画平行四边形的格子图

一、画一画。

1.在钉子图上围一个平行四边形、一个正方形、一个长方形。

2.把三角形改成平行四边形。

3.把下列图形改成平行四边形。

4.画一个和图中一样的平行四边形

5. 在格子图上画一个平行四边形、一个正方形、一个长方形。

二、用心推敲后再选择（将正确答案的序号填在括号内）

1、6克重的口香糖和6克重的棉花糖（）A、口香糖重B、棉花糖重C、一样重。

2、要称一元硬币的重量，应该选用（）来称。A、磅秤B、天平C、弹簧秤

3、一辆汽车的速度约为每小时（）千米A、40 B、400 C、4000

4、一袋洗衣粉重500克，2袋洗衣粉的重量是（）。A、500克B、1千克C、1克

5、一只鹅重3千克，2只鹅的重量等于3只鸡的重量，一只鸡重（）。

A、4千克

B、3千克

C、2千克

6、小张身高（） A.140厘米B.140分米C.140毫米

三、想一想，算一算，填空：

1、2米－7分米=（）分米8000米+5000米=（）千米6厘米=（）毫米

2、四边形有（）条边，（）个角。1吨－600千克＝（）千克3．一只枕套长6分米，宽4分米，如果在它的四周镶上花边，至少需要（）分米的花边。

4、绕着一个边长为500米的正方形人工湖走一圈，走的路程是（）米，合（）千米。

5、周长是36厘米的正方形，边长是（）厘米。

6、周长是28厘米的长方形，长与宽的和是( ) 厘米.

五、判断。

1、平行四边形的对边（平行且相等），对角（相等）。

2、一个长方形的宽是3厘米，长是宽的2倍，它的周长是（18厘米）。

3、一个正方形的周长是28分米，它的边长是（7分米）。

4、一个平行四边形的一组邻边的和是16厘米，这个平行四边形的周长是（32 ）厘米。

二、判断：

（1）四个角都是直角的四边形一定是正方形。（错）

（2）平行四边形容易变形。（对）

（3）长方形的周长一定比正方形的周长大。（错）

（4）用一根长12厘米的铁丝围成一个长方形，只有一种围法。（错）

三、选择：

（1）把一个长方形拉成一个平行四边形，周长（ A ）。A、不变B、改变C、无法确定（2）右图中一共有（）个平行四边形。

A、3

B、4

C、5

（3）用一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸折成一个最大的正方形，正方形的边长是（C）厘米。

A、10

B、4

C、6

（4）一个长方形枕套，长40厘米、宽30厘米，四周围上花边，至少要用多少厘米的花边？列式不对的是（B ）。

A、（40+30）×2

B、30+40×2

C、40×2+30×2

（5）右图哪一部分的周长大？（）

A、阴影部分

B、空白部分

C、一样大。

1、平行四边形的对边（），对角（）。

2、一个长方形的宽是3厘米，长是宽的2倍，它的周长是（）。

3、一个正方形的周长是28分米，它的边长是（）。

4、一个平行四边形的一组邻边的和是16厘米，这个平行四边形的周长是（）厘米。

二、判断：

（1）四个角都是直角的四边形一定是正方形。（）

（2）平行四边形容易变形。（）

（3）长方形的周长一定比正方形的周长大。（）

（4）用一根长12厘米的铁丝围成一个长方形，只有一种围法。（）

三、选择：

（1）把一个长方形拉成一个平行四边形，周长（）。A、不变B、改变C、无法确定

（2）右图中一共有（）个平行四边形。

A、3

B、4

C、5

（3）用一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸折成一个最大的正方形，正方形的边长是（）厘米。

A、10

B、4

C、6

（4）一个长方形枕套，长40厘米、宽30厘米，四周围上花边，至少要用多少厘米的花边？列式不对的是（）。

A、（40+30）×2

B、30+40×2

C、40×2+30×2

（5）右图哪一部分的周长大？（）

A、阴影部分

B、空白部分

C、一样大。

四、算一算下列每个图形的周长。

五、操作题：

请你画一个长方形和一个正方形，并计算它的周长。（方格纸的边长为1厘米）

长方形的周长= 正方形的周长=

六、解决问题：

1、王爷爷要围一个长6米，宽3米的长方形小花园，四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少需要多长？

