数学运算经典技巧

不完全代入法：解决时间不够和数学难题的法宝
不完全代入法通过并不严格的证明，得到并不严格但确定度非常大的答案，从而节省答题时间。这类方法对于时间不够，或者对数学题很难下手的考生来说，将有一定的效果。
【例38】（国2007-55）一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了多少天？（??? ）
A.16天????????? B.20天????????? C.22天????????? D.24天
［答案］A
［解析］这名外国游客或者上午休息或者下午休息，休息了8+12＝20个半天，因此他在北京呆的时间肯定不超过20天，排除C、D。如果他在北京正好呆20天，却也只休息了20个半天，说明这些天一直都没有下雨，那么总天数应该为12天，矛盾。所以选择A。
【例39】（国2002A-10）一根长18米的钢筋被锯成两段。短的一段是长的一段的45，问短的一段有多少米长?（??? ）
A.7.5米???????? B.8米?????????? C.8.5米???????? D.9米
［答案］B
［解析］短的一段是长的一段的4/5，因此短的一段的长度一般情况下是4的倍数，选择B。
【例40】（国2002A-15、国2002B-20）如下图，一个正方形分成了五个大小相等的长方形。每个长方形的周长都是36米，问这个正方形的周长是多少米?（??? ）

A.56米????????? B.60米
C.64米????????? D.68米
［答案］B
［解析］由图中正方形分成五个大小相等的长方形，一般情况下正方形的边长是5的倍数，这时正方形的周长也应该是5的倍数。结合选项，选择B。
【例41】（国2002B-14）一个长方形，它的周长是32米，长是宽的3倍，问这个长方形的面积是多少？（??? ）
A.64平方米????????? B.56平方米????????? C.52平方米????????? D.48平方米
［答案］D
［解析］因为长方形的长是宽的3倍，因此一般情况下，长方形的长是3的倍数，所以面积也应该是3的倍数。但A、B、C三个选项都不是3的倍数。结合选项，选择D。（华图教育原创）











2008年公务员考试数学热点题型
本文所涉及的“数学”部分包括公务员考试中出现过的两大部分试题，数量关系和资料分析。其中，数量关系包括数字推理（一般为5道题）和数学运算（一般为15道题）；资料分析包括由图形资料、表格资料、文字资料或者这三种资料之间的组合型资料所构成的四道题目，每道题目都是5小题，总共20道题。
纵观我国国家公务员考试题，可以用简单的一句话概括——题目在逐年变难。但是，如果这样告诉考生，未免做不到权威性和有深度的把

握解决这类问题层次剖析一下这个“难”字。所谓的“难”主要包括以下三个方面。
第一，题目的长度有所增加。数学运算部分的题目近年来以应用题为主，在07国考中，15道数学运算题目全都是应用题。以前出现过的数字运算题目已经消失殆尽了。这在无形中增加了题目的阅读量。
第二，题目计算难度增大。这里有两层含义，（1）本身的计算变得繁杂。比如07国考的最后一道“扇形图”图形资料分析题，其计算量是以往资料分析题目前所未有的；（2）本身题目设置了一些计算上的陷阱，如果计算不加小心仔细，很容易掉入其中。比如07国考第54题就是一道乘船过河的题目，题目本身并不难，但是由于题中提到“需1个人划船”以及“9点17分”这两个条件，在计算中容易把握不好什么时候人数应该减1这项运算。
第三，题目类型在变化。这是我们今天的核心议题，下面进行详细说明。
一、数字推理部分
数字推理的题目经常让人觉得“摸不着”。因为出题人对于数列设定的规律经常让人“猜、猜、猜不透。”其实对于数字推理的题目来说，其规律性是很强的。在考生的心里要始终装着这几种最常见的数列规律。
1.二级或者三级等差、等比数列
及原有数列逐项作一次差或者作两次差之后，得到等差或者等比数列。在以往考题当中，这类数列是最常见也是最容易的数列题目。在07年的国考题当中，5道题中有3道，分别为第41题、第44题和第45题。
这类题目是有一种很简单的变式的，及数列各项经过逐项作商之后得到等差或者等比数列。举个例子来说明：
54，6，2，2，（ ）
A.1 B. 0 C. 6 D. 12
这道题应该选C这道题的问题只项除以后一项分别得9、3、1、1/3，这是一个等比数列。
2.运算递推数列
这类数列最经典的代表作就是“斐波纳契数列”——1，1，2，3，5，8，13，21……这个数列的规律就是从第三项开始，每项等于它前面两项之和。2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，8＝5＋3，……对于这个数列的变形是多种多样的。
（1）可以将运算递推规律改成减法，比如2002年国考B类试题第4题
25，15，10，5，5，（ ）
A. 10 B. 5 C. 0 D. －5
这道题应该选C，其规律是第一项减去第二项得到第三项。25－15＝10，15－10＝5，10－5＝5，因此5－5＝0
（2）还可以将运算递推规律改成乘法，比如2005年国考二类试题第34题
3，4，6，12，36，（ ）
A. 8 B. 72 C. 108 D. 216
这道题应该选D，其规律是前两项乘积除以2得到后一项。3×4/2＝6，4×6/2＝12，6×12/2＝36，12×36/2＝216
（3）更可以将运算递推规律综合起来进行变化，比如2007年国考题第42题
1，3，4，1，9，（ ）

