解直角三角形及其应用

《解直角三角形及其应用》说课稿

说课的内容是九年级数学《锐角三角函数》中《解直角三角形及其应用》第一节课。下面分四个部分来说说我对这节课的教学设计：

1、教材分析

《锐角三角函数》的第二节解直角三角形是本章的重要内容。一个直角三角形有三个角、三条边这六个元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。除了一个直角外，知道两个元素（其中至少有一条边），就能求出其他元素。这样的情况一般有五种，而解直角三角形的方法是本章内容的重点，因为，本章的学习目的主要就是使学生能够熟练地解直角三角形。

而且也只有掌握了直角三角形的解法，才能够去解决与直角三角形有关的应用问题。在解直角三角形的应用这一节中，更充分地把“解直角三角形”运用到实际问题中去。通过一系列实际问题的解决，训练了学生分析与解决实际问题的能力，培养学生把实际问题转化为教学问题的能力。

由于实际问题的内容是多种多样的，要把这些问题转化为解直角三角形的教学问题，对分析问题能力的要求比较高，这使得学生感到困难。所以它也是本章学习内容中的一个难点。

我认为，《解直角三角形的应用》第一节课，起着承上启下的作用，既要让学生了解在解直角三角形的应用中常见的问题，又要能够正确理解实际问题的题意，看懂题中给出的示意图，学会能够在示意图中找出或者添加必要的辅助线，构成合适的直角三角形，把实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，进而解决问题。因此在教学中，引导学生，审清题意，并根据题意画出示意图。结合图形，求得结论。

2．教学目的的确定

基于以上教材分析，按照《教学大纲》要求，本节课制定了如下的教学目标：

⑴、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

⑵、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函

数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

⑶、渗透数形结合的数学思想，把实际问题转化为数学问题，促进数学思维的发展；培养学生良好的学习习惯。

3．教学方法与教学手段的选择

根据上述的教材分析与教学目的，以及《教学大纲》的要求，

本节课采用了启发讨论法，作为主要的教学方法。也就是采取教师引导为主，参与到学生之中，以形成师生之间、学生之间广泛研讨的形式。让学生做到完全投入，广泛交流，从而深刻认识所学知道的效果。在教学手段的选择上，除了在黑板上板书例题的解题过程，让学生的思维随着版书展开外，还利用实物投影仪以此帮助学生思考，让学生学习这种探求知识的观点和方法。

4．教学过程的设计

⑴、上节课的知识回顾

首先引导学生复习上节课所讲的解直角三角形的意义及直角三角形中的边角关系。（为下面的新课作准备）

⑵、新知识的探究

讲授新知识这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。

⑶、解直角三角形的应用实例

为了能培养学生数形结合的审题意识，安排了例1、例2，完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。

在实际应用练习：将平时实际生活中的问题抽象成解直角三角形的问题，进而解决实际问题，强调解直角三角形的应用非常广泛，应牢牢掌握。

[4]、本节课小结

请同学回答本节课学了哪些知识？

[5]、作业布置

这节课的核心是利用解直角三角形解决实际问题。我的指导思想是：遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，明确题中的含义，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。

《解直角三角形及其应用》教案

【教案三】23.2解直角三角形及其应用 一．教学三维目标 (一)、知识目标 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标 逐步培养分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 三、教学过程 （一）回忆知识 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

(3)边角之间的关系： tanA=的邻边的对边A A ∠∠，sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠ （二）新授概念 1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例1 如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米) 解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC ∴AB=B AC sin =2843.01200 =4221(米) 答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米． 例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ） 分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。斜边 的邻边 A A ∠=cos 斜边的对边 A A ∠=sin