2、这是我的一块手帕，用90厘米长的绸带能围一圈吗？

3、一块长方形草坪长14米，宽比长短4米，在草坪的四周铺上一圈小石头，石头路至少有多少米？一位老爷爷每分钟可走8米，走完一圈要多少分钟？

平行四边形知识结构图

平行四边形全章复习课 一、知识结构图： 二、平行四边形的性质 边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分 菱形对边平行，四边相等对角相等,邻角互补对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组 对角 三、平行四边形的常用判定方法 平行四边形1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2) 两组对边分别相等的四边形； 3) 一组对边平行且相等的；4）两组对角分别相等的四边形 5) 对角线互相平分的四边形； 矩形1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）有三个角是直角的四边形是矩形；3）对角线相等的平行四边形是矩形。 4）对角线平分且相等的四边形是矩形 菱形1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2）四条边都相等的四边形是菱形；3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4）对角线平分且垂直的四边形是菱形 正方形1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形； 2）有一组邻边相等的矩形是正方形； 3）有一个角是直角的菱形是正方形。

1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3.菱形的面积公式： 对角线乘积的一半 练习题： 1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB 平行且等于CD 。 （B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。 （C ）AB=AD ，BC=CD 。 （D ）AB=CD ，AD=BC 。 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） （A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等 4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（ ） A 、有两边相等的平行四边形是菱形 B 、对角线垂直的四边形是菱形 C 、四个角相等的菱形是正方形 D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。 8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ． 9、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。 10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。 11．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积 S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝” ） E D C B A

平行四边形知识结构及知识点

平行四边形知识结构及知识点 1、知识结构 2、对称性： ①平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点； ②等腰梯形是轴对称图形，其对称轴是过上、下两底的中点的直线； ③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 3、相关定理： ①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ②如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 ③平行四边形的面积公式：S = 底?高；菱形的面积公式：S = 两条对角线积的一半。 ④梯形的面积公式：S =（上底+下底）?高÷2 = 中位线长?高 4、注意： ⑴四边形中常见的基本图形 ⑵梯形问题中辅助线的常用方法(目的：转化为三角形和平行四边形或构造全等三角形)

特殊四边形 性质判定 边角对角线边角对角线 平行 四边形 对边 平行 且相等对角相等 邻角互补 对角线 互相平分 1、两组对边分别平 行的四边形是平行 四边形 2、两组对边分别相 等的四边形是平行 四边形 3、一组对边平行且 相等的四边形是平 行四边形 4、两组对角 分别相等的 四边形是平 行四边形 5、两条对角 线互相平分 的四边形是 平行四边形 矩形 对边平行且相等 四个角 都是直角 对角线 互相平分 且相等 1、有一个角 是直角的平 行四边形是 矩形 2、三个角是 直角的四边 形是矩形 3、对角线 相等的平行 四边形是 矩形 菱形四边 相等对角相等 邻角互补 对角线 互相垂直 平分, 且每条对 角线平分 一组对角 1、一组邻边相等的 平行四边形是菱形 2、四边相等的四边 形是菱形 3、对角线 互相垂直的 平行四边形 是菱形 正方形 四边 相等 四个角 都是直角 对角线 互相垂直 平分且 相等, 每条对角 线平分 一组对角 1、有一组邻边相等 且有一个角是直角 的平行四边形是正 方形。 2、有一组邻边相等 的矩形是正方形。 3、有一个角 是直角的菱 形是正方形。 4、对角线 相等的菱形 是正方形。 5、对角线互 相垂直的矩 形是正方形。 等腰梯形两底 平行 两腰 相等 同一底 上的两个 底角相等 对角线 相等 1、两腰相等的 梯形是等腰梯形。 2、在同一底 上的两个底 角相等的梯 形是等腰梯 形。 3、对角线 相等的梯形 是等腰梯形

《平行四边形》知识点归纳和题型归类

平行四边形知识点归纳和题型归类【知识网络】 【要点梳理】 要点一、平行四边形 1．定义：的四边形叫做平行四边形. 2．性质：（1）； （2）； （3）； （4）中心对称图形. 3．面积： 4．判定：边：（1）的四边形是平行四边形； （2）的四边形是平行四边形； （3）的四边形是平行四边形． 角：（4）的四边形是平行四边形； 对角线：的四边形是平行四边形. 要点诠释：平行线的性质： （1）平行线间的距离都； （2）等底等高的平行四边形面积 . 要点二、矩形 1．定义：的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）边：； （2）角：； （3）对角线：； （4）是中心对称图形，也是轴对称图形. 3．面积： ４．判定：（1) 的平行四边形是矩形. （2）的平行四边形是矩形. （3）的四边形是矩形. 要点诠释：由矩形得直角三角形的性质： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的． 高 底 平行四边形 ? = S 宽 ＝长 矩形 ? S

