解得

0,.

x x c

==得方程组的解

0,5

3,33

x c

y c

???

不妨设

833

(,),(0,3)

A c c

B c

设点M的坐标为

833

(,),(,),(,3)

x y AM x c y c BM x y c

=--=+

u u u u r u u u u r

则，

由

3(),.

y x c c x y

=-=-

得于是

833833

(,),

15555

AM y x y x

=--

u u u u r

(,3).

BM x x

u u u u r

由2,

AM BM

?=-

u u u u r u u u u r

即

833833

()()32

y x x y x x

-?+-?=-，化简得2

18163150.

x xy

--=

将

3105

,0.

163

y c x y c

==-=>

代入得所以0.

因此，点M的轨迹方程是2

18163150(0).

x xy x

--=>

（四川）椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．

(I)当|CD | =

时，求直线l的方程；

(II)当点P异于A、B两点时，求证：OP·OQ 为定值。

（陕西）如图，设P是圆2225

x y

+=上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且

MD PD

（Ⅰ）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为

的直线被C 所截线段的长度解：（Ⅰ）设M 的坐标为（x,y ）P 的坐标为（x p ,y p ）

由已知 x p =x 5

p y y =

∵ P 在圆上， ∴ 2

5254x y ??+= ???

，即C 的方程为2212516x y +

= （Ⅱ）过点（3，0）且斜率为

的直线方程为()435y x =-，

设直线与C 的交点为()()1122,,,A x y B x y 将直线方程()4

y x =

-代入C 的方程，得 ()2

2312525x x -+= 即2380x x --= ∴ 12341341

x x +=

= ∴ 线段AB 的长度为

()()

()22

212121216414114125255AB x x y y x x ??

=-+-=+-=?= ???

注：求AB 长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。

（陕西）如图，从点P 1（0,0）作x 轴的垂线交于曲线y=e x 于点Q 1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x 轴交与点P 2。再从P 2作x 轴的垂线交曲线于点Q 2，依次重复上述过程得到一系列点：P 1，Q I ；P 2，Q 2…P n ，Q n ，记k P 点的坐标为（k x ，0）（k=1,2，…，n ）。

（Ⅰ）试求k x 与1k x -的关系（2≤k ≤n ）；

（ Ⅱ）求112233...n n PQ PQ PQ PQ ++++ 解（Ⅰ）设11(,0)k k P x --，由x

y e '=得1

11(,)k x k k Q x e

---点处切线方程为

111()k k x x k y e e x x ----=-

由0y =得11(2)k k x x k n -=-≤≤。

（ Ⅱ）110,1k k x x x -=-=-，得(1)k x k =--，

(1)k x k k k PQ e

e --== 112233...n n n S PQ PQ PQ PQ =++++

(1)

111 (11)

n n

n e e e e e e

e e ---------=++++==--

（山东）已知直线l 与椭圆C: 22132

x y +=交于P ()1x y ?.Q ()1x y ?两不同点，且△OPQ 的面积S=其中

Q 为坐标原点。

（Ⅰ）证明X 12

+X 22

和Y 12

+Y 22

均为定值

（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求OM PQ ?的最大值；

（Ⅲ）椭圆C 上是否存在点D,E,G ，使得S △ODE =S △ODG =S △OEG 若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由。

（全国新）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满足MB//OA ， MA ?AB

= MB ?BA ，M 点的轨迹为曲线C 。（Ⅰ）求C 的方程；

（Ⅱ）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值。解：

(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以MA u u u r =（-x,-1-y ）, MB u u u r =(0,-3-y), AB u u u r

=(x,-2).再由愿意得知（MA u u u r +MB u u u r ）? AB u u u r

=0,即（-x,-4-2y ）? (x,-2)=0.

所以曲线C 的方程式为y=

x 2

-2. (Ⅱ)设P(x 0,y 0)为曲线C ：y=14x 2-2上一点，因为y '=12x,所以l 的斜率为1

x 0

因此直线l 的方程为0001

()2

y y x x x -=-，即200220x x y y x -+-=。则O 点到l

的距离2

d =

又2

00124

y x =

-，所以

014

12,2x d +==≥

当2

0x =0时取等号，所以O 点到l 距离的最小值为2.