解直角三角形及其应用

解直角三角形及其应用 ?课前热身 1. 图1是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图?其中 地面的水平线， Z ABC=150 ,BC 的长是8 m 则乘电梯从点 沿着长方体的表面从点 A 爬到点B,需要爬行的最短距离是（ ） 3.如图3,先锋村准备在坡角为:的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5米，那 5.如图5,在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间 的水平距离）为 4m 如果在坡度为0.75的山坡上种树, 也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A. 5m B . 6m C . 7m D . 8m A. B. 4 m C . 4.3 m D. 8 m 5，一只蚂蚁如果要 2.如图 2,长方体的长为15,宽为10,高为2 0 ,点B 离点 C 的距离为 AB CD 分别表示一楼、二楼 B 到点C 上升的高度h 是（ ） 25 C. 10 .55 D. 35 么这两树在坡面上的距离 AB 为（ ） A. 5cos ： B. C. 5sin ： D. 5 cos ： 5 4.如图 4，在 RtA ABC 中，/ACB =90°, BC =1, 则下列结论正确的是（ A. ) 1 B. tan A =— C. cosB .3 D. tan B =、3 B 图4

【参考答案】 1. B CE 【解析】过点B作直线AB的垂线，，垂足为E,在Rt△ BCE中，sin / CBE= ，即 BC h 1 sin3 0° = ，所以h=4m.【点评】作垂线构造直角三角形，因为知道斜边长，所以利 8 2 用已知锐角的正弦关系解答即可?本题还可以利用“直角三角形中，30°所对的直角边等于 斜边的一半”来求解? 2. B 【解析】根据“两点之间，线段最短”和“勾股定理”蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点B,较短爬行路线有以下4条（红色线段表示）.计算可知最短的是第2条. 【点评】在立体图形上找最短距离，通常要把立体图形转化为平面图形（即表面展开图）来 解答，但是不同的展开图会有不同的答案，所以要分情况讨论 5 3.B【解析】利用锐角三角函数解答，在以AB为斜边的直角三角形中，cos ，所 AB 5 以AB= .【点评】在直角三角形中，根据已知边、角和要求的边、角确定函数关系. cos- 4.D【解析】此题考查了特殊角的三角函数值.由已知可知/ A=30°,Z B=60°,对照 30°、60°的三角函数值选择正确答案.【点评】熟记特殊角30°、45°、60°的三角函 数值是解题的关键.本题也可以通过勾股定理计算出AC,然后根据锐角三角函数定义判断. 5.A【解析】考查了勾股定理和坡度的定义.坡度即坡比是铅直高度与水平宽度的比，在 这里设铅直高度为h米，则有h:4=0.75 , h=3，利用勾股定理得相邻两树间的坡面距离为? 32 42=5m.

(完整版)解直角三角形和应用题.doc

解直角三角形和应用题 解直角三角形既是初中几何的重要内容，又是今后学习解斜三角形，三角函数等知识的基 础，同时，解直角三角形的知识又广泛应用于测量、工程技术和物理之中，解直角三角形 的应用题还有利于培养学生空间想象的能力。因此，通过复习应注意领会以下几个方面的问 题： 一、重点难点 解直角三角形的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。前者又是复习解直角 三角形的难点，更是复习本部分内容的关键。 二、中考导向 掌握锐角三角函数和解直角三角形是进行三角运算解决应用问题和进一步研究任意角三 角函数的重要基础。因此，解直角三角形既是各地中考的必考内容，更是热点内容。题量一 般在 4%~10% 。分值约在 8%~12% 题型多以中、低档的填空题和选择题为主。个别省市也有小型综合题和创新题。几乎每份试卷都有一道实际应用题出现。 【典型例题】 例 1. 如图，点两个村庄，现要在A 是一个半径为300 米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有 B、 C B、C 两村庄之间修一条长为 1000 米的笔直公路将两村连通，经测得∠ o o ABC=45，∠ ACB=30，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。 AH 解：在Rt ABH 中， BH tan45 A AH 在Rt ACH 中， CH AH AH tan30 1000 tan45 tan30 B H C AH 500 3 500 300 不会穿过 例 2. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整 地带，该建筑物顶端宽度AD和高度 DC都可直接测得，从A、D、 C三点可看到塔顶 端H，可 供使用的测量工具有皮尺、测倾器。 （ 1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并 将应测数据标记在图形上（如果测 A、D间距离，用 m表示；如果测 D、C间距离，用 n 表示； 如果测角，用α、β、γ表示）。 （ 2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。