要点三、菱形 1. 定义： 的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： ； （4）是中心对称图形，也是轴对称图形. 3．面积： 4．判定：（1） 的平行四边形是菱形； （2） 的平行四边形是菱形； （3） 的四边形是菱形. 要点四、正方形 1. 定义：四条边都 ，四个角都是 的 形叫做正方形. 2．性质：（（1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： ； （4）是中心对称图形，也是轴对称图形. （5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； 3．面积：=S 正方形边长×边长＝ 1 2 ×对角线×对角线 4．判定：（1） 的菱形是正方形； （2） 的矩形是正方形； （3） 的菱形是正方形； （4） 的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. 中点四边形（拓展） 原四边形 一般四边形 矩形 菱形 正方形 图示 顺次连接 各边中点 所得的四 边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 2 对角线 对角线高＝ ＝底菱形??S M G F E D C B A C D E F M G B A B E A C G M F D A F G M B D E C

方格纸使用策略

方格纸使用策略 图形的认识 认识平行与垂直 在四年级上学期《平行四边形和梯形》单元中，学生正式学习“平行”与“垂直”。这是只限于直线之间的位置关系，是学生继续认识平行四边形和梯形等其它平面图形的知识基础。教材中的实例主要分为两类：一类是以实物形式呈现出的线与线的关系（如：双杠、公路的两边……）；另一类是抽象的直线（如：学生绘出的不同关系的直线、用三角板画出的平行线与垂线……）。这些学习材料可以帮助学生建立正确的平行与垂直的概念。但在实际教学中，学生对“水平的”或“竖直的”直线关系非常认可。对倾斜的（与水平线有夹角）的两条线的关系则不太容易认可，常有凭感觉来判断或绘图的现象。于是我设计了这样的练习： a. “两条直线是怎样的关系？” 这是学生所熟悉的情况，判断的结果异口同声——“相互平行”。 b. “情况变化了，下面几幅图中两条线段还互相平行吗？” 虽然线段的长度发生变化了，方向变成竖直了，但位置关系还都是相互平行的。这组图帮助学生抛开了“线段长度”、“方向”等非本质因素，对平行关系有了更清晰的认识。 c. “你能画出与下面这条线段有平行关系的线段吗？” 以此帮助学生丰富对不同方向平行关系的理解。 起初大多数学生画出的都是这样的：

并有学生关注到了线段在方格中的位置，借助方格准确地画出了与已知线段有平行关系的线段。这时方格图发挥了重要的参照作用。 进而又有学生画出了： 都得到了学生的广泛认可，也展现了学生对概念本质的理解。 d. 请你判断下面三组线段是否相互平行？ 此时网格图已然成为了学生判断平行、理解概念的重要依据。学生对平行的认识在逐步加深，对平行的表象在悄然形成，空间观念得以有效提升。 （2 ）测量 在《四边形》的教学中，学生学习了周长的概念后有这样的练习，让学生在方格图中深化对周长概念的理解，同时为发现规律，感受图形联系提供了鲜活的研究素材。再如，《面积》单元中，借助方格图帮助学生发现规律。感受并发现面积与周长之间的关系。这里的方格图不仅仅可以提供给学生简单的数据提示，以便成功地发现规律，更能够帮助学生在计算的基础上建立形的表象，这正是建立空间观念的好时机。在《多边形面积》与实践活动《铺一铺》中，方格图都发挥了测量标准的重要作用，除了帮助学生发现和总结计算方法，更为学生理解和感受面积、面积单位、面积单位的个数之间的联系起到了重要的作用。学生在这样的活动中不仅收获了知识，也积累了测量的意识和方法。 图形与变换 小学阶段，有关图形与变换内容的学习，二年级上册《观察物体》以及二年级下《图形与变

