指数函数的图像和性质导学案
学习内容： 2.1.2指数函数的图像和性质导学案
学科：数学编写：高一数学组马玲
班级姓名
【课程学习目标】
（一）【知识技能目标】
1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
2. 理解指数函数的概念和意义；
3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质；
4. 能简单应用概念、图像和性质解题。
（二）【过程与方法】
学习过程：引→探→导→学→议→练→延。
自主探究指数函数的概念、意义、图像和性质，培养学生观察分析、探索归纳能力，并在此鼓励学生积极思考，大胆猜想，培养学生自主学习能力和创新意识。
学习方法：阅读自学导引，小组合作探究，小组交流展示，群体质疑，小组归纳提练，拓展延伸。
（三）【情感与态度价值观】
通过各学习小组对本节内容的自主探索，合作研讨，培养学生的积极探索新知的激情，培养学生倾听，学会学习，学会合作，学会交流，展示，归纳总结的能力，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点及难点】
【教学重点】指数函数的概念、图像和性质
【教学难点】指数函数图像、性质的熟念掌握及简单应用
教学过程：
第一学习时间新知预习----- 不看不讲（自主学习）
【学习情境构建】（创设情境，引入课题：）实例：
A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？
B：一把长为1的尺子，第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半，······，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系？
观察归纳两个函数式的共性：
再由具体到一般的思想可做怎样的延伸拓展？抽象出怎样的函数？图像怎样？性质怎样？
带着问题请大家阅读教材P54-58并完成以下问题。
【读记材料交流】（读、看、填、练交互进行）（概念形成）
●探究点（一）指数函数的定义
（1）一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为，值域为。
（2）为什么规定a＞0且a≠1呢？否则会出现什么情况呢？
（3）函数y=2·3x是指数函数吗？如何把握式子的结构特点？
题1、判断：下列函数中，哪些是指数函数？
(1) y=x3 (2) y＝2x＋2 (3) y＝(－2)x(4) y＝－2x(5) y＝π-x
题2、已知指数函数f(x)＝a x(a>0且a≠1)的图象过点(2，π)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值
●探究点（二）：指数函数的图像和性质
（1）你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质。
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性等。（2）作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：
1 () 2x
y=，2x
y=（新函数图像列表、描点、连线）
x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …
2x
y=
……
1 () 2x
y=
……图：
（3）函数2x
y=与
1
()
2
x
y=的图象有什么关系？能否由2x
y=的图象画出
1
()
2
x
y=的图象？
（4）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质，进一步在上面同一坐标
系下，用不同颜色的笔画出底数为3 和1
3
的指数函数图像。
认真观图归纳新知：
还能归纳出其它性质吗？加油！
问题1、函数f(x)=21
x
a-+(a>0,a≠1)
的图象恒过定点（）.
A. (0,1)
B. (0,2)
C. (2,1)
D. (2,2)
问题2、指数函数①()x
f x m
=，
②()x
g x n
=满足不等式01
m n
<<<，则它们的图象是（）。
小结：熟念掌握函数的图像和性质。
●探究点（三）：指数函数的图像和性质的简单应用
问题1、比较下列各组中两个值的大小：
（1）0.60.5
2,2；（2）2 1.5
0.9,0.9
--；（3）0.5 2.1
2.1,0.5；
（4）231
π-与；（5）22
0.9,0.98
--；（6） 2.1 2.1
2.1,0.5。
第二学习时间：新知练习------不议不讲（合作探究）
【探究与思考1】函数2
(33)x
y a a a
=-+是指数函数，则a的值为（）。
A. 1
B. 2
C. 1或2
D. 任意值
变式1、已知指数函数y＝(2b－3)a x经过点(1,2)，求a，b的值．
【探究思考2】 1.比较大小：
（1）0.70.90.8
0.8,0.8, 1.2
a b c
===；（2）01, 2.5
0.4,
-0.2
2-, 1.6
2.5。
2、解不等式
212
11
(1)()()
55
x x
++
>21
(2)51
x+>
1
(3)24
x x+
≥3124
(4)(0,1)
x x
a a a a
--
≤>≠
【探究思考3】求下列函数的定义域与值域：
（1）
1
4
2x
y-
=；(2)y＝
2
3
x
-
??
?
??
；(3) y＝51
3x-；（4）y＝(1)
421
x x+
++
a>1 0 图 象 性 质 (1)定义域： (2)值域： (3)过定点，即x= 时，y= (4)在R上是增函数(4)在R上是减函数 【课堂小结】：通过本节内容的学习你们小组有哪些收获？ 1、学了哪些数学知识？ 2、运用了哪些数学方法？ 3、数学思想有哪些？ 4、你们小组还有哪些收获？ 第三学习时间 【拓展训练】--（拓展延伸） 【课程达标检测】（方法能力化?能力具体化） 1、在[m ，n ]上，判断()(01)x f x a a a =>≠且的单调性，并求值域。 2、函数1()19 x y =-的定义域为 ，函数y = 11 5 1 x x --的定义域为 。 3、若函数y=(a-1)x 在R 上为减函数，则a 满足（ ） A 0 < a < 1 B a > 1 C 1< a < 2 D a > 2 4、指数函数y=a x ,y=b x ,y=c x ,y=d x 在同一坐标系中的图象如下图所示,则a 、b 、c 、d 的大小顺序为( ) A b B a C b D b A. y =a x 的图象与y =a － x 的图象关于y 轴对称 B. 函数f (x )=a － x (a >1)在R 上递减 C. 若a 2>a 21-，则a >1 D. 若2x >1，则1x > 6、某市2000年国民生产总值为20亿元，计划在今后的10年内，平均每年增长8%，问2010年该市国民生产总值可达多少亿元(精确到亿元)? 自我反思 完成情况及反馈 结对互查记录 学科长记录 教师检查记录 各小组评价 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑾ ⑿