高精度解耦六自由度机械臂逆运动学解法

文章编号：１６７１—４５９８（２０１０｝０７—１６３７—０４中图分类号：ＴＰ２４１文献标识码：Ａ

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同精度解耦六自由度机械臂逆运动学解法

付荣，居鹤华

（北京工业大学电子信息与控制工程学院，北京１００１２４）

摘要：根据６自由度机械臂正交解耦的结构特点，采用位姿分解方式．将６自由度逆运动学降为３自由度位置逆运动学、３自由度方向逆运动学；利用欧几里德范数导出机械臂定位、定向的逆运动学解析解，使机械臂高速、准确运动。在定向控制方面，提出一种以单位四元数为目标输入的控制形式，只需计算两个角度逆解，既简化计算，又利于实际操作；利用逆运动学计算机械臂的工作空间和奇异点空问。借助移动机器人车体自由度弥补因计算以及关节长度不够引起的奇异位形，极大扩展了机械手臂的有效运动区域。

关键词：六自由度机械臂；逆运动学；解析解；高精度

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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｅｓｃｒｉｂｅｓａｎａｐｐｒｏａｃｈｏｆｉｎｖｅｒｓｅｋｉｎｅｍａｔｉｃａｌｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒ６ＤＯＦｏｒｔｈｏｇｏｎａｌａｎｄｄｅｅｏｕｐｌｅｄｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｉｓｋｉｎｄｏｆｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ。ｔｈｅｋｉｎｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｓｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｔＯａ３ＤＯＦｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄ３ＤＯＦｐｏｓ—ｔｕｒｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．ＴｈｉｓｔＷＯｐａｒｔｏｆｋｉｎｅｍａｔｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｒｅｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ．Ｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄａｔｔｉｔｕｄｅｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｉｓｍａｎｉｐｕｌａ—ｔｏｒｉｓｓｏｌｖｅｄｂａｓｅｄｏｎＥｕｃｌｉｄｎｏｒｍ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｏｏｋｑｕａｔｅｒｎｉｏｎａｓｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｉｎｐｕｔｔＯｓｏｌｖｅｔｈｅａｔｔｉｔｕｄｅｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｐｒｏｂ?ｌｅｍ．Ｔｈｅｓｅｍｅｔｈｏｄｓｃａｎｓｉｍｐｌｉｆｙｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ａｃｈｉｅｖｅｔｈｅｒｅａｌｔｉｍｅａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ，ａｎｄａｌｓｏｅａｓｙｔｏｉｍｐｌｅｍｅｎｔ．Ｂｙａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙｏｆｔｈｅｍｏｔｉｏｎｒｅｇｉｏｎｏｆｔｈｅｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎ，ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｔＯｅｘｐａｎｄｔｈｅｍｏｔｉｏｎｒｅｇｉｏｎｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙｕｓｉｎｇｅｘｔｒａＤＯＦｆｒｏｍｒｏｖｅｒ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：６－－ＤＯＦｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ；ｉｎｖｅｒｓｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｃｏｎｔｒｏｌＩａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｈｉｇｈ～ａｃｃｕｒａｔｅ

０引言

一般６Ｒ机器人的实数逆运动学解的上限为１６［”，ＬＥＥ［２］等利用矢量乘法找到１４个线性无关的逆运动学方程，利用分离变量将其化为关节变量半角正切的一元１６次方程。ＭＡＮ—ＦＲＥＤ［胡利用多维几何和运动学图像理论简化了一元１６次方程的获取和变量的求解。但是以上方法仍存在精度不够高和计算复杂的缺点。刘松国¨］在这些研究基础上提出基于矩阵分解的一般６Ｒ机器人实时高精度逆运动学算法，满足精度要求，计算相对简单。ＳａｅｅｄＢ．ＮｉｋｕＥ”、孙亮邙１利用机械臂运动学模型的矩阵变换，将变量解耦，求得各关节角度解析解。在满足高精度的同时，计算简单，但解耦过程复杂。

对于解耦６自由度机械臂的逆运动学，简化为３自由度位置求解、３自由度方向求解。上述６自由度的算法同样适用于３自由度位置逆运动学运算。张敏［７］在３自由度机械手运动分析中就借鉴了文献Ｅ５３的算法。ＪｏｒｇｅＡｎｇｅｌｅｓ［８］提出利用欧几里德范数求解解耦６自由度机械臂的算法，将位置逆运动学解简化为关节变量半角正切的一元四次方程。

收稿日期：２０１０—０１—１７ｌ修回日期：２０１０一０２—２５。

基金项目：国家８６３高科技资助项目（２００８ＡＡ００８５）。

作者简介：付荣（１９８６一），女。硕士研究生，主要从事机械臂运动学、动力学控制、机械臂虚拟现实平台方向的研究。

居鹤华（１９６９一），男，自动控制工程师，教授，主要从事智能控制，自主机器人方向的研究．

本文主要研究位于Ｂ２型月球车身前端，为灵活获得视觉信息，驱动相机盒达到指定位置和朝向的６Ｒ机械臂。借鉴文献Ｅ８ｌ的方法，利用机械臂正交的特殊构型，将一元四次方程简化为一元二次方程，计算量更小，且解耦过程简单。

机械臂的奇异位形是由于处在特殊位置，无法计算出关节角度，导致的运动不可达。本文借用Ｂ２型月球车的自由度弥补机械臂自由度不足，使其避免不可达位置，扩展机械臂的运动空间。

１逆运动学分析

解耦操作手的逆运动学包括腕心的定位逆解和定向逆解，即已知腕心在机械臂坐标系位置和方向单位矢量及旋转角度，求各关节需要旋转的角度。

本文研究的Ｂ２型月球车上驱动相机盒运动的正交解耦机械臂，整体结构图如图１所示。机械臂腕心位置即相机盒位置，关节１～３旋转方向两两正交，控制相机盒定位，其解耦于控制相机盒定向的关节４～６，如图２所示。

图１整体结构图

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