在坐标系中构造平行四边形(完整版).doc

在坐标系中构造平行四边形 一．知识复习： （一）平行四边形的定义 （二）平行四边形的性质 （三）平行四边形的判定: 二．在坐标系中构造平行四边形 （一）．三个定点，一个动点 1． 已知A 、B ，在坐标平面内确定一个点P ，使得以O 、A 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边 形 （1）A （2,0），B （0,1） （2）A （2,0），B （1,1） 2. 已知A （2，-1）、B （1,1），C （3,3）， 在坐标平面内确定一个点P ，使得以A 、B 、 C 、P 为顶点的四边形是平行四边形 （二）．两个定点，两个动点（对动点的位置有要求） 1. 两个动点均在直线上 （1）已知：点B （2,0）和直线3y x =-+，点C 在y 轴上，点P 在直线3y x =-+上，若以O 、B 、C 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点P 的坐标。

（2） 已知：点A （2,0）、B （0,1）和直线3y x =-+，点C 在坐标轴上，点P 在直线3y x =-+上，若以O 、B 、C 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点P 的坐标。 2. 一个动点在直线上，另一个动点在抛物线上 （1） 已知：抛物线232y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点（ 点在B P 、P 为顶点的四P 的坐标。 （2）已知：抛物线243y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点D ，点C 在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，若以D 、B 、C 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点P 的坐标。 （3）已知：抛物线245y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于

四边形知识点和题型归纳

对行 为一一为一四边形 两 组边平 一个 内角R t ∠一个内角为Rt ∠, 一组邻边相等组邻 边相等 组 对边平 行 且另一组对边 不平 行 一 个内角R t ∠组邻 边相等 四边形知识与题型总结 一.本章知识要求和结构 1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之 间的内在关系. （1）演变关系图： （2）从属关系 （依据演变关系图，将四边形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的从属关系图中，其中每一个圆代表 一种图形） 平行四边形

图2 F E D C B A 图1 F E D C B A 2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 名称 平行四边形 矩形 菱形 正方形 定 义 的四边形是平行四边形 的平行四边形是矩形 的平行四边形是菱形 的平行四边形是正方形 性 质 边 角 对角线 对 称性 判 定 边 角 对角线 面 积 周 长 3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积. 如图1， ABCD S =BC·AE=CD·BF

30? 60? 60? （2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， ABCD S =BCFE S 4.三角形中位线定理 定义: 叫做三角形中位线（与中线的区分）; 定理: 作用:可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分. 拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个 的小三角形，其面积和周长分别为原三角形面积和周长的 和 ; （4）直角三角形的性质 定理: 直角三角形斜边上的中线 5.正方形： （1）对角线：若正方形的边长为a ，则对角线的长为2a ; 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等 （3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的 一半. 周长相等的四边形中， 正方形的面积最大. 6. ※梯形的中位线 （1）定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 （2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半. （3）梯形的面积S=12 ×（上底+下底）×高=中位线×高 7.几种特殊四边形的对角线 ① 矩形对角线交角为60?(120?)时,可得： 等边三角形和含30?角直角三角形 （① 图） ② 菱形有一个角为60?时, 可得： ③ 正方形中可得： 含30?角的四个全等直角三角形 四大四小等腰直角三角形

四年级画平行四边形于梯形的高练习题

四年级画平行四边形于梯 形的高练习题 Prepared on 21 November 2021

四年级数学练习题姓名： 一、填一填。 1、直线上两点间的一段叫做（），线段有（）个端点。 2、在同一平面内的两条直线的位置关系有（）、（）两种情况。 3、从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段（），它的长叫做这点到 直线的（）。 4、长方形的对边(）,邻边（）。 5、通过直线外一点，只能画（）条直线与已知直线平行。 6、直线a垂直于直线b,直线c也垂直于直线b，那么直线a和直线c的关系是（）。 18、（）和（）都是特殊的平行四边形。等腰梯形（）一组对边平行。平行四边形（）轴对称图形。任意四边形的内角和都是（）度。 二、按要求做一做。 1、用量角器画一个48°和145°的角 2、用三角板画一个15°和135° 的角(保留作图痕迹) 三、画一画。 （1）以点A为端点画一条射线。（2）过A、B两点画一条直线（3）过点O分别画直线l的垂线。 （4）过点B画直线a的平行线。 五、能力提高 l．过三角形内的一点分别向三条线段作垂线。2、画一个边长为2.5厘米的正 方形 3．画一条与下面直线距离为2厘米的平行线。4、过点M画AB、AC的平行线。4、画出下面图形底边对应的高。 5、根据下面每个图形标出的底，画出图形的高。 6、在点子图上画一个平行四边形和等腰梯形，并画出一条高。