A. 5 B. 11 C. 14 D. 64
这道题应该选D，其规律是前两项差的平方得到后一项。（1－3）^2＝4，（3－4）^2＝1，（4－1）^2＝9，（1－9）^2＝64
运算递推数列的变式很多，但是其变形方法不出两个原则：一是运算规律的变化，由单一的加法运算变成减法、乘法、除法、乘方，以及这些运算的混合运算；二是添加了常数项，比如上面的第二道题，乘法运算之后添加了除以“2”这个常数项运算。
运算递推数列是每年数字推理题目的必考题目，掌握了以上两种题目规律的变化原则，所有题目将迎刃而解。
3.自然数幂次数列
最基本的自然数幂次数列就是自然数的平方数列：1，4，9，16，25，36……这个数列可以引申为立方数列1，8，27，64，125，216……
这类题目在国考题中常有两种变形
（1）幂次改变，比如2006年一类考题第32题
1，32，81，64，25，（ ），1
A. 5 B. 6 C. 10 D. 12
这道题应该选B，其规律是各项分别是1^6＝1，2^5＝32，3^4＝81，4^3＝64，5^2＝25，6^1＝6，7^0＝1。
（2）幂次数加减1，比如2007年国考题第43题
0，9，26，65，124，（ ）
A. 165 B. 193 C. 217 D. 239
这道题应该选C，其规律是各项分别是1^3－1＝0，2^3＋1＝9，3^3－1＝26，4^3＋1＝65，5^3－1＝124，6^3＋1＝217。
关于自然数幂次数列的变化规律主要就是幂次改变或者在幂次数上添加常数项。
自然数幂次数列也是近年国考题的热点题型。
以上三种常见题型只是数字推理题目的一瞥，还有很多题目有着各种各样的规律，但是纵观这些规律，其题目发展的趋势不外乎这两点，一种是改变原有的运算法则，比如变减法为除法，在比如添加平方或者立方运算；一种是在原有运算基础上添加常数项。
把握了这两种大原则，我们就能灵活运用各种方法，准确、快速发现规律。这对于08年的国考数字推理题，是至关重要的。
二、数学运算部分
数学运算题目是数学题目的核心部分。从其题目在考试中的位置看来，设置在46－60题范围内，这正是考生在临考中思维、集中度达到最顶峰的时刻；从其题目本身看来，五花八门、应有尽有，容易让考生感到眼花缭乱、不知所措。那么，在国考题中，有没有一些题型每年必考呢？
当然有！
1.行程问题
行程问题是考察考生数学运算能力最佳的问题之一。因此无论是国家公务员考试还是各地公务员考试，数学运算的题目当中都有行程问题，其难度也是历年考题中难度位于前三的试题。
行程问题涉及到速度、时间、路程三个量，一道题当中可以引入一个或多个运动的物体，每个物体运动的路线可以是直线、来回折返、曲线，每人几个，若两次度可以保持不