解直角三角形及其应用

解直角三角形及其应用 1． 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图J 25－2①所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图J 25－2②所示的位置，其示意图如图J 25－2③所示(栏杆宽度忽略不计)，其中AB⊥BC，EF ∥BC ，∠AEF ＝143°，AB ＝AE ＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)( ) 图J 25－2 图J 25－3 2．如图J 25－4，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C 到旗杆的距离CE ＝8 m ，测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA＝30°，旗杆底部B 的俯角∠ECB＝45°，那么旗杆AB 的高度是( ) 图J 25－4 A ．(8 2＋8 3)m B ．(8＋8 3)m C ．(8 2＋ 8 33)m D ．(8＋8 3 3 )m 3．如图J 25－5所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡角是30°，堤高BC ＝5 m ，则坡面AB 的长度是( ) 图J 25－5 A ．10 m B ．10 3 m C ．15 m D ．5 3 m 4．奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度(测角仪高度忽略不计)．他们的操作方法如下：如图J 25－6，他们先在B 处测得最高塔塔顶A 的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C 处，再次测得最高塔塔顶A 的仰角为58°.请帮助他们计算出最高塔的高度AD 约为多少米(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)．

数学人教版九年级下册《解直角三角形》教材分析

教材分析 饶河二中薛怀杰 本节内容是在学生学习了直角三角形三边的关系以及锐角三角函数的基础上进行的。本节知识既是前面所学知识的运用，又是高中继续学习三角函数和解斜三角形的严重知识储备，在整个数学教学体系中起着承上启下的作用。另外由于解直角三角形在实际生活中的应用比较广博，同时蕴含着建模、转化、化归的数学思想方法，所以学习本节知识对学生而言具有严重的意义。 直角三角形全等的判定定理是解直角三角形的理论依据，它对全面、深入地理解解直角三角形有着极其严重的作用。由直角三角形的判定定理可知：对于直角三角形，如果已知除直角外的两个元素分别相等（其中至少有一个是边），那么这两个三角形全等。从而一个直角三角形的大小由三边和两个锐角中的两个元素（其中至少有一个是边）唯一确定，因此从理论上说我们就可以利用一边和另一个元素求其余元素。有了锐角三角函数知识，并结合直角三角形的两个锐角互余及勾股定理，就可以进一步地由这两个元素的大小求出其他元素的大小，这就是解直角三角形。可见解直角三角形与直角三角形全等的判定定理、勾股定理等已学知识有着密切的联系。从联系的角度看待数学知识，加强数学知识之间的联系，对于养成优良的学习习惯，感悟数学学习、研究方法，培养分析和解决问题的能力，积累数学活动经验有着严重作用。本节课要通过加强知识间的相互联系，使学生的学习形成正迁移。 教材中首先通过确定比萨斜塔倾斜程度问题引出解直角三角形的概念，接着通过一个“探究”栏目提出问题：在直角三角形中，除直角以外的五个元素之间有哪些关系？知道五个元素中的几个，就可以求其他元素了？将这个栏目中真正需要探究的第二个问题的思考过程完全留给学生，而直接给出结论：利用边、角之间的相互关系，知道三边和两个锐角中的两个元素（其中至少有一个是边），就可以求出其余的元素（俗称“知二求三”）；进而给出“知二求三”解直角三角形的例题示范；并安排相当数量的练习题，使学生对“知二求三”的可行性以及详尽求解方法有充分体验，获得较多的感性认识，让学生进一步感受到了数形结合的思想方法。

最新(五)解直角三角形的实际应用(含答案)