7、从A、B两村各修一条小路与公路连接，应该怎样修到公路最 近，请画出来。 8、分割图形． ①．在下图里画一条线段，把它分割成两个三角形． ②．在下图里画一条线段，把它分割成一个平行四边形和一个三角 形． 分别以给出的线段为平行四边形的一条边，在图上画出两个不同的平行四边形并画出它的一条高。

平行四边形的定义,性质及判定方法

一、平行四边形知识结构及要点小结 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边开形是平行四边形。性质：1、平行四边形的两组对边分别平行。 2、平行四边形的两组对边分别相等 3、平行四边形的两组对角分别相等 4、平行四边形的两条对角线互相平分。 判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 定理；三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 二、解题方法及技巧小结： 证明线段相等或角相等的问题用过去所学的全等知识也可完成，但相对比而言，应用平行四边形的性质求证较为简单。另外平行四边形对角线是很重要的基本图形，应用它的性质解题可开辟新的途径。

特殊的平行四边形知识结构及要点小结 矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 性质：1、具有平行四边形的所有性质。 2、矩形有四个角都是直角。 3、矩形有对角线相等。 4、矩形是轴对称图形，有两条对称轴。 判定方法：1、定义 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 性质；1、具有平行四边形所有性质。 2、菱形有四条边都相等。 3、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 4、菱形是轴对称图形。 判定方法：1、定义 2、对角线互相垂直的平行四边形 3、四边相等的四边形 正方形：定义；一组邻边相等的矩形 性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 判定：1、定义 2、有一个内角是直角的菱形 3、对角线相等的菱形 4、对角线互相垂直的矩形 解题方法及技巧小结 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形。它们的性质既有区别又有联系，它们的判定方法虽然不同，但有许多相似之处，因此要用类比的思想，将学到的知识总结出相关规律。

四边形知识题型总结

为 四边形两 组 对 边 平 行 一个 内角 R t∠ 一个内角为Rt∠, 一组邻边相等 一组邻 边相等 一组 对边 平行 且另 一组 对边 不平 行一个 内角 为R t∠ 一组邻 边相等 四边形知识与题型总结 一.本章知识要求和结构 1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的内在关系. （1）演变关系图： （2）从属关系 （依据演变关系图，将四边形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的从属关系图中，其中每一个圆代表一种图形）

2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和 常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 名称平行四边形矩形菱形正方形定 义的四边形是平行四 边形的平行四边形是矩 形 的平行四边形是 菱形 的平行四边形是 正方形 性质边 角对角线 判定边 角对角线 面积周长

图2 F E D C B A 图1 F E D C B A 3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积. 如图1， ABCD S =BC· AE=CD·BF （2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， ABCD S = BCFE S 4.三角形中位线定理 定义: 叫做三角形中位线（与中线的区分）; 定理: 作用:可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分. 拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个 的 小三角形，其面积和周长分别为原三角形面积和周长的 和 ; （4）直角三角形的性质 定理: 直角三角形斜边上的中线

60? 60? A D C B F E 30? 60? 60? 5.正方形： （1）对角线：若正方形的边长为a，则对角线的长为2a; 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等（3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的一半. 周长相等的四边形中，正方形的面积最大. 6. ※梯形的中位线 （1）定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 （2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半. （3）梯形的面积S= 1 2 ×（上底+下底）×高=中位线×高 7.几种特殊四边形的对角线 ①矩形对角线交角为60?(120?)时,可得： 等边三角形和含30?角直角三角形（①图）②菱形有一个角为60?时, 可得：③正方形中可得： 含30?角的四个全等直角三角形四大四小等腰直角三角形 （②图）（③图） ④对角线互相垂直的梯形, ⑤对角线互相垂直的等腰梯形平移腰可得：双垂图可得：等腰直角三角形 （④图）（⑤图）

人教版数学五年级下册5.2 图形在方格纸上的旋转和画图练习卷

人教版数学五年级下册5.2 图形在方格纸上的旋转和画图练习卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！ 一、选择题 1 . 下面的说法错误的是（） A．用板手拧螺丝是旋转B．拔算珠是平移 C．小明的身高是132厘米D．平行四边形是轴对称图形 2 . 下面的图形中，（）是由旋转得到的． A． B． C． D．3 . 将图形平移，只要知道（）就能确定图形平移后的位置． A．平移的方向B．平移的距离C．平移的角度D．平移的方向和距离 4 . 下列图形中，只有一条对称轴的是（）． A．圆心角是90°的扇形B．长方形C．等边三角形 5 . 学校在芳芳家的正北面，动物园在芳芳家的正东面，动物园在学校的（） A．东北B．东南C．西北D．西南 二、填空题 6 . 这些现象哪些是“平移”，哪些是“旋转”？ (1)在开车时，方向盘的运动是（____）现象． (2)滑轮的升降运动是（____）现象． (3)我们乘坐的电梯的运动是（____）现象．