变也可以发生变化……如此繁杂的可能性，造成了行程问题本身就有千变万化的感觉。
然而万变不离其中，近年来的行程问题多涉及两个或两个以上的物体运动比如2007年国考题第53题、2006年国考题一卷第39题。对于这类行程问题，如果抓住“速度比值＝路程比值/时间比值”这个关系式，则可迎刃而解。由于行程问题求解相对复杂，而且其解法呈现体系化的趋势，考虑到本文篇幅的问题，这里不对具体题目进行详细的解答。
而近几年的国考题所涉及的范围都是直线运动，其实对于行程问题来说，曲线运动是一大块内容，因此在准备08年国考的时候，切不可忽略曲线运动的行程问题。
2.工程问题
此类问题是有实际应用背景和应用价值的题目，也是国家公务员考试的热点题型。2007年国考题第57题就是一道工程问题。一般来说，工程问题的难度并不太大，关键在于求解时将涉及分式的运算，不知如何快速求解，甚至有些考生由于紧张造成错解。
工程问题的发展趋势很明晰，从最早涉及一家“工程队”；直到后来涉及两家“工程队”，这两家有时候合作，有时候还会互相“捣乱”（水管流水问题）；现在多为三家“工程队”，这下题目则热闹很多，有时候一家单干，有时候两家合作一家歇着，有时候三家齐上阵……各种组合方式。
想快速、准确的解决这类问题，最佳方式可以概括为“题目让我求什么我就求什么、没让我求的量我大可扔在一边不去理会”，及所谓的“设而不求”。
以2007年第57题为例来说明这个快速求解的方法。
一篇文章 ，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要 10 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12 小时才能完成，则，这篇文章
如果全部由乙单独翻译，要（ ） 小时能够完成．
A .15 B .18 C .20 D .25
假设甲、乙、丙分别用A小时、B小时、C小时可单独完成任务，则根据题意，
?
?
?
前两式相加可得 ，代入第三式可得 ，
解得，B＝15小时。
这道题的问题只需要求出B，但是为了求解B，我们需要引入A、C两个变量。如果花费了时间求A、C，不仅容易错，还浪费了时间。
对于工程问题来说，其题目可变空间并不很大，但是随着题目难度的增加，今后工程队的数量可能还会逐渐增多。如果能真正掌握“设而不求”的思想，即便是100个工程队在施工，我们也不会害怕了。
3.“人数”问题
这里的“人数”大了双引号，原因是“人”字可以变为“题”、“天”……等多种类型的事物，但是这些题目具有共同的特点，

也具有共同的解法。
最早的人数问题是这样，2004年国考题A类试题第46题。
某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（ ）。
A. 22 B. 18 C. 28 D. 26
逐渐演化成了这样的问题，2005年国考题一卷第45题。
对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛、电影和戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（ ）。
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人
在2007年的国考题第50题中，问题变得更为复杂。
小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的 3 / 4 ．小强答对了 27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2 / 3 ，那么两人都没有答对的题目共有：
A .3道 B .4道 C .5道 D .6 道
对于“人数”问题，通用的解法，也是不会错的解法，也是当题目变得越来越难时，求解速度会越快的解法就是利用“文氏图”。
?
就拿最简单的2004年国考题B类试题第46题来初步体会一下文氏图的作用。
用一个图来表示学生考试及格情况。其中横线以上代表第一次及格的人，竖线以左代表第二次及格的人。由此可知，A代表两次都及格的人，B代表第一次及格但第二次没及格的人，C代表第二次及格但第一次没及格的人，D代表两次都没及格的人。则根据题意，
A＋B＝26 A＋C＝24 D＝4 A＋B＋C＋D＝32
前三个式子相加，减去第四个式子可得，A＝22人。
这只是文氏图的最简单应用，随着题目的变化，图的结构也在发生着变化，但是只要能掌握这种方法，所有的“人数”问题都能迎刃而解。
由于本身“人数”问题的题目其方法单一，因此在题目发展的过程中，加入了其余的数学运算元素。比如2007年的这道国考题就需要利用“整除性”先确定题目的总数，之后还需要利用“不等式”来求解。因此今后的人数问题将会演变成综合了整除、不等式等
行政能力测验数字推理易错题及详细解答
一、 题型分类讲解
等差数列及其变式
【例题1】2，5，8，()
A 10 B 11 C 12 D 13
【解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为 3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8+3=11，第四项应该是11，即答案为B。
【例题2】3，4，6，9，()，18
A 11 B 12 C 13 D 14
【