精品文档 （五 ）解直角三角形的实际应用 （含答案 ） 1. （2017 湖南株洲第 23 题 ）如图示一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的左端点 P 的俯角为 α 其中 tan α=2 3 ，无人机的飞行高度 AH 为 500 3米，桥的长度为 1255 米． ①求点 H 到桥左端点 P 的距离； ②若无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30°，求这架无人机的长度 AB ． 【答案】①求点 H 到桥左端点 P 的距离为 250 米；②无人机的长度 AB 为5米． ②设 BC ⊥HQ 于 C ． 在 Rt △BCQ 中，∵ BC=AH=500 3，∠ BQC=30°， BC ∴ CQ= =1500 米，∵ PQ=1255 米，∴ CP=245 米， tan30 ∵HP=250 米，∴ AB=HC=250﹣245=5 米． 答：这架无人机的长度 AB 为 5 米． . 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 2. （ 2017 内蒙古通辽第 22 题）如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 EOA 300 ，在OB 的位置时俯角 FOB 600 .若OC EF ，点 A 比点 B 高 7cm . OA 的位置时俯角

求（ 1）单摆的长度（3 1.7 ）；

精品文档 （2）从点A摆动到点B 经过的路径长（3.1） 答案】（ 1）单摆的长度约为 18.9cm（2）从点 A 摆动到点 B经过的路径长为 29.295cm 1 OP=OAcos∠ AOP= x， 2 在 Rt△ BOQ 中， 由 PQ=OQ﹣ OP 可得3 x﹣1 x=7，22 解得： x=7+7 3 ≈ 18.9（ cm）， . 答：单摆的长度 约为 18.9cm； （2）由（ 1）知，∠ AOP=60°、∠ BOQ =30°，且 OA=OB=7+7 3 ，∴∠ AOB=90°，则在 Rt△ AOP 中， OQ=OBcos∠BOQ= 2

初中数学九年级下册解直角三角形(教案)教学设计

28．2．1 解直角三角形 教学目标 1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点) 2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点) 教学过程 一、情境导入 世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A ，过点B 向垂直中心线引垂线，垂足为点C .在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5.2m ，AB ＝54.5m ，求∠A 的度数． 在上述的Rt △ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？ 二、合作探究 探究点一：解直角三角形 【类型一】 利用解直角三角形求边或角 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，按下列条件解直角三角形． (1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长； (2)若a ＝62，b ＝66，求∠A 、∠B 的度数和边c 的长． 解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形． 解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，∵cos B ＝a c ，即c ＝a cos B ＝363 2 ＝243，∴b ＝sin B ·c ＝12×243＝123； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝62，b ＝66，∴tan A ＝a b ＝33 ，∴∠A ＝30°，

∴∠B ＝60°，∴c ＝2a ＝12 2. 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解． 【类型二】 构造直角三角形解决长度问题 一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝122，试求CD 的长． 解析：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，求出BM 与CM 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF ＝60°，利用解直角三角形解答即可． 解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，AC ＝122，∴BC ＝AC ＝12 2.∵AB ∥CF ，∴BM ＝sin45°BC ＝122×22＝12，CM ＝BM ＝12.在△EFD 中，∠F ＝90°，∠E ＝30°，∴∠EDF ＝60°，∴MD ＝BM tan60°＝43，∴CD ＝CM －MD ＝12－4 3. 方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答． 【类型三】 运用解直角三角形解决面积问题 如图，在△ABC 中，已知∠C ＝90°，sin A ＝3 7，D 为边AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6.求△ABC 的面积． 解析：首先利用正弦的定义设BC ＝3k ，AB ＝7k ，利用BC ＝CD ＝3k ＝6，求得k 值，从而求得AB 的长，然后利用勾股定理求得AC 的长，再进一步求解． 解：∵∠C ＝90°，∴在Rt △ABC 中，sin A ＝BC AB ＝37 ，设BC ＝3k ，则AB ＝7k (k ＞0)，在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝90°，∴∠BDC ＝45°，∴∠CBD ＝∠BDC ＝45°，

解直角三角形的应用教案

解直角三角形的应用教案

解直角三角形的应用教案 ―－俯角仰角问题教学目标： 1、了解仰角、俯角的概念。 2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际 问题。 3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合的思想方 法。 教学重点： 解直角三角形在实际中的应用。 教学难点： 将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。 教学方法：三疑三探 教学过程： 一、复习引入新课 如图：在△ABC中，∠C=90°， ∠A、∠B、∠C的对边分别为 a,b,c. 则三边之间关系为； 锐角之间关系为；边角之间关系(以锐角A为例)为。 看来大家对基础知识掌握得还是比较牢固的。下面我们来看这样一个问题： 问题：小玲家对面新造 了一幢图书大厦，小玲心想： “站在地面上可以利用解直角 三角形测得图书大厦的高，站 在自家窗口能利用解直角三角 形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线与水平线之间的夹角各一个，但这两个角如何命名呢？ ο 46A B C Cο 29 A

