集合与集合间的基本关系习题
1.`
M＝(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那2.集合
么( )
A. P?M
B. M?P C . M＝P D. M?P
2.若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B?A，则满足条件的实数x的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3.若集合M={a,b,c},M中元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )
4.锐角三角形B.直角三角形C .钝角三角形D.等腰三角形
5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）
A . 1
B . －1
C . 0 , 1
D . －1 , 0 , 1
6.]
A={x|1 ( ) A.{a|a≥2} B. {a|a>2} C. {a|a≥1} D. {a|a≤1} 8.集合P={x|x=2k，k∈Z}，M={x|x=2k+1，k∈Z}，S={x|x=4k+1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有（） 9.A．c∈P B．c∈M C．c∈S D．以上都不对 10.用适当的符号填空(∈,?,?,?,＝) a____{(a,b)}; {a,b,c}___{a,b}；{2,4}___{2,3,4}; ?___{a}. 10.集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A?B，A?C.则集合A的个数是________． 11.已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，则实数m＝________. 12.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素,则实数m满足的条件为＿. ! 13.已知集合A=x|ax2-3x+2=0a∈R若集合A中只有一个元素则实数a取值为＿＿＿. 14.已知?{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是＿＿＿. 15.已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m2}．若B?A，则实 16.已知??{x|x2-x+a=0}，则实数a的取值范围是___． 17.下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，E分别是哪种图形的集合 18.已知A＝{x∈R|5＜x＜－1}，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若B?A，求实数a的取值范围． · 19.已知A＝{x|2＜x＜－1}，B＝{x|4x＋a<0}，当B?A时，求实数a的取值范围． 20.已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x ? 21.设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数 22. 若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且 N?M，求实数a的值． 、 23.设集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2 ＋a＝0}，若B?A,求a的值. 24.已知集合P={x|4＜x<-1｝,Q={x|a+1≤x≤2a-1}.若Q?P,求a 的取值范围. 1．集合{a，b}的子集有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 【解析】集合{a，b}的子集有?，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D. 【答案】 D 2．下列各式中，正确的是( ) A．23∈{x|x≤3} B．23?{x|x≤3} C．23?{x|x≤3} D．{23}{x|x≤3} 【解析】23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23?{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{23}{x|x≤3}，故D不正确．【答案】 B 3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A?B，A?C.则集合A的个数是________． 【解析】若A＝?，则满足A?B，A?C；若A≠?，由A?B，A?C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}． 【答案】 4 4．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C. 【答案】 C 2．在下列各式中错误的个数是( ) ①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1} A．1 B．2 ￥资%源~网C．3 D．4 【解析】①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确； ④正确．两个集合的元素完全一样．故选A. 【答案】 A 3．已知集合A＝{x|－1 集合间的基本关系 一、 选择题 1.集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为 （ ） A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}1 0< 集合间的基本关系 （一）教学目标； 1．知识与技能 （1）理解集合的包含和相等的关系. （2）了解使用Venn图表示集合及其关系. （3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系. 2．过程与方法 （1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系. （2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义. （3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3．情感、态度与价值观 应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力. （二）教学重点与难点 重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别. （三）教学方法 在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质. （四）教学过程 图表示为： =2}. }. 备选训练题 例1 能满足关系{a ，b }?{a ，b ，c ，d ，e }的集合的数目是（ A ） A ．8个 B ．6个 C ．4个 D ．3个 【解析】由关系式知集合A 中必须含有元素a ，b ，且为{a ，b ，c ，d ，e }的子集，所以A 中元素就是在a ，b 元素基础上，把{c ，d ，e }的子集中元素加上即可，故A = {a ，b }，A = {a ， b ， c }，A = {a ，b ， d }，A = {a ，b ， e }，A = {a ，b ，c ，d }，A = {a ，b ，c ，e }，A = {a ，b ，d ，e }，A = {a ，b ，c ，d ，e }，共8个，故应选A. 例2 已知A = {0，1}且B = {x |x A ?}，求B . 【解析】集合A 的子集共有4个，它们分别是：?，{0}，{1}，{0，1}. 由题意可知B = {?，{0}，{1}，{0，1}}. 例3 设集合A = {x – y ，x + y ，xy }，B = {x 2 + y 2，x 2 – y 2，0}，且A = B ，求实数x 和y 的值及集合A 、B . 【解析】∵A = B ，0∈B ，∴0∈A . 若x + y = 0或x – y = 0，则x 2 – y 2 = 0，这样集合B = {x 2 + y 2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y ≠0，x – y ≠0. ∴22 220 xy x y x y x y x y =?? -=-??