解答】答案为C。这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2， 3，4，5，……。显然，括号内的数字应填13。在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。
等比数列及其变式
【例题3】3，9，27，81()
A 243 B 342 C 433 D 135
【解答】答案为A。这也是一种最基本的排列方式，等比数列。其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243。
【例题4】8，8，12，24，60，()
?? A 90 B 120 C 180 D 240
?【解答】答案为C。该题难度较大,可以视为等比数列的一个变形。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括号内的数字应为60×3=180。这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。我们在这里作为例题专门加以强调。该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。
【例题5】8，14，26，50，()
A 76 B 98 C 100 D 104
【解答】答案为B。这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的2倍减2之后得到后一项。故括号内的数字应为50×2-2=98。
等差与等比混合式
【例题6】5，4，10，8，15，16，()，()
A 20，18 B 18，32 C 20，32 D 18，32
?【解答】此题是一道典型的等差、等比数列的混合题。其中奇数项是以5为首项、等差为5的等差数列，偶数项是以4为首项,等比为2的等比数列。这样一来答案就可以容易得知是C这种体型的灵活度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型。
求和相加式与求差相减式
【例题7】34，35，69，104，()
A 138 B 139 C 173 D 179
?【解答】答案为C。观察数字的前三项，发现有这样一个规律，第一项与第二项相加等于第三项，34+35=69，这种假想的规律迅速在下一个数字中进行检验，35+69=104，得到了验证，说明假设的规律正确，以此规律得到该题的正确答案为173。在数字推理测验中，前两项或几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。
【例题8】5，3，2，1，1，()
A -3 B -2 C 0 D 2
【解答】这题与上题同属一个类型，有点不同的是上题是相加形式的，而这题属于相减形式，即第一项5与第二项3的差等于第三项2，第四项又是第二项和第三项之差……所以，第四项和第五项之差就是未知项，即1-1=0，故答案为C。
求积相乘式与求商相除式
【例题9】2，5，10

，50，()
A 100 B 200 C 250 D 500
【解答】这是一道相乘形式的题，由观察可知这个数列中的第三项10等于第一、第二项之积，第四项则是第二、第三两项之积，可知未知项应该是第三、第四项之积，故答案应为D。
【例题10】100，50，2，25，()
A 1 B 3 C 2/25 D 2/5
【解答】这个数列则是相除形式的数列，即后一项是前两项之比，所以未知项应该是2/25，即选C。
求平方数及其变式
【例题11】1，4，9，()，25，36
A 10 B 14 C 20 D 16
?【解答】答案为D。这是一道比较简单的试题，直觉力强的考生马上就可以作出这样的反应，第一个数字是1的平方，第二个数字是2的平方，第三个数字是3的平方，第五和第六个数字分别是5、6的平方，所以第四个数字必定是4的平方。对于这类问题，要想迅速作出反应，熟练掌握一些数字的平方得数是很有必要的。
【例题12】66，83，102，123，()
A 144 B 145 C 146 D 147
?【解答】答案为C。这是一道平方型数列的变式，其规律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括号内的数字应为12的平方再加2，得146。这种在平方数列基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，初看起来显得理不出头绪，不知从哪里下手，但只要把握住平方规律，问题就可以划繁为简了。
求立方数及其变式
【例题13】1，8，27，()
A 36 B 64 C 72 D81
【解答】答案为B。各项分别是1，2，3，4的立方，故括号内应填的数字是64。
【例题14】0，6，24，60，120，()
A 186 B 210 C 220 D 226
?【解答】答案为B。这也是一道比较有难度的题目，但如果你能想到它是立方型的变式，问题也就解决了一半，至少找到了解决问题的突破口，这道题的规律是：第一个数是1的立方减1，第二个数是2的立方减2，第三个数是3的立方减3，第四个数是4的立方减4，依此类推，空格处应为6的立方减6，即210。
双重数列
【例题15】257，178，259，173，261，168，263，()
A 275 B 279 C 164 D 163
【解答】答案为D。通过考察数字排列的特征，我们会发现，第一个数较大，第二个数较小，第三个数较大，第四个数较小，……。也就是说，奇数项的都是大数，而偶数项的都是小数。可以判断，这是两项数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中，规律不能在邻项之间寻找，而必须在隔项中寻找。我们可以看到，奇数项是257，259，261，263，是一种等差数列的排列方式。而偶数项是178，173，168，()，也是一个等差数列，所以括号中的数应为168-5=163。顺便说一下，该题中的两个数列都是以等差数列的规律排列，但也有一些题目中两个数列是按不同规律排列的，不过题目的实质没有变化。
两个数列交替排列在一列数字