(4)自行车的车轮转了一圈又一圈是（____）现象． 7 . 填空。 ①指针从“12”绕点0顺时针旋转（_____）到“1”。 ②指针从“12”绕点0顺时针旋转120 o到（_____）。 ③指针从“6”绕点0逆时针旋转（_____）到“3”。 ④指针从“12”绕点0逆时针旋转（_____）到“6”。 ⑤从中午12时到下午5时，时针绕点0（_____）时针旋转了（_____）。 8 . 下图中∠2=25°，那么∠1=（_________），∠3=（_________）。 9 . 等腰梯形有（_________）条对称轴,等边三角形有（_________）条对称轴。 10 . 下列现象是平移的画“—”，是旋转的画“○”。 （1）（______） （2）（______） （3）（______） （4）（______）

四年级画平行四边形于梯形的高练习题(供参考)

四年级数学练习题姓名： 一、填一填。 1、直线上两点间的一段叫做（），线段有（）个端点。 2、在同一平面内的两条直线的位置关系有（）、（）两种情况。 3、从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段（），它的长叫 做这点到直线的（）。 4、长方形的对边( ）,邻边（）。 5、通过直线外一点，只能画（）条直线与已知直线平行。 6、直线a垂直于直线b,直线c也垂直于直线b，那么直线a和直线c的关系 是（）。 18、（）和（）都是特殊的平行四边形。等腰梯形（）一组对边平行。平行四边形（）轴对称图形。任意四边形的内角和都是（）度。 二、按要求做一做。 1、用量角器画一个48°和145°的角 2、用三角板画一个15°和135° 的角(保留作图痕迹) 三、画一画。 （1）以点A为端点画一条射线。（2）过A、B两点画一条直线（3）过点O分别画直线l的垂线。 （4）过点B画直线a的平行线。 五、能力提高 l．过三角形内的一点分别向三条线段作垂线。 2、画一个边长为2.5厘米的正 方形 3．画一条与下面直线距离为2厘米的平行线。4、过点M画AB、AC的平行线。 4、画出下面图形底边对应的高。 5、根据下面每个图形标出的底，画出图形的高。 6、在点子图上画一个平行四边形和等腰梯形，并画出一条高。 7、从A、B两村各修一条小路与公路连接，应该怎样修到公路最近，

请画出来。 8、分割图形． ①．在下图里画一条线段，把它分割成两个三角形． ②．在下图里画一条线段，把它分割成一个平行四边形和一个三角形． 分别以给出的线段为平行四边形的一条边，在图上画出两个不同的平行四边形并画出它的一条高。

在方格纸上旋转图形

在方格纸上旋转图形 [教案内容]义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第22－25页有关旋转的内容。[教案目标] 1、使学生在实际情境中，认识顺时针方向和逆时针方向，初步体会图形旋转的中心、方向、和角度这三个基本要素。 2、使学生通过实物操作以及与同伴合作交流，逐步学会在方格纸上把简单图形旋转900，进一步发展学生的空间观念。 3、使学生在学习过程中获得克服困难取得成功的体验，增强学习的自信心。 教案重点：掌握旋转的方法 教案难点：利用旋转设计美丽的图案[教案过程] 一、谈话导入 师：这些美丽的图案是怎么得到的？ 生：旋转 教师板书：旋转［设计意图：联系学生生活实际引出关于旋转的教案，体现数学从

生活中来，数学源于生活的思想。］二、创设情境，认识按顺时针和逆时针方向旋转90°1.引入：观察小区门口转杆，你能发现什么？汽车经过时，门口的转杆就会打开，汽车通过后，转杆关闭。学生交流，发现转杆的打开和关闭就是生活中的旋转现象。b5E2RGbCAP 提问：仔细观察转杆的打开和关闭的过程，你发现有什么异同点？小组讨论，全班交流。教师引导学生得出，相同点：一是在转杆打开和关闭的过程，转杆下端的点是固定不动的，这是旋转的中心，二是转杆打开和关闭的角度相同，都是90°。不同点是转杆打开和关闭，旋转的方向不同，正好相反。板书：中心、角度、方向3.揭示：转杆打开和关闭的角度相同，但旋转的方向相反。与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。课件出示钟面，时针从12转到3，教师：你能说说时针是怎样转的吗？<时针顺时针转了90°）继续播放课件，时针从3到6，从6到9，从9到12；然后从12到9，从9到6，从6到3，从3到12，分别让学生说说时针是怎样转