+=+? （I ） 或22 220xy x y x y x y x y =?? -=+??+=-? （II ） 由（I ）得：00x y =?? =?或01x y =??=?或1 0x y =??=? 由（II ）得：00x y =?? =?或01x y =??=-?或1 0x y =??=? ∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去. 当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去. ∴01x y =?? =?或0 1x y =??=-? ， ∴A = B = {0，1，–1}. 例4 设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若B A ?，求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集. 【解析】A = {3，5}，∵B A ?，所以 1．下列六个关系式，其中正确的有() ①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}?{b，a}；③?＝{?}；④{0}＝?；⑤?{0}；⑥0∈{0}． A．6个B．5个 C．4个D．3个及3个以下 解析：选C.①②⑤⑥正确． 2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是() A．对任意的a∈A，都有a?B B．对任意的b∈B，都有b∈A C．存在a0，满足a0∈A，a0?B D．存在a0，满足a0∈A，a0∈B 解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定． 3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是() A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤2 解析：选A.A＝{x|1 1.1.2集合间的基本关系 一、选择题 1．对于集合A，B，“A?B”不成立的含义是() A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素 C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A 2．集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么() A．P M B．M P C．M＝P D．M P 3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A?C，B?C，则集合C中元素最少有() A．2个B．4个 C．5个D．6个 4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B?A，则满足条件的实数x的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是() A．M P B．P M C．M＝P D．M、P互不包含 6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A?B，A?C.则满足条件的集合A 的个数是() A．8 B．2 C．4 D．1 7．设集合M＝{x|x＝k 2＋ 1 4，k∈Z}，N＝{x|x＝ k 4＋ 1 2，k∈Z}，则() A．M＝N B．M N C．M N D．M与N的关系不确定 8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是() A．16 B．8 C．7 D．4 9．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是() 10．如果集合A 满足{0,2} A ?{－1,0,1,2}，则这样的集合A 个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 二、填空题 11．设A ＝{正方形}，B ＝{平行四边形}，C ＝{四边形}，D ＝{矩形}，E ＝{多边形}，则A 、B 、C 、D 、E 之间的关系是________． 12．集合M ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈N *}，P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}，则集合M 与集合P 的关系为________． 13．用适当的符号填空．(∈，?，?，?， ， ，＝) a ________{ b ，a }；a ________{(a ，b )}； {a ，b ，c }________{a ，b }；{2,4}________{2,3,4}； ?________{a }． *14.已知集合A ＝??????x |x ＝a ＋16，a ∈Z ， B ＝{x |x ＝b 2－13 ，b ∈Z }， C ＝{x |x ＝c 2＋16 ，c ∈Z }． 则集合A ，B ，C 满足的关系是________(用?，，＝，∈，?， 中的符号连接A ，B ， C )． 15．(09·北京文)设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1?A ，那么k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个． 三、解答题 16．已知A ＝{x ∈R |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x ∈R |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，求实数a 的取值范围． 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标分析： 知识目标： 1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 2、在具体情景中，了解空集的含义。 过程与方法：从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。 情感目标：通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。 重难点分析： 重点：理解子集、真子集、集合相等等。 难点：子集、空集、集合间的关系及应用。 互动探究： 一、课堂探究： 1、情境引入——类比引入 思考：实数有相等关系、大小关系，如55,57,53=<>，等等，类比实数之间的关系，可否拓展到集合之间的关系？任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系？ 注意：这里可关系两个数学思想，分别是特殊到一般的思想，类比思想 探究一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ （1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==； （2）设A 为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合； （3）设{|}={|}C x x D x x =是两条边相等的三角形，是等腰三角形。 可以发现，在（1）中，集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素。这时，我们就说集合A 与集合B 有包含关系。（2）中集合A ,B 也有类似关系。 2、子集的概念：集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素，记作B A ?或A B ?。图示如下符号语言：任意x A ∈，都有x B ∈。读作：A 包含于B ，或B 包含A.当集合A 不包含于集合B 时，记作：A B ? 注意：强调子集的记法和读法； 3、关于Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.这样，上述集合A 与B 的包含关系可以用右图表示 自然语言：集合A 是集合B 的子集 一、选择题 1．