中，也是数字推理测验中一种较常见的形式。只有当你把这一列数字判断为多组数列交替排列在一起时，才算找到了正确解答这道题的方向，你的成功就已经80%了。
简单有理化式
二、解题技巧
数字推理题的解题方法
数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧，对解答数字推理问题大有帮助。
1 快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。
2推导规律时，往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。
3空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。
4若自己一时难以找出规律，可用常见的规律来“对号入座”，加以验证。常见的排列规律有：
(1)奇偶数规律：各个数都是奇数(单数)或偶数(双数)；
(2)等差：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。
(3)等比：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减；
如：2 4 8 16 32 64()
这是一个“公比”为2(即相邻数之间的比值为2)的等比数列，空缺项应为128。
(4)二级等差：相邻数之间的差或比构成了一个等差数列；
如：4 2 2 3 6 15
相邻数之间的比是一个等差数列，依次为：0.5、1、1.5、2、2.5。
(5)二级等比数列：相邻数之间的差或比构成一个等比数理；
如：0 1 3 7 15 31()
相邻数之间的差是一个等比数列，依次为1、2、4、8、16，空缺项应为63。
(6)加法规律：前两个数之和等于第三个数，如例题23；
(7)减法规律：前两个数之差等于第三个数；
如：5 3 2 1 1 0 1()
相邻数之差等于第三个数，空缺项应为-1。
(8)乘法(除法)规律：前两个数之乘积(或相除)等于第三个数；
(9)完全平方数：数列中蕴含着一个完全平方数序列，或明显、或隐含；
如：2 3 10 15 26 35()
1*1+1=2, 2*2-1=3，3*3+1=10，4*4-1=15......空缺项应为50。
(10)混合型规律：由以上基本规律组合而成，可以是二级、三级的基本规律，也可能是两个规律的数列交叉组合成一个数列。
如：1 2 6 15 31()
相邻数之间的差是完全平方序列，依次为1、4、9、16，空缺项应为31+25=56。


* 2008湖南公考
?
抓住机会 改变命运
?
专业? 诚信
?
公司介绍
??? 我们采用公司化运作方式，两年来我们工作人员，参加过16个省市的公务员考试。都取得了相当不错的成绩。
我们有各专

业枪手共计18名。经验丰富，实力雄厚。大家知道公务员采用的是网上报名方式，也就是说，没有达到面试条件是不会查证真实身份的，而我们18名枪手采用多各身份，不断的参加国家和各省公务员考试，积累了丰富的考试经验。甚至有部分考生第一年用我们发送的答案达到面试条件甚至已经被录取，但是由于职位不是很理想而放弃入围资格，第二年与我们继续合作，从而考上自己理想的工作岗位。
??? 近年来我们可以看到各类考试，安全工作不断的提高，比如说今年的研究生入学考试，全部采用电子狗侦察，和各类信号屏蔽设备。按照这种趋势，公务员考试的安全工作必将逐年提高，所以目前我们这种操作方式还能延续几年是个未知数，所以请广大考生千万要抓住这次机会尽快和我们联络，完成心中的理想！
但是处于安全方面考虑，无论是国考还是省考，为了防止影响过大，以及确保发送答案的速度，我们一般情况下发送答案的人数都不会超过200人，按照先后顺序截止。


最近几次考试情况：
1：2007年12月9日2008国家公务员考试共计给200多名考生发送行政能力测试答案，后答案出来正确率78%左右。
2：2008年1月06日2008江西公务员考试共计给160多名考生发送行政能力测试答案正确率80.%左右。
3：2008年1月12日2008上海公务员考试共计给190多名考生发送政能力测试和六门专业科目答案后答案出来行政能力测试正确率80.%左右。专业科目正确率77%左右。
4：2008年1月31日2008年浙江公务员考试发送行测答案180多份，正确率84%左右。
5：2008年2月2日2008北京公务考试（京外人员）发送行测答案150多份，正确率79%左右。
综上所述：也就是说我们发送的行政能力测试分数一般都在80分左右。
而我们知道公务员考试竞争是非常激烈的，相差0.5分甚至于0.1分都会比下去一大片，特别是笔试部分。
* 可以通过以下方式了解详细情况
?
2008湖南公务员考试负责人：郑老师
联系电话：136 **** ****
电子邮箱：boshi001@https://www.wendangku.net/doc/af1900159.html,
官方Blog：https://www.wendangku.net/doc/af1900159.html,/boshi001????
咨询QQ:12109683(如不在线请留言，上线后会答复)
?
?友情提示：湖南公务员考试时间更改为4月13日
?
?
???? 给自己一个机会
???????????????????
圆自己终生梦想！

搏时(教育)咨询有限公司--2008湖南公务员考试

你这样复习，考的过他们吗？
搏时（教育）咨询—让你轻松进入达成愿望 完成心中所想！https://www.wendangku.net/doc/af1900159.html,/boshi001
QQ：12109683