平行四边形知识结构图1

平行四边形知识结构图1 一、知识结构图： 二、平行四边形的性质 三、平行四边形的常用判定方法 1. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3. 菱形的面积公式：对角线乘积的一半 1 练习题： 1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）（A ）AB 平行且等于CD 。（B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。（C ）AB=AD，BC=CD。（D ）AB=CD，AD=BC。 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（） （A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等（D ）对角线互相垂直3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A ）四条边相等（B ）对角线互相垂直平分（C ）对角线平分一组对角（D ）对角线相等 4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（） A 、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 5. 如图, □ABCD 中, ∠C=108°,BE 平分∠ABC, 则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（） A 、有两边相等的平行四边形是菱形 B、对角线垂直的四边形是菱形 C 、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则 ∠B =__________，∠C =__________。 8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm． 9、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为 _________。 10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。 11．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积 S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S2（填“＞”或“＜”或“＝” ） D

构造平行四边形规律总结

第十八章 规律总结“构造平行四边形” 大堡中学 郭平 规律描述：三角形的中位线定理是指：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。在证明这个定理的时候用到做辅助线“构造平行四边形”，利用平行四边形的性质来证明，我把这个方法叫做“倍长构造平行四边形”，这个倍长作辅助线的方法在后面证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的时候也用到。 知识点： 平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等。 平行四边形的判定： 1.对角线互相平分的四边形是平 行四边形； 2. 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形； 例1 已知：如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点， 求证：DE ∥BC 且 DE=2 1BC ． 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知 识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形． 方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=2 1BC ． （也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）

方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE= 21DF ，所以DE ∥BC 且DE= 2 1BC ． 例2 如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，我们观察 Rt ?ABC,在Rt ?ABC 中，BO 是斜边AC 上的中线，BO 与AC 有什么关系？ OB 与AC 的数量关系是：OB=2 1AC 分析：此题也是通过延长BO 一倍，构造矩形，来证明要证的结论。 归纳： 直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 例3 习题18.2 的16题也是用构造平行四边形的方法证明要得的结论。

平行四边形思维导图

平行四边形与多边形主题单元教学设计主题单元标题平行四边形与多边形 作者姓名所属单位 联系地址联系电话 电子邮箱邮政编码 学科领域（在□内打2表示主属学科，打+表示相关学科） □思想品德 □音乐 □化学 □信息技术 □劳动与技术 口其他（请列出）：□语文 □美术口生物□科学 数学 □外语 □历史 口社区服务 □体育 □物理 □地理 □社会实践 适用年级七年级 所需时间共计8课时 主题单元学习概述 “平行四边形与多边形”主题单元结构包括“平行四边形的性质与判定”、“特殊平行 四边形的性质与判定及多边形的内角和与外角和”、“简单应用”三部分，这样安排的目的 主要是，学生对平行四边形比较熟悉，而身边的平行四边形也很多，这样容易让学生很快探索出平行四边形的性质与判定，利于下面的学习。然后利用多媒体和模型，逐渐把一个平行四边形进行变形，逐渐变成菱形、矩形、正方形，这样就能让学生知道后面这些特殊图形仍然是在平行四边形的基础上演变而来的，只是产生一定的小变化，只要找到变化之处，就是新的知识，从而，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性，对于多边形的内角和与外

角和的学习安排，主要是学生已经有了三角形和四边形的学习基础，由此设计了这节内容, 让学生去探索，方便后面课题的学习。专题三的简单应用学以致用的一个环节，平面图形的密铺会用到三角形及多边形的内角和，而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。 主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导岀为jpeg文件后，粘贴在这里） 平行四边形和多边形 主题单元学习目标 知识技能： 1、掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念，了解他们之间的关系; 2、掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定; a. 科■?_ X Jhi mi ■石! ■4*1 r-W> ] ni J?i - l-lMfr ■ m冷亠1 W? A 1 HJft-ditB T ntiut