对于集合A ，B ，“A ?B ”不成立的含义是( ) A ． B 是A 的子集 B ．A 中的元素都不是B 的元素 C ．A 中至少有一个元素不属于B D ．B 中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] “A ?B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C. 2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( ) A ．P M B ．M P C ．M ＝P D ．M P [答案] C [解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0 ∴x 与y 同为负数 ∴??? x ＋y <0xy >0等价于????? x <0y <0∴M ＝P . 3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ?C ，B ?C ，则集合C 中元素最少有( ) A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 [答案] C [解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}， ∵A ?C ，B ?C ， ∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素． 4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C [解析] ∵B ?A ，∴x 2∈A ，又x 2≠1 ∴x 2＝3或x 2＝x ，∴x ＝±3或x ＝0.故选C. 5．已知集合M ＝{x |y 2＝2x ，y ∈R }和集合P ＝{(x ，y )|y 2＝2x ，y ∈R }，则两个集合间的关系是( ) A ．M P B ．P M C ．M ＝P D ．M 、P 互不包含 [答案] D [解析] 由于两集合代表元素不同，因此M 与P 互不包含，故选D. 6．集合B ＝{a ，b ，c }，C ＝{a ，b ，d }；集合A 满足A ?B ，A ?C .则满足条件的集合A 的个数是( ) A ．8 B ．2 C ．4 D ．1 [答案] C [解析] ∵A ?B ，A ?C ，∴集合A 中的元素只能由a 或b 构成．∴这样的集合共有22＝4个． 即：A ＝?，或A ＝{a }，或A ＝{b }或A ＝{a ，b }． 7．设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则( ) A ．M ＝N B ．M N C ．M N D ．M 与N 的关系不确定 [答案] B [解析] 解法1：用列举法，令k ＝－2，－1,0,1,2…可得 M ＝{…－34，－14，14，34，54…}， N ＝{…0，14，12，34，1…}， ∴M N ，故选B. 解法2：集合M 的元素为：x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 的元素为：x ＝k 4 ＋12＝k ＋24(k ∈Z )，而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，∴M N ，故选B. [点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若 1.1.2《集合间的基本关系》同步练习题 1．集合A ＝{x ｜0≤x ＜3且x ∈Z}的真子集的个数是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．在下列各式中错误的个数是( ) ①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1} A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知集合A ＝{x ｜－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜1}，则( ) A ．A > B B ．A =B C ．B A D ．A ?B 4．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若? A ，则A ≠?．其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．集合{a ，b }的子集有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．满足条件{1,2,3}M {1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 7．下列各式中，正确的是( ) A ．23∈{x ｜x ≤3} B ．23?{x ｜x ≤3} C ．23?{x ｜x ≤3} D ．{23}∈{x ｜x ≤3} 8．若集合A =｛x ｜x 2≤0｝，则下列结论中正确的是（ ） A ．A =0 B ．A ?0 C ．A =φ D ．φ?A 9．集合M ＝{x ｜x 2＋2x ﹣a =0，x ∈R}，且φM ，则实数a 的范围是（ ） A ．1-≤a B ．1≤a C ．1-≥a D ．1≥a 10．集合B ＝{a ,b ,c }，C ＝{a ,b ,d }，集合A 满足A ?B ，A ?C ，则集合A 的个数是________． 11．若｛1,2,3｝A ?｛1,2,3,4｝，则A ＝__________________． 12．已知?{x ｜x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________． 13．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3,m 2}，若B ?A ，则实数m ＝________． 14．已知集合A ＝｛x ∈R ｜x 2＋2ax ＋2a 2－4a ＋4＝0｝，若φ A ，则实数a 的取值是____________． 15．已知集合A ＝｛x ∈N *｜2 6+x ∈Z ｝，集合B ＝｛x ｜x ＝3k ＋1，k ∈Z ｝，则A 与B 的关系是_________． 16．已知A ＝｛x ｜x ＜3}，B ＝｛x ｜x ＜a }． (1)若B ?A ，则a 的取值范围是____________． (2)若A B ，则a 的取值范围是____________． 集合间的基本关系 姓名：__ __________ 一、 选择题 1.集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集 的个数为 （ ） A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知集合}{{x B x x A =<<-=,21 }1 0< 高一数学集合间的基本关系练习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 1．集合{a，b}的子集有() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】集合{a，b}的子集有?，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D. 【答案】D 2．下列各式中，正确的是() A．23∈{x|x≤3} B．23?{x|x≤3} C．23?{x|x≤3} D．{23}{x|x≤3} 【解析】23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23?{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{23}{x|x≤3}，故D不正确． 【答案】 B 3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A?B，A?C.则集合A的个数是________． 【解析】若A＝?，则满足A?B，A?C；若A≠?，由A?B，A?C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}． 【答案】 4 4．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x 第一课元素与集合之间的关系 、考点 1、 集合、元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合（常用大写字母表示），其中每一个对 象叫做元素（常用小写字母表示）。 