AE ＝DE ×tan a ＝BC ×tan a ＝22.7×tan 22° ≈9.17 AB ＝BE ＋AE ＝AE ＋CD ＝9.17＋1.20 ≈10.4（米） 答:旗杆的高度约为10.4米． 2、解：在ΔABC 中，∠ACB =90° ∵ ∠CAB =46° AC=32m tan ∠CAB= ∴BC=AC ·tan46° ≈33.1 在ΔADC 中，∠ACD=90° ∵ ∠CAD=29° AC=32m tan ∠CAD= ∴DC=AC ·tan29° ≈17.7 ∴BD=BC+CD=33.1+17.7=50.8≈51 答：大厦高BD 约为51m. 二、 质疑再探 在本节课的探究和学习过程中你还有那些疑惑或问题？请大胆提出来，大家共同解决。 三、 运用拓展 １、 生自编题 ２、 师补充题 1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化情况是( c ) C ο29D A BC AC DC AC ο46A B C

九年级数学下册《解直角三角形》典型例题(含答案)

《解直角三角形》典型例题 例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，解这个三角形． 分析 本题实际上是要求∠A 、b 、c 的值．可根据直角三角形中各元素间的关系解决． 解 （1） ； （2）由a b B =tan ，知 ； （3）由c a B = cos ，知860cos 4cos =?==B a c ． 说明 此题还可用其他方法求b 和c ． 例 2 在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A=30°，3=b ,解这个三角形． 解法一 ∵ ∴ 设 ,则 由勾股定理,得 ∴ ． ∴ ． 解法二 133330tan =?=?=b a 说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题． 例 3 设 中， 于D ，若 ，解三 角形ABC ．

分析“解三角形ABC”就是求出的全部未知元素．本题CD不是的边，所以应先从Rt入手． 解在Rt中，有： ∴ 在Rt中，有 说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如： （2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中 “”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理．事实上，还可以用面积公式求出AB的值： 所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具． 例4在中，，求． 分析（1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差； （2）不是直角三角形，可构造直角三角形求解．

解如图所示，作交CB的延长线于H，于是在Rt△ACH中，有，且有 ； 在中，，且 ， ∴； 于是，有， 则有 说明还可以这样求：

《解直角三角形及其应用》 word版 公开课一等奖教案1

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本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此 , 写作教案具有重要地位。然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。 在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。 在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。 课堂设计 一、目标展示 ⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、预习检测 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ==== cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B = ===cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 三、质疑探究 例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形． 例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形． 四、精讲点拨 已知一边一角，如何解直角三角形？ 五、当堂检测 1、Rt △ABC 中，若sinA= 4 5 ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 2、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________． 3、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=3 5 ，则cos A 的值是（ ） A ．35 B ．45 C ．916 .2525 D 六、作业布置 板 书 设 计 28.2解直角三角形及其应用1 边角之间关系 例1. 三边之间关系 例2 锐角之间关系 教学反思

