13 2016年 “华杯赛”深圳冬令营小高二试
2016年“华杯赛”深圳冬令营小高二试
暨小升初选拔数学真卷
（满分：100分时间：60分钟）
（每小题10分，满分100分。）
1.在循环小数错误！未找到引用源。的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的
循环小数尽可能大，这个新循环小数是。
2.1001所有因数（约数）的和等于。
3.甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每分钟80米，乙的速度
是每分钟60米，二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回。
已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点300米，则A、B两地相距米。
4.（2016年“华杯赛”深圳）数学竞赛原定一等奖10人、二等奖20人，现在将一等奖
中得分靠后的4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分。那么原来一等奖平均得分比二等奖平均分多分。
5.（导学号86100053）下图中，五边形ABCDE中的内角都小于180°，∠BAE+∠AED=270°，
∠BCD=90°，AB=3，BC=12，CD=5，DE＝４，AE＝８，则五边形ABCDE的面积等于。
第5题图
6.错误！未找到引用源。表示一个十进制的三位数，若由a，b，c三个数码所组成的全体
二位数之和等于错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。= 。
7.有两个盒子A与B，开始A中有红、黄和黑各2个球，B中没有球。每次从有球的盒子
中取出的1个球，当手中有2个球时且染色一样时，就把它们配成对，不再放入盒子中，否则把手中的1个球任意放入一个盒子中，每次记下取出球的颜色。如此操作，最少从盒子中取球______次，就能确保所有的球配成颜色相同的对。
8.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，
17），（19，21，23，25，27，29，31），，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i 组第j个数（从左到右数），如A7=（2，3），则A2015= 。
9.（导学号86100054）下图中，ABCD是平行四边形，面积是24，已知BE=2EC，CF=FD，
三角形EBN的面积是。
第9题图
10.（导学号86100054）从A站到B站300千米，每30千米设一个路标（如图），从早7；
00开始，货车每隔5分钟从A发出一辆开往B站，车速为每小时60千米，共发30辆，早8：30一辆小轿车由B站出发驶向A站，车速为每小时100千米，小轿车在某两个相邻路标之间（不包括路标处）遇见迎面驶来的10辆货车。到此为止，小轿车途中共遇见了辆货
车。
2016年“华杯赛”深圳冬令营小高二试暨小升初选拔数学真卷答案
1.错误！未找到引用源。
[解析]循环节中最大的数字是7，后面最大数字是4，所以循环节是7472。
2.1344
[解析]1001=7×11×13
（一）1+7+11+13+7×11+7×13+11×13+1001=32+91+143+1001=1344
（二）（1+7）×（1+11）×（1+13）=8×12×14=1344
[点拨]（一）列举法
（二）1001=71×111×131
所有因数和为：（70+71）×（110+111）×（130+131）
3.1050
[解析]80：60=4：3 4×3-（4+3）=5 7-5=2
300÷（4-2）×（4+3）=300÷2×7=1050（米）
[点拨]甲乙两人速度比为4：3，在相同时间内行驶的路程比为4：3
设第一次相遇甲行4份，乙行3份，全程为7份，相遇点离A地4份
从出发到第二次相遇，甲共行12份，相遇点离A地2份
两次相遇点相距2份，相隔300米，每份150米，全程7份是1050米。
4.10.5
[解析]设原来一等奖平均分为x分，二等奖平均分为y分。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
[点拨]总分不变。
5.55.2
[解析]错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）
错误！未找到引用源。（梯形的高）
错误！未找到引用源。（梯形面积）
错误！未找到引用源。（五边形面积）
[点拨]连接BD作平行四边形ABPE，则BP=8，PE=3。
因为∠BAE+∠AED=270°，所以∠PED=270°-180°=90°
在直角三角形PED中错误！未找到引用源。PD=5
在直角三角形BCD中错误！未找到引用源。BD=13 BP+PD=8+5=13
所以点P在BD上，此时AE平行于BD，梯形ABDE的高等于直角三角形PED斜边上的高。
6.132、264、396
[解析]错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
当a=1时b=3 c=2
当a=2时b=6 c=4
当a=3时b=9 c=6
当a=4时26×4>4×9+7×9 不可能
[点拨]这三个数字各在十位、个位出现两次，所以这6个两位数的和是错误！未找到引用源。
7.12
[解析]错误！未找到引用源。
8.（32，47）
[解析]错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。1008-961=47
第1008个数在第32组中第47个数，记为（32，47）
[点拨]①第n个奇数：2n-1
②第1组有1个数；第2组有3个数；第3组有5个数；
前a组共有：错误！未找到引用源。个数。
9. 2
第9题图
[解析]设ABCD 为长方形，长为6，宽为4。
连接错误！未找到引用源。垂直于错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
[点拨]特殊化
10. 26
[解析]30÷60×60=30（分）小货车行驶30千米用30分
错误！未找到引用源。 小轿车行驶30千米用18分
A
B
C E M F
早7：00记为0时刻，设在路标k和路标k+1之间遇见l，l+1，l+2，l+3，……l+9（l ≤21）辆货车。
当小轿车到达k+1路标时，第l辆货车还没到达k+1路标，因此，第l辆货车到达k+1路标的时间比小轿车晚。
即错误！未找到引用源。（1）
当小轿车到达第k路标时，第（l+9）辆货车已经驶过k路标，因此，第（l+9）辆货车到达第k路标比小轿车早：
即错误！未找到引用源。（2）
因此48k+5l=228或229
（1）48k+5l=228
50k+5l-230=2（k-l）=5(10k+l-46) l<22 k<10
k-1=0或5
k-1=0时，10k+1-46=0
l=36>22 不可能
k-1=5时，60+1-46=2 不可能
（2）48k+5l=229
50k+5l-230=2k-1=5(10k+1-46) l<22 k<10
k=3或k=8
k=3时30+l-46=1 l=17 k=8时80+l-46=3，不可能
所以小轿车在第3和第4路标之间遇见17、18、19……26辆货车，到此时为止，小轿车已经遇见了26辆货车。