元素三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 集合与元素之间的关系 （1） 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ,记做a A 。 （2） 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ,记做a A 。 3、 集合的表示法：列举法、描述法 4、 集合的分类：空集、有限集、 5、 常用数集 实数集：R 有理数 集： 整数集：Z 自然数集： 正整数集: 6集合与集合之间的关系 7、集合之间的运算 、典型例题 o 无限集 A 、( 0,2 ) B 、[0,2] C {0,2} D 、 {0,1,2} 2、设 P = {1,2,3,4} , Q= {4,5,6,7,8}, 定义 P*Q = {(a , b)|a € 中兀素的个数为（ ) A. 4 B .5 C 19 D .20 3、已知集合A={ (x , y ) |x , y 为实数， 且x 2 y 2 1} , B={(: y=x}，则 A B 的兀素个数为（） A 、0 B 、1 C 、 2 D 、3 4、设集合A x x-a 1, x R , B x x -b 2, x R , 必满足（ ) |x , y 为实数，且 B ，则实数a , b a-b a-b 5、已知集合A Rx 2 ，集合 B x R x -m x-2 0 ，且 A B -1, n ，则m 1 已知集合 A={x||x| < 2, x R}, 3 A B P , b € Q a 工 b}，贝U P*Q x , y ) 若A a b a b 3 B={x| 、、x w 4, x Z}，则 A B=() 元素与集合之间的基本 关系 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 第一课 元素与集合之间的关系 一、考点 1、集合、元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合（常用大写字母表示），其中每一个对象叫做元素（常用小写字母表示）。 元素三要素：确定性、互异性、无序性。 2、集合与元素之间的关系 （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记做a ∈A 。 （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记做a ?A 。 3、集合的表示法：列举法、描述法。 4、集合的分类：空集、有限集、无限集 5、常用数集 实数集：R 有理数集：Q 整数集：Z 自然数集：N 正整数集：*N 或+N 6、集合与集合之间的关系 7、集合之间的运算 二、典型例题 1、已知集合A={x||x|≤2，x ∈R}，B={x|x ≤4，x ∈Z}，则A B=（） A 、（0,2） B 、[0,2] C 、{0,2} D 、{0,1,2} 2、设P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{4,5,6,7,8}，定义P*Q ＝{(a ，b)|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b}，则P*Q 中元素的个数为( ) A ．4 B ．5 C ．19 D ．20 3、已知集合A={（x ，y ）|x ，y 为实数，且1y x 22=+}，B={（x ，y ）|x ，y 为实数，且 y=x}，则A B 的元素个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 4、设集合{}R A ∈<=x 1a -x x ，，{} R B ∈>=x 2b -x x ，，若B A ?，则实数a ，b 必满足（ ） A 、3b a ≤+ B 、3b a ≥+ C 、3b -a ≤ D 、3b -a ≥ 《集合间的基本关系》习题 一、选择题 1．下列说法： ①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若??≠A ，则A≠?， 其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值 是( ) A ．1 B ．－1 C ．0,1 D ．－1,0,1 3．设B ＝{1,2}，A ＝{x|x ?B}，则A 与B 的关系是( ) A ．A ? B B ．B ?A C ．A ∈B D ．B ∈A 4．下列五个写法：①{0}∈{0,1}；②??≠{0}；③{0，－1,1}{－1,0,1}；④0∈?；⑤ {(0,0)}＝{0}，其中写法错误的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5.}0352|{2 =--=x x x M ，}1|{==mx x N ，若M N ≠?，则m 的取值集合为（ ） A.{2}- B.13?????? C.12,3??-???? D.12,0,3? ?-???? 6. 满足{1,2,3}{1,2,3,4,5,6}M ??≠≠的集合的个数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题 7．满足{1}A{1,2,3}的集合A 的个数 是________． 8．已知集合A＝{x|x＝a＋1 6，a∈Z}，B＝{x|x＝ b 2－ 1 3，b∈Z}，C＝{x|x＝ c 2＋ 1 6，c∈Z}， 则A、B、C之间的关系是________． 9．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，则实数m＝________. 三、解答题 10．下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，分别是哪种图形的集合？ 11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}， (1)若B?A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围； (2)若A?B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围； (3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围． 集合间的基本关系 姓名：____________ 一、 选择题 1.集合}{ Z x x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为 （ ） A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知集合}{{ x B x x A =<<-=,21 }1 0< 集合间的基本关系 教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型：新授课 教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用Venn 图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。 教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别； 教学过程： 一、 引入课题 1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0 N ；（2）2 Q ；（3）-1.5 R 2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题） 二、 新课教学 （一） 集合与集合之间的“包含”关系； A={1，2，3}，B={1，2，3，4} 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。 记作：)(A B B A ??或 读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 )(A B B A ??或 ? B A （二） 集合与集合之间的 “相等”关系； A B B A ??且，则B A =中的元素是一样的，因此B A = 即 ? ?????=A B B A B A 练习 结论： 任何一个集合是它本身的子集 （三） 真子集的概念 若集合B A ?