九年级下第一章解直角三角形专项练习3

第1章解直角三角形专项练习 一、锐角三角函数： 1、 各三角函数之间的关系： ⑴ sin = cos _____ ; ⑵ sin 2 + cos 2 = ; ⑶ tan = ________ . ____ 2、 在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, AC = 12, BC = 15。 (1 )求 AB 的长； (2 )求 si nA 、cosA 的值; 2 2 (3)求 sin A cos A 的值； (4)比较 sinA 、cosB 的大小。 2、 (1 )在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, a =,；5 , b =2，贝U si nA =_____________ 。 (2) 在 Rt △ ABC 中，/ A = 900,如果 BC = 10, sinB = 0.6，那么 AC = _________ 1 (3) 在 RUABC 中，一 C = 90, c = 8 , sinA = ，则 b = . 4 1 3、 选择：(1 )在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, tanA , AC = 6，则 BC 的长为( 3 (3) sin 30 ..2 *cos45 —sin 60 *tan60 4 2sin4 5 - 3(sin60 -2cos30 ) tan30 二、解直角三角形 1、如图，身高1.5m 的小丽用一个两锐角分别是 30o 和60o 的三角尺测量一棵树的高度 .已知她与树之间的 距离为5m,那么这棵树大约有多高 ？ (2) Rt ABC 中， C = 90, AC =4, BC =3, cosB 的值为 1 r 3 4 r 3 A 、- B — C - D - 5 5 3 4 A 、6 B 、5 C ( (3) ABC 中， C = 90, tan A =1，则sin B 的值是 A > . 3 B .2 c 、1 D 鱼 2 4、计算: ( (1)sin 30o+cos45o; ⑵s in260o+cos250o-tan 45o.

九年级解直角三角形专题复习教案

解直角三角形 一、 复习目标 1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。 2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。 3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。 4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。 二、自测导学： 1.在直角三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( ) A ．3sin 40° B ．3sin 50° C ．3tan 40° D ．3tan 50° 2.在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为________． 3. 若ααcos ,2 3 )90sin(则= -ο=______. 4.如图，一堤坝的坡角∠ABC ＝62°，坡面长度AB ＝25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB =500，则此时就将坝底向外拓宽多少米（结果保留到米，参考数据：sin620 ≈ ,cos620 ≈ ,tan500 ≈ ）

三、复习过程 （一）知识回顾 1.三角函数 （1）锐角三角函数的定义： B C a ① 斜边 的对边 A ∠ 叫∠A的正弦.记作sin A a A c ∠ == 的对边 斜边 ② 斜边 的邻边 A ∠ 叫∠A的余弦.记作cos A b A c ∠ == 的邻边 斜边 ③ 的邻边 的对边 A A ∠ ∠叫∠A的正切.记作 tan A a A A b ∠ == ∠ 的对边 的邻边 （1）解直角三角形的定义：

由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)． （2）直角三角形的边角关系 ①三边之间的关系：a2＋b2＝c2； ②两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； （3）解直角三角形的类型 3. 解直角三角形的应用 （1）仰角、俯角 如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上

九年级下册《解直角三角形》知识点与典型例题

九年级下解直角三角形训练1 浙教版九年级下册数学《解直角三角形》知识点及典型例题 3、特殊角的三角函数 熟练掌握的三角函数值.通过画出三角形来帮助记忆. 一定要熟练掌握下面三个特殊图形各边的关系： 1:1: 1:2: 1:1: 直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 解直角三角形的实际应用中，需将已知角置于直角三角形中，若没有直角三角形，那么“构造直角三角形”就是最常见的作辅助线的方法，简单说就是“作高” 例1：①在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a,b,c是△ABC的三边,a=6,∠B=30°求∠A,b,c. （没有图形时，一定要自己画图） ②在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a,b,c是∠A,∠B,∠C的对边,a=5,b=,求c,∠A,∠B. （没有图形时，一定要自己画图） 例2:①在RtΔABC中,∠C=Rt∠,∠B=30°,a-b=2.求c. （没有图形时，一定要自己画图） ②在RtΔABC中,∠C=90°, ,.D是AC上一点∠DBC=30°.求BC,AD. （没有图形时，一定要自己画图） 一、练习设计 4．在高出海平面100米的山岩上一点A，看到一艘船B的俯角为300，则船与山脚的水平距离为（） A.50米 B.200米 C.100米 D.米 5．在中，，AB的坡度i=1:2，那么BC：CA：AB等于（） A．1：2： B．1：：2 C．1：： D．1：2：5