（北京）曲线C 是平面内与两个定点F1（-1，0）和F?2（1，0）的距离的积等于常数)1(2

>a a 的点的轨迹.给出下列

三个结论：

① 曲线C 过坐标原点；

② 曲线C 关于坐标原点对称；

③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积大于

1a 2

。其中，所有正确结论的序号是

（辽宁）已知O 为坐标原点，F 为椭圆2

:12

y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F

且斜率为的直线l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=u u u r u u u r u u u r

(Ⅰ)证明：点P 在C 上；

（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.

【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把0.OA OB OP ++=u u u r u u u r u u u r

用坐标表示后求出P 点的

坐标，然后再结合直线方程把P 点的纵坐标也用A 、B 两点的横坐标表示出来。从而求出点P 的坐标代入椭圆方程验证即可证明点P 在C 上。(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明,APB AQB ∠∠互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式。

思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N ，然后证明N 到四个点A 、B 、P 、Q 的距离相等即可. 【精讲精析】 (I)设1122(,),(,)A x y B x y

直线:1l y =+，与2

y x +=

联立得2410x --=

1244

x x =

12121

,24

x x x x +=

=- 由0.OA OB OP ++=u u u r u u u r u u u r

得1212((),())P x x y y -+-+

12()2

x x -+=-

, 121212()(11))21y y x x -+=-+++=+-=-

2(1)(122

--+=

所以点P 在C 上。

（II

）法一：1212)22tan (1)(1)1122

PA PB

k k APB y y k k -∠=

----++

214()

3x x -=

同理

22tan 1111QB QA QA QB

k k AQB y y k k -∠=

--+

2112124()

322

x x -=

所以,APB AQB ∠∠互补，

因此A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上。法二：由2(,1)2P -

-和题设知，2,1)2Q ,PQ 的垂直平分线1l 的方程为22

y x =-…① 设AB 的中点为M ，则21(

)42M ，AB 的垂直平分线2l 的方程为21

y x =+…② 由①②得1l 、2l 的交点为21

()88

N -

22221311

||()(1)2888

NP =-

++--=

, 22132

||1(2)||AB x x =+-?-=

32||AM =

,22221133

||()()48288

MN =++-=, 22311

||||||8

NA AM MN =+=

故||||NP NA =.||||,||||NP NQ NA NB ==

所以A 、P 、B 、Q 四点在同一圆圆N 上.

（辽宁）如图，已知椭圆C 1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C 2的短轴为MN ，且C 1，C 2的离心率都为e ，直线l ⊥MN，l 与C 1交于两点，与C 2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．（I ）设1

e =

，求BC 与AD 的比值；（II ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由．解：（I ）因为C 1，C 2的离心率相同，故依题意可设

22222

122242:1,:1,(0)x y b y x C C a b a b a a

+=+=>>

设直线:(||)l x t

t a =<，分别与C 1，C 2的方程联立，求得

2222

(),().a b A t a t B t a t b a

-- ………………4分当13,,,22

A B e b a y y =

=时分别用表示A ，B 的纵坐标，可知

222||3

||:||.2||4

B A y b B

C A

D y a === ………………6分

（II ）t=0时的l 不符合题意.0t ≠时，BO//AN 当且仅当BO 的斜率k BO 与AN 的斜率k AN 相等，即

,a b t t a

解得22

221.ab e t a a b e

-=-=---

因为221||,01,1, 1.2e t a e e e

-<<<<<<又所以解得

所以当02

e <≤

时，不存在直线l ，使得BO//AN ；

当12

e <<时，存在直线l 使得BO//AN. ………………12分

（江西）))(,(000a x y x P ±≠是双曲线E ：)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 上一点，N M ,分别是双曲线E 的左、右

定点，直线PN PM ,的斜率之积为5

（1）求双曲线的离心率；

（2）过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于B A ,两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上的一点，满足+=λ，求λ的值.

解：（1）已知双曲线E ：()0,0122

22>>=-b a b

y a x ，()00,y x P 在双曲线上，M ，N 分别为双曲线E 的左右顶点，所以

()0,a M -，()0,a N ，直线PM ，PN 斜率之积为1551

0220220200000=-?=-=-?+=?a

y a x a x y a x y a x y K K PN

PM 而122

022

0=-b y a x ，比较得5

30565122

2222==?=+=?=a c e a b a c a b

（2）设过右焦点且斜率为1的直线L ：c x y -=，交双曲线E 于A ，B 两点，则不妨设()()2211,,,y x B y x A ，又

()2121,y y x x OB OA OC ++=+=λλλ，点C 在双曲线E 上：

()()()()222222121212122221221510255a y x y y x x y x a y y x x =-+-+-?=+-+λλλλλ*（1）