，存在元素A x B x ?∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。 记作： A B （或B A ） 读作：A 真包含于B （或B 真包含A ） 举例（由学生举例，共同辨析） （四） 空集的概念 （实例引入空集概念） 不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：? 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （五） 结论： ○1A A ? ○2B A ?，且C B ?，则C A ? （六） 例题 （1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系； （七） 课堂练习 （八） 归纳小结，强化思想 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法； 集合间的基本关系与运算习题（课堂练习） 1．集合B ＝{a ，b ，c}，C ＝{a ，b ，d}，集合A 满足A ?B ，A ?C.则集合A 的个数是________． 2．已知集合A ＝{x|1≤x<4}，B ＝{x|x 集合间的基本关系作业文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688] 1.1.2集合间的基本关系 一、选择题 1．对于集合A，B，“AB”不成立的含义是( ) A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素 C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A 2．集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么( ) A．P?M B．M?P C．M＝P D．M P 3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，AC，BC，则集合C中元素最少有( ) A．2个B．4个C．5个D．6个 4．若集合A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}且BA，则满足条件的实数x的个数是( ) A．1 B．2C．3 D．4 5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是( ) A．M?P B．P?M C．M＝P D．M、P互不包含 6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足AB，AC.则满足条件的集合A的个数是( ) A．8 B．2C．4 D．1 7．设集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则( ) A．M＝N B．MN C．M?N D．M与N的关系不确定 8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是( ) A．16 B．8C．7 D．4 9．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( ) 10．如果集合A满足{0,2}A{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为( ) A．5 B．4C．3 D．2 二、填空题 11．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________． 12．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则集合M与集合P 的关系为________． 13．用适当的符号填空．(∈，，，，，，＝) a________{b，a}；a________{(a，b)}； {a，b，c}________{a，b}；{2,4}________{2,3,4}； ________{a}． 集合间基本关系及运算 一、单选题(共11道，每道9分) 1.设集合，则=( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补集及其运算 2.已知， ，则实数a的值是( ) A.1或2 B.2或4 C.1或2或4 D.2 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 3.设，，下列关系正确的是 A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用 4.设，则下列关系正确的是( ) A. B. C. D.M和P没有关系 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用 5.设，，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用 6.已知集合，，若，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 7.集合，若，则实数a，m的值是( ) A.a=3；m=3 B.a=2或3；m=3 C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 8.若集合中，仅有一个元素a，则a，b的值分别是( ) A.-1或1 B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 9.集合，，，若，，则实数a的值为( ) A.-2或5 B.2或-5 C.-2 D.5 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 10.已知全集，集合，若 1.1.2 集合间的基本关系 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）理解集合之间包含和相等的含义； （2）能识别给定集合的子集； （3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系。 2、过程与方法 （1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系； （2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。 3、情感、态度、价值观 （1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。 （2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。 二、重点、难点： 重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集； （2）如何确定集合之间的关系。 难点：集合关系与其特征性质之间的关系。 三、教学过程： 1、新课引入 问题1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？ 2、概念的形成 问题1的探究： 具体实例1：看下面各组中两个集合之间有什么关系 （1）A＝{1，2，3}， B＝{1，2，3，4，5} （2）A={菱形}， B＝{平行四边形} 1 2 （3）A={x|x>2}， B={x|x>1} （学生分组讨论） ....... 大家分析的都很好，能抓住问题的核心，从元素看集合。那么在第3组中出现了两个不等式，我们可以借助于数轴进而看到它们的关系（黑板画数轴表示集合）。 具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？ （1）子集的定义： 文字语言：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集。 符号语言：B A ?或A B ?。 这种图称为Venn 图. 练习1、用适当的符号填空： 0 {0}， {正方形} {矩形}，三角形 {等边三角形} {梯形} {平行四边形}，{x|-1集合间的基本关系练习题及答案
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1.1.2 集合间的基本关系练习题及答案解析
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