附加题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（） A． B． C． D． 2.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（） A. () B. C. D. 3.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为2，之间的距离为3，则AC的长是（） A. B. C. D.7 4.已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（） A.0°＜A≤60° B.60°≤A ＜90° C.0°＜A≤30° D.30°≤A＜90° 5.当时，下列不等式中正确的是（）。 A. B. C. D. 6.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（） A. cm B. cm C. cm D. 2cm 7.若太阳光线与地面成300角，一棵树的影长为10米，则树高h的范围是（）（） A. B. C. D. 8.如图，ABCD是一个正方形，P、Q是正方形外的两点，且△APD和△BCQ都是等边三角形，则tan∠PQD（） A. B. C. D. 11、（2012福州）如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交 AC于点D，则AD的长是______，cosA的值是_______．(结果保留根号)

专题42：解直角三角形和应用

专题42：解直角三角形和应用 一、选择题 1. （2012广东深圳3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300 ，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 【 】 A.(6米 B.12米 C.(4+米 D ．10米 【答案】A 。 【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数 定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。 【分析】延长AC 交BF 延长线于E 点，则∠CFE=30°。 作CE⊥BD 于E ，在Rt△CFE 中，∠CFE=30°，CF=4， 在Rt△CED 中，CE=2， ∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4。 ∵△DCE∽△DAB，且CE ：DE=1：2， ∴在Rt△ABD 中，AB=12BD=(12=A 。 2. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，A 、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC=a 米，∠A=90°，∠C=40°，则AB 等于【 】米．

A ． asin40° B ． acos40° C ． atan40° D ．0a tan40 【答案】C 。 【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。 【分析】∵△ABC 中，AC=a 米，∠A=90°，∠C=40°， ∴AB=atan40°。故选C 。 3. （2012福建福州4分）如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热 气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是【 】 A ．200米 B ．2003米 C ．2203米 D ．100(3＋1)米 【答案】D 。 【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可： 由已知，得∠A＝30°，∠B＝45°，CD ＝100， ∵ CD⊥AB 于点D ， ∴在Rt△ACD 中，∠CDA＝90°，tanA ＝CD AD ，∴ AD＝CD tanA ＝1003 3 ＝1003。 在Rt△BCD 中，∠CDB＝90°，∠B＝45°，∴ DB＝CD ＝100。 ∴ AB＝AD ＋DB ＝1003＋100＝100(3＋1)（米）。故选D 。 4. （2012湖北宜昌3分）在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳 光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为【 】

九年级数学下册 解直角三角形知识点总结

第18讲解直角三角形 知识点一：锐角三角函数的定义关键点拨与对应举例 1.锐角三角函数正弦: sin A＝ ∠A的对边 斜边 ＝ a c 余弦: cos A＝ ∠A的邻边 斜边 ＝ b c 正切: tan A＝ ∠A的对边 ∠A的邻边 ＝ a b. 根据定义求三角函数值时，一定根据 题目图形来理解，严格按照三角函数 的定义求解，有时需要通过辅助线来 构造直角三角形. 2.特殊角 的三角函数值 度数 三角函数 30°45°60°sinA 1 2 2 2 3 2 cosA 3 2 2 2 1 2 tanA 3 3 1 3 知识点二：解直角三角形 3.解直角 三角形 的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个 锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的 过程叫做解直角三角形． 科学选择解直角三角形的方法口诀： 已知斜边求直边，正弦、余弦很方便； 已知直边求直边，理所当然用正切； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要记牢； 已知锐角求锐角，互余关系不能少； 已知直边求斜边，用除还需正余弦. 例：在Rt△ABC中，已知 a=5,sinA=30°，则c=10,b=5. 4.解直角 三角形的常用关系(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2； (2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； (3)边角之间的关系：sin A＝=cosB= a c，cos A＝sinB= b c，tan A＝ a b. 知识点三：解直角三角形的应用 5.仰角、俯 角、坡 度、坡角 和方向 角(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方 的角叫做俯角．（如图①） (2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡 比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角， 用α表示，则有i＝tanα. （如图②） (3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和 一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅 垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（如图③） 解直角三角形中“双直角三角形”的 基本模型： （1）叠合式（2）背靠式 解题方法：这两种模型种都有一条公 共的直角边，解题时，往往通过这条 边为中介在两个三角形中依次求边， 或通过公共边相等，列方程求解.