又联立直线L 和双曲线E 方程消去y 得：051042

=++-a c cx x

由韦达定理得：452221a c x x +=，()22222

2121212

545c c a c c x x c x x y y +-+=

++-=代入（1）式得：4-02

7127

222

222==?=+-

+λλλλλ，或a a a a a

（江苏）、如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆1242

2=+y x 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k

（1）当直线PA 平分线段MN ，求k 的值；

（2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ；

（3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB

M P A

（湖南）如图7，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32

，x 轴被曲线2

2:C y x b =- 截得的线段长等于1C 的

长半轴长。

（Ⅰ）求1C ，2C 的方程；

（Ⅱ）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A,B,直线MA,MB 分别与1C 相交与D,E. （i ）证明：MD ME ⊥；

(ii)记△MAB,△MDE 的面积分别是12,S S .问：是否存在直线l ,使得21S S =32

? 请说明理由。

解析：（I ）由题意知3

c e a =

=2a b =，又b a =，解得2,1a b ==。故1

C ，

C 的方程分别为2

221,14

x y y x +==-。（II ）（i ）由题意知，直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为y kx =.

由2

y kx y x =??=-?得2

10x kx --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12,x x 是上述方程的两个实根，于是1212,1x x k x x +==-。又点M 的坐标为(0,1)-，所以

2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9．解析几何（含解析）一、选择题【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

2017年高考理科数学分类汇编导数

导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ，则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????，则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?，令()0f x '=，得2x =-或1x =，当2x <-或1x >时，()0f x '>，当21x -<<时，()0f x '<，则()f x 极小值为()11f =-．【考点】函数的极值；函数的单调性【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴，由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =，即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=，解得12 a =．【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134，， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12，【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

全国高考理科数学试题分类汇编—统计

年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【高考上海理 17 】设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ，随机变量 ?1 取值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的概率均为 0.2 ，随机变量 ? 2 取值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【解析】由随机变量 ?1,?2 的取值情况，它们的平均数分别为：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲， x乙，中位数分
别为 m甲， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编一、集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1）（B ）（1，2）（C ）（–1，+∞）（D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ．一、集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.

全国高考理科数学试题分类汇编：函数

2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））函数的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 ．（2013年高考四川卷（理））设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x -

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八直线与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （） A 、2 B 、 C 、6 D 、【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ．【考点定位】圆的方程．【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

高考理科数学试题分类汇编：三角函数(附答案)

20XX 年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案）一、选择题 1 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（20XX 年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 cos sin y x x x =+的图象大致为

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编（一）小题分类集合（2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（）（A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图（2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数（） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则（） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为（） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足（） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为（） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ，【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则（） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为（）

2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合

2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝（B ）｛0，1｝（C ）｛-1，0，1｝（D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（）（A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（）（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，

2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥

2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编函数及其性质

2．函数及其性质（含解析）一、选择题【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（） A ．[2,2]- B ． [1,1]- C ． [0,4] D ． [1,3] 【2017，11】设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【2016，7】函数x e x y -=22在]2,2[-的图像大致为（） A ． B ． C ． D ．【2016，8】若1>>b a ，10<?，，，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，1] C ．[－2,1] D ．[－2,0] 【2012，10】已知函数1 () f x = ，则()y f x =的图像大致为（） A ． B ． D ．

理科数学高考试题分类汇编

1、集合与简易逻辑（2014）1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ (2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2 ＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} （2012）1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为（A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10 （2010）（1）已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{| 4,}B x x Z =≤∈,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 2、平面向量（2014）3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 (2013课标全国Ⅱ，理13)已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ?＝__________. （2012）13、已知向量a ，b 夹角为45°，且1=a ，102=-b a ，则b =____________. （2011）（10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P 3、复数（2014）2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称， 12z i =+，则12z z =（） A. – 5 B. 5 C. - 4+ I D. - 4 – i (2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i （2012）3、下面是关于复数z= 2 1i -+的四个命题 P1：z =2 P2: 2z =2i

2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)

题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ．【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?，解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ．【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ．当101 ,102 b a = > B ．当101 ,104 b a = > C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .

2020年高考数学试题分类汇编平面向量

九、平面向量一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的最大值为（A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤，则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D

2020年高考数学 解析几何试题分类汇编 理 精品