解直角三角形应用专题带答案-

解直角三角形应用专题带答案

解直角三角形应用专题练习 一?解答题（共21小题） 1 ?在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的 高度?用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30。，再往雕塑方向前进4 米至B 处，测得仰角为45°.问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值?） A B 2?如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处, 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处, 求此时船距灯塔的距离（参考数据：匚"1.414，二"1.732，结果取整数）. 3. 2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°, B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号） 4.小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD,小亮 通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为/ EAB=60，/ EAC=30，第2页（共 31页）

且D, B, C在同一水平线上?已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD.（精 确到0.01米.参考数据：匚~ 1.414 , 7^ 1.732 ） 5?我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其 中山脚A C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由 B处望山脚A处的俯角为30°,由B处望山脚C处的俯角为45°,若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据 1.732 ） 6.随着航母编队的成立，我国海军日益强大. 2018年4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡

解直角三角形及其应用

解直角三角形及其应用 第一课时 龙潭镇中心学校潘永贵 教学内容： 课本124~125页观察及例1，125页练习第1、2题。 教学目标： 1、理解直角三角形五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、选择简便解法解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。 教学过程 一、引入课题 1、课件出示课本图23—14，R t△ABC共有六个元素，（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素（三边a,b,c,两锐角A，B）之间有怎样的关系呢？ （1）三边之间的关系 a2 + b2= （2）锐角之间的关系 ∠A+∠B= （3）边角之间的关系 sinA= cosA= tanA=

如果知道了五个元素中的两个元素（至少有一个元素是边），就可以求出其余的三个元素。说一说你对括号内“至少有一个元素是边”这句话的理解。 2、在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。板书课题。 二、探究新知 1、学习例1 在R t△ABC中，∠C=90°，∠B=42°6′，c=287.4，解这个三角形（精确到0.1） 解：如图 （1）∠A=90°－∠B=90°－42°6′=47°54′ （2）由cosB=a ，得 c a=c sinB=287.4×0.7420≈213.3 (3)由sinB=b ,得 c b=c sinB=287.4×0.6704≈192.7 2、说一说求出a后，还可以怎样求b? 强调：①在计算时，最好用原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止一步计算出错，而导致一错到底。②应避免开方运算，使求解简便。 3、小结：“已知一边一角，如何解直角三角形”? 先求另外一个角，然后选取恰当的函数关系式求另两边。 4、学习例2

九年级下解直角三角形专项练习

九年级下解直角三角形 专项练习 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

第1章 解直角三角形 专项练习 一、 填空题： 1. （广东03/6）若∠A 是锐角，cosA ＝ 2 3 ，则∠A ＝ 。 2. （陕西03/12）在△ABC 中，∠C ＝90°，若tanA ＝2 1 ，则sinA ＝ ； 3. 求值：1sin 604522 ?? ?+2sin30°－tan60°＋cot45=__________。 4. （宁夏03/19）在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平 距离为3米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为 米。 5. （上海闵行区 03/14）已知等腰三角形的周长为20， 某一内角的余弦值为32，那么该等腰三角形的腰长等 于 。 6. （黑龙江03/10）如图：某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度，他将60°角的直 角边水平放在米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆 的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为5米，则旗杆AB 的高度约为 米。（精确到1米，3取） 7. （四川03/3）如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且BE ＝2AE ，已知AD ＝33，tan ∠BCE ＝ 3 3，那么CE ＝ 。 8. （上海03/13）正方形ABCD 的边长为1。如果将线段 BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D '处，那么tan ∠BA D '＝ 。 二、选择题 1. （四川03/8）在△ABC 中，已知AC ＝3、BC ＝4、AB ＝5，那么下列结论成立的是（ ） A 、SinA ＝45 B 、cosA ＝53 C 、tanA ＝43 D 、cotA ＝5 4 2. （黄冈03/9）在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则6cosB 等于 （ ） （A ）3 （B ）2 （C ）33 E D C B A 四川03/3 D A B C α